数学眼光透视(第2版)/中学数学拓展丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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沈文选杨清桃 编

图书标签:

• 中学数学
• 数学拓展
• 思维训练
• 解题技巧
• 数学思维
• 趣味数学
• 学习辅导
• 升学必备
• 第2版
• 中学教辅

店铺： 木垛图书旗舰店

出版社： 哈尔滨工业大学

ISBN：9787560365008

商品编码：25087989074

开本：16

出版时间：2017-06-01

基本信息

• 商品名称：数学眼光透视(第2版)/中学数学拓展丛书
• 作者：沈文选//杨清桃
• 定价：78
• 出版社：哈尔滨工业大学
• ISBN号：9787560365008

其他参考信息（以实物为准）

• 出版时间：2017-06-01
• 印刷时间：2017-06-01
• 版次：2
• 印次：1
• 开本：16开
• 包装：平装
• 页数：469
• 字数：787千字

内容提要

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作者简介

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目录

第三章 搜索的眼光
3.1 勾股定理的证明
3.1.1 图形出入相补
3.1.2 图形面积推算
3.1.3 相似图形推演
3.1.4 其他图形或性质推导
3.2 两正数的算术与几何平均值不等式
3.2.1 寻证明，多思路
3.2.2 谈运用，有角度
3.2.3 析变式，广应用
3.2.4 深推广，宽联想
3.3 蝶形探微
3.3.1 蝶形的性质及应用
3.3.2 蝴蝶定理种种
3.4 点到直线距离公式的推导
思考题
思考题参考解答
第四章 敏锐的眼光
4.1 从哥德巴赫猜想谈起
4.2 神奇的数表
4.2.1 奇妙的数字宝塔
4.2.2 奇妙的数型
4.3 排队数
4.4 回文数
4.5 可拆素数，顺次可拆素数
4.6 奇妙的多边形数
4.6.1 三角形数的奇妙性质
4.6.2 多边形数的和
4.7 平方数
4.7.1 平方数的计算
4.7.2 平方数的特性
4.7.3 平方数变换
4.7.4 连写数平方数
4.7.5 连续平方数数组
4.7.6 重写数平方数
4.7.7 一个数表示为平方数之和
4.8 平方舞伴数
4.9 自生数
4.10 亲和数
4.11 **数
4.12 梅森数
4.13 费马数
4.14 等幂和数
4.14.1 神奇的和
4.14.2 规律在探索中展现
4.14.3 认识在规律中升华
4.14.4 揭开神奇的和的面纱
4.14.5 欲穷千里目，*上一层楼
4.15 轮环整除数
4.16 黑洞数

图书简介：洞察与应用的数学之旅 书名： 数学眼光透视（第2版）/中学数学拓展丛书 核心理念： 本书旨在超越传统教材的范畴，引导读者以更深刻、更广阔的“数学眼光”去审视和理解数学世界。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的培养，将抽象的数学概念与生动的现实应用紧密结合，激发读者对数学本质的探索欲望。 目标读者： 适合对数学有浓厚兴趣的中学生、高中教师，以及希望巩固和深化基础数学知识、拓宽解题视野的大学低年级学生。 --- 第一部分：重塑基础——从视角到深度 本书的开篇部分着力于对中学数学核心概念进行一次深入的、多维度的审视。我们摒弃了简单的概念罗列，转而采用“透视”的视角，探究知识背后的逻辑结构和历史渊源。 第一章：代数的几何化与几何的代数化——坐标系下的交融 本章深入探讨了笛卡尔坐标系在连接代数与几何中的桥梁作用。我们不仅回顾了直线方程和圆锥曲线，更聚焦于参数方程和极坐标系。通过对比分析，读者将领悟到，许多原本看似复杂的几何问题，在恰当的坐标变换下可以转化为简洁的代数运算，反之亦然。重点将放在如何利用向量和矩阵的思想，为后续的线性代数学习埋下伏笔。例如，讲解如何用矩阵变换来理解和操作旋转、缩放等几何操作，而不是仅仅停留在代数公式的套用上。 第二章：函数概念的演进与极限的直觉构建 函数是现代数学的基石。本章将函数概念提升到更高的抽象层次。我们从早期的“变量关系”模型出发，逐步引入映射和对应关系的概念，强调其在不同数学分支中的普适性。对于极限，本书不急于引入复杂的 $varepsilon-delta$ 语言，而是通过实际问题（如无限分割、无限求和）构建强烈的直觉模型。我们将探讨数列极限与函数极限的内在联系，并以微积分的萌芽为例，展示极限如何成为处理“无限”这一数学难题的有力工具。 第三章：解析几何中的“不变性”探寻 在解析几何中，我们寻找那些不随坐标系选择而改变的量——不变量。本章将引导读者理解二次型的一般方程，探索判别式在确定曲线类型中的关键作用。更进一步，我们将触及仿射变换与欧几里得变换的初步概念，理解几何图形的本质属性是如何在坐标系切换中得以保持的。这对于培养几何直觉，形成对空间结构稳定的认识至关重要。 --- 第二部分：思维的拓展——从证明到建模 此部分是本书的核心价值所在，它将读者的视野从“如何计算”转向“为何如此”以及“如何应用”。 第四章：逻辑的阶梯——数学证明的艺术与技巧 证明是数学的灵魂。本章系统梳理了主要的证明方法：直接证明、反证法、构造法和数学归纳法。我们精选了跨越不同领域的经典例题，例如哥德巴赫猜想的部分特例、无理数的证明（超越 $sqrt{2}$ 的范畴，引入更一般的数域证明），以及集合论中的简单悖论初探。重点在于展示如何将一个复杂问题拆解为一系列逻辑清晰的子命题，并熟练运用逻辑连接词。 第五章：概率与统计的决策框架 本书对概率论的讲解超越了简单的排列组合计算。我们着重于理解随机性在现实世界中的作用。本章将介绍条件概率、贝叶斯定理的实际应用（如医学诊断中的假阳性/假阴性分析），以及大数定律和中心极限定理的直观解释。通过案例分析（如蒙特卡洛方法在工程中的初步应用），读者将学会如何利用概率模型辅助做出理性决策，而不是仅仅背诵公式。 第六章：离散世界的结构——图论的初探 图论是连接计算机科学与传统数学的桥梁。本章介绍图的基本概念（顶点、边、路径、回路），欧拉路径与哈密顿回路问题。我们通过著名的“柯尼斯堡七桥问题”引入图论的思维，并将其应用于网络优化、资源分配等实际场景。读者将学习如何将现实中的连接问题抽象为图模型，并运用握手定理等基本性质来分析网络的连通性和复杂性。 --- 第三部分：跨学科的视野——数学在现实中的投影 本部分展示了数学工具如何渗透到自然科学和社会科学的各个领域，体现了“数学眼光”的实际价值。 第七章：微积分的物理基础与工程应用 在复习了基础的导数与积分后，本章将重点放在理解它们的物理意义上。我们将深入探讨定积分在计算变力做功、流体压力中的应用。在微分方程方面，我们将介绍一阶线性微分方程的基本解法，并利用它来模拟简单的增长与衰减模型（如放射性衰变、牛顿冷却定律）。这部分内容旨在帮助读者建立起微分方程是描述动态系统的强大工具这一认识。 第八章：数论的神秘面纱与现代密码学 数论常被认为是“最纯粹”的数学，但它在现代信息安全中扮演着核心角色。本章将介绍模运算、欧拉定理（不涉及复杂的群论背景），并详细解析大数质数因子分解的困难性是如何支撑起 RSA 公钥加密算法的基础。读者将了解到，看似枯燥的数论知识，是如何直接保护着互联网上的每一次交易和通信。 第九章：空间结构的深入理解——三维的思维拓展 超越平面几何，本章带领读者进入三维空间。我们引入空间向量的基本运算（点积、叉积），并利用它们来精确描述空间中的直线、平面及其夹角。重点将放在如何通过向量的方法高效地求解空间点到平面或直线的距离问题，以及理解曲面的一般方程。这为后续学习线性代数中的向量空间概念做了铺垫。 --- 总结与展望 《数学眼光透视（第2版）》致力于提供一套连贯且富有启发性的学习体验。它并非旨在取代基础教材，而是作为一本“思维工具箱”，帮助读者从更深层次理解数学的内在美感、逻辑严谨性以及其无与伦比的解释和预测能力。通过本书的阅读，读者将不再把数学视为一系列孤立的定理和公式，而是将其视为一套相互关联、可以用来透视整个世界的强大视角。

评分☆☆☆☆☆

我尝试着翻阅了其中几个章节的目录结构，立刻被那种编排的精妙所折服。它并没有按照我们熟悉的初高中知识点顺序进行线性排列，反而像是构建了一张错综复杂的知识网络，通过一些看似不相关的概念，用一种非常巧妙的数学视角进行串联。这让我意识到，作者的意图绝不是帮你“补课”，而是强迫你跳出固有的框架去看待那些熟悉的公式和定理。比如，它似乎将几何直观与代数运算的某种深层联系放在了一个非常突出的位置，这一点在传统的解析几何教学中往往是被忽略或一笔带过的。这种打破常规的布局，初看之下会让人有些摸不着头脑，但深入思考后，会发现这恰恰是作者在引导我们构建更宏观的“数学视野”。这种结构上的创新，比内容本身更让我感到兴奋，因为它预示着阅读过程将是一场持续的“悟道”过程，而不是简单的信息吸收。

评分☆☆☆☆☆

这本书在选材的广度上，真的超出了我的预期。我原本以为它最多是针对竞赛难度稍作拔高，但随便翻开一节，里面涉及到的数学思想和工具，很多都是我之前只在大学预科或者专业选修课上才隐约接触到的概念。例如，它似乎探讨了某种看似基础的数列问题，但所引用的分析工具却非常复杂，涉及到了一些关于极限和收敛性的探讨，虽然我可能还无法完全消化，但那种“触类旁通”的感觉是实实在在存在的。这种“超前部署”的教学法，对于那些已经对基础知识感到厌倦、渴望更深层次理解的学霸来说，无疑是一剂强心针。它有效地拓宽了视野，让我明白我们现在学的知识，只是数学大厦的地基，而这本书，正在展示给你看那高耸入云的结构是何等壮观。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，那一抹深邃的蓝色调让人联想到浩瀚的宇宙和严谨的数学世界，光是看着就觉得心头一紧，仿佛要被拉入一个充满逻辑和挑战的领域。我花了很长时间才决定入手，毕竟“拓展丛书”这几个字对我来说，意味着的不是轻松的阅读体验，而是一场智力的“马拉松”。拿到实物时，那种沉甸甸的手感非常扎实，纸张的质感也相当不错，印刷清晰，没有廉价感。我特别喜欢扉页上那句引言，它不是那种空泛的口号，而是直击人心、激发求知欲的开场白。对于一个长期在传统教材里摸爬滚打的学生来说，这本书散发出一种“不走寻常路”的气息，它承诺的不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的重塑。从第一印象来看，它绝不是那种人云亦云的辅导资料，更像是邀请你进行一次深入的、甚至有些“冒险”的数学探索之旅。我还没真正深入阅读内容，但仅凭这份包装和呈现，我已经感受到了它背后蕴含的匠心与深度。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说更像是在跟一位经验丰富、思维敏捷的导师进行“隔空对话”。书中的例题设计得极其巧妙，它们不是那种一眼就能看出解法的套路题，而是需要你花大量时间去揣摩“出题人到底想考察我哪种思维路径”的谜题。更令人称道的是，有些关键步骤的推导过程，作者似乎有意留下了“思考的空白”，没有给出事无巨细的每一步演算，而是留下了一句话的提示，让你必须自己去填补中间那段“灵光一现”的飞跃。这种“留白”的处理方式，极大地锻炼了读者的自主探究能力，它告诉你，真正的数学理解，来自于自己亲手推导出的那份成就感，而不是被动地接收标准答案。这对于培养独立思考的习惯，简直是绝佳的训练场。

评分☆☆☆☆☆

从整体的气质来看，这套丛书散发出一种冷静而又充满热情的理性光辉。它没有花哨的图示，没有哗众取宠的标题，全篇充斥着严谨的逻辑链条和对数学美感的极致追求。读完一小部分内容后，我清晰地感受到自己的“数学肌肉”得到了极大的拉伸和锻炼，那种思维上的疲惫感是高质量学习后的特有标志，它让我对数学这门学科的敬畏感又提升了一个层次。这本书的价值，不在于它能帮你多考几分，而在于它能让你真正理解数学的魅力——那种由内而外散发的秩序感和确定性。对于任何希望从“学会做题”迈向“理解数学”的求知者来说，这无疑是一份值得珍藏的珍贵财富，每一次重读都会有新的感悟。