具體描述
內容簡介
《高等數學(第2版)上冊》是綜閤性大學、高等師範院校及其他理工科大學中的非數學類各專業（尤其是物理類專業）學生的高等數學教材，全書共分上、下兩冊，上冊共分六章，內容包括：緒論，函數與極限，微積分的基本概念，積分的計算，微分中值定理與泰勒公式。嚮量代數與空間解析幾何，多元函數微分學等；下冊內容是多元函數積分學，級數與常微分方程。本套教材的前身《高等數學簡明教程》（全三冊，北京大學齣版社，1998）曾榮獲教育部2002年全國普通高等學校優秀教材一等奬，《高等數學(第2版)上冊》一版是在原書的基礎上修訂而成。
《高等數學(第2版)上冊》是作者在北京大學進行教學試點的成果．它對傳統的高等數學課的內容體係作瞭適當的整閤，力求突齣數學概念與理論的實質，避免過分形式化，使讀者對所講內容感到樸實自然．《高等數學(第2版)上冊》強調數學理論與其他學科的聯係．書中附有曆史的注記，簡要敘述相關概念和理論的發展演變過程，以及重要數學傢的貢獻．《高等數學(第2版)上冊》語言流暢，敘述簡捷，深入淺齣，有較多的例題，便於讀者自學，每小節有適量習題，每章配置綜閤練習題，習題給齣答案或提示供讀者參考。
《高等數學(第2版)上冊》是第二次修訂版，其指導思想是在保持一版的框架與內容結構不變的基礎上，對教材作少量必要的修改與補充，以使《高等數學(第2版)上冊》更進一步貼近讀者，更好地體現教學基本要求．具體做法是：對重要的數學概念和定理增加瞭解釋性文字與具體實例，使學生便於理解與掌握；去掉瞭少數幾個習題；刪去瞭一版中有關閉區間上連續函數有界性定理、介值定理、大小值定理、隱函數存在性定理的證明；重新審定瞭原書中的“曆史的注記”與“人物注記”，還適當增加瞭一些新的內容。
內頁插圖
目錄
緒論第一章 函數與極限
§1 實數
1．有理數與無理數
2．實數集閤R的基本性質
3．數軸與區間
4．絕對值不等式
習題1．1
§2 變量與函數
1．函數的定義
2．初等函數
3．有界函數
習題1.2
§3 序列極限
1.序列極限的定義
2．夾逼定理
3．極限不等式
4．極限的四則運算
5．一個重要極限
習題1．3
§4 函數的極限
1．單側極限
2．雙側極限
3．關於函數極限的定理
4．自變量趨於無窮時函數的極限
5．無窮大量
習題1．4
§5 連續函數
1．連續性的定義
2．復閤函數的連續性
3．反函數的連續性
4．間斷點的分類
習題1．5
§6 閉區間上連續函數的性質
習題1．6
第一章總練習題
第二章 微積分的基本概念
§1 微商的概念
1．微商的定義
2．微商的四則運算
習題2．1
§2 復閤函數的微商與反函數的微商
習題2．2
§3 無窮小量與微分
1．無窮小量的概念
2．微分的概念
§4 一階微分的形式不變性及其應用
§5 微分與近似計算
習題2．3
§6 高階導數與高階微分
習題2．4
§7 不定積分
習題2．5
§8 定積分
1．定積分的概念
2．定積分的性質
習題2．6
§9 變上限定積分
習題2．7
§10 微積分基本定理
習題2．8
第二章總練習題
第三章 積分的計算及應用
§1 不定積分的換元法
1．不定積分第一換元法
2．不定積分的第二換元法
習題3．1
§2 分部積分法
習題3．2
§3 有理式的不定積分與有理化方法
1．有理式的不定積分
2．三角函數有理式的不定積分
3．某些根式的不定積分
習題3．3
§4 定積分的分部積分法則與換元積分法則
1．定積分的分部積分公式
2．定積分的換元積分法則
3．偶函數、奇函數及周期函數的定積分
習題3．4
§5 定積分的若乾應用
1．麯綫弧長的計算
2．鏇轉體的體積
3．鏇轉體的側麵積
4．麯綫弧的質心與轉動慣量
5．平麵極坐標下圖形的麵積
習題3．5
§6 定積分的近似計算
1．矩形法
2．梯形法
3．辛普森法
習題3．6
第三章總練習題
第四章 微分中值定理與泰勒公式
§1 微分中值定理
習題4．1
§2 柯西中值定理與洛必達法則
習題4．2
§3 泰勒公式
§4 關於泰勒公式的餘項
習題4．3
§5 極值問題
習題4．4
§6 函數的凸凹性與函數作圖
1．函數的凸凹性
2．函數作圖
習題4．5
§7 麯綫的麯率
習題4．6
第四章總練習題
第五章 嚮量代數與空間解析幾何
§1 嚮量代數
習題5．1
§2 嚮量的空間坐標
習題5．2
§3 空間中平麵與直綫的方程
1．平麵的方程
2．直綫方程
習題5．3
§4 二次麯麵
習題5．4
§5 空間麯綫的切綫與弧長
習題5．5
第五章總練習題
第六章 多元函數微分學
習題答案與提示
前言/序言
本書的前身是1998年齣版的《高等數學簡明教程》（全三冊）2004年做瞭第一次全麵修訂，在內容上做瞭一定的調整，由三冊改為兩冊，並更名為《高等數學》，本次修訂是第二次修訂。本書的主要讀者是高等院校中物理類專業的學生，高等數學課（或者簡單地說，微積分學）對於這些專業而言，其重要性是不言而喻的，然而，這個課對一部分學生說來，往往又是難學的，甚至是讓人“望而生畏的”，本書編寫的主要指導思想就是希望通過調整某些傳統講法，使微積分學的講授，能夠“返璞歸真”，平實自然，有趣有用，具體想法請參見原版序言。
本書齣版後，十餘年來在北京大學以及其他許多院校得到瞭廣泛地采用，十餘年來的教學實踐經驗為本次修訂提供瞭基礎，這次修訂的想法是希望在保持原有的框架與內容結構不變的基礎上，對教材作少量的必要的更改與補充，以使本書更進一步貼近讀者，更好地體現教學的基本要求，
在這次修訂中，我們在書中若乾地方，增加瞭解釋性文字與具體實例，希望以此為讀者鋪設一條更為平坦的學習之路。
本書的第一次修訂版中，增添瞭曆史的注記與人物注記，以簡短扼要的文字，敘述有關重要數學概念的來源和發展，以及數學傢的故事，以使讀者有較寬廣的視野和必要的數學曆史知識，在教材近五年的使用中，這些注記普遍受到讀者的歡迎，在這次修訂中，除瞭對原有的這些注記做瞭重新審定之外，還適當增加瞭一些新的內容。
在這次修訂中，原來的習題（包括每一章的綜閤練習題）一般沒有更動，但去掉瞭少數的幾個題目，作者一嚮不贊成在初學階段引導學生作難題、偏題，那樣做是得不償失的。
在這次修訂中，我們刪去瞭若乾定理的證明，其中包括閉區間上連續函數有界性定理、介值定理、最大最小值定理、隱函數存在性定理等定理的證明，這種刪改並不錶示教學基本要求的改變，而是恰恰相反。
用戶評價
坦白講，在我翻開這本《高等數學（第2版）上冊》之前，我腦海中關於數學的印象，總是一種“高高在上”且“難以企及”的。我一直覺得，數學就像是一門隻有少數天纔纔能掌握的語言，而我，充其量是個隻能聽懂隻言片語的旁觀者。我最害怕的，就是那些需要嚴謹邏輯推理和抽象思維的證明題。我記得在學生時代，每一次遇到復雜的數學證明，我都感覺自己像是被睏在瞭一個巨大的迷宮裏，怎麼也找不到齣口。我清楚地記得，為瞭理解一個關於泰勒公式的推導過程，我曾經花費瞭整整一天的時間，看瞭不下五遍教材，但最終還是感覺一知半解，那種深深的無力感，讓我對數學産生瞭深深的畏懼。我渴望能夠打破這種思維定式，能夠真正領略到數學的邏輯之美，而不是僅僅停留在死記硬背的層麵。我希望這本教材能夠像一位循循善誘的老師，它能夠用一種更加生動、更加貼近實際的方式，帶領我一步步地走進高等數學的世界，讓我能夠真正理解它的精髓。我期望它能幫助我建立起對數學的信心，讓我不再畏懼它，而是能夠主動地去探索它。
評分拿到這本《高等數學（第2版）上冊》之前，我對數學的印象，一直停留在“枯燥”、“抽象”、“難以理解”這幾個標簽上。我總是覺得，數學的世界，就像是一個由符號和公式構成的迷宮，而我，就像一個在迷宮裏迷失方嚮的探險者，怎麼也找不到齣口。尤其是在大學階段，高等數學更是讓我頭疼不已。我最害怕的就是那些需要嚴謹邏輯和深度思考的概念，比如極限的ε-δ定義，每次看到都感覺頭昏腦漲，完全抓不住重點。我記得有一次，為瞭理解一個關於級數收斂的證明，我花瞭整整一晚上，看瞭不下十遍，結果還是半懂不懂，那種深深的挫敗感，讓我一度想要放棄。我總覺得自己是不是天生就沒有學好數學的“天賦”，是不是注定要與數學的精髓無緣。我渴望能夠改變這種現狀，能夠真正理解數學背後的邏輯和美，而不是僅僅停留在死記硬背的層麵。我希望這本教材能夠像一位經驗豐富的嚮導，它能夠帶領我，一點一點地撥開高等數學的迷霧，讓我能夠真正領略到它的魅力所在。我期望它能幫助我建立起對數學的信心，讓我不再畏懼它，而是能夠主動地去探索它。
評分說實話，當我第一次看到這本《高等數學（第2版）上冊》的時候，我的內心是帶著一絲的抗拒的。我一直認為，數學這東西，對於我來說，就像是隔著一層看不見的玻璃，雖然可以看到，卻始終無法觸碰到它真正的內涵。我一直以來都在和數學這個“龐然大物”進行著一場曠日持久的“拉鋸戰”，每次考試前，都是一場艱苦卓絕的“攻堅戰”。我最害怕的，就是那些需要嚴謹邏輯推理的概念，比如函數、極限，我常常會因為一個微小的邏輯漏洞，就導緻整個推導過程的崩塌。我記得有一次，我為瞭理解一個關於收斂的定理，花瞭整整一個下午的時間，看瞭不下五遍教材，結果還是感覺一知半解，那種深深的無力感，真的讓我懷疑自己是不是根本不適閤與數學打交道。我渴望能夠真正理解數學的內在邏輯，而不是僅僅依賴於死記硬背的解題技巧。我希望這本教材能夠像一位耐心細緻的老師，它能夠帶領我，一步一步地去拆解那些復雜的數學概念，讓我能夠從根本上理解它們的含義和應用。我希望它能幫助我剋服對數學的心理障礙，讓我能夠以一種更加積極、更加自信的態度去麵對它。
評分我拿到這本《高等數學（第2版）上冊》的時候，心情是既期待又有點忐忑。我一直對數學抱有一種又愛又怕的情感。愛它邏輯嚴謹，計算精確，但又害怕它抽象的概念和復雜的公式。我記得在學生時代，數學一直是我的“軟肋”，每次考試前，都要花費比其他科目多幾倍的時間去啃那些枯燥的定理和公式。我最害怕的，就是那些需要深入理解概念本質的題目，比如求極限的時候，我總是無法準確判斷趨近的方式，導緻結果錯誤。我記得有一次，為瞭理解一個關於柯西收斂準則的證明，我在圖書館裏翻瞭整整一個下午，看瞭不下三本書，但最終還是感覺一知半解，那種挫敗感，讓我對數學産生瞭深深的畏懼。我渴望能夠真正理解數學的邏輯和精髓，而不是僅僅停留在死記硬背的技巧層麵。我希望這本教材能夠像一位經驗豐富的嚮導，它能夠用一種更加清晰、更加易懂的方式，帶領我一點一點地揭開高等數學的神秘麵紗，讓我能夠真正領略到它的魅力所在。我期望它能幫助我剋服對數學的心理障礙，讓我能夠以一種更加積極、更加自信的態度去麵對它。
評分在開始閱讀這本《高等數學（第2版）上冊》之前，我得承認，我對數學的感情一直有些復雜。它就像一個我既想接近又害怕的同學，總是在我最需要它的時候，給我齣難題。我一直認為，數學是有天賦的人纔能玩轉的遊戲，而我，顯然不屬於那一類。每次看到那些復雜的公式和推導，我的腦袋就開始嗡嗡作響，感覺自己就像是在閱讀一本天書。尤其是那些抽象的概念，比如極限、無窮小、無窮大，它們就像飄渺的雲朵，我努力伸手去抓，卻總是抓瞭個空。我最頭疼的是，很多時候，我能夠勉強記住一些解題的方法，但一旦題目稍作變化，我就立刻束手無策，完全不知道從何下手。這讓我一度懷疑自己是不是真的不適閤學習數學。我清楚地記得，在我學生時代，每次數學考試前，我都像臨大敵一樣，焦慮不安，即使付齣瞭巨大的努力，成績也常常不盡如人意。這種挫敗感，在我心中留下瞭深深的陰影。我渴望能夠真正理解數學的邏輯和精髓，而不是僅僅為瞭應付考試而死記硬背。我希望這本教材能夠帶我走進數學的殿堂，讓我能夠用一種更深入、更透徹的方式去理解它。我希望它能讓我明白，數學並非高不可攀，而是可以通過耐心和努力去徵服的。
評分手捧著這本《高等數學（第2版）上冊》，我的心情可謂是百感交集。我一直覺得，數學這門學科，就像一座高聳入雲的山峰，而我，則是一個站在山腳下，仰望著山頂，卻又深知自己可能永遠無法攀登上去的普通人。尤其是我這種對數字和公式天生就有點“犯怵”的人，每次麵對厚厚的數學教材，都會感到一陣莫名的壓力。我最害怕的，就是那些需要深入理解的抽象概念，比如微積分裏的各種定理和推導。我常常能夠記住公式，但一旦讓我解釋這個公式背後的原理，我就感覺自己腦袋一片空白。我記得學生時代，為瞭解決一道微積分的難題，我曾經在圖書館裏泡瞭整整一天，翻閱瞭無數的書籍，但最終還是以失敗告終，那種挫敗感，至今仍然清晰地印在我的腦海裏。我渴望能夠真正理解數學的邏輯之美，而不是僅僅停留在死記硬背的層麵。我希望這本教材能夠成為我的“指路明燈”，它能夠用一種更加生動、更加貼近實際的方式，帶領我一步步地走進高等數學的世界，讓我能夠真正理解它的精髓。我期望它能夠幫助我剋服對數學的心理陰影，讓我能夠以一種更加自信、更加積極的心態去學習它。
評分在翻開這本《高等數學（第2版）上冊》之前，我腦海中關於數學的畫麵，總是充斥著各種符號、公式，以及那些讓我頭疼不已的證明題。我一直覺得自己是個“數學絕緣體”，每次遇到需要深度思考的數學問題，都會感覺大腦一片空白，如同置身於一片未知的荒原。我最害怕的，就是那些抽象的概念，比如多變量函數的偏導數和全微分，它們就像無形的幽靈，讓我明明知道它們的存在，卻難以捉摸其本質。我清楚地記得，在一次期末復習中，為瞭理解一個關於麯綫積分的公式，我花瞭一整個下午的時間，看瞭不下五本參考書，但最終還是感覺雲裏霧裏，那種無力感，讓我對數學産生瞭深深的畏懼。我渴望能夠打破這種思維定式，能夠真正領略到數學的邏輯之美，而不是僅僅停留在死記硬背的層麵。我希望這本教材能夠像一位慈祥的長者，它能夠用一種溫和而有條理的方式，帶領我一點一點地走進高等數學的世界，讓我能夠真正理解它的精髓。我期望它能幫助我建立起對數學的信心，讓我不再畏懼它，而是能夠主動地去探索它。
評分坦白說，我拿到這本《高等數學（第2版）上冊》的時候，第一反應就是“要命”。我是一個理工科背景的人，但我的強項從來都不是數學。每次考試前，我都需要花費比其他人多幾倍的時間去啃那些公式和定理，而且效果還不太理想。這次為瞭提升自己的理論水平，我不得不硬著頭皮重新拾起高等數學，而這本教材，正是我的“必修課”。翻開目錄，那一長串的章節名稱，什麼極限、導數、積分……光是看名字，就讓我想起瞭當年被數學支配的恐懼。我最害怕的，就是那些看似嚴謹、實則抽象的概念。它們就像空氣一樣，摸不著看不見，但又無處不在，讓你明明知道它重要，卻難以捉摸它的本質。我記得有一次，為瞭理解一個導數的概念，我在圖書館翻瞭三本書，看瞭不下十個例子，結果還是雲裏霧裏，感覺自己繞進瞭一個死鬍同。那種無力感，真的讓人非常沮喪。我總是擔心，自己是不是天生就沒有學好數學的“基因”，是不是注定與它無緣。每次看到那些數學天纔們信手拈來、解題如神的樣子，我都會感到一種深深的自卑。我渴望能夠真正理解數學的邏輯和美，而不是僅僅記住一些解題套路。我希望這本教材能夠幫助我，讓我能夠從根本上理解那些復雜的概念，而不是僅僅停留在錶麵。我希望它能像一座橋梁，將我從迷茫帶到清晰，讓我不再畏懼數學。
評分拿到這本《高等數學（第2版）上冊》的時候，我的心情是相當復雜的。我一直覺得，數學就像一道難以逾越的高牆，而我，就是那個站在牆外，仰望卻始終無法翻越的凡人。尤其是我這種非數學專業齣身的人，看到那些密密麻麻的符號、冗長的公式，內心就會泛起一陣無名的恐懼。我最害怕的，是那種概念的抽象性。很多時候，我能夠理解文字的解釋，但一旦涉及到公式的推導，就感覺自己像是掉進瞭一個迷宮，怎麼也找不到齣口。我記得在學生時代，為瞭理解一個簡單的積分概念，我翻遍瞭圖書館所有的相關書籍，卻依然感覺雲裏霧裏，那種求助無門的無力感，至今讓我心有餘悸。我總是懷疑，是不是自己天生就不具備學好數學的“天賦”，是不是我注定與數學的深層理解無緣。我渴望能夠打破這種思維定式，能夠真正領略到數學的邏輯之美，而不是僅僅停留在死記硬背的層麵。我希望這本教材能夠成為我的引路人，它能夠用一種清晰、易懂的方式，帶領我一點一點地揭開高等數學的麵紗，讓我能夠真正理解它的魅力所在。我期望它能幫助我建立起對數學的信心，讓我在未來的學習和工作中，不再因為數學而感到睏擾。
評分翻開這本《高等數學（第2版）上冊》之前，我心裏是帶著些許忐忑的。畢竟，數學這玩意兒，從我記事起就好像是另一門語言，晦澀難懂，充滿瞭各種符號和公式，讓人望而生畏。我一直覺得，那些在黑闆前神采飛揚、揮灑自如講解數學題的老師們，簡直是擁有某種神秘力量的巫師。而我，充其量是個在旁邊看熱鬧的凡人。但這次，我決定硬著頭皮，去嘗試理解這門“語言”。說實話，最初的幾頁，確實讓我有點頭暈。那些密密麻麻的符號，像是古代的某種象形文字，讓我一時半會兒摸不著頭腦。我最怕的就是那種抽象的概念，一旦抓不住核心，就感覺自己永遠在原地打轉，永遠也無法真正理解。我迴想起高中時期的數學課，很多時候，老師講得頭頭是道，我聽的時候也好像似懂非懂，但一旦自己動手做題，立刻就繳械投降瞭。那份挫敗感，至今記憶猶新。我擔心這本書也會給我帶來類似的體驗，讓我再次陷入“聽課不迷路，做題兩行淚”的窘境。我內心深處，其實是對數學有著一股莫名的敬畏，同時也藏著一份想真正徵服它的渴望。我希望通過這本書，能夠打破我對數學的固有認知，讓它不再是高高在上、難以企及的學科，而是我手中可以運用的工具，是我解決問題、理解世界的鑰匙。我懷揣著這份期待，也做好瞭隨時可能被“勸退”的心理準備，畢竟，高等數學，聽起來就不是一個輕鬆的旅程。
評分棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒棒
評分我並不想寫評價
評分很好很好！！！
評分非常好的一本書，終於買瞭
評分好。。。。。。。。。。。
評分北大紅寶書，適閤非數學係數學基礎較好的
評分北大這一套，實在不做作，個人認為比同濟的那係列好多瞭，想要好好學習高數的就來吧
評分經典教材，值得喜愛數學者學習。
評分嗬嗬
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