高等代数例选 通过范例学技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱尧辰 著

图书标签:

• 高等代数
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• 范例学习
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• 解题方法
• 数学分析
• 基础数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560351742

版次：1

商品编码：11755200

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-06-01

用纸：胶版纸

页数：517

内容简介

　　《高等代数例选:通过范例学技巧》通过解一些特别挑选的范例和杂题（约300个题或题组，包含问题500多个）来展示高等代数习题的某些解题技巧，问题选材范围比较广泛，解法具有启发性和参考价值，《高等代数例选:通过范例学技巧》可作为大学数学系师生的教学参考书，或研究生入学应试备考资料。

目录

第1章行列式
1.1与Vandermonde行列式有关的计算
1.2与其他一些特殊行列式有关的计算
1.3行列式计算的其他若干技巧
1.4分块矩阵的行列式
1.5复合行列式
1.6补充
第2章矩阵的基本运算，逆和秩
2.1方阵的幂和迹
2.2方阵的逆
2.3矩阵的秩
2.4补充
第3章线性方程组
3.1线性方程组的求解
3.2线性方程组的解的性质
3.3线性方程组的应用
3.4补充
第4章线性空间及线性变换
4.1线性空间
4.2线性变换
4.3补充
第5章矩阵的特征值和特征向量
5.1矩阵的特征值和特征向量
5.2方阵的相似和Jordan标准形
5.3矩阵无限序列和矩阵函数
5.4补充
第6章欧氏空间
6.1欧氏空间
6.2正交变换与正交矩阵
6.3酉矩阵
6.4补充
第7章二次型
7.1二次型的标准形
7.2对称和反对称矩阵
7.3正定和半正定矩阵
7.4补充
第8章多项式
8.1多项式的不可约性
8.2多项式的因式分解和根
8.3对称多项式和结式
8.4补充
杂题Ⅰ
杂题Ⅱ
杂题Ⅱ的解答或提示
索引

前言/序言

《高等代数例选：通过范例学技巧》是一本精心编纂的数学读物，旨在引领读者深入探索高等代数的核心概念，并掌握解决各类问题的实用技巧。本书并非简单地罗列定理与证明，而是将理论知识与丰富的例题巧妙结合，通过循序渐进的范例解析，帮助读者在“做中学”，深刻理解抽象的代数原理，并触类旁通，提升独立分析和解决问题的能力。 本书的独特之处在于其对“技巧”二字的强调。在高等代数的研究中，理论的深度固然重要，但如何将理论有效地应用于实际问题，往往需要一套行之有效的方法论和解题策略。《高等代数例选》正是致力于弥补这一方面的不足。它精选了大量具有代表性、能够体现关键概念和解题思路的范例，这些范例涵盖了高等代数的主要分支，如线性代数、群论、环论、域论等。每一个例题都经过精心设计，力求在展示数学之美的同时，揭示其背后的深刻思想和解题“窍门”。 本书的结构安排也极具匠心。它以知识点为线索，将相关的例题有机地组织起来。在每个章节的开头，会简要回顾或引入本章所需的关键概念和定理，为后续的例题讲解奠定基础。接着，便是重头戏——例题解析。这些例题的难度和复杂度循序渐进，从基础概念的巩固，到对复杂定理的灵活运用，再到综合性问题的解决，层层递进，让读者在掌握基本功的同时，逐步挑战更高难度的题目。 例题的解析过程是本书的核心价值所在。对于每一个例题，作者都力求做到： 清晰的题目分析： 首先，会仔细剖析题目的题设条件，明确要求解决的目标，并指出题目中可能隐藏的关键信息。 理论知识的联结： 紧密联系相关的定理、引理或定义，说明解题思路是如何从这些理论基础中衍生出来的。这部分将帮助读者理解“为什么”这样做，而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。 解题步骤的详细阐述： 详细列出解题过程中的每一步，并对每一步的操作进行解释。这包括代数运算的技巧、逻辑推理的依据，以及一些常用的数学变换和技巧。 方法的归纳与总结： 在例题解析完成后，往往会对所使用的解题方法进行归纳和总结。例如，如果一个例题展示了如何利用矩阵的性质来求解线性方程组，那么总结部分可能会提炼出“利用矩阵秩的性质判断解的存在性”或“通过高斯消元法进行方程组求解”等通用技巧。 易错点与注意事项的提示： 对于常见的错误思路或容易出错的地方，本书会进行特别提示，帮助读者规避陷阱，形成严谨的数学思维。 拓展与延伸的启示： 在某些例题后，作者还会提供一些拓展性的思考，引导读者将所学知识触类旁通，思考该类问题的一般化或变种形式，从而加深理解并激发进一步探索的兴趣。 例如，在涉及线性代数的部分，本书不会仅仅停留在矩阵的定义和运算，而是会通过大量例题展示如何利用矩阵的秩来判断线性方程组解的个数，如何通过特征值和特征向量来分析线性变换的性质，如何运用向量空间的基和维度来刻画向量空间的结构。每一个例题都会细致地讲解如何从题目条件出发，联想到相关的矩阵性质，然后通过一系列运算和推理，最终得出结论。例如，在讲解矩阵的相似对角化时，本书会通过一系列例题，从最简单的对角化，到更复杂的半单群的性质，再到非交换群的表示论，逐步深入。读者可以通过这些例题，理解特征值和特征向量在简化矩阵运算、研究线性变换的几何意义方面的重要作用。 在群论的部分，《高等代数例选》会通过具体的群例子，如对称群、二面体群、循环群等，来解释群的定义、子群、陪集、正规子群、商群、同态和同构等基本概念。本书不会止步于概念的介绍，而是会深入到如何判断一个群是否是阿贝尔群，如何寻找一个群的所有子群，如何构造商群，如何利用群的同态定理来简化问题。例如，当讲解Sylow定理时，本书会通过分析一系列具体群的Sylow子群，来直观地展示Sylow定理的应用，让读者深刻理解其含义和强大之处。 在环论和域论方面，本书将通过各种典型的环和域的例子，如整数环、多项式环、矩阵环，以及有理数域、实数域、复数域、有限域等，来讲解环的定义、理想、商环、整环、域、域的扩张等概念。本书会通过具体的例子，教授读者如何判断一个元素是否是可逆元，如何寻找一个环的理想，如何构造商环，如何判断一个域是否是代数扩张。例如，在讲解域的扩张时，本书会通过具体的例子，如$mathbb{Q}(sqrt{2})$和$mathbb{Q}(sqrt[3]{2})$，来展示域扩张的次数和构造方法，并利用例子说明域扩张在解决代数方程中的应用。 本书的目标读者群体广泛，包括但不限于： 高等代数初学者： 对于初次接触高等代数的学生，本书提供的丰富例题和细致解析，能够帮助他们建立坚实的理论基础，并快速掌握基本解题技巧。 希望巩固和深化理解的读者： 即使已经学习过高等代数，但如果希望对某些概念有更深入的理解，或者希望掌握更高效的解题方法，本书也将是极佳的参考。 准备参加数学竞赛或相关考试的读者： 高等代数是许多数学竞赛和高等数学考试的重要组成部分。本书的例题具有代表性，能够有效地帮助读者提升应试能力。 对数学研究有兴趣的读者： 本书中的许多例题和技巧，对于未来从事数学研究的读者，也能起到一定的启发作用。 《高等代数例选：通过范例学技巧》的编写理念是“授人以鱼不如授人以渔”。它不仅仅是提供答案，更是引导读者去思考“如何得到答案”，并且“如何举一反三”。通过反复练习书中的例题，读者将逐渐内化这些解题方法和技巧，形成一套属于自己的高等代数思维体系。本书相信，只有在大量的实践和反思中，数学的理解才能真正变得深刻和牢固。 本书的语言风格力求严谨而不失生动，清晰而不失深度。在保证数学表达的准确性的同时，力求用最易于理解的方式来阐述复杂的概念和技巧。阅读本书，就像与一位经验丰富的数学导师一同探讨问题，他不仅会告诉你答案，更会引导你如何独立思考，如何挖掘问题背后的数学本质。 总之，《高等代数例选：通过范例学技巧》是一本集理论性、实践性、指导性于一体的优秀数学读物。它将带领读者踏上一段充满挑战却又收获满满的高等代数探索之旅，让抽象的理论在鲜活的例题中变得触手可及，让繁琐的计算在巧妙的技巧中变得游刃有余。通过本书的学习，读者不仅能够掌握高等代数的核心知识，更重要的是，能够真正学会如何用数学的眼光去看待问题，如何运用数学的思维去解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的惊喜，在于它不仅仅是一本例题集，更是一本“思想启蒙”的读物。我之前在学习高等代数时，总感觉自己是被动地接受知识，而这本书则让我开始主动地去思考，去探索。作者在挑选例题时，非常注重题目的“典型性”和“代表性”，这意味着每一个例题背后，都蕴含着一种重要的数学思想或者解题策略。通过对这些例题的深入学习，我不仅掌握了具体的计算方法，更重要的是，我学会了如何去“读懂”题目，如何去分析题目的内在结构，以及如何根据题目的特点选择最合适的解题思路。我尤其喜欢书中对于一些证明题的讲解，作者会一步步地引导我们去思考，去发现证明的关键点，而不是直接给出一个完美的证明。这种“引路”式的讲解，让我觉得自己在参与一个数学探险的过程，每一次的突破都充满了成就感。

评分☆☆☆☆☆

我曾经花费了大量的时间在刷高等代数的习题上，但收效甚微。很多题目解完之后，感觉自己并没有真正学到什么。直到我遇到了《高等代数例选：通过范例学技巧》这本书。这本书的价值，在于它将“教”与“学”完美地结合起来。作者不是简单地堆砌题目，而是通过精心挑选的每一个例题，将高等代数中的抽象概念具象化，并演示了如何将这些概念应用到实际问题中。我发现，书中很多例题的解法，都体现了数学家们的智慧结晶，它们往往简洁、高效，并且具有很强的普适性。作者在讲解这些例题时，会深入剖析每一步的逻辑，分析其背后的原理，让我们不仅知道“怎么做”，更知道“为什么这么做”。这种“知其然，知其所以然”的学习方式，极大地提升了我对高等代数的理解深度。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚拿到这本《高等代数例选：通过范例学技巧》时，我并没有抱太大的期望，以为也就是市面上常见的“题海战术”的变种。然而，翻开书页，我才发现它给我带来了意想不到的收获。作者在编写这本书时，显然是投入了极大的心血，他对高等代数这门学科的理解之深厚，以及对学生学习心理的把握之精准，都让我叹为观止。这本书最大的优点，我认为在于它“教”你如何去“做”。它不仅仅是罗列题目，给出答案，而是通过大量的、高质量的例题，系统地传授解题的思维方法和技巧。我发现，书中很多例题的解法，都暗含着一些普适性的解题策略，比如如何利用矩阵的秩来分析方程组的解的情况，如何通过构造特定的向量或矩阵来证明某些性质，以及如何巧妙地运用行列式和特征值来简化计算。这些技巧，如果不是通过具体的范例来学习，是很难在脑海中形成清晰的印象，更难以在遇到新问题时灵活运用。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的惊喜远不止于此。在学习过程中，我深刻体会到了“例选”二字的分量。作者仿佛深谙读者在学习高等代数时的痛点，精挑细选的每一个例题，都具备典型的代表性，能够集中地反映某一类问题的解法和技巧。这不像某些习题集，题目海量，但质量参差不齐，很多题目解了半天，也说不清它到底考查了什么，学到了什么。而这本书的例题，每一个都像是经过精心打磨的“试金石”，能有效地检验我是否真正理解了相关的概念和定理，以及是否掌握了处理这类问题的通用技巧。我印象特别深刻的是关于线性空间和线性变换的章节，里面有几个关于不变子空间和 Jordan 标准型的例题，我之前对这部分内容一直感到非常吃力，看了很多资料都觉得云里雾里。但通过书中例题的详细讲解，我才豁然开朗。作者不仅清晰地列出了每一步的计算过程，更重要的是，他解释了每一步背后的逻辑，为什么要做这一步，这一步的目的是什么，以及如何从前一步的计算结果推导出下一步的结论。这种循序渐进、深入浅出的讲解方式，让我能够真正理解那些抽象的概念是如何在具体的题目中得到应用的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于我这样还在数学学习道路上摸索的本科生来说，简直是如沐春风。一直以来，我总觉得高等代数这门课，虽然概念严谨，定理深刻，但在解题方面却总感觉隔靴搔痒，掌握了一些皮毛，却难以触及核心。市面上也有不少教材和习题集，但很多要么过于枯燥，要么例题太少，即便是例题，也往往是孤立的，看不出其背后蕴含的解题思路和技巧的迁移性。而《高等代数例选：通过范例学技巧》恰恰填补了这一空白。从拿到书的那一刻起，我就被它清晰的结构和丰富的例题所吸引。作者在每一章的开头，都会对本章的核心概念进行提纲挈领式的回顾，然后迅速进入例题的讲解。这些例题的选择非常精妙，涵盖了高等代数中绝大多数重要的知识点和难点，而且每道例题都配有详尽的解题步骤和深入的分析。我尤其喜欢的是，作者在讲解例题时，不仅仅满足于给出一种解法，而是常常会对比不同的解题思路，分析它们的优劣，以及在不同情况下适用的条件。这种“一题多解”或者“多角度思考”的教学方式，极大地开阔了我的视野，让我明白，数学解题从来都不是死记硬背公式，而是需要灵活运用知识，并通过不同的路径去逼近答案。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在接触《高等代数例选：通过范例学技巧》之前，我对高等代数这门课抱有一种“敬而远之”的态度。总觉得它概念太多，符号太复杂，学习起来非常吃力。即使是看教材，很多时候也只能理解个大概，真正到了做题的时候，就感觉无从下手。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者以其独特的视角，将高等代数这门看似高深的学科，变得生动有趣，易于理解。书中的每一个例题，都仿佛是我学习路上的“指路明灯”，它们不仅展示了如何解决具体问题，更重要的是，它们揭示了解决问题的“道”和“术”。我特别欣赏作者在例题分析中，那种对解题思路的深度挖掘，他会追问“为什么这么做”，而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。这种深入的探究，让我能够真正理解数学问题的本质，并培养出独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直坚信，学习数学，尤其是高等代数这类理论性很强的学科，掌握核心的解题技巧比死记硬背公式更为重要。《高等代数例选：通过范例学技巧》这本书，恰恰是满足了这一需求。作者在编写这本书时，仿佛洞悉了每一个学习者的“痛点”，他精心挑选的例题，不仅覆盖了高等代数的主要内容，更重要的是，它们都提炼出了高效、经典的解题方法。我发现，书中有很多例题的解法，都体现了一种“化繁为简”的智慧，通过巧妙的代数变形或者构造，能够将复杂的问题迅速转化为简单的计算。而且，作者在讲解时，并不避讳使用一些“技巧”，但他会清晰地解释这些技巧的由来和适用范围，让我们在学习中能够“知其然，更知其所以然”。我尤其欣赏他在解释那些“看起来很巧妙”的解法时，所付出的努力，这让我感受到作者在教学上的良苦用心。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我高等代数学习生涯中扮演了一个非常关键的角色。我之前在学习过程中，经常会遇到一些“瓶颈”，明明觉得题目不难，但就是不知道从何下手，或者算来算去总是出问题。而这本《高等代数例选》就像一位经验丰富的老师，循循善诱地指引我走出这些困境。书中每一个例题的选取，都非常有针对性，能够触及到学习中的难点和易错点。而且，作者的讲解方式非常清晰透彻，绝不会含糊不清。他会在例题的旁边，给出一些“解题提示”或者“注意事项”，这些细微之处，恰恰是帮助我们避免常见错误、提高解题效率的关键。我尤其喜欢的是，作者在讲解一些比较复杂的证明题时，会引导我们思考问题的本质，分析问题的结构，然后一步步地构建出严谨的证明。这种“解剖麻雀”式的教学方法，让我对数学证明的逻辑性和严密性有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习高等代数，理解抽象的定义和定理固然重要，但更重要的是如何将这些理论知识转化为解决实际问题的能力。而《高等代数例选：通过范例学技巧》在这方面做得非常出色。这本书最大的亮点就是它“以例证法”的教学思路，将枯燥的理论与生动的实例紧密结合。我发现，书中每一个例题的选取，都是经过深思熟虑的，它们不仅仅是为了展示某种计算技巧，更是为了阐释某种深刻的数学思想。例如，在学习多项式环的章节时，我之前对多项式的性质理解得比较片面，直到看到书中关于多项式根的分布以及如何利用代数运算来分析多项式性质的例题，才真正领略到多项式理论的魅力。作者在讲解例题时，还会经常引用一些经典的数学结论，并解释这些结论是如何在例题中得到的，这让我不仅学会了具体的解题方法，还扩展了我的数学视野。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一名数学专业的学生来说，找到一本既能帮助理解概念，又能提升解题能力的教材至关重要。《高等代数例选：通过范例学技巧》这本书，无疑是我近期遇到的最好的学习资源之一。它的最大优势在于，它不是简单地呈现知识点，而是通过一个个精心设计的范例，来“教”你如何掌握这些知识点。我发现，书中每一个例题的选取，都极具代表性，它们能够集中地反映某一类问题的核心难点和解题技巧。而且，作者在对例题进行讲解时，逻辑清晰，分析透彻，他不仅会给出标准的解法，还会深入探讨其他的解题思路，并分析它们的优缺点。这种“多角度”的讲解方式，极大地开阔了我的解题视野，让我明白，面对一个问题，往往有多种解决途径，而选择最优的途径，需要深厚的理论功底和灵活的思维能力。

评分☆☆☆☆☆

很好，推荐，好好学习天天向上，耶

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题目超多。排版很好。字号比较大。

评分☆☆☆☆☆

不好，又贵，评价晒单也不给京豆，浪费我的劳动力，果断差评。

评分☆☆☆☆☆

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很好

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