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王兵团，张作泉，赵平福 编

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• 数值分析
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出版社： 清华大学出版社 ， 北京交通大学出版社

ISBN：9787512111103

版次：1

商品编码：11089613

品牌：清华大学

包装：平装

丛书名： 大学数学系列丛书

开本：16开

出版时间：2012-08-01

页数：200

内容简介

《数值分析简明教程》是为非数学专业理工科大学生和研究生学习数值分析课程所编写的教材。与一般的数值分析教材不同，本书编排由浅人深，采用全新的数值分析论述方式，重点突出数值分析课程的核心和实用性，弱化其数学理论性，特别强调数值分析“立足近似、追求可用”的特点和其内涵的科学研究方法，更加适合学生自学数值分析知识和教师进行数值分析或计算方法课程的研究型教学。
《数值分析简明教程》的主要内容包括：非线性方程求根方法，线性方程组的解法，求矩阵特征值和特征向量的方法，插值与拟合方法，数值积分与数值微分和常微分方程初值数值解法。

目录

第1章 绪论
1．1 学习数值分析的重要性
1．2 计算机中的数系与运算特点
1．2．1 计算机的数系
1．2．2 计算机对数的接收与计算处理
1．3 误差
1．3．1 误差的来源
1．3．2 误差的定义
1．3．3 数值计算的误差
1．3．4 计算机的舍入误差
1．4 有效数字
1．5 数值分析研究的对象、内容及发展
1．6 数值分析中常用的——些概念
1．6．1 数值问题
1．6．2 数值解
1．6．3 算法
1．6．4 计算量
1．6．5 病态问题和良态问题
1．6．6 数值稳定算法
1．7 科学计算中值得注意的地方
习题一

第2章 非线性方程的求根方法
2．1 引例
2．2 问题的描述与基本概念
2．3 二分法
2．3．1 构造原理
2．3．2 分析
2．4 简单迭代法
2．4．1 构造原理
2．4．2 简单迭代法的几何意义
2．4．3 分析
2．4．4 简单迭代法的误差估计和收敛速度
2．4．5 迭代法的加速
2．5 newton迭代法
2．5．1 构造原理
2．5．2 分析
2．6 newton迭代法的变形与推广
2．6． 1newton迭代法的变形
2．6．2 newton迭代法的推广
2．7 知识扩展阅读：不动点与压缩映射
习题二

第3章 线性方程组的解法
3．1 引例
3．2 问题的描述与基本概念
3．3 线性方程组的迭代解法
3．3．1 构造原理
3．3．2 迭代分析及向量收敛
3．3．3 迭代法的收敛条件与误差估计
3．4 线性方程组的直接解法
3．4．1 gauss消元法
3．4．2 lu分解法
3．4．3 特殊线性方程组解法
3．5 线性方程组解对系数的敏感性
3．5．1 解对系数敏感，陛的相对误差
3．5．2 有关残向量的注记
习题三

第4章 求矩阵特征值和特征向量的方法
4．1 引例
4．2 问题的描述与基本概念
4．3 幂法
4．3．1 构造原理
4．3．2 分析
4．4 jacobi方法
4．4．1 构造原理
4．4．2 分析
4．5 qr方法
4．5．1 构造原理
4．5．2 分析
习题四

第5章 插值与拟合方法
5．1 引例
5．2 问题的描述与基本概念
5．2．1 插值问题的描述
5．2．2 拟合问题的描述
5．2．3 插值函数和拟合函数的几何解释
5．3 插值法
5．3．1 代数插值问题
5．3．2 lagrange插值
5．3．3 newton插值
5．3．4 hermite插值
5．3．5 分段多项式插值
5．3．6 三次样条插值
5．4 曲线拟合法
5．4．1 构造原理
5．4．2 分析
5．4．3 可用线性最小二乘拟合求解的几个非线性拟合类型
5．4．4 曲线拟合法的推广
5．5 知识扩展阅读：内积空间与正交
习题五

第6章 数值积分与数值微分方法
6．1 引例
6．2 问题的描述与基本概念
6．3 插值型求积公式
6．3．1 构造原理
6．3．2 newton-cotes求积公式
6．3．3 gauss求积公式
6．4 复化求积公式
6．4．1 复化梯形公式
6．4．2 复化simpson公式
6．5 romberg求积方法
6．5．1 构造原理
6．5．2 分析
6．5．3 romberg求积方法的计算过程
6．6 数值微分
6．6．1 利用n次多项式插值函数求数值导数
6．6．2 利用三次样条插值函数求数值导数
6．7 知识扩展阅读：monte-carlo方法
习题六

第7章 常微分方程初值问题数值解法
7．1 引例
7．2 问题的描述和基本概念
7．2．1 问题的描述
7．2．2 建立数值解法的思想与方法
7．3 数值解法的误差、阶与绝对稳定性
7．4 euler方法的有关问题
7．4．1 euler方法的几何意义
7．4．2 euler方法的误差
7．4．3 euler方法稳定性
7．4．4 改进的euler方法
7．5 runge-kutta方法
7．5．1 构造原理
7．5．2 构造过程
7．5．3 runge-kutta方法的阶与级的关系
7．6 线性多步法
7．6．1 基于数值积分的构造方法
7．6．2 基于taylor展开的构造方法
7．7 步长的自动选取
7．8 一阶微分方程组和高阶微分方程初值问题的数值解法
7．8．1 一阶微分方程组
7．8．2 高阶微分方程初值问题
习题七
附录a数学符号及名词说明、人名对照
附录b《数值分析》试题形式
附录c部分习题参考答案
参考文献

前言/序言

内容简介 《数值分析简明教程》是一本面向计算机科学、工程学、物理学、数学等领域专业人士和高等院校学生的入门级教材。本书致力于清晰、系统地介绍数值分析的核心概念、基本理论和常用算法，旨在帮助读者掌握利用计算方法解决实际数学问题的基本技能。 全书共分为十二章，内容涵盖了数值分析的广阔图景，从最基础的误差分析到复杂的非线性方程求解，再到矩阵计算和微分方程的近似解法。每个章节都力求理论与实践相结合，既解释了算法背后的数学原理，又提供了实现这些算法的伪代码或简化的程序片段，便于读者理解和应用。 第一章 绪论 简要介绍了数值分析的定义、研究对象和重要性，强调了计算机在数值计算中的作用。通过分析数值计算中不可避免的误差来源，如截断误差和舍入误差，为后续章节的学习奠定基础。 第二章 线性方程组的直接解法 重点讲解了求解大型线性方程组的经典方法，包括高斯消元法及其派生出的LU分解，以及追赶法等适用于特定结构的线性系统求解技术。本章强调了数值稳定性在这些算法中的重要性。 第三章 线性方程组的迭代解法 介绍了与直接法相对应的迭代求解线性方程组的方法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法。读者将学习如何根据方程组的特点选择合适的迭代方法，并理解收敛性的判定准则。 第四章 特征值与特征向量 探讨了求解矩阵特征值和特征向量的数值方法。内容包括幂法、反幂法和QR分解法等，这些方法在许多应用领域，如稳定性分析、主成分分析等中发挥着关键作用。 第五章 非线性方程与方程组的求根 聚焦于求解形如 $f(x) = 0$ 的非线性方程以及更一般的非线性方程组。本章详细介绍了二分法、牛顿法、割线法等经典求根算法，并讨论了它们的收敛性与适用范围。 第六章 插值法 讲解了如何通过一组已知数据点构造一个函数，使其在这些点上精确匹配。内容包括多项式插值（如拉格朗日插值和牛顿插值），以及样条插值，后者因其良好的局部性和平滑性而被广泛应用。 第七章 曲线拟合 与插值法不同，曲线拟合旨在找到一个函数，使其尽可能地“贴近”一组数据点，但无需在每个点上都精确匹配。本章重点介绍最小二乘法，包括线性最小二乘和非线性最小二乘，是处理实验数据和统计建模的重要工具。 第八章 数值积分 探讨了如何近似计算定积分的值。本书介绍了多种数值积分公式，如梯形公式、辛普森公式、高斯积分等，并分析了它们的精度与误差。 第九章 数值微分 阐述了如何利用函数值来近似计算函数的导数值。本章介绍了有限差分法，包括向前差分、向后差分和中心差分，并讨论了它们在近似导数时的精度表现。 第十章 常微分方程的数值解法 介绍了求解初值问题（IVP）的数值方法，包括欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等。这些方法是模拟动态系统、解决物理和工程问题不可或缺的工具。 第十一章 偏微分方程的数值解法简介 作为一章的引言，本章简要介绍了求解偏微分方程（PDE）的数值思路，例如有限差分法在PDE中的应用，为读者提供初步的认识。 第十二章 迭代法与收敛性 对前面章节中涉及到的迭代方法进行更深入的理论分析，重点讨论各种迭代过程的收敛性条件和收敛速度的度量。 本书的编写风格力求严谨而不失通俗，通过图示和实例帮助读者理解抽象的数学概念。每章末都配有练习题，涵盖了概念理解、算法推导和编程实现等多个层面，旨在巩固读者所学知识。本书适合作为大学本科高年级和研究生入门课程的教材，也是相关领域研究人员的参考手册。通过学习本书，读者将能够独立分析数值计算问题，选择合适的算法，并对计算结果进行误差分析，从而有效地利用计算机解决复杂的数学和工程难题。

评分☆☆☆☆☆

《数值分析简明教程》这本书，给我带来的不仅仅是知识，更是一种学习方法和思维方式的启迪。我一直认为，学习一门学科，最重要的是理解其核心思想和内在逻辑，而这本书在这方面做得非常出色。在讲解插值与逼近时，作者没有仅仅停留在拉格朗日插值和牛顿插值，而是进一步引入了样条插值，并详细解释了样条插值在保证函数平滑性方面的优势。这让我看到了数学工具的不断发展和完善。我特别欣赏书中对逼近的思想的阐述，它不仅仅是为了“插”到数据点上，更是为了找到一个“最接近”的函数来近似原始函数。这让我深刻理解了数值分析在近似计算中的重要作用。我之前在进行数据平滑处理时，总是觉得方法比较单一，现在读了这本书，我才明白，原来样条插值和逼近理论能够提供更强大、更灵活的工具。这本书的语言风格非常生动，作者常常会用一些形象的比喻来解释复杂的数学概念，让我在轻松愉快的氛围中，掌握了大量的数值分析知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是一本值得反复阅读的经典之作。我之前对数值分析的理解仅仅停留在一些零散的算法层面，但《数值分析简明教程》却为我构建了一个完整的知识体系。书中在讲解收敛性与误差分析时，不仅仅是给出了各种误差的定义，还详细分析了它们是如何产生的，以及如何通过各种方法来控制和减小误差。我特别欣赏书中对“稳定性”和“精度”的权衡讨论，它让我明白了在实际应用中，需要在不同的场景下做出不同的选择。我之前在进行数值计算时，常常因为结果的不稳定而感到困惑，现在读了这本书，我才明白，原来很多时候是算法本身存在的问题。这本书的讲解方式非常深入透彻，作者总能将一个看似复杂的概念，分解成若干个简单易懂的部分，让我能够循序渐进地掌握。我甚至开始思考，如何将书中介绍的误差分析方法，应用到我日常生活中遇到的各种测量和计算问题中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学习体验实在是太棒了！我是一个对数学理论比较怵头的学生，平时学习数学总觉得力不从心，但《数值分析简明教程》却给我带来了前所未有的学习乐趣。《数值分析简明教程》在讲解微分方程数值解法时，那种层层递进的讲解方式，从最基础的欧拉法，到改进欧拉法，再到龙格-库塔法，每一步都像是在剥洋葱，越剥越清晰。作者还非常注重理论与实践的结合，书中提供了大量的算例，并且代码实现也很简洁明了，让我能够亲手操作，验证理论的正确性。我特别喜欢书中对泰勒展开的讲解，它不仅解释了泰勒展开在数值分析中的基础作用，还巧妙地将它与有限差分法联系起来，让我瞬间理解了有限差分法的由来。我之前一直对数值稳定性这个概念感到困惑，但书中通过对不同算法的稳定性分析，让我深刻认识到，即使理论上可行的算法，在实际计算中也可能因为舍入误差而导致结果失真。这种对“为什么”的深入探讨，让我不仅仅是“知其然”，更能“知其所以然”。而且，这本书的章节安排也非常合理，循序渐进，不会让人觉得知识点过于密集而难以消化。我甚至开始觉得，这本教材不仅仅是一本技术手册，更是一本培养严谨科学思维的启蒙读物。

评分☆☆☆☆☆

《数值分析简明教程》这本书，对我来说，不仅仅是一本教材，更像是一位引路人。在学习过程中，我发现作者对于数学概念的阐释非常到位，总能用最简洁明了的语言，将复杂的理论转化为易于理解的知识。比如，在讲解非线性方程求根时，书中对二分法、试位法、不动点迭代法等方法的介绍，都配以清晰的流程图和图示，让我能够直观地理解算法的每一步。我特别喜欢书中对这些方法的比较分析，它详细阐述了每种方法的优缺点、收敛速度以及适用范围，这对于我选择最适合的求解方法提供了极大的帮助。我之前一直觉得数值分析离我的专业有些遥远，但这本书却通过大量的实际案例，展示了数值分析在工程、金融、统计等多个领域的广泛应用，让我看到了这门学科的生命力和实用价值。我甚至开始在思考，我之前在处理一些需要反复迭代来求解的工程问题时，是不是就可以运用书中介绍的这些非线性方程求根方法，从而大大提高计算的效率和准确性。这本书的整体风格非常严谨而又不失趣味性，让我能够在轻松愉快的氛围中，掌握大量的数值分析知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我学习数值分析的“救星”！我之前尝试过几本数值分析的书籍，但总觉得它们要么太难，要么太浅，很难找到一本既能深入讲解原理，又能兼顾实践应用的。而《数值分析简明教程》恰好做到了这一点。在讲解矩阵的迭代求逆时，书中不仅给出了雅可比法和高斯-赛德尔法等迭代算法，还深入分析了它们的收敛条件，以及如何通过选择合适的初始向量来加速收敛。我特别喜欢书中对迭代法和直接法的比较分析，它让我明白了在什么情况下应该选择迭代法，什么情况下应该选择直接法，从而更好地解决实际问题。我之前在处理一些需要矩阵求逆的工程问题时，常常因为计算量过大而望而却步，现在读了这本书，我才明白，原来迭代求逆法是如此的巧妙和高效。这本书的讲解方式非常具有启发性，它不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”，这让我能够真正理解数值分析的精髓。我甚至开始思考，如何将书中介绍的迭代思想，应用到我日常工作中的一些优化问题中。

评分☆☆☆☆☆

《数值分析简明教程》的出现，无疑为我打开了一扇通往数值计算世界的大门。我曾以为数值分析就是一堆枯燥的公式和算法，但这本书用它独特的魅力，彻底改变了我的看法。书中在讲解有限差分法的起源和发展时，从离散化思想出发，逐步引入了一阶、二阶的向前、向后和中心差分公式，并且清晰地分析了它们的截断误差。这让我明白了，原来数值计算中的许多方法，都源于对连续数学概念的巧妙离散化。我特别欣赏书中对数值积分和数值微分之间关系的阐述，它让我看到了不同数值方法之间的内在联系。而且，这本书没有回避数值计算中常见的“陷阱”，比如舍入误差和截断误差的累积效应，作者通过具体的例子，让我深刻理解了这些误差对计算结果的影响，以及如何通过选择合适的步长和算法来控制误差。我之前在处理一些涉及导数和积分计算的问题时，常常感到无从下手，现在读了这本书，我才明白，原来有限差分法和数值积分法是如此的实用和强大。这本书的语言风格非常独特，既有严谨的科学态度，又不乏轻松幽默的笔触，让我在学习过程中始终保持着浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我拿到《数值分析简明教程》之前，对这类教材的期待并不高，总觉得会是那种枯燥乏味的理论堆砌，充满了公式和证明，让人望而生畏。然而，这本书完全颠覆了我的看法。作者在讲解线性方程组的求解方法时，比如高斯消元法和LU分解，并不是简单地给出算法步骤，而是深入剖析了每一步背后的数学原理，以及不同方法的优劣势。我特别欣赏书中对迭代法的介绍，它通过生动的图示和详细的解释，让我清晰地理解了雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的收敛条件和迭代过程。让我印象最深刻的是，书中没有回避数值分析中一些棘手的问题，比如病态方程组的求解，作者不仅指出了病态方程组的危害，还提供了几种处理策略，这对于我在实际工程中遇到类似问题时，提供了宝贵的思路。这本书的排版也非常精良，图文并茂，公式清晰，关键概念的突出显示也让我在阅读时能抓住重点。我曾经花了大量时间去理解那些抽象的数学定理，但这本书通过巧妙的引导，让这些定理变得容易理解和接受。而且，我发现在书中学习到的很多思想，不仅仅局限于数值分析本身，很多都蕴含着通用的解决问题的逻辑思维，这对于我提升整体的思维能力也大有裨益。我甚至开始在思考，如何将书中的一些迭代思想应用到我日常工作中的某些重复性任务优化上。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界，原本以为数值分析这门学科离我的实际应用可能有点距离，但读了《数值分析简明教程》之后，我才发现它竟然如此贴近我们日常工作和学习的方方面面。比如，书中在讲解插值多项式时，那种清晰的逻辑梳理，以及从最基础的拉格朗日插值到更高级的埃尔米特插值，每一步都衔接得天衣无缝，让我这个初学者也能轻松跟上。尤其印象深刻的是，作者在解释误差分析时，并没有停留在理论公式的堆砌，而是通过一些生动的小例子，比如测量体温、计算圆周率的近似值等，将抽象的误差概念具象化，让我深刻理解了近似计算的本质以及如何控制误差的产生。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些实际应用场景，比如数据拟合，虽然篇幅不长，但足以让我感受到数值分析在解决实际问题中的强大力量。我甚至开始思考，我之前在处理一些数据的时候，是不是就可以运用书中介绍的这些方法，从而提高效率和精度。这本书的语言也非常平实易懂，没有那些晦涩难懂的专业术语，即使是第一次接触数值分析的读者，也能在轻松愉快的氛围中学习。我特别喜欢书中一些小结部分，能够帮助我回顾和巩固刚刚学到的知识点，也为我后续的学习打下了坚实的基础。总而言之，这本书是一本非常棒的入门读物，强烈推荐给所有对数值分析感兴趣的朋友们，它一定会让你觉得这门学科不再是遥不可及的“高冷”学科，而是你手中一个强大的工具。

评分☆☆☆☆☆

读完《数值分析简明教程》之后，我感觉自己对科学计算有了全新的认识。书中关于矩阵特征值和特征向量的讲解，让我理解了它们在各种实际问题中的重要性，比如主成分分析、稳定性分析等等。作者在介绍幂法和反幂法时，不仅给出了算法步骤，还详细分析了它们的收敛性，以及在不同场景下的适用性。我尤其欣赏书中对这些数值方法的几何意义的解读，这让抽象的数学概念变得直观易懂。我之前一直觉得数值积分是一项很“技术”的工作，但这本书让我看到了它背后严谨的数学理论支撑，比如梯形法则、辛普森法则等，这些方法是如何从积分的定义推导出来的，以及它们的误差是如何分析的。让我印象深刻的是，书中没有止步于理论，还强调了在实际应用中选择合适方法的原则，以及如何通过提高精度来满足工程需求。这本书的语言风格非常灵活，有时候像一位循循善诱的老师，有时候又像一位经验丰富的工程师，分享着他的实践心得。我甚至开始思考，我之前在处理一些需要对连续量进行离散化计算的问题时，是不是就可以运用书中介绍的这些数值积分方法，从而提高计算的效率和准确性。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是数值分析领域的一股清流！我之前接触过一些数值分析的书籍，但总觉得它们要么过于理论化，要么过于偏重算法实现，缺乏一种系统性的梳理。《数值分析简明教程》在这方面做得非常出色。它在讲解最小二乘法时，不仅仅是给出了公式，而是从最基本的“最小化平方误差”这一思想出发，逐步推导出正规方程，再介绍正规方程的求解。这种由浅入深、由表及里的讲解方式，让我能够深刻理解最小二乘法的数学根源。我最欣赏的是，书中对数据拟合的讨论，它不仅仅局限于线性模型，还触及到了非线性模型，并且强调了模型选择的重要性。这让我意识到，数值分析不仅仅是数学计算，更是一种解决实际问题的科学方法。我之前在处理一些实验数据时，常常会遇到拟合的问题，但总是不知道如何下手，现在读了这本书，我才明白，原来最小二乘法是如此的通用和强大。这本书的语言流畅自然，逻辑严谨，条理清晰，让我能够毫不费力地跟随作者的思路，一步步深入理解数值分析的精髓。

评分☆☆☆☆☆

③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、

评分☆☆☆☆☆

挺好的挺不错的挺好的挺不错的

评分☆☆☆☆☆

简单易懂,由浅入深,强烈推荐初学者使用,非常喜欢!

评分☆☆☆☆☆

大学教材没得话说

评分☆☆☆☆☆

还行

评分☆☆☆☆☆

③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、

评分☆☆☆☆☆

发货快！不错，是我要的教材。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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