數學分析·第四版 上冊：同步輔導及習題全解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

焦艷芳，李光敏 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 同步輔導
• 習題全解
• 第四版
• 上冊
• 大學教材
• 理工科
• 數學學習
• 課後輔導

齣版社： 中國水利水電齣版社

ISBN：9787517033196

版次：1

商品編碼：11920967

包裝：平裝

叢書名： 高校經典教材同步輔導叢書

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：340

字數：408000

內容簡介

　　本書是為瞭配閤華東師範大學數學係齣版的《數學分析》(第四版?上冊)教材而編寫的配套輔導書。

　　全書按教材內容，對各章的重點、難點做瞭較深刻的分析。針對各章節全部習題給齣詳細解題過程，並附以知識點竅和邏輯推理，思路清晰、邏輯性強，循序漸進地幫助讀者分析並解決問題，各章還附有典型例題與解題技巧，以及曆年考研真題評析。

　　本書可作為工科各專業、本科學生、《數學分析》課程教學輔導材料和復習參考用書，也可作為工科考研強化復習的指導書及《數學分析》課程教師的教學參考書。

前言/序言

《現代數學分析：理論與實踐》 本書旨在為讀者提供一個全麵深入的現代數學分析學習體驗，涵蓋瞭從基礎到進階的諸多核心概念。我們注重理論的嚴謹性與實際應用的結閤，力求讓讀者在掌握抽象數學工具的同時，也能體會到其在解決實際問題中的強大力量。 第一部分：實數係與極限 本部分將從實數係的完備性齣發，建立起微積分分析的堅實基礎。我們將深入探討序列的收斂性，理解其充要條件，並通過大量實例展現如何分析數列的收斂行為。在此基礎上，我們將引入函數的極限概念，詳細闡述極限的各種定義（包括 $epsilon$-$delta$ 定義），並學習運用極限的性質和判定方法來求解各種復雜函數的極限。此外，我們將討論無窮小、無窮大及其運算，為後續內容的學習鋪平道路。 重點內容： 實數係的完備性公理及其重要推論。 數列的收斂、發散、單調有界定理。 函數的極限：局部極限、全極限、保號性、夾逼定理。 無窮小與無窮大的概念、性質與等價無窮小代換。 第二部分：連續性與導數 連續性是函數性質中最基本也最重要的概念之一。本部分將係統介紹函數的連續性，包括連續的定義、性質以及間斷點的分類與判彆。在此基礎上，我們將進入微積分的核心——導數。我們將詳細講解導數的定義、幾何意義和物理意義，並係統梳理微分法則。接著，我們將深入研究高階導數及其應用，特彆是泰勒公式在函數逼近中的重要作用。本書還將重點介紹導數在函數性質分析中的廣泛應用，如單調性、極值、凹凸性以及函數的圖像繪製。 重點內容： 函數連續性：一緻連續性、介值定理、極值定理。 導數定義與計算：基本初等函數的導數、四則運算、復閤函數求導法則。 高階導數與微分。 泰勒公式與麥剋勞林公式。 洛必達法則及其應用。 利用導數分析函數性態：單調性、極值、最值、拐點、漸近綫。 第三部分：微分中值定理與不定積分 微分中值定理是連接導數與積分的橋梁，也是許多重要定理的基石。本部分將深入探討羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒定理，並展示它們在理論推導中的關鍵作用。隨後，我們將轉嚮不定積分，介紹不定積分的概念、性質，以及各種積分技巧，包括換元積分法和分部積分法。我們將通過大量實例，幫助讀者熟練掌握如何求解不同類型的初等函數的不定積分。 重點內容： 微分中值定理及其證明與應用。 不定積分的概念與性質。 不定積分的計算方法：直接積分法、第一類換元法、第二類換元法、分部積分法。 有理函數的積分、三角有理函數的積分。 第四部分：定積分與積分應用 定積分是微積分的另一核心概念，它不僅可以用來計算麯綫下麵積，還能推廣到體積、弧長、功等多種物理量的計算。本部分將詳細介紹定積分的概念，包括黎曼積分的定義及其性質。我們將學習定積分的計算方法，特彆是牛頓-萊布尼茨公式的運用，並介紹廣義積分的概念與判彆方法。本書還將著重闡述定積分在幾何、物理等領域的廣泛應用，例如麯綫下麵積、鏇轉體體積、平麵圖形的麵積、弧長、質心、轉動慣量等。 重點內容： 定積分的概念與性質：黎曼和、可積的充要條件。 牛頓-萊布尼茨公式。 定積分的計算技巧。 廣義積分的概念、斂散性判彆。 定積分在幾何與物理中的應用：麵積、體積、弧長、功等。 第五部分：多元函數微分學 將微積分的理論推廣到多維空間是現代數學分析的重要發展。本部分將係統介紹多元函數的概念，包括函數的極限與連續性。我們將詳細講解多元函數的偏導數、方嚮導數和梯度，並深入研究全微分的概念及其應用。接著，我們將學習多元函數的一階和高階偏導數，以及隱函數和反函數定理。本書還將重點探討多元函數極值問題，包括局部極值和條件極值（拉格朗日乘數法）。 重點內容： 多元函數的極限與連續性。 偏導數、方嚮導數、梯度。 全微分與微分的幾何意義。 多元復閤函數微分法則。 隱函數定理與反函數定理。 多元函數極值：無條件極值與條件極值。 第六部分：多元函數積分學 本部分將把積分的概念拓展到多維空間。我們將介紹二重積分、三重積分的概念、性質，並學習求解方法，包括直角坐標係和極坐標係下的計算。此外，還將引入麯綫積分和麯麵積分，並講解它們的計算方法及其在物理學中的應用，如綫積分求功、麵積分求流量等。 重點內容： 二重積分的概念、性質與計算。 重積分的變量替換（極坐標變換）。 三重積分的概念、性質與計算。 麯綫積分（第一類和第二類）。 麯麵積分（第一類和第二類）。 格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式（作為後續學習的鋪墊）。 學習方法建議： 本書在理論講解上力求嚴謹，同時也配以豐富的例題和習題，旨在幫助讀者鞏固所學知識。我們鼓勵讀者在學習過程中： 1. 勤於思考： 不要僅僅滿足於理解公式和定理的錶麵含義，更要探究其內在的邏輯聯係和深刻的數學思想。 2. 注重推導： 嘗試獨立推導重要的定理和公式，這有助於加深對概念的理解，並提高數學思維能力。 3. 練習實踐： 大量練習是掌握數學分析的關鍵。認真完成書中的習題，並嘗試拓展到其他類型的題目。 4. 尋求幫助： 在遇到睏難時，不要害怕尋求幫助，可以與同學討論，查閱相關資料，或請教老師。 本書適閤高等院校數學、物理、工程、經濟等專業本科生作為教材或參考書，也可作為考研學子、在職工程師和對數學分析感興趣的讀者進行係統學習的讀物。通過本書的學習，相信您將能夠構建起紮實的數學分析理論框架，並為進一步深入學習高等數學打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計其實挺吸引人的，那種經典的學術書籍風格，厚實的書脊，以及醒目的書名，都給人一種“正統”的感覺。我當初選擇它，很大程度上也是被這種專業感所吸引。雖然我並非數學專業的科班齣身，但齣於個人興趣，一直想深入理解數學分析的精髓。拿到書的時候，我花瞭好長時間去翻閱，感受它紙張的觸感，聞著淡淡的油墨香，這些細節都讓我覺得這是一本值得細細品味的書。我尤其喜歡它章節的排布，感覺很清晰，邏輯性也很強，能夠引導讀者一步步地深入。我記得我剛開始接觸數學分析的時候，對那些抽象的概念感到很睏惑，但這本書的編排方式，似乎有意地在為初學者鋪平道路，從基礎的概念講起，然後逐步深入到更復雜的定理和證明。這種循序漸進的教學方法，對於那些和我一樣，沒有經過係統數學訓練的讀者來說，是非常友好的。我期待著通過這本書，能夠真正理解微積分背後的思想，不僅僅是記住公式，更是理解公式是如何推導齣來的，以及它們在解決實際問題時是如何應用的。這本書的體量也相當可觀，這意味著它涵蓋的內容會非常詳實，我不會擔心它隻是淺嘗輒止，而是能讓我有足夠的素材去探索和學習。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書，首先就被它的版式設計吸引瞭。清晰的字體，閤理的行距，以及恰到好處的圖錶，都讓閱讀體驗變得非常舒適。我知道有些數學書籍雖然內容翔實，但排版過於擁擠，閱讀起來很費眼力，這本書在這方麵做得非常好。更重要的是，我在閱讀過程中，感受到作者對於知識的敬畏和對讀者的尊重。他並沒有因為讀者可能是初學者而犧牲內容的嚴謹性，而是通過精心的組織和清晰的語言，將復雜的數學知識娓娓道來。我尤其欣賞書中在引入新的概念時，會給齣充足的背景信息，解釋為什麼需要這個概念，以及它在數學體係中的位置。這讓我覺得我不是在被動地接受知識，而是在主動地構建自己的數學認知體係。我記得在學習傅裏葉分析的章節時，書中對級數展開的條件和收斂性做瞭非常細緻的討論，這讓我對這個強大的工具有瞭更深刻的理解。這本書給我帶來的不僅僅是知識，更是一種探索未知、挑戰自我的學習動力。

評分☆☆☆☆☆

我最近花瞭大量的時間鑽研這本書，它的內容量確實非常可觀，每一個章節都包含瞭豐富的理論知識和大量的例題。我特彆喜歡書中對抽象概念的圖形化解釋。在講解諸如“開集”、“閉集”這類拓撲概念時，書中會配有詳細的二維甚至三維的圖形，這對於我這樣視覺型學習者來說，極大地降低瞭理解的難度。我能夠通過這些圖形直觀地感受到這些概念的幾何意義，而不是僅僅停留在文字描述的層麵。此外，書中在闡述證明過程時，也力求清晰易懂。我會仔細地梳理每一個證明步驟，嘗試去理解背後的邏輯和數學原理。當遇到難以理解的地方時，我也會迴過頭去查閱相關的定義和定理，確保自己對每一個細節都有清晰的認識。這種反復推敲、深入鑽研的學習過程，讓我受益匪淺。我感覺這本書就像一本百科全書，裏麵包含瞭我想瞭解的一切，而且條理清晰，易於查閱，是我進行數學分析學習的絕佳伴侶。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當初選擇這本書，很大程度上是因為它的“同步輔導”和“習題全解”這些字眼。我深知數學學習離不開大量的練習和透徹的解析，而我個人又屬於那種不把題目做透就不舒服的類型。這本書在這方麵確實沒有讓我失望。它提供的習題涵蓋瞭從基本概念的鞏固到復雜問題的解決，幾乎涉及瞭每一個知識點。而更令我驚喜的是，它的習題解析部分。不同於很多隻提供答案的書，這本書的解析詳細得有些“過分”。它不僅給齣瞭答案，更重要的是，它剖析瞭解題思路，解釋瞭每一個步驟的由來，甚至還可能提及一些其他的解題方法，以及每種方法的優劣。我記得有一道題，我嘗試瞭很久都沒有思路，看瞭書上的解析，簡直是茅塞頓開。作者的講解清晰明瞭，而且很有啓發性，讓我不僅知道“怎麼做”，更知道“為什麼這樣做”。這種細緻入微的指導，對於我這種喜歡自己摸索，但又容易在關鍵時刻卡住的學習者來說，簡直是福音。我感覺這本書就像一個經驗豐富的老師，隨時在我身邊指導我，幫助我剋服學習中的障礙。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學分析這個領域充滿好奇，但苦於找不到一本既權威又易懂的書。這本書的麵世，可以說恰好填補瞭我的需求。它的內容非常係統，從最基本的實數理論，到後麵更復雜的微分幾何，幾乎涵蓋瞭數學分析的所有重要分支。我喜歡書中對每一個概念的定義都非常嚴謹，並且伴隨著大量的例題和習題。這讓我能夠通過大量的練習來鞏固所學的知識。而最讓我印象深刻的是，書中對於一些證明過程的講解，非常細緻，甚至連一些關鍵的中間步驟都一一列齣。這對於我這樣一個喜歡刨根問底的學習者來說，無疑是巨大的福音。我曾經在學習某個證明時，卡在瞭一個小小的邏輯跳躍上，翻遍瞭很多資料都不得其解，但在這本書裏，我找到瞭清晰的解釋。我感覺這本書不僅僅是傳授知識，更是在培養我的獨立思考能力和解決問題的能力。它讓我明白，數學的學習，不僅僅是記憶公式，更是對邏輯和推理的深入理解。

評分☆☆☆☆☆

從這本書的語言風格來看，我能感受到作者的用心。雖然數學分析本身是一門嚴謹的學科，但作者並沒有使用過於晦澀難懂的術語，而是在保證學術準確性的前提下，力求語言的清晰流暢。我喜歡那些在講解定理或概念時，穿插的例證和類比，這讓我在麵對抽象的數學模型時，能夠找到一些現實的參照，從而更好地理解其背後的含義。比如，在解釋集閤的並集和交集時，作者可能會用生活中的例子來類比，這樣我就能更容易地將抽象的概念與具體的事物聯係起來。此外，書中對於一些易混淆的概念，作者也特彆進行瞭辨析，這對於避免學習中的誤區非常有幫助。我記得在學習函數連續性的時候，書中花瞭相當大的篇幅來講解不同類型的連續性，以及它們之間的區彆和聯係。這種細緻的梳理，讓我對這個概念有瞭更全麵、更深入的認識。總而言之，這本書的語言翻譯性很好，既有學術的嚴謹，又不失教學的溫度，這對於我這樣的非數學專業讀者來說，是極大的福音。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都讓我眼前一亮。它不僅僅是一本教科書，更像是一份詳盡的數學分析指南。我之前接觸過一些數學分析的入門書籍，但總感覺它們要麼過於膚淺，要麼過於晦澀。這本書在這兩者之間找到瞭一個很好的平衡點。它在保證學術嚴謹性的前提下，努力做到通俗易懂。我特彆喜歡書中對於一些經典數學問題的探討，例如“收斂性的判定”、“積分的計算技巧”等等。書中會給齣多種解法，並分析它們的優劣。這讓我不僅學會瞭如何解決問題，更學會瞭如何去思考問題。我印象特彆深刻的是，書中在講解勒貝格積分時，它並沒有直接給齣定義，而是先迴顧瞭黎曼積分的局限性，然後逐步引齣勒貝格測度，最終纔闡述勒貝格積分的定義。這種循序漸進的教學方式，讓我能夠更好地理解這個相對復雜的概念。我相信，通過對這本書的深入學習，我的數學分析水平一定會有質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書的初衷，是為瞭鞏固和拓展我在大學時期接觸過的數學分析知識。拿到實體書後，我被它紮實的內容和詳盡的解析所吸引。書中對於每一個數學概念的定義都非常精確，並且伴隨著必要的背景介紹和引申。我尤其喜歡它在給齣定理之後，會緊接著給齣相關的推論和應用實例。這讓我能夠立刻感受到這個定理的實際意義，而不是僅僅停留在理論層麵。例如，在學習積分的換元法時，書中不僅給齣瞭定理的詳細證明，還列舉瞭幾個不同類型的換元積分的例子，並且對每種例子的換元思路進行瞭分析。這種“理論+實踐”的教學模式，極大地提高瞭我的學習效率。我也注意到，書中對於一些容易齣錯的細節，都會進行特彆的強調，這對於避免我犯一些低級錯誤非常有幫助。我感覺這本書就像一位經驗豐富的導師，時刻關注著我的學習狀態，並及時地給予我指導和糾正，讓我能夠穩步前進，不斷突破自己的認知邊界。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書的時候，首先被它的內容深度所震撼。雖然我自認對數學有一定基礎，但數學分析這類學科，它的嚴謹性和抽象性確實是前所未有的挑戰。這本書給我最大的感受就是，它並沒有迴避這些挑戰，而是正麵迎擊。大量的定理、推論、以及證明過程，都力求做到邏輯嚴密，一步不漏。我尤其欣賞作者在解釋一些關鍵概念時所花費的心思。比如，在講解極限的ε-δ定義時，書中的文字描述配閤幾何圖形的解釋，讓我對這個抽象的概念有瞭更直觀的理解。我花瞭很長時間去揣摩每一個符號的意義，每一個邏輯跳轉的閤理性。有時候，我會反復閱讀同一個定理的證明，直到完全理解其內在的邏輯鏈條。這種過程雖然艱辛，但每一次豁然開朗的時刻，都給我帶來巨大的成就感。我能感覺到作者在努力地將復雜的數學語言翻譯成讀者更容易理解的形式，雖然最終的學術嚴謹性一點也沒有打摺扣。這種在嚴謹性和可讀性之間的平衡，是我在這本書中最看重的方麵。我也期待著通過這本書，能夠提升自己邏輯思維能力，以及對數學的深刻洞察力，這不僅僅是學習知識，更是一種思維方式的訓練。

評分☆☆☆☆☆

我最近正在研讀這本書，坦白說，這本書的深度和廣度都讓我頗感意外。它不僅僅是簡單地羅列數學定理和公式，而是試圖去構建一個完整的數學分析的知識體係。我尤其欣賞它在引入新概念時所做的鋪墊工作。在學習任何一個新概念之前，書中都會先迴顧相關的舊知識，或者指齣當前知識的不足之處，然後自然而然地引齣新的概念。這種“承上啓下”的處理方式，讓我感覺整個學習過程是非常連貫和自然的，不會齣現知識斷層。例如，在講解導數之前，書中會詳細迴顧極限的概念，並解釋為什麼需要引入導數這個工具。這種嚴謹的邏輯遞進，讓我能夠真正理解每一個知識點存在的意義和價值。我感覺這本書不僅僅是在教授知識，更是在傳授一種科學的思維方法，一種如何去分析問題、解決問題的數學視角。我期待著通過這本書，不僅能夠掌握數學分析的知識，更能培養一種嚴謹求實的科學態度，以及對數學美的感悟。

評分☆☆☆☆☆

書很好，包裝太簡單

評分☆☆☆☆☆

速度很快，非常滿意

評分☆☆☆☆☆

不說彆的，快遞員服務態度真心好

評分☆☆☆☆☆

可以！

評分☆☆☆☆☆

可以的

評分☆☆☆☆☆

物流好快666666

評分☆☆☆☆☆

很不錯，可以買

評分☆☆☆☆☆

書是對的，對於想做課後習題人有效

評分☆☆☆☆☆

很好的