(正版特价)离散数学及其应用(原书第7版) 计算机与互联网 书籍|227310 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 Kenneth H Rosen 著，徐六通 杨娟 吴斌 译

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 计算机科学
• 算法
• 数据结构
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 计算机与互联网

店铺： 互动出版网图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111453826

商品编码：25560871086

丛书名： 计算机科学丛书

出版时间：2015-01-01

页数：793

书名：	(正版特价)离散数学及其应用(原书第7版)|227310
图书定价：	129元
图书作者：	(美)Kenneth H. Rosen
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2015/1/1 0:00:00
ISBN号：	9787111453826
开本：	16开
页数：	793
版次：	7-1

编程的基石：揭秘算法的奥秘与数据的智慧 在这个信息爆炸的时代，理解数字世界的底层逻辑，掌握构建高效、可靠系统的核心技术，已成为一项至关重要的能力。从人工智能的飞速发展，到互联网应用的琳琅满目，再到大数据分析的精准预测，这一切的背后，都离不开一套精妙的理论体系和严谨的数学工具。本书，将带您深入探索这些 foundational principles，为您打开通往计算科学深层智慧的大门。 第一部分：逻辑的严谨，推理的艺术 在计算机科学的殿堂里，逻辑是构建一切的基础，是思考的基石。我们常常需要将现实世界的问题抽象成一系列的逻辑命题，并通过严谨的推理来得出结论。本部分将从最基本的逻辑单元出发，逐步引导您理解命题逻辑和谓词逻辑的强大力量。 命题逻辑：真与假的世界 我们将从最基本的命题开始，了解如何用符号来表示它们，以及如何通过连接词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“当且仅当”）来构建更复杂的命题。您将学会如何判断一个复合命题的真假，理解重言式、矛盾式和可满足式的概念，并掌握析取范式和合取范式等标准化形式。更重要的是，您将学习如何运用逻辑推理规则，如肯定前件、否定后件、假言三段论等，来推导出新的命题，解决实际问题。想象一下，在设计复杂的软件系统时，如何确保程序的每一个分支都能正确执行，如何验证算法的正确性，这都离不开严谨的命题逻辑推理。 谓词逻辑：量化的智慧 当命题逻辑的描述能力不足以表达更丰富的含义时，谓词逻辑应运而生。我们将引入谓词和量词（全称量词“∀”和存在量词“∃”），让您能够描述具有普遍性或存在性的陈述。例如，“所有整数都大于零”或者“存在一个实数x，使得x的平方等于2”。您将学习如何将自然语言的陈述转化为谓词逻辑公式，并理解量词的嵌套和转换规则。谓词逻辑是构建数据库查询语言、形式化证明和人工智能推理系统的基石。掌握它，您将能够更精确地描述和操作数据，并构建更智能的系统。 证明的艺术：从直觉到严谨 在数学和计算机科学中，证明是验证一个命题是否为真的唯一可靠途径。本书将系统介绍各种证明方法，包括直接证明、间接证明（反证法）、数学归纳法、构造性证明和枚举证明等。您将学习如何清晰地阐述证明的步骤，如何有效地组织论据，并理解不同证明方法的适用场景。数学归纳法尤其在证明与自然数相关的算法和数据结构属性时至关重要，它能帮助我们优雅地证明那些看似无限的命题。掌握这些证明技巧，您将能够建立对算法和理论的深刻理解，并自信地验证您设计的解决方案的正确性。 第二部分：集合的构成，关系的描绘 数据，是数字世界的语言。而集合，则是组织和描述这些数据的基本单位。理解集合的性质、运算及其之间的关系，是处理和分析数据的起点。 集合的语言：理解元素的组织 我们将从集合的基本定义出发，学习集合的表示方法，如列举法、描述法和文氏图。您将掌握集合的分类，如空集、全集、有限集和无限集。集合的运算，如并集、交集、差集和补集，是构建和操纵数据集的核心工具。我们将深入探讨这些运算的性质，理解它们在实际应用中的意义，例如在数据库查询中找出同时满足两个条件的记录，或者合并来自不同来源的数据。 关系的世界：描绘实体间的联系 当我们将集合中的元素联系起来时，就构成了关系。我们将学习笛卡尔积的概念，并理解二元关系如何表示两个集合之间元素的配对。关系具有各种重要的性质，如自反性、对称性、反对称性和传递性。我们将探讨这些性质如何影响关系的结构和应用，例如在社交网络中表示“朋友关系”或在图中表示“可达性”。我们将学习如何利用关系矩阵或关系图来直观地表示关系，并理解关系在数据库模型、图论和形式化方法中的重要作用。 函数的映射：从输入到输出的精准 函数是关系中最特殊、最重要的一种。我们将深入理解函数的定义、域、值域以及单射、满射和双射等性质。您将学习如何表示函数，如何进行函数组合，以及如何理解函数的逆。在计算机科学中，函数是编程语言的基本构建块，是描述算法行为的核心。理解函数的概念，有助于您设计更模块化、更易于理解和维护的代码，并深刻理解算法的输入输出关系。 第三部分：计数与概率，决策的依据 在分析算法的效率、预测系统负载、评估风险以及设计随机化算法时，计数和概率扮演着至关重要的角色。它们是我们量化不确定性、做出最优决策的有力武器。 组合数学的智慧：掌握计数的艺术 我们将深入学习各种计数原理，包括加法原理和乘法原理。您将掌握排列和组合的概念，理解它们在计算不同类型序列和子集时的区别和应用。学习如何处理重复元素和约束条件下的计数问题，例如计算从一个集合中选择k个元素的组合数，或者计算所有可能的密码组合。这些计数技巧在分析算法的复杂度、估算数据量以及设计密码学算法等方面至关重要。 概率论的基础：量化不确定性 在充满不确定性的世界中，概率论为我们提供了量化可能性和风险的框架。我们将从基本的概率定义开始，理解样本空间、事件以及概率的计算。您将学习条件概率和独立事件的概念，理解贝叶斯定理在更新信念和进行推断中的作用。我们还将介绍一些重要的概率分布，如二项分布和泊松分布，以及它们在建模实际现象中的应用。掌握概率论，将帮助您理解随机算法的性能，评估模型预测的可靠性，并更好地应对各种不确定性。 概率的期望与方差：衡量平均表现与波动 除了事件发生的概率，我们还需要了解随机变量的平均表现和波动程度。我们将学习期望的概念，它代表了随机变量的平均值，是衡量随机过程长期行为的关键指标。同时，我们将介绍方差，它衡量了随机变量的离散程度，即数据的波动性。理解期望和方差，对于分析算法的平均运行时间、评估投资风险以及理解数据在统计分析中的分布特征至关重要。 第四部分：图的遍历，网络的连接 图，是描述对象之间相互连接关系的强大模型。从社交网络、交通网络到计算机网络，图论无处不在。理解图的结构、遍历算法以及相关性质，是解决许多复杂问题的关键。 图的语言：描绘连接的结构 我们将从图的基本概念出发，学习有向图和无向图、顶点和边、度数、通路和回路等。您将理解不同类型的图，如树、森林、连通图和二分图。我们将学习如何表示图，例如使用邻接矩阵和邻接表，并理解它们在不同场景下的优缺点。 图的遍历：探索网络的奥秘 如何有效地访问图中的所有顶点？我们将深入学习两种经典的图遍历算法：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。您将理解它们的实现原理、时间复杂度以及在实际应用中的场景，例如在社交网络中查找特定用户之间的最短路径，或者在搜索引擎中爬取网页。 图的路径与连通性：发现最优路线与网络结构 我们将探讨图中的路径问题，包括最短路径问题和最长路径问题，并介绍一些经典的算法，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。这些算法在导航系统、网络路由和物流规划中有着广泛的应用。同时，我们将理解图的连通性概念，例如强连通分量和弱连通分量，这有助于我们分析网络的鲁棒性和信息传递的效率。 本书的价值与应用 通过对这些核心概念的深入学习，您将不仅仅掌握一套抽象的理论，更将获得解决实际问题的强大工具。无论您是希望提升编程技能、设计更优化的算法、理解人工智能的运作机制、构建高效的数据库系统，还是希望在数据科学领域深耕，本书都将为您打下坚实的基础。 在算法设计方面，逻辑和集合论帮助您精确定义问题和数据结构；计数和概率论则让您能够分析算法的效率和可靠性；图论则为您提供了建模和解决网络问题的有力手段。在软件工程方面，严谨的逻辑推理能力能够帮助您编写出更健壮、更易于维护的代码；对集合和关系的理解能够帮助您设计出更合理的数据模型；而对算法的深入理解，则能让您写出更高效的解决方案。 总之，本书将为您打开计算科学的逻辑之门，揭示数据背后的结构与关系，赋予您量化不确定性、洞察网络连接的能力。它将激发您对计算世界的探索欲，引导您成为一名更具洞察力、更具创造力的开发者和问题解决者。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，一开始我对“原书第7版”这个标签持保留态度，总担心是老旧内容的堆砌，缺乏对新兴技术领域的关注。但深入阅读后发现，作者团队非常敏锐地捕捉了近些年的学术热点。比如，在讨论关系和函数时，他们巧妙地引入了现代数据库查询语言中关系代数的基础概念；在谈到布尔代数时，则直接关联到了数字逻辑电路和硬件设计。这种将基础理论与前沿应用无缝连接的能力，是很多传统教材所欠缺的。这本书的价值就在于，它不仅教你“是什么”，更重要的是教你“为什么”以及“如何用”。它没有沉溺于数学的象牙塔，而是积极拥抱计算机科学的实用主义精神。对于那些立志从事软件开发、数据科学或者人工智能领域的学生来说，这本书提供的理论基石，比任何速成班的技巧都更加宝贵和持久，它赋予你的是一种解决未知问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本关于离散数学的教材，拿在手里沉甸甸的，光是封面设计就透着一股严谨范儿，那种经典教科书特有的厚重感让人对内容充满期待。我这次特地选的是原书第7版，就是冲着它内容的全面性和深度去的。不过，当我翻开第一章时，我发现它并没有直接切入集合论或者逻辑的抽象定义，而是花了不少篇幅在介绍离散数学在现代计算机科学，特别是算法设计和数据结构中的实际应用背景。比如，书中用了很多生动的例子来解释为什么我们需要研究图论，而不是直接抛出定义和定理。这种“先搭场景，后给工具”的叙事方式，对于我这种更偏爱实践应用的读者来说，简直太友好了。它让我明白，那些枯燥的符号背后，其实藏着解决实际编程难题的钥匙。特别是关于证明方法的介绍，它没有采取那种冷冰冰的罗列，而是通过一系列由浅入深的案例，手把手地教你如何构建一个严密的数学论证，这对于提升逻辑思维能力，简直是无价之宝。对于自学者而言，这本书的条理性和注释的详尽程度，让它更像是一个耐心的导师，而不是一本冰冷的参考书。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我过去对数学类书籍的印象总是和“枯燥”挂钩，尤其是涉及到“离散”这种听起来就充满几何障碍的学科。然而，这本教材在讲解复杂度理论和算法分析的部分，完全颠覆了我的认知。作者在处理递归关系和生成函数时，那种行云流水的推导过程，简直就是一场数学魔术表演。我记得有一次为了理解快速排序的平均时间复杂度，我卡在了一个关键的期望值计算上，翻了好几家资料都没能豁然开朗。直到我看到了这本书中关于数学期望的详细分解步骤，配上清晰的图示辅助，整个思路一下子就通了。它不是简单地把公式丢给你，而是让你真切地感受到，每一个步骤的选择都是经过深思熟虑的，并且对最终的结果产生了决定性的影响。更让我欣赏的是，书中在每个章节末尾设置的“挑战性问题”，有些题目确实需要花上几个小时甚至几天去琢磨，但一旦解出来，那种成就感是无法言喻的，它强迫你去跳出书本设定的框架，进行真正的独立思考和数学构建。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和纸张质量，也是我非常满意的一个点。在这个电子设备充斥的时代，拥有一本实体的好书本身就是一种享受。这本书的字体选择非常考究，黑白分明，公式的排版尤为精妙，各种希腊字母、上下标和积分符号都能清晰地区分开来，即便是长时间阅读，眼睛也不容易疲劳。我在学习概率论和组合数学那一块时，经常需要反复对照前后的定义和推论，如果排版混乱，很容易在符号间迷失方向。这本书在这方面做得极为出色，逻辑流非常顺畅，让你能专注于内容本身。此外，书中的习题覆盖面广，从基础的计算题到需要深入理解概念的应用题，层层递进，几乎涵盖了本科离散数学课程的所有知识点。我个人觉得，如果能把书中的例题和课后习题都认真做一遍，基本上就能对这门学科建立起一个非常坚实和全面的认知体系了，远超出了应付考试的基本要求。

评分☆☆☆☆☆

作为一名习惯于边学习边做笔记的读者，我发现这本书的结构非常适合“二次创作”。每一章的开头都会有一个清晰的知识框架导览，让你在开始阅读前就对本章内容有一个宏观的把握，这对于我的学习计划制定非常有帮助。而且，书中对一些比较晦涩的概念，比如像格理论或者偏序集等，都配有大量的图示来辅助理解，这些图示并非简单的装饰，而是构建数学直觉的关键工具。例如，在解释偏序关系的可达性时，书中的示意图比纯文字描述要直观得多，让我能迅速抓住其核心特征。总体来说，这本书体现了一种教科书设计上的极高水准：既要保持数学的严谨性，又要兼顾读者的学习体验和实际应用需求。它不仅仅是一本可以用来应付考试的书，更是一本可以放在书架上，随时翻阅并从中汲取智慧的工具书，我强烈推荐给所有想深入理解计算学科底层逻辑的学习者。