泛函分析讲义（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张恭庆，林源渠 著

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• 泛函分析
• 数学分析
• 高等数学
• 理论基础
• 数学教材
• 大学教材
• 线性空间
• 巴拿赫空间
• 希尔伯特空间
• 算子理论

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301004890

版次：1

商品编码：11476586

包装：平装

开本：32开

出版时间：1987-03-01

用纸：胶版纸

页数：280

编辑推荐

《泛函分析讲义(上)》的主要特点是它侧重于分析若干基本概念和重要理论的来源和背景，强调培养读者运用泛函方法解决问题的能力，注意介绍泛函分析理论与数学其它分支的联系。书中包含丰富的例子与应用，对于掌握基础理论有很大帮助。此书适用于理工科大学本科生与研究生阅读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者、工程技术人员参考。为便于读者学习，本次重印书末增加了习题补充提示和索引，以供读者参考。

内容简介

《泛函分析讲义(上)》是一部泛函分析教材。它系统地介绍线性泛函分析的基础知识。全书共分四章： 度量空间；线性算子与线性泛函；广义函数与Coболев空间；以及紧算子与Fredholm算子。

目录

第一章 度量空间
§1 压缩映像原理
§2 完备化
§3 列紧集
§4 线性赋范空间
4.1 线性空间
4.2 线性空间上的距离
4.3 范数与Banach空间
4.4 线性赋范空间上的模等价
4.5 应用(最佳逼近问题)
4.6 有穷维B*空间的刻画
§5 凸集与不动点
5.1 定义与基本性质
5.2 Brouwer与Schauder不动点定理
5.3 应用
§6 内积空间
6.1 定义与基本性质
6.2 正交与正交基
6.3 正交化与Hilbert空间的同构
6.4 再论最佳逼近问题
6.5 应用

第二章 线性算子与线性泛函
§1 线性算子的概念
1.1 线性算子和线性泛函的定义
1.2 线性算子的连续性和有界性
§2 Riesz定理及其应用
§3 纲与开映像定理
3.1 纲与纲推理
3.2 开映像定理
3.3 闭图像定理
3.4 共鸣定理
3.5 应用
§4 Hahn-Banach定理
4.1 线性泛函的延拓定理
4.2 几何形式——凸集分离定理
4.3 应用
§5 共轭空间·弱收敛·自反空间
5.1 共轭空间的表示及应用(Runge定理)
5.2 共轭算子
5.3 弱收敛及*弱收敛
5.4 弱列紧性与*弱列紧性
§6 线性算子的谱
6.1 定义与例
6.2 ΓeлъфНд定理

第三章 广义函数与CoбoлeB空间
§1 广义函数的概念
1.1 基本空间D(n)
1.2 广义函数的定义和基本性质
1.3 广义函数的收敛性
§2 B0空间
§3 广义函数的运算
3.1 厂义微丽
3.2 广义函数的乘法
3.3 平移算子与反射算子
§4 f'上的Fourier变换
§5 CoбoлeB空间与嵌入定理

第四章 紧算子与Fredholm算子
§1 紧算子的定义和基本性质
§2 Riesz-Freclholm理论
§3 紧算子的谱理论(Riesz-schauder理论)
3.1 紧算子的谱
3.2 不变子空间
3.3 紧算子的结构
§4 Hilbert-Schmidt定理
§5 对椭圆型方程的应用
§6 Fredholm算子
符号表
习题补充提示
索引

前言/序言

泛函分析讲义（上） 本书为《泛函分析讲义》系列的第一卷，旨在为读者系统地介绍泛函分析这一数学分支的基础理论与核心概念。泛函分析是现代数学的重要基石之一，它将微积分、线性代数等经典数学工具推广到无穷维空间，在偏微分方程、量子力学、信号处理、概率论等诸多领域有着广泛而深刻的应用。 内容概述： 本卷内容主要聚焦于泛函分析的基石——度量空间和赋范线性空间。我们将从最基本的集合论概念出发，逐步引入拓扑空间的思想，并在此基础上构建起度量空间和赋范线性空间。 第一部分：度量空间 度量空间的概念与性质： 我们将详细阐述度量（距离）的定义，以及由度量诱导出的拓扑结构。读者将学习到开集、闭集、邻域、收敛等基本概念，并理解它们在度量空间中的意义。 序列与极限： 在度量空间中，序列的收敛性是刻画点之间“接近”程度的核心工具。我们将深入探讨序列的性质，如柯西序列，并引入完备性这一重要概念，理解完备度量空间（如欧几里得空间、Lp空间）的重要性。 连续性与紧致性： 函数的连续性在度量空间中有其自然的推广。我们将研究度量空间之间的连续映射，并重点关注紧致性这一性质。紧致空间在许多重要定理（如海涅-博雷尔定理）的证明中扮演着关键角色，我们将对其进行深入剖析。 度量空间中的一些重要例子： 为了更好地理解抽象概念，我们将引入一系列典型的度量空间，例如欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 及其上的标准度量，函数空间（如连续函数空间 $C[a,b]$ 及其上的上确界范数）等。 第二部分：赋范线性空间 线性空间与范数： 在度量空间的基础上，我们引入线性结构的约束，形成赋范线性空间。范数（长度）的定义将使我们能够量化向量的“大小”，并在此基础上定义向量的收敛性。 完备赋范线性空间（巴拿赫空间）： 完备性在赋范线性空间中尤为重要，它构成了巴拿赫空间。巴拿赫空间是泛函分析中研究和应用最广泛的空间之一，许多重要的理论都建立在巴拿赫空间之上。我们将深入探讨巴拿赫空间的性质。 赋范线性空间中的线性算子： 线性算子是连接不同赋范线性空间的桥梁。我们将定义有界线性算子和连续线性算子，并探讨它们之间的关系。线性算子理论是泛函分析的核心内容之一，为后续的算子理论奠定基础。 赋范线性空间中的重要定理： 本部分将介绍一些赋范线性空间中的经典且重要的定理，例如： 开映射定理（Baire纲定理的应用）： 该定理是泛函分析中的一个重要工具，它揭示了连续线性算子在某些条件下具有“开集映射到开集”的性质。 有界逆定理： 这个定理是开映射定理的推论，它表明一个双射的有界线性算子的逆也是有界的。 一致有界性原理： 该原理是泛函分析中一种非常有力的论证方法，它允许我们在一个算子族在所有点上都“有界”的情况下，证明整个族在某种意义下是“一致有界的”。 赋范线性空间中的一些重要例子： 我们将继续引入各种重要的赋范线性空间，包括： 有限维赋范线性空间： 探讨有限维空间与无穷维空间在性质上的显著区别。 Lp空间： 这是泛函分析中最重要的一类函数空间，它们在信号处理、概率论和偏微分方程等领域有广泛应用。我们将介绍Lp空间的概念、范数以及它们的完备性（即作为巴拿赫空间）。 序列空间（如 $l^p$）： 这些空间是Lp空间在离散情况下的推广。 学习目标： 通过本卷的学习，读者将能够： 1. 扎实掌握度量空间和赋范线性空间的基本概念和理论。 2. 理解完备性、紧致性等核心概念在不同空间类型中的意义。 3. 熟悉各种重要的泛函分析空间（如巴拿赫空间、Lp空间）及其性质。 4. 掌握线性算子的基本概念、有界性和连续性。 5. 初步了解泛函分析中的一些经典定理，并能运用它们进行初步的论证。 6. 为后续学习更深入的泛函分析内容（如希尔伯特空间、算子代数等）打下坚实的基础。 本书语言严谨，例证丰富，力求使读者在抽象的数学理论与具体的数学实例之间建立起清晰的联系。我们相信，通过对本卷内容的深入学习，读者将能够领略泛函分析的独特魅力，并为其在数学研究和应用领域开辟新的视野。

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《泛函分析讲义（上）》这本书的出现，让我对泛函分析的学习充满了新的希望。我一直觉得，泛函分析作为一个连接了代数、几何、分析等多个数学分支的学科，其魅力与难度并存。而一本好的“讲义”，往往能够架起读者与抽象理论之间的桥梁。“讲义”二字，预示着它不会是冰冷的公式堆砌，而是充满了教学的温度和引导的智慧。我迫不及待地想翻开这本书，去感受作者是如何构建起这个庞大而精妙的理论体系的。我特别关注它在引入度量空间、赋范线性空间等基本概念时的处理方式。我希望它能够提供丰富的例子，尤其是一些具体的函数空间，来帮助我建立起对这些抽象概念的直观认识，而不是仅仅停留在抽象的定义和公理上。对于Hilbert空间和有界线性算子这两个泛函分析的灵魂，我更是充满了期待。我希望书中能够清晰地解释它们的定义、性质以及在解决数学问题中的应用，并且提供详尽而易于理解的证明。我相信，一本优秀的“讲义”，能够点燃学习者的热情，并在学习过程中不断给予启发。

评分☆☆☆☆☆

终于等到《泛函分析讲义（上）》了！我一直觉得，泛函分析是一个既抽象又迷人的领域，它连接了实变函数、拓扑学和微分方程等众多数学分支，其思想和方法在现代数学和物理学中有着极其广泛的应用。然而，要真正理解和掌握它，往往需要一本能够深入浅出、循序渐进的教材。“讲义”这个词，在我看来，就是对这种教学理念的最佳诠释。我非常期待这本书能够为我打开通往泛函分析世界的大门。我希望它在介绍度量空间、赋范线性空间等基础概念时，能够提供足够多的直观解释和几何背景，帮助我建立起对这些抽象结构的感性认识。我尤其关注书中关于Hilbert空间和有界线性算子的讲解，这部分是泛函分析的核心内容。我希望作者能够用清晰的语言和严谨的逻辑，带领我一步步理解这些概念的内涵和外延，并且通过精选的例题和定理证明，加深我对这些理论的理解。我坚信，一本好的“讲义”，不仅是知识的传授，更是思维方式的培养。如果这本书能够做到这一点，那么它无疑将成为我学习泛函分析道路上的一位良师益友。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

终于等到这本书了！《泛函分析讲义（上）》这个名字就足够让人眼前一亮，光是“讲义”二字，就透露出一种深入浅出、循序渐进的教学精神，而不是那种晦涩难懂、只适合少数高人的“专著”。我一直觉得，真正的经典教材，就像一位循循善诱的良师益友，它不会让你望而却步，而是会一步步引导你走进知识的殿堂，让你在克服困难的过程中，逐渐体会到数学的魅力和深度。这本书的封面设计也很简洁大方，没有那些花里胡哨的装饰，纯粹的文字排版，本身就传递出一种严谨、扎实的学术气息。我翻开目录，看到那些熟悉的章节名称，比如“赋范线性空间”、“Hilbert空间”、“有界线性算子”等等，虽然它们本身代表着高深的理论，但从“讲义”这个角度出发，我充满期待，希望作者能够用清晰的逻辑、精炼的语言，将这些抽象的概念具象化，用丰富的例子和恰当的比喻，帮助我们理解那些看似遥不可及的数学对象。我特别关注的是，这本书的习题设置是否合理，是否能够有效地巩固课堂内容，同时又能够激发我们的思考，让我们在解题过程中真正掌握理论。我设想，这本书的语言风格应该是温和而坚定的，既有严密的数学表述，又不失人情味，让我在研读过程中，感受到一种智识上的愉悦，而不是枯燥的死记硬背。我相信，这本书一定会成为我学习泛函分析道路上的一盏明灯，为我打下坚实的基础。

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这本书的出现，无疑是给泛函分析的学习者们送来了一份厚礼。我一直对泛函分析这个领域心向往之，但苦于市面上现有的教材要么过于抽象，要么过于偏重应用，很难找到一本既能系统讲解理论，又能引导初学者深入理解的读物。《泛函分析讲义（上）》这个书名，简直就是我一直以来寻找的关键词的集合。从“讲义”二字，我能感受到作者的良苦用心，他/她一定是一位经验丰富的教学者，深知如何将复杂的数学概念以最易于理解的方式呈现出来。我迫不及待地想翻开它，去感受作者是如何构建起整个知识体系的。我期待它在讲解基本概念时，能够辅以生动形象的例子，比如在介绍度量空间时，能够联系到我们熟悉的欧几里得空间，或者用更贴近生活的比喻来解释抽象的范数和距离。同时，我也希望它在讨论定理时，能够给出清晰的证明思路，而不是直接抛出结论，让读者云里雾里。我特别关注它在介绍Hilbert空间和有界线性算子等核心概念时，是否能够循序渐进，一步步引导我们建立起直观的认识。我希望这本书不仅仅是知识的搬运工，更能成为我思维的启迪者，在阅读过程中，能够激发我不断地思考“为什么”和“怎么样”。如果这本书的习题能够做到难度适中，并且紧扣课本内容，那么它将是我学习泛函分析的必备宝典。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字——《泛函分析讲义（上）》，简直就是我在泛函分析学习道路上一直寻觅的灯塔。我曾经尝试过阅读一些相关的文献，但往往因为概念的抽象和论证的跳跃而感到迷失。“讲义”这个词，在我看来，蕴含着一种将复杂知识转化为易于理解的教学意图。我非常期待这本书能够以一种更加平缓、更加系统的方式，将我一步步引入泛函分析的殿堂。我希望它在开篇介绍度量空间和赋范线性空间时，能够提供足够的直观解释和类比，让我能够更好地把握这些数学工具的本质。对于Hilbert空间这一核心概念，我更是翘首以盼，希望作者能够通过深入浅出的讲解，让我理解其几何直观和代数结构，以及它在解决实际问题中的重要性。同时，关于有界线性算子，我期待书中能够有精彩的论述，解释其性质、运算以及在不同空间上的表现。我相信，一本优秀的“讲义”，不仅在于其内容的丰富，更在于其逻辑的严密和语言的清晰。如果这本书能够做到这些，那么它必将成为我泛函分析学习的坚实基石。

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经济学博士参考，数学要求高

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很好很好

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巴巴爸爸粑粑擦擦擦啊啊啊啊

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经典教材

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好书值得拥有！

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是很好 很实用的一本书 北师大老师会用它来讲课 当教材

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书质量不错，讲解的很好，适合入门的新手，容易理解

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慢慢学习一下。这本书比较经典

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还不错，是我需要的书！