實變函數與泛函分析基礎（第三版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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程其襄，張奠宙，魏國強，鬍善文，王漱石 編

圖書標籤:

• 實變函數
• 泛函分析
• 數學分析
• 高等數學
• 數學教材
• 理論基礎
• 數學專業
• 考研
• 基礎教程
• 分析學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040292183

版次：3

商品編碼：12274066

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：32開

齣版時間：2010-06-01

用紙：膠版紙

頁數：347

字數：290000

正文語種：中文

內容簡介

　　《實變函數與泛函分析基礎（第三版）》是在第二版的基礎上進行的，作者根據多年來的使用情況以及數學的近代發展，做瞭部分但是重要的修改。《實變函數與泛函分析基礎（第三版）》共11章：實變函數部分包括集閤、點集、測度論、可測函數、積分論、微分與不定積分；泛函分析則主要涉及賦範空間、有界綫性算子、泛函、內積空間、泛函延拓、一緻有界性以及綫性算子的譜分析理論等內容。
　　這次修訂繼續保持簡明易學的風格，力圖擺脫純形式推演的論述方式，著重介紹實變函數與泛函分析的基本思想方法，盡量將枯燥的數學學術形態呈現為學生易於接受的教育形態；同時，補充瞭一些現代化的內容，如“分形”的介紹。
　　《實變函數與泛函分析基礎（第三版）》可作為高等院校數學類專業學生的教學用書，也可作為自學參考書。

內頁插圖

目錄

第一篇 實變函數
第一章 集閤
1 集閤的錶示
2 集閤的運算
3 對等與基數
4 可數集閤
5 不可數集閤
第一章習題
第二章 點集
1 度量空間，n維歐氏空間
2 聚點，內點，界點
3 開集，閉集，完備集
4 直綫上的開集、閉集及完備集的構造
5 康托爾三分集
第二章習題
第三章 測度論
1 外測度
2 可測集
3 可測集類
4 不可測集
第三章習題
第四章 可測函數
1 可測函數及其性質
2 葉果洛夫定理
3 可測函數的構造
4 依測度收斂
第四章習題
第五章 積分論
1 黎曼積分的局限性，勒貝格積分簡介
2 非負簡單函數的勒貝格積分
3 非負可測函數的勒貝格積分
4 一般可測函數的勒貝格積分
5 黎曼積分和勒貝格積分
6 勒貝格積分的幾何意義·富比尼定理
第五章習題
第六章 微分與不定積分
1 維它利定理
2 單調函數的可微性
3 有界變差函數
4 不定積分
5 勒貝格積分的分部積分和變量替換
6 斯蒂爾切斯積分
7 L-S測度與積分
第六章習題

第二篇 泛函分析
第七章 度量空間和賦範綫性空間
1 度量空間的進一步例子
2 度量空間中的極限，稠密集，可分空間
3 連續映射
4 柯西點列和完備度量空間
5 度量空間的完備化
6 壓縮映射原理及其應用
7 綫性空間
8 賦範綫性空間和巴拿赫空間
第七章習題
第八章 有界綫性算子和連續綫性泛函
1 有界綫性算子和連續綫性泛函
2 有界綫性算子空間和共軛空間
3 廣義函數
第八章習題
第九章 內積空間和希爾伯特（Hilbert）空間
1 內積空間的基本概念
2 投影定理
3 希爾伯特空間中的規範正交係
4 希爾伯特空間上的連續綫性泛函
5 自伴算子、酉算子和正常算子
第九章習題
第十章 巴拿赫空間中的基本定理
1 泛函延拓定理
2 C[a，b]的共軛空間
3 共軛算子
4 綱定理和一緻有界性定理
5 強收斂、弱收斂和一緻收斂
6 逆算子定理
7 閉圖像定理
第十章習題
第十一章 綫性算子的譜
1 譜的概念
2 有界綫性算子譜的基本性質
3 緊集和全連續算子
4 自伴全連續算子的譜論
5 具對稱核的積分方程
第十一章習題

附錄一 內測度，L測度的另一定義
附錄二 半序集和佐恩引理
附錄三 實變函數增補例題
參考書目

前言/序言

　　本書於1983年問世以來，曆經26個春鞦，承濛讀者厚愛，一直發行不衰。最近，在聽取讀者反饋的基礎上，我們又進行瞭一次修改，即為第三版。
　　這次修訂重點在實變函數部分，對積分論作瞭較多更動。以下是幾處重要的修改：
　　在第一章“集閤”中，突齣瞭集閤語言與ε-δ語言的關係，特彆是強化瞭用集閤的無限交並運算來錶示函數列的極限過程。這在第四章處理可測函數列極限等定理時十分重要。
　　在第二章“點集”中，增加瞭康托爾三分集閤分形幾何學的內容，篇幅很小，旨在反映信息時代的發展，擴充讀者的視野。
　　最大的修改是第五章對勒貝格積分的處理。過去我們關注勒貝格積分和黎曼積分的相似之處，考察勒貝格的積分和，以上下積分相等為勒貝格可積，目的是希望讀者容易體會其含義。但近來，從非負簡單函數齣發逐步擴充定義，相應地得到處理積分與極限運算交換的關鍵定理，這樣的一種講授方法已成為時尚，而且可使篇幅得以壓縮，讀者也更容易理解。因此，我們也采取瞭這樣的處理方法。
　　在第六章中，將勒貝格積分的分部積分法和新增的變量替換方法一並介紹，並且給齣瞭證明。這兩種常用積分方法，是教學中首要講解的內容，而其證明，則可視教學時數是否充裕來選擇。
　　承襲第二版的做法，我們仍在每一章的開始以及適當的地方，用盡量樸素的自然語言嚮讀者提供該部分內容展開的思路，以此來對“形式化”的“冰冷美麗”做一些“火熱的思考”。我們希望這一特色能夠為大傢所接受。
　　本書初版的主持者程其襄教授去世已經10個年頭瞭。他未能參與第二版和第三版的修訂工作，因此，本書存在的缺陷和問題，當由其他四位編者負責。
　　最後，再次嚮關心本書的老師和同學錶示深切的謝意，也感謝李蕊編輯的細緻工作。

《數學分析精要》 本書是一本麵嚮高等院校數學專業本科生和研究生，以及數學愛好者的高級數學分析教材。它力求以嚴謹的邏輯、清晰的結構和豐富的例證，係統地闡述微積分學中的核心概念、定理及其證明，並為讀者後續深入學習實變函數、泛函分析、拓撲學等領域奠定堅實的基礎。 核心內容概述： 本書涵蓋瞭數學分析的經典內容，從實數係的基礎齣發，逐步深入到更抽象和精密的數學理論。 第一部分：實數係統與序列 實數公理與性質： 詳細介紹實數域的完備性公理，如確界原理，並由此推導齣實數的基本性質，如阿基米德性質、稠密性等。強調這些性質是後續一切分析結論的邏輯起點。 數列的極限： 嚴格定義數列的收斂性，深入探討收斂數列的性質，如保號性、保序性。引入柯西收斂準則，並證明其與收斂性的等價性。通過大量典型例題，幫助讀者掌握求解數列極限的方法與技巧，以及判定數列收斂性的各種判彆法。 函數的極限與連續性： 擴展極限的概念至函數，引入函數在一點的極限和在無窮遠處的極限。深入分析連續函數的性質，包括介值定理、極值定理等。討論間斷點的類型及其判定。 第二部分：微分學 導數與微分： 嚴格定義函數的導數，並探討導數的幾何意義和物理意義。係統介紹求導法則，如四則運算、鏈式法則、反函數求導法則。 導數的應用： 運用導數研究函數的單調性、凹凸性，尋找函數的極值點和拐點。詳細闡述洛必達法則在求解不定積分中的應用。介紹泰勒公式及其在函數近似和級數展開中的重要作用。 高階導數與微分： 討論高階導數的概念及其計算，重點介紹高階導數在函數性質研究中的作用。 第三部分：積分學 黎曼積分： 嚴格定義黎曼可積性，並討論可積函數的充要條件。深入闡述微積分基本定理，揭示微分與積分之間的深刻聯係。 不定積分與定積分： 係統介紹各種積分技巧，如換元積分法、分部積分法。通過大量例題，幫助讀者熟練掌握不定積分和定積分的計算。 積分的應用： 探討定積分在計算麯綫長度、麵積、體積等幾何問題中的應用。 第四部分：無窮級數 數項級數： 定義級數的收斂性，並介紹各種判定級數收斂性的方法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、萊布尼茨判彆法等。 函數項級數： 引入函數項級數的概念，區分逐點收斂和一緻收斂。深入探討一緻收斂的性質，如極限函數的可積性、可積性、可微性等。 冪級數與泰勒級數： 詳細研究冪級數的收斂性質，並介紹其在函數展開中的應用，特彆是泰勒級數。 第五部分：多變量微積分初步 多元函數： 引入多元函數的概念，定義多元函數的極限和連續性。 偏導數與方嚮導數： 定義偏導數、全微分和方嚮導數，並探討它們之間的關係。 多元函數的極值： 研究多元函數的極值問題，介紹求極值的方法。 本書特色： 理論嚴謹： 所有定理均給齣詳細的證明，邏輯鏈條清晰，強調數學的嚴謹性。 結構清晰： 內容組織閤理，從基礎概念到高級理論，循序漸進，易於理解。 例題豐富： 大量精心挑選的例題貫穿全書，既用於闡釋概念，也用於展示解題技巧，幫助讀者鞏固所學。 麵嚮應用： 在介紹理論的同時，也兼顧瞭數學分析在解決實際問題中的作用，為後續專業學習打下基礎。 語言精煉： 采用簡潔明瞭的數學語言，避免不必要的冗餘。 目標讀者： 高等院校數學、應用數學、計算數學、統計學等專業的本科生。 相關專業的研究生入學考試備考者。 對數學分析有濃厚興趣，希望係統學習相關知識的讀者。 本書旨在幫助讀者建立紮實的數學分析功底，培養嚴謹的數學思維，為進一步探索更高級的數學領域提供堅實的理論支撐。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書的體驗，就像在品一杯醇厚的咖啡，初入口可能有些微苦，但細細迴味，卻能品齣層層疊疊的甘甜與醇香。實變函數和泛函分析本身就是一門相對抽象的學科，對讀者的數學功底要求較高。《實變函數與泛函分析基礎（第三版）》在這方麵做得相當齣色，它在保持高度嚴謹性的同時，努力降低理解的門檻。作者在引入新概念時，總是會先迴顧相關的舊知識，或者給齣一些直觀的類比，這有助於讀者建立起概念之間的聯係。我尤其喜歡書中關於測度空間中“可測性”的講解。從集閤函數到測度，再到可測函數，每一步都邏輯清晰，環環相扣。勒貝格積分的定義和性質的闡述，更是讓我對積分有瞭全新的認識，它不再是簡單的麵積計算，而是上升到瞭對函數“整體”的度量。在泛函分析部分，書中對賦範綫性空間和巴拿赫空間的介紹，以及對有界綫性算子性質的討論，都為理解更高級的數學理論鋪平瞭道路。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將畢業的本科生，我深知實變函數和泛函分析這兩門課程的重要性，它們是進一步深造的關鍵。在選擇教材時，我非常謹慎，《實變函數與泛函分析基礎（第三版）》以其嚴謹的學術聲譽吸引瞭我。這本書最大的特點在於它的內容組織。它不是簡單地堆砌定理和公式，而是通過精心設計的章節結構，將復雜的概念層層剝開。從測度的基本性質，到可測函數的概念，再到勒貝格積分的構造，每一步都銜接得非常自然。我尤其欣賞書中對勒貝格積分與黎曼積分關係的討論，它清晰地解釋瞭勒貝格積分的優勢，以及它能夠處理更一般的函數類。在泛函分析的部分，書中對綫性賦範空間、巴拿赫空間和希爾伯特空間的介紹，堪稱經典。作者不僅給齣瞭嚴格的定義，還深入探討瞭這些空間的基本性質，如完備性、開映射定理、閉圖像定理等。這些定理是泛函分析的核心內容，也是解決許多實際問題的理論基礎。書中還對有界綫性算子和緊算子進行瞭深入研究，這為理解算子理論和譜理論打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學理論充滿好奇心的愛好者，一直以來，實變函數和泛函分析這兩個領域都像是神秘的殿堂，令我嚮往卻又不敢輕易涉足。直到我偶然發現瞭《實變函數與泛函分析基礎（第三版）》。這本書的語言風格非常獨特，既有數學教材的嚴謹，又不失一種娓娓道來的敘事感。作者仿佛是一位循循善誘的老師，在帶領我們一步步探索數學的奧秘。我特彆喜歡書中對抽象概念的“具象化”處理。比如，在介紹測度時，作者會用生活中的例子來比喻，讓人更容易理解。而當進入到更深的理論層麵時，作者又會用嚴密的邏輯和清晰的推導來支撐。我印象最深刻的是關於範數空間的講解，作者詳細闡述瞭各種範數的性質，以及它們在衡量嚮量“大小”上的不同作用。而希爾伯特空間更是讓我著迷，它不僅擁有良好的代數結構，還具備瞭歐氏空間所特有的幾何直觀性，這使得我們在研究無限維空間中的問題時，能夠藉用許多有限維空間的直覺。書中對綫性算子的研究，更是打開瞭我認識數學的新視角，原來函數本身也可以被看作是“點”，而算子則是作用在這些“點”上的“變換”。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是它的“厚重感”，不僅僅是物理意義上的厚，更是知識內容的深度和廣度。我不是數學專業齣身，但因為工作需要，需要瞭解一些基礎的實變函數和泛函分析的知識。市麵上很多教材都充斥著大量的符號和公式，看得我頭暈眼花，很難找到重點。然而，《實變函數與泛函分析基礎（第三版）》在保持學術嚴謹性的同時，非常注重理論與實際的聯係，以及概念的幾何直觀性。例如，在講解測度空間時，作者並沒有直接給齣抽象的定義，而是先從集閤的“大小”或“體積”這一直觀概念齣發，然後逐步推廣到更一般的測度。這種由淺入深的處理方式，讓我這個數學“小白”也能逐步理解。書中對勒貝格積分的引入，打破瞭我對積分的傳統理解，原來積分還可以這樣定義和計算，而且它比黎曼積分更加強大和靈活，能夠處理更廣泛的函數。我尤其欣賞書中關於 Radon-Nikodym 定理的講解，它在概率論、統計學等領域有著廣泛的應用，作者的講解清晰透徹，讓我對其有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《實變函數與泛函分析基礎（第三版）》是一本充滿智慧和洞察力的著作。它不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的數學嚮導，帶領我們穿越實變函數和泛函分析的迷宮。書中的數學語言非常精煉，但每一個詞語都經過推敲，每一個公式都蘊含深意。我特彆喜歡書中對一些關鍵定理的證明過程，作者往往會給齣多種證明思路，或者深入剖析定理成立的必要條件，這使得我對定理的理解更加透徹。例如，在講解有界綫性算子及其性質時，書中對算子範數的定義以及它與算子的模之間的關係進行瞭細緻的闡述，這對於理解算子的“大小”至關重要。此外，書中對函數空間的討論也十分精彩。它不僅僅是羅列各種函數空間，更是深入挖掘它們之間的聯係和區彆，以及它們在不同數學分支中的應用。我特彆感興趣的是書中關於 $L^p$ 空間的討論，它在概率論、調和分析等領域都有著極其重要的地位，而本書的講解，則為我理解這些應用打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的感受是它的“循序漸進”和“層層深入”。作為一名非數學專業齣身但對數學有濃厚興趣的讀者，我常常被一些數學書籍中過於抽象的語言和復雜的公式所睏擾。《實變函數與泛函分析基礎（第三版）》在這方麵做得尤為齣色。它從最基本、最直觀的概念入手，比如集閤的“大小”和“可測量性”，然後逐步引申到更一般的測度和積分。我特彆喜歡書中對勒貝格積分的講解，它不是簡單地給齣定義，而是通過構建一係列的逼近過程，讓人理解為什麼需要勒貝格積分，以及它與黎曼積分的本質區彆。在泛函分析部分，書中對各種函數空間的刻畫和性質的討論，更是讓我感受到瞭數學的邏輯之美。例如，對 Banach 空間和 Hilbert 空間的介紹，以及它們之間的聯係，都描繪瞭一個宏大而精妙的數學圖景。書中對綫性算子的深入分析，特彆是其有界性、連續性以及譜的性質，為理解許多物理和工程問題提供瞭深刻的數學洞察。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計非常簡潔大方，章節劃分清晰，使得讀者在閱讀時能夠一目瞭然。對於實變函數和泛函分析這樣邏輯性極強的學科而言，清晰的結構至關重要。《實變函數與泛函分析基礎（第三版）》在這方麵做得非常齣色。它從最基礎的測度理論開始，逐步深入到更復雜的概念。我印象深刻的是書中對 Borel 測度、Hausdorff 測度等重要測度的介紹，這些測度在幾何學、拓撲學等領域都有著廣泛的應用。作者在解釋這些測度時，不僅給齣瞭嚴格的定義，還輔以大量的例子，這使得我對這些抽象的概念有瞭更直觀的認識。在泛函分析的部分，書中對 Hilbert 空間和 Banach 空間的討論尤為精彩。它詳細介紹瞭這些空間的完備性、內積、範數等性質，並探討瞭它們在解偏微分方程、量子力學等領域的應用。書中對緊算子和譜理論的介紹，更是為我打開瞭研究無限維算子方程的大門。

評分☆☆☆☆☆

我是一位正在攻讀數學專業碩士的學生，對於實變函數和泛函分析這兩門課程，我一直感到既敬畏又好奇。市麵上有很多相關的教材，但很多都過於抽象，難以消化。直到我接觸到《實變函數與泛函分析基礎（第三版）》，我纔真正體會到這兩門學科的魅力。這本書的編排邏輯非常清晰，它將實變函數作為基礎，逐步引入泛函分析的概念，這種循序漸進的方式讓我能夠更好地理解抽象的理論。書中對測度與積分理論的闡述尤為精彩，作者用嚴謹而又易懂的語言，一步步帶領讀者領略勒貝格積分的威力。我特彆喜歡書中對各種空間（如 $L^p$ 空間、希爾伯特空間、巴拿赫空間）的介紹，這些空間是泛函分析的核心，也是解決許多數學問題的關鍵。作者在介紹這些空間時，不僅給齣瞭嚴格的定義，還通過豐富的例子來闡釋其性質，這使得原本抽象的概念變得具體可感。例如，在講解巴拿赫空間的完備性時，書中通過對柯西序列的構造和收斂性的證明，清晰地展示瞭完備性的重要性。此外，書中還探討瞭綫性算子、譜理論等泛函分析的重要分支，這些內容對於我深入學習微分方程、偏微分方程等領域至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常“純粹”，沒有多餘的修飾，直擊數學核心。它適閤那些已經具備一定數學基礎，希望深入理解實變函數和泛函分析精髓的讀者。我尤其欣賞書中對定理的證明過程，它們往往簡潔而又精妙，蘊含著深刻的數學思想。在引入新的概念時，作者會巧妙地與已有的知識聯係起來，形成一個有機的整體。例如，在講解可測函數時，作者會將其與集閤的測度聯係起來，展現齣一種內在的統一性。勒貝格積分的部分，可以說是全書的亮點之一。它不僅僅是對積分定義的改進，更是對整個積分理論的升華。通過測度的概念，勒貝格積分能夠處理更廣泛的函數，解決更復雜的問題。在泛函分析方麵，書中對各種抽象空間的刻畫，如 Banach 空間和 Hilbert 空間，以及它們之間的相互關係，都展現瞭數學的普適性和強大之處。特彆是對算子理論的探討，為理解量子力學、信號處理等領域奠定瞭堅實的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真是樸實無華，帶著一絲學術的嚴謹感，沒有花哨的插圖，隻有沉甸甸的文字，仿佛直接將我們帶入瞭那個抽象而迷人的數學世界。翻開書頁，首先映入眼簾的是嚴謹的數學符號和定理陳述，沒有絲毫的馬虎。我之前接觸過一些數學分析的入門教材，對一些概念似懂非懂，總覺得隔靴搔癢。然而，這本《實變函數與泛函分析基礎（第三版）》卻以一種循序漸進的方式，將那些曾經讓我睏惑的概念一一剖析。它的語言雖然精煉，但邏輯性極強，每一步推導都仿佛是精心設計的棋局，環環相扣，引人入勝。我尤其喜歡它在引入一些核心概念時，會給齣清晰的定義，並配以直觀的例子，這對於我這樣需要“看圖說話”的讀者來說，簡直是福音。書中對測度論的講解，從測度的構造到可測函數，再到積分的定義，都處理得非常到位。特彆是勒貝格積分的引入，它不像黎曼積分那樣依賴於區間的劃分，而是從測度的角度齣發，更加普適和強大。讀到這裏，我仿佛看到瞭一個全新的數學世界在眼前展開，那些看似遙不可及的理論，在作者的筆下變得生動起來。

評分☆☆☆☆☆

內容不錯,就是送來的時候有摺痕

評分☆☆☆☆☆

書到的時候正在下雨，包裝爛的不成樣子，封皮皺皺巴巴，隻有一層薄薄的袋子，裏麵連個保護都沒有，也是服氣

評分☆☆☆☆☆

還不錯。適閤新手上路。

評分☆☆☆☆☆

學校的指定用書，看起來還不錯。

評分☆☆☆☆☆

挺好的，不錯，正版

評分☆☆☆☆☆

質量還不錯。

評分☆☆☆☆☆

不錯，是正版的，速度挺快，一如既往！

評分☆☆☆☆☆

內容不錯,就是送來的時候有摺痕

評分☆☆☆☆☆

挺好的，不錯，正版