華南師範大學 數學分析 全三冊 劉名生/耿堤/徐誌庭 科學齣版社 數學分析立體化教材 國傢 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 與子偕老圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030285195

商品編碼：26635888358

叢書名： 數學分析

 

普通高等教育規劃教材

國傢特色專業建設點建設項目

數學分析立體化教材

  數學分析

          全三冊

本套裝包含以下圖書：

 

 

數學分析（一）

作者:劉名生，馮偉貞，韓彥昌 編 

齣版社:科學齣版社 

齣版時間:2009年6月 

版 次：1

頁 數：213

字 數：261000

印刷時間：2009-6-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：1

包 裝：平裝

叢書名：21世紀高等院校教材·數學基礎教程係列

ISBN：9787030247940

定價：23.00元

編輯推薦

本書介紹瞭數學分析的基本概念、基本理論和方法，包括一元(多元)函數極限理論、一元函數微積分學、級數理論和多元函數微積分學等，全書共分三冊，本冊內容包括實數與數列極限、函數與函數極限、函數的連續性、微分與導數、導數的應用、實數集的稠密性與完備性。 

本書可作為高等師範院校數學各專業學生的教學用書。

內容推薦

本書介紹瞭數學分析的基本概念、基本理論和方法，包括一元(多元)函數極限理論、一元函數微積分學、級數理論和多元函數微積分學等，全書共分三冊，本冊內容包括實數與數列極限、函數與函數極限、函數的連續性、微分與導數、導數的應用、實數集的稠密性與完備性，本書在內容的安排上深入淺齣，錶達清楚，係統性和邏輯性強，書中列舉瞭大量例題來說明數學分析的定義、定理及方法，並提供瞭豐富的思考題和習題，便於教師教學與學生自學，每章末都有小結，並配有復習題，對該章的主要內容作瞭歸納和總結，方便學生係統復習。

本書可作為高等師範院校數學各專業學生的教學用書，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。

目錄

第1章 實數與數列極限

1.0 預備知識

1.0.1 一些常用的記號

1.0.2 邏輯命題的否命題

1.0.3 特殊的數集

1.1 實數的基本性質與常用不等式

1.1.1 實數的基本性質

1.1.2 一些常用的不等式

1.2 數列與數列極限的概念

1.2.1 數列的定義

1.2.2 數列極限的定義

1.3 收斂數列的性質

1.3.1 收斂數列的重要性質

1.3.2 無窮小與無窮大數列

1.4 發散數列與子列的概念

數學分析（二）

作者:徐誌庭，劉名生，馮偉貞 編著 

齣版社:科學齣版社 

齣版時間:2009年12月 

版 次：1

頁 數：232

字 數：305000

印刷時間：2009-12-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：1

包 裝：平裝

叢書名：21世紀高等院校教材

ISBN：9787030262011

定價：25.00元

內容推薦

本書介紹瞭數學分析的基本概念、基本理淪和方法，包括一元(多元)函數極限理論、一元函數微積分學、級數理論和多元函數微積分學等。全書共分三冊。本冊內容包括不定積分、定積分、定積分應用和反常積分、數項級數、函數項級數、冪級數與Fourier級數。本書在內容的安排上深入淺齣，錶達清楚，係統性和邏輯性強。書中列舉瞭大量例題來說明數學分析的定義、定理及方法，並提供瞭豐富的思考題和習題，便於教師教學與學生自學。每章末都有小結，對該章的主要內容作瞭歸納和總結，並配有復習題，方便學生係統復習。

本書可作為高等師範院校數學各專業學生的教學用書，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。

目錄

第7章 不定積分 

7.1 原函數與不定積分的概念 

7.1.1 原函數和不定積分的定義 

7.1.2 運算性質和基本積分公式 

7.2 不定積分的計算 

7.2.1 換元法求不定積分 

7.2.2 分部法求不定積分 

7.3 有理函數的不定積分 

*7.3.1 有理函數的部分分式分解 

7.3.2 有理函數的不定積分 

7.3.3 三角函數有理式的不定積分 

7.3.4 某些無理根式的不定積分 

小結 

復習題 

第8章 定積分

數學分析（三）

作者:耿堤 編 

齣版社:科學齣版社 

齣版時間:2010年8月 

版 次：1

頁 數：262

字 數：340000

印刷時間：2010-8-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：1

包 裝：平裝

叢書名：21世紀高等院校教材·數學基礎教程係列

ISBN：9787030285195

定價：28.00元

內容推薦

本書介紹瞭數學分析的基本概念、基本理論和方法，包括一元(多元)函數極限理論、一元函數微積分學、級數理論和多元函數微積分學等。本書在內容的安排上深入淺齣，講解清晰，係統性和邏輯性強。書中列舉瞭大量例題來說明數學分析的定義、定理及方法，並提供瞭豐富的思考題和習題，便於教師教學與學生自學。每章末都有小結，對該章的主要內容作瞭歸納和總結，並配有復習題，方便學生係統復習。

本書可作為高等師範院校數學係各專業學生的教材，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。

目錄

第13章 多元函數及其微分學

13.1 平麵中的點集

13.1.1 二維Euclid空間R2

13.1.2 平麵中的點集

13.1.3 點和點集之間的關係

13.1.4 開集與閉集

13.2 R2的完備性

13.3 二元函數的極限和連續性

13.3.1 二元函數和多元函數的概念

13.3.2 二元函數的重極限

13.3.3 二元函數的纍次極限

13.3.4 二元函數的連續性

13.3.5 二元連續函數的整體性質

13.4 多元函數的偏導數和全微分

13.4.1 偏導數的概念

13.4.2 全微分的概念

13.4.3 可微的幾何意義和充分條件

13.5 復閤函數的微分法

13.5.1 復閤函數的求導法則

13.5.2 高階偏導數

小結

復習題

第14章 多元函數微分法的應用

14.1 方嚮導數

14.1.1 方嚮導數的概念

14.1.2 方嚮導數的最大值和梯度

14.2 多元函數Taylor公式

14.3 多元函數的極值

14.3.1 多元函數極值的必要條件

14.3.2 多元函數極值的充分條件

14.3.3 多元函數的最值問題及其應用

14.4 隱函數

14.4.1 隱函數的概念及其幾何意義

14.4.2 隱函數存在性定理

14.4.3 隱函數的求導法

14.5 隱函數組

14.5.1 兩個麯麵所交麯綫的參數化

14.5.2 反函數組及坐標變換

14.5.3 隱函數組

14.6 幾何應用

14.6.1 空間麯綫的切綫和法平麵

14.6.2 麯麵的切平麵和法綫

14.7 條件極值

14.7.1 條件極值的概念及幾何意義

14.7.2 Lagrange乘數法

小結

復習題

第15章 含參變量積分

15.1 含參變量正常積分及其分析性質

15.1.1 含參變量正常積分

15.1.2 含參變量正常積分的分析性質

15.2 含參變量反常積分及一緻收斂判彆法

15.3 含參變量反常積分的分析性質

*15.4 含參變量反常積分的應用

15.4.1 Poisson型積分的計算

15.4.2 Dirichlet型積分的計算

15.4.3 Euler型的參變量積分——Gamma函數

15.4.4 Beta函數

15.4.5 Gamma函數和Beta函數之間的關係

小結

復習題

第16章 重積分

16.1 二重積分的概念

16.1.1 平麵圖形的麵積

16.1.2 二重積分的定義

16.1.3 二重積分的存在性

16.1.4 可積函數類

16.1.5 二重積分的性質

16.1.6 例題

16.2 直角坐標係下二重積分的計算

16.2.1 矩形區域上二重積分轉化為纍次積分

16.2.2 一般區域上二重積分轉化為纍次積分

16.3 二重積分的變量變換

16.3.1 二重積分的變量變換與麵積微元

16.3.2 二重積分的變量變換公式

16.3.3 例題

16.3.4 在極坐標係中計算二重積分

16.4 三重積分

16.4.1 三重積分的概念

16.4.2 化三重積分為纍次積分(穿針法與切片法)

16.4.3 三重積分的變量變換法

16.5 重積分的應用

16.5.1 麯麵的麵積

*16.5.2 重心

*16.5.3 萬有引力

小結

復習題

第17章 麯綫積分和麯麵積分

17.1 第一型麯綫積分

17.1.1 第一型麯綫積分的概念

17.1.2 第一型麯綫積分的計算

17.2 第一型麯麵積分

17.2.1 第一型麯麵積分的概念

17.2.2 第一型麯麵積分的計算

17.3 第二型麯綫積分

17.3.1 第二型麯綫積分的概念

17.3.2 第二型麯綫積分的計算

*17.3.3 兩類麯綫積分之間的關係

*17.4 第二型麯麵積分

17.4.1 麯麵的側的概念

17.4.2 第二型麯麵積分的定義

17.4.3 第二型麯麵積分的計算

17.4.4 第一型麯麵積分與第二型麯麵積分的關係

小結

復習題

第18章 各種積分之間的關係

18.1 Green公式

18.2 GallSS公式

18.3 Stokes公式

18.4 麯綫積分與路徑無關性

18.4.1 平麵麯綫積分與路徑無關的條件

18.4.2 空間麯綫積分與路徑無關的條件

*18.5 場論

18.5.1 散度和鏇度

18.5.2 Hamilton算子V

18.5.3 幾種常用的場

小結

復習題

習題答案或提示

參考文獻

索引

數學分析的奧秘：從基礎到前沿的探索之旅 數學分析，作為現代數學的基石，以其嚴謹的邏輯、深刻的思想和廣泛的應用，吸引著無數求知者。它不僅是理解微積分、微分方程、復變函數等高等數學分支的關鍵，更是深入物理、工程、經濟、計算機科學等領域不可或缺的工具。本書旨在引領讀者踏上一段係統而深入的數學分析探索之旅，從最基本的概念齣發，逐步深入到更復雜的理論，並觸及一些現代數學分析的前沿領域，為讀者構建起一座堅實的數學分析知識體係。 第一捲：極限與連續——分析大廈的奠基石 本捲是數學分析的起點，我們將從最根本的“極限”概念入手，揭示數學分析的核心思想。 實數係統與基本性質： 我們將詳細介紹實數係的完備性、有序性等基本性質，這是構建整個數學分析理論的基石。讀者將理解為什麼實數能夠精確地描述連續的量，並掌握無理數的概念及其在分析中的重要性。 數列的極限： 從直觀的數列趨近過程入手，引入數列收斂的嚴格定義（ε-δ定義）。我們將探討單調有界數列的收斂性，以及柯西收斂準則等重要定理，為理解函數極限打下基礎。 函數的極限： 在理解瞭數列極限的基礎上，我們將自然地過渡到函數的極限。同樣會深入探討ε-δ定義，並分析左右極限、無窮遠處極限等概念。通過大量的實例，讀者將熟練掌握求解各種類型函數極限的方法。 函數的連續性： 連續性是函數行為在局部的一種“平滑”特性。我們將深入探討函數的連續性定義，並重點分析在閉區間上連續函數的性質，例如介值定理和最值定理，這些定理在數學的許多分支中有著至關重要的應用。 無窮小與無窮大： 這兩個概念是理解極限和分析函數行為的重要工具。我們將詳細闡述它們的定義、性質以及在極限計算中的應用，幫助讀者更有效地化簡復雜的極限錶達式。 單調函數與反函數的連續性： 探索單調函數在其定義域上的行為，以及單調函數與反函數的連續性之間的關係，為後續函數性質的深入研究鋪平道路。 第二捲：微分——探索變化的速率與麯綫的形態 微分是數學分析的核心概念之一，它賦予我們描述和分析事物變化的能力。 導數的概念與計算： 從切綫斜率的直觀理解齣發，嚴格定義導數，並深入探討導數的幾何意義和物理意義（瞬時速度）。我們將係統介紹各種求導法則，包括基本初等函數的導數、四則運算的導數、復閤函數求導（鏈式法則）以及反函數求導。 高階導數： 引入二階、三階及更高階導數的概念，並分析它們在描述麯綫凹凸性、拐點以及物體運動的加速度等方麵的作用。 微分中值定理： 這是微分學中最核心的定理之一，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。我們將深入理解它們的幾何意義和證明思路，並重點展示它們在證明不等式、分析函數單調性等方麵的強大應用。 導數的應用——單調性與極值： 利用導數來判斷函數的單調區間，找到函數的局部極值和全局極值。我們將學習如何通過分析函數的導數符號變化來繪製函數的圖像，以及解決優化問題。 導數的應用——凹凸性與拐點： 利用二階導數來分析函數的凹凸性，找到函數的拐點，進一步精確地描繪函數的麯綫形態。 洛必達法則： 解決不定型極限的有力工具。我們將詳細介紹洛必達法則的適用條件和應用方法，並與其他極限求解方法進行比較。 泰勒公式與麥剋勞林公式： 將函數在某點附近用多項式逼近的強大工具。我們將深入理解泰勒公式的展開形式、餘項的性質（佩亞諾餘項和拉格朗日餘項），並展示其在近似計算、函數性質分析等方麵的廣泛應用。 第三捲：積分——纍積變化與求和的藝術 積分是與微分相對立的概念，它能夠計算纍積量，如麵積、體積、功等。 不定積分： 引入不定積分的概念，它是導數的逆運算。我們將係統介紹各種不定積分的求解技巧，包括直接積分法、換元積分法和分部積分法。 定積分的概念與性質： 從黎曼和的直觀理解齣發，嚴格定義定積分。我們將深入探討定積分的幾何意義（麯邊梯形的麵積），以及定積分的各種基本性質，如綫性性質、區間可加性等。 牛頓-萊布尼茨公式： 這是微積分基本定理的核心內容，它將定積分的計算與不定積分聯係起來，極大地簡化瞭定積分的求解。我們將深入理解其含義和證明。 定積分的應用： 計算平麵圖形的麵積： 利用定積分求解各種平麵圖形（包括麯綫圍成的圖形）的麵積。 計算鏇轉體的體積： 學習利用定積分計算由平麵圖形繞軸鏇轉形成的鏇轉體的體積。 計算麯綫的弧長： 掌握如何利用定積分計算麯綫的長度。 計算功、壓力、引力等物理量： 通過具體的物理問題，展示定積分在計算物理量中的應用。 反常積分（廣義積分）： 探討積分區間無限或被積函數在積分區間內有無窮間斷點的積分。我們將學習反常積分的收斂性判彆方法，並理解其在數學和物理中的重要性。 積分的數值計算方法： 介紹一些常用的數值積分方法，如梯形公式、辛普森公式等，以應對解析求解睏難的積分問題。 貫穿全書的理念與方法： 嚴謹的數學證明： 本書高度重視數學證明的嚴謹性。在介紹每一個重要定理時，都會給齣詳細的證明過程，並引導讀者理解證明背後的邏輯思路。 豐富的例題與習題： 理論與實踐相結閤是學習數學分析的關鍵。本書精心設計瞭大量不同難度和類型的例題，幫助讀者理解和掌握抽象的理論。每章都配備瞭大量的習題，供讀者鞏固和提升。 直觀的幾何解釋： 數學分析的許多概念都可以用幾何直觀來理解。本書在講解抽象概念時，會盡量提供清晰的幾何解釋，幫助讀者建立感性認識。 聯係與發展： 本書注重知識的係統性和連貫性，將不同章節的知識點有機地聯係起來，幫助讀者構建起完整的數學分析知識體係。同時，也為讀者進一步學習更高等的數學分支（如多變量微積分、微分方程、實變函數、泛函分析等）打下堅實的基礎。 數學思想的培養： 除瞭傳授知識，本書更緻力於培養讀者的數學思維能力，包括邏輯推理能力、抽象概括能力、分析問題和解決問題的能力。 本書適閤於高等院校數學、物理、工程、計算機科學等專業的學生，以及對數學分析有濃厚興趣的自學者。通過對本書的學習，讀者將不僅能夠掌握數學分析的核心知識和技能，更能夠培養齣深刻的數學洞察力和嚴謹的邏輯思維能力，為未來的學術研究和實踐應用奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我個人的學習習慣是，比較依賴於圖示和幾何直覺來構建對抽象概念的初步認識。比如像微積分裏的極限過程，光靠 $epsilon - delta$ 定義去理解，很容易陷入僵局。我記得有位老教授講課時，總是會拿起一塊橡皮泥，在黑闆上比劃著如何“無限接近”而不“重閤”，那種畫麵感至今難忘。這套書如果能在這方麵多下功夫，我想會極大地幫助我們這些“視覺學習者”。很多經典教材在處理像中值定理或者多變量函數梯度的幾何意義時，往往隻是草草帶過，或者乾脆隻給齣代數推導。我更喜歡那種能把數學語言翻譯成我們日常可以理解的圖像和運動過程的教材。畢竟，數學不應該隻是符號的排列組閤，它更是一種描述世界運行規律的藝術，而藝術的傳達，視覺衝擊力往往是第一位的。

評分☆☆☆☆☆

這套書的封麵設計倒是挺吸引人的，那種帶著點老派學術氣息的藍綠色調，讓人一看就知道是正經的數學教材。我記得我剛開始接觸高等數學的時候，總是被那些抽象的定義和密密麻麻的公式搞得頭大，感覺像是被睏在一個迷宮裏。讀瞭幾本市麵上流行的教材，很多都過於強調理論的嚴謹性，講解過程跳躍性太大，初學者真的很難跟上思路。我就記得有一次為瞭理解一個關於收斂性的證明，翻瞭好幾傢書店，對著好幾本不同的書來迴比對，纔勉強弄明白其中的邏輯鏈條。所以，當我看到這套書的介紹時，心裏其實是抱有一絲期待的，希望能找到那種既有深度又不失溫度的講解方式，畢竟，數學分析這門課，學好和學差，對後續的專業學習影響太大瞭，它就像是整個數學大廈的地基，地基不牢，上層的樓蓋得再漂亮也是空中樓閣。我希望這套書能提供足夠多的直觀理解和實例支撐，而不是生硬的公式堆砌。

評分☆☆☆☆☆

另外，教材的“時代感”也很關鍵。數學分析的理論框架雖然已經非常成熟，但隨著科學技術的發展，它在不同領域的應用場景和對計算工具的依賴也在不斷變化。我期望這套教材的內容，在保證經典理論完整性的基礎上，能夠適當地引入一些現代的視角。比如，在討論級數收斂性時，能否提及數值分析中如何利用這些知識來控製誤差？或者在嚮量場分析的部分，能否稍微觸及一些現代物理或工程中的應用背景，讓讀者感受到這些看似枯燥的理論是如何支撐起我們現代科技大廈的？如果能讓讀者在學習的過程中，時不時地感受到“哦，原來我學的這個東西，在現實世界中真的有用”，那麼學習的熱情和持久力都會大大增強。

評分☆☆☆☆☆

教材的語言風格也是影響閱讀體驗的重要因素。有些教材寫得過於學術化，仿佛是寫給同行看的綜述，讀起來乾巴巴的，讓人提不起精神。另一些則可能為瞭追求“通俗易懂”而犧牲瞭必要的精確性，給初學者埋下錯誤的認知伏筆。我希望這套書能在精確性和可讀性之間找到一個黃金平衡點。比如說，在引入一個新的高級概念時，能否先用一個簡單的、可操作的例子來“破冰”，而不是直接拋齣那個復雜的定義？如果能像一位耐心的導師在耳邊指導，既指明瞭方嚮，又清晰地標示齣哪些地方是需要特彆小心的“泥潭”，那就太完美瞭。畢竟，我們是在學習一門全新的、邏輯性極強的學科，需要循序漸進的引導，而不是被“扔到河裏自學遊泳”。

評分☆☆☆☆☆

關於習題設置，對我來說，一本好的教材的價值，至少有百分之四十體現在習題上。我最怕的就是那種“題海戰術”，隻堆砌大量重復性高、考察點單一的計算題，做完之後感覺時間都浪費瞭，能力提升有限。我更欣賞那些設計精巧的習題，它們不一定非得是那些奧賽級彆的難題，但必須能巧妙地引導讀者去應用剛剛學到的核心定理，並且最好能有一點點“陷阱”或者需要多角度思考的地方，迫使我們去檢驗自己對定義的理解是否到位。例如，一個看似簡單的積分，可能需要你巧妙地運用分部積分和變量替換的組閤，或者突然讓你意識到某個定理的某個條件在特定情況下不再適用，這種“頓悟”的瞬間，纔是學習數學分析最有成就感的時候。我希望這套書的習題能恰到好處地引導這種思維的拓展。