概率论与数理统计学习辅导与习题解答（理工类·第五版）吴赣昌 人大版 本科 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 立中原图书专营店

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300256597

商品编码：28101620634

丛书名： 21世纪数学教育信息化精品教材 大学数学立体化教材

开本：大32开

出版时间：2018-04-01

用纸：胶版纸

页数：452

内容简介

本书是《概率论与数理统计（理工类?第五版）》的教学参考书，该系列教辅书均根据教材章节顺序建设了相应的学习辅导内容，其中每一节的设计中包括了该节的主要知识归纳、典型例题分析与习题解答等内容，而每一章的设计中包括了该章的教学基本要求、知识点网络图、题型分析与总习题解答，有助于学生巩固教材知识并拓展应用。

作者简介

吴赣昌，中华人民共和国国务院政府特殊津贴专家，数苑网创始人，广东财经大学数学与计算科学学院教授。

目录

第1章 随机事件及其概率 1
§1．1 随机事件 1
§1．2 随机事件的概率 6
§1．3 古典概型与几何概型 10
§1．4 条件概率 20
§1．5 事件的独立性 28
本章小结 37
第2章 随机变量及其分布 61
§2．1 随机变量 61
§2．2 离散型随机变量及其概率分布 63
§2．3 随机变量的分布函数 71
§2．4 连续型随机变量及其概率密度 77
§2．5 随机变量函数的分布 88
本章小结 95
第3章 多维随机变量及其分布 113
§3．1 二维随机变量及其分布 113
§3．2 条件分布与随机变量的独立性 125
§3．3 二维随机变量函数的分布 135
本章小结 145
第4章 随机变量的数字特征 175
§4．1 数学期望 175
§4．2 方差 184
§4．3 协方差与相关系数 191
§4．4 大数定律与中心极限定理 201
本章小结 211
第5章 数理统计的基础知识 253
§5．1 数理统计的基本概念 253
§5．2 常用统计分布 262
§5．3 抽样分布 270
本章小结 279
第6章 参数估计 294
§6．1 点估计问题概述 294
§6．2 点估计的常用方法 301
§6．3 置信区间 308
§6．4 正态总体的置信区间 315
本章小结 324
第7章 假设检验 351
§7．1 假设检验的基本概念 351
§7．2 单正态总体的假设检验 357
§7．3 双正态总体的假设检验 364
§7．4 关于一般总体数学期望的假设检验 373
§7．5 分布拟合检验 379
本章小结 389
第8章 方差分析与回归分析 414
§8．1 单因素试验的方差分析 414
§8．2 双因素试验的方差分析 422
§8．3 一元线性回归 432
*§8．4 多元线性回归 444

概率论与数理统计：理性思维的基石，数据时代的指南 在科学探索与工程实践的广袤领域中，涌现出一门学科，它以严谨的逻辑、精妙的数学工具，揭示随机现象背后的规律，赋予我们洞察未知、量化不确定性的能力。这门学科便是概率论与数理统计。它不仅是现代科学研究的必备语言，更是理解并驾驭日益复杂的数据世界不可或缺的指南。 概率论：量化不确定，理解随机 概率论，作为这门学科的基石，为我们提供了一个全新的视角来审视那些看似杂乱无章的随机事件。从抛硬币的正反面，到股票市场的波动，再到气候变化的预测，生活中无处不在的随机性，在概率论的框架下，被赋予了精确的量化描述。 基本概念的深度解析： 学习概率论，首先要掌握的是那些至关重要的基本概念。我们不仅会介绍事件、样本空间、概率的定义，更会深入探讨它们之间的相互关系。例如，条件概率如何帮助我们更新认知，独立性如何简化复杂问题的分析，全概率公式和贝叶斯公式又如何成为我们推断和决策的有力武器。这些概念并非孤立的知识点，而是构建起一个严谨的逻辑体系，让我们能够清晰地理解随机现象的发生机制。 随机变量与概率分布： 随机现象的量化表达离不开随机变量。我们将系统地学习离散型随机变量（如泊松分布、二项分布）和连续型随机变量（如均匀分布、指数分布、正态分布）的概率分布。理解不同概率分布的特性，如同掌握了描述不同类型随机现象的“语言”，从而能够选择最适合的工具来建模和分析。例如，了解泊松分布的特点，能帮助我们预测单位时间内某个事件发生的次数，这在通信、排队论等领域有着广泛应用。而正态分布，作为“钟形曲线”的代表，在自然科学和社会科学中扮演着极为重要的角色，许多复杂的随机现象都可以用它来近似描述。 期望、方差与高阶矩： 为了更全面地刻画随机变量的性质，我们还将深入研究期望、方差以及更高阶的矩。期望如同随机变量的“平均值”，方差则衡量了其“离散程度”。通过它们，我们可以量化随机变量的中心趋势和分散程度，为进一步的统计推断奠定基础。理解这些统计量的意义，能帮助我们判断一个预测的可靠性，评估一个投资的风险，或者比较不同方案的优劣。 多维随机变量与协方差： 现实世界中的问题往往涉及多个随机变量之间的相互作用。我们因此需要学习多维随机变量的理论，包括联合分布、边缘分布以及条件分布。更重要的是，我们将探讨变量之间的关联性，通过协方差和相关系数来量化它们之间的线性关系。这对于理解复杂系统，如经济模型、生物系统中的相互影响，至关重要。例如，在金融领域，理解不同资产之间的相关性是进行风险分散和投资组合优化的关键。 极限理论： 概率论的精髓之一在于其极限理论，特别是大数定律和中心极限定理。大数定律告诉我们，当实验次数趋于无穷时，样本均值将趋于数学期望，这是统计推断的理论基础，它解释了为什么大量重复试验能够获得稳定的结果。而中心极限定理则更为强大，它指出，无论原始分布如何，许多独立同分布随机变量的和（或均值）在数量足够大时，都近似服从正态分布。这一结论极大地扩展了正态分布的应用范围，使得许多原本难以分析的问题可以通过正态近似得到解决。 数理统计：从数据出发，推断未知 如果说概率论是构建数学模型的工具，那么数理统计则是利用这些模型去解释和理解现实世界数据的桥梁。它提供了一套系统的方法，让我们能够从有限的观测数据中，提取有用的信息，推断出总体的未知特性。 统计量与抽样分布： 数理统计的起点是统计量，即由样本计算出的量，如样本均值、样本方差等。这些统计量本身也是随机变量，因此我们需要研究它们的抽样分布。理解抽样分布的性质，是进行统计推断的基础。例如，我们知道样本均值的抽样分布与总体均值和方差密切相关，这为我们进行均值估计提供了理论依据。 参数估计： 在许多实际问题中，我们关心的总体的某些参数（如均值、方差、比例等）是未知的。参数估计的目标就是利用样本数据来估计这些未知参数。我们将学习点估计和区间估计两种主要方法。点估计提供一个最可能的参数值，而区间估计则给出一个包含未知参数的可能范围，并附带一定的置信度。点估计方法如矩估计法和最大似然估计法，它们各有优势，适用于不同的场景。区间估计则利用抽样分布，给出包含真实参数的置信区间，为决策提供更可靠的依据。 假设检验： 科学研究和工程实践中，我们常常需要对总体的某个特性做出判断或检验某种理论。假设检验便是实现这一目标的统计方法。它提供了一个严谨的框架，让我们能够根据样本数据，判断某个关于总体的假设（原假设）是否成立。我们将学习如何设定原假设和备择假设，如何选择合适的检验统计量，如何计算P值，以及如何根据显著性水平做出拒绝或接受原假设的决策。例如，在新药研发中，需要检验新药是否比现有药物更有效；在生产过程中，需要检验产品合格率是否达到标准。 方差分析（ANOVA）： 当我们需要比较三个或三个以上总体的均值是否存在显著差异时，方差分析便成为一种强大的工具。它通过将数据的总变异分解为不同来源的变异，来判断不同组均值之间的差异是否具有统计学意义。这在农业、医学、社会科学等领域有着广泛的应用，例如比较不同肥料对作物产量的影响，或比较不同教学方法对学生学习效果的影响。 回归分析： 现实世界中，许多变量之间并非相互独立，而是存在着密切的线性或非线性关系。回归分析便是研究和量化这些变量之间关系的重要统计工具。我们将学习简单线性回归，分析一个自变量与一个因变量之间的线性关系，并预测因变量的值。进一步，我们还将探讨多元线性回归，分析多个自变量与一个因变量之间的关系。回归分析不仅能帮助我们理解变量间的相互作用，还能用于预测和控制，在经济预测、市场分析、工程优化等领域发挥着不可替代的作用。 相关分析： 除了回归分析，我们还将学习相关分析，它专门用于度量两个变量之间线性关系的强度和方向。相关系数的取值范围在-1到1之间，能够直观地反映变量间的同步变动趋势。 学习方法与应用前景 掌握概率论与数理统计，并非仅仅是记忆公式和定理。更重要的是理解其背后的思想，培养严谨的数学思维和逻辑推理能力。 理论与实践的结合： 本课程将理论知识与实际应用紧密结合。我们将通过大量的例题和习题，帮助学生巩固所学概念，掌握解题技巧。同时，我们还会引入统计软件（如R、Python）的应用，让学生亲手操作，体验如何用统计工具分析真实数据，解决实际问题。 循序渐进的学习路径： 课程内容将按照由浅入深的逻辑顺序展开，从最基本的概念出发，逐步过渡到更复杂的理论和方法。对于理工科学生而言，我们将强调数学推导的严谨性，同时兼顾实际应用的侧重点。 广阔的应用前景： 概率论与数理统计的知识，在当今大数据时代显得尤为重要。无论是在人工智能、机器学习、数据科学、金融工程、生物信息学、经济学，还是在传统的工程、物理、化学等领域，统计思维和方法都是不可或缺的。掌握这门学科，将为你在未来的学习和职业发展中，打下坚实的基础，为你打开通往更多可能性的 M.2 接口。 学习概率论与数理统计，是一次思维的革新，是一次能力的跃升。它将帮助你以一种更理性、更科学的方式去认识世界，去驾驭数据，去应对不确定性，最终做出更明智的决策。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在刚接触概率论与数理统计这门课时，我的内心是有些抗拒的。它充斥着大量的符号和公式，常常让我感到力不从心。《概率论与数理统计学习辅导与习题解答（理工类·第五版）》这本书，却像一位耐心而又循循善诱的老师，一点一点地引导我走进了概率的世界。这本书最大的特色在于它的“辅导”功能做得非常到位。在每一章开始之前，都会有一个简短的知识点回顾，帮助我快速进入状态。然后，在讲解新知识点时，它会非常注重理论与实际的联系，用很多通俗易懂的例子来解释抽象的概念。我尤其喜欢的是书中对于一些“易混淆”概念的辨析，比如“方差”和“标准差”的区别，书中通过图示和具体数字说明，让我豁然开朗。而它的“习题解答”部分更是精彩，不仅仅是给出答案，更像是为你提供了一份“解题攻略”。对于每一个习题，它都会详细分析题意，列出关键信息，然后一步一步地给出详细的解题思路和过程，甚至还会指出一些容易出错的地方。这样的辅导方式，让我感觉不是在做题，而是在和老师一起攻克难关，极大地增强了我学习的信心和动力。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论与数理统计学习辅导与习题解答（理工类·第五版）》真的让我找回了久违的学习乐趣。当初接触这门课程的时候，感觉就像是在迷雾中摸索，概念抽象，公式繁杂，常常让我不知所措。尤其是那些证明题，更是让人头疼不已。这本书就像一盏明灯，为我驱散了迷茫。首先，它的讲解清晰透彻，对于每一个基本概念的引入都循序渐进，并且会用生动形象的比喻来帮助理解，这一点对于我这种初学者来说至关重要。例如，在讲解“随机变量”时，书中并没有生硬地抛出数学定义，而是通过抛硬币、测量身高这些生活中的例子，让我一下子就抓住了核心思想。其次，习题的选取非常具有代表性，覆盖了教材中的大部分知识点，而且难度循序渐进，从最基础的计算题到需要一定逻辑推理的综合题，都给出了详细的解答过程。我最喜欢的部分是那些“错题分析”和“易错点提示”，这就像有一个经验丰富的老师在旁边随时提醒我，让我避免了许多不必要的弯路。书中的排版也很舒服，重点内容和公式都加粗或用不同的颜色区分，让人一目了然。总而言之，这本书不仅仅是一本习题集，更是一本能引导我深入理解概率论与数理统计精髓的学习伴侣，让我从“畏惧”这门课转变为“享受”它。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我在准备这门课程的过程中，试过很多资料，但最终都觉得不够“接地气”。直到我入手了这本《概率论与数理统计学习辅导与习题解答（第五版）》，我才算找到了“对味”的学习伙伴。这本书最吸引我的地方在于它的“实战性”和“指导性”兼具。它并没有回避数学上的严谨，但它更侧重于教会你如何运用这些工具去解决实际问题。书中大量的习题，从基础计算到复杂的统计推断，都非常贴近工程实际或科研需求，解答的思路也是那种“授人以渔”的风格，不会简单粗暴地给出答案，而是会引导你思考，如何从题目给出的信息中提取出有用的统计量，如何选择合适的统计模型，以及如何解读统计结果。书中的一些“案例分析”部分，更是让我看到了概率论与数理统计的魅力所在，它教会我如何用科学的眼光去分析数据，如何做出更明智的决策。而且，这本书的语言风格比较朴实，没有过多的学术术语堆砌，读起来很舒服，让我能够更专注于理解内容本身。总体来说，这本书不仅是解答习题的工具，更是我学习这门课程过程中的一个重要的“思维导航仪”，让我能够真正掌握并运用这门学科的知识。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满热情的学生，我一直渴望找到一本能够真正帮助我透彻理解概率论与数理统计精髓的书籍。《概率论与数理统计学习辅导与习题解答（第五版）》无疑满足了我的期待。这本书最让我赞赏的地方在于其深度和严谨性。它在保证概念易懂的同时，并没有牺牲数学上的严谨性。每一条定理、每一个公式的推导都清晰明了，逻辑链条完整，这对于我这种喜欢刨根问底的学习者来说，简直是福音。书中对于一些核心概念的阐释，比如“条件概率”、“全概率公式”、“贝叶斯公式”等，都达到了“一语中的”的境界，让我能够从本质上理解它们的含义和应用场景。而且，这本书的习题设计非常精妙，很多题目都具有一定的挑战性，需要我运用所学的理论知识进行深入思考和分析，而不是简单的套用公式。尤其是那些需要结合图示或实际数据进行分析的题目，更是能够锻炼我的建模能力和数据分析能力。解答部分更是细致入微，对于一些关键步骤的解释，甚至是隐藏的假设，都进行了详细的说明，这让我能够深刻理解解题的精髓，并学会举一反三。总之，这本书是一本高质量的学术参考书，适合那些希望深入钻研概率论与数理统计的学生和研究者。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在大学期间，我对概率论与数理统计这门课一直抱有一种“敬而远之”的态度，觉得它离实际应用太远，枯燥乏味。直到我偶然翻阅了这本《概率论与数理统计学习辅导与习题解答（理工类·第五版）》，我的看法才有了翻天覆地的改变。这本书最大的亮点在于它将理论知识与实际问题巧妙地结合在了一起。它不仅仅是简单的概念罗列和公式堆砌，更重要的是，它通过大量的案例分析，展现了概率论与数理统计在各个领域（比如工程、经济、医学等）的广泛应用。这让我意识到，这门学科远非我想象的那么“高冷”，而是充满了智慧和实用价值。书中的习题设计也非常有匠心，很多题目都来源于实际情境，解决这些问题需要我运用所学的统计方法，这极大地激发了我的学习兴趣和解决问题的能力。更让我惊喜的是，书中的解答部分异常详尽，不仅仅给出了答案，还深入剖析了求解过程中的每一步逻辑，甚至提供了多种解题思路，这对我独立思考和解决复杂问题提供了极大的帮助。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是在进行一场智力探险，让我对这门学科产生了前所未有的好奇心和探索欲。