有理同伦论 [Rational Homotopy Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 菲利克斯 著

图书标签:

• 同伦论
• 有理同伦论
• 代数拓扑
• 谱序列
• 模论
• 层论
• 范畴论
• 代数几何
• 稳定同伦论
• 纤维化

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510058349

版次：1

商品编码：11286427

包装：平装

外文名称：Rational Homotopy Theory

开本：24开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：535

正文语种：英文

内容简介

　　R，ational homotopy theory has the disadvantage of discarding a considerable amount of information. For example， the homotopy groups of the sphere S'2 are non-zero in infinitelv many degrees whereas its rational homotopy groups vanish in all degrees above 3. By contrast， rational homotopy theory has the advantage of being remarkably computational. For example， there is not even a conjectural description of all the homotopy groups of any simply connect.ed finite CW complex， whereas for many of these the rational groups can be explicitly determined. And while rational homotopy theory is indeed simpler than ordinary homotopy theory， it is exactly this simplicity that makes it possible to address （if not alway-s to solve） a number of fundamental questions.

内页插图

目录

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前言/序言

《有理同伦论》 是一部深刻探索代数拓扑学核心分支的著作，它以一种独特而强大的视角，揭示了拓扑空间结构中的某些深层性质。本书并非对同伦论的宏观介绍，而是聚焦于一个特定且具有高度分析性的领域——有理同伦论。这门理论的核心在于，将同伦论的某些概念和计算手段，从整数域推广到有理数域。这种“有理化”的过程，并非简单的数值替换，而是带来了一系列深刻的理论简化和计算上的突破，使得原本棘手的拓扑问题变得更加清晰和易于处理。 本书的叙述从最基础的概念出发，但很快便深入到该领域的核心技术和前沿问题。它将首先详细阐述“有理同伦”这一概念的精确定义。这涉及到对纤维丛、上链复形以及某些代数结构的引入。读者将理解，为什么我们需要从整数同伦转向有理同伦，以及这种转变在理论上的逻辑必然性。书中的一个重要主题是“有理纤维化”（rational fibration）的概念，以及它与原始纤维化的关系。我们将会看到，当我们将同伦的整数系数转化为有理系数时，某些复杂的纤维丛结构会发生显著的简化，从而暴露出其更本质的几何和代数特性。 随后，本书将详细介绍“模型范畴”（model category）及其在有理同伦论中的应用。模型范畴提供了一个统一的框架，用于处理同伦等价关系，尤其是在各种代数结构上。我们将深入研究“微分分次代数”（differential graded algebra, DGA）和“微分分次余代数”（differential graded coalgebra）的性质，以及如何利用它们来表示拓扑空间。著名的“Kadish-Sullivan代数”（Kadish-Sullivan algebra）和“自由分次代数”（free graded algebra）将成为描述空间有理同伦型的关键工具。本书将详细分析这些代数的构造过程，以及它们如何编码了空间的某些基本同伦不变量。 本书的另一核心内容是“最小模型”（minimal model）的概念。最小模型是Kadish-Sullivan代数的一种特殊形式，它在代数上最为简洁，但却能完美地“有理地”捕捉一个拓扑空间的同伦信息。本书将阐述如何从一个给定的空间构造其最小模型，以及最小模型如何提供关于空间同伦群、Hopf代数结构等深层信息。这将包括对“外微分”（exterior differential）和“代数拓扑”（algebraic topology）之间深刻联系的探索。 此外，本书还将深入探讨“有理同伦群”和“陈-莱因哈特类”（Chern-Simons class）等概念。我们将学习如何利用有理同伦论的工具来计算和理解拓扑空间的同伦群。特别是，对于某些特定的拓扑空间，如“凯勒流形”（Kähler manifold）或“辛流形”（symplectic manifold），有理同伦论能够提供强有力的计算手段。本书还将涉及“连通性”（connectivity）和“维数”（dimension）等概念在有理同伦论中的表现，以及这些概念如何影响理论的计算和应用。 本书的另一个重要组成部分是“泛代数”（operad）和“高次同伦”（higher homotopy）的概念。泛代数在研究函数的组合性和代数结构上扮演着关键角色，而有理同伦论则为理解泛代数在拓扑空间中的作用提供了新的视角。我们将看到，某些泛代数如何编码了空间的“高次”同伦结构，而有理化过程可以简化这些复杂的结构，从而更容易地进行分析。 本书的最后部分将转向一些更具体的应用和高级主题。这可能包括“霍普夫代数”（Hopf algebra）在有理同伦论中的作用，以及如何利用其对偶结构来理解空间的某些代数性质。此外，我们还将探讨“分层代数”（graded algebra）在描述同伦型方面的作用，以及与“代数几何”（algebraic geometry）的某些交叉。本书将通过一系列精心挑选的例子和习题，帮助读者巩固理论知识，并初步掌握应用有理同伦论解决实际问题的能力。 总而言之，《有理同伦论》是一部为那些对代数拓扑学有深入研究兴趣的读者量身打造的著作。它不仅仅是一本关于计算技巧的指南，更是一部探索抽象数学之美的哲学性作品。它将带领读者穿越同伦论的层层迷雾，抵达一个更加清晰、更具洞察力的领域，在那里，拓扑空间的内在结构以一种全新的、优美的代数形式展现在眼前。本书适合数学专业的研究生、博士后以及致力于深入理解代数拓扑学核心理论的数学家。它将成为该领域研究者不可或缺的参考工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常吸引人，简约而不失专业感。我一直认为，一本好的学术著作，其内容固然重要，但恰当的排版和清晰的图示也能极大地提升阅读体验。我猜想，《有理同伦论》在这一点上应该不会让我失望。我设想书中会包含大量精心绘制的拓扑图示，这些图示不仅是理论的载体，更是引导读者理解抽象概念的“视觉语言”。我希望书中能够详细解释如何通过这些图示来理解同伦群的生成元、关系以及它们的“有理”化过程。此外，我还在思考，这本书是否会涉及一些重要的定理和猜想，比如怀特海德定理、希策布鲁赫引理等，并对其进行深入的证明和阐释。我非常期待书中能够展现出数学家们是如何一步步构建起有理同伦论这座宏伟的知识大厦的，那其中一定充满了智慧的火花和严谨的逻辑推理。同时，我也希望书中不会过于强调某些过于艰深的证明细节，而是能够抓住核心思想，让像我这样的“门外汉”也能窥探到其中的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者，我之前并未有幸接触过他的作品，但仅凭书名和其所涉及的领域，我就能感受到其深厚的学术造诣。我猜测，这本书的内容一定经过了精心的组织和反复的打磨，力求做到逻辑严谨、条理清晰。我设想，书中可能会从一些基础的概念入手，循序渐进地引入有理同伦论的核心思想，比如町村复形、链复形以及它们之间的同伦等价性。我尤其期待书中能够详细解释“有理”这个概念在数学上的具体含义，以及它如何改变了我们对同伦群的理解。我希望这本书能够像一个经验丰富的老师，用一种耐心而又不失深度的方式来引导读者。我想象中，书中会包含大量的习题，这些习题不仅能够帮助读者巩固所学知识，更能激发读者主动思考，去探索更深层次的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

《有理同伦论》这本书，我刚翻开几页就觉得耳目一新。虽然我并非数学系的专业人士，但由于工作需要，我一直对一些高深数学理论抱有浓厚的兴趣。之前接触过一些代数拓扑的基础知识，对于同伦群、纤维丛这些概念并不陌生，但总是觉得隔着一层纱，难以深入理解其精髓。这本书的标题——“有理同伦论”，光是听起来就充满了数学的严谨和一种奇妙的抽象美感。我期待这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越抽象的数学迷宫，用一种更加清晰、更有条理的方式来展现同伦论的“有理”世界。我尤其好奇它如何将“有理”这个概念融入到如此抽象的领域，是仅仅指代代数上的计算，还是有更深层次的哲学或几何含义？书中是否会提供一些具体的例子，帮助我理解那些看似难以捉摸的同伦类，并且能够将其与更熟悉的数学对象联系起来？我希望它能给我带来一种“豁然开朗”的感觉，让我对同伦论的理解不再停留在表面，而是能够触及到其内在的逻辑和结构。

评分☆☆☆☆☆

我购买《有理同伦论》这本书，更多的是源于一种对数学前沿探索的好奇心。虽然我不是一个纯粹的数学研究者，但我一直对那些能够连接不同数学分支的理论感到着迷。我听说有理同伦论在代数几何、微分几何、甚至理论物理学中都有着广泛的应用，我希望通过这本书能够初步了解它的应用场景。我设想书中可能会提及一些关于微分分层结构、示性类以及它们与同伦论之间关系的讨论。我尤其希望能够看到一些具体的例子，展示有理同伦论如何帮助我们解决一些实际的数学问题，比如如何对一个空间进行“有理”分类，或者如何理解某些代数结构的同伦性质。我并不奢望能够完全掌握其中的所有技术细节，但至少希望能够建立起一个对有理同伦论基本思想和核心概念的清晰认识，为我日后更深入的学习打下基础。

评分☆☆☆☆☆

《有理同伦论》这本书，在我看来，它不仅仅是一本关于数学理论的著作，更像是一扇通往数学深层世界的窗户。我一直认为，数学的美丽在于它的普适性和抽象性，而同伦论恰恰是展现这种美的重要途径。我希望这本书能够让我感受到数学的创造力和思想的碰撞，让我看到数学家们是如何用严谨的逻辑和非凡的想象力来构建复杂的数学体系的。我设想书中会涉及一些关于代数拓扑基本概念的“有理化”处理，这本身就充满了数学的智慧。我特别期待书中能够展现出有理同伦论与其他数学分支之间的联系，比如它如何与代数几何中的层论、代数K理论等领域相互启发。我希望通过阅读这本书，我能够对数学的抽象之美有更深刻的体会，并从中获得一种智力上的愉悦和启迪。