概率論與數理統計學習輔導與習題解答（理工類·第五版）吳贛昌 人大版 本科 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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店鋪： 立中原圖書專營店

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300256597

商品編碼：28101620634

叢書名： 21世紀數學教育信息化精品教材 大學數學立體化教材

開本：大32開

齣版時間：2018-04-01

用紙：膠版紙

頁數：452

內容簡介

本書是《概率論與數理統計（理工類?第五版）》的教學參考書，該係列教輔書均根據教材章節順序建設瞭相應的學習輔導內容，其中每一節的設計中包括瞭該節的主要知識歸納、典型例題分析與習題解答等內容，而每一章的設計中包括瞭該章的教學基本要求、知識點網絡圖、題型分析與總習題解答，有助於學生鞏固教材知識並拓展應用。

作者簡介

吳贛昌，中華人民共和國國務院政府特殊津貼專傢，數苑網創始人，廣東財經大學數學與計算科學學院教授。

目錄

第1章 隨機事件及其概率 1
§1．1 隨機事件 1
§1．2 隨機事件的概率 6
§1．3 古典概型與幾何概型 10
§1．4 條件概率 20
§1．5 事件的獨立性 28
本章小結 37
第2章 隨機變量及其分布 61
§2．1 隨機變量 61
§2．2 離散型隨機變量及其概率分布 63
§2．3 隨機變量的分布函數 71
§2．4 連續型隨機變量及其概率密度 77
§2．5 隨機變量函數的分布 88
本章小結 95
第3章 多維隨機變量及其分布 113
§3．1 二維隨機變量及其分布 113
§3．2 條件分布與隨機變量的獨立性 125
§3．3 二維隨機變量函數的分布 135
本章小結 145
第4章 隨機變量的數字特徵 175
§4．1 數學期望 175
§4．2 方差 184
§4．3 協方差與相關係數 191
§4．4 大數定律與中心極限定理 201
本章小結 211
第5章 數理統計的基礎知識 253
§5．1 數理統計的基本概念 253
§5．2 常用統計分布 262
§5．3 抽樣分布 270
本章小結 279
第6章 參數估計 294
§6．1 點估計問題概述 294
§6．2 點估計的常用方法 301
§6．3 置信區間 308
§6．4 正態總體的置信區間 315
本章小結 324
第7章 假設檢驗 351
§7．1 假設檢驗的基本概念 351
§7．2 單正態總體的假設檢驗 357
§7．3 雙正態總體的假設檢驗 364
§7．4 關於一般總體數學期望的假設檢驗 373
§7．5 分布擬閤檢驗 379
本章小結 389
第8章 方差分析與迴歸分析 414
§8．1 單因素試驗的方差分析 414
§8．2 雙因素試驗的方差分析 422
§8．3 一元綫性迴歸 432
*§8．4 多元綫性迴歸 444

概率論與數理統計：理性思維的基石，數據時代的指南 在科學探索與工程實踐的廣袤領域中，湧現齣一門學科，它以嚴謹的邏輯、精妙的數學工具，揭示隨機現象背後的規律，賦予我們洞察未知、量化不確定性的能力。這門學科便是概率論與數理統計。它不僅是現代科學研究的必備語言，更是理解並駕馭日益復雜的數據世界不可或缺的指南。 概率論：量化不確定，理解隨機 概率論，作為這門學科的基石，為我們提供瞭一個全新的視角來審視那些看似雜亂無章的隨機事件。從拋硬幣的正反麵，到股票市場的波動，再到氣候變化的預測，生活中無處不在的隨機性，在概率論的框架下，被賦予瞭精確的量化描述。 基本概念的深度解析： 學習概率論，首先要掌握的是那些至關重要的基本概念。我們不僅會介紹事件、樣本空間、概率的定義，更會深入探討它們之間的相互關係。例如，條件概率如何幫助我們更新認知，獨立性如何簡化復雜問題的分析，全概率公式和貝葉斯公式又如何成為我們推斷和決策的有力武器。這些概念並非孤立的知識點，而是構建起一個嚴謹的邏輯體係，讓我們能夠清晰地理解隨機現象的發生機製。 隨機變量與概率分布： 隨機現象的量化錶達離不開隨機變量。我們將係統地學習離散型隨機變量（如泊鬆分布、二項分布）和連續型隨機變量（如均勻分布、指數分布、正態分布）的概率分布。理解不同概率分布的特性，如同掌握瞭描述不同類型隨機現象的“語言”，從而能夠選擇最適閤的工具來建模和分析。例如，瞭解泊鬆分布的特點，能幫助我們預測單位時間內某個事件發生的次數，這在通信、排隊論等領域有著廣泛應用。而正態分布，作為“鍾形麯綫”的代錶，在自然科學和社會科學中扮演著極為重要的角色，許多復雜的隨機現象都可以用它來近似描述。 期望、方差與高階矩： 為瞭更全麵地刻畫隨機變量的性質，我們還將深入研究期望、方差以及更高階的矩。期望如同隨機變量的“平均值”，方差則衡量瞭其“離散程度”。通過它們，我們可以量化隨機變量的中心趨勢和分散程度，為進一步的統計推斷奠定基礎。理解這些統計量的意義，能幫助我們判斷一個預測的可靠性，評估一個投資的風險，或者比較不同方案的優劣。 多維隨機變量與協方差： 現實世界中的問題往往涉及多個隨機變量之間的相互作用。我們因此需要學習多維隨機變量的理論，包括聯閤分布、邊緣分布以及條件分布。更重要的是，我們將探討變量之間的關聯性，通過協方差和相關係數來量化它們之間的綫性關係。這對於理解復雜係統，如經濟模型、生物係統中的相互影響，至關重要。例如，在金融領域，理解不同資産之間的相關性是進行風險分散和投資組閤優化的關鍵。 極限理論： 概率論的精髓之一在於其極限理論，特彆是大數定律和中心極限定理。大數定律告訴我們，當實驗次數趨於無窮時，樣本均值將趨於數學期望，這是統計推斷的理論基礎，它解釋瞭為什麼大量重復試驗能夠獲得穩定的結果。而中心極限定理則更為強大，它指齣，無論原始分布如何，許多獨立同分布隨機變量的和（或均值）在數量足夠大時，都近似服從正態分布。這一結論極大地擴展瞭正態分布的應用範圍，使得許多原本難以分析的問題可以通過正態近似得到解決。 數理統計：從數據齣發，推斷未知 如果說概率論是構建數學模型的工具，那麼數理統計則是利用這些模型去解釋和理解現實世界數據的橋梁。它提供瞭一套係統的方法，讓我們能夠從有限的觀測數據中，提取有用的信息，推斷齣總體的未知特性。 統計量與抽樣分布： 數理統計的起點是統計量，即由樣本計算齣的量，如樣本均值、樣本方差等。這些統計量本身也是隨機變量，因此我們需要研究它們的抽樣分布。理解抽樣分布的性質，是進行統計推斷的基礎。例如，我們知道樣本均值的抽樣分布與總體均值和方差密切相關，這為我們進行均值估計提供瞭理論依據。 參數估計： 在許多實際問題中，我們關心的總體的某些參數（如均值、方差、比例等）是未知的。參數估計的目標就是利用樣本數據來估計這些未知參數。我們將學習點估計和區間估計兩種主要方法。點估計提供一個最可能的參數值，而區間估計則給齣一個包含未知參數的可能範圍，並附帶一定的置信度。點估計方法如矩估計法和最大似然估計法，它們各有優勢，適用於不同的場景。區間估計則利用抽樣分布，給齣包含真實參數的置信區間，為決策提供更可靠的依據。 假設檢驗： 科學研究和工程實踐中，我們常常需要對總體的某個特性做齣判斷或檢驗某種理論。假設檢驗便是實現這一目標的統計方法。它提供瞭一個嚴謹的框架，讓我們能夠根據樣本數據，判斷某個關於總體的假設（原假設）是否成立。我們將學習如何設定原假設和備擇假設，如何選擇閤適的檢驗統計量，如何計算P值，以及如何根據顯著性水平做齣拒絕或接受原假設的決策。例如，在新藥研發中，需要檢驗新藥是否比現有藥物更有效；在生産過程中，需要檢驗産品閤格率是否達到標準。 方差分析（ANOVA）： 當我們需要比較三個或三個以上總體的均值是否存在顯著差異時，方差分析便成為一種強大的工具。它通過將數據的總變異分解為不同來源的變異，來判斷不同組均值之間的差異是否具有統計學意義。這在農業、醫學、社會科學等領域有著廣泛的應用，例如比較不同肥料對作物産量的影響，或比較不同教學方法對學生學習效果的影響。 迴歸分析： 現實世界中，許多變量之間並非相互獨立，而是存在著密切的綫性或非綫性關係。迴歸分析便是研究和量化這些變量之間關係的重要統計工具。我們將學習簡單綫性迴歸，分析一個自變量與一個因變量之間的綫性關係，並預測因變量的值。進一步，我們還將探討多元綫性迴歸，分析多個自變量與一個因變量之間的關係。迴歸分析不僅能幫助我們理解變量間的相互作用，還能用於預測和控製，在經濟預測、市場分析、工程優化等領域發揮著不可替代的作用。 相關分析： 除瞭迴歸分析，我們還將學習相關分析，它專門用於度量兩個變量之間綫性關係的強度和方嚮。相關係數的取值範圍在-1到1之間，能夠直觀地反映變量間的同步變動趨勢。 學習方法與應用前景 掌握概率論與數理統計，並非僅僅是記憶公式和定理。更重要的是理解其背後的思想，培養嚴謹的數學思維和邏輯推理能力。 理論與實踐的結閤： 本課程將理論知識與實際應用緊密結閤。我們將通過大量的例題和習題，幫助學生鞏固所學概念，掌握解題技巧。同時，我們還會引入統計軟件（如R、Python）的應用，讓學生親手操作，體驗如何用統計工具分析真實數據，解決實際問題。 循序漸進的學習路徑： 課程內容將按照由淺入深的邏輯順序展開，從最基本的概念齣發，逐步過渡到更復雜的理論和方法。對於理工科學生而言，我們將強調數學推導的嚴謹性，同時兼顧實際應用的側重點。 廣闊的應用前景： 概率論與數理統計的知識，在當今大數據時代顯得尤為重要。無論是在人工智能、機器學習、數據科學、金融工程、生物信息學、經濟學，還是在傳統的工程、物理、化學等領域，統計思維和方法都是不可或缺的。掌握這門學科，將為你在未來的學習和職業發展中，打下堅實的基礎，為你打開通往更多可能性的 M.2 接口。 學習概率論與數理統計，是一次思維的革新，是一次能力的躍升。它將幫助你以一種更理性、更科學的方式去認識世界，去駕馭數據，去應對不確定性，最終做齣更明智的決策。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿熱情的學生，我一直渴望找到一本能夠真正幫助我透徹理解概率論與數理統計精髓的書籍。《概率論與數理統計學習輔導與習題解答（第五版）》無疑滿足瞭我的期待。這本書最讓我贊賞的地方在於其深度和嚴謹性。它在保證概念易懂的同時，並沒有犧牲數學上的嚴謹性。每一條定理、每一個公式的推導都清晰明瞭，邏輯鏈條完整，這對於我這種喜歡刨根問底的學習者來說，簡直是福音。書中對於一些核心概念的闡釋，比如“條件概率”、“全概率公式”、“貝葉斯公式”等，都達到瞭“一語中的”的境界，讓我能夠從本質上理解它們的含義和應用場景。而且，這本書的習題設計非常精妙，很多題目都具有一定的挑戰性，需要我運用所學的理論知識進行深入思考和分析，而不是簡單的套用公式。尤其是那些需要結閤圖示或實際數據進行分析的題目，更是能夠鍛煉我的建模能力和數據分析能力。解答部分更是細緻入微，對於一些關鍵步驟的解釋，甚至是隱藏的假設，都進行瞭詳細的說明，這讓我能夠深刻理解解題的精髓，並學會舉一反三。總之，這本書是一本高質量的學術參考書，適閤那些希望深入鑽研概率論與數理統計的學生和研究者。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，在剛接觸概率論與數理統計這門課時，我的內心是有些抗拒的。它充斥著大量的符號和公式，常常讓我感到力不從心。《概率論與數理統計學習輔導與習題解答（理工類·第五版）》這本書，卻像一位耐心而又循循善誘的老師，一點一點地引導我走進瞭概率的世界。這本書最大的特色在於它的“輔導”功能做得非常到位。在每一章開始之前，都會有一個簡短的知識點迴顧，幫助我快速進入狀態。然後，在講解新知識點時，它會非常注重理論與實際的聯係，用很多通俗易懂的例子來解釋抽象的概念。我尤其喜歡的是書中對於一些“易混淆”概念的辨析，比如“方差”和“標準差”的區彆，書中通過圖示和具體數字說明，讓我豁然開朗。而它的“習題解答”部分更是精彩，不僅僅是給齣答案，更像是為你提供瞭一份“解題攻略”。對於每一個習題，它都會詳細分析題意，列齣關鍵信息，然後一步一步地給齣詳細的解題思路和過程，甚至還會指齣一些容易齣錯的地方。這樣的輔導方式，讓我感覺不是在做題，而是在和老師一起攻剋難關，極大地增強瞭我學習的信心和動力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在大學期間，我對概率論與數理統計這門課一直抱有一種“敬而遠之”的態度，覺得它離實際應用太遠，枯燥乏味。直到我偶然翻閱瞭這本《概率論與數理統計學習輔導與習題解答（理工類·第五版）》，我的看法纔有瞭翻天覆地的改變。這本書最大的亮點在於它將理論知識與實際問題巧妙地結閤在瞭一起。它不僅僅是簡單的概念羅列和公式堆砌，更重要的是，它通過大量的案例分析，展現瞭概率論與數理統計在各個領域（比如工程、經濟、醫學等）的廣泛應用。這讓我意識到，這門學科遠非我想象的那麼“高冷”，而是充滿瞭智慧和實用價值。書中的習題設計也非常有匠心，很多題目都來源於實際情境，解決這些問題需要我運用所學的統計方法，這極大地激發瞭我的學習興趣和解決問題的能力。更讓我驚喜的是，書中的解答部分異常詳盡，不僅僅給齣瞭答案，還深入剖析瞭求解過程中的每一步邏輯，甚至提供瞭多種解題思路，這對我獨立思考和解決復雜問題提供瞭極大的幫助。閱讀這本書的過程，與其說是學習，不如說是在進行一場智力探險，讓我對這門學科産生瞭前所未有的好奇心和探索欲。

評分☆☆☆☆☆

這本《概率論與數理統計學習輔導與習題解答（理工類·第五版）》真的讓我找迴瞭久違的學習樂趣。當初接觸這門課程的時候，感覺就像是在迷霧中摸索，概念抽象，公式繁雜，常常讓我不知所措。尤其是那些證明題，更是讓人頭疼不已。這本書就像一盞明燈，為我驅散瞭迷茫。首先，它的講解清晰透徹，對於每一個基本概念的引入都循序漸進，並且會用生動形象的比喻來幫助理解，這一點對於我這種初學者來說至關重要。例如，在講解“隨機變量”時，書中並沒有生硬地拋齣數學定義，而是通過拋硬幣、測量身高這些生活中的例子，讓我一下子就抓住瞭核心思想。其次，習題的選取非常具有代錶性，覆蓋瞭教材中的大部分知識點，而且難度循序漸進，從最基礎的計算題到需要一定邏輯推理的綜閤題，都給齣瞭詳細的解答過程。我最喜歡的部分是那些“錯題分析”和“易錯點提示”，這就像有一個經驗豐富的老師在旁邊隨時提醒我，讓我避免瞭許多不必要的彎路。書中的排版也很舒服，重點內容和公式都加粗或用不同的顔色區分，讓人一目瞭然。總而言之，這本書不僅僅是一本習題集，更是一本能引導我深入理解概率論與數理統計精髓的學習伴侶，讓我從“畏懼”這門課轉變為“享受”它。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我在準備這門課程的過程中，試過很多資料，但最終都覺得不夠“接地氣”。直到我入手瞭這本《概率論與數理統計學習輔導與習題解答（第五版）》，我纔算找到瞭“對味”的學習夥伴。這本書最吸引我的地方在於它的“實戰性”和“指導性”兼具。它並沒有迴避數學上的嚴謹，但它更側重於教會你如何運用這些工具去解決實際問題。書中大量的習題，從基礎計算到復雜的統計推斷，都非常貼近工程實際或科研需求，解答的思路也是那種“授人以漁”的風格，不會簡單粗暴地給齣答案，而是會引導你思考，如何從題目給齣的信息中提取齣有用的統計量，如何選擇閤適的統計模型，以及如何解讀統計結果。書中的一些“案例分析”部分，更是讓我看到瞭概率論與數理統計的魅力所在，它教會我如何用科學的眼光去分析數據，如何做齣更明智的決策。而且，這本書的語言風格比較樸實，沒有過多的學術術語堆砌，讀起來很舒服，讓我能夠更專注於理解內容本身。總體來說，這本書不僅是解答習題的工具，更是我學習這門課程過程中的一個重要的“思維導航儀”，讓我能夠真正掌握並運用這門學科的知識。