具体描述
内容简介
《工程数学线性代数（第五版）》由同济大学数学系编写的《工程数学线性代数》是同济大学数学系编《线性代数》的第五版，依据工科类本科线性代数课程教学基本要求（以下简称教学基本要求）修订面的审视与修改，修订的主导思想是：在满足教学基本要求的前提下，适当降低而成。此次修订参照近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果，对原有内容作了全理论推导的要求，注重解决问题的矩阵方法。为此，对书中某些理论的证明改为小字排印，并调整了部分例题与习题。《工程数学线性代数（第五版）》内容分为：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、*线性空间与线性变换等六章，各章均配有一定数量的习题，书末附有习题答案。
其中一至五章（除用小字排印的内容外）符合教学基本要求，教学时数约34学时。一至五章中用小字排印的内容供读者选读，第六章较多地带有理科的色彩，供对数学要求较高的专业选用。
《工程数学线性代数（第五版）》可供高等院校工程类各专业使用，也可供自学者和科技工作者阅读。
内页插图
目录
第一章 行列式1 二阶与三阶行列式
2 全排列及其逆序数
3 n阶行列式的定义
4 对换
5 行列式的性质
6 行列式按行（列）展开
7 克拉默法则
习题
第二章 矩阵及其运算
1 矩阵
2 矩阵的运算
3 逆矩阵
4 矩阵分块法
习题二
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
1 矩阵的初等变换
2 矩阵的秩
3 线性方程组的解
习题三
第四章 向量组的线性相关性
1 向量组及其线性组合
2 向量组的线性相关性
3 向量组的秩
4 线性方程组的解的结构
5 向量空间
习题四
第五章 相似矩阵及二次型
1 向量的内积、长度及正交性
2 方阵的特征值与特征向量
3 相似矩阵
4 对称矩阵的对角化
5 二次型及其标准形
6 用配方法化二7欠型成标准形
7 正定二次型
习题五
第六章 线性空间与线性变换
1 线性空间的定义与性质
2 维数、基与坐标
3 基变换与坐标变换
4 线性变换
5 线性变换的矩阵表示式
习题六
习题答案
用户评价
《工程数学：线性代数（第五版）》在我看来，是一本能够帮助我“看见”数学的书。它不仅仅提供了数学的知识，更重要的是，它教会了我如何用数学的视角去审视和理解工程世界。 我特别喜欢书中在讲解“向量”和“向量空间”时，所使用的类比。作者将向量想象成具有方向和大小的“箭头”，而向量空间则是一个包含所有可能箭头的“集合”。通过这样的类比，我能够更容易地理解向量的加法和标量乘法，以及这些运算所遵循的规律。这对于我理解物理学中的力、速度等概念，以及在工程中进行向量分析，都打下了坚实的基础。 书中关于“矩阵的分解”的讲解，也让我印象深刻。作者详细介绍了LU分解、QR分解、SVD等重要的矩阵分解方法，并解释了它们在各种工程问题中的应用。例如，他解释了QR分解如何用于求解最小二乘法问题，以及SVD如何用于数据降维和主成分分析。这些内容让我看到了，看似复杂的矩阵运算，可以通过分解成更简单的部分，从而变得更容易处理和理解。 令我惊喜的是，书中还涉及到了“图论”和“矩阵”之间的联系，例如邻接矩阵和度数矩阵。这让我看到了线性代数在离散数学和网络分析中的应用，例如分析社交网络、交通网络等。这本书的阅读过程，就像是在接受一次“数学启蒙”，它让我对数学的理解上升到了一个新的高度，并激发了我进一步探索数学在工程领域中无限可能性的热情。
评分在我眼中，《工程数学：线性代数（第五版）》是一本真正意义上的“工具书”，它为我在工程实践中遇到的各种问题提供了强大的数学武器。这本书的亮点在于其高度的实用性和丰富的工程应用案例。作者非常清楚，线性代数对于工程师来说，不仅仅是抽象的理论，更是解决实际问题的关键。 我最喜欢的是书中关于“向量空间”和“子空间”的讲解。作者通过物理空间中的直线、平面以及更高维度的空间，来解释向量空间的结构。他强调了子空间的重要性，例如行空间、列空间、零空间，并详细阐述了它们在理解线性方程组解集结构中的作用。这对于我理解“自由变量”和“基本变量”等概念非常有帮助，也让我能够更有效地分析和解决工程中的问题。 书中关于“行列式”的讲解，不仅给出了计算方法，更深入地解释了其几何意义——它是线性变换的体积（或面积）的缩放因子。这一点对于我理解矩阵的奇异性以及方程组解的存在性至关重要。我记得书中有一个关于计算三维空间中平行六面体体积的例子，直接应用了行列式，让我对这个抽象概念有了直观的认识。 此外，书中关于“二次型”和“正定矩阵”的讲解，对于我理解优化问题和稳定性分析非常有启发。作者解释了如何通过特征值来判断一个二次型的性质，以及正定矩阵在凸优化中的关键作用。这些内容虽然有一定的理论深度，但通过书中清晰的推导和工程实例，让我能够有效地掌握并运用。这本书不仅仅教会了我“是什么”，更教会了我“为什么”和“怎么用”。
评分这本书的价值，绝不仅仅在于其内容本身，更在于它为我打开了理解复杂工程问题的一扇新视角。在学习《工程数学：线性代数（第五版）》之前，我总是觉得很多工程问题，比如电路分析中的节点电压法，或者结构力学中的刚度矩阵法，都充满了“魔术”成分，不知道它们背后的数学原理是什么。而这本书，就像一个经验丰富的向导，一步步地揭示了这些“魔术”的奥秘。 最让我印象深刻的是，书中在讲解矩阵运算时，并不仅仅满足于介绍“加法”、“乘法”这些基本操作，而是深入探讨了矩阵的几何意义。比如，矩阵乘法可以看作是线性变换的组合，一个矩阵可以表示一个旋转、缩放、剪切等操作。理解了这一点，很多看起来复杂的工程计算，比如三维空间的物体变换，就变得直观起来。我记得有一个章节，是专门讲矩阵的秩和线性无关的，作者用形象的比喻解释了这些概念，让我能理解为什么在求解某些方程组时，会有唯一的解、无穷多解或者无解的情况。 此外，书中还花了大量篇幅介绍数值线性代数，这对于我从事实际工程计算至关重要。作者详细讲解了各种数值方法的优缺点，比如迭代法与直接法的对比，以及它们在精度和效率上的权衡。这让我明白，在实际的工程应用中，我们不能仅仅依赖理论上的解法，还需要考虑计算的稳定性和效率。书中对病态矩阵的讨论，以及如何处理这些问题，对我解决实际工程中的数值不稳定性问题提供了宝贵的指导。 这本书的案例分析也非常丰富，涉及到了信号处理、控制系统、图像识别等多个领域。每一个案例都将抽象的线性代数概念与具体的工程问题紧密结合，让我看到了线性代数在解决实际问题中的强大能力。我尤其喜欢书中关于主成分分析（PCA）的讲解，它让我理解了如何利用线性代数的工具来处理高维数据，并提取出最关键的信息。这本书无疑是我工程学习道路上的一块重要基石。
评分我必须说，这本《工程数学：线性代数（第五版）》在理论深度和广度上都给我留下了深刻的印象。它不仅仅停留在基础的概念介绍，而是深入探讨了线性代数在各个工程领域中的具体应用，这对于我这种希望将数学知识转化为实际解决问题能力的人来说，简直是福音。书中涵盖了许多高级主题，例如奇异值分解（SVD）在图像处理和数据压缩中的应用，还有QR分解在最小二乘法问题中的作用，这些内容在我之前的学习经历中是很少接触到的。 作者在讲解这些复杂概念时，非常注重理论的严谨性，同时也兼顾了易理解性。他会从数学模型的角度出发，解释为什么需要这些工具，以及它们如何有效地解决工程中的优化、拟合、降维等问题。我特别欣赏的是，书中对于每一个重要算法的推导过程都写得非常详细，比如高斯消元法、LU分解、QR分解、SVD等，不仅给出了算法的步骤，还解释了每一步的数学原理和数值稳定性方面的考量。这对于我理解算法的本质，而不是仅仅停留在“怎么用”的层面，非常有帮助。 而且，这本书在习题的设置上也做得非常出色。除了常规的计算题，还包含了很多具有挑战性的证明题和应用题。这些题目往往需要我综合运用多个章节的知识，才能找到解题思路。完成这些题目之后，我不仅巩固了所学的知识，还对线性代数的应用有了更深刻的认识。我记得有一个题目，是关于如何利用线性回归来预测某种材料的强度，这让我第一次真切地感受到，看似抽象的矩阵运算，竟然能够直接转化为对现实世界现象的量化分析和预测。 这本书的排版也非常清晰，公式的推导过程一目了然，术语的定义也都很准确。对于一些可能引起混淆的概念，作者会通过对比和区分的方式来帮助读者理解。我强烈推荐这本书给任何想要深入学习线性代数，并将其应用于工程实践的读者。它绝对是一本值得反复研读的宝典。
评分在我看来，《工程数学：线性代数（第五版）》是一本极具启发性的著作，它不仅仅是传授知识，更是在潜移默化中塑造我的数学思维方式。这本书的独特之处在于，它能够将看似枯燥的数学概念，以一种引人入胜的方式呈现出来，并将其与工程实践紧密联系。 我尤其欣赏作者在讲解“线性映射”时所采用的方法。他并没有直接给出复杂的数学定义，而是通过几何变换的例子，例如旋转、缩放、剪切等，来引入线性映射的概念。这让我能够直观地理解，为什么一个矩阵可以代表一个线性变换，以及矩阵乘法如何对应于线性变换的复合。这种从具象到抽象的引导方式，极大地降低了我对抽象概念的畏惧感。 书中关于“矩阵的对角化”的讲解，也让我印象深刻。作者解释了对角化在简化矩阵运算中的重要作用，尤其是在计算矩阵的幂次时。他通过一个离散动力系统的例子，生动地展示了如何利用特征值和特征向量来实现对角化，并预测系统的长期行为。这让我看到了线性代数在时间序列分析和系统建模中的强大能力。 让我感到意外的是，书中还涉及到了“张量”的基本概念，并简要介绍了它在多维数据处理中的潜在应用。虽然这部分内容相对较少，但它为我打开了一扇新的窗口，让我意识到线性代数并非止步于向量和矩阵，而是可以扩展到更一般化的数学对象。这本书的阅读过程，就像是在进行一场深入的智力探险，每一次翻阅都能有新的发现和领悟。
评分《工程数学：线性代数（第五版）》对我而言，更像是一次“工程思维”的训练。这本书的价值不仅仅在于其知识的深度，更在于其对解题思路的引导。作者非常注重培养读者的独立思考能力，而不是简单地提供现成的答案。 在讲解“线性无关”和“基”的概念时，作者反复强调其在描述向量空间中的“独立性”和“完备性”。他通过几何上的例子，比如在二维平面上，只有两个线性无关的向量才能构成一个基，来帮助读者理解这些抽象的概念。这让我明白，在进行工程建模时，选择一组合适的基向量，能够极大地简化问题的描述和计算。 书中关于“矩阵的秩”的讲解，也让我受益匪浅。作者解释了矩阵的秩与方程组解的数量之间的关系，并将其与向量空间的维度联系起来。这让我能够更好地理解，为什么一个欠定方程组会有无穷多解，以及如何通过引入额外的约束条件来得到唯一的解。这些知识对于我在解决实际工程问题中，如何合理地设置方程，以及如何选择最优的解，提供了重要的指导。 让我特别欣赏的是，书中对每一个重要概念的引入，都伴随着一些“思考题”或者“探索性问题”。这些问题往往不是直接要求计算，而是引导我去思考概念的内在联系和潜在的应用。例如，在讲完特征值后，作者会问：“如果一个系统的所有特征值都为正，这可能意味着什么？” 这样的问题，促使我去主动地去探索和发现，而不是被动地接受知识。这本书无疑是在训练我成为一个更具批判性和创造性的工程师。
评分坦白讲，《工程数学：线性代数（第五版）》带给我最大的惊喜，在于它将线性代数与我在实际工程领域中经常遇到的问题，进行了极其恰当和深入的连接。这本书不是那种“为数学而数学”的教材，而是真正地关注了“数学为何服务于工程”这一核心问题。 在处理“矩阵的特征值和特征向量”这一重要章节时，作者并没有止步于理论的介绍，而是用大量的篇幅去阐述其在工程中的应用。例如，在讲解振动分析时，特征值被巧妙地解释为系统的固有频率，而特征向量则对应于系统的振动模式。这让我能够理解，为什么在设计桥梁、飞机或者其他工程结构时，需要对其进行模态分析。类似地，在讲解奇异值分解（SVD）时，作者通过图像压缩和降噪的例子，清晰地展示了如何利用SVD来提取数据的关键信息，并去除冗余和噪声。 让我印象深刻的是，书中对于“线性方程组”的讲解，从最基础的高斯消元法，到更高级的迭代法，都给出了详尽的算法描述和优劣分析。作者特别强调了在实际工程计算中，数值稳定性是一个至关重要的考量因素，并介绍了如何通过条件数来评估方程组的“病态”程度。这对于我在处理大型工程仿真时，避免出现不可靠的计算结果，提供了重要的指导。 此外，书中在讲解“向量空间”和“子空间”时，使用了非常生动的比喻，比如将向量空间想象成一个无限大的房间，而子空间则是房间内的直线或平面。这种形象化的描述，极大地降低了我对抽象概念的理解难度。总而言之，这本书就像一个经验丰富的工程师，用数学的语言为我描绘出工程世界的运行规律，让我受益匪浅。
评分不得不承认，《工程数学：线性代数（第五版）》在构建我扎实的数学基础方面，起到了决定性的作用。在我看来，这不仅仅是一本讲解线性代数概念的书，更是一本关于如何“思考”数学的书。作者在内容组织上，非常注重逻辑的连贯性和思维的递进。他不会孤立地介绍每一个知识点，而是会将其置于一个更大的框架下，解释它与前后知识点的联系。 我非常欣赏书中对“线性”这一概念的反复强调和深入剖析。从向量的线性组合，到方程组的线性变换，再到函数空间的线性映射，作者始终围绕着“线性”的核心，让我能深刻理解这个概念在整个线性代数体系中的重要性。他用非常直观的方式展示了线性映射的几何含义，比如将一个二维平面映射到一条直线，或者一个三维空间映射到一个平面，这使得我对于矩阵作为线性变换的表示有了更清晰的认识。 书中关于矩阵分解的内容，比如LU分解、QR分解、Cholesky分解，都给出了详细的推导和应用解释。我特别喜欢作者在介绍LU分解时，将其与高斯消元法联系起来，解释了LU分解如何能够高效地解决一系列具有相同系数矩阵的线性方程组。这让我看到了数学工具的迭代和优化过程。而且，书中对这些分解的几何意义也进行了阐述，比如QR分解与Gram-Schmidt正交化的联系，这有助于我对矩阵的性质有更深层次的理解。 习题的设计也充满了智慧，很多题目不仅仅是简单的计算，更是对概念的理解和对定理的运用能力的考察。我记得有一道题，要求证明一个关于正交矩阵的性质，这让我不仅要掌握正交矩阵的定义，还要熟练运用矩阵的乘法和转置运算。这本书的阅读体验，就像是在与一位经验丰富的数学家对话，他在引导我思考，而不是仅仅告诉我答案。
评分这部《工程数学：线性代数（第五版）》对我来说，简直是一次“启蒙”。我之前对线性代数这门学科的印象，一直停留在高中时期那些模糊不清的概念和繁琐的计算上，总觉得它离我的实际工程应用有点遥远。然而，当我翻开这本书，就像推开了一扇新世界的大门。作者的叙述方式非常注重概念的引入，不是那种上来就抛出一堆定义和定理，而是通过一些生动形象的例子，甚至是生活中的类比，来解释向量、矩阵、线性方程组这些核心概念的本质。比如，在讲到向量空间时，作者并没有急于给出抽象的定义，而是先从物理中的位移、力等向量概念入手，再逐步扩展到更一般的线性空间，让我能更容易地理解“线性组合”、“基”、“维度”这些抽象的数学语言。 而且，书中对每一个定理的证明都给出了详尽的推导过程，并且会解释为什么需要这个定理，它解决了什么问题，以及它在工程中可能扮演的角色。我尤其喜欢的是，作者在介绍完某个理论之后，紧接着就会安排一些精心设计的例题，这些例题不仅仅是计算的演示，更多的是对理论的解读和应用。例如，在讲到特征值和特征向量时，作者会结合振动分析、稳定性分析等工程实际问题，让我能真切地感受到这些抽象的数学工具是如何解决现实世界中的工程难题的。这种“从理论到应用，再从应用反哺理论”的教学逻辑，让我觉得学到的知识是有根基的，不是空中楼阁。 总而言之，这本书的结构安排非常合理，章节之间的衔接自然流畅，不会让人觉得知识点跳跃。从最基础的向量运算，到矩阵的性质，再到线性方程组的求解，以及更高级的特征值问题，每一个部分都循序渐进，难度递增。我作为一个初学者，在阅读过程中几乎没有遇到无法克服的障碍。书中的图示和表格也运用得恰到好处，很多复杂的几何概念，通过一张清晰的图就能瞬间明了。这本书不仅是一本教材，更像是一位耐心的老师，引导我一步步深入理解线性代数的奥秘。
评分不得不说，《工程数学：线性代数（第五版）》是一本将严谨的数学理论与生动的工程实践完美结合的典范。这本书的叙述风格非常独特，它不会生硬地堆砌公式，而是通过巧妙的引入和清晰的解释，让复杂的数学概念变得易于理解。 我至今仍清晰地记得，在学习“矩阵的逆”这一章节时，作者并不是直接给出求逆的公式，而是先从“线性方程组是否存在唯一解”这一问题入手，引出了逆矩阵的概念。他解释说，如果一个方程组的系数矩阵是可逆的，那么它就一定存在唯一的解。这让我对逆矩阵的本质有了更深刻的理解，而不仅仅是将其视为一个计算工具。 书中关于“线性变换”的讨论，也让我受益匪浅。作者通过二维和三维空间中的几何变换，例如投影、反射、剪切等，来形象地展示线性变换的性质。这让我能够直观地理解，为什么矩阵的乘法可以表示线性变换的复合，以及矩阵的某些特定性质（如对称性、正交性）对应于什么样的几何变换。这些知识对于我在理解计算机图形学、机器人学等领域中的坐标变换和运动规划，有着至关重要的作用。 此外，书中还对“马尔可夫链”进行了介绍，并将其与矩阵的乘方联系起来。这让我看到了线性代数在概率论和统计学中的应用，以及如何利用矩阵的幂次来预测系统的长期演变趋势。这本书的阅读体验，就像是在跟随一位经验丰富的向导，在数学的王国中进行一次精彩的探险，每一次都能发现令人惊喜的宝藏。
评分有点压根，总体不错
评分书不错，挺实惠的，总的来说比较满意
评分不错，东西很好用，京东自营速度就是快
评分帮同事买的，好评，应该是正版
评分好评，物流比较快。书还可以的
评分正版书，很满意。物流也很及时。
评分宝贝很好，书很新，字迹清晰
评分大学里用的教材，买来补一下。只是因为大学用的这个，习惯了。
评分东西很好，很喜欢，想买的快点下手
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