幾何問題十講 周春荔 9787121223358 電子工業齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周春荔 著

圖書標籤:

• 幾何學
• 平麵幾何
• 解析幾何
• 競賽數學
• 數學輔導
• 周春荔
• 電子工業齣版社
• 數學問題
• 解題技巧
• 高中數學

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齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121223358

商品編碼：28736213588

齣版時間：2014-01-01

書名	幾何問題十講
定價	29.80
ISBN	9787121223358
齣版社	電子工業齣版社
作者	周春荔
編號	1201578000
齣版日期	2014-01-01
印刷日期	2017-08-01
版次	1
字數	143韆字
頁數	197

D1一講圖形割補求麵積/1 D1二講等積變形巧求積/18 D1三講麵積比例綜閤題/34 D1四講勾股定理妙解題/50 D1五講麵積重疊的妙用/65 D1六講布列方程求麵積/81 D1七講幾何極值應用題/95 D1八講點綫組閤智趣題/111 D1九講三視圖與展開圖/128 D1十講動腦動手操作題/141 參考答案/156

小學生

本書所指的數學競賽是指初中的各種少年學生參加的數學競賽 其中很有名的有華羅庚金杯少年數學邀請賽杯賽、全國希望杯數學邀請賽等.本書對幾類常見的幾何試題進行瞭分類講解 例題新穎 解法巧妙 各講都配有適量的練習題-有提示和解答 供讀者獨立研習.對數學思維訓練有良好的啓迪作用.既是少年朋友學習幾何常識的良師益友 也是參加數學競賽同學的備賽寶典.

《幾何問題十講》：探索幾何世界的深度之旅 概述 《幾何問題十講》並非一本孤立的數學書籍，它更像是一扇通往深邃幾何世界的大門，引導讀者穿越紛繁復雜的數學分支，領略幾何之美，理解幾何思維的強大力量。本書以“問題”為核心，選取瞭十個具有代錶性、挑戰性，同時又富有啓發性的幾何問題，展開深入的剖析與探討。這些問題並非僅僅是孤立的習題，而是串聯起幾何學中諸如代數幾何、微分幾何、拓撲學、計算幾何等眾多前沿領域的關鍵節點。本書旨在為讀者提供一種係統性的幾何學習路徑，不僅僅傳授解題技巧，更在於培養讀者對幾何問題的深刻洞察力、嚴謹的邏輯推理能力以及靈活創新的數學思維。 內容精要 本書精選的十個幾何問題，覆蓋瞭從古典幾何到現代幾何的廣泛領域，每個問題都經過精心挑選，力求在深度、廣度和趣味性之間取得平衡。以下將對這些問題的性質和可能涉及的知識點進行詳細闡述，力求展現本書的獨特價值。 第一講：經典幾何的現代視角——歐拉綫與九點圓的代數化 本講將不再局限於平麵幾何中對歐拉綫和九點圓的傳統證明，而是嘗試引入嚮量代數、復數方法甚至坐標幾何的強大工具。通過代數方法，我們可以更直觀地揭示這些幾何圖形的內在聯係與對稱性。讀者將學習如何利用嚮量的綫性組閤來錶示點和綫，如何通過復數運算來處理鏇轉和縮放，以及如何通過坐標方程來精確描述幾何對象。這一講的目標是讓讀者體會到，即使是看似古老的幾何問題，在現代數學的視角下也能煥發齣新的生機，並且代數工具能夠極大地簡化證明過程，提高問題的解決效率。 第二講：空間想象力的飛躍——多麵體的歐拉特性與拓撲學初步 本講將從三維空間齣發，探討多麵體的基本性質，特彆是歐拉公式 $V-E+F=2$（頂點數減邊數加麵數等於2）的意義及其推廣。我們將不僅僅是驗證這個公式，更會深入探討其背後的拓撲學思想，理解不同多麵體之間的同胚性。通過對不同類型多麵體（如球體、環麵）的性質分析，讀者將初步接觸到拓撲學“不改變連續形”的本質，理解它在描述形狀的“本質”方麵的作用。這將為後續的復雜幾何問題打下基礎，引導讀者跳齣固有的空間想象模式，用更抽象的數學語言來描述和分析形狀。 第三講：麯綫的數學之美——Bézier 麯綫的生成與應用 Bézier 麯綫是計算機圖形學、工業設計和動畫製作等領域不可或缺的數學工具。本講將詳細介紹 Bézier 麯綫的定義，從 Bernstein 多項式齣發，理解其控製點如何影響麯綫的形狀。我們將深入探討 Bézier 麯綫的遞推性質、凸包性質以及如何通過分段連接來構建復雜的麯綫。通過實際的例子，例如設計一個平滑的汽車車身綫條或者一個流暢的動畫路徑，讀者將直觀地感受到 Bézier 麯綫在工程和設計中的巨大應用價值。 第四講：麯麵世界的奇妙——高斯麯率與測地綫的奧秘 本講將帶領讀者進入麯麵幾何的世界，重點關注高斯麯率的概念。我們將理解高斯麯率如何衡量麯麵在某一點的彎麯程度，以及它與麯麵的內在性質的關係。同時，我們將探討測地綫的概念，即在麯麵上兩點之間最短的路徑，以及它們與高斯麯率之間的深刻聯係。通過對球麵、柱麵、鞍麵等典型麯麵的分析，讀者將能夠更深刻地理解麯麵幾何的本質，並為後續接觸到更復雜的微分幾何概念做好準備。 第五講：離散世界的幾何——Voronoi 圖與 Delaunay 三角剖分 在計算機科學和數據分析領域，離散幾何扮演著至關重要的角色。本講將聚焦於 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分這兩種基本的離散幾何結構。我們將理解 Voronoi 圖如何根據點集劃分空間，以及 Delaunay 三角剖分如何利用 Voronoi 圖的對偶性來生成一個“最優”的三角形網格。本書將探討這些結構的性質、構造算法以及它們在模式識彆、地理信息係統、網格生成等領域的廣泛應用，展現幾何學在解決實際問題中的強大能力。 第六講：對稱性的力量——群論在幾何中的應用 對稱性是數學中最普遍、最深刻的概念之一。本講將深入探討群論作為描述對稱性數學語言的作用。我們將學習如何利用群的抽象代數結構來分析幾何對象的對稱性，例如正多邊形、晶體結構等。通過理解群的階、子群、陪集等概念，讀者將能夠以一種更加嚴謹和係統的方式來研究對稱性，並理解對稱性如何深刻地影響幾何對象的性質和分類。 第七講：代數方程的幾何解讀——代數簇的初步 本講將跨越代數與幾何的界限，介紹代數幾何的基本思想。我們將理解代數簇的概念，即由多項式方程的公共零點組成的幾何對象。通過簡單的例子，例如直綫、圓、拋物綫如何用代數方程來描述，我們將初步體會到代數方法在研究幾何形狀方麵的強大之處。本講的目標是讓讀者初步感受代數幾何的魅力，理解它如何用代數的語言來研究幾何對象的性質，並為理解更復雜的代數幾何概念奠定基礎。 第八講：計算幾何的挑戰——凸包算法與幾何求交 計算幾何是研究用算法來解決幾何問題的領域。本講將重點介紹幾種經典的計算幾何算法，例如 Graham 掃描法或 Andrew 算法來計算凸包，以及如何高效地判斷兩個幾何對象（如綫段、多邊形）是否相交。我們將深入分析這些算法的時間復雜度和空間復雜度，並探討它們在計算機輔助設計（CAD）、機器人路徑規劃、計算機視覺等領域的實際應用。 第九講：流形上的幾何——黎曼幾何的啓濛 本講將進一步深化對麯麵幾何的理解，並引入更抽象的流形概念。我們將初步接觸到黎曼幾何的基本思想，理解度量張量如何定義流形上的距離和角度，以及麯率張量如何描述流形的彎麯程度。通過類比，例如將球麵上的幾何與平麵幾何進行對比，讀者將初步感受到黎曼幾何在描述彎麯時空（如廣義相對論）中的重要作用。 第十講：幾何問題的開放性與未解之謎 本書的最後一講將不再聚焦於具體的某個問題，而是探討幾何研究的開放性和前沿性。我們將迴顧前麵九講中涉及到的各個幾何分支，並簡要介紹一些目前尚未完全解決的著名幾何問題，例如龐加萊猜想（已被解決，但仍可作為討論的引子）、霍奇猜想等。通過瞭解這些未解之謎，讀者將能夠感受到幾何學研究的深度和廣度，並激發他們對幾何學的持續探索熱情。 學習價值 《幾何問題十講》的編寫旨在實現以下幾個層麵的學習價值： 1. 深化幾何理解：通過對經典與現代幾何問題的深入剖析，讀者能夠超越死記硬背，形成對幾何概念的深刻理解，掌握幾何對象的內在屬性和運動規律。 2. 培養數學思維：本書注重引導讀者獨立思考，鼓勵探索不同的解題思路，培養嚴謹的邏輯推理能力、抽象思維能力和創新思維能力。 3. 拓展數學視野：本書串聯起幾何學的不同分支，展示瞭代數、拓撲、計算等領域與幾何學的緊密聯係，幫助讀者構建更加廣闊的數學知識體係。 4. 提升解題能力：本書精選的問題具有代錶性，通過解決這些問題，讀者能夠學習到解決各類幾何問題的通用方法和技巧，提升數學競賽、高等數學學習乃至未來科研的解題能力。 5. 激發學習興趣：本書力求在知識的深度與趣味性之間取得平衡，通過引人入勝的問題和生動的講解，激發讀者對幾何學乃至整個數學學科的濃厚興趣。 目標讀者 本書適閤具有一定數學基礎（如高中或大學一年級數學水平）的讀者。具體而言，它將對以下人群尤其有益： 高中生：對數學有濃厚興趣，希望在現有知識基礎上進一步提升幾何理解能力，為參加數學競賽或高考數學拔高做準備。 大學數學專業學生：特彆是初入大學的數學專業本科生，本書可以作為幾何學課程的輔助讀物，幫助他們加深對基礎幾何概念的理解，並初步接觸到高等幾何領域。 計算機科學與技術專業學生：對計算幾何、計算機圖形學等領域感興趣，希望深入理解相關算法背後的數學原理。 物理、工程、設計等相關專業的學生或從業者：在學習或工作中需要運用到幾何學知識，希望從更深層次理解其數學基礎。 對數學充滿好奇的愛好者：願意投入時間和精力，探索數學世界中那些富有挑戰性和美感的幾何問題。 結語 《幾何問題十講》並非一本簡單的習題集，它是一次深入數學肌理的探索之旅。通過解決書中提齣的十個精心設計的幾何問題，讀者將不僅僅是收獲解題的技巧，更是領略到數學的嚴謹與優雅，體悟到幾何思維的強大力量。本書將引導讀者在問題的海洋中遨遊，發現幾何之美的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

這本《幾何問題十講》讀起來，感覺作者周春荔在用一種非常務實且深入淺齣的方式，將看似枯燥的幾何理論與實際應用場景緊密結閤起來。我特彆欣賞其中對空間想象力培養的著墨。很多理工科的學習者，包括我自己在內，在麵對三維空間問題時，常常會陷入“看不見”的睏境，純粹的代數推導雖然嚴謹，但缺乏直觀感。這本書的厲害之處在於，它似乎有一雙魔術般的手，能把抽象的幾何圖形在讀者的腦海中搭建起來。比如，在講解那些復雜的截麵問題時，作者沒有直接拋齣公式，而是先用一係列巧妙的類比，將三維物體“剝洋蔥”似地一層層分解，引導我們去體會那個轉摺點和關鍵的投影關係。這種教學方法，比我之前讀過的任何一本同類書籍都要有效得多。它不僅僅是在教你“怎麼算”，更是在教你“怎麼看”——那種建立在紮實幾何基礎上的空間洞察力，纔是真正解決問題的核心能力。對於希望夯實基礎，特彆是那些為考研或專業深入學習做準備的讀者來說，這本書提供的思維框架是無價的，它真的能幫你跨越從二維到多維思維的那個鴻溝。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，市場上關於幾何學的書籍汗牛充棟，但真正能做到既麵嚮初學者提供清晰指引，又能滿足專業人士進行深度思考的，寥寥無幾。周春荔的《幾何問題十講》成功地找到瞭這個平衡點。它的語言風格在某些段落顯得非常嚴謹、學術性十足，用詞精準，體現齣作者深厚的學術功底；而在另一些涉及直覺引導的部分，筆鋒又變得非常親切和啓發性，仿佛在和你分享某個獨到的“竅門”。這種風格上的靈活切換，讓整本書的閱讀體驗非常流暢，不會讓人在晦澀的數學術語中迷失方嚮。此外，書中對曆史背景的穿插也很有味道，偶爾提及某個定理背後鮮為人知的發現故事，讓冰冷的幾何學瞬間充滿瞭人文色彩。這使得學習過程不再是單純的智力挑戰，而更像是一次與數學先驅們跨時空的對話。對於想要全麵提升幾何素養，不僅知其然更想知其所以然的讀者，這本書絕對是案頭必備的珍藏之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖示設計，也值得大書特書一番。在幾何學著作中，清晰的圖示是生命綫，如果圖畫得模糊或者缺乏關鍵標注，再好的文字描述也會大打摺扣。電子工業齣版社這次的印刷質量非常齣色，綫條乾淨利落，色彩（雖然大部分是黑白為主）的深淺對比度把握得極好，關鍵的輔助綫和投影麵都用不同的粗細或灰度區分開來，使得復雜的幾何結構一目瞭然。我記得有一章專門講瞭非歐幾何在特定工程限製下的應用模擬，那裏的圖示簡直是藝術品——它用極簡的綫條勾勒齣瞭一個扭麯空間的“真實感”，讓我幾乎能感受到那種空間上的張力。這種視覺上的精確性，極大地減輕瞭閱讀時的認知負擔。我甚至覺得，這本書可以單獨拿齣來作為一本關於“高質量工程製圖與幾何錶達”的範例來看待。對於那些需要大量繪製技術草圖的專業人士來說，光是學習這本書裏的圖示是如何組織信息的，就非常受用瞭。

評分☆☆☆☆☆

從內容編排的邏輯性來看，這本書采用瞭遞進式的教學設計，而不是知識點的堆砌。它似乎是按照解決一個宏大幾何挑戰的路徑來組織這“十講”的。一開始的基礎元素構建，像是搭建地基；中間部分則專注於如何處理復雜的交點、鏇轉和變換，這是主體結構的搭建；而最後幾講則開始探討這些結構在更廣闊的數學和物理世界中的映射，比如與微分幾何的初步接觸。我特彆欣賞這種“問題驅動”的學習模式。作者不是先告訴你所有的工具，而是先拋齣一個讓你撓頭的幾何難題，然後自然而然地引齣解決這個難題所需的工具和概念。這種“知其所以然”的學習過程，遠比死記硬背公式有效得多。它培養的不僅僅是解題技巧，更是一種麵對未知幾何問題時，如何係統性地分解和拆解的科學方法論。這種深層的思維訓練，纔是這本書帶給我最大的財富。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我本來還有點擔心，畢竟“十講”這個結構聽起來有點像傳統的教材，可能會過於注重理論的完整性而犧牲瞭閱讀的趣味性。然而，事實證明我的顧慮是多餘的。周春荔老師的敘事風格非常具有感染力，他似乎更像一位經驗豐富的老教授在和你促膝長談，而不是冷冰冰地陳述定理。其中關於“最優化”的幾何解釋，尤其讓我眼前一亮。我們都知道變分法和極值原理在工程和物理中應用廣泛，但當我們將這些宏大的概念收束到簡單的光路反射或最小錶麵積的幾何約束時，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。作者並沒有滿足於歐氏幾何的範疇，而是適時地引入瞭更高級的拓撲思想作為背景補充，但處理得非常剋製和恰當，絕不喧賓奪主。他知道什麼時候該放慢腳步，用圖形和直覺來鞏固，什麼時候可以稍微提升一下抽象的層次。這種節奏的把控，顯示齣作者對讀者學習麯綫的深刻理解，讀起來毫不費力，卻又步步深入，每一次翻頁都像是解開瞭一個新的謎團，收獲感極強。