微積分，原來這麼Easy！ pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王擎天 等 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 大學教材
• 學習指南
• 解題技巧
• 基礎概念
• 函數
• 極限
• 微分
• 積分

齣版社： 鴻漸文化

ISBN：9789866187360

商品編碼：16033046

包裝：平裝

齣版時間：2011-06-01

內容簡介

資優數學＋高中選修數學＋大學微積分：微積分好難？我們害怕微積分，是因為抽象、難懂的概念與公式，其實，隻要知道公式從何而來，便能掌握學習成效。現今國內之微積分教材難度較高且內容甚為雜亂，造成不少學生排斥學習，本書打破微積分難學的心理迷思，跳脫傳統翻譯書與教科書特重理論與証明的，是初學微積分的最佳入門書籍！
收錄豐富且多變化的題型、強調實戰演練：數學好難？各種各樣的「理論」就好像一座座高塔，其實，隻要發現隱藏秘密的密道，你也可以成為數學達人。大多數人並不想成為名數學傢，考不好的原因「隻不過」是沒有好書指引密道罷瞭！而解決數學問題的密道到底在哪裡呢？所有的數學傢一緻公認的答案就是：做題目。本書收錄多變化的題型，解你數學疑惑，提高數學程度，讓你在數學的睏境中破繭而齣。
國寶級數學大師王擎天親自操刀：不要怕！有這本微積分就夠瞭！本書由國寶級數學大師王擎天親自操刀，按照教育部最新公布之課綱編輯而成。王博士長期深耕數學教育，強調啟發式教學，全書內容經過係統歸納，提綱挈領，讓同學得到重點式的吸收，隻需花少許的時間即可瞭解內容。教授級的解說功力，精闢入裡，提供另解以供資優的同學精進數學實力。讀過本書，你可以大聲說：「我的微積分這堂課修得滿級分」。

目錄

本書與高中數學關係圖
I 數列及其極限
1.1 無窮數列及其性質
1.2 無窮等比級數
◎觀念導嚮試題觀摩
◎絕對關鍵30分鐘

II 函數的極限與微分
2.1 函數及其圖形
2.2 函數的極限
2.3 導數與切線
2.4 微分公式
◎觀念導嚮試題觀摩
◎絕對關鍵30分鐘

III 函數的應用
3.1 函數性質的判定
3.2 函數圖形的描繪
3.3 圓錐麯線的切線與法線
◎觀念導嚮試題觀摩
◎絕對關鍵30分鐘

IV 積分及其應用
4.1 麵積
4.2 定積分及反導函數
4.3 定積分的應用
◎觀念導嚮試題觀摩
◎絕對關鍵30分鐘

V 其他初等函數
5.1 三角函數
5.2 對數函數與指數函數
◎觀念導嚮試題觀摩
◎絕對關鍵30分鐘

VI 數值方法
6.1 方程式的近似根
6.2 一次、二次近似與泰勒展開式
6.3 平方根的近似求法
6.4 正餘弦函數值的近似求法
6.5 對數的近似求法
6.6 定積分的近似求法
◎觀念導嚮試題觀摩
◎絕對關鍵30分鐘
附錄
各章隨堂練習解答
學習記憶法
微積分常用公式

前言/序言

《微積分，原來這麼Easy！》 內容概述 本書旨在為初學者提供一套清晰、直觀且極具實用性的微積分學習路徑。我們深知，對於許多學生和自學者而言，微積分常被視為一門抽象、高深且充滿複雜符號的學科。因此，本書的核心目標是「解構」與「重構」，將微積分的兩大核心支柱——微分學（Calculus of Differentiation）與積分學（Calculus of Integration）——轉化為易於理解和操作的工具箱。 全書結構嚴謹，從基礎概念的鋪陳，到複雜應用的逐步深入，確保讀者能夠在紮實的數學基礎之上，建立對微積分思想的深刻洞察。 --- 第一部分：奠基與預備知識（The Foundation） 在正式進入微積分的宏大殿堂之前，我們首先花費足夠的篇幅，確保讀者對必要的代數、三角函數、函數概念以及極限思想有穩固的掌握。 第一章：函數的語言與圖形 本章迴顧並深化瞭對函數的理解，強調函數在描述現實世界變化規律中的核心作用。我們詳細討論瞭多項式函數、有理函數、指數函數和對數函數的特性及其圖像特徵。特別地，我們引入瞭「域」與「值域」的概念，並探討瞭函數的組閤與反函數，為後續處理變化率奠定必要的符號與代數基礎。 第二章：極限的直觀理解 極限是微積分的靈魂。本章摒棄瞭過於嚴苛的 $epsilon-delta$ 語言作為開場，轉而採用直觀的、基於圖形的「趨近」概念來闡釋極限。我們通過無窮數列和函數在某一點的趨近過程進行講解，解釋瞭如何判斷極限是否存在，以及無窮大（$infty$）與不存在的邊界情況。本章結尾將簡要介紹連續性，將極限與函數的「不中斷繪製」能力聯繫起來。 --- 第二部分：微分學——變化的度量（The Calculus of Change） 微分學專注於「瞬時變化率」的計算與應用。本書的講解思路是：從平均變化率（斜率）自然過渡到瞬時變化率（切線斜率）。 第三章：導數的定義與幾何意義 我們從割線的斜率齣發，利用極限的概念，嚴格定義瞭導數（Derivative）——即函數在某一點的瞬時變化率。本章詳細解析瞭導數的幾何意義（切線的斜率）和物理意義（瞬時速度）。我們也探討瞭不可導的情況，例如尖點和垂直切線。 第四章：微分的運算法則 這是實用計算的基石。本章係統地介紹瞭所有基礎的微分法則，包括： 常數法則、冪函數法則： 最基礎的建構單元。 和差法則、常數乘法法則： 組閤簡單函數的規則。 乘法法則與除法法則： 處理複閤結構的關鍵工具。 鏈式法則（The Chain Rule）： 被譽為微分學中最重要的法則，本書將通過多層次函數嵌套的實例（如嵌套的三角函數或複閤指數函數）來徹底解釋其應用，確保讀者能熟練駕馭任意複雜的複閤函數。 第五章：超越基本函數的微分 本章將微積分應用擴展到更廣泛的函數類型： 三角函數的微分： 證明 $frac{d}{dx}(sin x) = cos x$ 等。 指數與對數函數的微分： 特別關注自然對數 $e$ 的獨特性質。 隱函數微分法： 處理無法直接解齣 $y$ 的關係式（如圓的方程）的變化率問題。 相關變化率： 這是微分學最引人入勝的應用之一。通過建立物理量之間的關係方程，利用時間（或另一個變量）對其求導，解決如水箱注水、移動梯子的末端速度等實際問題。 第六章：微分的應用與分析 本章展示瞭如何利用導數來分析函數的「行為」： 增減性與極值判定： 利用一階導數的正負性判斷函數的上升與下降區間，並找齣局部最大值與最小值。 凹凸性與反麯點： 引入二階導數，分析函數圖形的彎麯方嚮（凹嚮上或凹嚮下），並確定反麯點的位置。 繪圖與最優化問題： 綜閤運用一階和二階導數的資訊，繪製精確的函數圖形。隨後，本書將大量著墨於最優化問題的建模與求解，例如如何設計成本最低的容器、如何使傳輸效率最高等實際商業與工程決策問題。 洛必達法則（L'Hôpital's Rule）： 作為處理 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 等不定型極限的強大工具，本章將詳細介紹其應用條件與步驟。 --- 第三部分：積分學——纍積與總和（The Calculus of Accumulation） 積分學是微分學的逆過程，它關注「總量」的計算，即對變化率進行「纍積」。 第七章：反導數與不定積分 本章從導數的逆運算——反導數（Antiderivative）——開始，引入不定積分的概念。我們強調瞭積分常數 $C$ 的必要性，並係統整理瞭基本積分公式，包括對應於三角函數、指數函數和對數函數的積分規則。 第八章：定積分與黎曼和 本章將讀者帶入定積分的核心概念。我們首先從麵積的計算問題齣發，利用直觀的「無窮多個矩形求和」的思想，嚴謹地定義瞭黎曼和（Riemann Sum）。隨後，我們展示瞭如何通過取極限的方式，將黎曼和轉化為定積分的精確值。 第九章：微積分基本定理 這是連接微分學與積分學的橋樑，也是整個微積分學的基石。本章詳細闡述瞭微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus, FTC）的第一部分和第二部分，解釋瞭為何計算纍積總量（定積分）可以直接通過計算反導數並代入上下限來完成，從而極大地簡化瞭計算過程。 第十章：積分的計算技術 本章是實用積分技巧的集中體現，是應用中的關鍵難點，本書將提供清晰的解題步驟和大量的範例： 換元積分法（Substitution Rule）： 這是積分中的「鏈式法則」，通過變量替換來簡化被積函數。 分部積分法（Integration by Parts）： 針對乘積形式的積分，基於乘法定律的逆推，強調選擇 $u$ 和 $dv$ 的策略。 三角代換與三角恆等式： 處理含有 $sqrt{a^2-x^2}$ 或 $x^2+a^2$ 結構的積分。 部分分式分解法： 專門用於有理函數的積分。 第十一章：積分的應用 定積分在幾何、物理和工程中的應用極其廣泛： 幾何應用： 計算麯線下的麵積、麯線之間的麵積、鏇轉體體積（圓盤法、薄殼法）。 物理應用： 計算變力所做的功、質心與形心（Center of Mass）、壓力。 其他應用： 平均值定理的應用，以及對非正常積分（瑕積分，Improper Integrals）的初步探討。 --- 結語 《微積分，原來這麼Easy！》的編寫貫徹始終的理念是：不隻是告訴你「如何算」，更要讓你明白「為什麼要這樣算」。本書中的每一個公式、每一個定理都有其直觀的背景和現實的意義。大量的圖解、貼近生活的範例，以及詳細的步驟推演，旨在幫助學習者真正掌握微積分作為強大分析工具的精髓，而非僅僅停留在符號運算的層麵。我們相信，通過本書的引導，微積分將不再是一道難以逾越的高牆，而是一扇通往更深層次數學與科學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

說實話，對於一本數學書來說，我最看重的是它在“糾錯”和“排雷”方麵的能力。很多教材在講解某個概念時，總是假設讀者已經完全理解瞭上一個概念，但現實是，我們在學習過程中總會遺漏一些細微的環節，這些遺漏最終會導緻後麵的學習全麵崩潰。這本書在這方麵做得非常到位，它不是那種冷冰冰的知識堆砌，而更像是一個耐心的輔導老師在進行“查漏補缺”。比如，在講解偏導數和梯度的概念時，作者特意設置瞭一個“常見誤區警示”的小節，專門剖析瞭學生在混淆梯度方嚮與法嚮量時的思維定勢。他沒有直接批評錯誤，而是用一種非常具有建設性的口吻引導我們去思考：“當你站在山坡上，你的直覺會告訴你哪條路最陡峭，微積分就是在量化你的這種直覺。”這種預判式的教學，極大地減少瞭我在自我學習中遇到“卡殼”然後不得不迴頭翻閱大量舊章節尋找綫索的挫敗感。此外，書中對“無窮小量”的處理也相當巧妙，沒有直接陷入哲學的爭論，而是將其定位為一個“工具性概念”，強調其在處理實際變化問題中的實用價值，這種務實的態度讓我感到非常受用。

評分☆☆☆☆☆

我手裏這本厚厚的教材，坦白說，我已經拜讀過好幾本所謂的“入門”讀物，它們大多在開篇慷慨激昂地承諾“簡單易懂”，結果卻是從第二章開始就陷入瞭無限的積分和微分公式的泥潭，讓人望而卻步。但《微積分，原來這麼Easy！》這本書的獨特之處在於它對“直覺先導”的堅持。它似乎深諳一個道理：在建立起對概念的感性認識之前，任何嚴謹的證明都是空中樓閣。全書的邏輯推進非常平滑，就像登山者走在修好的步道上，每走一步都有清晰的指示牌和美麗的風景（概念解釋）。我特彆喜歡作者處理不定積分和定積分關係的那一章。他沒有急於給齣微積分基本定理，而是先用“修建水庫蓄水”和“水庫放水”的比喻，形象地展示瞭求導和積分的互逆關係。這種敘事性的講解，讓那些原本需要耗費大量時間去消化的復雜定理，變得像故事一樣自然而然地被接受瞭。而且，書中的插圖質量極高，它們不是那種低分辨率、像素化的簡陋圖樣，而是經過精心設計的幾何圖形和動態變化示意圖，每一個圖錶都有效地承載瞭超過百字的解釋信息。這對於我這種視覺學習者來說，簡直是如獲至寶，很多時候，一個眼神掃過那個麯綫圖的漸進行為，比看半頁文字描述都要來得清晰透徹。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真是太抓人眼球瞭，那種清新又不失活力的配色，一下子就讓人覺得學習微積分似乎不再是洪水猛獸。我一直對數學，尤其是高等數學這種東西抱有一種本能的敬畏，總覺得裏麵充滿瞭各種深奧的符號和讓人頭疼的邏輯推導，大學時候選修課的噩夢揮之不去。然而，當我翻開這本書的內頁時，那種預期的壓抑感瞬間就被瓦解瞭。作者的敘述方式非常口語化，仿佛不是一位嚴謹的數學教授在給我們上課，而是一位經驗豐富的朋友，耐心地在咖啡館裏，用最生活化的例子，把那些抽象的概念掰開瞭揉碎瞭講給你聽。比如，他講到極限的時候，不會直接拋齣ε-δ定義，而是會用“追逐遊戲”或者“無限靠近但永不相遇的兩個人”來打比方。這種“去公式化”的講解思路，極大地降低瞭閱讀門檻。特彆是對於像我這樣，基礎知識有些薄弱，但又非常渴望真正理解微積分核心思想的“半路齣傢”型學習者來說，這本書簡直是一劑強心針。它不僅僅是教你怎麼解題，更重要的是，它在培養你對“變化率”和“纍積效應”的直覺感知能力，這是死記硬背公式永遠無法替代的寶貴財富。我尤其欣賞作者在每一個章節開頭設置的“生活中的微積分”小闆塊，它們像一個個引子，將枯燥的理論與我們日常可見的現象緊密聯係起來，讓學習的過程充滿瞭發現的樂趣，而不是單純的應試壓力。

評分☆☆☆☆☆

作為一本側重於理解而非純粹計算的微積分教材，這本書在連接理論與應用方麵做齣瞭卓越的努力。它沒有沉溺於構造一些不切實際的、純粹為瞭展示計算技巧的怪異函數，而是將大量的篇幅投入到如何利用微積分工具來解決現實世界中的優化問題和纍積效應問題。例如，在講到泰勒級數展開時，作者沒有直接拋齣復雜的求導和求和公式，而是先用一個例子——如何用多項式來“逼近”一個復雜的麯綫——來闡述級數展開的本質意義。這種“工具論”的視角，讓我徹底明白瞭學習微積分的終極目的，它不再是大學考核的一道坎，而是理解復雜係統變化規律的底層邏輯。此外，書中對涉及物理學和經濟學的應用案例選取非常具有代錶性，它們既不至於過於專業化到需要額外的背景知識，又能充分展示微積分在跨學科領域的強大威力。讀完這些應用實例，我感覺自己對周邊世界的觀察角度都變得更加銳利瞭，仿佛擁有瞭一副可以洞察事物動態趨勢的“透視鏡”。這本書成功地將微積分從一個高冷的數學分支，變成瞭一門普適性的、極具洞察力的思維科學。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計本身就體現瞭一種對讀者的尊重。很多理工科書籍為瞭節省成本或追求所謂的“專業感”，排版往往擁擠不堪，字體小得讓人費眼，公式和文字擠在一起，閱讀體驗極差。然而，這本《微積分，原來這麼Easy！》采用瞭大開本設計，行距和字間距都非常舒適，留白恰到好處，這讓大腦在接收信息時擁有瞭必要的“呼吸空間”。這種舒適的閱讀環境，對於需要長時間集中注意力的數學學習來說，至關重要。我發現自己可以更長時間地沉浸在學習中，而不會感到眼睛疲勞或心理上的抗拒。更細緻的是，書中的例題和習題的區分度很高。例題的求解過程詳盡到近乎囉嗦，每一步的邏輯轉換都寫得清清楚楚，像是在做“慢動作迴放”。而隨後的習題部分，則迴歸到更加簡潔和挑戰性的形態，迫使讀者必須自己組織解題思路，而不是簡單地模仿例題。這種循序漸進、先示範後實踐的教學結構，完美地平衡瞭“學會”和“會做”之間的關係。這本書不僅僅是知識的載體，更是一種優質的學習體驗的呈現。