高等數學(第6版)(上下冊)第六版同濟大學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 著

圖書標籤:

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• 大學教材
• 微積分
• 解析幾何
• 綫性代數
• 理工科
• 第六版

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040205497

商品編碼：26432854202

齣版時間：2017-08-01

作  者:同濟大學數學係等 定  價:71.2 齣 版 社:高等教育齣版社 齣版日期:2017年08月01日 ISBN:9787040205497 ●《高等數學》下冊
●《高等數學(第6版)(上冊)》
●【注】本套裝以商品標題及實物為準，因倉位不同可能會拆單發貨，如有需要購買前可聯係客服確認後再下單，謝謝！
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內容簡介

《高等數學》
《高等數學(第6版)(下冊)》是同濟大學數學係編《高等數學》的第六版，依據*新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，為高等院校工科類各專業學生修訂而成。本次修訂對教材的深廣度進行瞭適度的調整，使學習本課程的學生都能達到閤格的要求，並設置部分帶*號的內容以適應分層次教學的需要；吸收靠前外很好教材的優點對習題的類型和數量進行瞭調整和充實，以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、掌握運用數學工具去解決實際問題的能力；對書中內容進一步錘煉和調整，將空間解析幾何與嚮量代數移到下冊與多元函數微積分一同講授，更有利於學生的學習與掌握。
《高等數學(第6版)(下冊)》分上、下兩冊齣版，下冊包括空間解析幾何與嚮量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數等內容，書末還附有習題答案與提示。

《現代分析學導論》 內容梗概： 本書旨在為讀者構建一個紮實的現代分析學基礎。全書分為上、下兩冊，內容涵蓋實數理論、度量空間、拓撲空間、流形、微分形式、積分理論、傅裏葉分析等一係列核心概念與方法。通過嚴謹的邏輯推理和大量的實例，本書引領讀者深入理解數學分析的精髓，並為進一步學習更高級的數學領域奠定堅實的基礎。 上冊：實數與度量空間 上冊首先從實數係的公理化齣發，詳細闡述瞭實數係的完備性、代數結構以及其上的重要概念，如開集、閉集、極限、連續性等。在此基礎上，本書引入瞭度量空間的抽象概念，這是進一步研究拓撲和分析性質的關鍵。讀者將學習度量空間的定義、性質，以及諸如完備性、緊緻性、連通性等重要拓撲性質。 實數係統： 數軸的構建： 從自然數、整數、有理數到實數，通過構造性方法逐步實現實數係的完備性。 戴德金分割與柯西序列： 深入理解實數係的完備性，掌握構造實數的方法，以及由柯西序列定義的實數。 上確界與下確界原理： 學習有界數集的上確界和下確界的定義及其重要性質，這是許多分析學定理的基礎。 序列與級數： 詳細討論收斂序列的定義、性質、判彆法，以及收斂級數的斂散性判定，包括幾何級數、p-級數等經典例子。 函數極限與連續性： 嚴格定義函數的極限，討論極限的性質與計算方法。深入研究函數的連續性，理解一緻連續的概念，並探討連續函數在緊集上的性質。 微分學基礎： 引入導數的定義，探討導數的幾何意義和物理意義。學習微分學的基本定理，如羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，以及洛必達法則在求極限中的應用。 積分學基礎： 引入黎曼積分的概念，討論可積函數的性質。學習積分的幾何意義，並研究牛頓-萊布尼茨公式，連接微分與積分。 泰勒公式與級數： 學習泰勒公式及其在函數逼近和誤差估計中的應用。深入探討冪級數，包括收斂半徑、收斂域的確定，以及冪級數與函數的運算。 度量空間： 度量空間的定義與例子： 引入度量空間的抽象框架，給齣歐幾裏得空間、函數空間等經典例子。 開集、閉集、鄰域： 在度量空間中重新定義這些基本拓撲概念，並探討它們之間的關係。 收斂與極限： 討論度量空間中序列的收斂，以及函數在度量空間中的極限。 完備性： 深入理解完備度量空間的意義，學習巴拿赫不動點定理及其應用，例如求解微分方程和積分方程。 緊緻性： 學習緊緻空間的定義、性質及其重要應用，例如 Heine-Borel定理。 連通性： 探討連通空間的定義，以及連通性在幾何和拓撲分析中的作用。 連續映射： 在度量空間之間定義連續映射，並研究連續映射的性質，例如連續映射將緊集映為緊集。 緊緻度量空間上的函數： 學習連續函數在緊緻度量空間上的均勻連續性、一緻收斂性等重要結論。 下冊：拓撲空間、流形與分析工具 下冊將分析學的研究對象從度量空間推廣到更一般的拓撲空間，進一步深化對空間結構的理解。在此基礎上，本書引入瞭流形的概念，為研究微分幾何和微分拓撲打下基礎。此外，下冊還涵蓋瞭微分形式、積分理論的推廣以及傅裏葉分析等重要工具，這些工具在物理學、工程學以及其他數學分支中有著廣泛的應用。 拓撲空間： 拓撲的定義與例子： 從度量空間推廣到更一般的拓撲空間，學習不同拓撲的構造方法。 開集、閉集、鄰域、基、子基： 在拓撲空間中定義和研究這些基本概念，理解拓撲的結構。 連續映射與同胚： 推廣連續映射的概念，引入同胚，討論拓撲等價的概念。 可分離性與可數性公理： 學習T0、T1、T2（ Hausdorff）、T3（正則）、T4（正規）等分離公理，以及第一可數、第二可數等可數性公理，理解空間的“好”性質。 緊緻性與道路連通性： 重新審視緊緻性和連通性在拓撲空間中的定義與性質，並引入道路連通性。 乘積空間與商空間： 學習如何構造新的拓撲空間，以及它們在構建復雜空間結構中的作用。 緊緻空間的性質： 深入研究緊緻空間的各種重要性質，例如緊緻集閤的閉性和有界性。 流形： 局部歐幾裏得結構： 引入流形的定義，理解流形是局部看起來像歐幾裏得空間的拓撲空間。 圖冊、坐標係與光滑結構： 學習如何用圖冊來描述流形的局部結構，並引入光滑流形的定義。 切空間與嚮量場： 定義流形上的切空間，並研究嚮量場的概念和性質，為微分學奠定基礎。 可微映射與微分同胚： 在流形之間定義可微映射，並研究微分同胚，理解流形之間的“光滑”等價性。 嵌入與浸沒： 學習如何將一個流形嵌入到另一個流形中，以及浸沒的概念。 微分形式與積分理論： 微分形式的定義與運算： 引入微分形式的概念，學習楔積、內積、外導數等運算。 斯托剋斯定理的推廣： 學習廣義斯托剋斯定理，它是格林公式、高斯公式和斯托剋斯公式的統一。 de Rham定理（簡介）： 簡要介紹de Rham定理，它揭示瞭微分形式與拓撲學的深刻聯係。 黎曼流形（簡介）： 介紹黎曼流形的概念，為研究麯率等幾何性質打下基礎。 傅裏葉分析： 周期函數的傅裏葉級數： 學習如何將周期函數展開為三角函數的無窮級數，理解其在信號分析中的應用。 收斂性： 討論傅裏葉級數的各種收斂性，如逐點收斂、一緻收斂、L2收斂。 傅裏葉變換： 推廣傅裏葉級數到非周期函數，引入傅裏葉變換，理解其在求解微分方程和信號處理中的作用。 傅裏葉分析在偏微分方程中的應用： 展示傅裏葉分析如何用於求解諸如熱方程、波動方程等經典偏微分方程。 本書特色： 嚴謹性與清晰性並存： 本書在保證數學嚴謹性的同時，力求語言清晰，便於讀者理解。 循序漸進的結構： 內容設計由淺入深，從基本的實數理論逐步過渡到抽象的拓撲和流形，幫助讀者建立完整的知識體係。 豐富的例題與習題： 每章都配有大量的例題和習題，幫助讀者鞏固所學知識，並能靈活運用分析學的方法解決問題。 理論與應用的結閤： 除瞭純粹的理論探討，本書還穿插介紹瞭分析學在物理、工程等領域的應用，激發讀者的學習興趣。 麵嚮未來學習的鋪墊： 本書為讀者深入學習微分幾何、微分拓撲、泛函分析、偏微分方程等高級數學分支提供瞭堅實的理論基礎。 目標讀者： 本書適閤數學專業本科高年級學生、研究生，以及對現代數學分析感興趣的科研人員和工程師。通過學習本書，讀者將能夠掌握現代分析學的核心概念和工具，為進一步的學術研究和解決實際問題打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《高等數學（第六版）（上下冊）》是一本極其考驗耐心的書。它的內容量龐大，理論性強，對於我這種希望在短時間內抓住重點，快速掌握解題技巧的學習者來說，剛開始確實有點不太適應。我第一次接觸這本書，是在大二的數學分析課上，當時就被它嚴謹的數學語言和深邃的理論所震撼。書中的定理證明非常完整，邏輯鏈條清晰，雖然有時候讀起來需要花費不少精力去理解其中的推理過程，但一旦理解瞭，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。它不僅僅是在教你解題，更是在培養你嚴謹的數學思維。比如，在講到“級數”那一章時，書裏詳細介紹瞭各種判斂法的推導過程，並且會分析各種方法的適用條件和局限性。這讓我明白，數學不僅僅是公式和計算，更是一種邏輯的藝術。我記得有一次，為瞭理解某個復雜的積分技巧，我反復研讀瞭書中關於“換元積分法”和“分部積分法”的闡述，甚至還去查閱瞭一些相關的學術論文。這本書的優點在於，它不會迴避那些“難啃”的知識點，而是選擇迎難而上，提供最專業的講解。缺點也可能在於，對於初學者來說，門檻相對較高，需要有足夠的數學基礎和學習毅力纔能駕馭。但如果你真的想在數學領域有所建樹，或者想要打下堅實的數學基礎，這本書無疑是值得你投入時間和精力的。

評分☆☆☆☆☆

讀這本《高等數學（第六版）（上下冊）》的經曆，對我來說更像是一次“考古”。我是在一個二手書店偶然發現它的，那時候距離我學完高等數學已經過去好幾年瞭，但當時對它的印象就是“難”和“全”。重溫這本書，我發現它確實是一本“百科全書”式的教材，幾乎涵蓋瞭高等數學的所有核心內容，從實數係的構造，到極限、連續、導數、積分，再到級數、多元函數、微分方程等等，內容非常全麵。它的優點在於，它提供瞭一個非常完整的數學知識框架，並且在理論推導上非常嚴謹，幾乎沒有模糊不清的地方。但是，它的講解方式更像是在嚮一個已經具備一定數學基礎的人講解，缺乏瞭一些為初學者量身定製的引導。比如，對於很多概念的引入，它更多地是直接給齣定義和性質，而較少去解釋“為什麼需要這個概念”或者“它能解決什麼問題”。這使得初學者在閱讀時，可能會感到抽象和難以理解。我記得我當時嘗試著去迴顧“傅裏葉級數”那一章，發現書中對收斂性的證明非常詳細，但對於這個概念的物理意義和實際應用，介紹得相對較少。這本書更像是一本“參考書”或者“工具書”，適閤那些需要查閱特定知識點、或者希望深入瞭解某個數學分支的學習者。

評分☆☆☆☆☆

我得說，這本《高等數學（第六版）（上下冊）》對我來說，最大的價值在於它所提供的“嚴謹性”和“係統性”。我接觸它的時候，正好處在大學數學學習的關鍵階段，需要一個能夠清晰梳理知識脈絡，並且保證理論準確性的工具。這本書在這方麵做得非常齣色。它的章節安排邏輯性極強，每個概念的引入都建立在前一個知識點的基礎上，使得整個高等數學的體係能夠完整地呈現齣來。我特彆喜歡它在某些章節後麵提供的“補充說明”或者“曆史背景”的介紹，這讓我不僅僅停留在公式的層麵，更能理解數學發展的脈絡和其背後的思想。舉個例子，在講到“麯率”的時候，書中不僅給齣瞭計算公式，還附帶瞭關於麯率概念起源的簡要介紹，讓我對這個概念有瞭更深層次的認識。當然，這本書的語言風格相對比較學術化，對於非數學專業的學生，可能需要花費一些時間和精力去適應。而且，它對細節的推敲非常細緻，有時候即使是一個看似簡單的公式，它也會給齣詳盡的推導過程，這對於追求極緻理解的學習者來說是福音，但對於希望快速掌握解題方法的學習者，可能會覺得有些冗長。總的來說，它是一本“厚重”的書，需要細細品味。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（第六版）（上下冊）》對我來說，簡直是一場學習的“長徵”，尤其是在準備考研數學的時候。我記得第一次翻開它，那厚實的感覺就有點讓人望而生畏，但又帶著一種莫名的信任感。書中的內容循序漸進，從最基礎的函數、極限，到後麵復雜的多元函數、微分方程，感覺每一步都搭建得相當紮實。我特彆喜歡它在引入新概念時，總是會先給齣一些直觀的解釋，比如在講到積分的幾何意義時，書中會配上很多清晰的圖示，讓我能很快抓住問題的核心。而且，它提供的例題非常豐富，覆蓋瞭各種題型，從最簡單的計算到復雜的證明，都有詳細的解題步驟和思路分析。我常常會反復鑽研這些例題，直到自己能獨立解答為止。刷完例題，後麵的習題又是另一個挑戰。習題的難度梯度設計得也比較閤理，有基礎鞏固的，也有需要深入思考的，甚至還有一些挑戰性的題目，能夠真正檢驗對知識的掌握程度。當然，有些題目確實需要花上大把時間去推敲，有時候甚至需要翻閱前麵的知識點來鞏固。坦白說，這本書的講解非常詳盡，有時候甚至覺得有點“囉嗦”，但正是這份“囉嗦”，保證瞭我們在遇到疑難點時，總能找到它提供的詳細解釋，不至於完全卡住。對於我這種基礎不算特彆牢固的學生來說，這種細緻的講解方式，反倒是一種極大的幫助，讓我能夠一步一個腳印地走下去。

評分☆☆☆☆☆

這本書，怎麼說呢，它更像是一個百科全書式的存在，包羅萬象，涵蓋瞭高等數學幾乎所有的重要分支。我最初購買這本書，純粹是因為它作為經典教材的聲譽。翻開之後，我發現它的內容確實非常全麵，從微積分的基礎概念，到綫性代數、概率統計的初步介紹，基本上應有盡有。不過，它的講解方式更偏嚮於理論的陳述和公式的推導，對於那些希望通過大量練習來鞏固知識的學習者來說，可能需要配閤其他的習題集。書中的例子雖然也不少，但很多時候，更側重於理論的說明，而非解題技巧的演示。我曾經嘗試著直接閱讀這本書來學習某個章節，但發現效果並不理想，因為它更適閤作為一種參考書，或者在你已經有一定基礎的情況下，用來深化理解。它在內容的深度上做得非常到位，尤其是在對一些抽象概念的解釋上，力求做到嚴謹和精確。但是，這種嚴謹也意味著它可能缺乏一些生動性和趣味性，對於一些基礎較弱或者對數學不太感興趣的學生來說，可能會覺得枯燥乏味。我個人覺得，如果能在這本書的基礎上，再加入一些更貼近實際應用的例子，或者更具啓發性的思考題，可能會更受歡迎。