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李晓峰 等 著

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• 随机信号分析
• 信号处理
• 随机过程
• 通信原理
• 概率论
• 数学物理
• 电子工程
• 信息论
• 系统分析
• 高等教育

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121331329

版次：5

商品编码：12295188

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：208

字数：416000

正文语种：中文

内容简介

　　

本书为普通高等教育“十一五”、“十二五”国家级规划教材，是四川省精品课程“随机信号与系统”的主讲教材。本书主要讨论随机信号的基础理论和分析方法。全书共7章，内容包括：概率论基础，随机信号与典型信号举例，平稳性、循环平稳性与功率谱密度函数，各态历经性与随机实验方法，随机信号通过线性系统，带通信号与窄带高斯信号，马尔可夫链、独立增量过程与泊松过程等。本书强调随机信号及其分析的基本概念、物理意义与系统方法，注重理论基础，并联系工程实践。内容全面，叙述清楚，例题与图示丰富，便于教学与自学。本书以初等概率论、高等数学与信号分析的基本知识为基础，可以作为高等学校电子信息类专业本科生与研究生教材或教学参考书，也可供相关专业领域的师生、科研和工程技术人员参考。

作者简介

李晓峰，电子科技大学教授，四川省高等学校教学名师，在无线通信、移动多媒体传输、图像与语音信号处理与DSP实时实现技术等方向上有深入研究。他先后主持完成国家自然科学基金、“863”课题、国防预研、电子信息产业发展基金等项目数十项；曾获得国家科技进步奖二等奖1项、省部级科技与教学奖7项；编著教材与学术专著9部，在国内外重要期刊和学术会议上发表学术论文数十篇。

目录

目 录
第1章 概率论基础 （1）
1．1 概率公理与随机变量 （1）
1．1．1 概率公理 （1）
1．1．2 随机变量 （5）
1．2 多维随机变量与条件随机变量 （7）
1．2．1 多维随机变量 （7）
1．2．2 条件随机变量 （10）
1．2．3 独立性 （11）
1．3 随机变量的函数 （12）
1．3．1 一元函数 （12）
1．3．2 二元函数 （13）
1．3．3 瑞利与莱斯分布 （15）
1．4 数字特征与条件数学期望 （16）
1．4．1 数学期望（或统计平均） （16）
1．4．2 矩与联合矩 （17）
1．4．3 无关与正交 （18）
1．4．4 条件数学期望 （19）
1．4．5 重要不等式 （21）
1．5 特征函数 （21）
1．5．1 （一维）特征函数 （21）
1．5．2 多维（联合）特征函数 （24）
1．6 典型分布 （26）
1．7* 随机变量的仿真与实验 （31）
习题 （33）
第2章 随机信号 （37）
2．1 定义与基本特性 （37）
2．1．1 概念与定义 （37）
2．1．2 基本概率特性 （39）
2．1．3 基本数字特征 （41）
2．2 典型信号举例 （42）
2．2．1 随机正弦信号 （42）
2．2．2 伯努利随机序列 （44）
2．2．3 半随机二进制传输信号 （45）
2．2．4 泊松过程 （47）
2．3 一般特性与基本运算 （49）
2．3．1 n阶概率特性 （49）
2．3．2 联合特性 （49）
2．3．3 相关函数与协方差函数的性质 （52）
2．3．4* 微分与积分 （53）
2．4 多维高斯分布与高斯信号 （54）
2．4．1 多维高斯分布 （54）
2．4．2 高斯随机变量的性质 （56）
2．4．3 高斯随机信号 （58）
2．5 独立信号 （59）
习题 （61）
第3章 平稳性与功率谱密度 （63）
3．1 平稳性与联合平稳性 （63）
3．1．1 严格与广义平稳信号 （63）
3．1．2 联合平稳性 （65）
3．2* 循环平稳性 （66）
3．2．1 严格循环平稳性 （66）
3．2．2 广义循环平稳性 （67）
3．3 平稳信号的相关函数 （69）
3．3．1 基本性质 （69）
3．3．2 物理意义 （71）
3．4 功率谱密度与互功率谱密度 （72）
3．4．1 基本概念 （73）
3．4．2 定义与性质 （73）
3．4．3* 维纳?辛钦定理的证明 （76）
3．5 白噪声与热噪声 （78）
3．5．1 白噪声 （78）
3．5．2* 热噪声 （79）
3．6 应用举例 （80）
习题 （85）
第4章 各态历经性与随机实验 （89）
4．1 各态历经性 （89）
4．1．1 均值各态历经性 （89）
4．1．2 相关各态历经性 （91）
4．2 参数的估计与测量方法 （93）
4．2．1 估计的基本概念 （93）
4．2．2 模拟测量方法 （93）
4．2．3 采样测量方法 （95）
4．3 随机模拟方法与实验 （96）
4．3．1 蒙特卡罗法 （97）
4．3．2 用MATLAB进行随机实验 （98）
4．4 简单随机数的产生方法 （100）
4．4．1 均匀分布随机数的产生 （101）
4．4．2 利用变换法产生其他随机数 （101）
4．4．3 正态分布随机数的产生 （102）
习题 （102）
第5章 随机信号通过线性系统 （105）
5．1 具有随机输入的线性时不变系统 （105）
5．1．1 系统的输出过程 （105）
5．1．2 输出过程的均值与相关函数 （106）
5．2 平稳白噪声通过LTI系统 （110）
5．2．1 白噪声通过LTI系统 （110）
5．2．2 低通与带通白噪声 （112）
5．2．3 系统的等效噪声带宽 （114）
5．3 信号功率谱与带宽 （115）
5．3．1 功率谱的物理含义 （115）
5．3．2 随机信号的带宽 （116）
5．4 噪声中的信号处理 （117）
5．4．1 平滑 （117）
5．4．2* 维纳滤波器 （119）
5．4．3* 匹配滤波器 （120）
5．5* 平稳序列通过离散LTI系统 （122）
5．5．1 平稳序列的功率谱与互功率谱 （123）
5．5．2 具有随机输入的离散LTI系统 （123）
5．5．3 连续带限信号与采样定理 （125）
5．6* MATLAB模拟举例 （125）
习题 （130）
第6章 带通随机信号 （134）
6．1 希尔伯特变换与解析信号 （134）
6．1．1 基本概念 （134）
6．1．2* 希尔伯特变换的性质 （135）
6．2 复（值）随机信号 （136）
6．2．1 复信号及其基本矩函数 （136）
6．2．2 平稳性与功率谱 （137）
6．2．3* 复信号通过线性系统 （138）
6．3 带通信号与调制 （139）
6．3．1 带通信号及其复包络信号 （139）
6．3．2 调制与解调 （141）
6．3．3 基本结论小结 （142）
6．4 窄带高斯信号 （145）
6．4．1 基本概率分布 （145）
6．4．2 包络与相位的概率分布 （147）
6．5 窄带高斯噪声中的高频信号 （147）
6．5．1 合成信号及其基本分布 （148）
6．5．2* 合成信号的包络与相位分布 （148）
6．6* MATLAB模拟举例 （151）
习题 （155）
第7章 马尔可夫链与泊松过程 （158）
7．1 马尔可夫链 （158）
7．1．1 基本定义 （158）
7．1．2 转移概率与切普曼-科尔莫戈罗夫方程 （160）
7．1．3 平稳分布与极限分布 （163）
7．2* 马尔可夫链的状态分类 （165）
7．2．1 可达、互通、首达与首达概率 （165）
7．2．2 常返、非常返、周期与遍历 （166）
7．3 独立增量过程 （168）
7．4 泊松过程 （171）
7．4．1 定义与背景 （171）
7．4．2 泊松事件到达时间与时间间隔 （172）
7．4．3* 泊松冲激序列 （174）
7．4．4* 散弹噪声 （174）
7．4．5* 泊松过程的平均变化率 （176）
习题 （177）
附录A 傅里叶变换性质与常用变换对表 （179）
附录B 高斯分布函数?(x)函数表 （180）
附录C 习题参考答案与提示 （181）
附录D 各节内容对应习题的编号列表 （194）
参考文献

前言/序言

前 言

随机信号分析是电子信息类专业的重要基础课程。本教材第1～4版自出版以来，在电子科技大学等多所学校的本科教学中长期使用，教学效果好，得到广泛的社会认同。第5版是作者结合近年来从事该门课程的教学与研究经验，在广泛参考与学习了国内外现有的同类书籍后，对原书进行改编而成的。本书为普通高等教育“十一五”、“十二五”国家级规划教材，是四川省精品课程“随机信号与系统”的主讲教材。

在编写与修订中，本教材力求突出下面四点：

（1）揭示概念的来源与背景，引导学生领悟本理论的思想方法——初学本课程的学生由于习惯思考确定性问题，经常感觉统计理论与方法不确切、概念模糊难懂。减少这类困惑的有效方法是准确地揭示各种概念的本质，辅以合适的举例，帮助他们形成新的、有趣的思维方法。

（2）以经典理论为主，注重基础内容兼顾应用专题——本课程是一门以基本数学理论为工具，研究电子电气工程应用的专业基础课程。书中对重要的基本概念与结论采用了数学定义与定理的表现形式，帮助学生建立严谨的基础体系。同时，书中通过举例示范与扩展讨论，适度引入通信、信号处理与检测等重要专题中的典型案例。既增添了内容的趣味性，又帮助学生举一反三，并利于与有关课程的学习相连接。

（3）理论联系实际，强调物理意义，加强工程实践——全书注意解释各个数学概念与结论的实际物理含义，阐述数学问题所关联的工程背景。通过各个应用举例具体说明问题的应用背景，示范分析思路、方法与技巧。书中还安排了专门章节，讨论基本的实验测量技术，说明随机模拟的思想，并循序渐进地示范了运用MATLAB进行各种实践的基本方法。

（4）内容条理清楚，图例丰富，简明易学——书中注重内容与叙述的系统性、简明性与易读性。作者精心筛选内容、设计例题并绘制图示，帮助读者阅读理解。在内容上突出重点、区分层次，运用“*”标志与不同字体来指示选读内容。书末附有习题参考答案，并提供了各章节内容对应习题的编号，方便学生练习时自我检查，也可供教师在布置作业时参考。

全书共7章：第1章复习与总结概率论的基础知识，同时补充了随机变量的条件数学期望、特征函数等新知识点；第2章介绍随机信号的定义、基本特性与描述方式，介绍几个典型的信号例子与重要的高斯信号；第3章介绍平稳性与循环平稳性，讨论平稳信号的相关函数与功率谱密度函数，分析重要的随机二进制传输信号；第4章讨论随机信号的各态历经性、基本参数的实验测量方法、随机模拟的思想，以及运用MATLAB进行实践的方法；第5章介绍随机信号通过线性时不变系统的分析方法，讨论噪声中信号处理的基本技术，介绍匹配滤波的基本原理；第6章介绍希尔伯特变换、解析信号与复随机信号，说明带通信号的基本特性与重要性质，给出窄带高斯噪声和它加上高频信号时的各种基础概率分布；第7章讨论马尔可夫链、独立增量过程与泊松过程。书中列举了大量的例题与图示，给出了运用MATLAB的实践示例，各章末附有充分的习题供练习。附录C提供了各章习题的参考答案与简单提示。附录D列出了各节内容对应习题的编号。

这次的第5版在保持前几版结构和特色的基础上，围绕层次性、工程性与易读性对全文多处进行了细致的文字润色与优化。为了便于长期使用本教材的教师与其他读者了解具体的改动点，下面对重点改动处予以详细说明：例1.3，条件随机变量分布函数公式，特征函数的傅里叶变换计算方法，随机过程的二元函数含义，伯努利随机序列介绍，随机信号积分与微分的有关公式，平稳信号的相关时间说明，二进制传输信号的功率谱讨论，实际信号的各态历经性讨论，参数的估计与测量方法，系统等效噪声带宽，带通信号及其复包络信号，例6.7与例7.7。最后，书末增添了附录D——各节内容对应习题的编号。

本教材以初等概率论、高等数学与信号分析的基本知识为基础，可以作为本科生与研究生的课程教材或教学参考书，建议教学学时数32～64学时。为了适应不同学校教学与广大读者自学的需要，本书采用层次与模块化安排，书中对于一些可选的节或小节标注了“*”，还特意将较烦琐的讨论、数学证明等相对独立的段落采用了楷体排版。读者阅读时可以视情况跳过这些内容，而不影响对整体内容的理解。

本书由李晓峰教授等编著，经陈天麒教授主审。傅志中、李在铭合作编写了第1章，李晓峰编写了第3章，周宁与李晓峰合作编写了第4、6章与附录，傅志中编写了第2、5、7章。全书由李晓峰统编定稿。本书得到了电子科技大学随机信号分析课程组同仁的鼓励、帮助和支持，李乐民院士、国家教学名师彭启琮教授对本书的修订给予了指导，桂林电子科技大学景新幸教授、西南交通大学张家树教授、西南民族大学张传武教授等不少学校的老师提供了宝贵的意见，本书的出版还得到了电子工业出版社的大力支持，韩同平编辑为本书花费了不少精力，作者在此一并表示衷心的感谢。

限于作者水平，书中谬误与疏漏在所难免，敬请广大读者批评指正。

本书配有电子课件，可登录电子工业出版社华信教育资源网http://www.hxedu.com.cn免费下载。

作者联系方式：xfli@uestc.edu.cn 028-61830690

zhouning@uestc.edu.cn 028-61830347

编著者

于电子科技大学

《随机信号分析（第5版）》图书简介 引言 在现代科学技术和工程领域，随机现象无处不在，从通信系统中的噪声干扰，到金融市场中的价格波动，再到生物医学中的生理信号，理解和分析这些随机信号至关重要。它们隐藏着丰富的统计信息，一旦被揭示，就能为我们提供预测、优化和决策的有力依据。《随机信号分析（第5版）》一书，正是致力于为读者构建一套严谨而系统的理论框架，帮助掌握分析和处理各类随机信号的方法。本书内容深入浅出，既注重理论的完备性，又强调实际应用的普适性，旨在成为工程技术人员、科研工作者以及相关领域研究生的必备参考。 本书核心内容概述 本书的撰写遵循由浅入深、循序渐进的原则，力求在严谨的数学基础上，清晰地阐述随机信号分析的各种概念、理论和方法。我们将从最基础的概率论知识出发，逐步过渡到随机过程的定义、性质和分析，最终深入到实际应用中的各类关键技术。 第一部分：概率论基础回顾与扩展 在深入随机信号之前，坚实的概率论基础是不可或缺的。本书的第一部分将对概率论中的核心概念进行系统性的回顾和必要的扩展。我们将重温随机试验、样本空间、事件及其运算，以及概率的基本性质。特别地，我们将详细介绍条件概率和独立性，它们是理解随机变量之间相互关系的关键。 随机变量的引入是概率论的基石。本书将深入探讨离散型和连续型随机变量的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF），以及它们所描述的随机现象的概率分布。累积分布函数（CDF）也将被详细阐述，它提供了描述随机变量取值范围的另一种视角。 为了量化随机变量的统计特性，本书将详细讲解数学期望、方差和标准差等统计量。这些概念不仅能够刻画随机变量的中心趋势和离散程度，更是后续分析的基础。高阶矩的概念也将得到介绍，它们有助于更全面地理解随机变量的分布形态。 联合概率分布、条件概率分布以及边缘概率分布是理解多维随机变量的关键。本书将详细讲解这些概念，并介绍协方差和相关系数，它们能够量化两个随机变量之间的线性依赖关系。 概率积分变换、切比雪夫不等式和马尔可夫不等式等重要的概率不等式，也将被深入剖析，它们提供了对随机变量取值范围的界限估计，在理论分析和实际应用中都具有重要的价值。 中心极限定理是本书中一个极其重要的理论支撑。我们将详细阐述各种形式的中心极限定理，以及它们在近似计算和统计推断中的巨大作用。 第二部分：随机过程的理论基础 随机过程是本书的核心所在，它能够描述随时间演变的随机现象。本书将首先给出随机过程的严谨数学定义，并区分不同类型的随机过程，如离散时间随机过程和连续时间随机过程。 为了描述随机过程的统计特性，我们将引入均值函数、自相关函数和自协方差函数。这些函数能够刻画随机过程的均值随时间的变化以及过程内部不同时间点之间的统计关联性。 平稳性是随机过程中一个至关重要的概念。本书将详细讲解宽平稳（WSS）和狭义平稳（SSS）的定义及其判别方法。平稳性极大地简化了随机过程的分析，使得许多理论工具得以应用。 功率谱密度（PSD）是描述随机过程频率域特性的重要工具。本书将详细介绍功率谱密度的定义，以及其与自相关函数之间的维纳-辛钦定理。功率谱密度能够揭示随机信号中不同频率分量的能量分布，在信号滤波、系统分析等方面具有核心作用。 泊松过程和布朗运动是两种极其重要的随机过程模型。本书将深入讲解它们的定义、性质以及在不同领域的应用，例如事件发生的计数、粒子运动的模拟等。 第三部分：随机信号在系统中的分析 随机信号与线性系统的交互是许多工程应用中的核心问题。本书将系统地阐述随机信号通过线性时不变（LTI）系统后的统计特性。 我们将从基本概念入手，回顾线性系统的冲击响应和频率响应。随后，我们将推导随机信号通过LTI系统后的输出信号的均值、方差和自相关函数。 功率谱密度在系统分析中的作用将得到重点强调。我们将推导输入信号功率谱密度与输出信号功率谱密度之间的关系，以及系统频率响应对信号频谱的影响。这为理解系统如何“塑造”随机信号提供了深刻的洞察。 本书还将介绍如何计算随机信号通过LTI系统后的输出信号的功率谱密度，以及如何利用功率谱密度来分析系统的性能。 第四部分：随机信号的估计与滤波 在实际应用中，我们往往需要从含有噪声的观测信号中估计出原始信号，或者对信号进行滤波以去除噪声。本部分将重点介绍相关的理论和方法。 维纳滤波是随机信号估计和滤波领域的经典方法。我们将详细推导维纳滤波器的结构和性能指标，并介绍其在连续时间系统和离散时间系统中的实现。我们将探讨最优线性估计和最优均方误差估计的概念。 卡尔曼滤波是另一种极其重要的估计算法，尤其适用于状态空间模型。本书将详细介绍卡尔曼滤波的递推算法，包括状态预测和状态更新两个阶段。我们将阐述卡尔曼滤波在导航、目标跟踪、经济预测等领域的广泛应用。 本书还将介绍粒子滤波等更高级的滤波技术，它们能够处理非线性系统和非高斯噪声的情况，为解决更复杂的问题提供了工具。 第五部分：随机信号的高级话题与应用 为了进一步提升读者的理论深度和实践能力，本书的最后部分将触及一些更高级的话题和实际应用。 谱估计是随机信号分析中的一个重要分支，它研究如何从有限的观测数据中估计信号的功率谱密度。我们将介绍经典的最大熵谱估计、AR模型谱估计等方法，并讨论它们的优缺点。 噪声的建模和分析是随机信号分析中的一个常见挑战。我们将讨论不同类型的噪声，如白噪声、高斯白噪声、带限噪声等，以及它们在不同系统中的特性。 本书还将探讨一些具体的应用案例，例如通信系统中的信道建模和信号检测，控制系统中的随机扰动分析，以及金融信号的建模和预测等。这些案例将帮助读者将所学的理论知识与实际问题相结合。 结语 《随机信号分析（第5版）》旨在为读者提供一个全面、深入的学习平台。通过对概率论基础的夯实，对随机过程理论的系统阐述，以及对信号估计与滤波方法的详细介绍，本书将帮助读者建立起扎实的理论功底，并能够熟练运用各种分析工具解决实际工程问题。无论您是初学者还是有一定基础的研究者，本书都将是您在随机信号分析领域探索的得力助手。我们相信，通过学习本书，您将能够更深刻地理解随机世界的奥秘，并从中发掘出更多的价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的感受，是一种前所未有的对随机信号理论的“通透”感。以前，我对傅里叶变换、功率谱密度这些概念总是知其然不知其所以然，很多时候只能死记硬背公式，却不理解它们到底描述的是什么。然而，《随机信号分析（第5版）》通过其独特的讲解方式，让我对这些概念有了全新的认识。作者在讲解功率谱密度时，并没有直接给出定义，而是从随机信号的能量和功率的角度出发，逐步引出了功率谱密度的概念，并且详细解释了它如何描述信号在不同频率上的能量分布。这种循序渐进的引导方式，让我不再觉得功率谱密度是一个抽象而难以捉摸的概念，而是变成了一个能够清晰描述信号特性的工具。此外，书中对于随机信号的滤波和估计部分，也给了我很大的启发。作者不仅介绍了各种经典的滤波器设计方法，还结合实际的工程应用，比如自适应滤波，让我看到了随机信号分析在实际系统中的强大威力。这本书让我觉得，学习随机信号分析不再是枯燥的数学游戏，而是能够帮助我理解和设计复杂工程系统的关键钥匙。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，学习随机信号分析最头疼的地方就是各种各样的概率分布和统计量。每次看到一大堆的公式，就头晕眼花，感觉自己永远也记不住。但是，《随机信号分析（第5版）》在这方面给我的感觉完全不同。作者非常注重知识的系统性和逻辑性，他循序渐进地引入了各种重要的概率分布，并且清晰地解释了它们的应用场景。例如，在介绍指数分布时，他并没有仅仅给出其概率密度函数，而是通过解释其“无记忆性”的特性，并将其与实际生活中“下一次事件发生的时间”联系起来，让我立刻就理解了指数分布的意义。书中的习题设计也很有特点，很多题目都引导我去计算各种统计量，并且对比不同参数下统计量的变化趋势。通过这些习题，我不仅巩固了书本上的知识，还培养了独立思考和解决问题的能力。而且，书本的排版也非常清晰，章节划分合理，目录也很详细，这使得我在查找资料或者回顾某个知识点时，都能够快速找到所需的内容。这本书给我的感觉是，它真正站在学习者的角度，努力让复杂的知识变得易于理解和掌握。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，仿佛在我的学习道路上点亮了一盏明灯，让我对之前一直感到困惑的随机信号分析领域有了全新的认识。我一直觉得，很多理论性的书籍过于侧重数学的严谨性，而忽略了其在实际工程中的应用。但《随机信号分析（第5版）》在这方面做得非常出色。书中大量引入了工程领域的实际案例，比如通信系统中的噪声模型、信号检测中的概率判决，甚至是控制系统中的随机扰动分析。作者并没有简单地罗列这些案例，而是深入地分析了随机信号理论如何在这些实际问题中发挥作用，以及如何利用书中介绍的工具来解决这些问题。例如，在讲解了马尔可夫链之后，作者就立刻将其应用于分析一段数字通信链路的误码率，这种将抽象理论与具体应用相结合的方式，让我对知识的理解更加深刻，也更加体会到了学习随机信号分析的实际意义。更重要的是，书中提供的代码示例和仿真结果，让那些原本只存在于公式中的概念变得触手可及。我可以通过运行这些代码，亲眼看到不同参数对随机信号特性的影响，这种“所见即所得”的学习体验，极大地提升了我的学习兴趣和效率。这本书让我明白了，学习理论知识的目的不仅仅是为了理解，更是为了应用，为了解决现实世界中的难题。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《随机信号分析（第5版）》的时候，我本来以为它会像我之前看过的其他教材一样，枯燥乏味，充斥着我难以理解的数学公式。然而，出乎意料的是，作者用一种非常清晰且有条理的方式，将原本复杂的随机信号理论娓娓道来。开篇对随机变量和随机过程的基本概念的阐述，就让我眼前一亮，那些抽象的定义不再是冰冷的文字，而是被生动地比喻和直观的图示所取代。例如，在讲解泊松过程时，作者并没有直接扔给我一堆概率密度函数，而是通过一个实际的例子——电话呼叫的到达——来引导我理解泊松过程的特性，并逐步推导出其数学描述。这种“由易到难，由浅入深”的教学方法，极大地降低了我的学习门槛。我尤其欣赏的是，书中对于各种定理和性质的证明，都提供了详尽的步骤和清晰的逻辑推理，让我能够真正理解其背后的原理，而不是死记硬背。而且，作者还巧妙地在章节的结尾设计了一些思考题和习题，这些题目不仅巩固了课堂内容，还引导我去探索更深层次的问题，让我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动地参与到知识的构建过程中。总体来说，这本书给我带来的惊喜远大于预期，它不仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在翻开《随机信号分析（第5版）》之前，我对随机过程的理解一直停留在比较模糊的层面。很多时候，我只能记住一些公式和定理，但却无法真正理解它们代表的物理意义。然而，这本书的作者似乎非常了解我们这些初学者可能会遇到的困难。他们花了相当大的篇幅来解释各种随机过程的性质，比如平稳性、独立增量性等等，并且用非常生动的语言和直观的图形来展示这些性质。我特别喜欢书中关于中心极限定理的讲解，作者没有直接给出一堆数学证明，而是通过模拟大量的独立随机变量的平均值，展示了它们如何趋向于正态分布，这种可视化和感性的解释方式，让我一下子就明白了中心极限定理的精髓。此外，书中对于各种重要的随机过程，如高斯过程、泊松过程、马尔可夫过程等，都进行了详细的介绍，并且对比了它们之间的异同，这有助于我建立一个更加清晰的随机过程分类和理解框架。书中的语言风格也十分亲切，没有那种冷冰冰的学术腔调，更像是在和一个经验丰富的老师交流，他会耐心地为你解答疑问，并引导你一步步深入。