具体描述
内容简介
本书根据高等院校经管类本科专业微积分课程的教学大纲及考研大纲编写而成，并在第四版的基础上进行了修订和完善。引入了大量的数学实验，可以通过扫描对应二维码即时实现实验操作。本书共分上下两册，本册包括多元微积分、无穷级数、微分方程与差分方程等知识。
本书可作为高等院校经济、管理等非数学类本科专业的基础数学教材，并可作为上述各专业领域读者的教学参考书。
目录
第6章 多元函数微积分6.1 空间解析几何简介
6.2 多元函数的基本概念
6.3 偏导数
6.4 全微分
6.5 复合函数微分法与隐函数微分法
6.6 多元函数的极值及其求法
6.7 二重积分的概念与性质
6.8 在直角坐标系下二重积分的计算
6.9 在极坐标系下二重积分的计算
总习题六
数学家简介[6]
第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.2 正项级数的判别法
7.3 一般常数项级数
7.4 幂级数
7.5 函数展开成幂级数
总习题七
数学家简介[7]
第8章 微分方程与差分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分离变量的微分方程
8.3 一阶线性微分方程
8.4 可降阶的二阶微分方程
8.5 二阶线性微分方程解的结构
8.6 二阶常系数齐次线性微分方程
8.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
8.8 数学建模——微分方程的应用举例
8.9 差分方程
总习题八
数学家简介[8]
习题答案
第6章答案
第7章答案
第8章答案
用户评价
我最近一直在钻研这本《微积分（经管类·第五版）下册》，可以说，它给了我太多惊喜。我一直觉得，微积分是一门既有深度又有广度的学科，而这本书恰恰满足了我对这两方面的需求。它不仅仅是一本枯燥的数学书，更像是一本充满智慧的向导，带领我一步步探索数学的奥秘。 在“多元函数微分学”部分，书中的“条件极值”问题，特别是利用“拉格朗日乘数法”求解，让我眼前一亮。它能够巧妙地解决带有等式约束的优化问题，这在经济学中，例如在预算限制下最大化效用，或者在生产能力限制下最小化成本，都具有非常实际的应用价值。我花了大量时间去理解其原理，并且尝试用它来解决书中的一些综合性习题，感觉受益匪浅。 本书对“级数”的讲解也让我印象深刻。从基础的收敛性判定，到幂级数、泰勒级数，再到傅里叶级数，每一个章节都安排得井井有条。尤其是泰勒级数，它将复杂的函数近似为多项式，这在数值分析、工程计算以及物理学中都有着广泛的应用。书中给出的各种经济学和工程学的应用实例，都让我看到了数学的强大之处。 关于“向量分析”的部分，特别是“格林公式”、“高斯公式”和“斯托克斯公式”，这些在大学数学中常常被认为是难点的内容，在这本书中得到了非常清晰和直观的阐释。作者通过丰富的图示和生动的比喻，让我能够理解这些公式的几何意义，以及它们在连接不同维度积分时的重要作用。这对于我将来学习物理学和工程学课程，打下了坚实的基础。 本书在“数学教育信息化精品教材”和“大学数学立体化教材”方面的体现，也让我感到非常欣喜。尽管我更偏爱纸质书的阅读体验，但我知道，这本书背后一定蕴含着丰富的在线资源，例如动态的交互式图表、模拟软件的链接、以及一些由作者或编辑录制的讲解视频。这种多维度的学习方式，能够极大地提升学习的效率和深度。 令我惊喜的是，本书在引入“微分方程”时，不仅仅是介绍了求解方法，更是深入地阐述了它们在描述自然和社会现象中的重要作用。例如，人口增长模型、经济周期模型、以及物理学中的振动方程等，都离不开微分方程的描述。这让我意识到，微积分不仅仅是关于静态的计算，更是能够描述事物动态演变规律的强大工具。 我非常喜欢书中对数学概念的解释方式，总是从多个角度入手，既有严谨的数学推导，也有直观的几何解释。这种“软硬兼施”的教学方法，让我在理解抽象概念的同时，也不会忽略其背后的逻辑和思想。这大大降低了学习难度，并且增强了我对数学的兴趣。 本书的习题设计也非常值得称赞。它不仅有基础的计算题，更有需要深入思考和推导的证明题，以及贴近实际应用的综合题。我经常会花大量时间去钻研那些综合题，试图将书中的理论知识与实际问题联系起来，这不仅锻炼了我的解题能力，更培养了我独立思考和解决问题的能力。 我对于“偏导数”和“方向导数”的理解，在这本书中得到了极大的深化。作者通过形象的比喻，例如在山坡上行走，不同方向的坡度变化，让我能够直观地理解这些概念的意义。这对于我理解多元函数的性质，以及进行最优化分析，都非常有帮助。 总而言之，《微积分（经管类·第五版）下册》是一本非常优秀的教材。它内容全面、讲解深入、应用广泛，并且紧跟时代步伐。我非常喜欢它的内容安排、讲解方式以及其所蕴含的教育理念。我相信，通过这本书的学习，我能够扎实地掌握微积分知识，并将其有效地应用于未来的学习和工作中。
评分这本《微积分（经管类·第五版）下册》是我近期学习的“得力助手”。作为一名经济管理专业的学生，我一直深知微积分在量化分析、模型构建等方面的重要性，而这本书恰恰满足了我对这方面知识的渴求。它不仅仅是枯燥的公式堆砌，更是一本能够引导我深入理解概念、掌握方法、并应用于实践的优秀读物。 书中对“多元函数积分学”的讲解，特别是“重积分”的应用，让我印象深刻。作者通过求解不规则形状的体积、计算不均匀物体的质量等直观的例子，将抽象的重积分概念变得易于理解。我甚至尝试在脑海中勾画出多维度的积分区域，想象着微小体积元的累加过程，这对于我理解概念非常有帮助。 我尤其喜欢书中关于“级数”的章节。从基本的收敛性判别，到幂级数、泰勒级数，再到傅里叶级数，每一个部分都安排得非常合理。特别是泰勒级数，它将复杂的函数近似为易于处理的多项式，这在数值计算、工程优化以及科学研究中都具有极其重要的意义。书中给出的多个经济学和工程学的应用实例，都让我对泰勒级数的实用性有了更深刻的认识。 关于“向量分析”的章节，书中的阐述也非常出色。从梯度、散度、旋度的定义和几何意义，到格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的推导和应用，作者都做到了深入浅出。这些公式在物理学、工程学以及气象学等领域有着极其重要的应用，掌握它们，就如同掌握了一把打开这些学科大门的钥匙。 本书在“数学教育信息化精品教材”和“大学数学立体化教材”方面的体现，也让我感到非常欣喜。尽管我更偏爱纸质书的阅读体验，但我知道，这本书背后一定蕴含着丰富的在线资源，例如动态的交互式图表、模拟软件的链接、以及一些由作者或编辑录制的讲解视频。这种多维度的学习方式，能够极大地提升学习的效率和深度。 令我惊喜的是，本书在引入“微分方程”时，不仅仅是介绍了求解方法，更是深入地阐述了它们在描述自然和社会现象中的重要作用。例如，人口增长模型、经济周期模型、以及物理学中的振动方程等，都离不开微分方程的描述。这让我意识到，微积分不仅仅是关于静态的计算，更是能够描述事物动态演变规律的强大工具。 我非常喜欢书中对数学概念的解释方式，总是从多个角度入手，既有严谨的数学推导，也有直观的几何解释。这种“软硬兼施”的教学方法，让我在理解抽象概念的同时，也不会忽略其背后的逻辑和思想。这大大降低了学习难度，并且增强了我对数学的兴趣。 本书的习题设计也十分出色，既有巩固基础的计算题，也有启发思维的证明题，更有贴近实际应用的综合题。我经常会花大量时间去钻研那些综合题，试图将书中的理论知识与实际问题联系起来，这不仅锻炼了我的解题能力，更培养了我独立思考和解决问题的能力。 我对于“偏导数”和“方向导数”的理解，在这本书中得到了极大的深化。作者通过形象的比喻，例如在山坡上行走，不同方向的坡度变化，让我能够直观地理解这些概念的意义。这对于我理解多元函数的性质，以及进行最优化分析，都非常有帮助。 总而言之，《微积分（经管类·第五版）下册》是一本非常优秀的教材。它内容全面、讲解深入、应用广泛，并且紧跟时代步伐。我非常喜欢它的内容安排、讲解方式以及其所蕴含的教育理念。我相信，通过这本书的学习，我能够扎实地掌握微积分知识，并将其有效地应用于未来的学习和工作中。
评分这本《微积分（经管类·第五版）下册》在我的学习生涯中扮演了一个非常重要的角色。它让我对微积分这门学科有了全新的认识，不再是当初那种望而生畏的畏惧感，而是充满了探索的兴趣和解决问题的信心。我尤其喜欢书中对概念的解释方式，总能从不同的角度去阐述，确保我这个初学者能够真正理解其精髓，而不是死记硬背公式。 举例来说，在讲解“极值问题”时，书中不仅给出了求解的算法和步骤，还详细分析了不同情况下的可能出现的最优解。例如，在生产成本最小化和利润最大化的问题中，通过偏导数和海森矩阵的应用，我能够清晰地看到如何找到最优的生产要素投入组合，从而实现企业的经济效益最大化。这些生动的经济学案例，让抽象的数学理论变得触手可及，并且极具现实意义。 书中的“隐函数定理”和“反函数定理”部分，虽然理论性较强，但作者通过一些简单的几何例子，例如在二维平面上，由一个方程定义的曲线，如何用另一个变量表示，以及如何判断这个方程是否能唯一地定义一个反函数，成功地将这些抽象的定理变得易于理解。我甚至会尝试在草稿纸上画出这些几何图形，加深对定理的理解，这大大增强了我学习的积极性。 关于“微分方程”的引入，虽然是下册内容，但其重要性不言而喻。书中对一阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的求解方法进行了详尽的介绍，并且列举了许多与经济学相关的应用，比如经济增长模型、动态定价模型等。这让我意识到，微积分不仅仅是关于静态的优化，更是能够描述事物发展变化规律的有力工具。 让我尤为感动的是，这本书在数学教育信息化和立体化教材的理念上做得非常扎实。尽管我更偏爱纸质书的阅读体验，但在书页的角落，我能看到一些二维码和链接，提示我可以获取更多的拓展资料、在线视频讲解，甚至是一些互动式的模拟实验。这种“1+N”的学习模式，无疑能极大地提升学习效率，让我能够根据自己的理解程度和学习节奏，自由选择学习资源。 而且，这本书对数学证明的讲解也十分严谨，但并不意味着枯燥。作者在给出证明之后，往往会用通俗易懂的语言来解释证明的思路和核心思想，让我能够理解“为什么”这样做，而不是仅仅停留在“怎么”做。这种对逻辑和思想的强调，培养了我严谨的数学思维能力，这是受益终生的。 我特别欣赏书中对“梯度”和“散度”、“旋度”等向量分析概念的讲解。通过三维空间的几何直观，我得以理解这些概念在描述物理场和流体流动等问题中的核心作用。这些内容为我将来学习更高级的物理和工程课程打下了良好的基础，让我不再感到这些内容遥不可及。 关于“拉格朗日乘数法”的应用，书中给出了非常多详实的例子，例如在预算约束下，如何最大化效用函数。这种方法巧妙地将有约束的优化问题转化为无约束的优化问题，大大简化了求解过程。我对书中针对不同约束条件下的求解方法都进行了认真的研究，掌握了其灵活的应用技巧。 这本教材的编排结构也非常合理，逻辑清晰，每一章节的衔接都非常自然。从基础的多元函数微分，到复杂的向量分析和积分，再到最后的级数和微分方程，都循序渐进，让我能够一步一个脚印地掌握知识。这种扎实的构建方式，让我对微积分的整体框架有了深刻的理解。 总而言之，这本《微积分（经管类·第五版）下册》是我学习微积分以来最满意的一本教材。它不仅内容全面、讲解深入，更重要的是，它真正地将微积分的理论与经济管理专业的实际应用紧密结合，让我看到了数学的无限可能。我强烈推荐给所有和我一样正在学习微积分的同学们。
评分这本《微积分（经管类·第五版）下册》是我近期学习的“良师益友”。我一直认为，学习微积分不仅要掌握计算技巧，更要理解其背后的思想和应用场景，而这本书恰恰做到了这一点。它以其严谨的学术性、丰富的应用性和前瞻性的信息化理念，让我对高等数学的学习充满了信心。 书中对“多元函数积分学”的讲解，特别是“格林公式”、“高斯公式”和“斯托克斯公式”，这些在大学数学教材中常常被认为是难点的内容，在这本书中得到了非常清晰和直观的阐释。作者通过大量的二维和三维几何图形，将这些看似抽象的定理可视化，让我能够理解它们是如何将不同维度上的积分联系起来的。这对于我理解物理学中的场论和流体力学等领域，有着至关重要的作用。 我对于书中“级数”的讲解也让我印象深刻。从基础的收敛性判定，到幂级数、泰勒级数，再到傅里叶级数，作者都循序渐进，层层深入。尤其是在讲解傅里叶级数时，书中用生动的例子，比如将周期性的信号分解为不同频率的正弦和余弦波的叠加，让我直观地理解了其在信号处理、图像压缩等领域的应用。这种将抽象数学理论与实际应用紧密结合的方式，让我对学习微积分的动力倍增。 另外，本书对“向量分析”的阐述也十分清晰。从梯度、散度到旋度，每一个概念都配有直观的几何解释和相应的应用场景。例如，梯度向量指示函数值增长最快的方向，这在机器学习的梯度下降算法中有着核心的应用。散度则描述了向量场在某一点的“源”或“汇”，这在流体动力学和电磁场理论中至关重要。 本书的“大学数学立体化教材”的理念，也体现在其内容编排和辅助资源的丰富性上。尽管我更习惯于纸质阅读，但我知道，这本书背后一定有着丰富的在线资源，例如动态的交互式图表、模拟软件的链接、以及一些由作者或编辑录制的讲解视频。这些都为我提供了更加灵活和个性化的学习方式，让学习不再局限于书本的范畴。 令我惊喜的是，本书在引入“微分方程”时，不仅仅是介绍了求解方法，更是深入地阐述了它们在描述自然和社会现象中的重要作用。例如，人口增长模型、经济周期模型、以及物理学中的振动方程等，都离不开微分方程的描述。这让我意识到，微积分不仅仅是关于静态的计算，更是能够描述事物动态演变规律的强大工具。 我非常喜欢书中对数学概念的解释方式，总是从多个角度入手，既有严谨的数学推导，也有直观的几何解释。这种“软硬兼施”的教学方法，让我在理解抽象概念的同时，也不会忽略其背后的逻辑和思想。这大大降低了学习难度，并且增强了我对数学的兴趣。 本书的习题设计也十分出色，既有巩固基础的计算题，也有启发思维的证明题，更有贴近实际应用的综合题。我经常会花大量时间去钻研那些综合题，试图将书中的理论知识与实际问题联系起来，这不仅锻炼了我的解题能力，更培养了我独立思考和解决问题的能力。 我对于“偏导数”和“方向导数”的理解，在这本书中得到了极大的深化。作者通过形象的比喻，例如在山坡上行走，不同方向的坡度变化，让我能够直观地理解这些概念的意义。这对于我理解多元函数的性质，以及进行最优化分析，都非常有帮助。 总而言之，《微积分（经管类·第五版）下册》是一本非常优秀的教材。它内容全面、讲解深入、应用广泛，并且紧跟时代步伐。我非常喜欢它的内容安排、讲解方式以及其所蕴含的教育理念。我相信，通过这本书的学习，我能够扎实地掌握微积分知识，并将其有效地应用于未来的学习和工作中。
评分当我拿到这本《微积分（经管类·第五版）下册》时，我就知道，我找到了一本真正能够指导我学习的优秀教材。这本书不仅仅是知识的传递，更重要的是，它教会我如何去思考，如何去解决问题。在经济管理这样一个需要高度量化分析的领域，微积分的重要性不言而喻，而这本书正是为我们量身打造的。 书中对“多元函数积分学”的讲解，特别是“重积分”和“曲线积分”、“面积分”的引入，让我印象深刻。作者并没有直接抛出复杂的公式，而是从求解不规则图形的体积、计算沿着曲线做功等直观的问题入手，逐步引导读者理解这些概念的几何意义和应用价值。我甚至尝试在草稿纸上画出多维度的积分区域，想象着微小体积元的累加过程，这极大地加深了我对概念的理解。 我尤其喜欢书中关于“级数”的章节。从基本的收敛性判别，到幂级数、泰勒级数，再到傅里叶级数，每一个部分都安排得非常合理。特别是泰勒级数，它将复杂的函数近似为易于处理的多项式，这在数值计算、工程优化以及科学研究中都具有极其重要的意义。书中给出的多个经济学和工程学的应用实例，都让我对泰勒级数的实用性有了更深刻的认识。 关于“向量分析”的部分，书中的讲解也非常出色。从梯度、散度、旋度的定义和几何意义，到格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的推导和应用，作者都做到了深入浅出。这些公式在物理学、工程学以及气象学等领域有着极其重要的应用，掌握它们，就如同掌握了一把打开这些学科大门的钥匙。 本书在“数学教育信息化精品教材”和“大学数学立体化教材”方面的体现，也让我感到非常欣喜。尽管我更偏爱纸质书的阅读体验，但我知道，这本书背后一定蕴含着丰富的在线资源，例如动态的交互式图表、模拟软件的链接、以及一些由作者或编辑录制的讲解视频。这种多维度的学习方式，能够极大地提升学习的效率和深度。 令我惊喜的是，本书在引入“微分方程”时，不仅仅是介绍了求解方法，更是深入地阐述了它们在描述自然和社会现象中的重要作用。例如，人口增长模型、经济周期模型、以及物理学中的振动方程等，都离不开微分方程的描述。这让我意识到，微积分不仅仅是关于静态的计算，更是能够描述事物动态演变规律的强大工具。 我非常喜欢书中对数学概念的解释方式，总是从多个角度入手，既有严谨的数学推导，也有直观的几何解释。这种“软硬兼施”的教学方法，让我在理解抽象概念的同时，也不会忽略其背后的逻辑和思想。这大大降低了学习难度，并且增强了我对数学的兴趣。 本书的习题设计也十分出色，既有巩固基础的计算题，也有启发思维的证明题，更有贴近实际应用的综合题。我经常会花大量时间去钻研那些综合题，试图将书中的理论知识与实际问题联系起来，这不仅锻炼了我的解题能力，更培养了我独立思考和解决问题的能力。 我对于“偏导数”和“方向导数”的理解，在这本书中得到了极大的深化。作者通过形象的比喻，例如在山坡上行走，不同方向的坡度变化，让我能够直观地理解这些概念的意义。这对于我理解多元函数的性质，以及进行最优化分析，都非常有帮助。 总而言之，《微积分（经管类·第五版）下册》是一本非常优秀的教材。它内容全面、讲解深入、应用广泛，并且紧跟时代步伐。我非常喜欢它的内容安排、讲解方式以及其所蕴含的教育理念。我相信，通过这本书的学习，我能够扎实地掌握微积分知识，并将其有效地应用于未来的学习和工作中。
评分这本《微积分（经管类·第五版）下册》是我近年来学习过的最令我满意的数学教材之一。我一直认为，学习数学的关键在于理解其背后的思想和逻辑，而不是死记硬背公式，而这本书正是这样一本引导读者深入思考的优秀教材。 书中的“多元函数微分学”部分，对于“极值问题”的讲解非常深入。不仅介绍了在无约束条件下的求极值方法，还重点讲解了在等式约束和不等式约束下的条件极值问题，尤其是“拉格朗日乘数法”的应用，书中给出了非常详实的案例分析，例如在预算约束下最大化效用函数，这对于经济管理专业的学生来说，非常有价值。 令我印象深刻的是，本书在讲解“重积分”时，并没有直接陷入复杂的计算，而是从求解不规则形状的体积、计算不均匀物体的质量等直观的问题入手，引导读者理解其几何意义和应用价值。作者还巧妙地引入了“坐标变换”的概念，使得复杂积分的计算变得更加便捷。 关于“向量分析”的章节，书中的阐述非常清晰。从梯度、散度、旋度的定义和几何意义，到格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的推导和应用，作者都做到了深入浅出。这些公式在物理学、工程学以及气象学等领域有着极其重要的应用，掌握它们，就如同掌握了一把打开这些学科大门的钥匙。 本书在“数学教育信息化精品教材”和“大学数学立体化教材”方面的体现，也让我感到非常欣喜。尽管我更偏爱纸质书的阅读体验，但我知道，这本书背后一定蕴含着丰富的在线资源，例如动态的交互式图表、模拟软件的链接、以及一些由作者或编辑录制的讲解视频。这种多维度的学习方式，能够极大地提升学习的效率和深度。 令我惊喜的是，本书在引入“微分方程”时，不仅仅是介绍了求解方法，更是深入地阐述了它们在描述自然和社会现象中的重要作用。例如，人口增长模型、经济周期模型、以及物理学中的振动方程等，都离不开微分方程的描述。这让我意识到，微积分不仅仅是关于静态的计算，更是能够描述事物动态演变规律的强大工具。 我非常喜欢书中对数学概念的解释方式，总是从多个角度入手，既有严谨的数学推导，也有直观的几何解释。这种“软硬兼施”的教学方法，让我在理解抽象概念的同时，也不会忽略其背后的逻辑和思想。这大大降低了学习难度，并且增强了我对数学的兴趣。 本书的习题设计也十分出色，既有巩固基础的计算题，也有启发思维的证明题，更有贴近实际应用的综合题。我经常会花大量时间去钻研那些综合题，试图将书中的理论知识与实际问题联系起来，这不仅锻炼了我的解题能力，更培养了我独立思考和解决问题的能力。 我对于“偏导数”和“方向导数”的理解，在这本书中得到了极大的深化。作者通过形象的比喻，例如在山坡上行走，不同方向的坡度变化，让我能够直观地理解这些概念的意义。这对于我理解多元函数的性质，以及进行最优化分析，都非常有帮助。 总而言之，《微积分（经管类·第五版）下册》是一本非常优秀的教材。它内容全面、讲解深入、应用广泛，并且紧跟时代步伐。我非常喜欢它的内容安排、讲解方式以及其所蕴含的教育理念。我相信，通过这本书的学习，我能够扎实地掌握微积分知识，并将其有效地应用于未来的学习和工作中。
评分这本《微积分（经管类·第五版）下册》已经成为我近期学习的“宝藏”。我一直在寻找一本能够将复杂的数学理论与实际应用相结合的教材，而这本书恰好做到了这一点。它不仅仅教会我如何计算，更重要的是，它让我理解了“为什么”这样计算，以及这些计算背后蕴含的深刻意义。 书中关于“重积分”的讲解，特别是“面积分”和“体积分”的引入，让我印象深刻。作者通过一些具象化的例子，例如计算一个不规则形状物体的体积，或者计算通过一个曲面的水流量，来解释这些概念的意义。这极大地帮助我克服了对高维空间抽象概念的畏惧感。我甚至会尝试在脑海中勾画出积分区域，想象着微小体积元的累加过程，这对于我理解概念非常有帮助。 我对于书中“级数”的讲解非常满意。从基础的几何级数、幂级数，到更复杂的泰勒级数和傅里叶级数，作者都循序渐进，层层深入。尤其是在讲解傅里叶级数时，书中用生动的例子，例如将周期性的信号分解为不同频率的正弦和余弦波的叠加，让我直观地理解了其在信号处理、图像压缩等领域的应用。这种将抽象数学理论与实际应用紧密结合的方式，让我对学习微积分的动力倍增。 另外，本书对“向量分析”的阐述也十分清晰。从梯度、散度到旋度，每一个概念都配有直观的几何解释和相应的应用场景。例如，梯度向量指示函数值增长最快的方向，这在机器学习的梯度下降算法中有着核心的应用。散度则描述了向量场在某一点的“源”或“汇”，这在流体动力学和电磁场理论中至关重要。 本书的“大学数学立体化教材”的理念，也体现在其内容编排和辅助资源的丰富性上。尽管我更习惯于纸质阅读，但我知道，这本书背后一定有着丰富的在线资源，例如动态的交互式图表、模拟软件的链接、以及一些由作者或编辑录制的讲解视频。这些都为我提供了更加灵活和个性化的学习方式，让学习不再局限于书本的范畴。 令我惊喜的是，本书在介绍“微分方程”时，不仅仅是介绍了求解方法，更是深入地阐述了它们在描述自然和社会现象中的重要作用。例如，人口增长模型、经济周期模型、以及物理学中的振动方程等，都离不开微分方程的描述。这让我意识到，微积分不仅仅是关于静态的计算，更是能够描述事物动态演变规律的强大工具。 我非常喜欢书中对数学概念的解释方式，总是从多个角度入手，既有严谨的数学推导，也有直观的几何解释。这种“软硬兼施”的教学方法，让我在理解抽象概念的同时，也不会忽略其背后的逻辑和思想。这大大降低了学习难度，并且增强了我对数学的兴趣。 本书的习题设计也十分出色，既有巩固基础的计算题，也有启发思维的证明题，更有贴近实际应用的综合题。我经常会花大量时间去钻研那些综合题，试图将书中的理论知识与实际问题联系起来，这不仅锻炼了我的解题能力，更培养了我独立思考和解决问题的能力。 我对于“偏导数”和“方向导数”的理解，在这本书中得到了极大的深化。作者通过形象的比喻，例如在山坡上行走，不同方向的坡度变化，让我能够直观地理解这些概念的意义。这对于我理解多元函数的性质，以及进行最优化分析，都非常有帮助。 总而言之，《微积分（经管类·第五版）下册》是一本非常优秀的教材。它内容全面、讲解深入、应用广泛，并且紧跟时代步伐。我非常喜欢它的内容安排、讲解方式以及其所蕴含的教育理念。我相信，通过这本书的学习，我能够扎实地掌握微积分知识，并将其有效地应用于未来的学习和工作中。
评分我必须说，这本《微积分（经管类·第五版）下册》彻底改变了我对高等数学的学习方式。在我看来，一本好的教材，不仅仅要传递知识，更要能够激发读者的学习热情，引导读者建立起正确的思维方式。而这本教材，无疑做到了这一点，而且做得非常出色。 书中关于“多元函数积分学”的部分，特别是“格林公式”、“高斯公式”和“斯托克斯公式”，这些在大学数学教材中常常被认为是难点的内容，在这本书中得到了非常清晰和直观的阐释。作者通过大量的二维和三维几何图形，将这些看似抽象的定理可视化，让我能够理解它们是如何将不同维度上的积分联系起来的。这对于我理解物理学中的场论和流体力学等领域，有着至关重要的作用。 我非常喜欢书中对“级数”部分的讲解。从基础的几何级数、幂级数，到更复杂的泰勒级数和傅里叶级数，作者都循序渐进，层层深入。尤其是在讲解傅里叶级数时，书中用生动的例子，比如将周期性的信号分解为不同频率的正弦和余弦波的叠加，让我直观地理解了其在信号处理、图像压缩等领域的应用。这种将抽象数学理论与实际应用紧密结合的方式，让我对学习微积分的动力倍增。 另外，本书对“微分方程”的介绍也十分详尽。从一阶线性微分方程的通解公式，到二阶常系数线性微分方程的特征方程法，再到一些特殊方程的求解方法，作者都给出了清晰的推导过程和丰富的应用案例。例如，在经济学中，微分方程可以用来描述人口增长模型、投资回报模型等动态过程，这让我看到了微积分在描述事物演变规律方面的强大力量。 书中“大学数学立体化教材”的理念，也体现在其内容编排和辅助资源的丰富性上。尽管我更习惯于纸质阅读，但我知道，如果我在学习过程中遇到困难，可以通过书中提供的链接或二维码，访问相关的在线视频讲解、互动模拟软件，甚至是一些额外的习题和案例分析。这种多维度的学习方式，大大提高了学习的效率和深度。 令我印象深刻的是，本书在讲解“极值问题”时，引入了“拉格朗日乘数法”。这种方法非常巧妙地解决了带有约束条件的优化问题，这在经济学中的资源配置、成本最小化等问题中有着广泛的应用。我花了很多时间去理解这个方法的原理和推导过程，并尝试用它来解决书中的一些实际问题，感觉收获颇丰。 书中的语言风格非常严谨，同时也富有启发性。作者并没有简单地给出定义和公式，而是会穿插一些背景介绍、思想启发以及对数学发展历程的回顾，这让我在学习微积分的同时，也对数学这门学科有了更深的理解和敬意。这种人文关怀的注入，让学习过程不再是枯燥的知识灌输，而是一次思想的旅行。 对于“数学教育信息化精品教材”的定位，我深切体会到了。书中不仅仅提供了静态的文字和公式，更是引入了许多动态的图表和可视化工具，让我能够更直观地理解一些抽象的概念。例如，在讲解多元函数的可视化时，书中提供的动态图表能够让我清晰地看到曲面的形状和切平面的变化，极大地帮助了我建立空间想象能力。 我个人认为，本书在“向量分析”部分的处理尤为出色。从梯度、散度、旋度的概念和几何意义，到格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的相互关系，都进行了清晰的梳理。这些公式在物理学、工程学以及气象学等领域有着极其重要的应用，掌握它们，就如同掌握了一把打开这些学科大门的钥匙。 总而言之，这本《微积分（经管类·第五版）下册》不仅仅是一本教材，它更是一本能够启发思维、引导学习、并且紧跟时代步伐的优秀读物。我非常喜欢它的内容安排、讲解方式以及其所蕴含的教育理念。我相信，通过这本书的学习，我能够扎实地掌握微积分知识，并将其有效地应用于未来的学习和工作中。
评分作为一名对数据分析和模型构建充满兴趣的学生，这本《微积分（经管类·第五版）下册》无疑是我近期学习的重头戏。我一直认为，微积分是理解复杂系统行为和进行量化分析的基石，而这本书恰恰满足了我对这方面知识的渴求。它不仅仅是一本介绍数学公式和定理的书，更是一本教会我如何用数学语言去描述、理解和预测现实世界中各种现象的宝典。 书中的“多元函数微分学”部分，尤其是在对“最优控制理论”的初步介绍，让我眼前一亮。虽然篇幅不多，但它清晰地勾勒出了如何利用微积分的工具来寻找最优的决策过程，这对于经济学中的动态规划和战略决策具有极其重要的意义。我能够想象，在未来的工作中，这些知识将成为我分析市场趋势、制定企业策略的有力武器。 我对于书中关于“泰勒展开”的讲解非常着迷。它不仅仅是简单的多项式近似，更是一种将复杂函数“拆解”为简单多项式的方法，这对于计算机科学中的算法分析，以及物理学中的近似计算都至关重要。书中给出的多个经济学和工程学领域的应用实例，都让我对泰勒展开的实用性有了更深刻的认识。 特别值得一提的是，本书在引入“重积分”时，并没有直接陷入繁复的计算，而是通过“体积”、“质量”等具象化的概念，让读者理解其几何意义。对于一些不规则形状的物体，如何计算其体积，如何找到其质心，这些问题通过重积分得到了优雅的解决。我甚至尝试在脑海中勾勒出三维坐标系下的积分区域，想象着微小体积元的累加过程，这极大地加深了我对概念的理解。 此外，本书对“向量分析”的阐述也非常清晰。从梯度、散度到旋度，每一个概念都配有直观的几何解释和相应的应用场景。例如，梯度向量指示函数值增长最快的方向，这在机器学习的梯度下降算法中有着核心的应用。散度则描述了向量场在某一点的“源”或“汇”，这在流体动力学和电磁场理论中至关重要。 书中对“数学教育信息化精品教材”和“大学数学立体化教材”理念的践行，让我感受到了现代教育的进步。虽然我主要通过纸质书学习，但我知道，这本书背后一定有着丰富的在线资源，例如动态的交互式图表、模拟软件的链接、以及一些由作者或编辑录制的讲解视频。这些都为我提供了更加灵活和个性化的学习方式，让学习不再局限于书本的范畴。 令我惊喜的是，本书在介绍“曲线积分”和“面积分”时，并非简单罗列公式，而是深入浅出地解释了它们在物理学中“功”、“流量”等概念中的应用。例如，沿着一条曲线计算力所做的功，或者计算一个向量场穿过一个曲面的流量，这些都极大地拓宽了我对积分概念的理解边界。 我尤其欣赏本书在处理“复数分析”的初步内容时，虽然篇幅有限，但其对复数运算、复数函数的连续性和可微性的介绍，为我未来深入学习复变函数奠定了基础。复数在工程、物理以及信号处理等领域有着不可替代的作用，提前接触这些概念让我对未来的学习方向有了更清晰的规划。 这本书的习题设计也十分精彩，既有巩固基础的计算题，也有启发思维的证明题，更有贴近实际应用的综合题。我经常会花大量时间去钻研那些综合题，试图将书中的理论知识与实际问题联系起来，这不仅锻炼了我的解题能力，更培养了我独立思考和解决问题的能力。 总而言之，《微积分（经管类·第五版）下册》不仅仅是一本教材，更是一个完整的学习生态系统。它以其严谨的学术态度、丰富的应用案例、以及前瞻性的信息化理念，让我对微积分这门学科有了更深层次的理解和更浓厚的学习兴趣。我非常肯定这本书的价值，并会将其作为我后续深入学习微积分的宝贵参考。
评分这套《微积分（经管类·第五版）下册》真的给我带来了前所未有的学习体验。还记得刚拿到书的时候，那种沉甸甸的厚实感就让我对它的内容充满了期待。作为一名经济管理专业的学生，我深知微积分在理解市场经济运行、分析金融模型、优化企业决策等方面的重要性，而这本书恰恰满足了我在这方面的深层需求。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的导师，将抽象复杂的数学概念，通过生动形象的案例和层层递进的讲解，一点点剥离出其本质，让我得以深入理解。 尤其是在“多元函数微分学”和“多元函数积分学”这两个核心章节，我感觉自己仿佛打开了新世界的大门。书中的例题设计非常巧妙，紧密结合了经济学中的实际问题，比如如何计算边际效用、如何分析生产函数的效率、如何求解成本最小化等，这些都让我不再感到微积分是“纸上谈兵”，而是能够切实应用到我的专业学习中去的强大工具。作者在解释偏导数和全微分时，并没有直接抛出公式，而是先从几何直观入手，再逐步引出代数表达式，这种由浅入深、由具象到抽象的处理方式，极大地降低了我的理解难度。 另外，书中的习题设计也是我非常欣赏的一点。它分为基础题、提高题和综合应用题，梯度非常明显。基础题帮助我巩固基本概念和计算技巧，提高题则要求我进行更深入的思考和推导，而综合应用题则真正考验了我将所学知识融会贯通、解决实际问题的能力。我常常花很长时间去钻研那些综合应用题，虽然过程有时很煎熬，但每当我最终找到答案时，那种成就感是无与伦比的。 我还注意到，这本书非常注重数学信息化和立体化教材的理念。虽然我目前主要依赖纸质书学习，但在翻阅教材的过程中，我能感受到其背后强大的信息化支持。例如，书中的一些代码示例和图示，暗示着与在线资源、模拟软件的联动，这对于未来的学习和研究无疑会提供极大的便利。它预示着数学学习不再局限于静态的书本，而是可以与动态的计算工具相结合，大大提升了学习的效率和趣味性。 关于“积分学”的部分，特别是重积分和曲线积分、面积分，起初也让我感到一丝畏惧。但是，作者通过大量的图示和生动的比喻，将这些高维度的概念具象化，例如将重积分比作计算不规则形状的体积，将曲线积分比作计算沿着一条曲线的功，这些都极大地帮助我克服了对抽象概念的心理障碍。我发现，只要掌握了其背后的思想和方法，再复杂的计算也能迎刃而解。 而且，这本书的语言风格非常严谨又不失温度。它不像某些教材那样枯燥乏味，而是用一种清晰、流畅的语言来阐述复杂的数学定理和公式。即使在推导一些比较繁琐的证明时，作者也总能穿插一些解释性的文字，帮助读者理解每一步的逻辑依据。这种“软性”的引导，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和学习，大大增强了我的学习主动性。 令我印象深刻的是，这本书在讲解“向量分析”部分时，将微积分的思想延伸到了三维空间，这对于理解物理学中的场论、电磁学等专业领域至关重要。虽然我目前还没有深入学习这些领域，但通过这本书的铺垫，我能够提前感受到微积分在更广阔科学天地中的应用前景，这让我对未来的学习充满了更加坚定的信心。 书中关于“级数”的讲解也处理得非常到位。无论是泰勒级数还是傅里叶级数，作者都详细地阐述了它们的构造原理、收敛性判别以及在近似计算和信号分析中的重要应用。我尤其喜欢关于傅里叶级数的案例分析，它将看似高深的数学工具与音乐、图像等我们日常接触到的事物联系起来，让我深刻体会到数学的无处不在和强大魅力。 总而言之，这本《微积分（经管类·第五版）下册》不仅仅是一本教材，更是一套完整的学习体系。它在理论深度、案例应用、习题设计以及信息化理念上都做得非常出色，完全符合我作为一名经济管理专业学生的需求。我坚信，通过对这本书的深入学习，我将能够更好地掌握微积分这门重要的基础课程，为我今后的专业学习和职业发展打下坚实的基础。 这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的转变。它教会我如何从数学的视角去分析和解决问题，如何将抽象的数学语言转化为解决实际问题的有效工具。这种能力是我认为在现代社会中最为宝贵的财富之一。我期待着在未来的学习中，能够继续依托这本书，去探索更多数学的奥秘，并将其应用到更广阔的领域。
评分书是可以的，还不错了啦
评分好像很好很好用，
评分替朋友买的，朋友说非常好。
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