近世代數(第3版)

近世代數(第3版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

楊子胥 著
圖書標籤:
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齣版社: 高等教育齣版社
ISBN:9787040300727
版次:3
商品編碼:11806260
包裝:平裝
叢書名: “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材 ,
開本:32開
齣版時間:2011-01-01
用紙:膠版紙
頁數:248
字數:210000
正文語種:中文

具體描述

內容簡介

  《近世代數(第3版)》是作者楊子胥在長期教學實踐的基礎上,參考國內外大量相關教材、專著、文獻並吸納個人一些科研成果編寫而成的。
  《近世代數(第3版)》本次修訂是在《近世代數》(第二版)的基礎上,作瞭較大的修改:刪除瞭部分內容,降低瞭深度和難度;改寫和調整瞭一些定理及其證明;刪去瞭一些例題和習題;改正瞭部分錯誤;增強瞭《近世代數(第3版)》的可讀性、適用性。內容包括基本概念、群、正規子群和群的同態與同構、環與域、分解整環、域的擴張等。
  《近世代數(第3版)》可作為綜閤性大學、高等師範院校數學類專業近世代數課程的教材。

內頁插圖

目錄

引言

第一章 基本概念
§1 集閤
§2 映射與變換
§3 代數運算
§4 運算律
§5 同態與同構
§6 等價關係與集閤的分類

第二章 群
§1 群的定義和初步性質
§2 群中元素的階
§3 子群
§4 循環群
§5 變換群
§6 置換群
§7 陪集、指數和Lagrange定理
§8 群在集閤上的作用

第三章 正規子群和群的同態與同構
§1 群同態與同構的簡單性質
§2 正規子群和商群
§3 群同態基本定理
§4 群的同構定理
§5 群的自同構群
§6 Sylow定理
§7 有限交換群

第四章 環與域
§1 環的定義
§2 環的零因子和特徵
§3 除環和域
§4 模n剩餘類環
§5 環與域上的多項式環
§6 理想
§7 商環與環同態基本定理
§8 素理想和極大理想
§9 非交換環

第五章 唯一分解整環
§1 相伴元和不可約元
§2 唯一分解整環定義和性質
§3 主理想整環
§4 歐氏環
§5 唯一分解整環的多項式擴張

第六章 域的擴張
§1 素域和域的添加
§2 單擴域
§3 代數擴域和有限次擴域
§4 多項式的分裂域
§5 有限域
§6 有限域的一種應用

本書所用符號
名詞索引
參考文獻

前言/序言

  考慮到近世代數教學時數不多的現實,同時也是為瞭適應教與學,本書這次修訂的重點是“瘦身”,即對第二版中的諸如傳遞群、群的直積、共軛關係與正規化子、p-環、零化子、環的同態與同構、分式域、環的直和、可離擴域等內容,都進行瞭刪減。有些內容,例如群的直積,整節刪去,隻保留其中必要的內容在適當的章節中加以介紹。
  這次修訂還刪去瞭一些例題和習題,特彆是習題,共刪去一百餘題。另外還改寫和調整瞭一些定理及其證明,這使所討論的問題和證明更加流暢和明晰。
  為瞭適應新的需要,這次修訂新增兩節——群在集閤上的作用和有限域的一種應用。但都打瞭星號,可選講或不講。
  本課程若每周上課4學時,一學期共約70學時,講完全書未打星號的34節,基本上是可以的;若每周上課3學時,一學期共約50學時,講完前四章未打星號的25節也是可以的。當然,若時間仍緊,還可以壓縮一些例題和定理的證明;若時間寬裕,也可以選講一些打星號的內容,如素理想和極大理想等。
  新的第三版,可望用起來會更加自然流暢和得心應手。
  順便指齣,作者針對第二版內容所編寫的配套書《近世代數學習輔導與習題選解》對新的第三版仍然適用。該書對教師備課會很有幫助,並可節省時間。
  這次修訂,山東大學許玉銘教授提齣不少寶貴意見,我錶示衷心感謝!
  雖力求修訂完善,但書中肯定仍有不足甚至錯誤,懇請讀者多予指正。
《近世代數》(第3版) 本書旨在為讀者提供一個紮實的近世代數基礎。全書內容結構清晰,循序漸進,從最基礎的群論概念齣發,逐步深入到環、域等更抽象的代數結構。理論講解深入淺齣,配以大量的例題和習題,幫助讀者理解和掌握抽象代數的精髓。 第一部分:群 本部分是整本書的基石,將帶領讀者走進群論的奇妙世界。 第一章:群的概念與例子 我們將從集閤和運算的定義開始,引入代數結構的初步概念。 重點講解群的四個基本公理:封閉性、結閤律、單位元和逆元。 通過大量的具體例子,如整數加法群、非零實數乘法群、對稱群(置換群)、矩陣群等,幫助讀者直觀理解群的本質。 還將介紹子群的概念,以及如何判斷一個集閤是否為某個群的子群。 本章將強調群論在密碼學、編碼理論、物理學等領域中的廣泛應用,激發讀者學習的興趣。 第二章:子群與陪集 深入探討子群的性質,包括子群判彆法和子群的生成。 引入循環群的概念,這是最簡單但又至關重要的群結構。 詳細講解陪集的定義和性質,這是理解正規子群的關鍵。 通過實例分析,如整數模n群的陪集,讓讀者深刻理解陪集在劃分群中的作用。 第三章:正規子群與商群 在此章節,我們將定義並深入研究正規子群,這是構造商群的前提。 闡述正規子群的判彆方法,例如由一個元素生成的子群是否為正規子群。 重點講解商群(或稱為因子群)的構造,以及商群中的運算規則。 通過大量的例子,如整數加法群模m的商群($mathbb{Z}/mmathbb{Z}$),以及交錯群A$_n$作為對稱群S$_n$的商群,展示商群的強大理論意義。 第四章:群同態與群同構 引入群同態的概念,描述瞭保持群結構映射的性質。 定義群同構,強調同構群在本質上是相同的。 深入講解同態定理(第一、第二、第三同構定理),這些定理是代數結構之間關係的重要橋梁。 分析同態與正規子群、核(kernel)之間的深刻聯係。 第五章:置換群 專門章節深入研究置換群(對稱群),這是非阿貝爾群的重要代錶。 介紹置換的錶示方法,如輪換錶示和矩陣錶示。 討論置換群的分解,如分解為不相交輪換的乘積。 引入奇偶校驗(alternating sign)的概念,以及交錯群(alternating group)A$_n$的定義和性質。 分析置換群在解決一些組閤數學問題和對稱性問題中的應用。 第六章:西羅定理 介紹群論中最深刻和最有力的定理之一——西羅定理。 詳細闡述西羅p-子群的存在性、個數以及它們之間的關係。 通過西羅定理,可以確定許多有限群的結構,並在群論研究中起著決定性作用。 本書將提供西羅定理的證明思路和應用實例。 第二部分:環 在掌握瞭群的理論後,我們將進一步擴展到更豐富的代數結構——環。 第七章:環的概念與例子 定義環的結構:在一個集閤上定義兩種二元運算(通常稱為加法和乘法),並滿足特定的公理(如加法交換群、乘法結閤律、分配律)。 區分交換環與非交換環,單位環與無單位環。 給齣大量的環的例子,如整數環$mathbb{Z}$,多項式環K[x],矩陣環,模n整數環$mathbb{Z}/nmathbb{Z}$等。 引入理想的概念,這是環論中類似於正規子群的重要概念。 第八章:子環與理想 深入研究子環的性質,以及如何判斷一個子集是否為子環。 詳細定義理想,包括左理想、右理想和雙邊理想。 介紹生成理想,以及由兩個理想生成的和與交。 第九章:商環與環同態 類似商群的構造,定義商環,並給齣其運算規則。 引入環同態和環同構的概念,以及它們保持環結構的方式。 闡述環同構定理,它們是將環結構對應起來的強大工具。 分析環同態與理想之間的對應關係。 第十章:整環與域 定義整環,特彆是零因子(zero divisor)的概念,以及整環如何避免零因子。 引入域的概念,強調域中的元素(除瞭零)都有乘法逆元。 區分域與商域,以及域的構造。 分析整數環$mathbb{Z}$的商域,以及多項式環K[x]的商域。 第三部分:域 本部分將聚焦於域的結構,這是代數中一個非常重要的領域。 第十一章:域的擴張 定義域的擴張,即將一個小域嵌入到一個大域中。 介紹代數擴張和超越擴張,這是理解域擴張性質的關鍵。 重點講解有限域(Galois域)的構造和性質,它們在密碼學和編碼理論中有核心應用。 第十二章:伽羅瓦理論初步 介紹伽羅瓦理論的基本思想,將域的擴張與域的自同構群聯係起來。 闡述伽羅瓦群的概念,以及它如何揭示域擴張的對稱性。 介紹伽羅瓦對應(Galois correspondence),這是伽羅瓦理論的核心結論,建立瞭域擴張和子群之間的雙射關係。 應用伽羅瓦理論解決一些古典幾何問題(如尺規作圖不可行性)和多項式方程的可解性問題。 全書語言嚴謹,邏輯清晰,力求使讀者在學習抽象代數的同時,也能體會到其內在的美感和強大的應用潛力。無論您是數學專業的學生,還是對數學充滿興趣的研究者,本書都將是您探索近世代數世界的理想讀物。

用戶評價

評分

這本《近世代數(第3版)》真的像一位老友,初次翻開它的時候,我還沒意識到它會成為我數學學習旅程中如此重要的夥伴。我一直對數學抱有敬畏之心,尤其是代數,總覺得它像是一層層神秘的麵紗,需要耐心和細緻去揭開。這本書的封麵設計就帶著一種沉穩而專業的風格,讓人一看就知道是嚴謹學術的代錶。翻到扉頁,簡潔的字體和清晰的排版,瞬間就給瞭我一種安心感。我特彆喜歡它在引入概念時那種循序漸進的方式,不是一上來就拋齣艱澀的定義和定理,而是通過一些生動的例子,或者從一些基礎的概念齣發,慢慢引導讀者進入代數的世界。這對於我這樣基礎不是特彆紮實的讀者來說,簡直是福音。我記得書中在介紹群論的部分,用瞭大量的類比和圖示,比如對稱群的例子,讓我這個初學者也能體會到抽象概念的具體化。而且,它在定理的證明部分,也力求做到清晰透徹,每一步的邏輯推導都寫得明明白白,很少有跳躍的地方。即使是那些看起來很復雜的證明,在作者的筆下,也似乎變得可以理解,甚至是賞心悅目。我常常會停下來,反復咀嚼書中的每一個字句,試圖去理解作者的思路,去體會數學的精妙之處。讀這本書的過程,與其說是學習,不如說是在探索,每一次的閱讀都像是進行一次精彩的數學探險,總能發現新的驚喜和樂趣。它不是那種死闆的教科書,而更像是一位經驗豐富的嚮導,帶著你在代數這座宏偉的殿堂裏穿行,為你指點迷津,讓你在不知不覺中愛上這個領域。

評分

讀完《近世代數(第3版)》,我最大的感受是它如同一扇窗戶,讓我看到瞭一個全新的數學世界。我之前接觸的數學,多是微積分、綫性代數這類與應用聯係更緊密的學科,對於抽象代數,總覺得遙不可及。這本書的序言就給我留下瞭深刻的印象,作者以一種非常謙遜而又充滿熱情的方式,闡述瞭代數結構的美妙之處,這立刻激發瞭我閱讀的興趣。書中在引入各個代數結構(如群、環、域)時,都非常注重邏輯的嚴謹性,但又不失可讀性。他不會為瞭展示自己的學識而堆砌難懂的術語,而是會用通俗易懂的語言,一步步引導讀者去理解。我尤其喜歡書中在講解同態和同構時,所用的比喻。比如,作者將同態比作“同一個故事,用不同的語言講述”,將同構比作“形狀相同,但尺寸可能不同”的物體,這些形象的比喻讓抽象的概念變得生動起來。書中還穿插瞭一些曆史故事和數學傢的趣聞,這使得閱讀過程不那麼枯燥,也讓我感受到瞭數學發展的脈絡。我特彆欣賞作者在處理一些復雜證明時的耐心,他會把每一步都解釋清楚,甚至會提前“劇透”一下後麵的思路,讓你不會在證明的海洋裏迷失方嚮。這本書的參考文獻也非常豐富,對於想要深入研究的讀者來說,是一個極大的寶藏。總而言之,《近世代數(第3版)》不僅僅是一本教科書,更像是一本引人入勝的數學故事書,它用清晰的邏輯和優美的語言,帶領我領略瞭近世代數的魅力。

評分

當我第一次拿到《近世代數(第3版)》這本書時,我的第一感覺是它的厚重感,那種紙張的質感和印刷的清晰度,都顯示齣這是一本經過精心打磨的學術著作。我一直對抽象代數這個領域充滿好奇,但同時又有些望而卻步,總覺得它離我的日常認知太遠,難以把握。然而,這本書的齣現,徹底改變瞭我的看法。作者的敘述風格非常獨特,他善於將看似抽象的概念,用一種非常直觀的方式呈現齣來。我尤其欣賞書中關於環和域的部分,它不僅僅是羅列定義和性質,而是通過曆史的視角,講述瞭這些概念是如何一步步發展和演變的,這讓我對數學的認識不再是孤立的知識點,而是形成瞭一個有機的整體。書中的習題設計也非常巧妙,既有基礎的鞏固練習,也有一些頗具挑戰性的思考題,能夠很好地檢驗讀者對知識的掌握程度。我記得有一道習題,要求我證明一個關於理想的性質,當時我卡瞭好久,最後翻閱瞭書中的相關章節,結閤作者的提示,纔豁然開朗。這種“卡住”又“解決”的過程,恰恰是學習中最有價值的部分,它能幫助我加深對知識的理解,而不是死記硬背。這本書的排版也值得稱贊,大量的公式和符號都被清晰地呈現齣來,不會讓人眼花繚亂。而且,書中的圖錶運用也很恰當,輔助理解一些幾何意義上的概念。總的來說,《近世代數(第3版)》是一本既有深度又有廣度的著作,它不僅傳授瞭知識,更重要的是培養瞭讀者的數學思維和解決問題的能力,讓我深刻體會到瞭代數之美。

評分

《近世代數(第3版)》這本書,對我而言,簡直是一場數學思維的盛宴。我一直覺得數學的魅力在於它的抽象和普適性,而這本書恰恰將這種魅力展現得淋灕盡緻。作者的敘事方式非常吸引人,他沒有一開始就陷入枯燥的定義和證明,而是通過一些曆史的典故和數學傢的思考過程,來引入新的概念。我記得書中在介紹“群”這個概念時,就花瞭相當多的篇幅去講解對稱群的例子,這讓我一下子就明白瞭群的直觀意義,而不是僅僅看到那些抽象的公理。書中的公式推導過程非常嚴謹,但又不會讓人覺得難以理解,作者會用很多輔助性的解釋來幫助讀者理解每一步的邏輯。我特彆欣賞書中關於“環”和“域”的講解,作者將它們與我們熟悉的數域(如實數域、復數域)進行對比,讓我能更好地理解這些抽象概念的本質。書中的習題設計也很有特色,有些題目不僅需要你掌握定義和定理,更需要你運用自己的數學智慧去探索。我曾經花瞭好幾個小時去解決一道關於多項式環的題目,最終的豁然開朗,讓我體會到瞭數學研究的樂趣。這本書的語言風格也非常優美,讀起來就像在欣賞一篇精妙的數學論文。總的來說,《近世代數(第3版)》是一本能夠真正激發讀者數學興趣,並幫助讀者建立紮實代數基礎的經典之作。

評分

當我翻開《近世代數(第3版)》這本書時,我就知道我找到瞭一本真正能夠引導我深入理解抽象代數的寶藏。我之前也嘗試過閱讀一些代數類的書籍,但總是覺得隔靴搔癢,難以抓住核心。這本書的獨特之處在於,它並沒有急於拋齣復雜的概念,而是從一些非常基礎的數學對象齣發,比如整數的模運算,來慢慢引齣群、環、域這些更抽象的概念。這種“由淺入深”的教學方式,對於我這樣對抽象代數不太熟悉的讀者來說,簡直是太友好瞭。我特彆喜歡書中關於“同態定理”的闡述,作者通過圖示和具體的例子,將一個看似非常抽象的定理,講得通俗易懂,讓我能夠直觀地感受到它在代數結構之間的聯係。書中的習題也非常有代錶性,不僅覆蓋瞭各個章節的核心內容,而且難度梯度設計閤理,能夠有效地幫助讀者鞏固所學知識,並逐步提升解決問題的能力。我記得有一道關於有限群的題目,通過求解這道題目,我纔真正體會到群論的強大應用。書的排版也十分精良,公式清晰,章節劃分閤理,閱讀起來非常舒適。總的來說,《近世代數(第3版)》是一本集嚴謹性、係統性和趣味性於一體的優秀教材,它不僅能夠幫助我掌握近世代數的知識,更能培養我的數學思維和研究能力,讓我對數學産生瞭更深的興趣。

評分

《近世代數(第3版)》這本書,對我來說,是一次充滿驚喜的發現。我一直對數學的“結構”之美著迷,而這本書正好滿足瞭我對這方麵的探求。作者在講解概念時,非常注重數學的“統一性”,他將看似不同的代數結構,通過一些共同的性質聯係起來,讓我能夠從一個更宏觀的視角去理解代數。我特彆喜歡書中關於“模”和“模同態”的講解,作者通過一些具體的例子,將抽象的概念變得生動易懂,讓我能夠更好地理解模的結構和性質。而且,書中的公式推導過程都非常清晰,每一步的邏輯都經過仔細的論證,即使是對於初學者來說,也不會感到睏惑。我記得在學習“格”的概念時,作者給齣瞭很多不同的例子,讓我能夠直觀地感受到格的結構和性質。書中的習題設計也很有代錶性,它們不僅能夠鞏固所學知識,更能激發讀者的思考能力。我曾經花瞭很多時間去解決一道關於“理想”的題目,通過這道題目,我纔真正體會到代數研究的嚴謹和樂趣。這本書的排版也十分精良,公式清晰,符號規範,閱讀起來非常舒適。總的來說,《近世代數(第3版)》是一本集理論性、係統性和趣味性於一體的優秀教材,它不僅幫助我打下瞭堅實的代數基礎,更培養瞭我對數學研究的興趣。

評分

拿到《近世代數(第3版)》這本書後,我立刻被它厚重的學術氣息所吸引。我一直認為,數學的美在於其抽象的邏輯和嚴謹的推理,而這本書恰恰將這種美展現得淋灕盡緻。作者的講解風格非常深入,他不會停留在錶麵的概念介紹,而是會深入到數學的本質,去探究每一個概念背後的邏輯和意義。我尤其欣賞書中關於“Galois理論”的部分,作者通過循序漸進的方式,將一個非常抽象的理論,講得清晰透徹,讓我能夠感受到它在解決三次和四次方程根式求解問題上的重要作用。書中的公式推導過程都非常嚴謹,每一步的邏輯都經過仔細的論證,即使是對於有一定基礎的讀者,也能夠從中獲益匪淺。我記得在學習“有限域”的概念時,作者給齣瞭很多具體的例子,讓我能夠直觀地感受到有限域的結構和性質。書中的習題設計也非常有深度,它們不僅能夠檢驗讀者對知識的掌握程度,更能激發讀者對數學的探索欲望。我曾經花瞭很多時間去研究一道關於“域的擴張次數”的題目,通過這道題目,我纔真正體會到代數研究的嚴謹和精妙。這本書的排版也十分精良,公式清晰,符號規範,閱讀起來非常舒適。總的來說,《近世代數(第3版)》是一本集理論深度、邏輯嚴謹和思維啓發於一體的經典著作,它不僅幫助我構建瞭紮實的代數知識體係,更培養瞭我嚴謹的數學思維。

評分

《近世代數(第3版)》這本書,對我來說,是一次非常特彆的閱讀體驗。我平時的工作雖然不直接涉及高等代數,但一直對數學的底層邏輯和抽象思維充滿興趣。這本書,恰好滿足瞭我對這方麵的求知欲。作者在講解概念時,非常注重數學的“為什麼”,而不是僅僅告訴“是什麼”。比如,在介紹群的定義時,他花瞭很大的篇幅去解釋為什麼需要這些公理,它們解決瞭哪些數學上的問題,這讓我對群的理解不僅僅停留在形式上,更能體會到其內在的數學意義。我特彆欣賞書中對“子群”、“陪集”、“正規子群”等概念的講解,作者通過大量的例子,將這些抽象的概念具體化,讓我能感受到它們在群結構中的作用和地位。而且,書中的習題設計也很有啓發性,很多題目不僅僅是計算,更是需要運用所學的概念去推理和證明,這極大地鍛煉瞭我的邏輯思維能力。我記得有一道關於置換群的題目,當時我花瞭很長時間去分析,最終結閤書中的理論,纔得以解決。這種“攻堅剋難”的感覺,是學習過程中最令人興奮的部分。書的語言風格非常嚴謹,但又不失流暢,不會讓人覺得枯燥乏味。而且,在公式推導過程中,作者的注釋也非常詳細,避免瞭讀者因為一個小的疏忽而卡殼。這本書就像一位循循善誘的老師,讓我能夠在輕鬆愉快的氛圍中,深入理解近世代數的奧秘。

評分

當我拿到《近世代數(第3版)》這本書時,我立刻被它簡潔而又充滿力量的封麵設計所吸引。我一直對數學中的抽象結構著迷,但總覺得離實際應用有些遙遠。這本書的齣現,徹底改變瞭我的看法。作者在講解概念時,非常注重數學的“應用場景”和“曆史背景”,這讓我對每一個代數結構的産生和發展有瞭更深的理解。我特彆欣賞書中關於“嚮量空間”和“綫性變換”的部分,作者通過大量的幾何例子,將抽象的數學語言具象化,讓我能夠輕鬆地理解這些概念的幾何意義。而且,書中的公式推導過程都非常清晰,每一步的邏輯都寫得明明白白,即使是對於初學者來說,也不會感到睏惑。我記得在學習“行列式”的性質時,作者給齣瞭很多不同的證明方法,這讓我能夠從多個角度去理解同一個概念。書中的習題設計也很有啓發性,很多題目都引導我去思考數學概念的深層含義,而不是僅僅停留在錶麵。我曾經花瞭很多時間去研究一道關於“特徵值”和“特徵嚮量”的題目,通過這道題目,我對綫性代數的理解又上瞭一個颱階。這本書的排版也十分精良,公式清晰,符號規範,閱讀起來非常舒適。總的來說,《近世代數(第3版)》是一本集理論深度、實踐指導和思維啓發於一體的優秀教材,它不僅幫助我打下瞭堅實的數學基礎,更培養瞭我對數學研究的熱情。

評分

《近世代數(第3版)》這本書,對我來說,就像一位睿智的導師,帶領我一步步探索代數世界的奧秘。我一直對數學抱有濃厚的興趣,但對於抽象代數,總覺得它像是一座高不可攀的山峰。這本書的齣現,讓我看到瞭攀登這座山峰的希望。作者的敘述風格非常獨特,他善於將復雜的數學概念,用一種生動有趣的方式呈現齣來。我尤其喜歡書中關於“群論”的講解,它不僅僅是羅列群的公理,而是通過對稱性、置換等例子,讓我們體會到群的廣泛應用和數學的美感。書中的公式推導過程非常詳細,每一步都考慮到瞭讀者的理解難度,即使是對於初學者來說,也不會感到望而卻步。我記得在學習“多項式環”時,作者通過一些具體的例子,將抽象的概念變得直觀易懂,讓我能夠更好地理解多項式的運算和性質。書中的習題設計也非常有代錶性,它們不僅能夠鞏固所學知識,更能激發讀者的思考能力。我曾經花瞭很多時間去解決一道關於“域擴張”的題目,通過這道題目,我纔真正體會到代數研究的深度和樂趣。這本書的排版也十分精良,公式清晰,符號規範,閱讀起來非常舒適。總的來說,《近世代數(第3版)》是一本集理論性、係統性和趣味性於一體的優秀教材,它不僅幫助我打下瞭堅實的代數基礎,更培養瞭我對數學研究的興趣。

評分

總體還不錯,京東的物流還是不錯的

評分

羞澀的配送小哥還沒更新個人信息

評分

不錯

評分

羞澀的配送小哥還沒更新個人信息

評分

不錯

評分

自提服務

評分

價格實惠, 送貨速度快。

評分

書很新,包裝結實,速度很快

評分

價格實惠, 送貨速度快。

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