具體描述
內容簡介
《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》第四版除瞭盡量保持內容精選、適用性較廣外，盡力做到可讀性強，便於備課、講授及學習。修訂時吸收瞭教學中的建議，增添瞭少量重要內容與習題，一些習題還給齣提示。《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》分兩冊。第1冊包含集與點集、勒貝格測度、可測函數、勒貝格積分與函數空間Lp五章，第二冊介紹距離空間、巴拿赫空間與希爾伯特空間、巴拿赫空間上的有界綫性算子，以及希爾伯特空間上的有界綫性算子四章。考慮到現行學時的安排，第二冊篇幅作瞭較大調整。
《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》每章附有小結，指齣要點所在。習題較為豐富，供教學時選用。
《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》可作為綜閤大學、理工大學、師範院校數學類專業的教學用書，也可作為有關研究生與自學者的參考書。
學習《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》的預備知識為數學分析、綫性代數、復變函數的主要內容。
內頁插圖
目錄
第二冊第六章 距離空間
§1 距離空間的基本概念
§2 距離空間中的點集及其上的映射
§3 完備性·集閤的類型
§4 準緊集及緊集
§5 某些具體空間中集閤準緊性的判彆法
§6 不動點定理
§7*拓撲空間大意
第六章 習題
第七章 巴拿赫空間與希爾伯特空間
§1 巴拿赫空間
§2*具有基的巴拿赫空間
§3 希爾伯特空間
§4 希爾伯特空間中的正交係
§5*拓撲綫性空間大意
第七章 習題
第八章 巴拿赫空間上的有界綫性算子
§1 有界綫性算子
§2 巴拿赫開映射定理·閉圖像定理
§3 共鳴定理及其應用
§4 有界綫性泛函
§5 對偶空間·伴隨算子
§6 有界綫性算子的正則集與譜
§7 緊算子
第八章 習題
第九章 希爾伯特空間上的有界綫性算子
§1 希爾伯特空間的對偶空間·伴隨算子
§2 自伴算子的基本性質
§3*投影算子
§4*譜族與自伴算子的譜分解定理
第九章 習題
參考書目與文獻
索引
前言/序言
本書是在第三版的基礎上修訂編寫而成。自2005年第三版以來，收到很多讀者提齣的寶貴意見，本校師維學、代雄平、栗付纔、鍾承奎幾位教授及南京大學2006屆數學係的同學在教學和使用過程中，都對本書提齣瞭不少有益的意見和建議。本次修訂在充分吸收這些意見和建議的基礎上，考慮到現行學時的安排，在篇幅上進行瞭較大的調整，增加瞭關於依測度基本列概念與積分列的勒貝格一維它利定理，刪去廣義函數、解析算子演算、酉算子、正常算子的譜分解定理等內容，習題量進行瞭擴充以供選用，一些要點給予特彆提示以利教學，對理論的論述、安排與例證均進行瞭推敲使其可讀性更強，便於備課、講授與學習。同時，還注意吸取國內外一些新教材的長處。本書第一版時的初稿曾得到程其襄、嚴紹宗、王斯雷、張奠宙、徐榮權、俞緻壽教授等的細心審查與認真討論，曾遠榮、江澤堅、夏道行教授專門審閱瞭手稿，函數論教研室的馬吉溥、蘇維宜、任福賢、何澤霖、宋國柱、王巧玲、王崇祜、華茂芬等同誌也協助閱讀瞭手稿，並參加瞭部分修改工作。在此謹嚮所有對本書提齣意見和建議的專傢、廣大教師與讀者錶示衷心感謝，書中一絲一毫的改進均是與他們分不開的。雖然我們作瞭一定的努力，但書中的謬誤想必難免，盼望專傢與讀者們不吝指正。
用戶評價
從《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》這個書名，我感受到瞭它所承載的深度與廣度。作為一名在數學領域孜孜不求的探索者，我深知這兩個分支在現代數學中的地位。我期望“概要”並非意味著淺嘗輒止，而是能夠以一種更加係統、更加凝練的方式，提煉齣實變函數和泛函分析的精髓。我希望它能夠清晰地梳理齣測度論的邏輯脈絡，包括各種重要測度的構造，以及可測函數在測度空間上的積分理論。對於泛函分析，我則期待它能深入講解Banach空間和Hilbert空間的完備性、度量空間性質，以及各種重要的算子類，例如自伴算子、緊算子等。我特彆關注書中對譜理論的闡述，希望它能夠以一種直觀且嚴謹的方式，解釋算子的譜以及譜分解的概念。如果書中能夠提供一些關於這些理論在應用方麵（如偏微分方程、信號處理、量子力學等）的簡要介紹，那將極大地激發我的學習興趣，讓我看到數學理論的生命力。同時，我希望書中的證明過程能夠詳略得當，既保留數學的嚴謹性，又不至於過於冗長而淹沒核心思想。
評分《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》這個書名，預示著一本能夠引領我深入數學殿堂的指南。我個人對“概要”的解讀是，它應當是對復雜理論的高度概括，能夠幫助我迅速構建起清晰的知識體係，避免被繁雜的細節所睏擾。我希望這本書能從測度的基本概念入手，清晰地講解可測集、可測函數以及勒貝格積分的定義和性質，特彆是在收斂性方麵的優越錶現。在泛函分析部分，我期待它能夠係統地闡述Banach空間和Hilbert空間的理論，包括範數的概念、度量空間的結構、完備性等核心要點。我希望書中能深入講解有界綫性算子的性質，以及對偶空間和自反空間的概念。我對於譜理論尤其感興趣，希望書中能夠以一種直觀且嚴謹的方式，解釋算子的譜以及譜分解的意義，以及它在解決各種數學問題中的強大應用。如果書中能夠適當地穿插一些關於這些理論思想起源的介紹，或者它們在現代科學技術中的最新發展，那將是對我學習動力的一大激勵。
評分這本書的書名著實讓我眼前一亮，特彆是“第2冊”這三個字，暗示著我即將踏上一段更為深入、也更具挑戰性的數學探索之旅。作為一名渴望在實變函數和泛函分析領域紮穩腳跟的讀者，我對“概要”這個詞既感到一絲親切，又夾雜著一絲好奇。它是否意味著這本書能夠以一種更加精煉、更加抓主綫的方式來呈現這些龐大而復雜的理論體係？我期望它能提綱挈領，直擊核心概念，幫助我快速把握住實變函數中測度、積分、Lp空間等基礎，以及泛函分析中綫性算子、譜理論、Banach代數等關鍵知識點。我知道，這些理論不僅是數學研究的基石，在物理、工程、金融等諸多領域也有著廣泛的應用，因此，我非常期待這本書能為我構建起堅實的理論框架，讓我能夠自信地應對未來的學習和研究。同時，我也希望“概要”的另一層含義是，它能夠提供一個清晰的學習路徑，引導我從易到難，逐步深入，而不是將我置於一片理論的海洋中不知所措。畢竟，學習的效率和樂趣，很大程度上取決於內容的組織和呈現方式。我尤其關注它的例題和習題設計，它們是否能夠有效地檢驗我對概念的理解，是否能引導我進行更深層次的思考和探索，這些都將是我衡量這本書價值的重要標準。
評分我一直在尋找一本能夠真正“撥開迷霧”的書，來幫助我理解那些看似抽象但又至關重要的實變函數與泛函分析概念。當看到《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》這個書名時，我心中的那份期待又被點燃瞭。我對“概要”的理解是，它應該能夠用一種清晰、有條理的方式，將復雜的理論梳理得井井有條。我期望這本書能夠深入淺齣地講解諸如勒貝格積分的定義與性質、Lp空間及其完備性、有界綫性算子、對偶空間、譜理論等核心內容。我知道這些概念的嚴謹性非常高，理解它們需要細緻的邏輯推理和清晰的數學語言。因此，我非常看重作者的敘述風格，是否能夠用一種既嚴謹又不失可讀性的方式來呈現。我希望書中能夠提供豐富的例子，尤其是那些能夠幫助我直觀理解抽象概念的例子，比如通過具體的函數序列或積分運算來展示收斂性的概念，或者通過幾何化的方式來解釋算子的性質。此外，習題的設置也至關重要，我期待它能覆蓋從基本概念的檢驗到復雜定理的應用，引導我獨立思考，鍛煉我解決問題的能力。如果書中能對某些關鍵定理的證明提供詳細的步驟和清晰的邏輯鏈條，那我將感到非常幸運，這對於我深入理解理論的精髓至關重要。
評分翻開《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》這本厚重的書，我的目光首先被“第4版”和“第2冊”這兩個信息所吸引。這錶明它在前一版本的基礎上進行瞭更新，並且是更深入的探討。作為一名對數學理論有著強烈求知欲的學習者，我深知實變函數與泛函分析是現代數學不可或缺的兩大基石。我對“概要”的理解是，它應該是一部能夠幫助我迅速建立起對這兩個學科宏觀認識的指南。我期望這本書能夠係統地介紹測度論的基礎，包括測度、可測函數、勒貝格積分的構建及其優越性。在泛函分析部分，我則期待它能深入講解Banach空間和Hilbert空間的結構，以及綫性算子的性質，特彆是緊算子和自伴算子。我希望書中能夠清晰地闡述譜理論的內涵及其在解決微分方程、量子力學等問題中的重要作用。更重要的是，我希望這本書的語言風格能夠兼顧數學的嚴謹性和學習者的易懂性，避免過於艱澀的錶達。如果書中能夠包含一些曆史背景的介紹，或者與相關數學分支的聯係，那將更加錦上添花，讓我能夠更全麵地理解這些理論的意義和發展脈絡。
評分當我看到《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》這個書名時，我立刻想到瞭它所代錶的嚴謹數學體係。我個人對“概要”的理解是，它應當是一種精煉的知識梳理，能夠幫助讀者迅速抓住學科的核心要義，避免在繁雜的細節中迷失方嚮。我非常期待這本書能夠清晰地闡述勒貝格積分的強大之處，以及它如何剋服黎曼積分的局限性。我希望書中能夠係統地介紹Lp空間，包括其完備性、範數性質以及在函數逼近和傅裏葉分析中的應用。在泛函分析層麵，我則期待它能夠深入講解Banach空間和Hilbert空間的理論，特彆是關於綫性算子、譜理論以及它們在解決微分方程、積分方程等實際問題中的應用。我希望書中能夠提供一些具有啓發性的習題，能夠引導我去思考理論的深層含義，並鼓勵我去探索不同概念之間的聯係。如果書中能夠恰當地引用一些重要的曆史文獻或數學傢的貢獻，那將使我對這些理論的認識更加立體和深刻。
評分《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》這個書名本身就蘊含著一種對知識的係統性與深刻性的追求。作為一名讀者，我理解“概要”意味著對核心內容的提煉與升華，而非簡單的羅列。我希望這本書能幫助我建立起堅實的實變函數基礎，從測度的概念齣發，理解可測集、可測函數以及勒貝格積分的精妙之處，特彆是其在處理奇異函數和不連續函數時的優勢。在泛函分析領域，我期待它能深入講解Banach空間和Hilbert空間的結構，以及綫性算子的基本性質，例如有界性、連續性、緊性以及對偶性。我尤其關注書中對譜理論的闡釋，希望能理解算子的譜如何反映其內在結構，以及譜分解在解決數學問題中的威力。我希望書中能包含一些能夠激發我獨立思考的習題，引導我去發現理論的內在聯係，並嘗試解決一些具有挑戰性的問題。如果書中能提供一些關於數學傢是如何一步步發展齣這些理論的洞察，那將是一份寶貴的精神財富。
評分“概要”這個詞在《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》這個書名中，對我來說，意味著一種清晰的脈絡和對精髓的把握。我期待這本書能夠以一種邏輯嚴謹的方式，引導我深入理解測度論的基本概念，例如測度的性質、外測度的構造以及勒貝格測度的定義。我希望能清晰地掌握可測函數的概念，並理解勒貝格積分相對於黎曼積分的優越性，特彆是其在極限運算下的良好性質。在泛函分析方麵，我期望它能夠係統地介紹Banach空間和Hilbert空間的理論，包括範數、度量、完備性等基本概念，以及綫性泛函、有界綫性算子、緊算子等重要對象。我非常希望能通過書中提供的例題，直觀地理解抽象的數學概念，例如通過具體的函數空間例子來感受它們的結構。我希望習題的設計能夠具有一定的難度，能夠促使我去主動探索，去檢驗我對知識的掌握程度，並能引導我去思考理論的延伸與應用。
評分我對《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》的期望，首先體現在對其“概要”二字的解讀上。我認為這不僅僅是一個內容的縮略，更是一種學習方法的指引。我希望這本書能夠幫助我構建一個清晰的知識體係，讓我能夠快速掌握實變函數中的核心概念，例如可測集、可測函數、勒貝格積分的收斂定理，以及Lp空間的基本性質。在泛函分析方麵，我更期待它能為我揭示Banach空間和Hilbert空間的奧秘，理解綫性泛函、有界綫性算子以及它們的代數結構。我希望書中能夠提供一些精妙的例子，將抽象的數學概念具象化，例如利用幾何圖形來輔助理解嚮量空間和算子的變換，或者通過具體的積分例子來展示勒貝格積分與黎曼積分的區彆和優勢。我也非常關注習題的設計，希望它們能夠有層次、有深度，能夠引導我反復思考，直到真正理解每一個概念的內涵。如果書中能夠指齣學習過程中可能遇到的難點，並給齣相應的提示，那將是極大的幫助。我期待這本書能成為我攻剋實變函數和泛函分析這座高峰的得力助手。
評分我一直對《實變函數與泛函分析概要（第4版 第2冊）》這個書名所傳達的嚴謹性與係統性充滿期待。對於“概要”這個詞，我理解為是對核心概念和關鍵理論的高度概括與提煉，旨在幫助讀者建立起清晰的知識框架。我希望這本書能夠係統地介紹實變函數中的測度理論，包括集閤函數的性質、外測度、Carathéodory外測度構造定理，以及由這些概念引申齣的勒貝格測度、勒貝格可測集和勒貝格可測函數。在泛函分析部分，我則期待它能夠深入講解Banach空間和Hilbert空間的定義、性質以及它們之間的聯係，特彆是關於範數、度量、完備性等基本概念的闡述。我希望書中能夠詳細介紹有界綫性算子及其代數結構，以及對偶空間和自反空間的概念。對於譜理論，我期望它能以一種清晰的邏輯，逐步引入算子譜的概念，並闡述其在理解算子性質方麵的重要作用。如果書中能夠包含一些經典的例子，例如 $L^p$ 空間、 $C[a, b]$ 空間等，並詳細分析它們的性質，那將極大地增強我對抽象理論的理解。
評分正版，物流很快，一次愉快的購書體驗。不錯，馬上著手學習!
評分好，是啊、正版。字跡清晰
評分書包裝得很好，沒有褶皺，物流也非常快，不錯的書，非常實用
評分不錯，用著挺好，還會繼續購買！
評分好 很棒的書
評分實變函數學十遍........
評分京東的活動就是這麼任性，下次再來買吧。
評分比較容易理解的一本實變函數論教材
評分東西很不錯，湊足十個字。
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