具體描述
內容簡介
《高等數學精選習題解析》是高等院校非數學專業大學生學習高等數學課程的輔導教材，作者在北京大學從事高等數學等課程的教學四十餘年，具有豐富的教學經驗，深知學生的疑難與睏惑，作者根據學生學習高等數學課程遇到的難點與易混淆的概念，通過精選的典型例題進行分析、講解與評注，釋疑解惑，從多側麵給齣歸納和總結，以幫助學生更好地理解與掌握高等數學內容；用典型例題分析展現的平颱教會學生正確的解題方法與技巧，以提高學生分析問題和解決問題的能力。全書共分九章，內容包括：函數、極限與連續，一元函數微分學，一元函數積分學，嚮量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數，常微分方程，典型綜閤題，《高等數學精選習題解析》所選例題有些是北京大學等高校非數學類研究生入學考試的高等數學試題；有些是為理解難點作者自編的習題；而綜閤題解題方法獨特新穎、難易適度、涵蓋知識麵廣，是很好的考研復習資料，《高等數學精選習題解析》用u形等式串或u形不等式串給齣的數學推理u形圖簡明、易懂；用繪圖軟件製作的精美圖形，會使讀者眼前一亮，並有助於對題目的理解，幫助解題。
內頁插圖
目錄
第一章 函數、極限與連續1 函數
內容提要
1．函數與反函數
2．周期函數
3．復閤函數
典型例題解析
2 序列極限
內容提要
1．序列極限的定義
2．序列極限的性質與運算
3．單調序列極限存在的準則
4．一個重要極限
5．函數極限
6．無窮小與無窮大
7．函數極限與序列極限的關係——歸結原理
典型例題解析
3 連續
內容提要
1．函數連續的判定
2．函數間斷點的判定及類型
3．閉區間上連續函數的性質
典型例題解析
第二章 一元函數微分學
1 導數和微分
內容提要
1．導數的定義
2．導數的幾何意義
3．單側導數
4．導數基本公式
5．求導的基本法則
6．高階導數
7．微分定義
8．函數可微的充分必要條件
9．一階微分形式的不變性
10．幾何應用
典型例題解析
2 微分中值定理
內容提要
典型例題解析
3 函數的升降、極值、最值問題
內容提要
1．函數單調性判彆法
2．函數極值的定義
3．函數取極值的判彆法I
4．函數取極值的判彆法II
典型例題解析
4 函數的凹凸性、拐點及函數作圖
內容提要
1．麯綫凹凸性的等價命題
2．麯綫拐點的判彆法
3．漸近綫定義
4．函數作圖的步驟
典型例題解析
5 洛必達法則與泰勒公式
內容提要
1．洛必達法則
……
第三章 一元函數積分學
第四章 嚮量代數與空間解析幾何
第五章 多元函數微分學
第六章 多元函數積分學
第七章 無窮級數
第八章 常微分方程
第九章 典型綜閤題
前言/序言
用戶評價
我是一位準備考研的數學愛好者，多年來一直沉浸在高等數學的海洋中。然而，即便如此，當我接觸到《高等數學精選習題解析》這本書時，依然被其獨到的見解和精湛的講解所摺服。這本書並非簡單地堆砌題目，而是以一種“精選”的姿態，將高等數學中那些最核心、最能體現數學思想的題目呈現給讀者。我尤其贊賞它的解析部分，它不是那種乾巴巴的公式推導，而是充滿瞭智慧的啓迪。每一道題目，作者都會深入淺齣地剖析其內在邏輯，引導讀者一步步地思考，直至茅塞頓開。我舉個例子，在處理嚮量代數中的空間幾何問題時，這本書會詳細講解如何通過嚮量的運算來理解和求解直綫、平麵的方程，以及如何利用嚮量的幾何意義來分析它們之間的位置關係。它會清晰地說明，為什麼需要引入法嚮量，為什麼點積和叉積在求解空間幾何問題中如此重要，並且會給齣一些非常實用的解題技巧，比如如何利用坐標係的選擇來簡化計算。這種循循善誘的講解方式，讓我感覺像是跟一位經驗豐富的老教授在進行一對一的輔導，受益匪淺。書中對一些易錯點的提示也做得非常到位，它會提前預判讀者可能齣現的思維誤區，並給齣詳細的解釋和糾正方法。這讓我在學習過程中，能夠最大限度地避免走彎路，從而更高效地提升自己的數學能力。這本書不僅僅是一本習題集，更是一本能夠幫助我升華數學思維的“武功秘籍”。
評分作為一名長期與高數打交道的工科學生，我真的對市麵上為數眾多的數學教材和習題集感到有些疲憊，總是覺得它們要麼過於理論化，要麼題目難度參差不齊，解題思路也常常讓人摸不著頭腦。直到我偶然間翻開瞭《高等數學精選習題解析》，纔像是找到瞭救星。這本書給我的第一印象就是它的“精選”二字名副其實，它不像有些習題集那樣堆砌大量的題目，而是非常有針對性地選取瞭那些能夠反映高等數學核心概念、難點和易錯點的高質量題目。每一道題的解析都力求詳盡，不僅僅是給齣答案，更重要的是深入剖析瞭題目背後的數學思想和解題技巧。我尤其欣賞它在解析中對關鍵步驟的強調，以及對可能遇到的陷阱和誤區的提示，這讓我能夠更深刻地理解每一步的邏輯，避免重復犯同樣的錯誤。例如，在微積分部分，對於極限的求解，它不僅僅介紹瞭代數方法，還巧妙地結閤瞭洛必達法則、泰勒展開等多種工具，並詳細分析瞭在不同情況下選擇哪種方法的優勢。這種多角度的解析方式，極大地拓展瞭我的解題思路，讓我不再局限於單一的解法。在涉及到定積分的應用時，這本書也提供瞭一些貼閤實際的例子，比如計算不規則圖形的麵積、體積，甚至是一些簡單的物理量計算，這讓我在學習抽象數學概念的同時，也能感受到數學的實用價值。我發現，通過反復研讀這本書的解析，我對那些曾經讓我頭疼的偏導數、重積分、麯綫積分等概念有瞭更清晰、更直觀的認識，也逐漸建立起瞭一種更加自信的解題心態。可以說，這本書已經成為我備考過程中不可或缺的夥伴，它帶來的提升是實實在在的，讓我對高等數學的學習不再感到畏懼，反而充滿期待。
評分最近在準備考研數學，報的專業對高等數學的要求非常高，所以一直在尋找一本能夠真正提升我解題能力的習題集。在眾多選擇中，《高等數學精選習題解析》這本書脫穎而齣，讓我眼前一亮。它最大的亮點在於其“解析”二字，不同於市麵上很多隻有答案或者簡略過程的習題集，這本書的每一個題目都附帶瞭非常詳盡的解題步驟和思路剖析。我特彆喜歡它在解析中對一些“為什麼”的解答，比如為什麼在這個地方需要用到這個定理？為什麼這種方法比另一種方法更優？這種刨根問底式的講解，讓我不僅學會瞭“怎麼做”，更重要的是理解瞭“為什麼這麼做”，這對於建立紮實的數學基礎至關重要。書中涉及的內容非常全麵，從基礎的函數、極限、導數，到復雜的積分、級數、微分方程，幾乎涵蓋瞭高等數學的所有重要章節。而且，它在題目選擇上非常有講究，都是那些能夠代錶某一類問題核心思想的經典題型，甚至是那些經常齣現在曆年考研真題中的高頻考點。我舉個例子，在講解多重積分時，它不僅給齣瞭不同坐標係下的計算方法，還深入分析瞭在選擇積分區域和順序時需要注意的細節，並給齣瞭一些輔助技巧，比如如何通過圖像直觀地判斷積分區域的形狀。這些細節對於我這種容易犯迷糊的學生來說，簡直是福音。通過對這本書的學習，我感覺自己在解題的準確性和效率上都有瞭顯著的提升。以前做題時總是會卡頓，不知道從何下手，現在則能更快地找到切入點，並且思路也更加清晰。這本書真的讓我感受到瞭“撥開雲霧見月明”的喜悅。
評分我是一名對數學充滿好奇心但又常被復雜題目睏擾的學生。《高等數學精選習題解析》這本書，簡直就是為我這樣的學習者量身定做的。它最大的魅力在於，並非簡單地羅列枯燥的公式和題目，而是以一種非常“人性化”的方式，帶領讀者一步步走進高等數學的精彩世界。首先，它“精選”的題目非常有代錶性，每一道題目都像是對某一類數學思想的集中展現，能夠幫助我快速抓住重點。其次，它的“解析”部分是真正的亮點。我最喜歡的是，它在解答一道題時，並不僅僅是給齣最終答案，而是會從多個角度去分析問題，探討不同的解題思路，並詳細解釋每一步背後的邏輯和理論依據。例如，在講解微分方程的求解時，它會區分介紹不同類型的微分方程（如可分離變量、綫性、伯努利方程等），並深入剖析每種類型方程的求解步驟和注意事項。它還會提及一些進階的解法，比如利用算子法來求解高階綫性微分方程，並解釋為什麼這種方法在特定情況下更加高效。它對於一些容易混淆的概念，比如“導數”和“微分”，以及“定積分”和“不定積分”之間的區彆，都給齣瞭非常清晰的辨析。我感覺，通過這本書的學習，我不再是死記硬背公式，而是真正地理解瞭數學的內在聯係和規律。它就像一位循循善誘的老師，用耐心和智慧，幫我揭開瞭高等數學的神秘麵紗。
評分在翻閱《高等數學精選習題解析》之前，我曾對市麵上泛濫的數學習題集感到一陣陣的迷茫。感覺它們要麼過於側重技巧而忽略瞭概念的理解，要麼題目質量參差不齊，浪費瞭大量寶貴的時間。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它最大的特色在於其“解析”的深度和廣度。每一道題目，無論看起來多麼復雜，書中都提供瞭非常詳盡且富有條理的解題過程。更重要的是，它不僅僅是羅列步驟，而是深入剖析瞭每一步背後的數學原理、常用的定理公式以及一些隱藏的技巧。例如，在處理函數圖像繪製問題時，它會詳細講解如何利用導數的一階和二階信息來判斷函數的單調性、凹凸性以及極值點，並會分析在什麼情況下會遇到拐點，以及如何精確找到這些點。這種細緻入微的講解，讓我在學習過程中，不僅掌握瞭具體的解題方法，更重要的是對高等數學的內在邏輯有瞭更深層次的理解。我發現，這本書在題目選擇上也極其用心，它似乎總能精準地捕捉到那些最能體現高等數學核心思想、最容易讓學生感到睏惑的“卡脖子”問題。比如，在處理級數收斂性判斷時，它會區分介紹不同的判斂法，並詳細分析每種方法適用的範圍以及在具體題目中如何選擇最有效率的方法。這種“庖丁解牛”般的解析，讓我受益匪淺，仿佛一位經驗豐富的老師在我身邊循循善誘，將那些曾經模糊不清的概念變得清晰可見。通過與這本書的“深度交流”，我感覺自己的數學思維得到瞭極大的鍛煉，解題的思路也變得更加開闊和靈活，這讓我對即將到來的考試充滿瞭信心。
評分作為一個對數學學習總是抱著一種“知其然，更要知其所以然”態度的學生，《高等數學精選習題解析》這本書給瞭我極大的驚喜。我之前嘗試過很多不同的習題集，但很多時候都隻是停留在“會做題”的層麵，對於題目背後的數學原理卻理解不夠深刻。這本書則完全不同，它精心挑選的每一道題目，都附帶瞭極其詳盡且富有洞察力的解析。我最欣賞的是，它在講解過程中，會反復強調解題思路的形成過程，以及在遇到不同類型問題時，我們應該如何思考，如何選擇閤適的工具。例如，在講解不定積分時，它不僅僅是展示瞭換元法、分部積分法，更重要的是分析瞭在什麼情況下選擇換元法，以及如何巧妙地選擇閤適的換元。它還會提及一些更高級的技巧，比如利用對稱性來簡化計算，或者通過觀察被積函數的特徵來預判解題方嚮。這種深入的解析，讓我感覺不僅僅是在學習解題技巧，更是在學習一種數學思維方式。書中對一些經典難點的處理尤其到位，比如如何處理帶參數的極限問題，如何判斷多重積分的收斂性，如何求解高階綫性微分方程等。它會一步步地引導讀者去思考，去發現問題，然後給齣清晰的解決方案。我感覺，通過閱讀這本書，我的數學邏輯思維能力得到瞭顯著的提升，能夠更準確地把握問題的本質，也能更自信地應對各種挑戰性的數學題目。這本書已經成為瞭我學習高等數學過程中，不可或缺的“良師益友”。
評分自從接觸《高等數學精選習題解析》這本書以來，我感覺自己對高等數學的理解進入瞭一個全新的層麵。這本書最打動我的地方在於，它並沒有將數學知識變得冰冷和枯燥，而是通過精選的題目和深入的解析，展現瞭數學的邏輯美和思想性。我尤其欣賞它在解析中展現齣的“多角度思考”的理念。對於一道題目，它往往會提供不止一種解法，並且會詳細分析每種解法的思路來源、適用範圍以及其在解決特定問題時的優勢。例如，在講解定積分的應用時，它會展示如何利用幾何直觀來建立積分模型，如何利用微元法來推導公式，以及如何利用參數方程或極坐標來簡化計算。這種多維度的解析方式，極大地拓展瞭我的解題思路，讓我不再局限於單一的思維模式。它還非常注重對數學概念的本質的挖掘。在解析中，它會反復強調“為什麼”這個概念如此重要，以及它在解決其他數學問題中扮演的角色。比如，在講解級數收斂性時，它會深入探討比值判斂法和根值判斂法的原理，並詳細分析它們在不同情況下的局限性。這讓我對這些概念有瞭更深刻的理解，也更容易融會貫通。這本書的齣現，讓我對高等數學的學習不再是“填鴨式”的灌輸，而是變成瞭一種主動的探索和思考，極大地提升瞭我的學習興趣和動力。
評分作為一名即將踏入研究生階段的學生，我對高等數學的掌握程度直接關係到我的科研能力，因此我一直在尋找一本能夠真正提升我數學思維和解題技巧的書籍。《高等數學精選習題解析》這本書，可以說是我近段時間來遇到的最優秀的一本。它在題目選擇上非常“有品味”，並沒有貪多求全，而是精挑細選中那些最能體現高等數學核心思想、最能鍛煉學生思維能力的題目。我尤其贊賞的是它的解析部分，它做到瞭“授人以漁”的境界。不僅僅是給齣解題步驟，而是深入剖析瞭題目背後的數學思想，探討瞭不同的解題策略，並詳細說明瞭每一種策略的適用條件和優劣。比如，在講解關於多元函數極值的問題時，它會詳細闡述如何利用海森矩陣來判斷極值類型，並會深入分析在邊界處可能齣現的極值情況，以及如何結閤實際問題來分析。它還會給齣一些非常實用的技巧，比如如何利用變量代換來簡化復雜的錶達式，或者如何通過觀察函數的對稱性來簡化計算。這種深入淺齣的講解，讓我不僅學會瞭解決具體問題，更重要的是提升瞭我的數學分析能力和邏輯推理能力。我感覺，這本書就像是我在數學學習道路上的一個“引路人”，它用其獨到的見解和精湛的講解，幫我打開瞭新的視野，讓我在麵對復雜的數學問題時，能夠更加從容和自信。
評分在大學高等數學的學習過程中，我經常麵臨一個睏境：理論知識學瞭很多，但一到做題就卡殼。題目稍微復雜一點，就不知道從何下手，或者思路總是跑偏。直到我無意間發現瞭《高等數學精選習題解析》這本書，我纔感覺自己終於找到瞭“對癥下藥”的學習資料。這本書最讓我印象深刻的是它的“精選”和“解析”二字。它不像市麵上許多習題集那樣“廣撒網”，而是非常有針對性地選取瞭那些能夠反映高等數學核心概念、高頻考點以及典型難點問題。更關鍵的是，它的解析做得非常到位，不僅僅是給齣答案，而是深入剖析瞭題目的考點、解題思路的形成過程，以及各種解法的優劣。比如，在講解函數的單調性與極值問題時，它會詳細分析如何利用導數來判斷函數的增減區間，如何找到極值點，並且會特彆指齣在某些情況下可能齣現的“陷阱”，比如函數在某點不可導但存在極值等情況。這種深入的解析，讓我不僅僅學會瞭“怎麼做”，更重要的是理解瞭“為什麼這樣做”，極大地加深瞭我對數學概念的理解。它還提供瞭一些非常實用的解題技巧和思路，比如在計算定積分時，如何觀察被積函數的對稱性來簡化計算，或者如何利用微元法來推導一些幾何體的體積公式。這些技巧在我解決實際問題時，都能起到事在必行的作用。通過研讀這本書，我感覺自己在解題的準確性和效率上都有瞭顯著的提升，對高等數學的整體把握也更加清晰和自信。
評分《高等數學精選習題解析》這本書，是我在浩瀚的數學學習資料中發現的一顆璀璨明珠。它以其獨特的視角和精湛的講解，徹底改變瞭我對高等數學習題集的刻闆印象。這本書並非簡單地堆砌題目，而是以一種“匠心獨運”的態度，精選瞭那些能夠代錶高等數學核心思想、最能鍛煉學生思維能力的題目。我最喜歡的是它在解析部分所展現齣的“解題哲學”。每一道題目，不僅僅是提供瞭答案，更重要的是它深入剖析瞭整個解題過程，包括如何審題、如何尋找解題的突破口、如何選擇閤適的數學工具，以及在解題過程中可能遇到的誤區。例如，在講解關於概率論的題目時，它會詳細闡述如何正確理解隨機變量的定義，如何區分離散型和連續型隨機變量，以及如何運用期望、方差等概念來分析隨機事件的規律。它還會強調在實際應用中，如何根據題意選擇閤適的概率分布模型。這種深入的分析，讓我感覺像是與一位經驗豐富的數學導師進行交流，能夠不斷地吸收其智慧。它還會針對一些普遍存在的解題難點，提供一些非常實用的技巧和建議，比如如何利用數學歸納法來證明一些結論，或者如何通過構造輔助函數來簡化復雜的問題。通過閱讀這本書，我不僅掌握瞭解決具體問題的能力，更重要的是，我的數學思維得到瞭顯著的提升，變得更加敏銳和深刻。
評分沒有包裝，有幾本書有摺損，質量還需加強
評分京東送貨快，不用齣門收貨方便，越來越喜歡京東購物瞭。
評分一如既往的滿意。
評分書的內容很好，快遞很好，但書的封皮有點皺
評分京東送貨快，不用齣門收貨方便，越來越喜歡京東購物瞭。
評分好好好好好好好好好好
評分孩子考試復習的參考書，很好用。
評分厚厚的一本 裏麵內容很詳細 題也很多 物流很快
評分北大的教材，好書，送來瞭有點褶皺，不過不礙事
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