高等代數例選 通過範例學技巧 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃堯辰 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 代數例題
• 範例學習
• 數學技巧
• 大學數學
• 教材
• 學習輔導
• 解題方法
• 數學分析
• 基礎數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560351742

版次：1

商品編碼：11755200

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-06-01

用紙：膠版紙

頁數：517

內容簡介

　　《高等代數例選:通過範例學技巧》通過解一些特彆挑選的範例和雜題（約300個題或題組，包含問題500多個）來展示高等代數習題的某些解題技巧，問題選材範圍比較廣泛，解法具有啓發性和參考價值，《高等代數例選:通過範例學技巧》可作為大學數學係師生的教學參考書，或研究生入學應試備考資料。

目錄

第1章行列式
1.1與Vandermonde行列式有關的計算
1.2與其他一些特殊行列式有關的計算
1.3行列式計算的其他若乾技巧
1.4分塊矩陣的行列式
1.5復閤行列式
1.6補充
第2章矩陣的基本運算，逆和秩
2.1方陣的冪和跡
2.2方陣的逆
2.3矩陣的秩
2.4補充
第3章綫性方程組
3.1綫性方程組的求解
3.2綫性方程組的解的性質
3.3綫性方程組的應用
3.4補充
第4章綫性空間及綫性變換
4.1綫性空間
4.2綫性變換
4.3補充
第5章矩陣的特徵值和特徵嚮量
5.1矩陣的特徵值和特徵嚮量
5.2方陣的相似和Jordan標準形
5.3矩陣無限序列和矩陣函數
5.4補充
第6章歐氏空間
6.1歐氏空間
6.2正交變換與正交矩陣
6.3酉矩陣
6.4補充
第7章二次型
7.1二次型的標準形
7.2對稱和反對稱矩陣
7.3正定和半正定矩陣
7.4補充
第8章多項式
8.1多項式的不可約性
8.2多項式的因式分解和根
8.3對稱多項式和結式
8.4補充
雜題Ⅰ
雜題Ⅱ
雜題Ⅱ的解答或提示
索引

前言/序言

《高等代數例選：通過範例學技巧》是一本精心編纂的數學讀物，旨在引領讀者深入探索高等代數的核心概念，並掌握解決各類問題的實用技巧。本書並非簡單地羅列定理與證明，而是將理論知識與豐富的例題巧妙結閤，通過循序漸進的範例解析，幫助讀者在“做中學”，深刻理解抽象的代數原理，並觸類旁通，提升獨立分析和解決問題的能力。 本書的獨特之處在於其對“技巧”二字的強調。在高等代數的研究中，理論的深度固然重要，但如何將理論有效地應用於實際問題，往往需要一套行之有效的方法論和解題策略。《高等代數例選》正是緻力於彌補這一方麵的不足。它精選瞭大量具有代錶性、能夠體現關鍵概念和解題思路的範例，這些範例涵蓋瞭高等代數的主要分支，如綫性代數、群論、環論、域論等。每一個例題都經過精心設計，力求在展示數學之美的同時，揭示其背後的深刻思想和解題“竅門”。 本書的結構安排也極具匠心。它以知識點為綫索，將相關的例題有機地組織起來。在每個章節的開頭，會簡要迴顧或引入本章所需的關鍵概念和定理，為後續的例題講解奠定基礎。接著，便是重頭戲——例題解析。這些例題的難度和復雜度循序漸進，從基礎概念的鞏固，到對復雜定理的靈活運用，再到綜閤性問題的解決，層層遞進，讓讀者在掌握基本功的同時，逐步挑戰更高難度的題目。 例題的解析過程是本書的核心價值所在。對於每一個例題，作者都力求做到： 清晰的題目分析： 首先，會仔細剖析題目的題設條件，明確要求解決的目標，並指齣題目中可能隱藏的關鍵信息。 理論知識的聯結： 緊密聯係相關的定理、引理或定義，說明解題思路是如何從這些理論基礎中衍生齣來的。這部分將幫助讀者理解“為什麼”這樣做，而不是僅僅停留在“怎麼做”的層麵。 解題步驟的詳細闡述： 詳細列齣解題過程中的每一步，並對每一步的操作進行解釋。這包括代數運算的技巧、邏輯推理的依據，以及一些常用的數學變換和技巧。 方法的歸納與總結： 在例題解析完成後，往往會對所使用的解題方法進行歸納和總結。例如，如果一個例題展示瞭如何利用矩陣的性質來求解綫性方程組，那麼總結部分可能會提煉齣“利用矩陣秩的性質判斷解的存在性”或“通過高斯消元法進行方程組求解”等通用技巧。 易錯點與注意事項的提示： 對於常見的錯誤思路或容易齣錯的地方，本書會進行特彆提示，幫助讀者規避陷阱，形成嚴謹的數學思維。 拓展與延伸的啓示： 在某些例題後，作者還會提供一些拓展性的思考，引導讀者將所學知識觸類旁通，思考該類問題的一般化或變種形式，從而加深理解並激發進一步探索的興趣。 例如，在涉及綫性代數的部分，本書不會僅僅停留在矩陣的定義和運算，而是會通過大量例題展示如何利用矩陣的秩來判斷綫性方程組解的個數，如何通過特徵值和特徵嚮量來分析綫性變換的性質，如何運用嚮量空間的基和維度來刻畫嚮量空間的結構。每一個例題都會細緻地講解如何從題目條件齣發，聯想到相關的矩陣性質，然後通過一係列運算和推理，最終得齣結論。例如，在講解矩陣的相似對角化時，本書會通過一係列例題，從最簡單的對角化，到更復雜的半單群的性質，再到非交換群的錶示論，逐步深入。讀者可以通過這些例題，理解特徵值和特徵嚮量在簡化矩陣運算、研究綫性變換的幾何意義方麵的重要作用。 在群論的部分，《高等代數例選》會通過具體的群例子，如對稱群、二麵體群、循環群等，來解釋群的定義、子群、陪集、正規子群、商群、同態和同構等基本概念。本書不會止步於概念的介紹，而是會深入到如何判斷一個群是否是阿貝爾群，如何尋找一個群的所有子群，如何構造商群，如何利用群的同態定理來簡化問題。例如，當講解Sylow定理時，本書會通過分析一係列具體群的Sylow子群，來直觀地展示Sylow定理的應用，讓讀者深刻理解其含義和強大之處。 在環論和域論方麵，本書將通過各種典型的環和域的例子，如整數環、多項式環、矩陣環，以及有理數域、實數域、復數域、有限域等，來講解環的定義、理想、商環、整環、域、域的擴張等概念。本書會通過具體的例子，教授讀者如何判斷一個元素是否是可逆元，如何尋找一個環的理想，如何構造商環，如何判斷一個域是否是代數擴張。例如，在講解域的擴張時，本書會通過具體的例子，如$mathbb{Q}(sqrt{2})$和$mathbb{Q}(sqrt[3]{2})$，來展示域擴張的次數和構造方法，並利用例子說明域擴張在解決代數方程中的應用。 本書的目標讀者群體廣泛，包括但不限於： 高等代數初學者： 對於初次接觸高等代數的學生，本書提供的豐富例題和細緻解析，能夠幫助他們建立堅實的理論基礎，並快速掌握基本解題技巧。 希望鞏固和深化理解的讀者： 即使已經學習過高等代數，但如果希望對某些概念有更深入的理解，或者希望掌握更高效的解題方法，本書也將是極佳的參考。 準備參加數學競賽或相關考試的讀者： 高等代數是許多數學競賽和高等數學考試的重要組成部分。本書的例題具有代錶性，能夠有效地幫助讀者提升應試能力。 對數學研究有興趣的讀者： 本書中的許多例題和技巧，對於未來從事數學研究的讀者，也能起到一定的啓發作用。 《高等代數例選：通過範例學技巧》的編寫理念是“授人以魚不如授人以漁”。它不僅僅是提供答案，更是引導讀者去思考“如何得到答案”，並且“如何舉一反三”。通過反復練習書中的例題，讀者將逐漸內化這些解題方法和技巧，形成一套屬於自己的高等代數思維體係。本書相信，隻有在大量的實踐和反思中，數學的理解纔能真正變得深刻和牢固。 本書的語言風格力求嚴謹而不失生動，清晰而不失深度。在保證數學錶達的準確性的同時，力求用最易於理解的方式來闡述復雜的概念和技巧。閱讀本書，就像與一位經驗豐富的數學導師一同探討問題，他不僅會告訴你答案，更會引導你如何獨立思考，如何挖掘問題背後的數學本質。 總之，《高等代數例選：通過範例學技巧》是一本集理論性、實踐性、指導性於一體的優秀數學讀物。它將帶領讀者踏上一段充滿挑戰卻又收獲滿滿的高等代數探索之旅，讓抽象的理論在鮮活的例題中變得觸手可及，讓繁瑣的計算在巧妙的技巧中變得遊刃有餘。通過本書的學習，讀者不僅能夠掌握高等代數的核心知識，更重要的是，能夠真正學會如何用數學的眼光去看待問題，如何運用數學的思維去解決問題。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一名數學專業的學生來說，找到一本既能幫助理解概念，又能提升解題能力的教材至關重要。《高等代數例選：通過範例學技巧》這本書，無疑是我近期遇到的最好的學習資源之一。它的最大優勢在於，它不是簡單地呈現知識點，而是通過一個個精心設計的範例，來“教”你如何掌握這些知識點。我發現，書中每一個例題的選取，都極具代錶性，它們能夠集中地反映某一類問題的核心難點和解題技巧。而且，作者在對例題進行講解時，邏輯清晰，分析透徹，他不僅會給齣標準的解法，還會深入探討其他的解題思路，並分析它們的優缺點。這種“多角度”的講解方式，極大地開闊瞭我的解題視野，讓我明白，麵對一個問題，往往有多種解決途徑，而選擇最優的途徑，需要深厚的理論功底和靈活的思維能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直堅信，學習數學，尤其是高等代數這類理論性很強的學科，掌握核心的解題技巧比死記硬背公式更為重要。《高等代數例選：通過範例學技巧》這本書，恰恰是滿足瞭這一需求。作者在編寫這本書時，仿佛洞悉瞭每一個學習者的“痛點”，他精心挑選的例題，不僅覆蓋瞭高等代數的主要內容，更重要的是，它們都提煉齣瞭高效、經典的解題方法。我發現，書中有很多例題的解法，都體現瞭一種“化繁為簡”的智慧，通過巧妙的代數變形或者構造，能夠將復雜的問題迅速轉化為簡單的計算。而且，作者在講解時，並不避諱使用一些“技巧”，但他會清晰地解釋這些技巧的由來和適用範圍，讓我們在學習中能夠“知其然，更知其所以然”。我尤其欣賞他在解釋那些“看起來很巧妙”的解法時，所付齣的努力，這讓我感受到作者在教學上的良苦用心。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的驚喜遠不止於此。在學習過程中，我深刻體會到瞭“例選”二字的分量。作者仿佛深諳讀者在學習高等代數時的痛點，精挑細選的每一個例題，都具備典型的代錶性，能夠集中地反映某一類問題的解法和技巧。這不像某些習題集，題目海量，但質量參差不齊，很多題目解瞭半天，也說不清它到底考查瞭什麼，學到瞭什麼。而這本書的例題，每一個都像是經過精心打磨的“試金石”，能有效地檢驗我是否真正理解瞭相關的概念和定理，以及是否掌握瞭處理這類問題的通用技巧。我印象特彆深刻的是關於綫性空間和綫性變換的章節，裏麵有幾個關於不變子空間和 Jordan 標準型的例題，我之前對這部分內容一直感到非常吃力，看瞭很多資料都覺得雲裏霧裏。但通過書中例題的詳細講解，我纔豁然開朗。作者不僅清晰地列齣瞭每一步的計算過程，更重要的是，他解釋瞭每一步背後的邏輯，為什麼要做這一步，這一步的目的是什麼，以及如何從前一步的計算結果推導齣下一步的結論。這種循序漸進、深入淺齣的講解方式，讓我能夠真正理解那些抽象的概念是如何在具體的題目中得到應用的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛拿到這本《高等代數例選：通過範例學技巧》時，我並沒有抱太大的期望，以為也就是市麵上常見的“題海戰術”的變種。然而，翻開書頁，我纔發現它給我帶來瞭意想不到的收獲。作者在編寫這本書時，顯然是投入瞭極大的心血，他對高等代數這門學科的理解之深厚，以及對學生學習心理的把握之精準，都讓我嘆為觀止。這本書最大的優點，我認為在於它“教”你如何去“做”。它不僅僅是羅列題目，給齣答案，而是通過大量的、高質量的例題，係統地傳授解題的思維方法和技巧。我發現，書中很多例題的解法，都暗含著一些普適性的解題策略，比如如何利用矩陣的秩來分析方程組的解的情況，如何通過構造特定的嚮量或矩陣來證明某些性質，以及如何巧妙地運用行列式和特徵值來簡化計算。這些技巧，如果不是通過具體的範例來學習，是很難在腦海中形成清晰的印象，更難以在遇到新問題時靈活運用。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我高等代數學習生涯中扮演瞭一個非常關鍵的角色。我之前在學習過程中，經常會遇到一些“瓶頸”，明明覺得題目不難，但就是不知道從何下手，或者算來算去總是齣問題。而這本《高等代數例選》就像一位經驗豐富的老師，循循善誘地指引我走齣這些睏境。書中每一個例題的選取，都非常有針對性，能夠觸及到學習中的難點和易錯點。而且，作者的講解方式非常清晰透徹，絕不會含糊不清。他會在例題的旁邊，給齣一些“解題提示”或者“注意事項”，這些細微之處，恰恰是幫助我們避免常見錯誤、提高解題效率的關鍵。我尤其喜歡的是，作者在講解一些比較復雜的證明題時，會引導我們思考問題的本質，分析問題的結構，然後一步步地構建齣嚴謹的證明。這種“解剖麻雀”式的教學方法，讓我對數學證明的邏輯性和嚴密性有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的驚喜，在於它不僅僅是一本例題集，更是一本“思想啓濛”的讀物。我之前在學習高等代數時，總感覺自己是被動地接受知識，而這本書則讓我開始主動地去思考，去探索。作者在挑選例題時，非常注重題目的“典型性”和“代錶性”，這意味著每一個例題背後，都蘊含著一種重要的數學思想或者解題策略。通過對這些例題的深入學習，我不僅掌握瞭具體的計算方法，更重要的是，我學會瞭如何去“讀懂”題目，如何去分析題目的內在結構，以及如何根據題目的特點選擇最閤適的解題思路。我尤其喜歡書中對於一些證明題的講解，作者會一步步地引導我們去思考，去發現證明的關鍵點，而不是直接給齣一個完美的證明。這種“引路”式的講解，讓我覺得自己在參與一個數學探險的過程，每一次的突破都充滿瞭成就感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於我這樣還在數學學習道路上摸索的本科生來說，簡直是如沐春風。一直以來，我總覺得高等代數這門課，雖然概念嚴謹，定理深刻，但在解題方麵卻總感覺隔靴搔癢，掌握瞭一些皮毛，卻難以觸及核心。市麵上也有不少教材和習題集，但很多要麼過於枯燥，要麼例題太少，即便是例題，也往往是孤立的，看不齣其背後蘊含的解題思路和技巧的遷移性。而《高等代數例選：通過範例學技巧》恰恰填補瞭這一空白。從拿到書的那一刻起，我就被它清晰的結構和豐富的例題所吸引。作者在每一章的開頭，都會對本章的核心概念進行提綱挈領式的迴顧，然後迅速進入例題的講解。這些例題的選擇非常精妙，涵蓋瞭高等代數中絕大多數重要的知識點和難點，而且每道例題都配有詳盡的解題步驟和深入的分析。我尤其喜歡的是，作者在講解例題時，不僅僅滿足於給齣一種解法，而是常常會對比不同的解題思路，分析它們的優劣，以及在不同情況下適用的條件。這種“一題多解”或者“多角度思考”的教學方式，極大地開闊瞭我的視野，讓我明白，數學解題從來都不是死記硬背公式，而是需要靈活運用知識，並通過不同的路徑去逼近答案。

評分☆☆☆☆☆

我曾經花費瞭大量的時間在刷高等代數的習題上，但收效甚微。很多題目解完之後，感覺自己並沒有真正學到什麼。直到我遇到瞭《高等代數例選：通過範例學技巧》這本書。這本書的價值，在於它將“教”與“學”完美地結閤起來。作者不是簡單地堆砌題目，而是通過精心挑選的每一個例題，將高等代數中的抽象概念具象化，並演示瞭如何將這些概念應用到實際問題中。我發現，書中很多例題的解法，都體現瞭數學傢們的智慧結晶，它們往往簡潔、高效，並且具有很強的普適性。作者在講解這些例題時，會深入剖析每一步的邏輯，分析其背後的原理，讓我們不僅知道“怎麼做”，更知道“為什麼這麼做”。這種“知其然，知其所以然”的學習方式，極大地提升瞭我對高等代數的理解深度。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在接觸《高等代數例選：通過範例學技巧》之前，我對高等代數這門課抱有一種“敬而遠之”的態度。總覺得它概念太多，符號太復雜，學習起來非常吃力。即使是看教材，很多時候也隻能理解個大概，真正到瞭做題的時候，就感覺無從下手。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。作者以其獨特的視角，將高等代數這門看似高深的學科，變得生動有趣，易於理解。書中的每一個例題，都仿佛是我學習路上的“指路明燈”，它們不僅展示瞭如何解決具體問題，更重要的是，它們揭示瞭解決問題的“道”和“術”。我特彆欣賞作者在例題分析中，那種對解題思路的深度挖掘，他會追問“為什麼這麼做”，而不是僅僅停留在“怎麼做”的層麵。這種深入的探究，讓我能夠真正理解數學問題的本質，並培養齣獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習高等代數，理解抽象的定義和定理固然重要，但更重要的是如何將這些理論知識轉化為解決實際問題的能力。而《高等代數例選：通過範例學技巧》在這方麵做得非常齣色。這本書最大的亮點就是它“以例證法”的教學思路，將枯燥的理論與生動的實例緊密結閤。我發現，書中每一個例題的選取，都是經過深思熟慮的，它們不僅僅是為瞭展示某種計算技巧，更是為瞭闡釋某種深刻的數學思想。例如，在學習多項式環的章節時，我之前對多項式的性質理解得比較片麵，直到看到書中關於多項式根的分布以及如何利用代數運算來分析多項式性質的例題，纔真正領略到多項式理論的魅力。作者在講解例題時，還會經常引用一些經典的數學結論，並解釋這些結論是如何在例題中得到的，這讓我不僅學會瞭具體的解題方法，還擴展瞭我的數學視野。

評分☆☆☆☆☆

很好

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很好

評分☆☆☆☆☆

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很好，推薦，好好學習天天嚮上，耶

評分☆☆☆☆☆

很好，推薦，好好學習天天嚮上，耶

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

不好，又貴，評價曬單也不給京豆，浪費我的勞動力，果斷差評。

評分☆☆☆☆☆

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