实变函数与泛函分析基础（第三版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石 编

图书标签:

• 实变函数
• 泛函分析
• 数学分析
• 高等数学
• 数学教材
• 理论基础
• 数学专业
• 考研
• 基础教程
• 分析学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040292183

版次：3

商品编码：12274066

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：32开

出版时间：2010-06-01

用纸：胶版纸

页数：347

字数：290000

正文语种：中文

内容简介

　　《实变函数与泛函分析基础（第三版）》是在第二版的基础上进行的，作者根据多年来的使用情况以及数学的近代发展，做了部分但是重要的修改。《实变函数与泛函分析基础（第三版）》共11章：实变函数部分包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分；泛函分析则主要涉及赋范空间、有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。
　　这次修订继续保持简明易学的风格，力图摆脱纯形式推演的论述方式，着重介绍实变函数与泛函分析的基本思想方法，尽量将枯燥的数学学术形态呈现为学生易于接受的教育形态；同时，补充了一些现代化的内容，如“分形”的介绍。
　　《实变函数与泛函分析基础（第三版）》可作为高等院校数学类专业学生的教学用书，也可作为自学参考书。

内页插图

目录

第一篇 实变函数
第一章 集合
1 集合的表示
2 集合的运算
3 对等与基数
4 可数集合
5 不可数集合
第一章习题
第二章 点集
1 度量空间，n维欧氏空间
2 聚点，内点，界点
3 开集，闭集，完备集
4 直线上的开集、闭集及完备集的构造
5 康托尔三分集
第二章习题
第三章 测度论
1 外测度
2 可测集
3 可测集类
4 不可测集
第三章习题
第四章 可测函数
1 可测函数及其性质
2 叶果洛夫定理
3 可测函数的构造
4 依测度收敛
第四章习题
第五章 积分论
1 黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
2 非负简单函数的勒贝格积分
3 非负可测函数的勒贝格积分
4 一般可测函数的勒贝格积分
5 黎曼积分和勒贝格积分
6 勒贝格积分的几何意义·富比尼定理
第五章习题
第六章 微分与不定积分
1 维它利定理
2 单调函数的可微性
3 有界变差函数
4 不定积分
5 勒贝格积分的分部积分和变量替换
6 斯蒂尔切斯积分
7 L-S测度与积分
第六章习题

第二篇 泛函分析
第七章 度量空间和赋范线性空间
1 度量空间的进一步例子
2 度量空间中的极限，稠密集，可分空间
3 连续映射
4 柯西点列和完备度量空间
5 度量空间的完备化
6 压缩映射原理及其应用
7 线性空间
8 赋范线性空间和巴拿赫空间
第七章习题
第八章 有界线性算子和连续线性泛函
1 有界线性算子和连续线性泛函
2 有界线性算子空间和共轭空间
3 广义函数
第八章习题
第九章 内积空间和希尔伯特（Hilbert）空间
1 内积空间的基本概念
2 投影定理
3 希尔伯特空间中的规范正交系
4 希尔伯特空间上的连续线性泛函
5 自伴算子、酉算子和正常算子
第九章习题
第十章 巴拿赫空间中的基本定理
1 泛函延拓定理
2 C[a，b]的共轭空间
3 共轭算子
4 纲定理和一致有界性定理
5 强收敛、弱收敛和一致收敛
6 逆算子定理
7 闭图像定理
第十章习题
第十一章 线性算子的谱
1 谱的概念
2 有界线性算子谱的基本性质
3 紧集和全连续算子
4 自伴全连续算子的谱论
5 具对称核的积分方程
第十一章习题

附录一 内测度，L测度的另一定义
附录二 半序集和佐恩引理
附录三 实变函数增补例题
参考书目

前言/序言

　　本书于1983年问世以来，历经26个春秋，承蒙读者厚爱，一直发行不衰。最近，在听取读者反馈的基础上，我们又进行了一次修改，即为第三版。
　　这次修订重点在实变函数部分，对积分论作了较多更动。以下是几处重要的修改：
　　在第一章“集合”中，突出了集合语言与ε-δ语言的关系，特别是强化了用集合的无限交并运算来表示函数列的极限过程。这在第四章处理可测函数列极限等定理时十分重要。
　　在第二章“点集”中，增加了康托尔三分集合分形几何学的内容，篇幅很小，旨在反映信息时代的发展，扩充读者的视野。
　　最大的修改是第五章对勒贝格积分的处理。过去我们关注勒贝格积分和黎曼积分的相似之处，考察勒贝格的积分和，以上下积分相等为勒贝格可积，目的是希望读者容易体会其含义。但近来，从非负简单函数出发逐步扩充定义，相应地得到处理积分与极限运算交换的关键定理，这样的一种讲授方法已成为时尚，而且可使篇幅得以压缩，读者也更容易理解。因此，我们也采取了这样的处理方法。
　　在第六章中，将勒贝格积分的分部积分法和新增的变量替换方法一并介绍，并且给出了证明。这两种常用积分方法，是教学中首要讲解的内容，而其证明，则可视教学时数是否充裕来选择。
　　承袭第二版的做法，我们仍在每一章的开始以及适当的地方，用尽量朴素的自然语言向读者提供该部分内容展开的思路，以此来对“形式化”的“冰冷美丽”做一些“火热的思考”。我们希望这一特色能够为大家所接受。
　　本书初版的主持者程其襄教授去世已经10个年头了。他未能参与第二版和第三版的修订工作，因此，本书存在的缺陷和问题，当由其他四位编者负责。
　　最后，再次向关心本书的老师和同学表示深切的谢意，也感谢李蕊编辑的细致工作。

《数学分析精要》 本书是一本面向高等院校数学专业本科生和研究生，以及数学爱好者的高级数学分析教材。它力求以严谨的逻辑、清晰的结构和丰富的例证，系统地阐述微积分学中的核心概念、定理及其证明，并为读者后续深入学习实变函数、泛函分析、拓扑学等领域奠定坚实的基础。 核心内容概述： 本书涵盖了数学分析的经典内容，从实数系的基础出发，逐步深入到更抽象和精密的数学理论。 第一部分：实数系统与序列 实数公理与性质： 详细介绍实数域的完备性公理，如确界原理，并由此推导出实数的基本性质，如阿基米德性质、稠密性等。强调这些性质是后续一切分析结论的逻辑起点。 数列的极限： 严格定义数列的收敛性，深入探讨收敛数列的性质，如保号性、保序性。引入柯西收敛准则，并证明其与收敛性的等价性。通过大量典型例题，帮助读者掌握求解数列极限的方法与技巧，以及判定数列收敛性的各种判别法。 函数的极限与连续性： 扩展极限的概念至函数，引入函数在一点的极限和在无穷远处的极限。深入分析连续函数的性质，包括介值定理、极值定理等。讨论间断点的类型及其判定。 第二部分：微分学 导数与微分： 严格定义函数的导数，并探讨导数的几何意义和物理意义。系统介绍求导法则，如四则运算、链式法则、反函数求导法则。 导数的应用： 运用导数研究函数的单调性、凹凸性，寻找函数的极值点和拐点。详细阐述洛必达法则在求解不定积分中的应用。介绍泰勒公式及其在函数近似和级数展开中的重要作用。 高阶导数与微分： 讨论高阶导数的概念及其计算，重点介绍高阶导数在函数性质研究中的作用。 第三部分：积分学 黎曼积分： 严格定义黎曼可积性，并讨论可积函数的充要条件。深入阐述微积分基本定理，揭示微分与积分之间的深刻联系。 不定积分与定积分： 系统介绍各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法。通过大量例题，帮助读者熟练掌握不定积分和定积分的计算。 积分的应用： 探讨定积分在计算曲线长度、面积、体积等几何问题中的应用。 第四部分：无穷级数 数项级数： 定义级数的收敛性，并介绍各种判定级数收敛性的方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、莱布尼茨判别法等。 函数项级数： 引入函数项级数的概念，区分逐点收敛和一致收敛。深入探讨一致收敛的性质，如极限函数的可积性、可积性、可微性等。 幂级数与泰勒级数： 详细研究幂级数的收敛性质，并介绍其在函数展开中的应用，特别是泰勒级数。 第五部分：多变量微积分初步 多元函数： 引入多元函数的概念，定义多元函数的极限和连续性。 偏导数与方向导数： 定义偏导数、全微分和方向导数，并探讨它们之间的关系。 多元函数的极值： 研究多元函数的极值问题，介绍求极值的方法。 本书特色： 理论严谨： 所有定理均给出详细的证明，逻辑链条清晰，强调数学的严谨性。 结构清晰： 内容组织合理，从基础概念到高级理论，循序渐进，易于理解。 例题丰富： 大量精心挑选的例题贯穿全书，既用于阐释概念，也用于展示解题技巧，帮助读者巩固所学。 面向应用： 在介绍理论的同时，也兼顾了数学分析在解决实际问题中的作用，为后续专业学习打下基础。 语言精炼： 采用简洁明了的数学语言，避免不必要的冗余。 目标读者： 高等院校数学、应用数学、计算数学、统计学等专业的本科生。 相关专业的研究生入学考试备考者。 对数学分析有浓厚兴趣，希望系统学习相关知识的读者。 本书旨在帮助读者建立扎实的数学分析功底，培养严谨的数学思维，为进一步探索更高级的数学领域提供坚实的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学理论充满好奇心的爱好者，一直以来，实变函数和泛函分析这两个领域都像是神秘的殿堂，令我向往却又不敢轻易涉足。直到我偶然发现了《实变函数与泛函分析基础（第三版）》。这本书的语言风格非常独特，既有数学教材的严谨，又不失一种娓娓道来的叙事感。作者仿佛是一位循循善诱的老师，在带领我们一步步探索数学的奥秘。我特别喜欢书中对抽象概念的“具象化”处理。比如，在介绍测度时，作者会用生活中的例子来比喻，让人更容易理解。而当进入到更深的理论层面时，作者又会用严密的逻辑和清晰的推导来支撑。我印象最深刻的是关于范数空间的讲解，作者详细阐述了各种范数的性质，以及它们在衡量向量“大小”上的不同作用。而希尔伯特空间更是让我着迷，它不仅拥有良好的代数结构，还具备了欧氏空间所特有的几何直观性，这使得我们在研究无限维空间中的问题时，能够借用许多有限维空间的直觉。书中对线性算子的研究，更是打开了我认识数学的新视角，原来函数本身也可以被看作是“点”，而算子则是作用在这些“点”上的“变换”。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的感受是它的“循序渐进”和“层层深入”。作为一名非数学专业出身但对数学有浓厚兴趣的读者，我常常被一些数学书籍中过于抽象的语言和复杂的公式所困扰。《实变函数与泛函分析基础（第三版）》在这方面做得尤为出色。它从最基本、最直观的概念入手，比如集合的“大小”和“可测量性”，然后逐步引申到更一般的测度和积分。我特别喜欢书中对勒贝格积分的讲解，它不是简单地给出定义，而是通过构建一系列的逼近过程，让人理解为什么需要勒贝格积分，以及它与黎曼积分的本质区别。在泛函分析部分，书中对各种函数空间的刻画和性质的讨论，更是让我感受到了数学的逻辑之美。例如，对 Banach 空间和 Hilbert 空间的介绍，以及它们之间的联系，都描绘了一个宏大而精妙的数学图景。书中对线性算子的深入分析，特别是其有界性、连续性以及谱的性质，为理解许多物理和工程问题提供了深刻的数学洞察。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的体验，就像在品一杯醇厚的咖啡，初入口可能有些微苦，但细细回味，却能品出层层叠叠的甘甜与醇香。实变函数和泛函分析本身就是一门相对抽象的学科，对读者的数学功底要求较高。《实变函数与泛函分析基础（第三版）》在这方面做得相当出色，它在保持高度严谨性的同时，努力降低理解的门槛。作者在引入新概念时，总是会先回顾相关的旧知识，或者给出一些直观的类比，这有助于读者建立起概念之间的联系。我尤其喜欢书中关于测度空间中“可测性”的讲解。从集合函数到测度，再到可测函数，每一步都逻辑清晰，环环相扣。勒贝格积分的定义和性质的阐述，更是让我对积分有了全新的认识，它不再是简单的面积计算，而是上升到了对函数“整体”的度量。在泛函分析部分，书中对赋范线性空间和巴拿赫空间的介绍，以及对有界线性算子性质的讨论，都为理解更高级的数学理论铺平了道路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是朴实无华，带着一丝学术的严谨感，没有花哨的插图，只有沉甸甸的文字，仿佛直接将我们带入了那个抽象而迷人的数学世界。翻开书页，首先映入眼帘的是严谨的数学符号和定理陈述，没有丝毫的马虎。我之前接触过一些数学分析的入门教材，对一些概念似懂非懂，总觉得隔靴搔痒。然而，这本《实变函数与泛函分析基础（第三版）》却以一种循序渐进的方式，将那些曾经让我困惑的概念一一剖析。它的语言虽然精炼，但逻辑性极强，每一步推导都仿佛是精心设计的棋局，环环相扣，引人入胜。我尤其喜欢它在引入一些核心概念时，会给出清晰的定义，并配以直观的例子，这对于我这样需要“看图说话”的读者来说，简直是福音。书中对测度论的讲解，从测度的构造到可测函数，再到积分的定义，都处理得非常到位。特别是勒贝格积分的引入，它不像黎曼积分那样依赖于区间的划分，而是从测度的角度出发，更加普适和强大。读到这里，我仿佛看到了一个全新的数学世界在眼前展开，那些看似遥不可及的理论，在作者的笔下变得生动起来。

评分☆☆☆☆☆

我是一位正在攻读数学专业硕士的学生，对于实变函数和泛函分析这两门课程，我一直感到既敬畏又好奇。市面上有很多相关的教材，但很多都过于抽象，难以消化。直到我接触到《实变函数与泛函分析基础（第三版）》，我才真正体会到这两门学科的魅力。这本书的编排逻辑非常清晰，它将实变函数作为基础，逐步引入泛函分析的概念，这种循序渐进的方式让我能够更好地理解抽象的理论。书中对测度与积分理论的阐述尤为精彩，作者用严谨而又易懂的语言，一步步带领读者领略勒贝格积分的威力。我特别喜欢书中对各种空间（如 $L^p$ 空间、希尔伯特空间、巴拿赫空间）的介绍，这些空间是泛函分析的核心，也是解决许多数学问题的关键。作者在介绍这些空间时，不仅给出了严格的定义，还通过丰富的例子来阐释其性质，这使得原本抽象的概念变得具体可感。例如，在讲解巴拿赫空间的完备性时，书中通过对柯西序列的构造和收敛性的证明，清晰地展示了完备性的重要性。此外，书中还探讨了线性算子、谱理论等泛函分析的重要分支，这些内容对于我深入学习微分方程、偏微分方程等领域至关重要。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《实变函数与泛函分析基础（第三版）》是一本充满智慧和洞察力的著作。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的数学向导，带领我们穿越实变函数和泛函分析的迷宫。书中的数学语言非常精炼，但每一个词语都经过推敲，每一个公式都蕴含深意。我特别喜欢书中对一些关键定理的证明过程，作者往往会给出多种证明思路，或者深入剖析定理成立的必要条件，这使得我对定理的理解更加透彻。例如，在讲解有界线性算子及其性质时，书中对算子范数的定义以及它与算子的模之间的关系进行了细致的阐述，这对于理解算子的“大小”至关重要。此外，书中对函数空间的讨论也十分精彩。它不仅仅是罗列各种函数空间，更是深入挖掘它们之间的联系和区别，以及它们在不同数学分支中的应用。我特别感兴趣的是书中关于 $L^p$ 空间的讨论，它在概率论、调和分析等领域都有着极其重要的地位，而本书的讲解，则为我理解这些应用打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将毕业的本科生，我深知实变函数和泛函分析这两门课程的重要性，它们是进一步深造的关键。在选择教材时，我非常谨慎，《实变函数与泛函分析基础（第三版）》以其严谨的学术声誉吸引了我。这本书最大的特点在于它的内容组织。它不是简单地堆砌定理和公式，而是通过精心设计的章节结构，将复杂的概念层层剥开。从测度的基本性质，到可测函数的概念，再到勒贝格积分的构造，每一步都衔接得非常自然。我尤其欣赏书中对勒贝格积分与黎曼积分关系的讨论，它清晰地解释了勒贝格积分的优势，以及它能够处理更一般的函数类。在泛函分析的部分，书中对线性赋范空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间的介绍，堪称经典。作者不仅给出了严格的定义，还深入探讨了这些空间的基本性质，如完备性、开映射定理、闭图像定理等。这些定理是泛函分析的核心内容，也是解决许多实际问题的理论基础。书中还对有界线性算子和紧算子进行了深入研究，这为理解算子理论和谱理论打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计非常简洁大方，章节划分清晰，使得读者在阅读时能够一目了然。对于实变函数和泛函分析这样逻辑性极强的学科而言，清晰的结构至关重要。《实变函数与泛函分析基础（第三版）》在这方面做得非常出色。它从最基础的测度理论开始，逐步深入到更复杂的概念。我印象深刻的是书中对 Borel 测度、Hausdorff 测度等重要测度的介绍，这些测度在几何学、拓扑学等领域都有着广泛的应用。作者在解释这些测度时，不仅给出了严格的定义，还辅以大量的例子，这使得我对这些抽象的概念有了更直观的认识。在泛函分析的部分，书中对 Hilbert 空间和 Banach 空间的讨论尤为精彩。它详细介绍了这些空间的完备性、内积、范数等性质，并探讨了它们在解偏微分方程、量子力学等领域的应用。书中对紧算子和谱理论的介绍，更是为我打开了研究无限维算子方程的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是它的“厚重感”，不仅仅是物理意义上的厚，更是知识内容的深度和广度。我不是数学专业出身，但因为工作需要，需要了解一些基础的实变函数和泛函分析的知识。市面上很多教材都充斥着大量的符号和公式，看得我头晕眼花，很难找到重点。然而，《实变函数与泛函分析基础（第三版）》在保持学术严谨性的同时，非常注重理论与实际的联系，以及概念的几何直观性。例如，在讲解测度空间时，作者并没有直接给出抽象的定义，而是先从集合的“大小”或“体积”这一直观概念出发，然后逐步推广到更一般的测度。这种由浅入深的处理方式，让我这个数学“小白”也能逐步理解。书中对勒贝格积分的引入，打破了我对积分的传统理解，原来积分还可以这样定义和计算，而且它比黎曼积分更加强大和灵活，能够处理更广泛的函数。我尤其欣赏书中关于 Radon-Nikodym 定理的讲解，它在概率论、统计学等领域有着广泛的应用，作者的讲解清晰透彻，让我对其有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常“纯粹”，没有多余的修饰，直击数学核心。它适合那些已经具备一定数学基础，希望深入理解实变函数和泛函分析精髓的读者。我尤其欣赏书中对定理的证明过程，它们往往简洁而又精妙，蕴含着深刻的数学思想。在引入新的概念时，作者会巧妙地与已有的知识联系起来，形成一个有机的整体。例如，在讲解可测函数时，作者会将其与集合的测度联系起来，展现出一种内在的统一性。勒贝格积分的部分，可以说是全书的亮点之一。它不仅仅是对积分定义的改进，更是对整个积分理论的升华。通过测度的概念，勒贝格积分能够处理更广泛的函数，解决更复杂的问题。在泛函分析方面，书中对各种抽象空间的刻画，如 Banach 空间和 Hilbert 空间，以及它们之间的相互关系，都展现了数学的普适性和强大之处。特别是对算子理论的探讨，为理解量子力学、信号处理等领域奠定了坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

还不错。适合新手上路。

评分☆☆☆☆☆

好书哦不错吧，够用了。希望质量长久

评分☆☆☆☆☆

东西很好 还是一如既往的支持京东

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

很好的专业书籍，京东自营商品最大的优势就是快

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评分☆☆☆☆☆

整体还不错，有一点破损。

评分☆☆☆☆☆

经典

评分☆☆☆☆☆

正版，价格实惠。最近怎么对数学发生了这么大的兴趣?我自己都搞不清楚。不为考研，不为工作，纯粹是兴趣。这本书可配合网上视频课件学习。