(正版特價)離散數學及其應用(原書第7版) 計算機與互聯網 書籍|227310 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 Kenneth H Rosen 著，徐六通 楊娟 吳斌 譯

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 計算機科學
• 算法
• 數據結構
• 邏輯
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學
• 計算機與互聯網

店鋪： 互動齣版網圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111453826

商品編碼：25560871086

叢書名： 計算機科學叢書

齣版時間：2015-01-01

頁數：793

書名：	(正版特價)離散數學及其應用(原書第7版)|227310
圖書定價：	129元
圖書作者：	(美)Kenneth H. Rosen
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2015/1/1 0:00:00
ISBN號：	9787111453826
開本：	16開
頁數：	793
版次：	7-1

編程的基石：揭秘算法的奧秘與數據的智慧 在這個信息爆炸的時代，理解數字世界的底層邏輯，掌握構建高效、可靠係統的核心技術，已成為一項至關重要的能力。從人工智能的飛速發展，到互聯網應用的琳琅滿目，再到大數據分析的精準預測，這一切的背後，都離不開一套精妙的理論體係和嚴謹的數學工具。本書，將帶您深入探索這些 foundational principles，為您打開通往計算科學深層智慧的大門。 第一部分：邏輯的嚴謹，推理的藝術 在計算機科學的殿堂裏，邏輯是構建一切的基礎，是思考的基石。我們常常需要將現實世界的問題抽象成一係列的邏輯命題，並通過嚴謹的推理來得齣結論。本部分將從最基本的邏輯單元齣發，逐步引導您理解命題邏輯和謂詞邏輯的強大力量。 命題邏輯：真與假的世界 我們將從最基本的命題開始，瞭解如何用符號來錶示它們，以及如何通過連接詞（如“與”、“或”、“非”、“蘊含”、“當且僅當”）來構建更復雜的命題。您將學會如何判斷一個復閤命題的真假，理解重言式、矛盾式和可滿足式的概念，並掌握析取範式和閤取範式等標準化形式。更重要的是，您將學習如何運用邏輯推理規則，如肯定前件、否定後件、假言三段論等，來推導齣新的命題，解決實際問題。想象一下，在設計復雜的軟件係統時，如何確保程序的每一個分支都能正確執行，如何驗證算法的正確性，這都離不開嚴謹的命題邏輯推理。 謂詞邏輯：量化的智慧 當命題邏輯的描述能力不足以錶達更豐富的含義時，謂詞邏輯應運而生。我們將引入謂詞和量詞（全稱量詞“∀”和存在量詞“∃”），讓您能夠描述具有普遍性或存在性的陳述。例如，“所有整數都大於零”或者“存在一個實數x，使得x的平方等於2”。您將學習如何將自然語言的陳述轉化為謂詞邏輯公式，並理解量詞的嵌套和轉換規則。謂詞邏輯是構建數據庫查詢語言、形式化證明和人工智能推理係統的基石。掌握它，您將能夠更精確地描述和操作數據，並構建更智能的係統。 證明的藝術：從直覺到嚴謹 在數學和計算機科學中，證明是驗證一個命題是否為真的唯一可靠途徑。本書將係統介紹各種證明方法，包括直接證明、間接證明（反證法）、數學歸納法、構造性證明和枚舉證明等。您將學習如何清晰地闡述證明的步驟，如何有效地組織論據，並理解不同證明方法的適用場景。數學歸納法尤其在證明與自然數相關的算法和數據結構屬性時至關重要，它能幫助我們優雅地證明那些看似無限的命題。掌握這些證明技巧，您將能夠建立對算法和理論的深刻理解，並自信地驗證您設計的解決方案的正確性。 第二部分：集閤的構成，關係的描繪 數據，是數字世界的語言。而集閤，則是組織和描述這些數據的基本單位。理解集閤的性質、運算及其之間的關係，是處理和分析數據的起點。 集閤的語言：理解元素的組織 我們將從集閤的基本定義齣發，學習集閤的錶示方法，如列舉法、描述法和文氏圖。您將掌握集閤的分類，如空集、全集、有限集和無限集。集閤的運算，如並集、交集、差集和補集，是構建和操縱數據集的核心工具。我們將深入探討這些運算的性質，理解它們在實際應用中的意義，例如在數據庫查詢中找齣同時滿足兩個條件的記錄，或者閤並來自不同來源的數據。 關係的世界：描繪實體間的聯係 當我們將集閤中的元素聯係起來時，就構成瞭關係。我們將學習笛卡爾積的概念，並理解二元關係如何錶示兩個集閤之間元素的配對。關係具有各種重要的性質，如自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性。我們將探討這些性質如何影響關係的結構和應用，例如在社交網絡中錶示“朋友關係”或在圖中錶示“可達性”。我們將學習如何利用關係矩陣或關係圖來直觀地錶示關係，並理解關係在數據庫模型、圖論和形式化方法中的重要作用。 函數的映射：從輸入到輸齣的精準 函數是關係中最特殊、最重要的一種。我們將深入理解函數的定義、域、值域以及單射、滿射和雙射等性質。您將學習如何錶示函數，如何進行函數組閤，以及如何理解函數的逆。在計算機科學中，函數是編程語言的基本構建塊，是描述算法行為的核心。理解函數的概念，有助於您設計更模塊化、更易於理解和維護的代碼，並深刻理解算法的輸入輸齣關係。 第三部分：計數與概率，決策的依據 在分析算法的效率、預測係統負載、評估風險以及設計隨機化算法時，計數和概率扮演著至關重要的角色。它們是我們量化不確定性、做齣最優決策的有力武器。 組閤數學的智慧：掌握計數的藝術 我們將深入學習各種計數原理，包括加法原理和乘法原理。您將掌握排列和組閤的概念，理解它們在計算不同類型序列和子集時的區彆和應用。學習如何處理重復元素和約束條件下的計數問題，例如計算從一個集閤中選擇k個元素的組閤數，或者計算所有可能的密碼組閤。這些計數技巧在分析算法的復雜度、估算數據量以及設計密碼學算法等方麵至關重要。 概率論的基礎：量化不確定性 在充滿不確定性的世界中，概率論為我們提供瞭量化可能性和風險的框架。我們將從基本的概率定義開始，理解樣本空間、事件以及概率的計算。您將學習條件概率和獨立事件的概念，理解貝葉斯定理在更新信念和進行推斷中的作用。我們還將介紹一些重要的概率分布，如二項分布和泊鬆分布，以及它們在建模實際現象中的應用。掌握概率論，將幫助您理解隨機算法的性能，評估模型預測的可靠性，並更好地應對各種不確定性。 概率的期望與方差：衡量平均錶現與波動 除瞭事件發生的概率，我們還需要瞭解隨機變量的平均錶現和波動程度。我們將學習期望的概念，它代錶瞭隨機變量的平均值，是衡量隨機過程長期行為的關鍵指標。同時，我們將介紹方差，它衡量瞭隨機變量的離散程度，即數據的波動性。理解期望和方差，對於分析算法的平均運行時間、評估投資風險以及理解數據在統計分析中的分布特徵至關重要。 第四部分：圖的遍曆，網絡的連接 圖，是描述對象之間相互連接關係的強大模型。從社交網絡、交通網絡到計算機網絡，圖論無處不在。理解圖的結構、遍曆算法以及相關性質，是解決許多復雜問題的關鍵。 圖的語言：描繪連接的結構 我們將從圖的基本概念齣發，學習有嚮圖和無嚮圖、頂點和邊、度數、通路和迴路等。您將理解不同類型的圖，如樹、森林、連通圖和二分圖。我們將學習如何錶示圖，例如使用鄰接矩陣和鄰接錶，並理解它們在不同場景下的優缺點。 圖的遍曆：探索網絡的奧秘 如何有效地訪問圖中的所有頂點？我們將深入學習兩種經典的圖遍曆算法：廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS）。您將理解它們的實現原理、時間復雜度以及在實際應用中的場景，例如在社交網絡中查找特定用戶之間的最短路徑，或者在搜索引擎中爬取網頁。 圖的路徑與連通性：發現最優路綫與網絡結構 我們將探討圖中的路徑問題，包括最短路徑問題和最長路徑問題，並介紹一些經典的算法，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。這些算法在導航係統、網絡路由和物流規劃中有著廣泛的應用。同時，我們將理解圖的連通性概念，例如強連通分量和弱連通分量，這有助於我們分析網絡的魯棒性和信息傳遞的效率。 本書的價值與應用 通過對這些核心概念的深入學習，您將不僅僅掌握一套抽象的理論，更將獲得解決實際問題的強大工具。無論您是希望提升編程技能、設計更優化的算法、理解人工智能的運作機製、構建高效的數據庫係統，還是希望在數據科學領域深耕，本書都將為您打下堅實的基礎。 在算法設計方麵，邏輯和集閤論幫助您精確定義問題和數據結構；計數和概率論則讓您能夠分析算法的效率和可靠性；圖論則為您提供瞭建模和解決網絡問題的有力手段。在軟件工程方麵，嚴謹的邏輯推理能力能夠幫助您編寫齣更健壯、更易於維護的代碼；對集閤和關係的理解能夠幫助您設計齣更閤理的數據模型；而對算法的深入理解，則能讓您寫齣更高效的解決方案。 總之，本書將為您打開計算科學的邏輯之門，揭示數據背後的結構與關係，賦予您量化不確定性、洞察網絡連接的能力。它將激發您對計算世界的探索欲，引導您成為一名更具洞察力、更具創造力的開發者和問題解決者。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，一開始我對“原書第7版”這個標簽持保留態度，總擔心是老舊內容的堆砌，缺乏對新興技術領域的關注。但深入閱讀後發現，作者團隊非常敏銳地捕捉瞭近些年的學術熱點。比如，在討論關係和函數時，他們巧妙地引入瞭現代數據庫查詢語言中關係代數的基礎概念；在談到布爾代數時，則直接關聯到瞭數字邏輯電路和硬件設計。這種將基礎理論與前沿應用無縫連接的能力，是很多傳統教材所欠缺的。這本書的價值就在於，它不僅教你“是什麼”，更重要的是教你“為什麼”以及“如何用”。它沒有沉溺於數學的象牙塔，而是積極擁抱計算機科學的實用主義精神。對於那些立誌從事軟件開發、數據科學或者人工智能領域的學生來說，這本書提供的理論基石，比任何速成班的技巧都更加寶貴和持久，它賦予你的是一種解決未知問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名習慣於邊學習邊做筆記的讀者，我發現這本書的結構非常適閤“二次創作”。每一章的開頭都會有一個清晰的知識框架導覽，讓你在開始閱讀前就對本章內容有一個宏觀的把握，這對於我的學習計劃製定非常有幫助。而且，書中對一些比較晦澀的概念，比如像格理論或者偏序集等，都配有大量的圖示來輔助理解，這些圖示並非簡單的裝飾，而是構建數學直覺的關鍵工具。例如，在解釋偏序關係的可達性時，書中的示意圖比純文字描述要直觀得多，讓我能迅速抓住其核心特徵。總體來說，這本書體現瞭一種教科書設計上的極高水準：既要保持數學的嚴謹性，又要兼顧讀者的學習體驗和實際應用需求。它不僅僅是一本可以用來應付考試的書，更是一本可以放在書架上，隨時翻閱並從中汲取智慧的工具書，我強烈推薦給所有想深入理解計算學科底層邏輯的學習者。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我過去對數學類書籍的印象總是和“枯燥”掛鈎，尤其是涉及到“離散”這種聽起來就充滿幾何障礙的學科。然而，這本教材在講解復雜度理論和算法分析的部分，完全顛覆瞭我的認知。作者在處理遞歸關係和生成函數時，那種行雲流水的推導過程，簡直就是一場數學魔術錶演。我記得有一次為瞭理解快速排序的平均時間復雜度，我卡在瞭一個關鍵的期望值計算上，翻瞭好幾傢資料都沒能豁然開朗。直到我看到瞭這本書中關於數學期望的詳細分解步驟，配上清晰的圖示輔助，整個思路一下子就通瞭。它不是簡單地把公式丟給你，而是讓你真切地感受到，每一個步驟的選擇都是經過深思熟慮的，並且對最終的結果産生瞭決定性的影響。更讓我欣賞的是，書中在每個章節末尾設置的“挑戰性問題”，有些題目確實需要花上幾個小時甚至幾天去琢磨，但一旦解齣來，那種成就感是無法言喻的，它強迫你去跳齣書本設定的框架，進行真正的獨立思考和數學構建。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和紙張質量，也是我非常滿意的一個點。在這個電子設備充斥的時代，擁有一本實體的好書本身就是一種享受。這本書的字體選擇非常考究，黑白分明，公式的排版尤為精妙，各種希臘字母、上下標和積分符號都能清晰地區分開來，即便是長時間閱讀，眼睛也不容易疲勞。我在學習概率論和組閤數學那一塊時，經常需要反復對照前後的定義和推論，如果排版混亂，很容易在符號間迷失方嚮。這本書在這方麵做得極為齣色，邏輯流非常順暢，讓你能專注於內容本身。此外，書中的習題覆蓋麵廣，從基礎的計算題到需要深入理解概念的應用題，層層遞進，幾乎涵蓋瞭本科離散數學課程的所有知識點。我個人覺得，如果能把書中的例題和課後習題都認真做一遍，基本上就能對這門學科建立起一個非常堅實和全麵的認知體係瞭，遠超齣瞭應付考試的基本要求。

評分☆☆☆☆☆

這本關於離散數學的教材，拿在手裏沉甸甸的，光是封麵設計就透著一股嚴謹範兒，那種經典教科書特有的厚重感讓人對內容充滿期待。我這次特地選的是原書第7版，就是衝著它內容的全麵性和深度去的。不過，當我翻開第一章時，我發現它並沒有直接切入集閤論或者邏輯的抽象定義，而是花瞭不少篇幅在介紹離散數學在現代計算機科學，特彆是算法設計和數據結構中的實際應用背景。比如，書中用瞭很多生動的例子來解釋為什麼我們需要研究圖論，而不是直接拋齣定義和定理。這種“先搭場景，後給工具”的敘事方式，對於我這種更偏愛實踐應用的讀者來說，簡直太友好瞭。它讓我明白，那些枯燥的符號背後，其實藏著解決實際編程難題的鑰匙。特彆是關於證明方法的介紹，它沒有采取那種冷冰冰的羅列，而是通過一係列由淺入深的案例，手把手地教你如何構建一個嚴密的數學論證，這對於提升邏輯思維能力，簡直是無價之寶。對於自學者而言，這本書的條理性和注釋的詳盡程度，讓它更像是一個耐心的導師，而不是一本冰冷的參考書。