几何问题十讲 周春荔 9787121223358 电子工业出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周春荔 著

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出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121223358

商品编码：28736213588

出版时间：2014-01-01

书名	几何问题十讲
定价	29.80
ISBN	9787121223358
出版社	电子工业出版社
作者	周春荔
编号	1201578000
出版日期	2014-01-01
印刷日期	2017-08-01
版次	1
字数	143千字
页数	197

D1一讲图形割补求面积/1 D1二讲等积变形巧求积/18 D1三讲面积比例综合题/34 D1四讲勾股定理妙解题/50 D1五讲面积重叠的妙用/65 D1六讲布列方程求面积/81 D1七讲几何极值应用题/95 D1八讲点线组合智趣题/111 D1九讲三视图与展开图/128 D1十讲动脑动手操作题/141 参考答案/156

小学生

本书所指的数学竞赛是指初中的各种少年学生参加的数学竞赛 其中很有名的有华罗庚金杯少年数学邀请赛杯赛、全国希望杯数学邀请赛等.本书对几类常见的几何试题进行了分类讲解 例题新颖 解法巧妙 各讲都配有适量的练习题-有提示和解答 供读者独立研习.对数学思维训练有良好的启迪作用.既是少年朋友学习几何常识的良师益友 也是参加数学竞赛同学的备赛宝典.

《几何问题十讲》：探索几何世界的深度之旅 概述 《几何问题十讲》并非一本孤立的数学书籍，它更像是一扇通往深邃几何世界的大门，引导读者穿越纷繁复杂的数学分支，领略几何之美，理解几何思维的强大力量。本书以“问题”为核心，选取了十个具有代表性、挑战性，同时又富有启发性的几何问题，展开深入的剖析与探讨。这些问题并非仅仅是孤立的习题，而是串联起几何学中诸如代数几何、微分几何、拓扑学、计算几何等众多前沿领域的关键节点。本书旨在为读者提供一种系统性的几何学习路径，不仅仅传授解题技巧，更在于培养读者对几何问题的深刻洞察力、严谨的逻辑推理能力以及灵活创新的数学思维。 内容精要 本书精选的十个几何问题，覆盖了从古典几何到现代几何的广泛领域，每个问题都经过精心挑选，力求在深度、广度和趣味性之间取得平衡。以下将对这些问题的性质和可能涉及的知识点进行详细阐述，力求展现本书的独特价值。 第一讲：经典几何的现代视角——欧拉线与九点圆的代数化 本讲将不再局限于平面几何中对欧拉线和九点圆的传统证明，而是尝试引入向量代数、复数方法甚至坐标几何的强大工具。通过代数方法，我们可以更直观地揭示这些几何图形的内在联系与对称性。读者将学习如何利用向量的线性组合来表示点和线，如何通过复数运算来处理旋转和缩放，以及如何通过坐标方程来精确描述几何对象。这一讲的目标是让读者体会到，即使是看似古老的几何问题，在现代数学的视角下也能焕发出新的生机，并且代数工具能够极大地简化证明过程，提高问题的解决效率。 第二讲：空间想象力的飞跃——多面体的欧拉特性与拓扑学初步 本讲将从三维空间出发，探讨多面体的基本性质，特别是欧拉公式 $V-E+F=2$（顶点数减边数加面数等于2）的意义及其推广。我们将不仅仅是验证这个公式，更会深入探讨其背后的拓扑学思想，理解不同多面体之间的同胚性。通过对不同类型多面体（如球体、环面）的性质分析，读者将初步接触到拓扑学“不改变连续形”的本质，理解它在描述形状的“本质”方面的作用。这将为后续的复杂几何问题打下基础，引导读者跳出固有的空间想象模式，用更抽象的数学语言来描述和分析形状。 第三讲：曲线的数学之美——Bézier 曲线的生成与应用 Bézier 曲线是计算机图形学、工业设计和动画制作等领域不可或缺的数学工具。本讲将详细介绍 Bézier 曲线的定义，从 Bernstein 多项式出发，理解其控制点如何影响曲线的形状。我们将深入探讨 Bézier 曲线的递推性质、凸包性质以及如何通过分段连接来构建复杂的曲线。通过实际的例子，例如设计一个平滑的汽车车身线条或者一个流畅的动画路径，读者将直观地感受到 Bézier 曲线在工程和设计中的巨大应用价值。 第四讲：曲面世界的奇妙——高斯曲率与测地线的奥秘 本讲将带领读者进入曲面几何的世界，重点关注高斯曲率的概念。我们将理解高斯曲率如何衡量曲面在某一点的弯曲程度，以及它与曲面的内在性质的关系。同时，我们将探讨测地线的概念，即在曲面上两点之间最短的路径，以及它们与高斯曲率之间的深刻联系。通过对球面、柱面、鞍面等典型曲面的分析，读者将能够更深刻地理解曲面几何的本质，并为后续接触到更复杂的微分几何概念做好准备。 第五讲：离散世界的几何——Voronoi 图与 Delaunay 三角剖分 在计算机科学和数据分析领域，离散几何扮演着至关重要的角色。本讲将聚焦于 Voronoi 图和 Delaunay 三角剖分这两种基本的离散几何结构。我们将理解 Voronoi 图如何根据点集划分空间，以及 Delaunay 三角剖分如何利用 Voronoi 图的对偶性来生成一个“最优”的三角形网格。本书将探讨这些结构的性质、构造算法以及它们在模式识别、地理信息系统、网格生成等领域的广泛应用，展现几何学在解决实际问题中的强大能力。 第六讲：对称性的力量——群论在几何中的应用 对称性是数学中最普遍、最深刻的概念之一。本讲将深入探讨群论作为描述对称性数学语言的作用。我们将学习如何利用群的抽象代数结构来分析几何对象的对称性，例如正多边形、晶体结构等。通过理解群的阶、子群、陪集等概念，读者将能够以一种更加严谨和系统的方式来研究对称性，并理解对称性如何深刻地影响几何对象的性质和分类。 第七讲：代数方程的几何解读——代数簇的初步 本讲将跨越代数与几何的界限，介绍代数几何的基本思想。我们将理解代数簇的概念，即由多项式方程的公共零点组成的几何对象。通过简单的例子，例如直线、圆、抛物线如何用代数方程来描述，我们将初步体会到代数方法在研究几何形状方面的强大之处。本讲的目标是让读者初步感受代数几何的魅力，理解它如何用代数的语言来研究几何对象的性质，并为理解更复杂的代数几何概念奠定基础。 第八讲：计算几何的挑战——凸包算法与几何求交 计算几何是研究用算法来解决几何问题的领域。本讲将重点介绍几种经典的计算几何算法，例如 Graham 扫描法或 Andrew 算法来计算凸包，以及如何高效地判断两个几何对象（如线段、多边形）是否相交。我们将深入分析这些算法的时间复杂度和空间复杂度，并探讨它们在计算机辅助设计（CAD）、机器人路径规划、计算机视觉等领域的实际应用。 第九讲：流形上的几何——黎曼几何的启蒙 本讲将进一步深化对曲面几何的理解，并引入更抽象的流形概念。我们将初步接触到黎曼几何的基本思想，理解度量张量如何定义流形上的距离和角度，以及曲率张量如何描述流形的弯曲程度。通过类比，例如将球面上的几何与平面几何进行对比，读者将初步感受到黎曼几何在描述弯曲时空（如广义相对论）中的重要作用。 第十讲：几何问题的开放性与未解之谜 本书的最后一讲将不再聚焦于具体的某个问题，而是探讨几何研究的开放性和前沿性。我们将回顾前面九讲中涉及到的各个几何分支，并简要介绍一些目前尚未完全解决的著名几何问题，例如庞加莱猜想（已被解决，但仍可作为讨论的引子）、霍奇猜想等。通过了解这些未解之谜，读者将能够感受到几何学研究的深度和广度，并激发他们对几何学的持续探索热情。 学习价值 《几何问题十讲》的编写旨在实现以下几个层面的学习价值： 1. 深化几何理解：通过对经典与现代几何问题的深入剖析，读者能够超越死记硬背，形成对几何概念的深刻理解，掌握几何对象的内在属性和运动规律。 2. 培养数学思维：本书注重引导读者独立思考，鼓励探索不同的解题思路，培养严谨的逻辑推理能力、抽象思维能力和创新思维能力。 3. 拓展数学视野：本书串联起几何学的不同分支，展示了代数、拓扑、计算等领域与几何学的紧密联系，帮助读者构建更加广阔的数学知识体系。 4. 提升解题能力：本书精选的问题具有代表性，通过解决这些问题，读者能够学习到解决各类几何问题的通用方法和技巧，提升数学竞赛、高等数学学习乃至未来科研的解题能力。 5. 激发学习兴趣：本书力求在知识的深度与趣味性之间取得平衡，通过引人入胜的问题和生动的讲解，激发读者对几何学乃至整个数学学科的浓厚兴趣。 目标读者 本书适合具有一定数学基础（如高中或大学一年级数学水平）的读者。具体而言，它将对以下人群尤其有益： 高中生：对数学有浓厚兴趣，希望在现有知识基础上进一步提升几何理解能力，为参加数学竞赛或高考数学拔高做准备。 大学数学专业学生：特别是初入大学的数学专业本科生，本书可以作为几何学课程的辅助读物，帮助他们加深对基础几何概念的理解，并初步接触到高等几何领域。 计算机科学与技术专业学生：对计算几何、计算机图形学等领域感兴趣，希望深入理解相关算法背后的数学原理。 物理、工程、设计等相关专业的学生或从业者：在学习或工作中需要运用到几何学知识，希望从更深层次理解其数学基础。 对数学充满好奇的爱好者：愿意投入时间和精力，探索数学世界中那些富有挑战性和美感的几何问题。 结语 《几何问题十讲》并非一本简单的习题集，它是一次深入数学肌理的探索之旅。通过解决书中提出的十个精心设计的几何问题，读者将不仅仅是收获解题的技巧，更是领略到数学的严谨与优雅，体悟到几何思维的强大力量。本书将引导读者在问题的海洋中遨游，发现几何之美的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图示设计，也值得大书特书一番。在几何学著作中，清晰的图示是生命线，如果图画得模糊或者缺乏关键标注，再好的文字描述也会大打折扣。电子工业出版社这次的印刷质量非常出色，线条干净利落，色彩（虽然大部分是黑白为主）的深浅对比度把握得极好，关键的辅助线和投影面都用不同的粗细或灰度区分开来，使得复杂的几何结构一目了然。我记得有一章专门讲了非欧几何在特定工程限制下的应用模拟，那里的图示简直是艺术品——它用极简的线条勾勒出了一个扭曲空间的“真实感”，让我几乎能感受到那种空间上的张力。这种视觉上的精确性，极大地减轻了阅读时的认知负担。我甚至觉得，这本书可以单独拿出来作为一本关于“高质量工程制图与几何表达”的范例来看待。对于那些需要大量绘制技术草图的专业人士来说，光是学习这本书里的图示是如何组织信息的，就非常受用了。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，市场上关于几何学的书籍汗牛充栋，但真正能做到既面向初学者提供清晰指引，又能满足专业人士进行深度思考的，寥寥无几。周春荔的《几何问题十讲》成功地找到了这个平衡点。它的语言风格在某些段落显得非常严谨、学术性十足，用词精准，体现出作者深厚的学术功底；而在另一些涉及直觉引导的部分，笔锋又变得非常亲切和启发性，仿佛在和你分享某个独到的“窍门”。这种风格上的灵活切换，让整本书的阅读体验非常流畅，不会让人在晦涩的数学术语中迷失方向。此外，书中对历史背景的穿插也很有味道，偶尔提及某个定理背后鲜为人知的发现故事，让冰冷的几何学瞬间充满了人文色彩。这使得学习过程不再是单纯的智力挑战，而更像是一次与数学先驱们跨时空的对话。对于想要全面提升几何素养，不仅知其然更想知其所以然的读者，这本书绝对是案头必备的珍藏之作。

评分☆☆☆☆☆

这本《几何问题十讲》读起来，感觉作者周春荔在用一种非常务实且深入浅出的方式，将看似枯燥的几何理论与实际应用场景紧密结合起来。我特别欣赏其中对空间想象力培养的着墨。很多理工科的学习者，包括我自己在内，在面对三维空间问题时，常常会陷入“看不见”的困境，纯粹的代数推导虽然严谨，但缺乏直观感。这本书的厉害之处在于，它似乎有一双魔术般的手，能把抽象的几何图形在读者的脑海中搭建起来。比如，在讲解那些复杂的截面问题时，作者没有直接抛出公式，而是先用一系列巧妙的类比，将三维物体“剥洋葱”似地一层层分解，引导我们去体会那个转折点和关键的投影关系。这种教学方法，比我之前读过的任何一本同类书籍都要有效得多。它不仅仅是在教你“怎么算”，更是在教你“怎么看”——那种建立在扎实几何基础上的空间洞察力，才是真正解决问题的核心能力。对于希望夯实基础，特别是那些为考研或专业深入学习做准备的读者来说，这本书提供的思维框架是无价的，它真的能帮你跨越从二维到多维思维的那个鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我本来还有点担心，毕竟“十讲”这个结构听起来有点像传统的教材，可能会过于注重理论的完整性而牺牲了阅读的趣味性。然而，事实证明我的顾虑是多余的。周春荔老师的叙事风格非常具有感染力，他似乎更像一位经验丰富的老教授在和你促膝长谈，而不是冷冰冰地陈述定理。其中关于“最优化”的几何解释，尤其让我眼前一亮。我们都知道变分法和极值原理在工程和物理中应用广泛，但当我们将这些宏大的概念收束到简单的光路反射或最小表面积的几何约束时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。作者并没有满足于欧氏几何的范畴，而是适时地引入了更高级的拓扑思想作为背景补充，但处理得非常克制和恰当，绝不喧宾夺主。他知道什么时候该放慢脚步，用图形和直觉来巩固，什么时候可以稍微提升一下抽象的层次。这种节奏的把控，显示出作者对读者学习曲线的深刻理解，读起来毫不费力，却又步步深入，每一次翻页都像是解开了一个新的谜团，收获感极强。

评分☆☆☆☆☆

从内容编排的逻辑性来看，这本书采用了递进式的教学设计，而不是知识点的堆砌。它似乎是按照解决一个宏大几何挑战的路径来组织这“十讲”的。一开始的基础元素构建，像是搭建地基；中间部分则专注于如何处理复杂的交点、旋转和变换，这是主体结构的搭建；而最后几讲则开始探讨这些结构在更广阔的数学和物理世界中的映射，比如与微分几何的初步接触。我特别欣赏这种“问题驱动”的学习模式。作者不是先告诉你所有的工具，而是先抛出一个让你挠头的几何难题，然后自然而然地引出解决这个难题所需的工具和概念。这种“知其所以然”的学习过程，远比死记硬背公式有效得多。它培养的不仅仅是解题技巧，更是一种面对未知几何问题时，如何系统性地分解和拆解的科学方法论。这种深层的思维训练，才是这本书带给我最大的财富。