高等代數解題方法與技巧 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李師正 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 代數解題
• 解題技巧
• 數學學習
• 大學教材
• 數學輔導
• 解題方法
• 代數基礎
• 數學分析
• 理工科

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040129427

版次：1

商品編碼：10004997

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2004-02-01

頁數：319

正文語種：中文

編輯推薦

　　《高等代數解題方法與技巧》編寫的目的在於針對學生學習高等代數的睏難，為他們提供在解題的方法與技巧方麵的一把入門鑰匙，也為那些準備報考碩士研究生的學生提供幫助，《高等代數解題方法與技巧》也可作為高等代數和綫性代數的老師參考書。

內容簡介

　　《高等代數解題方法與技巧》是一本學習“高等代數”課程的輔導書，其內容結構與北京大學數學係代數與幾何教研室編的《高等代數》相平行。作者在十幾年的教學過程中，積纍瞭豐富的教學和解題經驗，又聯閤其他學校教師，結閤這些年各學校的考研試題，共同組織編寫瞭這本輔導書。 書中對一些典型例題作瞭評論和分析，體例包括：基本習題、典型例題、課後習題、習題答案與提示等。

目錄

第一章　多項式
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第二章　行列式
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第三章　綫性方程組
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第四章　矩陣
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第五章　二次型
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第六章　綫性空間
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第七章　二次型
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第八章　λ－矩陣
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

第九章　毆幾裏得空間
基本知識
例題
習題
習題答案與揭示

前言/序言

　　高等代數是數學專業的重要基礎課。高等代數主要包括多項式及綫性代數兩部分，而綫性代數又是理、工、醫、農、經濟等學科的基礎課。高等代數(包括綫性代數)的特點是習題類型多，內涵豐富，變化復雜，難於概括和統一處理。有時盡管概念與理論已經學懂，但麵對某些習題卻感到無從下手。
　　本書編寫的目的在於針對學生學習高等代數的睏難，為他們提供在解題的方法與技巧方麵的一把入門鑰匙，也為那些準備報考碩士研究生的學生提供幫助，本書也可作為高等代數和綫性代數的教師參考書。
　　本書分九章，每章包括基本知識、例題、習題、習題答案與提示等四節，其中基本知識一節簡要地概括瞭該章的有關概念和定理，例題一節中二、三十道例題將本章的各種類型的方法對應的典型問題展示齣來，其中不乏有多所高校的碩士生入學試題。許多例題提供多種解法，並且對於有啓示的例題題後附有“點評”，起到畫龍點睛的作用，在紛紜的論述與計算中，抽象齣本質性的規律，並指齣處理這類問題常用的方法，盡量有可操作性。習題一節包括瞭各類重要方法的練習題。對例題的各種方法掌握後，一般做本書的習題不會有太大的睏難，何況每章的最後一節都編有習題的答案與提示。
　　本書可作為北京大學數學係編《高等代數》(第三版)和張禾瑞、郝鏑新編《高等代數》(第四版)的學習參考書，其中北京大學數學係編《高等代數》(第三版)中增加瞭“雙綫性型與辛空間”一章，相應習題的內容將在本書修訂時予以增補。
　　本書的編寫人員是多年從事高等代數教學的教師，來自多所高等學校，書中許多素材來源於他們的教學經驗與積纍。本書第一章由李師正教授編寫，第二章和第九章由高玉玲教授編寫，第三章和第五章由李桂榮教授編寫，第四章由劉學鵬教授編寫，第六章和第七章由張玉芬教授編寫，第八章由王彩雲副教授編寫，全書由李師正教授統稿。
　　由於編寫人員水平所限。書中必然有不少錯誤和疏漏，懇請讀者指正。

數學之美與思維的深度：《現代數學思維導論》 圖書名稱： 現代數學思維導論 圖書簡介： 本書並非旨在深入探討某一特定代數分支的解題技巧，而是緻力於構建一個宏觀的、跨學科的數學思維框架。我們深知，紮實的計算能力和對特定領域解題模式的掌握固然重要，但真正的數學洞察力來源於對問題本質的深刻理解以及運用不同數學工具進行抽象和轉化的能力。《現代數學思維導論》正是為培養這種核心競爭力而設計的。 本書的結構圍繞“從具體到抽象，再迴歸應用”這一主綫展開，旨在幫助讀者建立起從直覺觀察到嚴格證明的完整思維鏈條。我們摒棄瞭傳統教材中按章節劃分知識點的刻闆模式，轉而聚焦於數學思想的演變和方法論的構建。 第一部分：數學的直覺與形式化——從觀察到公理 本部分首先探討數學直覺的培養。許多偉大的數學發現都源於一種“模糊的”預感或對對稱性的敏銳感知。我們將分析曆史上幾個關鍵的數學概念（如微積分的起源、非歐幾何的誕生）是如何從經驗觀察逐步走嚮嚴格的形式化體係的。 1. 直覺的錨定： 探討集閤論的樸素思想，如何用有限的、可理解的對象來構建無限的概念。我們不會深究集閤論的復雜悖論，而是著重於“構造性思維”——如何用已知定義清晰的元素來構建新的、復雜的數學對象。 2. 模型與現實的張力： 引入“建模”的視角。數學不僅僅是符號的遊戲，更是描述世界的語言。我們將分析為什麼不同的數學結構能有效地描述物理、生物或經濟現象。這部分將介紹基本的拓撲概念，如連續性、連通性，不是從 $epsilon-delta$ 語言入手，而是從“形變不變性”的直覺齣發，理解空間結構的內在屬性。 3. 公理體係的構建與局限： 討論公理化方法如何帶來數學的嚴謹性，並簡要介紹哥德爾不完備性定理的哲學意義——理解數學知識的邊界，而非其證明的細節。這有助於讀者認識到，對一個問題的“完美解答”可能依賴於所選擇的初始假設。 第二部分：抽象的魔力——結構與範式轉換 這是本書的核心部分，重點在於培養讀者識彆和運用“結構”的能力。高等代數固然涉及群、環、域等結構，但現代數學的思維方式要求我們將這些結構視為工具，去解決更廣泛領域的問題。 1. 同構的視角： 深入解析“同構”的概念。如何識彆兩個看似不相關的數學對象（例如，一個微分方程組與一個矩陣的特徵值問題）在底層結構上是相同的？我們將通過實例展示，一旦識彆齣同構關係，一個領域成熟的解法可以直接遷移到另一個領域。這不是簡單的代數換元，而是思維模式的徹底轉換。 2. 綫性空間的泛化： 綫性代數是重要的工具，但本書將超越有限維嚮量空間。我們會探討函數空間、概率空間乃至信息空間的綫性結構。例如，傅裏葉分析本質上是將復雜函數錶示在無限維希爾伯特空間的一組“基”上。理解這一點，能讓讀者用代數語言去處理函數甚至信號問題。 3. 代數思維的跨界應用： 探討“對稱性”在不同數學分支中的體現。群論不僅僅是置換群，也是晶體學、密碼學（有限域上的運算）乃至現代物理學（規範場論）的基礎。我們關注的是“對稱性如何約束解的形態”，而不是如何計算群的階。 第三部分：計算的智慧與算法的藝術 現代數學離不開計算，但“解題技巧”的最高境界是知道“何時用何種工具計算”，以及“如何設計計算過程以揭示本質”。 1. 數值分析的數學基礎： 探討誤差分析的重要性。任何實際計算都帶有誤差，理解誤差的來源和傳播（如捨入誤差、截斷誤差）是高級思維的一部分。我們將討論迭代法的收斂性分析，這比簡單記住牛頓法的公式更為關鍵。 2. 離散化與連續性的橋梁： 討論如何將連續問題轉化為可計算的離散問題，例如有限元方法（FEM）的基本思想，以及微分方程的數值求解。這要求讀者在拓撲、分析和代數之間進行無縫切換。 3. 復雜性理論的初步接觸： 介紹計算復雜性的基本概念（如P與NP）。理解一個問題在理論上是否“可解”與我們“高效地找到解”之間存在巨大的鴻溝。這為讀者提供瞭一種批判性的視角來評估任何解題方法的價值。 本書目標讀者： 本書麵嚮對數學有濃厚興趣，並希望超越單一科目學習，構建係統性數學思維的理工科學生、研究生以及希望溫故知新、提升思維層次的專業人士。它假設讀者已經具備瞭基礎的微積分和綫性代數知識，但並不依賴於任何特定高等代數課程的知識體係。 結語： 《現代數學思維導論》提供的不是一盒現成的“工具箱”，而是一份“工具製造指南”。它鼓勵讀者質疑既有方法的閤理性，探索數學概念之間的深層聯係，最終達到用優雅、簡潔且深刻的方式解決復雜問題的境界。我們相信，掌握瞭這些思維範式，任何領域的難題都將展現齣其內在的數學結構。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前讀過幾本高等代數的輔導書，但總覺得它們要麼過於側重理論推導，要麼題目過於偏嚮競賽，對我這種正在認真啃課本、希望打牢基礎的學習者來說，吸引力都不大。而這本《高等代數解題方法與技巧》則完全不同。它的選材非常貼閤實際學習的需求，涵蓋瞭從基本概念的應用到復雜定理的證明技巧。我驚喜地發現，書中有很多我之前在其他地方找不到的實用小技巧，比如如何快速判斷矩陣的秩、如何高效地求解特徵值和特徵嚮量、如何利用綫性無關的性質來簡化證明等等。更絕的是，它還會詳細解釋為什麼某個技巧有效，背後的數學原理是什麼，這樣一來，我就不會死記硬背，而是真正理解瞭方法的精髓。每一次翻開這本書，都感覺像在與一位經驗豐富的老師對話，他不僅告訴我“怎麼做”，更告訴我“為什麼這麼做”。這種清晰的邏輯和深入的洞察力，讓我對高等代數這門課程有瞭全新的認識，學習起來也變得更加得心應手，不再是單純的記憶和計算，而是充滿瞭一種探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界！我一直覺得高等代數是一門相當抽象的學科，那些矩陣、嚮量空間、綫性變換什麼的，雖然課本上講得條理清晰，但真正拿到題目的時候，常常會陷入一種“知道理論，但不知道怎麼用”的尷尬境地。特彆是那些需要巧妙轉化、或者涉及多個概念綜閤應用的題目，更是讓人頭疼。這本書的齣現，就像一盞明燈，照亮瞭我前進的道路。它不僅僅是簡單地羅列公式和定理，更重要的是，它深入淺齣地剖析瞭解決各類高等代數問題的核心思路和普遍適用的技巧。書中提供的解題步驟非常細緻，常常能從一個我們很容易忽略的角度切入，然後層層剝繭，最終找到優雅的解法。我尤其喜歡它在講解一些經典難題時，會先分析問題的本質，然後逐步引導讀者構建解題框架，而不是直接給齣答案。這種“授人以漁”的方式，讓我不僅學會瞭如何解這道題，更重要的是，我學會瞭如何去思考和解決類似的問題。閱讀過程中，我仿佛能聽到作者在耳邊循循善誘，那種感覺非常棒。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大價值，在於它打破瞭我對高等代數“難”的刻闆印象。我曾經覺得，像綫性代數這種數學分支，要麼就是枯燥的符號演算，要麼就是晦澀的抽象理論，很難找到其中的“趣味”所在。但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它在講解每一個解題方法的時候，都會引用非常生動形象的例子，或者將抽象的數學概念與具體的幾何意義聯係起來，讓原本生硬的公式變得鮮活起來。我記得有一章講的是如何利用嚮量組的綫性組閤來解決問題，書中不僅給齣瞭嚴格的代數證明，還配上瞭非常精妙的圖示，一下子就讓我明白瞭嚮量空間中的“張成”和“綫性無關”到底意味著什麼。這種多角度、多層次的講解方式，讓我能夠從不同的維度去理解同一個數學問題，從而更深刻地掌握其中的奧秘。我感覺這本書不僅是在教我如何解題，更是在培養我用數學的思維去觀察和分析問題。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀碩士學位的學生，在科研過程中經常會遇到需要處理大量綫性代數相關的問題，比如數據分析、圖像處理、信號濾波等等。雖然本科階段已經學過高等代數，但實際應用起來，還是常常感覺力不從心，特彆是當問題變得復雜，涉及到大規模矩陣運算或者高維嚮量空間的時候。這本書的齣現，簡直就是及時雨。它不僅僅是針對教科書上的習題，而是更加注重將高等代數理論與實際應用場景相結閤，提供瞭很多非常實用的解題思路和算法。書中對一些常見的算法，比如高斯消元法、LU分解、QR分解等，不僅給齣瞭清晰的算法描述，還分析瞭它們的時間復雜度和適用範圍，這對於我進行算法設計和優化非常有幫助。而且，書中還會討論一些更高級的概念，比如矩陣的SVD分解在降維和推薦係統中的應用，這些內容對我目前的科研工作來說，是極具啓發性的。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年未接觸高等代數的社會人士，這次重拾數學知識，是為瞭應對工作中的挑戰。坦白說，我一開始對這本書並沒有抱太大期望，覺得它可能隻是又一本陳舊的教材復刻。然而，事實給瞭我一個大大的驚喜。這本書的語言風格非常平易近人，沒有過多的學術腔調，讀起來就像在和一位和藹的長輩交流。它很善於將復雜的數學概念用通俗易懂的比喻來解釋，即使是像“綫性變換”這樣抽象的概念，也能通過具體的例子變得清晰起來。更重要的是，它非常注重培養讀者的“解題直覺”，而不是僅僅羅列方法。通過分析大量的例題，它教會我如何去“看”問題，如何從題乾中提取關鍵信息，然後自然而然地聯想到適用的解題工具。我尤其喜歡書中關於“逆嚮思維”和“特例分析”的章節，這些方法論的指導，讓我不再畏懼那些看起來無從下手的難題，而是能夠更有信心地去嘗試解決。

評分☆☆☆☆☆

一、2011年高考主要成績和做法 2011年高考亮點 1.上重本綫6人，2A綫70人，2B綫210人，3A綫493人，3B綫801人。 2.上本科綫以上比率高，增幅大。創我校曆史新高，三水第一名。 嚴格管理狠抓質量是做好教育教學工作的關鍵環節（一）、圍繞“一個中心”。就是以提高課堂教學質量為中心。精心備好每一節課，用心上好每一節課，細心批好每一次練習，誠心輔導每一位學生。做到備課全麵，講解精煉，訓練得法，指導到位。在課堂上要求教師充分激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性和主動性，最大限度地提高課堂40分鍾的教學質量。學校領導也經常深入課堂聽課，瞭解教學情況，指導教師互聽互評，不斷改進教法，使教學對路到位，不斷提高質量。（二）、抓好“兩個落實”。就是研究高考落實和集體備課落實。研究高考落實。就是及時地、全方位地獲取來自全國各地的高考信息；年級組派齣學科教師到外校學習，吸納、接受新信息；要求每位老師細心研究“教學大綱”和“考試說明”，與以前的“大綱”、“說明”相比較，找齣異同，把準方嚮，掌握重難點；每個備課組都利用集體備課的時間相互交流，談發現，談問題，並把研究成果落實到教學中去。集體備課落實。就是實行“定時間、定人員、定地點、定內容”的“四定”製度，由備課組長召集，並詳細做好討論記錄。落實集體備課製度，一是加強對備課組工作的檢查，全麵掌握教學情況，並對各備課組的教學進度、教學方法以及考練等提齣宏觀的指導性意見。使各個科組的教學協調、統一，形成閤力；二是堅持備課組集體備課，特彆強調加強備課組的建設，各備課組均按要求製訂齣周密的高三全學年的復習計劃，製訂齣具體的進度、措施，如分幾輪復習，復習訓練檢測題套數的安排，切實強化與訓練；三是各備課組加強溝通，加強研究，提高教師的教育教學水平；四是做好備課、批改、輔導、講評等常規工作，注意提高效率。（三）、做到“三個及時”。一是及時進行考、析、評。“考”是檢查教學質量的手段。隻有通過考，纔能發現問題，解決問題，從而不斷提高教學質量。從嚴治“考”。凡是測試都要嚴格操作，科學安排，不留漏洞，確保成績的“實”。二是考後及時召開年級教師會，細緻分析從年級到班級，從備課組到個人，從教師到學生，從管理到教學各方麵的得與失。要求各班主任據情製定“提優促中補差”管理目標，把學生落實到每位任課教師，跟蹤比較大麵積提高教學質量。三是對於遇到的問題及時調整對策。從實際齣發，根據學生分科的不同，學科實際情況的不同，年級組及時調整課程錶，打整體戰。閤理安排作息時間，使學生張弛有度，學活學精。與此同時，在教學中體現師生感情，體現瞭對學生的人文關懷。在重視智力因素的同時，也重視非智力因素的培養，並通過班會、講座、宣傳欄和學生大會、學生傢長會等方式，解決學生中存在的問題。班主任和課任教師注意對學生做深入細緻的思想工作，幫助學生明確學習目的，端正學習態度，做有理想，有抱負，對他人和對自己負責的人，即使在睏難的情況下，仍能堅定信念，堅持學習。（四）、嚴格常規管理。教育教學成績的優劣，關鍵在班級管理。班級管理的優劣在某種程度上來說，關鍵在班主任。學年伊始，按照學校的統一部署，我們結閤高三實際情況，特定齣一係列年級管理的規章製度。做到“嚴中有愛，愛中有嚴，管齣特色，團結拼搏”。要求每位班主任要做到“兩個一切”，即“一切為瞭學生，一切為瞭質量”；實現“三勤”，即“眼勤、腿勤、嘴勤”；樹立“四種意識”，即“質量意識，安全意識，目標意識，服務意識”。對學生實行全天候監控，無空檔管理。針對高三學生麵對升學壓力，思想情緒不穩定的情況，要求每位班主任細心發現學生思想、學習中存在的問題，做好深入細緻耐心的工作，把“嚴格要求和奉獻愛心”結閤起來，曉之以理，動之以情，導之以行，做好心理疏導，幫助學生樹立正確的人生觀

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

溝通中達成共識。

評分☆☆☆☆☆

擦去外皮的翡翠，是晶瑩剔透的綠，仿佛一個天然的整體，不同於艷綠到墨綠中的任何一種顔色，這種綠是通過外麵無色玻璃般的翡翠映照齣來的。整塊翡翠的中間不過是一個尋常蛋麵大小的綠團，然而，就是這個蛋麵，造就瞭奇跡。把翡翠放進臉盆裏，傳說中一絲綠映得滿盆皆綠的奇觀齣現瞭，頓時驚呆瞭所有圍觀的人。

評分☆☆☆☆☆

第十一章 最難消美人恩，靈欲交融唐翰情定美女姐姐葉欣

評分☆☆☆☆☆

兩半毛料上淡紫色極多，最惹人注目的是淡紫色中間那一團一團的艷紫，比周圍的淡紫色濃很多，打光照上去，竟然比紫羅蘭更加艷麗。而唐翰這一刀切下去，竟然把紫眼睛切壞瞭好幾個，而且都是從中間切開的，這可是價值幾百萬啊。唐翰後悔不已。要知道，它們做齣來的飾品，效果就像真的眼睛一樣明亮，當年一對耳釘就拍賣瞭一百多萬元。

評分☆☆☆☆☆

唐翰緊隨在兩隻尋寶鼠後麵，隻見它們蹦蹦跳跳，沿著四通八達的礦洞到處亂竄，紅寶、藍寶不時嗅嗅停停，忙得不亦樂乎。突然，兩隻小老鼠把腦袋湊在一起，唧唧咕咕地似乎在商量著什麼。一會兒，它們竟然同時仰起瞭腦袋，竪著尖尖的耳朵，衝著一個方嚮大聲啾啾地叫瞭起來。看來它們是找到真正的寶貝瞭。

評分☆☆☆☆☆

於善待“差生”，寬容“差生”。

評分☆☆☆☆☆

想閱讀這本書很長時間瞭，書店不好找，好在京東有，所以就入手瞭，不錯。