高中自主招生考試直通車：數學（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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曾國光 著

圖書標籤:

• 自主招生
• 高中數學
• 競賽輔導
• 應試技巧
• 第二版
• 數學能力
• 拔尖訓練
• 名校入場券
• 同步練習
• 解題方法

齣版社： 上海交通大學齣版社

ISBN：9787313142085

版次：2

商品編碼：11896556

包裝：平裝

叢書名： 資優生課程係列叢書

開本：16開

齣版時間：2016-03-01

用紙：膠版紙

頁數：194

字數：223000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》主要為初三學生準備重點高中自主招生復習所用，亦可以為初三畢業生做好數學學科的初高中銜接所用。《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》共分十五講，覆蓋瞭義務教育階段數學的核心知識，每一個知識點均在初中基礎上做瞭延伸、拓展和提高。無論知識抑或能力，《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》皆為學生進入重點高中打下基礎，也為準備參加自主招生的同學做好應考準備。

目錄

第1講 整數的性質及其應用
第2講 實數及其運算
第3講 整式與分式
第4講 二次根式
第5講 一元方程的解法與應用
第6講 多元方程（組）的解法與應用
第7講 韋達定理及其應用
第8講 不等式拓展
第9講 一次函數與分段函數
第10講 反比例函數與二次函數
第11講 函數的基本性質及其應用
第12講 三角形拓展
第13講 圓的拓展
第14講 計數問題與概率
第15講 抽屜原理、染色問題與邏輯問題
高中名校自主招生數學模擬題
高中名校自主招生模擬試題
參考答案

前言/序言

高中自主招生考試直通車：數學（第二版）—— 開啓數學思維的無限可能 這是一本專為有誌於通過高中自主招生考試，在數學學科上脫穎而齣的學子量身打造的進階輔導書籍。我們深知，自主招生考試不僅僅是對基礎知識的考察，更是對學生數學思維、解題能力、創新意識以及靈活運用知識解決復雜問題的綜閤考查。因此，《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》並非簡單的知識點羅列或題海戰術的堆砌，而是旨在引導學生構建係統性的數學知識框架，培養深厚的數學素養，從而在激烈的競爭中占據優勢。 本書第二版在第一版堅實的基礎上，進行瞭全麵的更新與升級，緊密對接當前自主招生考試的最新動態和命題趨勢。我們邀請瞭眾多在自主招生考試輔導領域經驗豐富的資深數學教師和專傢團隊，傾注心血，反復打磨，力求內容精準、深入、實用。 內容框架與核心特色： 本書圍繞自主招生考試數學科目的核心考察點，構建瞭科學且循序漸進的內容體係，主要包含以下幾個模塊： 核心知識體係梳理與深化： 代數部分： 從集閤、函數（指數函數、對數函數、冪函數、三角函數、數列、不等式等）的性質、圖象、方程與不等式組的求解，到復數、概率統計等關鍵知識點，都進行瞭深度剖析。我們不僅梳理瞭基礎概念，更著重講解瞭這些知識點在自主招生考試中常見的變式題型和綜閤應用。例如，在函數部分，我們將重點講解函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質的判斷與應用，以及函數方程、函數最值等具有挑戰性的問題；在數列部分，將深入探討等差數列、等比數列的通項公式與前n項和，以及遞推數列、數列的綜閤應用題。 幾何部分： 涵蓋平麵幾何（直綫、圓、圓錐麯綫等）和立體幾何（點、綫、麵之間的位置關係、多麵體、鏇轉體等）。我們強調幾何直觀與代數方法的結閤，引導學生從不同角度審視問題，運用嚮量法、坐標法等現代數學工具解決幾何問題。對於圓錐麯綫，我們將重點講解其標準方程、幾何性質、離心率、弦長公式、最值問題等，並結閤實際應用場景進行分析。立體幾何部分，將側重於空間想象能力的培養，通過圖示、模型輔助，講解空間角、空間距離的計算，以及平麵與平麵、直綫與平麵位置關係的判斷與證明。 解析幾何部分： 這是自主招生考試的重頭戲，本書將投入大量篇幅進行講解。我們將係統梳理直綫方程、圓的方程、橢圓、雙麯綫、拋物綫的定義、標準方程、幾何性質，以及它們之間的位置關係。本書特彆強調瞭解析幾何中的“設而不求”、“韋達定理”、“定點”、“定值”、“最值”等常用解題策略和思想方法。我們會提供大量針對性的例題，展示如何靈活運用解析幾何的知識解決壓軸題，例如涉及弦的斜率、中點弦、最值等問題。 概率與統計部分： 關注隨機事件、概率計算、古典概型、幾何概型、條件概率、獨立事件等基本概念，並深入講解統計中的樣本、抽樣方法、頻率分布、統計圖錶以及簡單的迴歸分析。尤其會關注與概率統計相關的實際應用題，培養學生將實際問題轉化為數學模型的能力。 自主招生考試題型深度解析與解題方法指導： 選擇題與填空題攻堅： 這類題目雖然分值不高，但往往考察的是基礎知識的掌握程度和快速反應能力。本書將分析常見陷阱，傳授快速解題技巧，如排除法、代入法、特殊值法等，幫助考生在短時間內準確作答。 解答題破局策略： 解答題是拉開分數差距的關鍵。本書將分類解析自主招生考試中常見的解答題類型，如函數應用題、數列綜閤題、解析幾何壓軸題、立體幾何證明題等。我們將詳細展示解題思路的形成過程，分析關鍵步驟的邏輯推理，並提供多種解法的比較與優化。重點講解如何審題，如何抓住題目的核心信息，如何構建完整的解題框架。 創新性與探究性題型應對： 自主招生考試越來越重視對學生數學思想方法、數學探究能力和創新思維的考察。本書將專門開闢篇章，指導學生如何理解和應對這類題目，培養學生從已知條件齣發，主動探索未知，構建數學模型，提齣猜想並進行驗證的能力。我們會提供一些經典的探究性題型案例，並分析其背後的數學思想。 核心數學思想與方法論： 函數與方程思想： 強調將數學問題轉化為函數或方程模型進行求解。 數形結閤思想： 引導學生在解題過程中，充分利用圖形的直觀性來輔助代數計算和推理。 化歸與轉化思想： 教授如何將復雜問題轉化為相對簡單或熟悉的問題來解決。 整體思想： 強調從整體的角度看待問題，尋找題目中的“整體”關係。 分類討論思想： 講解在解題過程中，如何根據不同情況進行閤理的分類討論。 數學歸納法： 詳細闡述數學歸納法的應用條件和步驟。 高階思維能力訓練： 邏輯推理能力： 通過大量的證明題和論證題，訓練學生的邏輯思維和嚴謹性。 問題解決能力： 引導學生獨立分析問題，設計解題方案，並有效執行。 數學建模能力： 鼓勵學生將實際問題抽象化為數學模型，並利用數學工具解決。 創新意識培養： 通過一些開放性題目和探究性問題，激發學生的創新思維和求異思維。 本書的獨特價值： 1. 緊扣自主招生考試命題脈搏： 本書內容緊密圍繞近年來各地自主招生考試的數學試題特點，精選瞭大量典型且有代錶性的例題和習題，幫助考生精準把握考試方嚮。 2. 深入淺齣的講解方式： 理論講解清晰透徹，例題解析詳略得當，層層遞進，由淺入深，即使是基礎稍弱的同學也能逐步掌握。 3. 解題思路的深度剖析： 不同於簡單提供答案，本書注重對解題思路的梳理和方法的總結，幫助考生理解“為什麼這樣解”，培養舉一反三的能力。 4. 海量高質量習題： 提供瞭大量經過精心設計的練習題，覆蓋瞭各個知識點和題型，並配有詳細解答，供考生反復練習和鞏固。 5. 實用的應試策略指導： 除瞭知識本身，本書還融入瞭考場心態調整、時間分配技巧等實用的應試指導，幫助考生在考場上發揮齣最佳水平。 6. 體係化的知識網絡構建： 幫助學生建立起完整的數學知識體係，理解知識點之間的內在聯係，避免碎片化學習。 誰適閤閱讀本書： 所有計劃參加高中自主招生考試，希望在數學科目上取得優異成績的考生。 對數學有濃厚興趣，希望進一步提升數學思維能力和解題技巧的學生。 在數學學習中遇到瓶頸，需要係統性指導和方法論提升的同學。 希望提前接觸和適應自主招生考試高難度、綜閤性題目的初高中生。 如何使用本書： 本書建議考生在係統學習高中數學課程的基礎上，結閤本書進行專項復習和能力提升。可以按照章節順序進行學習，也可以根據自身薄弱環節選擇重點章節進行突破。在閱讀例題時，不要僅滿足於看懂答案，更要深入理解解題思路和方法；在完成習題時，要注重過程的規範和知識點的應用。 《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》將是您通往夢想學府的數學助手，助您在自主招生考試的數學賽道上，一路暢通，自信前行！翻開本書，開啓您的數學思維升級之旅！

評分☆☆☆☆☆

作為一個過來人，我深知自主招生考試的數學部分，很多題目都帶有“競賽”的色彩，要求學生具備一定的數學競賽基礎。而《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》恰恰在這方麵做得非常到位。它不僅僅是涵蓋瞭高中數學的全部考綱，更重要的是，它將許多數學競賽中常見的題型和解題技巧融入瞭進去。比如，在解析幾何部分，它不僅講解瞭圓錐麯綫的標準方程和基本性質，還引入瞭“點差法”、“韋達定理”等在競賽中非常實用的技巧，並且通過詳細的例題演示，讓學生能夠理解這些技巧是如何在復雜問題中發揮作用的。我看到書中有一個關於拋物綫與直綫相交的題目，如果按照常規方法求解，過程會非常繁瑣，但書中提供瞭一個基於“斜率乘積”的巧妙解法，瞬間就將問題簡化瞭。這本書讓我覺得，它不僅僅是為瞭幫助學生“通過”自主招生考試，更是為瞭培養學生真正的數學能力。它鼓勵學生“玩轉”數學，去發現數學的美，去享受數學帶來的挑戰和樂趣。孩子最近迷上瞭一道關於圓錐麯綫的證明題，書裏提供瞭兩種不同的證明思路，一種是代數法，另一種是幾何法，並且詳細分析瞭各自的優劣。這種對解題方式的多元化展示，極大地拓展瞭孩子的視野。

評分☆☆☆☆☆

這本書，說實話，我買它的時候真是抱著試一試的心態。畢竟，市麵上關於自主招生的輔導資料琳琅滿目，想要找到一本真正能“直通車”的，實在不容易。我的孩子正在準備高中自主招生，數學這門學科嚮來是他的強項，但自主招生對數學的要求，遠超普通的高考難度，更側重於考察思維的靈活性、解題方法的創新性以及數學思想的理解深度。所以，我一直在尋找一本能夠彌補他現有知識體係，又能拓展他解題思路的書。拿到《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》後，我第一感覺是它的分量——內容應該很紮實。翻開目錄，首先吸引我的是它對知識點的梳理方式，不是簡單的堆砌，而是根據自主招生的特點，將高中數學的核心知識點進行瞭重新歸納和整閤，比如在概率統計部分，它不僅僅講解瞭基礎的概率計算，還深入剖析瞭組閤數學在概率問題中的應用，以及如何利用期望、方差等概念來分析復雜的隨機模型。更讓我驚喜的是，它並沒有迴避那些看似“偏、難、怪”的題目，反而將其作為重點進行講解，通過一個個精心設計的例題，層層遞進地剖析解題思路，引導學生從多個角度思考問題，甚至鼓勵學生自己去探索新的解題方法。我特彆欣賞的是，書中不僅僅提供瞭標準答案，還附帶瞭多種解題思路的比較分析，有的甚至給齣瞭“捷徑”式的方法，這對於考場上的時間管理至關重要。孩子試著做瞭一些例題，反饋說，這本書確實讓他對很多知識點有瞭更深刻的理解，不再是死記硬背公式，而是真正理解瞭公式背後的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

在自主招生考試的準備過程中，除瞭知識的掌握，心理素質的培養同樣重要。《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》在這方麵也起到瞭一定的作用。書中一些關於“如何麵對難題”、“如何調整考試心態”的建議，雖然篇幅不長，但卻非常實用。它鼓勵學生保持積極樂觀的態度，將考試看作是一次展示自己數學纔能的機會，而不是一次充滿壓力的挑戰。我孩子在閱讀完這些部分後，錶示自己對考試的焦慮感有所減輕，更加自信地去麵對接下來的復習和考試。而且，書中一些關於“反思總結”的指導，也幫助他學會瞭如何從每一次練習中吸取經驗教訓，不斷進步。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調的是，《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》在對數學思想的闡釋上，達到瞭一個相當的高度。它不僅僅是在講授解題技巧，更重要的是在引導學生理解數學背後的核心思想。例如，在函數部分，書中不僅講解瞭函數的概念、性質和圖象，還深入探討瞭“數形結閤”、“函數與方程”、“構造函數”等重要的數學思想。它通過一係列精巧的題目，展示瞭如何運用這些思想去解決看似棘手的問題。我記得一道關於不等式的證明題，如果純粹依靠代數變形，過程會非常復雜，但書中通過構造一個閤適的函數，並利用函數的單調性，輕而易舉地完成瞭證明。這種對數學思想的提煉和應用，讓學生在解題的同時，也在潛移默化中提升瞭自己的數學思維能力。我孩子讀完關於“化歸思想”的章節後，錶示解題的思路一下子開闊瞭很多，以前遇到難題就頭疼，現在知道可以嘗試將問題轉化為一個更熟悉的、更容易解決的問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象，是它對於思維訓練的極度重視。自主招生考試，說到底，考的是學生解決未知問題的能力，而這種能力，並非一朝一夕就能練就。很多教輔資料，隻是單純地羅列題目和解法，最多再加一些技巧提示，但《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》卻仿佛在“手把手”地教你如何思考。它在講解每個知識點時，都會先拋齣一個引人深思的問題，或者展示一個看似無從下手的復雜情境，然後引導讀者一步步地分析問題，提煉關鍵信息，構建數學模型，直至找到解決方案。我看到孩子在做一道關於數列的題目時，一開始卡殼瞭，但按照書中的引導，先從數列的遞推關係入手，嘗試瞭幾種不同方法的結閤，最終找到瞭那個巧妙的通項公式。書中對於“數學建模”的講解尤為齣色，它通過大量的實際應用案例，例如物理、經濟、生活中的問題，展示如何將現實世界的問題抽象成數學模型，再利用數學工具解決，最後將數學結果翻譯迴現實意義。這種“從現實到抽象，再從抽象到現實”的過程，正是自主招生考試所推崇的數學素養。而且，書中穿插瞭大量的“思辨角”和“解題陷阱”提示，這些內容往往能點醒學生在解題過程中容易忽略的細節，或者指明常見的錯誤思路。孩子說，有時候看這些提示，比看題目本身還要有啓發性，因為它能幫助他提前規避很多“坑”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的另一個亮點，在於其內容的“更新迭代”意識。自主招生考試的命題趨勢一直在變化，很多陳舊的教輔資料往往無法跟上時代的步伐。《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》明確標注瞭“第二版”，這本身就意味著它在內容上進行瞭更新和完善。我注意到，書中加入瞭一些近年來自主招生考試中齣現的新題型，並且對一些傳統題型進行瞭更加深入的分析，以適應新的考查方嚮。比如，在概率與統計部分，它不僅涉及瞭常用的統計方法，還引入瞭對數據分析、統計推斷的初步探討，這與當前大數據時代背景下的數學發展趨勢非常契閤。而且，書中對一些“前沿”的數學概念，比如圖論、組閤數學中的一些基礎知識，也做瞭比較淺顯的介紹，為有誌於在數學領域發展的學生提供瞭初步的指引。我孩子做瞭一道關於“染色問題”的題目，書裏就有專門的章節講解，並且給齣瞭兩種不同的解題策略，一種是枚舉法，另一種是利用組閤數學的原理。這種對新知識的引入和整閤，讓這本書顯得尤為“與時俱進”。

評分☆☆☆☆☆

對於非數學特長生來說，《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》可能顯得有些挑戰性，但對於那些真正有誌於在數學領域有所突破，或者希望在自主招生考試中脫穎而齣的學生來說，這本書無疑是一份寶藏。它的難度梯度設計非常閤理，從基礎的概念梳理到高難度的綜閤應用，層層遞進。即便有些題目對學生來說是全新的，書中詳細的解析過程和多種解題思路的對比，也能幫助學生逐步理解和掌握。我看到書中有一個“錯題集錦”的部分，裏麵收錄瞭學生在自主招生考試中常犯的一些錯誤，並且對錯誤的原因進行瞭深入剖析。這對於學生自我糾錯、鞏固知識非常有幫助。我孩子之前就經常在計算或者邏輯推理上犯一些低級錯誤，看瞭這個部分之後，他錶示對自己的問題有瞭更清晰的認識，並且在做題時更加注意細節。

評分☆☆☆☆☆

我注意到《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》在語言錶達上，力求通俗易懂，避免使用過於晦澀的術語。即使是講解一些比較抽象的數學概念，也盡量通過形象的比喻和生動的例子來輔助說明。這對於那些對數學有畏難情緒的學生來說，無疑是一大福音。我孩子在閱讀這本書的過程中，很少齣現因為看不懂語言而卡殼的情況，反而是被書中一些巧妙的解題方法和數學思想所吸引。書中還穿插瞭一些關於數學史的小故事，介紹瞭一些著名數學傢的生平事跡和他們的重要貢獻，這在一定程度上激發瞭學生的學習興趣，讓他們感受到數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

總而言之，《高中自主招生考試直通車：數學（第二版）》這本書，我認為它不僅僅是一本輔導材料，更像是一位經驗豐富的數學導師。它所傳授的不僅僅是解題的技巧，更是解決問題的思維方式和數學思想。它的內容深度和廣度都非常適閤準備高中自主招生的學生，能夠幫助他們打下堅實的基礎，拓展解題思路，提升數學素養。我非常推薦這本書給所有正在為自主招生考試而努力的學生和傢長。它所帶來的價值，遠不止於考試本身，更能為學生未來的學習和發展打下堅實的數學基礎。我孩子用瞭這本書之後，在數學上的自信心有瞭顯著提升，也更願意主動去鑽研一些復雜的數學問題瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書在結構編排上，也顯得非常用心。它沒有采用那種“一章一題”的死闆模式，而是將相關的知識點和題型有機地結閤起來。比如，在講解“空間嚮量”時，書中會同時引入幾何體體積的計算、點綫麵位置關係的判斷等內容，並且將這些內容與解析幾何的知識融會貫通。這種“融會貫通”的設計，能夠幫助學生建立起知識之間的聯係，形成一個更加立體和完整的數學知識體係。我孩子在學習空間嚮量的章節時，感覺對立體幾何的理解一下子清晰瞭很多，不再是孤立的知識點，而是相互關聯的整體。書中還經常會跳齣固定的知識點框架，去探討一些跨章節的綜閤性問題，這正是自主招生考試所看重的能力。

評分☆☆☆☆☆

?錯，希望對孩子有用

評分☆☆☆☆☆

一直在這裏買，挺方便的，懶得去超市

評分☆☆☆☆☆

一直在京東買，是正版，質量好，放心。

評分☆☆☆☆☆

京東發貨很快，書也是正品，點贊~

評分☆☆☆☆☆

物美價廉很不錯物美價廉很不錯物美價廉很不錯

評分☆☆☆☆☆

挺不錯，給彆人買的，發貨速度快，物流也快

評分☆☆☆☆☆

。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

自主招生用的 非常不錯 好評

評分☆☆☆☆☆

非常好，到貨快，日期新，傢人都說京東越來越給力，讓以後都在京東買東西，不去超市瞭！哈哈