高等数学(第6版)(上下册)第六版同济大学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040205497

商品编码：26432854202

出版时间：2017-08-01

作  者:同济大学数学系等 定  价:71.2 出 版 社:高等教育出版社 出版日期:2017年08月01日 ISBN:9787040205497 ●《高等数学》下册
●《高等数学(第6版)(上册)》
●【注】本套装以商品标题及实物为准，因仓位不同可能会拆单发货，如有需要购买前可联系客服确认后再下单，谢谢！
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内容简介

《高等数学》
《高等数学(第6版)(下册)》是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据*新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。本次修订对教材的深广度进行了适度的调整，使学习本课程的学生都能达到合格的要求，并设置部分带*号的内容以适应分层次教学的需要；吸收靠前外很好教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力；对书中内容进一步锤炼和调整，将空间解析几何与向量代数移到下册与多元函数微积分一同讲授，更有利于学生的学习与掌握。
《高等数学(第6版)(下册)》分上、下两册出版，下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示。

《现代分析学导论》 内容梗概： 本书旨在为读者构建一个扎实的现代分析学基础。全书分为上、下两册，内容涵盖实数理论、度量空间、拓扑空间、流形、微分形式、积分理论、傅里叶分析等一系列核心概念与方法。通过严谨的逻辑推理和大量的实例，本书引领读者深入理解数学分析的精髓，并为进一步学习更高级的数学领域奠定坚实的基础。 上册：实数与度量空间 上册首先从实数系的公理化出发，详细阐述了实数系的完备性、代数结构以及其上的重要概念，如开集、闭集、极限、连续性等。在此基础上，本书引入了度量空间的抽象概念，这是进一步研究拓扑和分析性质的关键。读者将学习度量空间的定义、性质，以及诸如完备性、紧致性、连通性等重要拓扑性质。 实数系统： 数轴的构建： 从自然数、整数、有理数到实数，通过构造性方法逐步实现实数系的完备性。 戴德金分割与柯西序列： 深入理解实数系的完备性，掌握构造实数的方法，以及由柯西序列定义的实数。 上确界与下确界原理： 学习有界数集的上确界和下确界的定义及其重要性质，这是许多分析学定理的基础。 序列与级数： 详细讨论收敛序列的定义、性质、判别法，以及收敛级数的敛散性判定，包括几何级数、p-级数等经典例子。 函数极限与连续性： 严格定义函数的极限，讨论极限的性质与计算方法。深入研究函数的连续性，理解一致连续的概念，并探讨连续函数在紧集上的性质。 微分学基础： 引入导数的定义，探讨导数的几何意义和物理意义。学习微分学的基本定理，如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，以及洛必达法则在求极限中的应用。 积分学基础： 引入黎曼积分的概念，讨论可积函数的性质。学习积分的几何意义，并研究牛顿-莱布尼茨公式，连接微分与积分。 泰勒公式与级数： 学习泰勒公式及其在函数逼近和误差估计中的应用。深入探讨幂级数，包括收敛半径、收敛域的确定，以及幂级数与函数的运算。 度量空间： 度量空间的定义与例子： 引入度量空间的抽象框架，给出欧几里得空间、函数空间等经典例子。 开集、闭集、邻域： 在度量空间中重新定义这些基本拓扑概念，并探讨它们之间的关系。 收敛与极限： 讨论度量空间中序列的收敛，以及函数在度量空间中的极限。 完备性： 深入理解完备度量空间的意义，学习巴拿赫不动点定理及其应用，例如求解微分方程和积分方程。 紧致性： 学习紧致空间的定义、性质及其重要应用，例如 Heine-Borel定理。 连通性： 探讨连通空间的定义，以及连通性在几何和拓扑分析中的作用。 连续映射： 在度量空间之间定义连续映射，并研究连续映射的性质，例如连续映射将紧集映为紧集。 紧致度量空间上的函数： 学习连续函数在紧致度量空间上的均匀连续性、一致收敛性等重要结论。 下册：拓扑空间、流形与分析工具 下册将分析学的研究对象从度量空间推广到更一般的拓扑空间，进一步深化对空间结构的理解。在此基础上，本书引入了流形的概念，为研究微分几何和微分拓扑打下基础。此外，下册还涵盖了微分形式、积分理论的推广以及傅里叶分析等重要工具，这些工具在物理学、工程学以及其他数学分支中有着广泛的应用。 拓扑空间： 拓扑的定义与例子： 从度量空间推广到更一般的拓扑空间，学习不同拓扑的构造方法。 开集、闭集、邻域、基、子基： 在拓扑空间中定义和研究这些基本概念，理解拓扑的结构。 连续映射与同胚： 推广连续映射的概念，引入同胚，讨论拓扑等价的概念。 可分离性与可数性公理： 学习T0、T1、T2（ Hausdorff）、T3（正则）、T4（正规）等分离公理，以及第一可数、第二可数等可数性公理，理解空间的“好”性质。 紧致性与道路连通性： 重新审视紧致性和连通性在拓扑空间中的定义与性质，并引入道路连通性。 乘积空间与商空间： 学习如何构造新的拓扑空间，以及它们在构建复杂空间结构中的作用。 紧致空间的性质： 深入研究紧致空间的各种重要性质，例如紧致集合的闭性和有界性。 流形： 局部欧几里得结构： 引入流形的定义，理解流形是局部看起来像欧几里得空间的拓扑空间。 图册、坐标系与光滑结构： 学习如何用图册来描述流形的局部结构，并引入光滑流形的定义。 切空间与向量场： 定义流形上的切空间，并研究向量场的概念和性质，为微分学奠定基础。 可微映射与微分同胚： 在流形之间定义可微映射，并研究微分同胚，理解流形之间的“光滑”等价性。 嵌入与浸没： 学习如何将一个流形嵌入到另一个流形中，以及浸没的概念。 微分形式与积分理论： 微分形式的定义与运算： 引入微分形式的概念，学习楔积、内积、外导数等运算。 斯托克斯定理的推广： 学习广义斯托克斯定理，它是格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的统一。 de Rham定理（简介）： 简要介绍de Rham定理，它揭示了微分形式与拓扑学的深刻联系。 黎曼流形（简介）： 介绍黎曼流形的概念，为研究曲率等几何性质打下基础。 傅里叶分析： 周期函数的傅里叶级数： 学习如何将周期函数展开为三角函数的无穷级数，理解其在信号分析中的应用。 收敛性： 讨论傅里叶级数的各种收敛性，如逐点收敛、一致收敛、L2收敛。 傅里叶变换： 推广傅里叶级数到非周期函数，引入傅里叶变换，理解其在求解微分方程和信号处理中的作用。 傅里叶分析在偏微分方程中的应用： 展示傅里叶分析如何用于求解诸如热方程、波动方程等经典偏微分方程。 本书特色： 严谨性与清晰性并存： 本书在保证数学严谨性的同时，力求语言清晰，便于读者理解。 循序渐进的结构： 内容设计由浅入深，从基本的实数理论逐步过渡到抽象的拓扑和流形，帮助读者建立完整的知识体系。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并能灵活运用分析学的方法解决问题。 理论与应用的结合： 除了纯粹的理论探讨，本书还穿插介绍了分析学在物理、工程等领域的应用，激发读者的学习兴趣。 面向未来学习的铺垫： 本书为读者深入学习微分几何、微分拓扑、泛函分析、偏微分方程等高级数学分支提供了坚实的理论基础。 目标读者： 本书适合数学专业本科高年级学生、研究生，以及对现代数学分析感兴趣的科研人员和工程师。通过学习本书，读者将能够掌握现代分析学的核心概念和工具，为进一步的学术研究和解决实际问题打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《高等数学（第六版）（上下册）》是一本极其考验耐心的书。它的内容量庞大，理论性强，对于我这种希望在短时间内抓住重点，快速掌握解题技巧的学习者来说，刚开始确实有点不太适应。我第一次接触这本书，是在大二的数学分析课上，当时就被它严谨的数学语言和深邃的理论所震撼。书中的定理证明非常完整，逻辑链条清晰，虽然有时候读起来需要花费不少精力去理解其中的推理过程，但一旦理解了，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。它不仅仅是在教你解题，更是在培养你严谨的数学思维。比如，在讲到“级数”那一章时，书里详细介绍了各种判敛法的推导过程，并且会分析各种方法的适用条件和局限性。这让我明白，数学不仅仅是公式和计算，更是一种逻辑的艺术。我记得有一次，为了理解某个复杂的积分技巧，我反复研读了书中关于“换元积分法”和“分部积分法”的阐述，甚至还去查阅了一些相关的学术论文。这本书的优点在于，它不会回避那些“难啃”的知识点，而是选择迎难而上，提供最专业的讲解。缺点也可能在于，对于初学者来说，门槛相对较高，需要有足够的数学基础和学习毅力才能驾驭。但如果你真的想在数学领域有所建树，或者想要打下坚实的数学基础，这本书无疑是值得你投入时间和精力的。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本《高等数学（第六版）（上下册）》对我来说，最大的价值在于它所提供的“严谨性”和“系统性”。我接触它的时候，正好处在大学数学学习的关键阶段，需要一个能够清晰梳理知识脉络，并且保证理论准确性的工具。这本书在这方面做得非常出色。它的章节安排逻辑性极强，每个概念的引入都建立在前一个知识点的基础上，使得整个高等数学的体系能够完整地呈现出来。我特别喜欢它在某些章节后面提供的“补充说明”或者“历史背景”的介绍，这让我不仅仅停留在公式的层面，更能理解数学发展的脉络和其背后的思想。举个例子，在讲到“曲率”的时候，书中不仅给出了计算公式，还附带了关于曲率概念起源的简要介绍，让我对这个概念有了更深层次的认识。当然，这本书的语言风格相对比较学术化，对于非数学专业的学生，可能需要花费一些时间和精力去适应。而且，它对细节的推敲非常细致，有时候即使是一个看似简单的公式，它也会给出详尽的推导过程，这对于追求极致理解的学习者来说是福音，但对于希望快速掌握解题方法的学习者，可能会觉得有些冗长。总的来说，它是一本“厚重”的书，需要细细品味。

评分☆☆☆☆☆

这本书，怎么说呢，它更像是一个百科全书式的存在，包罗万象，涵盖了高等数学几乎所有的重要分支。我最初购买这本书，纯粹是因为它作为经典教材的声誉。翻开之后，我发现它的内容确实非常全面，从微积分的基础概念，到线性代数、概率统计的初步介绍，基本上应有尽有。不过，它的讲解方式更偏向于理论的陈述和公式的推导，对于那些希望通过大量练习来巩固知识的学习者来说，可能需要配合其他的习题集。书中的例子虽然也不少，但很多时候，更侧重于理论的说明，而非解题技巧的演示。我曾经尝试着直接阅读这本书来学习某个章节，但发现效果并不理想，因为它更适合作为一种参考书，或者在你已经有一定基础的情况下，用来深化理解。它在内容的深度上做得非常到位，尤其是在对一些抽象概念的解释上，力求做到严谨和精确。但是，这种严谨也意味着它可能缺乏一些生动性和趣味性，对于一些基础较弱或者对数学不太感兴趣的学生来说，可能会觉得枯燥乏味。我个人觉得，如果能在这本书的基础上，再加入一些更贴近实际应用的例子，或者更具启发性的思考题，可能会更受欢迎。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（第六版）（上下册）》对我来说，简直是一场学习的“长征”，尤其是在准备考研数学的时候。我记得第一次翻开它，那厚实的感觉就有点让人望而生畏，但又带着一种莫名的信任感。书中的内容循序渐进，从最基础的函数、极限，到后面复杂的多元函数、微分方程，感觉每一步都搭建得相当扎实。我特别喜欢它在引入新概念时，总是会先给出一些直观的解释，比如在讲到积分的几何意义时，书中会配上很多清晰的图示，让我能很快抓住问题的核心。而且，它提供的例题非常丰富，覆盖了各种题型，从最简单的计算到复杂的证明，都有详细的解题步骤和思路分析。我常常会反复钻研这些例题，直到自己能独立解答为止。刷完例题，后面的习题又是另一个挑战。习题的难度梯度设计得也比较合理，有基础巩固的，也有需要深入思考的，甚至还有一些挑战性的题目，能够真正检验对知识的掌握程度。当然，有些题目确实需要花上大把时间去推敲，有时候甚至需要翻阅前面的知识点来巩固。坦白说，这本书的讲解非常详尽，有时候甚至觉得有点“啰嗦”，但正是这份“啰嗦”，保证了我们在遇到疑难点时，总能找到它提供的详细解释，不至于完全卡住。对于我这种基础不算特别牢固的学生来说，这种细致的讲解方式，反倒是一种极大的帮助，让我能够一步一个脚印地走下去。

评分☆☆☆☆☆

读这本《高等数学（第六版）（上下册）》的经历，对我来说更像是一次“考古”。我是在一个二手书店偶然发现它的，那时候距离我学完高等数学已经过去好几年了，但当时对它的印象就是“难”和“全”。重温这本书，我发现它确实是一本“百科全书”式的教材，几乎涵盖了高等数学的所有核心内容，从实数系的构造，到极限、连续、导数、积分，再到级数、多元函数、微分方程等等，内容非常全面。它的优点在于，它提供了一个非常完整的数学知识框架，并且在理论推导上非常严谨，几乎没有模糊不清的地方。但是，它的讲解方式更像是在向一个已经具备一定数学基础的人讲解，缺乏了一些为初学者量身定制的引导。比如，对于很多概念的引入，它更多地是直接给出定义和性质，而较少去解释“为什么需要这个概念”或者“它能解决什么问题”。这使得初学者在阅读时，可能会感到抽象和难以理解。我记得我当时尝试着去回顾“傅里叶级数”那一章，发现书中对收敛性的证明非常详细，但对于这个概念的物理意义和实际应用，介绍得相对较少。这本书更像是一本“参考书”或者“工具书”，适合那些需要查阅特定知识点、或者希望深入了解某个数学分支的学习者。