微積分（第3版）學習輔導與習題選解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 編

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 學習輔導
• 習題解答
• 大學教材
• 數學學習
• 理工科
• 考研
• 數學輔導
• 工程數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040305074

版次：1

商品編碼：12274060

包裝：平裝

叢書名： 高等學校理工類課程學習輔導叢書

開本：16開

齣版時間：2010-12-01

用紙：膠版紙

頁數：403

字數：480000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分（第3版）學習輔導與習題選解》是與同濟大學數學係編寫的麵嚮21世紀課程教材《微積分》第三版（上、下冊）配套的學習輔導書。
　　《微積分（第3版）學習輔導與習題選解》按原教材的章節次序安排，每章按節（或相關的幾節）編寫瞭內容要點、教學要求和學習注意點、釋疑解難、例題增補、習題解析等欄目，針對學生學習中的問題和需要進行答疑和輔導。本輔導書對原教材中約三分之一的習題和大部分數學實驗作瞭解答，並結閤學生作業中的常見錯誤進行剖析指導。
　　《微積分（第3版）學習輔導與習題選解》內容切閤學生實際、針對性強，注重幫助學生掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，可作為工科和其他非數學專業學生學習高等數學的參考書，也可供使用《微積分》這一教材的教師作為教學參考。

內頁插圖

目錄

預備知識
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析

第一章 極限與連續
第二、三節 數列極限與函數極限
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第四節 極限的運算法則
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第五節 極限存在準則與兩個重要極限
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第六節 無窮小的比較
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第七、八節 函數的連續性與連續函數的運算、閉區間上連續函數的性質
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
總習題一選解

第二章 一元函數微分學
第一節 導數的概念
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第二節 求導法則
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第三、四節 隱函數的導數和由參數方程確定的函數的導數、高階導數
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第五節 函數的微分與函數的綫性逼近
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第六節 微分中值定理
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第七、八節 泰勒公式、洛必達法則
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第九節 函數單調性與麯綫凹凸性的判彆方法
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第十節 函數的極值與最大、最小值
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第十一節 麯綫的麯率
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
總習題二選解

第三章 一元函數積分學
第一節 不定積分的概念及其性質
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第二節 不定積分的換元積分法
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第三節 不定積分的分部積分法
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第四節 有理函數的不定積分
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第五、六節 定積分、微積分基本定理
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第七節 定積分的換元法和分部積分法
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第八節 定積分的幾何應用舉例
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第九節 定積分的物理應用舉例
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第十節 平均值
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第十一節 反常積分
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
總習題三選解

第四章 微分方程
第一、二節 微分方程的基本概念、可分離變量的微分方程
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第三、四節 一階綫性微分方程、可用變量代換法求解的一階微分方程
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第五節 可降階的二階微分方程
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第六節 綫性微分方程解的結構
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第七節 二階常係數綫性微分方程
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
總習題四選解
上冊實驗練習題解答

第五章 嚮量代數與空間解析幾何
第一、二節 嚮量及其綫性運算、點的坐標與嚮量的坐標
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第三節 嚮量的乘法運算
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第四、五節 平麵、直綫
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第六、七節 麯麵與麯綫、二次麯麵
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
總習題五選解

第六章 多元函數微分學
第一節 多元函數的基本概念
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第二、三節 偏導數、全微分
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第四節 復閤函數的求導法則
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第五節 隱函數的求導公式
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第六節 方嚮導數與梯度
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第七節 多元函數微分學的幾何應用
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第八節 多元函數的極值
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
總習題六選解

第七章 重積分
第一、二節 重積分的概念與性質、二重積分的計算
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點270。
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第三節 三重積分的計算
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
第四節 重積分應用舉例
一、內容要點
二、教學要求和學習注意點
三、釋疑解難
四、例題增補
五、習題解析
總習題七選解
……
第八章 麯綫積分與麯麵積分
第九章 無窮級數
下冊 實驗練習題解答

《微積分（第3版）學習輔導與習題選解》：精煉知識，攻剋難關，助你暢遊微積分的數學海洋 微積分，作為現代科學和工程學的基石，其重要性不言而喻。它不僅是高等數學的起點，更是理解變化、分析動態係統的強大工具。然而，微積分的抽象概念、繁復計算以及邏輯嚴謹的證明過程，常常讓初學者望而卻步。為瞭幫助廣大學子更有效地掌握微積分的核心知識，深入理解其精髓，並順利應對學習中的挑戰，《微積分（第3版）學習輔導與習題選解》應運而生。本書旨在成為你學習微積分旅程中的得力助手，為你鋪平道路，指引方嚮，讓你在探索微積分的奧秘時，少走彎路，事半功倍。 一、 精準提煉，融匯貫通：點睛之筆的理論精講 本書的核心價值之一，在於其對微積分核心概念的精準提煉和深入淺齣的講解。我們深知，理解是掌握的前提。因此，在理論部分的闡述上，我們摒棄瞭冗餘的繁文縟節，專注於提煉每一個知識點的本質。 函數與極限： 這是微積分的基石。我們從函數的概念入手，梳理各種基本初等函數及其性質，並著重講解極限的直觀理解、ε-δ定義以及極限的保號性、保序性等重要定理。我們關注如何通過幾何直觀和代數計算來把握極限的意義，特彆是無窮小、無窮大以及它們之間的關係，為後續微分和積分的學習打下堅實基礎。 導數與微分： 導數是描述變化率的關鍵工具。本書將詳細解析導數的定義——極限的特殊形式，並通過豐富的實例展示導數在幾何（切綫斜率）、物理（速度、加速度）等領域的應用。我們深入探討瞭求導法則，包括基本初等函數的導數、四則運算的導數、復閤函數求導法則（鏈式法則）以及反函數求導法則。隱函數求導、參數方程求導等難點也將被一一攻剋，幫助你熟練掌握各種函數的求導技巧。微分的概念及其與導數的關係，以及微分在近似計算中的應用，也將在書中得到清晰闡釋。 導數的應用： 導數的應用是檢驗學習效果的重要環節。本書將係統地講解導數在函數性質研究中的應用，如單調性、極值、凹凸性、拐點和漸近綫，這些都將幫助你繪製齣函數的圖像，深刻理解函數的行為。此外，我們還將重點介紹導數在解決實際問題中的應用，例如優化問題（最大值、最小值）、相關變化率問題以及牛頓迭代法等，讓你體會到微積分的強大力量。 不定積分與定積分： 積分是微積分的另一核心。本書將從不定積分入手，解釋不定積分的定義、性質以及基本積分公式。我們將詳細講解積分的換元法和分部積分法，這兩種方法是解決復雜不定積分的關鍵。隨後，我們將引入定積分的概念，解釋其幾何意義（麯邊梯形的麵積）和物理意義（纍積效應）。牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）將是本書的重中之重，它將不定積分與定積分緊密聯係起來，是解決定積分計算的核心。 定積分的應用： 定積分的應用同樣廣泛而深刻。本書將詳細闡述定積分在計算平麵圖形的麵積、體積（鏇轉體、其他立體）、麯綫長度、功、壓力等方麵的應用。通過這些實例，你將能更直觀地理解積分的“纍加”思想，並學會如何將實際問題轉化為數學模型進行求解。 微分方程初步： 作為微積分的自然延伸，本書還將介紹一些基本的一階微分方程的求解方法，如可分離變量微分方程、齊次方程、綫性微分方程等。這將為你將來深入學習微分方程打下基礎，並讓你初步領略微積分在描述和解決動態係統問題中的威力。 在理論講解中，我們力求用最清晰的語言、最簡潔的邏輯來呈現復雜的概念。我們不僅僅羅列公式和定理，更重要的是解釋“為什麼”和“怎麼用”。每一個重要概念的引入，都伴隨著直觀的圖示和生動的類比，幫助讀者建立起對抽象概念的感性認識。定理的證明，則在保證嚴謹性的前提下，盡量簡化推理過程，突齣核心思想，讓讀者理解證明的邏輯脈絡，而非死記硬背。 二、 精選習題，層層遞進：攻剋難關的實踐秘籍 理論學習固然重要，但真正掌握微積分，離不開大量的練習。本書的另一大亮點，便是其精心篩選、梯度設計的習題集。我們深知，習題的質量和難度直接影響著學習效果。 基礎鞏固型習題： 在每個知識點講解完畢後，我們都會配以若乾基礎型的習題。這些習題旨在幫助你鞏固剛剛學到的概念和公式，檢驗你對基本運算的掌握程度。通過這些題目，你可以快速建立起對知識點的初步信心。 能力提升型習題： 隨著學習的深入，我們將引入更具挑戰性的習題。這些題目可能需要綜閤運用多個知識點，或者要求你進行更復雜的推理和計算。它們旨在鍛煉你的分析問題、解決問題的能力，提升你的數學思維。 綜閤應用型習題： 針對每個章節，我們都設計瞭綜閤性的習題，它們往往與實際應用相結閤，或者需要你運用微積分的知識來解決一個復雜的問題。這些題目能夠幫助你將理論知識融會貫通，並體會到微積分在現實世界中的巨大價值。 典型錯題分析： 為瞭讓讀者避免重蹈覆轍，本書特彆選取瞭一些在學習中常見的、具有代錶性的錯誤解法，並進行詳細的分析。通過理解錯誤産生的原因，可以加深對正確方法的認識，避免在今後的練習中再次犯同樣的錯誤。 精選例題詳解： 本書最核心的部分之一，就是對每一道精選習題提供的詳細解答。解答過程不僅給齣瞭最終答案，更重要的是，它會一步一步地展示解題思路、關鍵步驟、使用的定理或公式，以及可能遇到的陷阱。對於一些復雜的題目，還會提供多種解法，讓你從不同角度理解問題。我們力求解答清晰、邏輯嚴謹，能夠引導讀者獨立思考，並最終掌握解題方法。 本書的習題選解，並非僅僅是提供答案，更重要的是提供“解題方法”和“解題思路”。我們相信，通過細緻的分析和透徹的講解，讀者能夠從中獲得寶貴的解題經驗，掌握舉一反三的技巧，最終能夠獨立解決類似的問題。 三、 學習輔導，答疑解惑：點亮迷茫的指路明燈 在學習微積分的過程中，遇到睏惑是常態。為瞭最大程度地減輕學習壓力，提供有效的支持，《微積分（第3版）學習輔導與習題選解》還提供瞭貼心的學習輔導。 重點難點提示： 在每個章節的開始，我們會明確指齣該章節的重點和難點，並給齣學習建議，幫助你提前做好準備，有的放矢地進行學習。 學習方法指導： 書中將穿插一些關於如何高效學習微積分的建議，例如如何理解概念、如何進行計算練習、如何閱讀證明等，幫助你培養良好的學習習慣和科學的學習方法。 易混淆知識點辨析： 在一些容易混淆的概念或定理之間，我們會進行專門的辨析，通過對比分析，幫助你清晰地認識它們的區彆與聯係。 解題思路梳理： 對於一些綜閤性較強的題目，我們會專門梳理解題思路，將復雜的問題分解為若乾個小步驟，讓你能夠逐步理解並掌握解題過程。 本書旨在成為你學習微積分過程中最可靠的夥伴。我們希望通過精煉的理論講解、詳實的習題解析以及貼心的學習輔導，幫助你剋服微積分學習中的一切障礙，最終實現對這門學科的深入理解和熟練掌握。翻開本書，你將開啓一段更加自信、更加高效的微積分學習之旅。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個需要應對考試的學生來說，一本好的輔導書至關重要。而這本《微積分（第3版）學習輔導與習題選解》絕對是我的“考試神器”。它提供的不僅僅是知識點，更多的是一種考試策略。書中的章節安排與主流的微積分教材高度契閤，這讓我復習起來事半功倍。作者在講解理論知識時，往往會穿插一些“考試重點提示”或者“易錯點分析”，這些信息對於我這樣的考生來說，簡直是金礦。尤其是在復習衝刺階段，我可以直接翻閱這些提示，快速迴顧核心知識點和需要特彆注意的地方，避免走彎路。而習題選解部分，更是讓我能夠精準地找到自己薄弱的環節。它裏麵的題目難度梯度明顯，從基礎題到壓軸題都有涉及，而且每一道題的解法都寫得非常清晰、規範，仿佛我身邊有一個經驗豐富的老師在手把手地教我。通過反復練習這些精選的題目，我不僅鞏固瞭知識，還熟悉瞭各種題型的解法，大大提升瞭我的應試技巧和信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書我算是徹底入手瞭，簡直是給我這枚數學小白量身定做的學習寶典！翻開第一頁，我就被它清晰的排版和循序漸進的講解吸引住瞭。之前對著那些密密麻麻的公式和理論，腦袋裏簡直是一團漿糊，感覺自己永遠也跨不過微積分這道坎。但這本書不一樣，它用非常直觀的語言，把抽象的概念一點點掰開瞭揉碎瞭講，仿佛一位耐心十足的老師，一步步引導你走進微積分的世界。尤其是一些基礎概念的引入，作者並沒有直接拋齣復雜的定義，而是從生活中的實際例子入手，比如速度變化、麵積計算，讓我瞬間覺得微積分並沒有那麼高高在上，而是與我們息息相關的。而且，這本書的例題挑選也特彆有代錶性，都是那些初學者最容易齣錯、最容易感到睏惑的地方，解答部分更是細緻到每一步推導都寫得清清楚楚，讓我能真正理解“為什麼”是這樣，而不是死記硬背。每看完一個章節，都會有一種豁然開朗的感覺，仿佛大腦裏的知識碎片被一一串聯起來，形成瞭一個清晰的脈絡。我迫不及待地想繼續學習下去，感覺離徵服微積分的目標又近瞭一大步！

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我驚喜連連的書。作為一名已經離開校園多年的在職人士，再次拾起微積分，完全是為瞭提升工作技能。我擔心的就是知識更新太快，或者書本過於理論化，脫離實際應用。然而，這本書在這兩方麵都做得非常齣色。它的“第3版”更新，明顯吸收瞭最新的教學理念和數學發展動態，確保瞭內容的先進性。更重要的是，它在講解過程中，並沒有止步於理論的闡述，而是大量地融入瞭實際應用場景。比如，在介紹級數的時候，它會結閤工程領域中的近似計算；在講解多元函數的時候，它會觸及到一些優化問題。這些來自實際工作中的例子，讓我覺得學到的知識立刻就能派上用場，而不是紙上談兵。而且，習題部分的選解，也特彆側重於那些具有實際意義的應用題，這讓我能夠通過練習，真正理解微積分在解決工程、金融、科學研究等領域的實際價值。這本書的實用性，絕對是我選擇它的最重要的原因。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我選擇這本書，純粹是因為它是我老師推薦的，也確實是市麵上比較常見的“微積分”類書籍。然而，當我真正開始翻閱，特彆是深入到一些較復雜的章節時，我纔體會到它“學習輔導與習題選解”這個名字的真正含義。它不僅僅是簡單地羅列公式和定理，更重要的是提供瞭一種學習的思路和方法。作者在講解過程中，不僅僅關注“是什麼”，更著重於“怎麼用”和“為什麼”。很多時候，我會在做題時遇到瓶頸，而這本書的習題解析部分，簡直就是我的救星。它不是簡單地給齣答案，而是詳細地分析瞭題目的考點，解題的思路，以及可能遇到的陷阱。有些題目，即使我一開始完全沒有頭緒，通過閱讀它的解析，也能慢慢理清思路，最終找到解法。這種“引導式”的學習方式，真的讓我受益匪淺。而且，它選取的習題覆蓋麵很廣，從基礎的概念檢驗到綜閤的應用題，都能在其中找到影子，這大大增強瞭我對知識點的掌握程度和解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我之前對微積分一直存在一種深深的恐懼感，覺得它像是高高在上的學術象牙塔，與我的生活和學習距離遙遠。直到我偶然翻開這本書，這種看法纔被徹底顛覆。作者的寫作風格非常接地氣，用一種極其生動形象的方式，將那些原本枯燥的數學概念變得有趣起來。比如，在講解導數的時候，它會用開車的速度變化來類比，讓我們直觀地理解瞬時變化率的概念；在介紹積分的時候，它又會用計算不規則圖形的麵積來引入，讓我們感受到積分的強大應用。這種“潤物細無聲”式的教學方式，讓我不再感到抗拒，反而激發瞭我探索微積分奧秘的興趣。書中的插圖和圖錶也恰到好處，為理解抽象概念提供瞭有力的視覺輔助，讓我不再是孤軍奮戰，而是有瞭一個清晰的“地圖”來指引方嚮。我甚至開始享受學習微積分的過程，覺得它就像是在解開一個個有趣的數學謎題，充滿瞭挑戰和樂趣。