正版北大版 概率与统计第二版/第2版(统计学分册+概率论分册) 概率与统计(陈家鼎)/北京 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301121146

商品编码：26419176059

丛书名： 概率与统计(陈家鼎)北京大学数学教学系列丛书

开本：32开

出版时间：2007-09-01

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文摘

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作者介绍

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概率与统计：探索数据背后的规律与不确定性 在这个数据爆炸的时代，理解和运用概率论与统计学已成为各行各业不可或缺的核心能力。本书旨在为读者提供一个系统、深入的学习体验，带领大家遨游在随机事件的海洋，驾驭海量数据的洪流，从而揭示事物发展的内在规律，量化和管理不确定性。本书内容涵盖了从基本概念到前沿应用的广泛领域，力求在理论的严谨性与实际的应用性之间取得平衡，为读者打下坚实的知识基础，并培养解决实际问题的能力。 第一部分：概率论——认识随机世界的基石 概率论是统计学理论的基石，它为我们提供了一套严谨的数学工具来描述和分析随机现象。本部分将从最基本的概念入手，循序渐进地构建起完整的概率论知识体系。 随机事件与概率： 我们将首先探讨什么是随机事件，以及如何用数学语言来度量随机事件发生的可能性，即概率。通过对古典概率、几何概率以及统计概率的深入剖析，读者将理解不同场景下概率的计算方法。各种概率的定义、性质以及它们之间的关系将被详细阐述，并辅以大量经典实例，帮助读者建立直观的理解。例如，我们将分析抛硬币、掷骰子等简单随机实验，以及更复杂的组合问题，如从一副牌中抽牌的概率。 随机变量及其分布： 随机事件的发生往往伴随着一个数值结果，这就引出了随机变量的概念。本书将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并深入介绍它们各自的核心概率分布。对于离散型随机变量，我们将重点讲解二项分布、泊松分布、几何分布等，分析它们各自的适用场景和参数含义。例如，二项分布可以用来描述在固定次数的独立重复试验中，某一事件成功次数的概率分布，这在质量控制、市场调查等领域有着广泛应用。泊松分布则常用于描述在特定时间或空间内，某一事件发生的次数，如电话呼叫中心在单位时间内接到的电话数量。 对于连续型随机变量，我们将详细介绍均匀分布、指数分布、正态分布、卡方分布、t分布和F分布等。其中，正态分布，又称高斯分布，是概率论中最重要、最普遍的分布之一，其“钟形”曲线在自然和社会科学的许多现象中都有体现。我们将深入探讨正态分布的性质，如其均值、方差对曲线形状的影响，以及如何利用标准正态分布进行概率计算。卡方分布、t分布和F分布在统计推断中扮演着至关重要的角色，它们将为后续章节的学习奠定基础。 多维随机变量： 现实世界中的随机现象往往涉及多个变量，它们之间可能存在相互依赖的关系。本部分将拓展到多维随机变量及其联合分布、边缘分布和条件分布。我们将分析两个或多个随机变量之间的协方差和相关系数，以量化它们之间的线性关系。条件期望和条件方差的引入，将帮助读者理解在一个随机变量已知的情况下，另一个随机变量的期望和方差如何变化。 随机变量的数字特征： 为了更简洁有效地描述随机变量的性质，我们需要引入期望、方差、标准差等数字特征。我们将详细讲解这些统计量的定义、计算方法以及它们在刻画随机变量分布形态方面的意义。期望代表了随机变量的平均水平，方差则衡量了随机变量取值的离散程度。我们将探讨期望和方差的性质，以及它们在概率论和统计推断中的重要作用。 大数定律与中心极限定理： 这两类定理是连接概率论与统计推断的桥梁，也是概率论中最深刻、最强大的结论之一。大数定律表明，随着样本量的增加，样本均值将趋近于总体的期望值，这是频率统计学的重要理论基础。中心极限定理则指出，无论原始总体的分布如何，许多独立随机变量之和（或均值）的分布在样本量足够大时，都将近似服从正态分布。我们将通过严谨的数学证明和直观的例子，揭示这两个定理的强大威力，并说明它们在统计推断中的核心地位。 随机过程简介： 对于更复杂的随时间演变的随机现象，我们需要引入随机过程的概念。本部分将对一些基本的随机过程，如马尔可夫链、泊松过程等进行初步介绍，使其对更高级的应用有一个初步的认识。 第二部分：统计学——从数据中提取信息与知识 统计学是一门从数据中获取信息、进行推断和预测的科学。它将概率论的理论知识应用于实际数据的分析，帮助我们理解数据，做出合理的决策。 统计数据与描述性统计： 我们将首先介绍统计数据的类型、收集方法以及数据的初步整理。然后，重点讲解描述性统计量，包括集中趋势的度量（均值、中位数、众数）和离散程度的度量（方差、标准差、极差、四分位距）。我们将学习如何使用图表（如直方图、箱线图、散点图）来可视化数据，从而更直观地了解数据的分布特征和潜在模式。 参数估计： 在实际问题中，我们通常无法观测到总体的所有数据，只能通过样本来推断总体的未知参数。本部分将详细介绍点估计和区间估计。对于点估计，我们将学习矩估计法和最大似然估计法，并探讨估计量的优良性（无偏性、有效性、一致性）。区间估计则是在点估计的基础上，给出一个包含总体参数的可能范围，即置信区间。我们将学习如何构建不同置信水平下的置信区间，以及置信区间的含义和解释。 假设检验： 假设检验是统计推断中的另一个核心工具，它用于判断关于总体参数的某个假设是否能被样本数据所支持。我们将详细介绍假设检验的基本步骤，包括提出原假设和备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域以及做出决策。我们将学习各种常见的假设检验方法，如t检验、Z检验、卡方检验、F检验等，并深入理解它们的适用条件和应用场景。我们将重点讲解p值的概念，以及如何根据p值来做出统计推断。 方差分析（ANOVA）： 当我们需要比较三个或更多个总体的均值时，ANOVA提供了一种有效的方法。我们将学习单因素方差分析和多因素方差分析的基本原理和计算方法，理解如何分解总的变异，并判断不同因素对观测变量的影响是否存在显著差异。 回归分析： 回归分析是研究变量之间数量关系的有力工具。本部分将从简单的线性回归开始，深入探讨如何建立回归模型，估计回归系数，并检验模型的显著性。我们将学习如何解释回归方程，预测因变量的值，以及如何处理多重共线性等问题。我们将介绍多元线性回归，以及非线性回归模型，以应对更复杂的变量关系。 时间序列分析初步： 许多现实数据是按照时间顺序收集的，对这类数据进行分析有助于我们理解其随时间变化的规律，并进行预测。本部分将介绍时间序列的基本概念，如趋势、季节性、周期性和随机性，以及一些常用的时间序列模型，如自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、ARIMA模型等。 非参数统计： 在某些情况下，我们可能无法满足参数统计方法对数据分布的要求，或者我们对数据的分布形式一无所知。这时，非参数统计方法就显得尤为重要。本部分将介绍一些常用的非参数检验方法，如秩和检验、符号检验等，它们不依赖于总体分布的假设，具有更广泛的适用性。 统计模拟与Bootstrap： 随着计算能力的提升，统计模拟方法在统计推断中发挥着越来越重要的作用。我们将介绍如何利用随机数生成器进行统计模拟，以及Bootstrap方法在估计统计量精度和构建置信区间方面的强大能力。 本书特色与学习建议： 本书在编写过程中，始终注重理论的深度和广度，同时结合大量的实际案例，帮助读者将抽象的理论概念与具体的应用场景联系起来。每个章节都配有精心设计的习题，覆盖了从概念理解到问题解决的各个层面，旨在巩固读者对所学知识的掌握。 为了更好地学习本书内容，建议读者： 扎实基础： 认真理解并掌握每一章节的基本概念和公式，这是后续学习的关键。 勤于练习： 积极完成每章的习题，动手计算和推导，加深对理论的理解。 联系实际： 尝试将所学知识应用到身边的实际问题中，例如分析股票市场数据、天气预报数据等，培养数据分析的思维。 利用工具： 结合概率统计软件（如R, Python, SPSS等）进行数据分析和模拟，可以更直观地理解统计方法的应用。 本书的最终目标是培养读者运用概率论与统计学的思想和方法，去分析和解决现实世界中的复杂问题，在不确定性中发现规律，在数据中提取价值。无论您是统计学专业的学生，还是希望提升数据分析能力的从业者，本书都将是您宝贵的学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

说实话，对于非数学或统计专业背景的读者来说，这本书的门槛是有点高的，这一点我必须坦诚地指出。它没有过多的“花架子”，所有的内容都直奔主题，而且对微积分和线性代数的要求是实打实的。我当时是边学边查阅高代和微积分参考书才勉强跟上节奏的。然而，一旦你跨过了最初的障碍，你会发现它的知识体系构建得极其严密。特别是数理统计部分，关于估计量的优良性质（无偏性、一致性、有效性）的探讨，以及各种估计方法（矩估计、最大似然估计）的对比和性质分析，处理得极其到位。它清晰地展示了为什么我们选择某种估计方法，而不是其他方法，背后的统计学原理是什么。这种深度的剖析，远超出了我之前接触的任何一本入门读物。它培养的是一种批判性的学习态度，让你在面对新的统计模型时，不会轻易被其表象所迷惑。

评分☆☆☆☆☆

作为一本名校的教材，它承载了多年的教学经验和学术沉淀，这一点在选材和内容的深度上体现得淋漓尽致。我尤其喜欢它在概率论分册中关于随机变量函数的分布变换那一节的处理方式。很多教材只是简单地给出雅可比公式，但这本书却花了相当的篇幅去解释这个公式背后的几何意义和随机变量联合密度函数的概念，这对于理解高维随机变量的复杂分布至关重要。它不仅仅是知识的堆砌，更像是思维方式的传授。对于那些想从事科研工作，需要自己构建或改进统计模型的读者来说，这种对底层逻辑的透彻理解是必须具备的素质。这本书就像一位严厉但绝对公正的导师，它不会给你捷径，但它会确保你走过的每一步都扎实可靠，最终让你在面对复杂的数据问题时，能够从容不迫地构建起自己的数学模型。

评分☆☆☆☆☆

我手里拿的是最新版的修订本，感觉编排上比老版本更加清晰了许多，尤其是在章节的衔接和例题的选择上，下了不少功夫。概率论分册里，条件概率和贝叶斯公式那一块儿，讲解得简直是教科书级别的典范。它用了一个非常巧妙的例子，把看似抽象的条件概率和我们日常生活中的决策问题联系起来，一下子就把那些复杂的公式给“活化”了。很多其他教材讲贝叶斯定理总是流于形式，但这本书会让你真正理解其背后的信息更新机制。而且，它提供的习题难度梯度设置得非常好，从基础巩固到深入思考，循序渐进。我记得有个关于马尔可夫链的题目，花了我整整一个下午才理清思路，但一旦解出来，那种豁然开朗的感觉，比单纯记住一个结论要带劲得多。这套书的价值就在于，它能把晦涩的数学概念，通过精妙的组织，转化为可以被理解和掌握的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率与统计》确实是经典中的经典，我当初为了准备某个考试才开始啃这套书的，一开始还真有点吃力，毕竟陈家鼎教授的风格就是严谨到近乎苛刻。它不像市面上那些为了迎合初学者而把概念讲得过于简化的教材，而是真正深入到数学的本质去探讨概率论和数理统计的原理。我记得最清楚的是关于大数定律和中心极限定理的证明部分，讲得非常透彻，每一个条件的设置、每一步推导的逻辑链条都清晰可见。对于那些立志于未来在统计学、计量经济学甚至更深层次的量化研究领域有所建树的同学来说，这本书提供的理论基础是无可替代的基石。它强迫你真正思考“为什么”，而不是仅仅停留在“怎么算”的层面。读完这套书，你会发现之前看过的很多“速成”教材，就像只是浮于水面的冰山一角，而这套书带你潜入了深海，看到了完整的冰山主体结构。虽然阅读过程需要极大的耐心和投入，但回报是巨大的，它重塑了我对随机性和不确定性世界的理解框架。

评分☆☆☆☆☆

翻开这套书，首先感受到的是一种扑面而来的学术气息，这绝不是一本可以轻松用来“应付差事”的教材。我尤其欣赏它在统计学分册中对回归分析和假设检验部分的讲解，那种细致入微的推导和对各种模型假设的讨论，让人印象深刻。比如，在线性回归模型中，它不仅仅停留在最小二乘法的公式推导，而是深入探讨了残差的正态性、方差齐性的必要性以及如何处理异方差性，每一点都配有详尽的数学论证。这对于我后来实际应用统计软件进行数据分析时，避免盲目套用公式起到了至关重要的作用。很多时候，我们在实际操作中遇到的“模型失配”问题，都能在这本书中找到理论上的根源和解决方案的思路。它教会我的不仅是统计学知识，更是一种严谨的、基于数学逻辑的科学思维方式。可以说，这本书是理论与实践之间一座坚实的桥梁，但要走过这座桥，你的数学功底和专注力都得在线。