华南师范大学 数学分析 全三册 刘名生/耿堤/徐志庭 科学出版社 数学分析立体化教材 国家 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 与子偕老图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030285195

商品编码：26635888358

丛书名： 数学分析

 

普通高等教育规划教材

国家特色专业建设点建设项目

数学分析立体化教材

  数学分析

          全三册

本套装包含以下图书：

 

 

数学分析（一）

作者:刘名生，冯伟贞，韩彦昌 编 

出版社:科学出版社 

出版时间:2009年6月 

版 次：1

页 数：213

字 数：261000

印刷时间：2009-6-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：1

包 装：平装

丛书名：21世纪高等院校教材·数学基础教程系列

ISBN：9787030247940

定价：23.00元

编辑推荐

本书介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法，包括一元(多元)函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等，全书共分三册，本册内容包括实数与数列极限、函数与函数极限、函数的连续性、微分与导数、导数的应用、实数集的稠密性与完备性。 

本书可作为高等师范院校数学各专业学生的教学用书。

内容推荐

本书介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法，包括一元(多元)函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等，全书共分三册，本册内容包括实数与数列极限、函数与函数极限、函数的连续性、微分与导数、导数的应用、实数集的稠密性与完备性，本书在内容的安排上深入浅出，表达清楚，系统性和逻辑性强，书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学，每章末都有小结，并配有复习题，对该章的主要内容作了归纳和总结，方便学生系统复习。

本书可作为高等师范院校数学各专业学生的教学用书，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。

目录

第1章 实数与数列极限

1.0 预备知识

1.0.1 一些常用的记号

1.0.2 逻辑命题的否命题

1.0.3 特殊的数集

1.1 实数的基本性质与常用不等式

1.1.1 实数的基本性质

1.1.2 一些常用的不等式

1.2 数列与数列极限的概念

1.2.1 数列的定义

1.2.2 数列极限的定义

1.3 收敛数列的性质

1.3.1 收敛数列的重要性质

1.3.2 无穷小与无穷大数列

1.4 发散数列与子列的概念

数学分析（二）

作者:徐志庭，刘名生，冯伟贞 编著 

出版社:科学出版社 

出版时间:2009年12月 

版 次：1

页 数：232

字 数：305000

印刷时间：2009-12-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：1

包 装：平装

丛书名：21世纪高等院校教材

ISBN：9787030262011

定价：25.00元

内容推荐

本书介绍了数学分析的基本概念、基本理沦和方法，包括一元(多元)函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等。全书共分三册。本册内容包括不定积分、定积分、定积分应用和反常积分、数项级数、函数项级数、幂级数与Fourier级数。本书在内容的安排上深入浅出，表达清楚，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，对该章的主要内容作了归纳和总结，并配有复习题，方便学生系统复习。

本书可作为高等师范院校数学各专业学生的教学用书，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。

目录

第7章 不定积分 

7.1 原函数与不定积分的概念 

7.1.1 原函数和不定积分的定义 

7.1.2 运算性质和基本积分公式 

7.2 不定积分的计算 

7.2.1 换元法求不定积分 

7.2.2 分部法求不定积分 

7.3 有理函数的不定积分 

*7.3.1 有理函数的部分分式分解 

7.3.2 有理函数的不定积分 

7.3.3 三角函数有理式的不定积分 

7.3.4 某些无理根式的不定积分 

小结 

复习题 

第8章 定积分

数学分析（三）

作者:耿堤 编 

出版社:科学出版社 

出版时间:2010年8月 

版 次：1

页 数：262

字 数：340000

印刷时间：2010-8-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：1

包 装：平装

丛书名：21世纪高等院校教材·数学基础教程系列

ISBN：9787030285195

定价：28.00元

内容推荐

本书介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法，包括一元(多元)函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等。本书在内容的安排上深入浅出，讲解清晰，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，对该章的主要内容作了归纳和总结，并配有复习题，方便学生系统复习。

本书可作为高等师范院校数学系各专业学生的教材，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。

目录

第13章 多元函数及其微分学

13.1 平面中的点集

13.1.1 二维Euclid空间R2

13.1.2 平面中的点集

13.1.3 点和点集之间的关系

13.1.4 开集与闭集

13.2 R2的完备性

13.3 二元函数的极限和连续性

13.3.1 二元函数和多元函数的概念

13.3.2 二元函数的重极限

13.3.3 二元函数的累次极限

13.3.4 二元函数的连续性

13.3.5 二元连续函数的整体性质

13.4 多元函数的偏导数和全微分

13.4.1 偏导数的概念

13.4.2 全微分的概念

13.4.3 可微的几何意义和充分条件

13.5 复合函数的微分法

13.5.1 复合函数的求导法则

13.5.2 高阶偏导数

小结

复习题

第14章 多元函数微分法的应用

14.1 方向导数

14.1.1 方向导数的概念

14.1.2 方向导数的最大值和梯度

14.2 多元函数Taylor公式

14.3 多元函数的极值

14.3.1 多元函数极值的必要条件

14.3.2 多元函数极值的充分条件

14.3.3 多元函数的最值问题及其应用

14.4 隐函数

14.4.1 隐函数的概念及其几何意义

14.4.2 隐函数存在性定理

14.4.3 隐函数的求导法

14.5 隐函数组

14.5.1 两个曲面所交曲线的参数化

14.5.2 反函数组及坐标变换

14.5.3 隐函数组

14.6 几何应用

14.6.1 空间曲线的切线和法平面

14.6.2 曲面的切平面和法线

14.7 条件极值

14.7.1 条件极值的概念及几何意义

14.7.2 Lagrange乘数法

小结

复习题

第15章 含参变量积分

15.1 含参变量正常积分及其分析性质

15.1.1 含参变量正常积分

15.1.2 含参变量正常积分的分析性质

15.2 含参变量反常积分及一致收敛判别法

15.3 含参变量反常积分的分析性质

*15.4 含参变量反常积分的应用

15.4.1 Poisson型积分的计算

15.4.2 Dirichlet型积分的计算

15.4.3 Euler型的参变量积分——Gamma函数

15.4.4 Beta函数

15.4.5 Gamma函数和Beta函数之间的关系

小结

复习题

第16章 重积分

16.1 二重积分的概念

16.1.1 平面图形的面积

16.1.2 二重积分的定义

16.1.3 二重积分的存在性

16.1.4 可积函数类

16.1.5 二重积分的性质

16.1.6 例题

16.2 直角坐标系下二重积分的计算

16.2.1 矩形区域上二重积分转化为累次积分

16.2.2 一般区域上二重积分转化为累次积分

16.3 二重积分的变量变换

16.3.1 二重积分的变量变换与面积微元

16.3.2 二重积分的变量变换公式

16.3.3 例题

16.3.4 在极坐标系中计算二重积分

16.4 三重积分

16.4.1 三重积分的概念

16.4.2 化三重积分为累次积分(穿针法与切片法)

16.4.3 三重积分的变量变换法

16.5 重积分的应用

16.5.1 曲面的面积

*16.5.2 重心

*16.5.3 万有引力

小结

复习题

第17章 曲线积分和曲面积分

17.1 第一型曲线积分

17.1.1 第一型曲线积分的概念

17.1.2 第一型曲线积分的计算

17.2 第一型曲面积分

17.2.1 第一型曲面积分的概念

17.2.2 第一型曲面积分的计算

17.3 第二型曲线积分

17.3.1 第二型曲线积分的概念

17.3.2 第二型曲线积分的计算

*17.3.3 两类曲线积分之间的关系

*17.4 第二型曲面积分

17.4.1 曲面的侧的概念

17.4.2 第二型曲面积分的定义

17.4.3 第二型曲面积分的计算

17.4.4 第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系

小结

复习题

第18章 各种积分之间的关系

18.1 Green公式

18.2 GallSS公式

18.3 Stokes公式

18.4 曲线积分与路径无关性

18.4.1 平面曲线积分与路径无关的条件

18.4.2 空间曲线积分与路径无关的条件

*18.5 场论

18.5.1 散度和旋度

18.5.2 Hamilton算子V

18.5.3 几种常用的场

小结

复习题

习题答案或提示

参考文献

索引

数学分析的奥秘：从基础到前沿的探索之旅 数学分析，作为现代数学的基石，以其严谨的逻辑、深刻的思想和广泛的应用，吸引着无数求知者。它不仅是理解微积分、微分方程、复变函数等高等数学分支的关键，更是深入物理、工程、经济、计算机科学等领域不可或缺的工具。本书旨在引领读者踏上一段系统而深入的数学分析探索之旅，从最基本的概念出发，逐步深入到更复杂的理论，并触及一些现代数学分析的前沿领域，为读者构建起一座坚实的数学分析知识体系。 第一卷：极限与连续——分析大厦的奠基石 本卷是数学分析的起点，我们将从最根本的“极限”概念入手，揭示数学分析的核心思想。 实数系统与基本性质： 我们将详细介绍实数系的完备性、有序性等基本性质，这是构建整个数学分析理论的基石。读者将理解为什么实数能够精确地描述连续的量，并掌握无理数的概念及其在分析中的重要性。 数列的极限： 从直观的数列趋近过程入手，引入数列收敛的严格定义（ε-δ定义）。我们将探讨单调有界数列的收敛性，以及柯西收敛准则等重要定理，为理解函数极限打下基础。 函数的极限： 在理解了数列极限的基础上，我们将自然地过渡到函数的极限。同样会深入探讨ε-δ定义，并分析左右极限、无穷远处极限等概念。通过大量的实例，读者将熟练掌握求解各种类型函数极限的方法。 函数的连续性： 连续性是函数行为在局部的一种“平滑”特性。我们将深入探讨函数的连续性定义，并重点分析在闭区间上连续函数的性质，例如介值定理和最值定理，这些定理在数学的许多分支中有着至关重要的应用。 无穷小与无穷大： 这两个概念是理解极限和分析函数行为的重要工具。我们将详细阐述它们的定义、性质以及在极限计算中的应用，帮助读者更有效地化简复杂的极限表达式。 单调函数与反函数的连续性： 探索单调函数在其定义域上的行为，以及单调函数与反函数的连续性之间的关系，为后续函数性质的深入研究铺平道路。 第二卷：微分——探索变化的速率与曲线的形态 微分是数学分析的核心概念之一，它赋予我们描述和分析事物变化的能力。 导数的概念与计算： 从切线斜率的直观理解出发，严格定义导数，并深入探讨导数的几何意义和物理意义（瞬时速度）。我们将系统介绍各种求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算的导数、复合函数求导（链式法则）以及反函数求导。 高阶导数： 引入二阶、三阶及更高阶导数的概念，并分析它们在描述曲线凹凸性、拐点以及物体运动的加速度等方面的作用。 微分中值定理： 这是微分学中最核心的定理之一，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。我们将深入理解它们的几何意义和证明思路，并重点展示它们在证明不等式、分析函数单调性等方面的强大应用。 导数的应用——单调性与极值： 利用导数来判断函数的单调区间，找到函数的局部极值和全局极值。我们将学习如何通过分析函数的导数符号变化来绘制函数的图像，以及解决优化问题。 导数的应用——凹凸性与拐点： 利用二阶导数来分析函数的凹凸性，找到函数的拐点，进一步精确地描绘函数的曲线形态。 洛必达法则： 解决不定型极限的有力工具。我们将详细介绍洛必达法则的适用条件和应用方法，并与其他极限求解方法进行比较。 泰勒公式与麦克劳林公式： 将函数在某点附近用多项式逼近的强大工具。我们将深入理解泰勒公式的展开形式、余项的性质（佩亚诺余项和拉格朗日余项），并展示其在近似计算、函数性质分析等方面的广泛应用。 第三卷：积分——累积变化与求和的艺术 积分是与微分相对立的概念，它能够计算累积量，如面积、体积、功等。 不定积分： 引入不定积分的概念，它是导数的逆运算。我们将系统介绍各种不定积分的求解技巧，包括直接积分法、换元积分法和分部积分法。 定积分的概念与性质： 从黎曼和的直观理解出发，严格定义定积分。我们将深入探讨定积分的几何意义（曲边梯形的面积），以及定积分的各种基本性质，如线性性质、区间可加性等。 牛顿-莱布尼茨公式： 这是微积分基本定理的核心内容，它将定积分的计算与不定积分联系起来，极大地简化了定积分的求解。我们将深入理解其含义和证明。 定积分的应用： 计算平面图形的面积： 利用定积分求解各种平面图形（包括曲线围成的图形）的面积。 计算旋转体的体积： 学习利用定积分计算由平面图形绕轴旋转形成的旋转体的体积。 计算曲线的弧长： 掌握如何利用定积分计算曲线的长度。 计算功、压力、引力等物理量： 通过具体的物理问题，展示定积分在计算物理量中的应用。 反常积分（广义积分）： 探讨积分区间无限或被积函数在积分区间内有无穷间断点的积分。我们将学习反常积分的收敛性判别方法，并理解其在数学和物理中的重要性。 积分的数值计算方法： 介绍一些常用的数值积分方法，如梯形公式、辛普森公式等，以应对解析求解困难的积分问题。 贯穿全书的理念与方法： 严谨的数学证明： 本书高度重视数学证明的严谨性。在介绍每一个重要定理时，都会给出详细的证明过程，并引导读者理解证明背后的逻辑思路。 丰富的例题与习题： 理论与实践相结合是学习数学分析的关键。本书精心设计了大量不同难度和类型的例题，帮助读者理解和掌握抽象的理论。每章都配备了大量的习题，供读者巩固和提升。 直观的几何解释： 数学分析的许多概念都可以用几何直观来理解。本书在讲解抽象概念时，会尽量提供清晰的几何解释，帮助读者建立感性认识。 联系与发展： 本书注重知识的系统性和连贯性，将不同章节的知识点有机地联系起来，帮助读者构建起完整的数学分析知识体系。同时，也为读者进一步学习更高等的数学分支（如多变量微积分、微分方程、实变函数、泛函分析等）打下坚实的基础。 数学思想的培养： 除了传授知识，本书更致力于培养读者的数学思维能力，包括逻辑推理能力、抽象概括能力、分析问题和解决问题的能力。 本书适合于高等院校数学、物理、工程、计算机科学等专业的学生，以及对数学分析有浓厚兴趣的自学者。通过对本书的学习，读者将不仅能够掌握数学分析的核心知识和技能，更能够培养出深刻的数学洞察力和严谨的逻辑思维能力，为未来的学术研究和实践应用奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

教材的语言风格也是影响阅读体验的重要因素。有些教材写得过于学术化，仿佛是写给同行看的综述，读起来干巴巴的，让人提不起精神。另一些则可能为了追求“通俗易懂”而牺牲了必要的精确性，给初学者埋下错误的认知伏笔。我希望这套书能在精确性和可读性之间找到一个黄金平衡点。比如说，在引入一个新的高级概念时，能否先用一个简单的、可操作的例子来“破冰”，而不是直接抛出那个复杂的定义？如果能像一位耐心的导师在耳边指导，既指明了方向，又清晰地标示出哪些地方是需要特别小心的“泥潭”，那就太完美了。毕竟，我们是在学习一门全新的、逻辑性极强的学科，需要循序渐进的引导，而不是被“扔到河里自学游泳”。

评分☆☆☆☆☆

关于习题设置，对我来说，一本好的教材的价值，至少有百分之四十体现在习题上。我最怕的就是那种“题海战术”，只堆砌大量重复性高、考察点单一的计算题，做完之后感觉时间都浪费了，能力提升有限。我更欣赏那些设计精巧的习题，它们不一定非得是那些奥赛级别的难题，但必须能巧妙地引导读者去应用刚刚学到的核心定理，并且最好能有一点点“陷阱”或者需要多角度思考的地方，迫使我们去检验自己对定义的理解是否到位。例如，一个看似简单的积分，可能需要你巧妙地运用分部积分和变量替换的组合，或者突然让你意识到某个定理的某个条件在特定情况下不再适用，这种“顿悟”的瞬间，才是学习数学分析最有成就感的时候。我希望这套书的习题能恰到好处地引导这种思维的拓展。

评分☆☆☆☆☆

我个人的学习习惯是，比较依赖于图示和几何直觉来构建对抽象概念的初步认识。比如像微积分里的极限过程，光靠 $epsilon - delta$ 定义去理解，很容易陷入僵局。我记得有位老教授讲课时，总是会拿起一块橡皮泥，在黑板上比划着如何“无限接近”而不“重合”，那种画面感至今难忘。这套书如果能在这方面多下功夫，我想会极大地帮助我们这些“视觉学习者”。很多经典教材在处理像中值定理或者多变量函数梯度的几何意义时，往往只是草草带过，或者干脆只给出代数推导。我更喜欢那种能把数学语言翻译成我们日常可以理解的图像和运动过程的教材。毕竟，数学不应该只是符号的排列组合，它更是一种描述世界运行规律的艺术，而艺术的传达，视觉冲击力往往是第一位的。

评分☆☆☆☆☆

这套书的封面设计倒是挺吸引人的，那种带着点老派学术气息的蓝绿色调，让人一看就知道是正经的数学教材。我记得我刚开始接触高等数学的时候，总是被那些抽象的定义和密密麻麻的公式搞得头大，感觉像是被困在一个迷宫里。读了几本市面上流行的教材，很多都过于强调理论的严谨性，讲解过程跳跃性太大，初学者真的很难跟上思路。我就记得有一次为了理解一个关于收敛性的证明，翻了好几家书店，对着好几本不同的书来回比对，才勉强弄明白其中的逻辑链条。所以，当我看到这套书的介绍时，心里其实是抱有一丝期待的，希望能找到那种既有深度又不失温度的讲解方式，毕竟，数学分析这门课，学好和学差，对后续的专业学习影响太大了，它就像是整个数学大厦的地基，地基不牢，上层的楼盖得再漂亮也是空中楼阁。我希望这套书能提供足够多的直观理解和实例支撑，而不是生硬的公式堆砌。

评分☆☆☆☆☆

另外，教材的“时代感”也很关键。数学分析的理论框架虽然已经非常成熟，但随着科学技术的发展，它在不同领域的应用场景和对计算工具的依赖也在不断变化。我期望这套教材的内容，在保证经典理论完整性的基础上，能够适当地引入一些现代的视角。比如，在讨论级数收敛性时，能否提及数值分析中如何利用这些知识来控制误差？或者在向量场分析的部分，能否稍微触及一些现代物理或工程中的应用背景，让读者感受到这些看似枯燥的理论是如何支撑起我们现代科技大厦的？如果能让读者在学习的过程中，时不时地感受到“哦，原来我学的这个东西，在现实世界中真的有用”，那么学习的热情和持久力都会大大增强。