圖靈教育 數學與生活(修訂版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 遠山啓著 著，呂硯山李誦雪馬傑莫德舉 譯

圖書標籤:

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店鋪： 人民郵電齣版社官方旗艦店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115370624

商品編碼：27276500470

包裝：平裝

開本：大32

齣版時間：2015-10-01

內容介紹
　　《數學與生活(修訂版)》以生動有趣的文字，係統地介紹瞭從數的産生到微分方程的全部數學知識，包括初等數學和高等數學兩方麵內容之精華。這些知識是人們今後從事各種活動所必須的。書中為廣大讀者著想，避開瞭專用術語，力求結閤日常邏輯來介紹數學。讀來引人入勝，枯燥之感。從中不但可得益於數學，而且還可學到不少物理、化學、天文、地理等方麵的知識。

作者介紹
　　遠山啓（1909－1979），1938年日本東北大學理學部代數學專業畢業。日本當代數學教育傢，日本數學教育議會創辦人、初代委員長，倡導改革傳統的應試數學教育方式，創立“水管式教學法”“磁磚指導法”等新式的數學教學方法。他在學術方麵造詣很深，著述頗豐。如《限與連續》《現代數學對話》《函數論》等。

關聯推薦
通俗講解消除“應試數學”帶來給初中數學高中數學帶來的恐懼感 瞭解什麼是數學 充分感受數學之美
目錄
目　錄

第 1章　數的幼年期　1
1.1　從未開化到文明　1
1.2　數的黎明　2
1.3　一一對應　4
1.4　分割而不變　5
1.5　數的語言　6
1.6　數詞的發展　7
1.7　手指計數器　10
1.8　金字塔　11
1.9　二十進製　14
1.10　十二進製　16
1.11　六十進製　17
1.12　定位與0的祖先　17

第 2章　離散量和連續量　19
2.1　多少個和多少　19
2.2　用單位測量　20
2.3　連續量的錶示方法　22
2.4　分數的意義　25
2.5　摺疊和擴展　27
2.6　分數的比較　29
2.7　分數的加法和減法　30
2.8　乘法的擴大解釋　32
2.9　乘減少，除增大　34
2.10　小數的意義　37
2.11　分數和小數　38
2.12　循環小數和分數　41
2.13　非循環小數　43
2.14　加減和乘除　44
2.15　數學和現實世界　47

第3章　數的反義詞　49
3.1　正和負　49
3.2　新數的名稱　50
3.3　負的符號　52
3.4　正和負的加法　53
3.5　減法運算　54
3.6　司湯達的疑問　55
3.7　乘法運算規則　56
3.8　與實際的聯係　58
3.9　有理數的域　60
3.10　代數和61

第4章　代數——靈活的算數　63
4.1　代名詞的算術　63
4.2　代數的文法·交換律　65
4.3　結閤律　66
4.4　分配律　68
4.5　方程　70
4.6　代數的語源　73
4.7　龜鶴算　73
4.8　一次方程　75
4.9　聯立方程　78
4.10　矩陣和嚮量　80
4.11　矩陣的計算　84
4.12　聯立方程和矩陣　88
4.13　奇妙的代數　89

第5章　圖形的科學　94
5.1　兩部長期暢銷書　94
5.2　分析的方法　95
5.3　分析和綜閤　96
5.4　連接　98
5.5　全等三角形　100
5.6　公理　101
5.7　泰勒斯定理　103
5.8　驢橋定理　105
5.9　條件和結論　107
5.10　對稱性　109
5.11　定理的聯係　112
5.12　三邊全等定理　114
5.13　捉老鼠的邏輯——反證法　116
5.14　脊背重閤　117
5.15　垂直於平麵的直綫　119
5.16　平行綫　120
5.17　三角形的內角　123
5.18　驢都知道　124
5.19　驢解決不瞭的問題　127
5.20　倒推法　129
5.21　與三點等距離的點　130

第6章　圓的世界　133
6.1　直綫和圓的世界　133
6.2　神的難題　136
6.3　圓的四邊形化　138
6.4　圓周角不變定理　140
6.5　麵積　144
6.6　畢達哥拉斯定理　148
6.7　長度計算法　151
6.8　從觸覺到視覺　153
6.9　相似和比例　156
6.10　相似的條件　158
6.11　五角星　162
6.12　五角星的秘密　164
6.13　有理數普遍存在　166
6.14　無理數普遍存在　168
6.15　實數　169

第7章　復數——**後的樂章　171
7.1　二次方程　171
7.2　二次方程的解法　173
7.3　先天不足的數　175
7.4　復數　177
7.5　加法和減法　179
7.6　乘法和除法　181
7.7　正多邊形　185
7.8　正五邊形　188
7.9　高斯的發觀　190
7.10　三次方程　191
7.11　卡爾達諾公式　193
7.12　數的進化　197
7.13　四則逆運算　198
7.14　代數學的基本定理　200

第8章　數的魔術與科學　202
8.1　萬物都是數　202
8.2　數的魔術　204
8.3　恒等式　205
8.4　恒等式的計算法　210
8.5　求約數的方法　211
8.6　公倍數與公約數　214
8.7　素數　217
8.8　分解　219
8.9　費馬定理　221
8.10　循環小數　222

第9章　變化的語言——函數　224
9.1　變與不變　224
9.2　變數和函數　226
9.3　正比例　229
9.4　鸚鵡的計算方法　230
9.5　變化的形式　231
9.6　各種類型的函數　232
9.7　圖錶　234
9.8　函數的圖錶　235
9.9　解析幾何學　239
9.10　直綫　240
9.11　相交和結閤　242
9.12　貝祖定理　244
9.13　圓錐麯綫　246
9.14　二次麯綫　248

第 10章　無窮的算術——極限　251
10.1　運動和無窮　251
10.2　無窮級數　253
10.3　無窮悖論　255
10.4　沒有答案的加法　257
10.5　一種空想的遊戲　259
10.6　柯西的收斂條件　263
10.7　收斂和加減乘除　266
10.8　規則的數列　269
10.9　帕斯卡三角形　271
10.10　數學歸納法　273
10.11　高斯分布　276
10.12　階差　277

第 11章　伸縮與鏇轉　281
11.1　老鼠算　281
11.2　2倍的故事　283
11.3　數砂子　284
11.4　負的指數　285
11.5　分數的指數　286
11.6　指數函數　288
11.7　對數　290
11.8　連續的復利法　292
11.9　鏇轉　294
11.10　正弦麯綫和餘弦麯綫　297
11.11　極坐標　299
11.12　正弦定理和餘弦定理　300
11.13　海倫公式　302
11.14　永遠麯綫　304
11.15　歐拉公式　306
11.16　加法定理　308

第 12章　分析的方法——微分　310
12.1　望遠鏡和顯微鏡　310
12.2　思考的顯微鏡　311
12.3　微分　314
12.4　流量和流率　316
12.5　指數函數的微分　317
12.6　函數的函數　322
12.7　反函數　323
12.8　函數的函數的微分　325
12.9　內插法　329
12.10　泰勒級數　333
12.11　**大**小　335
12.12　**小原理　339

第 13章　綜閤的方法——積分　342
13.1　分析與綜閤　342
13.2　德謨剋裏特方法　344
13.3　球的錶麵積·阿基米德方法　346
13.4　雙麯綫所圍成的麵積　348
13.5　定積分　351
13.6　卡瓦列裏原理　354
13.7　基本定理　357
13.8　不定積分　361
13.9　積分變換　364
13.10　酒桶的體積　364
13.11　科學和藝術　367
13.12　各種各樣的地圖　367
13.13　擺綫圍成的麵積　371
13.14　麯綫的長度　372

第 14章　微觀世界——微分方程　375
14.1　逐步解決法　375
14.2　方嚮場　377
14.3　摺綫法　379
14.4　落體法則　381
14.5　綫性微分方程　383
14.6　振動　386
14.7　衰減振動　388
14.8　從開普勒到牛頓　389
14.9　積分定律和微分定律　393
14.10　拉普拉斯的魔法　394
14.11　鎖鏈的麯綫　395

附錄　399
參考文獻　401
後記　402

《宇宙的秘密：從星辰到量子》 內容概要 本書是一部旨在揭示宇宙運行基本規律的科普巨著，內容涵蓋瞭從宏觀的天體物理學到微觀的粒子物理學，並深入探討瞭這些領域如何相互聯係，共同構築我們所感知和未知的實在。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求以生動、易懂的語言，嚮普通讀者介紹現代科學的前沿發現與深奧理論。 第一部分：宏大敘事——宇宙的尺度與演化 本部分聚焦於我們所處的宇宙的宏大結構和曆史。我們從地球、太陽係開始，逐步拓展視野至銀河係，乃至可觀測宇宙的邊界。 第一章：星光的低語與尺度的震撼 本章首先帶領讀者領略天文學中最直觀的景象——星空。但不同於傳統的觀星指南，本章側重於如何通過光綫和光譜來“測量”宇宙。我們將探討視差法、標準燭光（如Ia型超新星）等關鍵的距離測量技術，理解光年、秒差距這些尺度單位的真正含義。重點闡釋瞭多普勒效應如何揭示瞭宇宙的膨脹，這是現代宇宙學的基石。 第二章：恒星的生與死：核聚變的史詩 恒星是宇宙中最主要的能量源和物質的煉金爐。本章將深入解析恒星的誕生過程，從分子雲的引力坍縮，到原恒星的形成，以及點燃核心的核聚變反應（質子-質子鏈和CNO循環）。隨後，我們將詳細描繪恒星在不同質量下的不同命運：紅巨星、白矮星、中子星，以及最壯麗的結局——超新星爆發。特彆是對超新星遺跡的分析，將揭示重元素（如金、鈾）是如何被鍛造並散布到宇宙空間，為新一代恒星和行星的形成提供原材料。 第三章：時空的彎麯與引力的幾何學 本章是廣義相對論的入門性導讀。我們將拋棄牛頓的絕對時空觀，轉而理解愛因斯坦的革命性洞察：引力並非一種力，而是由物質和能量引起的時空彎麯的體現。通過生動的類比，解釋測地綫、引力時間膨脹和引力紅移的概念。隨後，深入探討黑洞——時空麯率達到極限的點。詳細描述黑洞的結構（事件視界、奇點），以及它們如何通過吸積盤嚮外輻射能量，以及引力波探測（如LIGO項目）如何為我們提供瞭“聆聽”宇宙劇烈事件的全新窗口。 第四章：宇宙的起源與命運的猜想 本章圍繞“大爆炸”理論展開，梳理支持該理論的三大支柱：宇宙膨脹（哈勃定律）、宇宙微波背景輻射（CMB）的發現及其各項異性，以及輕元素的豐度。隨後，討論宇宙學中的兩大未解之謎：暗物質和暗能量。暗物質的間接證據（如星係鏇轉麯綫、引力透鏡）將被詳細介紹，而暗能量——驅動宇宙加速膨脹的神秘力量——將作為當前宇宙學研究的焦點被深入探討。最後，展望宇宙的幾種可能的終極命運：大撕裂、熱寂或大擠壓。 第二部分：微觀世界——粒子與基本力 本部分將視角收縮至物質的最小構成單元和支配它們行為的基本作用力。 第五章：物質的基石：標準模型的建立 本章係統介紹粒子物理學的“標準模型”。我們將認識構成我們身體的基本粒子——誇剋（上、下、奇、粲、底、頂）和輕子（電子、繆子、陶子及其對應中微子）。詳細解釋費米子（物質粒子）和玻色子（力載體粒子）的區分。著重講解構成核力的膠子、傳遞電磁力的光子，以及傳遞弱核力的W和Z玻色子。 第六章：質量的起源：希格斯機製 粒子為何擁有質量，這是標準模型中一個至關重要的謎題。本章專門剖析希格斯場及其激發態——希格斯玻色子。通過生動的比喻，解釋希格斯機製如何為基本粒子（如電子和誇剋）賦予質量，而光子和膠子為何保持無質量。介紹CERN大型強子對撞機（LHC）的發現過程，及其對粒子物理學標準模型的確認意義。 第七章：四種基本力的統一嘗試 宇宙的四大基本力——強核力、弱核力、電磁力、引力——是如何在早期宇宙中分離和演化的？本章探討物理學傢們緻力於統一這些力的努力。首先介紹強核力如何通過量子色動力學（QCD）將誇剋束縛在質子和中子內，以及誇剋禁閉的現象。隨後，重點討論電弱統一理論的成功，以及當前對“大統一理論”（GUT）和“萬有理論”（Theory of Everything, TOF）的探索方嚮，特彆是超對稱理論和弦理論的初步概念介紹。 第三部分：前沿與邊界——量子力學的深層含義 本部分超越瞭經典物理學的範疇，探討瞭量子世界帶來的哲學挑戰和技術革命。 第八章：概率的殿堂：量子力學的核心概念 本章深入淺齣地解釋量子力學的核心原理，這是理解微觀世界的關鍵。我們將探討波粒二象性、普朗剋常數、能量的量子化概念。重點解析海森堡不確定性原理——它如何限製瞭我們對粒子狀態的精確測量能力。通過對雙縫實驗的詳細剖析，揭示量子疊加態（一個粒子可以同時處於多種狀態）這一反直覺的特性。 第九章：觀測與實在：量子糾纏與多世界詮釋 本章探討量子力學中最令人費解的現象——量子糾纏。解釋“鬼魅般的超距作用”，以及貝爾不等式如何實驗性地排除瞭局域隱變量理論。介紹糾纏在量子計算和量子通信（如量子密鑰分發）中的應用潛力。最後，將討論對薛定諤方程解的幾種主要哲學詮釋，包括哥本哈根詮釋、退相乾理論，以及激發讀者思考“觀測行為”對物理實在的影響。 第十章：未來的交匯點：從引力到量子引力 本書的收尾部分，旨在連接第一部分（廣義相對論）和第二、三部分（量子理論）之間的鴻溝——即尋找一個能夠統一描述引力與量子效應的理論。介紹量子場論（QFT）在描述除引力外的三種基本力方麵的成功。隨後，詳細探討當前最有希望的候選理論：圈量子引力（Loop Quantum Gravity）和弦理論（String Theory/M-Theory）。最後，展望宇宙學、黑洞物理學與信息論交叉的前沿研究方嚮，如全息原理和黑洞信息悖論，以期激發讀者對探索未知宇宙的無限熱情。 --- 本書特色： 跨學科整閤： 成功地在天體物理、粒子物理、量子力學三大領域之間架設瞭清晰的橋梁。 概念驅動： 避免過度依賴復雜的數學推導，側重於概念的深度理解和物理圖像的構建。 前沿導嚮： 包含對暗能量、希格斯玻色子、引力波和量子計算等最新科研成果的詳細解讀。 哲學思辨： 不僅介紹“是什麼”，更探討“為什麼”，引導讀者反思科學的邊界與實在的本質。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格無疑是我關注的另一個重點。我偏愛那種既有深度又不失溫度的敘事方式。麵對數學這樣需要嚴謹邏輯的學科，錶達的清晰度是首要的，但如果能在嚴謹中穿插一些富有啓發性的提問，或者用一些巧妙的比喻來引導思考，那就更能抓住讀者的心。我希望作者能夠像一位經驗豐富的嚮導，引領我們穿梭在數學的迷宮中，而不是簡單地扔給我們一張地圖。一個好的數學普及讀物，應該激發的是讀者的好奇心和探索欲，讓人在讀完後，會不由自主地停下來，審視周圍的世界，並嘗試用新的數學視角去解讀它。那種“原來如此”的頓悟感，纔是閱讀此類書籍最大的收獲。

評分☆☆☆☆☆

從排版的布局和章節的過渡來看，我能感受到編輯在組織內容結構上的深思熟慮。數學知識的遞進往往需要一個非常平滑的階梯，基礎概念的夯實時刻都不能缺失。我觀察到章節之間的切換是自然而然的，從基礎的算術思維到幾何的空間想象，再到後麵可能涉及的統計和邏輯推理，整個脈絡似乎是經過精心設計的，確保讀者不會因為前一章節沒完全理解而卡在下一章節。這種流暢的知識流，對於自學者來說尤為重要，它建立瞭一種穩固的學習信心，讓人敢於挑戰更復雜的主題。這種整體架構的平衡感，是判斷一本嚴肅科普讀物成功與否的關鍵指標之一。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，我認為不僅在於傳授知識點本身，更在於它能否培養一種正確的數學思維模式。我期待它能教會我如何去“像數學傢一樣思考”——那種麵對不確定性時保持冷靜分析的能力，對邏輯鏈條的嚴密性要求，以及通過抽象化來解決實際問題的能力。這種思維的訓練，遠比記住幾個公式要來得長遠和寶貴。如果這本書能提供一些練習或者啓發性的思考題，引導讀者動手去驗證、去推導，那就更符閤數學作為一門實踐性學科的本質瞭。我希望能從中汲取到一種解決問題的底層邏輯框架，這種框架一旦形成，將受益於我未來在任何領域的工作和學習中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵那種沉穩的色調配上簡潔的字體排版，一下子就給人一種專業而又不失親和力的感覺。書頁的紙張質感也相當不錯，拿在手裏沉甸甸的，感覺很有分量。我個人對這種注重細節的齣版物總是抱有好感，畢竟讀書本身就是一種儀式感，好的載體能極大地提升閱讀體驗。內頁的印刷清晰度無可挑剔，字裏行間透著一種精心打磨的痕跡，即便是長時間閱讀，眼睛也不會感到疲勞。這種用心做書的態度，讓我對內容本身也充滿瞭期待，相信作者和編輯團隊在內容呈現上也一定下瞭不少功夫，希望能看到排版上更靈活多變的圖文結閤，讓抽象的數學概念通過視覺化的方式更容易被理解和吸收。整體來看，這本實體書的質感，絕對對得起它在書架上占據的位置。

評分☆☆☆☆☆

初翻目錄時，我最感興趣的是它如何將那些看似高深的數學原理與我們日常生活的點滴細節進行勾連。我一直覺得，數學的魅力恰恰在於它的普遍適用性，它就像是隱藏在世界運行背後的底層代碼，隻是我們大多數時候沒有機會去深入探究罷瞭。我希望這本書能扮演一個優秀的“翻譯官”角色，將那些公式和定理“翻譯”成我們熟悉的語言和場景，比如購物時的摺扣計算、旅行中的路綫規劃，甚至是我們決策製定時潛意識裏運用的概率思維。如果能看到一些貼近現代生活，比如數據分析、算法推薦這些前沿應用與基礎數學原理的巧妙結閤，那就更棒瞭。期待它不是那種枯燥的教科書式論述，而是充滿生活氣息的智慧分享。