具体描述
内容简介
《近世代数（第3版）》是作者杨子胥在长期教学实践的基础上，参考国内外大量相关教材、专著、文献并吸纳个人一些科研成果编写而成的。《近世代数（第3版）》本次修订是在《近世代数》（第二版）的基础上，作了较大的修改：删除了部分内容，降低了深度和难度；改写和调整了一些定理及其证明；删去了一些例题和习题；改正了部分错误；增强了《近世代数（第3版）》的可读性、适用性。内容包括基本概念、群、正规子群和群的同态与同构、环与域、分解整环、域的扩张等。
《近世代数（第3版）》可作为综合性大学、高等师范院校数学类专业近世代数课程的教材。
内页插图
目录
引言第一章 基本概念
§1 集合
§2 映射与变换
§3 代数运算
§4 运算律
§5 同态与同构
§6 等价关系与集合的分类
第二章 群
§1 群的定义和初步性质
§2 群中元素的阶
§3 子群
§4 循环群
§5 变换群
§6 置换群
§7 陪集、指数和Lagrange定理
§8 群在集合上的作用
第三章 正规子群和群的同态与同构
§1 群同态与同构的简单性质
§2 正规子群和商群
§3 群同态基本定理
§4 群的同构定理
§5 群的自同构群
§6 Sylow定理
§7 有限交换群
第四章 环与域
§1 环的定义
§2 环的零因子和特征
§3 除环和域
§4 模n剩余类环
§5 环与域上的多项式环
§6 理想
§7 商环与环同态基本定理
§8 素理想和极大理想
§9 非交换环
第五章 唯一分解整环
§1 相伴元和不可约元
§2 唯一分解整环定义和性质
§3 主理想整环
§4 欧氏环
§5 唯一分解整环的多项式扩张
第六章 域的扩张
§1 素域和域的添加
§2 单扩域
§3 代数扩域和有限次扩域
§4 多项式的分裂域
§5 有限域
§6 有限域的一种应用
本书所用符号
名词索引
参考文献
前言/序言
考虑到近世代数教学时数不多的现实，同时也是为了适应教与学，本书这次修订的重点是“瘦身”，即对第二版中的诸如传递群、群的直积、共轭关系与正规化子、p-环、零化子、环的同态与同构、分式域、环的直和、可离扩域等内容，都进行了删减。有些内容，例如群的直积，整节删去，只保留其中必要的内容在适当的章节中加以介绍。这次修订还删去了一些例题和习题，特别是习题，共删去一百余题。另外还改写和调整了一些定理及其证明，这使所讨论的问题和证明更加流畅和明晰。
为了适应新的需要，这次修订新增两节——群在集合上的作用和有限域的一种应用。但都打了星号，可选讲或不讲。
本课程若每周上课4学时，一学期共约70学时，讲完全书未打星号的34节，基本上是可以的；若每周上课3学时，一学期共约50学时，讲完前四章未打星号的25节也是可以的。当然，若时间仍紧，还可以压缩一些例题和定理的证明；若时间宽裕，也可以选讲一些打星号的内容，如素理想和极大理想等。
新的第三版，可望用起来会更加自然流畅和得心应手。
顺便指出，作者针对第二版内容所编写的配套书《近世代数学习辅导与习题选解》对新的第三版仍然适用。该书对教师备课会很有帮助，并可节省时间。
这次修订，山东大学许玉铭教授提出不少宝贵意见，我表示衷心感谢！
虽力求修订完善，但书中肯定仍有不足甚至错误，恳请读者多予指正。
用户评价
《近世代数（第3版）》这本书，对我来说，就像一位睿智的导师，带领我一步步探索代数世界的奥秘。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但对于抽象代数，总觉得它像是一座高不可攀的山峰。这本书的出现，让我看到了攀登这座山峰的希望。作者的叙述风格非常独特，他善于将复杂的数学概念，用一种生动有趣的方式呈现出来。我尤其喜欢书中关于“群论”的讲解，它不仅仅是罗列群的公理，而是通过对称性、置换等例子，让我们体会到群的广泛应用和数学的美感。书中的公式推导过程非常详细，每一步都考虑到了读者的理解难度，即使是对于初学者来说，也不会感到望而却步。我记得在学习“多项式环”时，作者通过一些具体的例子，将抽象的概念变得直观易懂，让我能够更好地理解多项式的运算和性质。书中的习题设计也非常有代表性，它们不仅能够巩固所学知识，更能激发读者的思考能力。我曾经花了很多时间去解决一道关于“域扩张”的题目，通过这道题目，我才真正体会到代数研究的深度和乐趣。这本书的排版也十分精良，公式清晰，符号规范，阅读起来非常舒适。总的来说，《近世代数（第3版）》是一本集理论性、系统性和趣味性于一体的优秀教材，它不仅帮助我打下了坚实的代数基础，更培养了我对数学研究的兴趣。
评分当我第一次拿到《近世代数（第3版）》这本书时，我的第一感觉是它的厚重感，那种纸张的质感和印刷的清晰度，都显示出这是一本经过精心打磨的学术著作。我一直对抽象代数这个领域充满好奇，但同时又有些望而却步，总觉得它离我的日常认知太远，难以把握。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者的叙述风格非常独特，他善于将看似抽象的概念，用一种非常直观的方式呈现出来。我尤其欣赏书中关于环和域的部分，它不仅仅是罗列定义和性质，而是通过历史的视角，讲述了这些概念是如何一步步发展和演变的，这让我对数学的认识不再是孤立的知识点，而是形成了一个有机的整体。书中的习题设计也非常巧妙，既有基础的巩固练习，也有一些颇具挑战性的思考题，能够很好地检验读者对知识的掌握程度。我记得有一道习题，要求我证明一个关于理想的性质，当时我卡了好久，最后翻阅了书中的相关章节，结合作者的提示，才豁然开朗。这种“卡住”又“解决”的过程，恰恰是学习中最有价值的部分，它能帮助我加深对知识的理解，而不是死记硬背。这本书的排版也值得称赞，大量的公式和符号都被清晰地呈现出来，不会让人眼花缭乱。而且，书中的图表运用也很恰当，辅助理解一些几何意义上的概念。总的来说，《近世代数（第3版）》是一本既有深度又有广度的著作，它不仅传授了知识，更重要的是培养了读者的数学思维和解决问题的能力，让我深刻体会到了代数之美。
评分《近世代数（第3版）》这本书，对我而言，简直是一场数学思维的盛宴。我一直觉得数学的魅力在于它的抽象和普适性，而这本书恰恰将这种魅力展现得淋漓尽致。作者的叙事方式非常吸引人，他没有一开始就陷入枯燥的定义和证明，而是通过一些历史的典故和数学家的思考过程，来引入新的概念。我记得书中在介绍“群”这个概念时，就花了相当多的篇幅去讲解对称群的例子，这让我一下子就明白了群的直观意义，而不是仅仅看到那些抽象的公理。书中的公式推导过程非常严谨，但又不会让人觉得难以理解，作者会用很多辅助性的解释来帮助读者理解每一步的逻辑。我特别欣赏书中关于“环”和“域”的讲解，作者将它们与我们熟悉的数域（如实数域、复数域）进行对比，让我能更好地理解这些抽象概念的本质。书中的习题设计也很有特色，有些题目不仅需要你掌握定义和定理，更需要你运用自己的数学智慧去探索。我曾经花了好几个小时去解决一道关于多项式环的题目，最终的豁然开朗，让我体会到了数学研究的乐趣。这本书的语言风格也非常优美，读起来就像在欣赏一篇精妙的数学论文。总的来说，《近世代数（第3版）》是一本能够真正激发读者数学兴趣，并帮助读者建立扎实代数基础的经典之作。
评分当我翻开《近世代数（第3版）》这本书时，我就知道我找到了一本真正能够引导我深入理解抽象代数的宝藏。我之前也尝试过阅读一些代数类的书籍，但总是觉得隔靴搔痒，难以抓住核心。这本书的独特之处在于，它并没有急于抛出复杂的概念，而是从一些非常基础的数学对象出发，比如整数的模运算，来慢慢引出群、环、域这些更抽象的概念。这种“由浅入深”的教学方式，对于我这样对抽象代数不太熟悉的读者来说，简直是太友好了。我特别喜欢书中关于“同态定理”的阐述，作者通过图示和具体的例子，将一个看似非常抽象的定理，讲得通俗易懂，让我能够直观地感受到它在代数结构之间的联系。书中的习题也非常有代表性，不仅覆盖了各个章节的核心内容，而且难度梯度设计合理，能够有效地帮助读者巩固所学知识，并逐步提升解决问题的能力。我记得有一道关于有限群的题目，通过求解这道题目，我才真正体会到群论的强大应用。书的排版也十分精良，公式清晰，章节划分合理，阅读起来非常舒适。总的来说，《近世代数（第3版）》是一本集严谨性、系统性和趣味性于一体的优秀教材，它不仅能够帮助我掌握近世代数的知识，更能培养我的数学思维和研究能力，让我对数学产生了更深的兴趣。
评分当我拿到《近世代数（第3版）》这本书时，我立刻被它简洁而又充满力量的封面设计所吸引。我一直对数学中的抽象结构着迷，但总觉得离实际应用有些遥远。这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者在讲解概念时，非常注重数学的“应用场景”和“历史背景”，这让我对每一个代数结构的产生和发展有了更深的理解。我特别欣赏书中关于“向量空间”和“线性变换”的部分，作者通过大量的几何例子，将抽象的数学语言具象化，让我能够轻松地理解这些概念的几何意义。而且，书中的公式推导过程都非常清晰，每一步的逻辑都写得明明白白，即使是对于初学者来说，也不会感到困惑。我记得在学习“行列式”的性质时，作者给出了很多不同的证明方法，这让我能够从多个角度去理解同一个概念。书中的习题设计也很有启发性，很多题目都引导我去思考数学概念的深层含义，而不是仅仅停留在表面。我曾经花了很多时间去研究一道关于“特征值”和“特征向量”的题目，通过这道题目，我对线性代数的理解又上了一个台阶。这本书的排版也十分精良，公式清晰，符号规范，阅读起来非常舒适。总的来说，《近世代数（第3版）》是一本集理论深度、实践指导和思维启发于一体的优秀教材，它不仅帮助我打下了坚实的数学基础，更培养了我对数学研究的热情。
评分拿到《近世代数（第3版）》这本书后，我立刻被它厚重的学术气息所吸引。我一直认为，数学的美在于其抽象的逻辑和严谨的推理，而这本书恰恰将这种美展现得淋漓尽致。作者的讲解风格非常深入，他不会停留在表面的概念介绍，而是会深入到数学的本质，去探究每一个概念背后的逻辑和意义。我尤其欣赏书中关于“Galois理论”的部分，作者通过循序渐进的方式，将一个非常抽象的理论，讲得清晰透彻，让我能够感受到它在解决三次和四次方程根式求解问题上的重要作用。书中的公式推导过程都非常严谨，每一步的逻辑都经过仔细的论证，即使是对于有一定基础的读者，也能够从中获益匪浅。我记得在学习“有限域”的概念时，作者给出了很多具体的例子，让我能够直观地感受到有限域的结构和性质。书中的习题设计也非常有深度，它们不仅能够检验读者对知识的掌握程度，更能激发读者对数学的探索欲望。我曾经花了很多时间去研究一道关于“域的扩张次数”的题目，通过这道题目，我才真正体会到代数研究的严谨和精妙。这本书的排版也十分精良，公式清晰，符号规范，阅读起来非常舒适。总的来说，《近世代数（第3版）》是一本集理论深度、逻辑严谨和思维启发于一体的经典著作，它不仅帮助我构建了扎实的代数知识体系，更培养了我严谨的数学思维。
评分《近世代数（第3版）》这本书，对我来说，是一次非常特别的阅读体验。我平时的工作虽然不直接涉及高等代数，但一直对数学的底层逻辑和抽象思维充满兴趣。这本书，恰好满足了我对这方面的求知欲。作者在讲解概念时，非常注重数学的“为什么”，而不是仅仅告诉“是什么”。比如，在介绍群的定义时，他花了很大的篇幅去解释为什么需要这些公理，它们解决了哪些数学上的问题，这让我对群的理解不仅仅停留在形式上，更能体会到其内在的数学意义。我特别欣赏书中对“子群”、“陪集”、“正规子群”等概念的讲解，作者通过大量的例子，将这些抽象的概念具体化，让我能感受到它们在群结构中的作用和地位。而且，书中的习题设计也很有启发性，很多题目不仅仅是计算，更是需要运用所学的概念去推理和证明，这极大地锻炼了我的逻辑思维能力。我记得有一道关于置换群的题目，当时我花了很长时间去分析，最终结合书中的理论，才得以解决。这种“攻坚克难”的感觉，是学习过程中最令人兴奋的部分。书的语言风格非常严谨，但又不失流畅，不会让人觉得枯燥乏味。而且，在公式推导过程中，作者的注释也非常详细，避免了读者因为一个小的疏忽而卡壳。这本书就像一位循循善诱的老师，让我能够在轻松愉快的氛围中，深入理解近世代数的奥秘。
评分这本《近世代数（第3版）》真的像一位老友，初次翻开它的时候，我还没意识到它会成为我数学学习旅程中如此重要的伙伴。我一直对数学抱有敬畏之心，尤其是代数，总觉得它像是一层层神秘的面纱，需要耐心和细致去揭开。这本书的封面设计就带着一种沉稳而专业的风格，让人一看就知道是严谨学术的代表。翻到扉页，简洁的字体和清晰的排版，瞬间就给了我一种安心感。我特别喜欢它在引入概念时那种循序渐进的方式，不是一上来就抛出艰涩的定义和定理，而是通过一些生动的例子，或者从一些基础的概念出发，慢慢引导读者进入代数的世界。这对于我这样基础不是特别扎实的读者来说，简直是福音。我记得书中在介绍群论的部分，用了大量的类比和图示，比如对称群的例子，让我这个初学者也能体会到抽象概念的具体化。而且，它在定理的证明部分，也力求做到清晰透彻，每一步的逻辑推导都写得明明白白，很少有跳跃的地方。即使是那些看起来很复杂的证明，在作者的笔下，也似乎变得可以理解，甚至是赏心悦目。我常常会停下来，反复咀嚼书中的每一个字句，试图去理解作者的思路，去体会数学的精妙之处。读这本书的过程，与其说是学习，不如说是在探索，每一次的阅读都像是进行一次精彩的数学探险，总能发现新的惊喜和乐趣。它不是那种死板的教科书，而更像是一位经验丰富的向导，带着你在代数这座宏伟的殿堂里穿行，为你指点迷津，让你在不知不觉中爱上这个领域。
评分读完《近世代数（第3版）》，我最大的感受是它如同一扇窗户，让我看到了一个全新的数学世界。我之前接触的数学，多是微积分、线性代数这类与应用联系更紧密的学科，对于抽象代数，总觉得遥不可及。这本书的序言就给我留下了深刻的印象，作者以一种非常谦逊而又充满热情的方式，阐述了代数结构的美妙之处，这立刻激发了我阅读的兴趣。书中在引入各个代数结构（如群、环、域）时，都非常注重逻辑的严谨性，但又不失可读性。他不会为了展示自己的学识而堆砌难懂的术语，而是会用通俗易懂的语言，一步步引导读者去理解。我尤其喜欢书中在讲解同态和同构时，所用的比喻。比如，作者将同态比作“同一个故事，用不同的语言讲述”，将同构比作“形状相同，但尺寸可能不同”的物体，这些形象的比喻让抽象的概念变得生动起来。书中还穿插了一些历史故事和数学家的趣闻，这使得阅读过程不那么枯燥，也让我感受到了数学发展的脉络。我特别欣赏作者在处理一些复杂证明时的耐心，他会把每一步都解释清楚，甚至会提前“剧透”一下后面的思路，让你不会在证明的海洋里迷失方向。这本书的参考文献也非常丰富，对于想要深入研究的读者来说，是一个极大的宝藏。总而言之，《近世代数（第3版）》不仅仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的数学故事书，它用清晰的逻辑和优美的语言，带领我领略了近世代数的魅力。
评分《近世代数（第3版）》这本书，对我来说，是一次充满惊喜的发现。我一直对数学的“结构”之美着迷，而这本书正好满足了我对这方面的探求。作者在讲解概念时，非常注重数学的“统一性”，他将看似不同的代数结构，通过一些共同的性质联系起来，让我能够从一个更宏观的视角去理解代数。我特别喜欢书中关于“模”和“模同态”的讲解，作者通过一些具体的例子，将抽象的概念变得生动易懂，让我能够更好地理解模的结构和性质。而且，书中的公式推导过程都非常清晰，每一步的逻辑都经过仔细的论证，即使是对于初学者来说，也不会感到困惑。我记得在学习“格”的概念时，作者给出了很多不同的例子，让我能够直观地感受到格的结构和性质。书中的习题设计也很有代表性，它们不仅能够巩固所学知识，更能激发读者的思考能力。我曾经花了很多时间去解决一道关于“理想”的题目，通过这道题目，我才真正体会到代数研究的严谨和乐趣。这本书的排版也十分精良，公式清晰，符号规范，阅读起来非常舒适。总的来说，《近世代数（第3版）》是一本集理论性、系统性和趣味性于一体的优秀教材，它不仅帮助我打下了坚实的代数基础，更培养了我对数学研究的兴趣。
评分自提服务
评分第一次在京东买书，昨天那本教材也许是和其他书一起，没有包装也不会褶皱很严重，这本因为配货，今天才到，拆开就是这个样子，封皮的角角都起来了，而且封面褶皱严重，还有一小角破损，感觉像是旧书，书的纸张质量也不好，舍友的纸张摸起来是光滑的，书页偏黄色，我的这本纸张摸起来是涩的，不光滑，纸张泛白，味道也比较重，一点都不像正版图书，再也不会在京东购买书本了，自营质量也就这样??令人失望
评分总体还不错，京东的物流还是不错的
评分总体还不错，京东的物流还是不错的
评分不错呀呀呀呀
评分自提服务
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