微积分（第3版）学习辅导与习题选解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

同济大学数学系 编

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 学习辅导
• 习题解答
• 大学教材
• 数学学习
• 理工科
• 考研
• 数学辅导
• 工程数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040305074

版次：1

商品编码：12274060

包装：平装

丛书名： 高等学校理工类课程学习辅导丛书

开本：16开

出版时间：2010-12-01

用纸：胶版纸

页数：403

字数：480000

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》是与同济大学数学系编写的面向21世纪课程教材《微积分》第三版（上、下册）配套的学习辅导书。
　　《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》按原教材的章节次序安排，每章按节（或相关的几节）编写了内容要点、教学要求和学习注意点、释疑解难、例题增补、习题解析等栏目，针对学生学习中的问题和需要进行答疑和辅导。本辅导书对原教材中约三分之一的习题和大部分数学实验作了解答，并结合学生作业中的常见错误进行剖析指导。
　　《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》内容切合学生实际、针对性强，注重帮助学生掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，可作为工科和其他非数学专业学生学习高等数学的参考书，也可供使用《微积分》这一教材的教师作为教学参考。

内页插图

目录

预备知识
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析

第一章 极限与连续
第二、三节 数列极限与函数极限
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第四节 极限的运算法则
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第六节 无穷小的比较
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第七、八节 函数的连续性与连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题一选解

第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第二节 求导法则
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第三、四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数、高阶导数
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第五节 函数的微分与函数的线性逼近
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第六节 微分中值定理
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第七、八节 泰勒公式、洛必达法则
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别方法
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第十节 函数的极值与最大、最小值
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第十一节 曲线的曲率
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题二选解

第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分的概念及其性质
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第二节 不定积分的换元积分法
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第三节 不定积分的分部积分法
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第四节 有理函数的不定积分
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第五、六节 定积分、微积分基本定理
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第七节 定积分的换元法和分部积分法
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第八节 定积分的几何应用举例
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第九节 定积分的物理应用举例
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第十节 平均值
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第十一节 反常积分
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题三选解

第四章 微分方程
第一、二节 微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第三、四节 一阶线性微分方程、可用变量代换法求解的一阶微分方程
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第五节 可降阶的二阶微分方程
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第六节 线性微分方程解的结构
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第七节 二阶常系数线性微分方程
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题四选解
上册实验练习题解答

第五章 向量代数与空间解析几何
第一、二节 向量及其线性运算、点的坐标与向量的坐标
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第三节 向量的乘法运算
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第四、五节 平面、直线
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第六、七节 曲面与曲线、二次曲面
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题五选解

第六章 多元函数微分学
第一节 多元函数的基本概念
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第二、三节 偏导数、全微分
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第四节 复合函数的求导法则
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第五节 隐函数的求导公式
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第六节 方向导数与梯度
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第七节 多元函数微分学的几何应用
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第八节 多元函数的极值
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题六选解

第七章 重积分
第一、二节 重积分的概念与性质、二重积分的计算
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点270。
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第三节 三重积分的计算
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
第四节 重积分应用举例
一、内容要点
二、教学要求和学习注意点
三、释疑解难
四、例题增补
五、习题解析
总习题七选解
……
第八章 曲线积分与曲面积分
第九章 无穷级数
下册 实验练习题解答

《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》：精炼知识，攻克难关，助你畅游微积分的数学海洋 微积分，作为现代科学和工程学的基石，其重要性不言而喻。它不仅是高等数学的起点，更是理解变化、分析动态系统的强大工具。然而，微积分的抽象概念、繁复计算以及逻辑严谨的证明过程，常常让初学者望而却步。为了帮助广大学子更有效地掌握微积分的核心知识，深入理解其精髓，并顺利应对学习中的挑战，《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》应运而生。本书旨在成为你学习微积分旅程中的得力助手，为你铺平道路，指引方向，让你在探索微积分的奥秘时，少走弯路，事半功倍。 一、 精准提炼，融汇贯通：点睛之笔的理论精讲 本书的核心价值之一，在于其对微积分核心概念的精准提炼和深入浅出的讲解。我们深知，理解是掌握的前提。因此，在理论部分的阐述上，我们摒弃了冗余的繁文缛节，专注于提炼每一个知识点的本质。 函数与极限： 这是微积分的基石。我们从函数的概念入手，梳理各种基本初等函数及其性质，并着重讲解极限的直观理解、ε-δ定义以及极限的保号性、保序性等重要定理。我们关注如何通过几何直观和代数计算来把握极限的意义，特别是无穷小、无穷大以及它们之间的关系，为后续微分和积分的学习打下坚实基础。 导数与微分： 导数是描述变化率的关键工具。本书将详细解析导数的定义——极限的特殊形式，并通过丰富的实例展示导数在几何（切线斜率）、物理（速度、加速度）等领域的应用。我们深入探讨了求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算的导数、复合函数求导法则（链式法则）以及反函数求导法则。隐函数求导、参数方程求导等难点也将被一一攻克，帮助你熟练掌握各种函数的求导技巧。微分的概念及其与导数的关系，以及微分在近似计算中的应用，也将在书中得到清晰阐释。 导数的应用： 导数的应用是检验学习效果的重要环节。本书将系统地讲解导数在函数性质研究中的应用，如单调性、极值、凹凸性、拐点和渐近线，这些都将帮助你绘制出函数的图像，深刻理解函数的行为。此外，我们还将重点介绍导数在解决实际问题中的应用，例如优化问题（最大值、最小值）、相关变化率问题以及牛顿迭代法等，让你体会到微积分的强大力量。 不定积分与定积分： 积分是微积分的另一核心。本书将从不定积分入手，解释不定积分的定义、性质以及基本积分公式。我们将详细讲解积分的换元法和分部积分法，这两种方法是解决复杂不定积分的关键。随后，我们将引入定积分的概念，解释其几何意义（曲边梯形的面积）和物理意义（累积效应）。牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）将是本书的重中之重，它将不定积分与定积分紧密联系起来，是解决定积分计算的核心。 定积分的应用： 定积分的应用同样广泛而深刻。本书将详细阐述定积分在计算平面图形的面积、体积（旋转体、其他立体）、曲线长度、功、压力等方面的应用。通过这些实例，你将能更直观地理解积分的“累加”思想，并学会如何将实际问题转化为数学模型进行求解。 微分方程初步： 作为微积分的自然延伸，本书还将介绍一些基本的一阶微分方程的求解方法，如可分离变量微分方程、齐次方程、线性微分方程等。这将为你将来深入学习微分方程打下基础，并让你初步领略微积分在描述和解决动态系统问题中的威力。 在理论讲解中，我们力求用最清晰的语言、最简洁的逻辑来呈现复杂的概念。我们不仅仅罗列公式和定理，更重要的是解释“为什么”和“怎么用”。每一个重要概念的引入，都伴随着直观的图示和生动的类比，帮助读者建立起对抽象概念的感性认识。定理的证明，则在保证严谨性的前提下，尽量简化推理过程，突出核心思想，让读者理解证明的逻辑脉络，而非死记硬背。 二、 精选习题，层层递进：攻克难关的实践秘籍 理论学习固然重要，但真正掌握微积分，离不开大量的练习。本书的另一大亮点，便是其精心筛选、梯度设计的习题集。我们深知，习题的质量和难度直接影响着学习效果。 基础巩固型习题： 在每个知识点讲解完毕后，我们都会配以若干基础型的习题。这些习题旨在帮助你巩固刚刚学到的概念和公式，检验你对基本运算的掌握程度。通过这些题目，你可以快速建立起对知识点的初步信心。 能力提升型习题： 随着学习的深入，我们将引入更具挑战性的习题。这些题目可能需要综合运用多个知识点，或者要求你进行更复杂的推理和计算。它们旨在锻炼你的分析问题、解决问题的能力，提升你的数学思维。 综合应用型习题： 针对每个章节，我们都设计了综合性的习题，它们往往与实际应用相结合，或者需要你运用微积分的知识来解决一个复杂的问题。这些题目能够帮助你将理论知识融会贯通，并体会到微积分在现实世界中的巨大价值。 典型错题分析： 为了让读者避免重蹈覆辙，本书特别选取了一些在学习中常见的、具有代表性的错误解法，并进行详细的分析。通过理解错误产生的原因，可以加深对正确方法的认识，避免在今后的练习中再次犯同样的错误。 精选例题详解： 本书最核心的部分之一，就是对每一道精选习题提供的详细解答。解答过程不仅给出了最终答案，更重要的是，它会一步一步地展示解题思路、关键步骤、使用的定理或公式，以及可能遇到的陷阱。对于一些复杂的题目，还会提供多种解法，让你从不同角度理解问题。我们力求解答清晰、逻辑严谨，能够引导读者独立思考，并最终掌握解题方法。 本书的习题选解，并非仅仅是提供答案，更重要的是提供“解题方法”和“解题思路”。我们相信，通过细致的分析和透彻的讲解，读者能够从中获得宝贵的解题经验，掌握举一反三的技巧，最终能够独立解决类似的问题。 三、 学习辅导，答疑解惑：点亮迷茫的指路明灯 在学习微积分的过程中，遇到困惑是常态。为了最大程度地减轻学习压力，提供有效的支持，《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》还提供了贴心的学习辅导。 重点难点提示： 在每个章节的开始，我们会明确指出该章节的重点和难点，并给出学习建议，帮助你提前做好准备，有的放矢地进行学习。 学习方法指导： 书中将穿插一些关于如何高效学习微积分的建议，例如如何理解概念、如何进行计算练习、如何阅读证明等，帮助你培养良好的学习习惯和科学的学习方法。 易混淆知识点辨析： 在一些容易混淆的概念或定理之间，我们会进行专门的辨析，通过对比分析，帮助你清晰地认识它们的区别与联系。 解题思路梳理： 对于一些综合性较强的题目，我们会专门梳理解题思路，将复杂的问题分解为若干个小步骤，让你能够逐步理解并掌握解题过程。 本书旨在成为你学习微积分过程中最可靠的伙伴。我们希望通过精炼的理论讲解、详实的习题解析以及贴心的学习辅导，帮助你克服微积分学习中的一切障碍，最终实现对这门学科的深入理解和熟练掌握。翻开本书，你将开启一段更加自信、更加高效的微积分学习之旅。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个需要应对考试的学生来说，一本好的辅导书至关重要。而这本《微积分（第3版）学习辅导与习题选解》绝对是我的“考试神器”。它提供的不仅仅是知识点，更多的是一种考试策略。书中的章节安排与主流的微积分教材高度契合，这让我复习起来事半功倍。作者在讲解理论知识时，往往会穿插一些“考试重点提示”或者“易错点分析”，这些信息对于我这样的考生来说，简直是金矿。尤其是在复习冲刺阶段，我可以直接翻阅这些提示，快速回顾核心知识点和需要特别注意的地方，避免走弯路。而习题选解部分，更是让我能够精准地找到自己薄弱的环节。它里面的题目难度梯度明显，从基础题到压轴题都有涉及，而且每一道题的解法都写得非常清晰、规范，仿佛我身边有一个经验丰富的老师在手把手地教我。通过反复练习这些精选的题目，我不仅巩固了知识，还熟悉了各种题型的解法，大大提升了我的应试技巧和信心。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我惊喜连连的书。作为一名已经离开校园多年的在职人士，再次拾起微积分，完全是为了提升工作技能。我担心的就是知识更新太快，或者书本过于理论化，脱离实际应用。然而，这本书在这两方面都做得非常出色。它的“第3版”更新，明显吸收了最新的教学理念和数学发展动态，确保了内容的先进性。更重要的是，它在讲解过程中，并没有止步于理论的阐述，而是大量地融入了实际应用场景。比如，在介绍级数的时候，它会结合工程领域中的近似计算；在讲解多元函数的时候，它会触及到一些优化问题。这些来自实际工作中的例子，让我觉得学到的知识立刻就能派上用场，而不是纸上谈兵。而且，习题部分的选解，也特别侧重于那些具有实际意义的应用题，这让我能够通过练习，真正理解微积分在解决工程、金融、科学研究等领域的实际价值。这本书的实用性，绝对是我选择它的最重要的原因。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我之前对微积分一直存在一种深深的恐惧感，觉得它像是高高在上的学术象牙塔，与我的生活和学习距离遥远。直到我偶然翻开这本书，这种看法才被彻底颠覆。作者的写作风格非常接地气，用一种极其生动形象的方式，将那些原本枯燥的数学概念变得有趣起来。比如，在讲解导数的时候，它会用开车的速度变化来类比，让我们直观地理解瞬时变化率的概念；在介绍积分的时候，它又会用计算不规则图形的面积来引入，让我们感受到积分的强大应用。这种“润物细无声”式的教学方式，让我不再感到抗拒，反而激发了我探索微积分奥秘的兴趣。书中的插图和图表也恰到好处，为理解抽象概念提供了有力的视觉辅助，让我不再是孤军奋战，而是有了一个清晰的“地图”来指引方向。我甚至开始享受学习微积分的过程，觉得它就像是在解开一个个有趣的数学谜题，充满了挑战和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我选择这本书，纯粹是因为它是我老师推荐的，也确实是市面上比较常见的“微积分”类书籍。然而，当我真正开始翻阅，特别是深入到一些较复杂的章节时，我才体会到它“学习辅导与习题选解”这个名字的真正含义。它不仅仅是简单地罗列公式和定理，更重要的是提供了一种学习的思路和方法。作者在讲解过程中，不仅仅关注“是什么”，更着重于“怎么用”和“为什么”。很多时候，我会在做题时遇到瓶颈，而这本书的习题解析部分，简直就是我的救星。它不是简单地给出答案，而是详细地分析了题目的考点，解题的思路，以及可能遇到的陷阱。有些题目，即使我一开始完全没有头绪，通过阅读它的解析，也能慢慢理清思路，最终找到解法。这种“引导式”的学习方式，真的让我受益匪浅。而且，它选取的习题覆盖面很广，从基础的概念检验到综合的应用题，都能在其中找到影子，这大大增强了我对知识点的掌握程度和解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书我算是彻底入手了，简直是给我这枚数学小白量身定做的学习宝典！翻开第一页，我就被它清晰的排版和循序渐进的讲解吸引住了。之前对着那些密密麻麻的公式和理论，脑袋里简直是一团浆糊，感觉自己永远也跨不过微积分这道坎。但这本书不一样，它用非常直观的语言，把抽象的概念一点点掰开了揉碎了讲，仿佛一位耐心十足的老师，一步步引导你走进微积分的世界。尤其是一些基础概念的引入，作者并没有直接抛出复杂的定义，而是从生活中的实际例子入手，比如速度变化、面积计算，让我瞬间觉得微积分并没有那么高高在上，而是与我们息息相关的。而且，这本书的例题挑选也特别有代表性，都是那些初学者最容易出错、最容易感到困惑的地方，解答部分更是细致到每一步推导都写得清清楚楚，让我能真正理解“为什么”是这样，而不是死记硬背。每看完一个章节，都会有一种豁然开朗的感觉，仿佛大脑里的知识碎片被一一串联起来，形成了一个清晰的脉络。我迫不及待地想继续学习下去，感觉离征服微积分的目标又近了一大步！