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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030533364

商品编码：28098183695

出版时间：2017-09-01

作  者:编者:王元|总主编:王元 著作 定  价:268 出 版 社:科学出版社 出版日期:2017年09月01日 页  数:1425 装  帧:简装 ISBN:9787030533364 ●目录
●第二版前言
●前言
●凡例
●一、数理逻辑与数学基础 1
●1.1 模型论 1
●1.2 证明论 15
●1.3 集合论 20
●1.4 递归论 41
●1.5 数学基础 52
●二、数论 58
●2.1 初等数论 58
●2.2 丢番图分析与数的几何 63
●2.3 解析数论 68
●2.4 代数数论 78
●2.5 算法数论 91
●三、代数学 100
●3.1 域论 100
●3.2 多项式 104
●3.3 线性代数 108
●部分目录

内容简介

本书是一部综合性的数学大辞典，涵盖数理逻辑、数学基础、数论、代数学、代数几何、分析学、复分析、常微分方程、动力系统、偏微分方程、泛函分析、组合数学、图论、几何学、拓扑学、微分几何学、概率论、数理统计、计算数学、控制论、信息论、密码学、运筹学等学科，以常用、基础和重要的名词术语为基本内容，提供简短扼要的定义或概念解释，并有适度展开。正文后附有数学发展历史纪要、人名译名对照表等附录,并设有便于检索的外文索引、汉语拼音索引。     一 数理逻辑与数学基础

    符号体系[symbolism] 由一系列符号和它们的组合规则构成的集合体。它常被用来替代自然语言对某些知识体系进行描述、分析和研究。使用符号体系来研究数学能使逻辑分析和推导更加严格和清晰，并能避免自然语言中的一语多义现象。（执笔：金人麟校阅：史念东）

    数理逻辑[mathematical logic] 又称盈号逻辑。数学的一个分支。处l-数学和哲学（特别是数学哲学）的交叉部分。数理逻辑一方面使用形式逻辑的思想方法研究数学及数学推理的基本原则和规律；另一方面使用数学工具来表示和研究形式逻辑的性质和结构。包含了很多分支和研究方向，其中很主要的分支为模型论、等

好的，这是一份针对一本未包含《数学大辞典（第2版）》内容的图书的详细简介。我们将设定这本假想的图书为一本侧重于应用物理学和工程计算的专业参考书，书名为《现代工程计算与物理建模方法》。 --- 《现代工程计算与物理建模方法》图书简介 导言：跨越理论与实践的桥梁 在当今高科技快速发展的时代，工程设计与科学研究越来越依赖于精确的数值模拟和高效的计算工具。传统的纯理论分析往往难以应对复杂系统的非线性、多尺度和高维度挑战。《现代工程计算与物理建模方法》正是在这一背景下应运而生的一部专著。本书旨在为高级工程师、科研人员以及高年级本科生和研究生提供一套全面、深入且极具实战价值的计算工具箱和建模思维框架。它着重于如何将复杂的物理现象转化为可求解的数学模型，并利用现代计算技术实现高效、准确的求解与可视化。 本书的价值在于其独特的定位：它不纠缠于纯数学的抽象定义，而是聚焦于数学工具如何服务于解决真实的工程难题。 第一部分：基础理论与计算核心（约 350 字） 本部分为后续复杂应用奠定了坚实的数学与计算基础。我们避免了对高等代数和微分方程理论的冗长重复，而是直接切入工程应用中的核心计算技巧。 1. 矩阵代数在工程中的加速技巧： 重点讲解稀疏矩阵的存储、迭代求解器（如 GMRES, BiCGSTAB）的收敛性分析及预处理技术（如代数多重网格 AMG）。探讨 Krylov 子空间方法在大型线性系统中的实际性能优化，这对于有限元分析（FEA）和计算流体力学（CFD）至关重要。 2. 数值微分与积分的误差控制： 详细比较牛顿-科茨公式、高斯求积在不同网格下的精度差异。着重讨论变步长算法（如龙格-库塔法族）在处理刚性（Stiff）常微分方程系统时的自适应步长策略，确保了时间序列模拟的稳定性和效率。 3. 概率论在不确定性量化中的应用： 引入随机过程的基础知识，特别是蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation）在结构可靠性分析中的应用。讲解如何利用拉丁超立方采样（LHS）减少采样次数并提高不确定性量化的效率，这是设计鲁棒系统的关键一步。 第二部分：偏微分方程数值求解专题（约 600 字） 本部分是全书的核心，聚焦于将物理定律——通常表现为偏微分方程（PDEs）——转化为可行的计算算法。 4. 有限差分法（FDM）的进阶应用： 深入探讨高阶紧致差分格式在处理边界层流动和高频波动问题时的优势与局限。讨论如何构建非均匀网格下的守恒型差分格式，以满足质量和能量守恒定律。 5. 有限元法（FEM）的实用化： 本章不进行繁复的变分原理推导，而是直接剖析单元选择（如四面体、楔形单元）对模型精度的影响。重点讲解装配过程的优化和边界条件的处理，特别是涉及接触、磨损和非线性材料模型的数值实现路径。我们提供了详细的单元刚度矩阵构建示例，面向固体力学和传热学应用。 6. 谱方法与伪谱法的特定优势： 针对波传播、湍流模拟等需要极高精度和全局信息的领域，本书详细介绍了傅里叶谱方法和切比雪夫方法的构造。分析其在周期性边界条件下的超指数收敛特性，并阐述如何通过域分解技术克服其在非均匀问题中的局限性。 7. 计算流体力学（CFD）的关键算法： 覆盖 Navier-Stokes 方程组的求解。重点讲解压力-速度耦合算法（如 SIMPLE, PISO）的迭代策略，以及处理对流项（高分辨率格式如 MUSCL 或 QUICK）的稳定化技术，确保模拟结果在强对流或旋转流场中的物理合理性。 第三部分：建模范式与高级计算技术（约 550 字） 本部分转向更前沿、更具挑战性的建模范式，涵盖多物理场耦合和数据驱动的辅助技术。 8. 多物理场耦合的数值策略： 探讨热-力耦合、电磁-结构耦合等复杂系统的求解。详细对比单向耦合、弱耦合和强耦合（隐式或半隐式迭代）的计算成本与精度权衡。提供了一个使用子迭代法解决非对称耦合系统的实用流程图。 9. 区域分解与并行计算： 针对现代大规模工程问题，本书提供了域分解方法的应用指南，包括重叠（如 FETI）和非重叠（如 Schwarz 方法）的迭代求解器在MPI环境下的实现要点。强调了通信开销与计算效率的平衡艺术。 10. 数据驱动的计算增强（Surrogate Modeling）： 在传统模型迭代成本高昂时，本书引入了降阶建模（Reduced Order Modeling, ROM）技术。重点介绍本征正交分解（POD）在捕获系统低维流形中的应用，以及如何结合高斯过程回归（GPR）快速预测复杂模型在未采样参数空间的结果，极大地加速了设计优化循环。 11. 逆问题与数据同化： 讨论如何利用实测数据校正模型参数或边界条件，这在状态估计和系统辨识中至关重要。重点介绍伴随方法（Adjoint Method）在高效计算梯度信息方面的优势，以及卡尔曼滤波在实时数据同化中的工程实现细节。 结论：工具箱的整合与展望 《现代工程计算与物理建模方法》的目标是帮助读者从“会用软件”进阶到“理解软件的核心工作原理，并能根据问题定制高效算法”。本书提供的理论框架和代码实现思想，完全独立于任何商业软件的特定语法，专注于跨平台、可移植的数值思想。通过对这些前沿计算范式的掌握，读者将能够驾驭下一代复杂的工程仿真挑战，推动科研成果的快速转化。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一个对数学美感有较高追求的人，我总觉得，一本好的数学著作，应该像精密的钟表一样，每一个齿轮都咬合得恰到好处。这本《数学大辞典（第2版）》在我眼中，就具备了这种工艺美感。它对概念的描述，尤其是在涉及到那些跨学科的交叉点时，展现出了极高的数学哲学素养。比如，它对“连续性”在不同数学分支（如实分析、复分析、乃至泛函分析）中的细微差别和统一性进行了深入的探讨，这种层次感和穿透力，是很多普通教材望尘莫及的。我尤其喜欢它在解释那些被公认的“困难定理”时的处理方式。它不是简单地罗列证明步骤，而是先从直觉上解释这个定理的意义和它解决了什么核心问题，然后再逐步展开严谨的论证。这种“先感性认知，后理性建构”的编撰思路，极大地降低了学习的陡峭曲线。阅读这本书，就像是在欣赏一位技艺精湛的工匠雕琢一块璞玉，每一个细节的处理都透露出对知识的尊重和对读者的体恤。它没有卖弄复杂性，而是致力于清晰地呈现复杂性背后的优雅结构，让人在学习知识的同时，也能感受到数学本身的魅力。

评分☆☆☆☆☆

从一个对数学学习保持好奇心的业余爱好者的角度来看，这本书的价值在于它提供了一种宏观的视角来审视整个数学学科的版图。很多时候，我们学习数学是被分割成一个个孤立的模块：微积分、线性代数、概率论，各自为营。但这本大辞典的编撰结构，巧妙地展示了这些领域之间的内在联系和历史演变。当你查阅一个基础概念时，它会引导你看到这个概念在不同高等领域的泛化或特殊化形式，让你能跳出当前的学习范围，对数学的整体结构有一个更全面的认识。这对于拓宽视野、激发更深层次的探索欲是至关重要的。我发现，当我带着这本书去阅读一些科普性质的数学著作时，理解深度陡然增加，因为我已经有了扎实的、结构化的知识背景作为依托。它就像一张精确的星图，让你知道自己正处于哪一个星座，而这个星座又与宇宙中的哪些其他星系相连。这本书培养的不是死记硬背，而是系统性的思维能力，这对于任何追求深度理解的人来说，都是一份无价的财富。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经工作多年的工程师，我购买参考书的目的性往往非常明确：快速定位并验证一个具体的技术细节或公式的准确性。这本《数学大辞典（第2版）》在这方面的实用性，完全超出了我的预期。我过去在处理一些数值模拟算法的理论基础时，经常需要核对一些积分的性质或者矩阵分解的条件。这本书的特点是，它不仅仅告诉我们“是什么”，更常常附带说明“为什么”以及“在什么约束条件下成立”。这对于工程应用至关重要。工程上的错误往往源于对理论适用范围的误解，这本书通过对各个分支理论边界的清晰界定，有效地规避了这种潜在的风险。我记得有一次我在为一个优化问题寻找特定的凸性条件，翻阅了其他几本相关书籍都未果，最后在这本大辞典的“凸分析”部分，找到了我需要的精确不等式和其对应的严格证明的引用来源。这种“一锤定音”的可靠性，是任何在线搜索或普通教科书都难以比拟的。它提供的权威性，使得我可以放心地将书中的内容直接应用于实际项目中，极大地提升了我的工作信心和准确度。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数学大辞典（第2版）》，我的第一感觉是“相见恨晚”。说实话，我之前在准备某些专业考试的时候，经常被那些需要快速定位的知识点折磨得焦头烂额。一本好的辞典，重点就在于它的检索便捷性和条目的准确性。这本书在这两方面做得非常出色。它的索引系统设计得极其人性化，几乎涵盖了所有你能想到的数学术语，从最基础的算术到高等的微分几何，查找起来毫不费劲。我试着找了几个非常生僻的、在教材中可能只出现一次的概念，没想到都能迅速定位到详细的解释和相关的理论背景。这种即时反馈的体验，对于分秒必争的备考过程来说，价值无可估量。而且，条目间的交叉引用做得非常到位，你可以在一个概念的解释中找到指向其上层或下层理论的链接，这形成了一个有机的知识网络，而不是孤立的知识点集合。这让我意识到，它不仅仅是一本“查字典”，更是一个构建数学知识体系的框架。我曾经因为一个模糊的概念定义浪费了数小时，而现在，只需要几秒钟，一切就清晰明了。这本书的排版也值得称赞，字体清晰适中，图示虽然不多，但关键的公式和图形都绘制得非常精准，减少了阅读时的认知负荷。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学大辞典（第2版）》的问世，对于我们这些常年与数字和公式打交道的学习者和研究者来说，简直是及时雨。我拿到这本厚重的典籍时，首先感受到的是它沉甸甸的分量，这不仅仅是纸张的重量，更是知识的积淀。我记得我过去在解决一些比较偏门的数学分支问题时，常常需要在好几本不同的参考书之间来回翻找，效率自然大打折扣。而现在，手握这一本，感觉就像拥有了一位全能的数学导师。我特别欣赏它对一些基础概念的阐释，比如拓扑学中的“紧致性”或者抽象代数中的“伽罗瓦群”，它没有用晦涩难懂的术语简单堆砌，而是通过清晰的逻辑链条和恰到好处的例子进行剖析，即便是初次接触这些高深概念的读者，也能顺着思路走下去，不至于迷失在符号的迷宫里。更值得称道的是，它对近些年来的数学新进展也有所收录，比如某些领域的新工具和新理论的简要介绍，这使得它不仅仅是一本“旧日宝典”，更是一部与时俱进的当代数学指南。当然，如此庞大的体系难免会有一些细微之处需要完善，但就其广度和深度而言，这本书无疑是数学领域内的一座里程碑式的参考工具书，极大地提高了我的研究效率和学习体验。