綫性代數大題典/高等學校教材 [Problems and Solutions in Linear Algebra] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐誠浩 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 大學教材
• 習題集
• 解題指南
• 工程數學
• 數學輔導
• 考研數學
• 綫性代數教程
• 數學問題

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560346977

版次：1

商品編碼：11572254

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

外文名稱：Problems and Solutions in Linear Algebra

開本：16開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：604

字數：750000###

內容簡介

　　《綫性代數大題典/高等學校教材》是關於綫性代數的專用工具書，內容涉及綫性代數學的基礎內容：行列式與矩陣、嚮量與綫性方程組、特徵值理論及其應用、綫性空間與綫性映射以及歐氏空間。
　　《綫性代數大題典/高等學校教材》是按題典模式編寫的題庫。為瞭便於查找，除瞭將內容按章分列以外，在每一章中再按不同主題細分成若乾小節，在各節的開始處，一般都簡述瞭本節所涉及的基本概念、公式與結論。
　　《綫性代數大題典/高等學校教材》共精選瞭約1100道例題，有深有淺，覆蓋麵廣，在題型方麵，以計算題為主，也有大量證明題和選擇題。
　　《綫性代數大題典/高等學校教材》可作為各類高等院校學生的學習參考書和教師的教學參考書，以及科技人員的工作參考書，也可作為各類專業考研生的復習資料。

內頁插圖

目錄

第一章 行列式
1 行列式性質的簡單應用
2 求行列式方程的根
3 求代數餘子式的和
4 三角行列式
5 同行（列）和行列式
6 三對角行列式
7 爪型行列式
8 範德濛德行列式
9 證明題（一）
10 證明題（二）

第二章 矩陣
1 矩陣運算
2 可逆矩陣
3 分塊矩陣
4 行列式計算
5 矩陣的秩
6 矩陣的等價標準形
7 證明題

第三章 嚮量
1 嚮量的綫性組閤
2 綫性無關嚮量組
3 嚮量組的秩
4 嚮量空間

第四章 綫性方程組
1 齊次綫性方程組
2 非齊次綫性方程組

第五章 特徵值與特徵嚮量
1 特徵值與特徵嚮量
2 方陣的相似標準形
3 嚮量內積與正交矩陣

第六章 對稱矩陣與二次型
1 對稱矩陣
2 實二次型
3 正定矩陣與正定二次型

第七章 綫性空間
1 綫性空間及其子空間
2 綫性空間的基與維數
3 子空間的交空間與和空間

第八章 綫性變換
1 綫性變換
2 坐標變換
3 綫性映射

第九章 歐氏空間
1 內積與度量矩陣
2 對稱變換和正交變換
參考文獻

前言/序言

《綫性代數大題典/高等學校教材》內容簡介 本書是一本為高等院校數學專業及相關理工科專業學生精心編寫的綫性代數學習輔導用書。它旨在幫助讀者深入理解綫性代數的概念，掌握解題技巧，並為應對各種考試打下堅實基礎。本書嚴格遵循國內主流綫性代數教材的教學體係和內容要求，全麵覆蓋瞭綫性代數課程的核心知識點。 一、 數域與多項式 本章首先介紹數域的概念，包括實數域和復數域，為後續的嚮量空間和矩陣運算奠定基礎。隨後，重點講解多項式的基本性質，如整除性、帶餘除法、最大公約式等。這些概念在研究矩陣特徵值、相似矩陣等問題中扮演著至關重要的角色。 二、 行列式 行列式是綫性代數中的一個基礎而重要的概念，本書將係統地介紹行列式的定義、性質以及計算方法。從基本定義齣發，逐步深入到降階展開、代數餘子式等概念，並通過多種性質（如行（列）的綫性組閤、對換、倍乘等）來輔助理解和計算。此外，還將探討行列式與矩陣可逆性的關係，以及剋拉默法則等應用。 三、 n維嚮量空間 本章是綫性代數的核心內容之一，將詳細闡述n維嚮量空間的結構與性質。內容包括嚮量的概念、綫性組閤、綫性無關與綫性相關、基與維數等基本概念。在此基礎上，將深入討論嚮量空間的子空間、生成子空間、以及子空間的交與和。理解嚮量空間的結構是掌握後續矩陣理論和綫性方程組解法的基礎。 四、 矩陣 矩陣是綫性代數中最基本也是最重要的研究對象。本書將全麵介紹矩陣的運算，包括矩陣的加法、數乘、乘法，以及它們的性質。在此基礎上，將詳細講解矩陣的秩，並闡述矩陣的秩與綫性方程組解的關係。同時，還將介紹特殊矩陣，如對稱矩陣、反對稱矩陣、正交矩陣等，並討論它們的性質和應用。 五、 綫性方程組 綫性方程組的求解是綫性代數在實際應用中最直接的體現。本書將深入剖析綫性方程組的解的結構，包括齊次綫性方程組和非齊次綫性方程組的解法。重點介紹通過初等行變換將係數矩陣化為階梯形或簡化階梯形，並根據係數矩陣的秩和增廣矩陣的秩來判斷解的存在性和解的個數。此外，還將介紹求解的算法和步驟，以及如何錶達通解。 六、 矩陣的特徵值與特徵嚮量 本章將深入探討矩陣的特徵值和特徵嚮量。通過定義特徵值和特徵嚮量，並詳細介紹計算特徵值和特徵嚮量的方法，包括求解特徵多項式、代數重數和幾何重數等概念。還將討論特徵值與特徵嚮量的性質，以及它們在相似變換、對角化等問題中的應用。 七、 相似矩陣與二次型 本章將進一步深化對矩陣的理解，重點介紹相似矩陣的概念及其性質。通過分析矩陣的相似不變量，為理解不同矩陣在代數意義上的等價性提供依據。在此基礎上，將引入二次型的概念，並講解如何通過正交變換將二次型化為標準型，從而揭示二次型的性質，如正定性等。 八、 嚮量空間的基與坐標變換 本章將迴溯並深化對嚮量空間基的概念。在已經建立的嚮量空間理論之上，本章將側重於研究不同基之間的轉換關係，以及坐標嚮量的變換。通過理解基變換的矩陣，可以更靈活地在不同坐標係下描述嚮量和綫性變換，為解決更復雜的問題提供工具。 九、 綫性映射 綫性映射是連接不同嚮量空間的橋梁。本章將詳細介紹綫性映射的定義、性質，以及核空間（零空間）和像空間（值域）的概念。還將討論綫性映射的矩陣錶示，以及綫性映射在復閤、逆映射等方麵的運算，深入理解綫性映射的內在結構。 十、 特殊嚮量空間與內積空間 在經典n維嚮量空間的基礎上，本章將引入更廣泛的嚮量空間概念，如多項式空間、函數空間等，並討論其綫性代數性質。在此基礎上，將引入內積的概念，並基於內積空間定義嚮量的長度、夾角、正交性等概念。本章還將介紹格拉姆-施密特正交化方法，以及正交基的應用。 本書特色： 內容全麵： 涵蓋瞭高等院校綫性代數教學大綱中的所有核心概念和理論。 循序漸進： 從基礎概念齣發，逐步深入到復雜理論，邏輯清晰，易於理解。 例題豐富： 配備瞭大量精心挑選的例題，覆蓋瞭各種題型和難度，並提供詳細的解題過程和思路分析。 習題精煉： 提供瞭一係列具有代錶性的習題，供讀者鞏固和提高，並附有部分習題的答案或提示。 注重應用： 在講解理論的同時，適當穿插瞭一些與實際應用相關的例子，幫助讀者體會綫性代數的價值。 本書適閤作為高等院校數學、物理、計算機科學、工程技術等專業本科生的學習參考書，以及備考研究生的輔導材料。通過係統地學習本書，讀者將能夠建立起紮實的綫性代數知識體係，提高分析問題和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學愛好者，我一直在尋找能夠幫助我加深對數學理解的資源。綫性代數在我看來，是連接純粹數學和應用數學的橋梁。它的簡潔優雅，以及在解決復雜問題時的強大能力，都深深吸引著我。然而，對於“理論”層麵的掌握，我總覺得欠缺一些實踐的深度。很多時候，我能理解定理的內容，但卻無法自如地運用它們去解決更具挑戰性的問題。我希望能通過《綫性代數大題典》來彌補這一不足。我期待這本書能夠提供一些“思考題”或者“拓展題”，不僅僅是要求學生計算齣結果，更需要學生去分析問題的本質，去探究定理的適用範圍和局限性。我希望書中能夠齣現一些“陷阱題”，讓我在解題過程中，能夠更加警惕，避免一些常見的誤區。我同樣期待，書中能夠有一些曆史背景的介紹，或者是一些著名數學傢在發展綫性代數過程中遇到的有趣故事，這些能夠讓我在學習數學的過程中，感受到它的魅力和人文氣息，而不僅僅是冰冷的公式和符號。我希望這本書能夠不僅僅是一本習題集，更是一本能夠激發我學習興趣，引導我深入思考的“思想寶庫”。

評分☆☆☆☆☆

在我大二開始接觸到一些進階的數學課程時，我纔真正意識到綫性代數的重要性。很多算法，比如機器學習中的主成分分析（PCA）、奇異值分解（SVD），以及在計算機圖形學中的各種變換，都離不開綫性代數的支撐。然而，我當時對綫性代數的掌握程度，僅僅停留在能夠應付期末考試的層麵，對於這些更深層次的應用，我感到力不從心。教科書上的內容，雖然理論紮實，但往往缺乏與實際應用的連接，對於如何從實際問題齣發，建立綫性代數的模型，我感到很迷茫。我迫切需要一本能夠幫助我“打通任督二脈”的書，一本能夠將抽象的綫性代數概念與實際應用緊密結閤的書。我期待《綫性代數大題典》能夠在這方麵有所建樹，它不僅僅是提供例題，更能展示如何將現實世界的種種現象，通過嚮量、矩陣等綫性代數工具進行描述和分析。我希望它能有專門的章節，或者在例題中融入一些應用背景，讓我看到綫性代數是如何解決實際問題的，比如如何用綫性方程組來優化資源分配，如何用特徵值來分析係統的穩定性等等。我希望通過這本書，我能對綫性代數有一個全新的認識，不再覺得它隻是枯燥的數學符號，而是能夠理解它作為一種強大而通用的數學語言，在各個領域都能發揮重要作用。

評分☆☆☆☆☆

迴憶起剛學綫性代數那會兒，最頭疼的莫過於那些證明題。課本上的證明，往往省略瞭很多中間步驟，看得我一頭霧水。有時候，一個“顯然”就讓我卡住瞭，不知道它到底“顯然”在哪裏。為瞭弄懂一個證明，我可能需要翻閱好幾本書，查閱大量的資料，花費大量的時間和精力。這種學習效率，讓我感到非常沮喪。所以我對《綫性代數大題典》最大的期望，就是它能夠提供詳盡且易於理解的證明過程。我希望書中的每一個證明，都能像庖丁解牛一樣，層層剖析，清晰地展示每一步邏輯推導的依據，以及關鍵的思想。我希望它能夠用不同的方法來證明同一個定理，讓我看到解決問題的多種可能性，並且能夠理解不同方法的優劣。除瞭理論證明，我更希望它能提供大量的計算題，並且計算題的難度能夠循序漸進，從最基礎的行列式計算、矩陣乘法，到求解綫性方程組、求逆矩陣，再到更復雜的特徵值和特徵嚮量的計算。我希望每一個計算題都能配有詳細的計算過程，並且能指齣計算過程中容易齣錯的地方，給我一些“避坑”的提示。

評分☆☆☆☆☆

在準備考研的過程中，綫性代數無疑是一個重點也是一個難點。很多考研數學的題目，都需要紮實的綫性代數功底纔能應對。我記得我第一次接觸考研數學的綫性代數真題時，感覺那些題目設計得非常巧妙，不僅僅考察計算能力，更考察對概念的理解和知識的靈活運用。很多時候，一道題看似簡單，但如果對某個概念的理解不到位，就很難找到正確的解題思路。因此，我非常希望《綫性代數大題典》能夠提供大量的考研真題，並且對每一道真題都進行詳細的解析。我期待的解析，不僅僅是給齣答案，更重要的是能夠分析齣題人的意圖，解釋這道題考查瞭哪些知識點，以及在解題過程中需要注意哪些關鍵點。我希望書中能夠針對不同類型的題目，總結齣一些通用的解題方法和技巧，比如如何處理“不定方程組”，如何利用“嚮量組的綫性相關性”來簡化問題等等。同時，我希望這本書能夠根據不同考研院校和不同科目的特點，有所側重，比如有的學校可能更側重理論證明，有的學校可能更側重計算能力。如果這本書能在這方麵提供一些指導，那就太有價值瞭。

評分☆☆☆☆☆

我曾嘗試過自己梳理綫性代數的知識體係，但總是感覺零散，缺乏一個清晰的框架。很多概念之間，總感覺隔著一層窗戶紙，捅破瞭就能理解，但就是找不到閤適的“捅破”方式。我希望《綫性代數大題典》能夠在這方麵有所幫助。我期待它能夠在一個相對完整的知識體係下，組織大量的題目。比如說，在講到“嚮量空間”這一章時，不僅僅提供一些關於嚮量空間定義和性質的題目，還能提供一些與嚮量空間相關的其他概念的題目，比如子空間、基、維數、綫性無關等，並且能夠清晰地展示這些概念之間的聯係。我希望書中的題目，能夠體現齣知識點的遞進關係，從易到難，從基礎到綜閤，讓我能夠一步步地鞏固和加深理解。此外，我一直對“抽象代數”中的群、環、域等概念很感興趣，我知道它們與綫性代數有著深厚的淵源。我希望這本“大題典”能在某些題目中，或者在解答中，稍微提及一些與抽象代數相關的概念，為我將來進一步學習打下一些基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛接觸高等數學的大一新生，綫性代數對我來說是一個全新的領域，充滿瞭挑戰。我看到很多師兄師姐都推薦《綫性代數大題典》作為輔助學習的材料，這讓我對這本書産生瞭濃厚的興趣。我希望這本書能夠幫助我更好地理解課堂上老師講授的內容，將抽象的理論概念與具體的題目聯係起來。我希望書中能夠有很多基礎性的練習題，幫助我鞏固每一個概念的理解，比如關於嚮量的加法、數乘，矩陣的加法、乘法，以及行列式的計算等等。我希望這些基礎題的解答能夠非常詳細，讓我能夠看到每一步運算的依據，並且理解這些運算的意義。同時，我也希望這本書能夠提供一些稍有難度的綜閤性題目，能夠考察我對多個知識點融會貫通的能力，讓我能夠通過解決這些題目，來檢驗自己對綫性代數知識體係的掌握程度。我希望這本書能夠成為我在大學數學學習旅程中的第一塊堅實的墊腳石，讓我能夠自信地邁齣第一步。

評分☆☆☆☆☆

作為一個喜歡鑽研數學的非數學專業學生，我對綫性代數的瞭解更多地來自於它在其他領域的應用。我經常看到一些關於數據分析、機器學習、信號處理的文章中，都會提到綫性代數的一些核心概念，比如矩陣分解、張量等等。但是，由於我沒有接受過係統的綫性代數教育，對於這些概念的理解總是淺嘗輒止，無法深入。我希望《綫性代數大題典》能夠提供一些與這些應用領域相關的例題，幫助我理解綫性代數是如何在實際問題中發揮作用的。我希望這些例題能夠從一個具體的應用場景齣發，然後引入相關的綫性代數概念，再通過計算和分析，得齣解決問題的方案。我希望這些例題能夠體現齣綫性代數作為一種數學工具的強大之處，讓我能夠看到它在解決實際問題中的價值。同時，我也希望書中能夠有一些關於“綫性代數在XX領域中的應用”的簡要介紹，這能夠拓寬我的視野，讓我對綫性代數有一個更全麵的認識。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在大學一年級的時候，綫性代數給我的印象就是一個字：難。上課的時候聽得雲裏霧裏，老師講到矩陣的秩、初等行變換、行列式的時候，我總覺得那些符號和公式在眼前跳躍，卻抓不住它們之間的內在聯係。做作業的時候更是痛苦，有時候一道題擺在麵前，看瞭半天，腦子裏一片空白，不知道從何下手。翻遍教科書，也隻能找到一些零散的定義和定理，卻不知道如何將它們組閤起來解決實際問題。我當時最大的願望就是能有一本“武林秘籍”，能告訴我解題的“套路”，能把那些復雜的定理用簡單易懂的語言解釋清楚，並且提供海量的練習題，讓我能夠“熟能生巧”。當我知道有《綫性代數大題典》這本書的時候，我第一個念頭就是“這正是我需要的！”。“大題典”這三個字，就預示著它將是題目的寶庫，而“解題”二字，則保證瞭我能夠從中學習到解決問題的策略。我希望這本書裏的題目覆蓋麵廣，能夠涵蓋從最基礎的概念到最復雜的定理應用，而且每一個題目都配有詳細而清晰的解題步驟，能夠讓我看到作者是如何思考，如何分析，最終找到答案的。我甚至希望，在解答中，能有一些對相關概念的拓展和聯想，讓我能夠觸類旁通，不僅僅是學會解一道題，更能理解一類題，甚至舉一反三，觸類旁通。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《綫性代數大題典/高等學校教材 [Problems and Solutions in Linear Algebra]》的時候，我心裏是既期待又有點忐忑的。綫性代數這門課，說是數學的基石也不為過，但同時也是不少同學眼中的“攔路虎”。我記得剛開始接觸的時候，那些抽象的概念，比如嚮量空間、綫性變換、特徵值等等，就像一個個謎團，怎麼也抓不住重點。教科書上的講解雖然嚴謹，但往往顯得乾澀，很多時候讀完一遍，腦子裏依然是一團漿糊，尤其是那些證明題，簡直讓人望而卻步。我當時特彆渴望能有一個幫手，能夠把這些抽象的概念具體化，用更直觀的方式來解釋，並且最好能提供大量的練習，讓我能夠反復琢磨，真正理解背後的邏輯。這本“大題典”的名字，恰恰抓住瞭我當時最迫切的需求——大量的題目和詳細的解答。我希望能在這本書裏找到那種“點石成金”的頓悟，能夠融會貫通，不再被那些看似繁復的計算和證明嚇倒。我期待的不僅僅是解答，更是解答背後的思路，是如何一步步分析問題，如何運用已有的理論知識去構建解決方案。我希望這本書能像一位經驗豐富的導師，能夠循循善誘，將我從迷茫引嚮清晰，最終能夠自信地麵對綫性代數課程的各種挑戰。同時，作為一本“高等學校教材”，我也對它的權威性和係統性抱有很高的期望，希望能涵蓋大學階段綫性代數課程的核心內容，並且在難度和深度上都能有所體現，為我未來的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本優秀的教材或者參考書，不僅僅是提供知識，更重要的是能夠啓發讀者的思考。很多時候，我們在學習過程中遇到的睏難，並不是因為我們不夠聰明，而是因為我們沒有掌握正確的學習方法和思維方式。《綫性代數大題典》這個名字，就讓我充滿瞭期待，我希望它能夠成為我學習綫性代數過程中的“得力助手”，幫助我突破瓶頸。我期待這本書能夠提供一些“反思性”的題目，比如在完成一道復雜的計算題後，能夠引導讀者去思考：這個計算的結果有什麼意義？它能說明什麼問題？有沒有更簡潔的計算方法？我希望它能夠鼓勵讀者去質疑、去探索，而不是僅僅被動地接受。我甚至希望，書中能夠有一些“開放性”的題目，讓讀者能夠根據自己的理解，去構建解決方案，而不僅僅是套用固定的模式。同時，我也希望這本書的排版和設計能夠清晰明瞭，易於閱讀，不會讓我在尋找題目和解答的過程中，浪費不必要的時間和精力。

評分☆☆☆☆☆

本書以例題的形式展現給大傢，例題有深有淺，覆蓋麵廣，看完本書後對行列式與矩陣、嚮量與綫性方程組、特徵值理論及其應用、綫性空間與綫性映射以及歐氏空間都有所瞭解，不在覺得自己數學知識甚少。所以說本書是值得閱讀的好書！

評分☆☆☆☆☆

1，邏輯符號、集閤與集閤的初等運算、函數與映射、集閤的勢、公理集閤論。

評分☆☆☆☆☆

1，積分的物理與幾何背景、Riemann積分的定義、Riemann可積函數、可積函數空間、Lebesgue定理、Riemann積分積分區間的可加性、積分的估計、積分中值定理、一些重要的積分不等式。

評分☆☆☆☆☆

這本書對概念的透徹理解，不是盲目的解題！值得推薦！豐富的例題，解決瞭我很多難易解決的問題！好書！

評分☆☆☆☆☆

不錯，很多，很充實。

評分☆☆☆☆☆

是一本和好的教科書，編排得很好，書中錯誤字也沒有，不錯，是個正版

評分☆☆☆☆☆

題目豐富，有助於全麵提高自己的水平！如果全做瞭，肯定有很大收獲！

評分☆☆☆☆☆

本書以例題的形式展現給大傢，例題有深有淺，覆蓋麵廣，看完本書後對行列式與矩陣、嚮量與綫性方程組、特徵值理論及其應用、綫性空間與綫性映射以及歐氏空間都有所瞭解，不在覺得自己數學知識甚少。所以說本書是值得閱讀的好書！

評分☆☆☆☆☆

很不錯的綫性代數習題書，可以看看