初等数论(第三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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闵嗣鹤，严士健 著，闵嗣鹤，严士健 译

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• 数论
• 初等数论
• 数学
• 高等数学
• 数学教材
• 数论教材
• 第三版
• 陈景润
• 数学分析
• 离散数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040118742

版次：3

商品编码：12273900

包装：平装

出版时间：2003-06-01

页数：216

内容简介

　　本书第一版系1957年出版，1982年再版。主要内容为整除，不定方程，同余，同余式，平方剩余，原根与指数，连分数，代数数与**数，数论函数与质数分布。 这次第三版由严士健增补、修改而成，主要是增加了关于20世纪后期费马大定理的获证以及应用数论建立公开密钥体制的介绍，指出整数的初等性质与抽象代数之间的联系。希望帮助读者了解数论的进展，加强对数学统一性的理解。 本书可作为师范院校和综合大学数学系的教材或教学参考书，中学数学教师的参考用书。

初等数论（第三版）—— 探索整除性、同余与平方剩余的奥秘 《初等数论（第三版）》是一部旨在系统深入地介绍数论基础知识的学术专著。本书的编排注重逻辑的严谨性和概念的清晰性，力求引导读者一步步走进数论那引人入胜的世界，理解其中蕴含的深刻数学思想。全书内容涵盖了数论中最核心、最基础的几个方面，为进一步学习更高级的数论分支打下坚实的基础。 第一部分：整除性与素数 本书的开篇，我们从数论最根本的概念——整除性——出发。这里，我们将严谨地定义整除关系，并由此引出最重要的数论概念之一：最大公约数（GCD）。我们将详细阐述欧几里得算法，揭示其高效计算GCD的原理，并探讨其在数学上的诸多应用，例如求解线性丢番图方程。在此基础上，我们将进一步研究最小公倍数（LCM），并建立GCD与LCM之间的重要关系。 紧接着，本书将深入探讨素数。素数作为自然数的基本“积木”，其分布和性质是数论研究的永恒课题。我们将给出素数的精确定义，并引出算术基本定理，即任何大于1的整数都可以唯一地分解为素数的乘积。这一基本定理的证明及其深刻含义将得到详尽的解析。书中还将介绍判断一个数是否为素数的基本方法，并探讨素数分布的相关初步结论，例如存在无穷多个素数这一著名定理。我们也会触及一些与素数相关的计数函数，为后续的理论发展铺垫。 第二部分：同余理论 同余是数论中一个极其强大且应用广泛的工具。本书将系统地介绍同余关系及其基本性质。我们将详细讲解模运算的定义，以及如何进行同余式的加、减、乘法运算。在此基础上，我们将引入同余方程的概念，并重点研究线性同余方程的解法，包括其存在性条件和通解形式。 随后，本书将进一步深入到模n的剩余类。我们将展示剩余类的代数结构，并引入模n的乘法群及其重要性质。费马小定理和欧拉定理将是本部分的重中之重。我们将清晰地阐述这两个定理的陈述、证明及其在简化幂运算和解决同余问题上的巨大威力。欧拉函数 $phi(n)$ 的性质也将被深入剖析，它在计算欧拉定理中的模指数以及研究数论函数的性质方面扮演着核心角色。 第三部分：二次剩余与平方剩余 本书的另一重要组成部分是二次剩余，也称为平方剩余。这一部分将引导读者研究模p（p为奇素数）下的平方同余方程 $x^2 equiv a pmod{p}$。我们将引入勒让德符号，用以简洁地表示a是否为模p的二次剩余。勒让德符号的性质，特别是其乘法性，将得到详细的讨论。 更进一步，我们将重点研究二次互反律。这一深刻而优美的定理揭示了两个奇素数p和q的勒让德符号之间的联系，是数论中一个里程碑式的成就。本书将提供二次互反律的证明，并展示如何利用它来高效地判断模p的二次剩余。同时，我们也将会讨论平方和问题，例如一个数能否表示为两个平方数之和。 第四部分：中国剩余定理与原根 中国剩余定理是解决一类多重同余方程组的强大工具。本书将详细阐述中国剩余定理的陈述、证明，并给出如何构造性地求解由多个两两互素的模数构成的同余方程组。我们将展示其在实际问题中的应用，例如在密码学和编码理论中的一些初步设想。 原根是模n的乘法群中的一个特殊元素，它的幂能够生成整个乘法群。本书将定义原根，并探讨原根存在的充要条件，即模n存在原根当且仅当n是2、4、$p^k$或$2p^k$（其中p为奇素数，k为正整数）的形式。我们将研究原根的性质，以及它与模n的离散对数问题的关联。 第五部分：丢番图方程 丢番图方程是指系数为整数，变量也要求为整数的方程。本书将选取几类经典的丢番图方程进行讨论，例如线性丢番图方程（在整除性部分已经有所涉及），以及勾股方程（即 $x^2 + y^2 = z^2$）。我们将介绍求解这些方程的常用方法，包括参数法和归纳法，并分析其解的结构。 全书特色与价值 《初等数论（第三版）》在内容编排上，由浅入深，概念清晰，逻辑严谨。每一章都配有丰富的例题和练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并提升解决实际问题的能力。书中对重要定理的证明都力求详细透彻，让读者不仅知其然，更知其所以然。 本书适合作为高等院校数学专业本科生的入门教材，也适合对数论感兴趣的广大读者作为自学参考。通过研读本书，读者将能够： 建立严谨的数论思维： 掌握数论中基本的定义、定理和证明方法。 理解核心概念： 深刻理解整除性、同余、素数、二次剩余等关键概念。 掌握基本工具： 熟练运用欧几里得算法、同余方程、中国剩余定理等数论工具。 领略数学之美： 感受数论中蕴含的深刻思想和数学结构的优雅。 《初等数论（第三版）》将带领您开启一段精彩的数学探索之旅，发现数论世界中那些隐藏的和谐与规律。

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这本《初等数论(第三版)》绝对是我近年来读到的最令人印象深刻的数学书籍之一，它的结构严谨，讲解清晰，仿佛一位循循善诱的良师，一步步带领我领略数论的迷人世界。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但数论这个领域，在接触这本书之前，对我来说更像是一片未知的星辰大海，充满了神秘感，又隐隐透着一股难以捉摸的深邃。然而，当我翻开这本书的第一页，就立刻被它扑面而来的逻辑力量和精妙的数学思想所吸引。书中对基本概念的定义，比如整除性、同余，都做了极其细致的阐述，并且通过大量精心设计的例题，将抽象的理论具象化，让初学者也能够迅速理解。我尤其喜欢书中对证明的讲解方式，并非生硬地罗列步骤，而是抽丝剥茧，层层递进，让我能够理解证明的思路和背后的逻辑推理过程。这对于培养我独立思考和解决数学问题的能力有着至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容，让我对数论这个古老而又充满活力的数学分支，有了全新的认识。作者在《初等数论(第三版)》中，以极其清晰和富有逻辑的方式，构建了一个完整的数论知识体系。我尤其欣赏书中对数论函数的介绍，比如欧拉函数和莫比乌斯函数，它们在数论问题中扮演着举足轻重的角色。通过对这些函数的性质和应用的讲解，我不仅理解了它们的数学意义，也感受到了数论在密码学、编码理论等现代科学领域的广泛应用前景。这本书让我意识到，数论并非是纯粹的理论探索，它与现实世界有着千丝万缕的联系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于我这样渴望深入理解数论的学生来说，简直是一场及时雨。它以一种非常系统且循序渐进的方式，将数论的精髓展现在我面前。《初等数论(第三版)》在内容的选择上非常到位，既涵盖了数论的核心理论，又注重实际问题的解决。例如，书中关于线性同余方程和中国剩余定理的讲解，就提供了清晰的解题思路和方法，让我能够将其应用于实际的数论问题中。而且，书中对于一些经典数论问题的介绍，比如素数分布的问题，虽然没有深入到非常复杂的程度，但足以激发我对数论更深层次探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学最重要的就是能够理解其内在的逻辑和思想。《初等数论(第三版)》在这方面做得非常出色。它并没有将数论知识堆砌在一起，而是通过精心设计的章节结构，将不同概念之间的联系一一呈现。我尤其喜欢书中对二次剩余的讲解，作者通过引入二次互反律，揭示了不同素数之间的深层联系，这让我深刻体会到数论的优美和和谐。而且，书中提供的练习题，不仅数量可观，而且难度分布合理，既有巩固基础的题目，也有能够挑战思维的难题，这极大地促进了我对知识的消化和吸收。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论有着浓厚兴趣的爱好者，我一直在寻找一本能够系统梳理数论知识的书籍，而《初等数论(第三版)》恰好满足了我的需求。这本书的优点在于其内容的全面性和逻辑性。它从数论的基础概念——整除性和素数，开始讲解，逐步过渡到更加复杂的同余理论，并进一步探讨了诸如二次剩余、平方和等重要内容。最令我赞赏的是，书中对每一个数学概念的阐释都力求准确和清晰，每一个定理的证明都层层递进，逻辑严密。例如，书中对欧几里得算法的讲解，不仅清晰地展示了算法的步骤，还深入分析了其背后的数学原理，让我能够真正理解为何该算法有效。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，远不止是对数论知识的掌握，更多的是一种对数学思维的启迪。作者在《初等数论(第三版)》中，非常注重培养读者的数学直觉和解决问题的能力。我特别喜欢书中对一些经典证明的解读，它不仅仅是给出证明本身，更重要的是解释了证明的思路和启发，让我能够理解“为什么是这样”，而不是仅仅记住“它是这样”。这种对证明过程的深入剖析，对于提升我的逻辑思维能力和数学推理能力有着不可估量的价值。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，一本好的数学教材，不仅仅是知识的搬运工，更应该是引导者，能够点燃读者对知识的渴望。这本《初等数论(第三版)》无疑做到了这一点。它并非只是机械地列举定理和公式，而是通过生动的语言和深入浅出的讲解，让数论的概念不再是冷冰冰的符号，而是充满了生命力的数学思想。我尤其喜欢书中关于丢番图方程的部分，它让我看到了数论在解决具体方程问题上的强大力量。作者通过对费马大定理等经典问题的引入，不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数论的深远影响有了更直观的认识。每一次阅读，都仿佛在与伟大的数学家们进行一场跨越时空的对话，感受他们严谨的思维和不懈的探索精神。

评分☆☆☆☆☆

这本《初等数论(第三版)》给我的感觉，就像是走进了一座宏伟的数学殿堂，而作者就是那位才华横溢的建筑师，为我勾勒出了一幅清晰而壮丽的数论蓝图。这本书的内容编排非常有条理，从最基础的整除理论，逐步深入到同余理论，再到二次剩余、数论函数等更具挑战性的主题。我特别欣赏作者在讲解过程中所展现出的严谨性，每一个定理的提出都伴随着清晰的证明，并且证明过程的逻辑链条完整且易于理解。这对于我这样希望深入理解数学本质的读者来说，无疑是极其宝贵的。我曾多次尝试阅读其他数论书籍，但往往因为过于抽象而感到吃力，这本书却做到了在保持学术严谨性的同时，又能够照顾到读者的理解能力，使得学习过程更加顺畅。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初选择这本《初等数论(第三版)》，是因为其“第三版”这个后缀，通常意味着内容的更新和优化。翻阅之后，我发现我的选择是无比正确的。这本书在保留经典数论内容的基础上，对一些讲解方式和例题进行了精心的调整，使其更加贴合现代读者的学习习惯。我尤其喜欢书中对同余符号和性质的讲解，作者没有停留在表面，而是深入剖析了同余的性质以及它在数论问题中的重要应用，比如在模运算下的性质，这些都为我后续学习更复杂的数论理论打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚开始拿起这本《初等数论(第三版)》时，我内心是有那么一丝丝的忐忑的，毕竟“数论”这个词听起来就带着一股高深莫测的气息。然而，书本的开篇就以一种非常友好的姿态向我敞开了大门，它没有一开始就抛出复杂的定理，而是从最基础的概念讲起，比如质数、合数的定义，以及它们之间的关系。这些看似简单朴素的概念，在作者的笔下却焕发出了别样的光彩。书中对欧几里得算法的讲解，是我印象最深刻的部分之一。它不仅仅介绍了算法本身，更深入地探讨了算法的原理以及在解决实际问题中的应用，比如求解最大公约数。通过对这个经典算法的透彻剖析，我开始体会到数论问题的精妙之处，以及如何运用数学工具去系统地解决它们。