初等數論(第三版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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閔嗣鶴，嚴士健 著，閔嗣鶴，嚴士健 譯

圖書標籤:

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• 第三版
• 陳景潤
• 數學分析
• 離散數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040118742

版次：3

商品編碼：12273900

包裝：平裝

齣版時間：2003-06-01

頁數：216

內容簡介

　　本書第一版係1957年齣版，1982年再版。主要內容為整除，不定方程，同餘，同餘式，平方剩餘，原根與指數，連分數，代數數與**數，數論函數與質數分布。 這次第三版由嚴士健增補、修改而成，主要是增加瞭關於20世紀後期費馬大定理的獲證以及應用數論建立公開密鑰體製的介紹，指齣整數的初等性質與抽象代數之間的聯係。希望幫助讀者瞭解數論的進展，加強對數學統一性的理解。 本書可作為師範院校和綜閤大學數學係的教材或教學參考書，中學數學教師的參考用書。

初等數論（第三版）—— 探索整除性、同餘與平方剩餘的奧秘 《初等數論（第三版）》是一部旨在係統深入地介紹數論基礎知識的學術專著。本書的編排注重邏輯的嚴謹性和概念的清晰性，力求引導讀者一步步走進數論那引人入勝的世界，理解其中蘊含的深刻數學思想。全書內容涵蓋瞭數論中最核心、最基礎的幾個方麵，為進一步學習更高級的數論分支打下堅實的基礎。 第一部分：整除性與素數 本書的開篇，我們從數論最根本的概念——整除性——齣發。這裏，我們將嚴謹地定義整除關係，並由此引齣最重要的數論概念之一：最大公約數（GCD）。我們將詳細闡述歐幾裏得算法，揭示其高效計算GCD的原理，並探討其在數學上的諸多應用，例如求解綫性丟番圖方程。在此基礎上，我們將進一步研究最小公倍數（LCM），並建立GCD與LCM之間的重要關係。 緊接著，本書將深入探討素數。素數作為自然數的基本“積木”，其分布和性質是數論研究的永恒課題。我們將給齣素數的精確定義，並引齣算術基本定理，即任何大於1的整數都可以唯一地分解為素數的乘積。這一基本定理的證明及其深刻含義將得到詳盡的解析。書中還將介紹判斷一個數是否為素數的基本方法，並探討素數分布的相關初步結論，例如存在無窮多個素數這一著名定理。我們也會觸及一些與素數相關的計數函數，為後續的理論發展鋪墊。 第二部分：同餘理論 同餘是數論中一個極其強大且應用廣泛的工具。本書將係統地介紹同餘關係及其基本性質。我們將詳細講解模運算的定義，以及如何進行同餘式的加、減、乘法運算。在此基礎上，我們將引入同餘方程的概念，並重點研究綫性同餘方程的解法，包括其存在性條件和通解形式。 隨後，本書將進一步深入到模n的剩餘類。我們將展示剩餘類的代數結構，並引入模n的乘法群及其重要性質。費馬小定理和歐拉定理將是本部分的重中之重。我們將清晰地闡述這兩個定理的陳述、證明及其在簡化冪運算和解決同餘問題上的巨大威力。歐拉函數 $phi(n)$ 的性質也將被深入剖析，它在計算歐拉定理中的模指數以及研究數論函數的性質方麵扮演著核心角色。 第三部分：二次剩餘與平方剩餘 本書的另一重要組成部分是二次剩餘，也稱為平方剩餘。這一部分將引導讀者研究模p（p為奇素數）下的平方同餘方程 $x^2 equiv a pmod{p}$。我們將引入勒讓德符號，用以簡潔地錶示a是否為模p的二次剩餘。勒讓德符號的性質，特彆是其乘法性，將得到詳細的討論。 更進一步，我們將重點研究二次互反律。這一深刻而優美的定理揭示瞭兩個奇素數p和q的勒讓德符號之間的聯係，是數論中一個裏程碑式的成就。本書將提供二次互反律的證明，並展示如何利用它來高效地判斷模p的二次剩餘。同時，我們也將會討論平方和問題，例如一個數能否錶示為兩個平方數之和。 第四部分：中國剩餘定理與原根 中國剩餘定理是解決一類多重同餘方程組的強大工具。本書將詳細闡述中國剩餘定理的陳述、證明，並給齣如何構造性地求解由多個兩兩互素的模數構成的同餘方程組。我們將展示其在實際問題中的應用，例如在密碼學和編碼理論中的一些初步設想。 原根是模n的乘法群中的一個特殊元素，它的冪能夠生成整個乘法群。本書將定義原根，並探討原根存在的充要條件，即模n存在原根當且僅當n是2、4、$p^k$或$2p^k$（其中p為奇素數，k為正整數）的形式。我們將研究原根的性質，以及它與模n的離散對數問題的關聯。 第五部分：丟番圖方程 丟番圖方程是指係數為整數，變量也要求為整數的方程。本書將選取幾類經典的丟番圖方程進行討論，例如綫性丟番圖方程（在整除性部分已經有所涉及），以及勾股方程（即 $x^2 + y^2 = z^2$）。我們將介紹求解這些方程的常用方法，包括參數法和歸納法，並分析其解的結構。 全書特色與價值 《初等數論（第三版）》在內容編排上，由淺入深，概念清晰，邏輯嚴謹。每一章都配有豐富的例題和練習題，旨在幫助讀者鞏固所學知識，並提升解決實際問題的能力。書中對重要定理的證明都力求詳細透徹，讓讀者不僅知其然，更知其所以然。 本書適閤作為高等院校數學專業本科生的入門教材，也適閤對數論感興趣的廣大讀者作為自學參考。通過研讀本書，讀者將能夠： 建立嚴謹的數論思維： 掌握數論中基本的定義、定理和證明方法。 理解核心概念： 深刻理解整除性、同餘、素數、二次剩餘等關鍵概念。 掌握基本工具： 熟練運用歐幾裏得算法、同餘方程、中國剩餘定理等數論工具。 領略數學之美： 感受數論中蘊含的深刻思想和數學結構的優雅。 《初等數論（第三版）》將帶領您開啓一段精彩的數學探索之旅，發現數論世界中那些隱藏的和諧與規律。

評分☆☆☆☆☆

這本《初等數論(第三版)》絕對是我近年來讀到的最令人印象深刻的數學書籍之一，它的結構嚴謹，講解清晰，仿佛一位循循善誘的良師，一步步帶領我領略數論的迷人世界。我一直對數學抱有濃厚的興趣，但數論這個領域，在接觸這本書之前，對我來說更像是一片未知的星辰大海，充滿瞭神秘感，又隱隱透著一股難以捉摸的深邃。然而，當我翻開這本書的第一頁，就立刻被它撲麵而來的邏輯力量和精妙的數學思想所吸引。書中對基本概念的定義，比如整除性、同餘，都做瞭極其細緻的闡述，並且通過大量精心設計的例題，將抽象的理論具象化，讓初學者也能夠迅速理解。我尤其喜歡書中對證明的講解方式，並非生硬地羅列步驟，而是抽絲剝繭，層層遞進，讓我能夠理解證明的思路和背後的邏輯推理過程。這對於培養我獨立思考和解決數學問題的能力有著至關重要的作用。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，遠不止是對數論知識的掌握，更多的是一種對數學思維的啓迪。作者在《初等數論(第三版)》中，非常注重培養讀者的數學直覺和解決問題的能力。我特彆喜歡書中對一些經典證明的解讀，它不僅僅是給齣證明本身，更重要的是解釋瞭證明的思路和啓發，讓我能夠理解“為什麼是這樣”，而不是僅僅記住“它是這樣”。這種對證明過程的深入剖析，對於提升我的邏輯思維能力和數學推理能力有著不可估量的價值。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論有著濃厚興趣的愛好者，我一直在尋找一本能夠係統梳理數論知識的書籍，而《初等數論(第三版)》恰好滿足瞭我的需求。這本書的優點在於其內容的全麵性和邏輯性。它從數論的基礎概念——整除性和素數，開始講解，逐步過渡到更加復雜的同餘理論，並進一步探討瞭諸如二次剩餘、平方和等重要內容。最令我贊賞的是，書中對每一個數學概念的闡釋都力求準確和清晰，每一個定理的證明都層層遞進，邏輯嚴密。例如，書中對歐幾裏得算法的講解，不僅清晰地展示瞭算法的步驟，還深入分析瞭其背後的數學原理，讓我能夠真正理解為何該算法有效。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我當初選擇這本《初等數論(第三版)》，是因為其“第三版”這個後綴，通常意味著內容的更新和優化。翻閱之後，我發現我的選擇是無比正確的。這本書在保留經典數論內容的基礎上，對一些講解方式和例題進行瞭精心的調整，使其更加貼閤現代讀者的學習習慣。我尤其喜歡書中對同餘符號和性質的講解，作者沒有停留在錶麵，而是深入剖析瞭同餘的性質以及它在數論問題中的重要應用，比如在模運算下的性質，這些都為我後續學習更復雜的數論理論打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛開始拿起這本《初等數論(第三版)》時，我內心是有那麼一絲絲的忐忑的，畢竟“數論”這個詞聽起來就帶著一股高深莫測的氣息。然而，書本的開篇就以一種非常友好的姿態嚮我敞開瞭大門，它沒有一開始就拋齣復雜的定理，而是從最基礎的概念講起，比如質數、閤數的定義，以及它們之間的關係。這些看似簡單樸素的概念，在作者的筆下卻煥發齣瞭彆樣的光彩。書中對歐幾裏得算法的講解，是我印象最深刻的部分之一。它不僅僅介紹瞭算法本身，更深入地探討瞭算法的原理以及在解決實際問題中的應用，比如求解最大公約數。通過對這個經典算法的透徹剖析，我開始體會到數論問題的精妙之處，以及如何運用數學工具去係統地解決它們。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我這樣渴望深入理解數論的學生來說，簡直是一場及時雨。它以一種非常係統且循序漸進的方式，將數論的精髓展現在我麵前。《初等數論(第三版)》在內容的選擇上非常到位，既涵蓋瞭數論的核心理論，又注重實際問題的解決。例如，書中關於綫性同餘方程和中國剩餘定理的講解，就提供瞭清晰的解題思路和方法，讓我能夠將其應用於實際的數論問題中。而且，書中對於一些經典數論問題的介紹，比如素數分布的問題，雖然沒有深入到非常復雜的程度，但足以激發我對數論更深層次探索的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學最重要的就是能夠理解其內在的邏輯和思想。《初等數論(第三版)》在這方麵做得非常齣色。它並沒有將數論知識堆砌在一起，而是通過精心設計的章節結構，將不同概念之間的聯係一一呈現。我尤其喜歡書中對二次剩餘的講解，作者通過引入二次互反律，揭示瞭不同素數之間的深層聯係，這讓我深刻體會到數論的優美和和諧。而且，書中提供的練習題，不僅數量可觀，而且難度分布閤理，既有鞏固基礎的題目，也有能夠挑戰思維的難題，這極大地促進瞭我對知識的消化和吸收。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容，讓我對數論這個古老而又充滿活力的數學分支，有瞭全新的認識。作者在《初等數論(第三版)》中，以極其清晰和富有邏輯的方式，構建瞭一個完整的數論知識體係。我尤其欣賞書中對數論函數的介紹，比如歐拉函數和莫比烏斯函數，它們在數論問題中扮演著舉足輕重的角色。通過對這些函數的性質和應用的講解，我不僅理解瞭它們的數學意義，也感受到瞭數論在密碼學、編碼理論等現代科學領域的廣泛應用前景。這本書讓我意識到，數論並非是純粹的理論探索，它與現實世界有著韆絲萬縷的聯係。

評分☆☆☆☆☆

這本《初等數論(第三版)》給我的感覺，就像是走進瞭一座宏偉的數學殿堂，而作者就是那位纔華橫溢的建築師，為我勾勒齣瞭一幅清晰而壯麗的數論藍圖。這本書的內容編排非常有條理，從最基礎的整除理論，逐步深入到同餘理論，再到二次剩餘、數論函數等更具挑戰性的主題。我特彆欣賞作者在講解過程中所展現齣的嚴謹性，每一個定理的提齣都伴隨著清晰的證明，並且證明過程的邏輯鏈條完整且易於理解。這對於我這樣希望深入理解數學本質的讀者來說，無疑是極其寶貴的。我曾多次嘗試閱讀其他數論書籍，但往往因為過於抽象而感到吃力，這本書卻做到瞭在保持學術嚴謹性的同時，又能夠照顧到讀者的理解能力，使得學習過程更加順暢。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，一本好的數學教材，不僅僅是知識的搬運工，更應該是引導者，能夠點燃讀者對知識的渴望。這本《初等數論(第三版)》無疑做到瞭這一點。它並非隻是機械地列舉定理和公式，而是通過生動的語言和深入淺齣的講解，讓數論的概念不再是冷冰冰的符號，而是充滿瞭生命力的數學思想。我尤其喜歡書中關於丟番圖方程的部分，它讓我看到瞭數論在解決具體方程問題上的強大力量。作者通過對費馬大定理等經典問題的引入，不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數論的深遠影響有瞭更直觀的認識。每一次閱讀，都仿佛在與偉大的數學傢們進行一場跨越時空的對話，感受他們嚴謹的思維和不懈的探索精神。