一题一课.初中数学(第6册)

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惠红民 著
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出版社: 浙江大学出版社
ISBN:9787308156813
版次:1
商品编码:11968110
包装:平装
开本:16开
出版时间:2016-06-01
用纸:胶版纸

具体描述

编辑推荐

  ★★★★★一线名师通过分析典型例题的解题过程来学会解题
  ★★★★★左讲15分钟一道例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能
  ★★★★★右练31分钟变式练习(一课一练)内化落实
  ★★★★★既满足低年级同步自主学习,又满足毕业班专题自主复习

内容简介

  学习数学离不开解题,考好数学往往意味着善于解题,而分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。“一题一课”系列图书包含从七年级到高考完整的自主学习线路,其核心恰恰是通过对一道例题的一题多解、一题多变,借题发挥,探索规律和方法,达到“做一题,通一类,会一片”。通过作者精选的每一道例题的分析讲解,帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能,然后通过变式练习内化落实,既满足低年级同步自主学习,又满足毕业班专题自主复习。针对“一题一课”中“一题”的解析,作者主要是围绕以下几方面展开:解题中用到了哪些知识?它们是怎样联系起来的?解题的关键在哪里?思路是怎样打通的?推理是否严谨?思维有无多余回路?还有别的解法吗?还有更简洁的解法吗?这种解法能用于其他问题吗?这个问题能够推广吗?改变一下条件如何?改变一下结论如何?同时,本书所有练习题,与北京题谷教育全面合作,由数学教师全视频录制讲解,形成了堂堂精彩的微课,可谓一套全系列的中学数学移动互联图书,孩子的智慧家教。

作者简介

  惠红民,北京市昌平区兼职教研员,任教于首师大附属回龙观育新学校。二十多年来投身于数学解题学,在罗增儒教授的“通过解题过程的分析去探究怎样学会解题”的理论指导下,努力探索数学学科的思维本质,挖掘解题教学的思维引领功能,重在提升学生数学思维能力,每年均有相关教研论文在北京市获奖。作者常年坚持在教学一线,能准确把握数学课程标准和考试大纲,对中高考数学试题的命制与剖析有深入的看法与见解,形成了同事推崇、学生喜爱的个人教学风格。在深入学习国内外的解题著作之余,广泛收集解题资料和充分解答中高考试题,对解题观点、解题过程、解题方法、解题策略和习题理论都有扎实的研究,基于以上对解题规律的实践探索,提出了“思维引领课堂,方法引导解题”的个人观点,勇于在日常教学、辅导中尝试“每日一题”的教学方式,并逐步形成了“一题一课”模式,受到广大师生的喜爱。

内页插图

前言/序言

  刷百题不如解透一题“学习解题的最好方法之一就是研究例题”解题,无疑是学好数学的最佳途径。于是,刷题风起,题海浪涌,一时间,必刷题、必做题、高频题、母题等等,不一而足。以为刷题是学习数学的魔方,题海则是成就学霸的金丹!固然,学习数学离不开解题,但沉溺题海并不意味着能考好数学,不如通过分析典型例题的解题过程来学会解题更加简短有效。“题不在多,但求精彩”“千淘万漉虽辛苦,吹尽狂沙始到金”直白地表达出我们在“一题一课”系列的“一题”即例题选取上的态度与倾向。每一道例题不仅体现对概念的理解与思考价值,还体现知识与方法的代表性;每一道例题不仅解析精到,解法不仅充满活力,更通过思维拓展,借题发挥,探索其中的内在规律和方法,达成“做一题,通一类,会一片”的目标。“多刷题,不如多反思”“学而不思则罔,思而不学则殆。”做题需要产生效果、追求效益。种种经验表明:题不是刷得越多越好,如果缺乏解题反思,不但浪费时间,甚至会误导学习。因此,本书在写作体例与排版上都突出了反思的意义与重要性,反思的过程既对数学知识和解题方法的理解与强化的过程,也是学生内化解题能力的过程。“解题是一种实践性的技能,就像游泳、滑雪或弹钢琴一样,只能通过模仿、练习和钻研才能占为己有”例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能,然后通过变式练习(一课一练)内化落实,既满足低年级同步自主学习,又满足毕业班专题自主复习。如果您是学生,请加入“一题一课学习交流”QQ群:205743216,我们一起学习、提高;如果您是老师,请加入“一题一课教师研讨”QQ群:529481589,我们一起研讨、探索。“学习的本质,不在于记住哪些知识,而在于它触发了你的思考。”学习数学的道路上,祝愿您学会思考,体会成功!刷百题不如解透一题,“一题一课”系列图书还有哪些分册,请看本书封底。

融会贯通,精益求精:初中数学(第六册)的探索之旅 《初中数学(第六册)》旨在为广大初中生搭建一座通往数学殿堂的坚实桥梁,引领读者在知识的海洋中扬帆远航。本书聚焦于初中数学课程的精华,通过精心设计的题目和深入浅出的讲解,帮助学生系统梳理知识脉络,夯实数学基础,培养严谨的逻辑思维和解决实际问题的能力。本书内容涵盖了初中数学的关键章节,力求在知识的广度和深度上达到平衡,既有对基础概念的精准阐释,又不乏对进阶应用的巧妙设计,旨在激发学生对数学的兴趣,培养其独立思考和探究的精神。 第一部分:代数世界的逻辑舞蹈 本书在代数部分着重强调了符号语言的规范运用和方程思想的灵活迁移。我们将从“一元二次方程”这一核心概念出发,逐步深入。读者将学习如何准确识别一元二次方程,掌握求根公式、因式分解法、配方法等多种解题策略,并理解它们的内在联系。更重要的是,本书将引导学生思考方程的本质——它所代表的是变量之间的某种特定关系。因此,在解题过程中,我们将不仅仅满足于得到数值解,更会关注解题思路的形成过程,以及如何将实际问题抽象成一元二次方程模型。例如,我们将探讨与面积、利润、运动轨迹等相关的实际问题,通过建立方程来求解,从而体会代数工具的强大威力。 紧接着,我们将进入“函数”的世界。函数是描述变量之间相互关系的有力工具,也是贯穿整个初中数学乃至高中数学的重要概念。本书将系统介绍一次函数、反比例函数和二次函数。对于一次函数,我们将深入理解斜率和截距的几何意义,以及它们如何影响函数图像的形状和位置。学生将学会如何利用待定系数法求解函数解析式,并能运用一次函数解决行程问题、工程问题等实际应用。 反比例函数部分,我们将聚焦其图像——双曲线的特殊性质。学生将理解a的符号和绝对值如何决定双曲线所在的象限以及其开口方向。通过对反比例函数图像的分析,学生将能更直观地理解变量之间的“乘积为定值”的关系。 二次函数部分,是本书的重中之重。我们将详细讲解二次函数y=ax²+bx+c的图像——抛物线,并深入研究抛物线的顶点、对称轴、开口方向等关键要素。顶点式和交点式将作为重要的工具,帮助学生更有效地理解和求解二次函数相关的问题。本书将通过大量的例题,展示如何利用二次函数的性质来解决最优化问题(例如,求最大面积、最小周长等),以及如何分析抛物线的形状来理解二次方程根的分布情况。我们将强调二次函数在物理学(如平抛运动)、经济学(如成本与收益)等领域的广泛应用,让学生深刻体会数学模型的魅力。 第二部分:几何空间的奥秘探寻 在几何部分,本书将带领读者走进图形的世界,探索点、线、面之间的关系,培养空间想象能力和几何直觉。我们将从“相似图形”的概念入手,这是一个将图形的大小进行缩放却不改变其形状的强大工具。本书将详细讲解相似三角形的判定和性质,并在此基础上推广到相似多边形和相似图形。学生将学习如何通过比例线段和对应角相等来判定图形的相似性,以及如何利用相似的性质解决边长、面积、体积等比例关系的问题。例如,我们将通过测量无法直接到达的山高、河流宽度等问题,展示相似三角形在测量学中的实际应用。 “圆”作为一种特殊的几何图形,在本书中占据着重要的地位。我们将深入研究圆的各要素,如圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形等,并学习它们之间的相关性质。本书将详细讲解切线的性质,包括切线与半径垂直,以及切线长度的计算。同时,我们将探讨圆周角、圆心角、弦切角等,并掌握它们与弧、圆心角、圆周角之间的关系。圆的有关计算,如周长、面积、扇形面积、弓形面积等,也将得到细致讲解。本书将通过解决一些经典的几何问题,例如尺规作图,以及与生活息息相关的工程设计、艺术创作等,来体现圆的几何美学和实用价值。 “概率与统计初步”将作为本书的收官章节,旨在培养学生数据分析和风险评估的能力。我们将从基本的概率概念开始,讲解随机事件、必然事件、不可能事件,以及事件的概率计算。本书将区分古典概型、几何概型等不同的概率模型,并教授如何计算简单事件的概率。例如,我们将通过抛硬币、摸球等简单实验,让学生直观理解概率的含义。 在统计部分,我们将引导学生了解数据的收集、整理、描述和分析。本书将介绍平均数、中位数、众数、方差等统计量,帮助学生理解数据的集中趋势和离散程度。我们将学习如何制作频率分布表、频率分布直方图、折线图等,以更直观地展示数据。同时,本书还将触及抽样调查的基本概念,以及如何根据样本数据推断总体特征。我们将通过分析一些实际的统计数据,例如人口普查数据、市场调查数据、气象数据等,让学生理解统计在社会科学、自然科学等各个领域的应用。 第三部分:解题思维的升华与实践 贯穿全书的“一题一课”的设计理念,意味着每一道题目都不是孤立的知识点练习,而是蕴含着特定的解题思想和方法。本书的每一章节都精心选取了一系列具有代表性的例题和习题,这些题目涵盖了从基础概念的巩固到综合能力的提升,并力求体现以下几个方面的训练: 化归思想: 将复杂问题转化为相对简单的问题来解决,例如将高维问题降维,将未知转化为已知。 数形结合: 充分利用几何图形来直观地理解代数问题,或者利用代数工具来精确地描述几何图形。 分类讨论: 当问题中存在多种可能性或条件变化时,通过对不同情况进行逐一分析来得出结论。 整体思想: 将问题中的各个部分看作一个整体来考察,避免“就题论题”的孤立分析。 逆向思维: 从结论出发,反向推导过程,寻找解题的突破口。 本书的习题设计不仅注重知识的覆盖面,更强调能力的训练。除了传统的计算题和证明题,我们还加入了大量的应用题和开放性问题,鼓励学生将所学知识应用于解决实际生活中的各种挑战。每一个习题的解答都力求详尽,并提供多种解题思路,帮助学生理解不同方法的优劣,以及如何选择最优的解题策略。 结语 《初中数学(第六册)》不仅仅是一本教材,更是一次数学思维的启迪之旅。我们希望通过本书,让学生在解决一道道题目的过程中,不仅掌握知识,更能体会到数学的逻辑之美,感受数学思维的严谨与灵活。我们相信,通过对本书内容的深入学习和勤奋练习,每一位读者都能在数学的世界里找到属于自己的乐趣,并为未来的学习打下坚实的基础。掌握好初中数学的这“一课”,将为学生在更广阔的知识领域中探索,奠定坚实的基础。

用户评价

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《一题一课.初中数学(第6册)》,拿到这本书的时候,我第一反应是,这名字有点意思,像是要把每一个数学知识点都拆解成一个具体的题目,然后通过这道题来讲解透彻。这种“一题一课”的模式,对于我这种初中阶段数学有点吃力的学生来说,简直是福音。我一直觉得,数学不是死记硬背公式,而是理解概念,而概念的最好载体就是题目。这本书的封面设计也比较简洁大方,没有那种花里胡哨的插图,给人一种务实、专注于内容的感觉。我翻开目录,看到里面的章节划分,感觉很系统,从最基础的代数初步,到几何图形的初步认识,再到函数和方程的初步探索,几乎涵盖了初中数学的核心内容。我最期待的是它的解析部分,希望能够像题目名字一样,真的是“一课”,而不是简单的答案罗列。我希望它能从最根本的原理出发,一步步引导我理解题目背后的逻辑,而不是仅仅告诉我“怎么做”。而且,我希望它的语言风格能够通俗易懂,避免那些晦涩难懂的数学术语,用更贴近我们生活化的语言来解释。有时候,教材上的讲解会显得过于抽象,让人摸不着头脑,如果这本书能在这方面做得出色,那绝对是事半功倍。我最担心的是,有些题目可能过于拔高,或者讲解不够深入,这样的话,这本书的价值就会大打折扣。所以,我非常希望它的内容能够做到既有广度,又有深度,能够真正帮助我们这些初中生打下坚实的数学基础。

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《一题一课.初中数学(第6册)》这个书名,对我而言,简直是一种学习模式的宣言。它暗示着一种高效、直接、以问题为导向的学习方式,这恰恰是我一直以来在初中数学学习中所追求的。我一直觉得,数学的魅力在于其逻辑性和严谨性,而这种魅力最能体现在具体的题目之中。如果一本教材能够把每一道题都变成一堂生动的小课,那将是多么棒的事情!我特别期待它在“课”的部分,能够做到“讲透”。我希望它不仅仅是告诉你“怎么做”,而是能够让你理解“为什么这么做”。例如,在讲解一个关于“函数图像”的题目时,我希望它能不仅展示如何描绘函数图像,更能够解释图像的形成原理,以及图像所反映的函数性质,例如单调性、对称性等。我希望它能让我从“知其然”走向“知其所以然”。此外,对于题目的选择,我希望它能够具有代表性和启发性。所谓代表性,是指它能够覆盖初中数学的核心考点和难点,帮助我系统地掌握知识;所谓启发性,是指题目能够激发我的思考,让我学会举一反三,培养我的数学思维能力。我更希望它的讲解语言能够简洁明了,避免那些晦涩难懂的数学术语,用通俗易懂的方式来阐述,让我在轻松愉快的氛围中,爱上数学,学好数学。

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当我看到《一题一课.初中数学(第6册)》这个书名的时候,我脑海中立刻浮现出一个画面:一本小巧的书,里面包含了初中数学的精华,并且每一页,每一道题,都是一次独立的知识讲解。我一直觉得,初中数学学习最怕的就是“碎片化”的知识点,东一榔头西一棒子,学了后面忘了前面。而“一题一课”这个模式,恰恰能够帮助我构建一个完整的知识体系。我期待这本书能够做到,通过一道题,将一个完整的知识体系串联起来。例如,一道关于“不等式组”的题目,我希望它不仅教会我如何解不等式组,更能让我理解不等式组的本质是什么,它在解决实际问题中有哪些应用,以及如何从实际问题中抽象出不等式组。我希望它能够帮助我建立起知识之间的联系,而不是孤立地记忆每一个知识点。而且,我希望它的讲解能够深入浅出,用最简洁的语言,最清晰的逻辑,来解释复杂的数学概念。我希望它能够像一位经验丰富的数学导师,在我遇到困难时,能够及时地为我指点迷津,让我少走弯路。此外,我对于题目的选择,也充满期待。我希望它能够精选那些能够代表初中数学核心内容,并且具有一定代表性的题目,能够帮助我系统地梳理和复习。如果它能做到这一点,那么这本书对我来说,将是学习初中数学的一大利器。

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《一题一课.初中数学(第6册)》这本书,在我看来,最吸引人的地方莫过于它独特的命名方式:“一题一课”。这种命名立刻在我脑海中勾勒出了一个清晰的学习路径:通过一道精心设计的题目,来深入学习一个数学知识点。我一直认为,对于初中数学而言,理解是核心,而题目则是理解的最佳载体。空洞的理论讲解,往往容易让学生感到枯燥和迷茫。我希望这本书能够真正做到,让每一道题目都成为一次生动的数学课堂。我非常期待它在解析题目的时候,能够做得细致入微,不仅仅是给出解题步骤,更重要的是,能够深入剖析题目的考点,解释解题思路的形成过程,甚至可以提供多种解题方法,让学生领略数学的魅力和灵活性。例如,当遇到一个关于概率的题目时,我希望它能不仅教我如何计算概率,更能让我理解概率的定义,以及在现实生活中概率的应用。而且,我希望题目的选择能够具有代表性,涵盖初中数学各个阶段的关键知识点,能够帮助我系统地复习和巩固所学内容。如果这本书能够做到这一点,那么它将不仅仅是一本练习册,更是一本能够帮助我真正理解和掌握初中数学的“宝典”。我希望它的语言风格能够通俗易懂,用我们初中生能够接受的方式来讲解,避免过于学术化的表述,让数学学习变得轻松而有趣。

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翻开《一题一课.初中数学(第6册)》这本教材,最让我眼前一亮的,便是它那直观且富有启发性的书名。我一直坚信,数学的精髓在于理解,而理解的“钥匙”往往就藏匿在一道道具体的题目之中。“一题一课”的理念,正是我这种渴望通过实践来掌握知识的学生所需要的。我设想,这本书会先呈现一道精选的数学题,然后围绕这道题,逐步深入地讲解相关的概念、公式、定理,以及解题的核心思路和技巧。我尤其看重的是它“课”的部分。我希望这不仅仅是对题目答案的简单阐述,而是能够借题发挥,触类旁通。例如,一道关于“平面图形面积计算”的题目,我希望它能不仅教会我如何计算,更能引导我回顾和梳理所有与平面图形相关的面积公式,并讲解这些公式的推导过程,以及它们在不同情境下的应用。此外,我希望这本书的题目选择能够兼顾广度和深度。所谓“广度”,是指它能够覆盖初中数学的各个核心章节,例如代数、几何、统计概率等;所谓“深度”,是指题目既有基础的巩固练习,也有能够激发思维的拓展题,能够帮助我们这些初中生循序渐进地提升数学能力。我更希望它的讲解语言能够贴近我们的认知水平,用通俗易懂的方式来剖析,避免那些晦涩难懂的学术术语,让数学学习变得轻松愉快,而不是一种负担。

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这本《一题一课.初中数学(第6册)》给我的整体感觉是,它试图搭建一座连接理论与实践的桥梁。初中数学的学习,很多时候会让人觉得那些抽象的概念和公式脱离实际,难以理解其意义和应用。而“一题一课”这个概念,恰恰点明了它的核心价值——以题为引,以题带学。我理解这本书的编排逻辑,应该是先提出一个典型题目,然后围绕这个题目,深入浅出地剖析相关的数学知识点、解题技巧和易错点。这样的学习方式,我认为非常高效,因为它能让你在解决实际问题的过程中,自然而然地掌握理论知识。我尤其期待它在“课”的部分,能够做得足够精彩。我希望它不仅仅是简单地讲解“如何解这道题”,而是能从这道题出发,引申出更广泛的知识背景,例如这个题目考察的是哪个概念,这个概念在其他地方有什么应用,或者说,解这道题的关键思维方式是什么,以及有没有其他更巧妙的解法。此外,我非常看重题目选择的典型性和代表性。如果题目本身就比较偏僻,或者说是那些非主流的难题,那可能对我们大多数初中生帮助不大。我更希望它能挑选那些能够反映初中数学核心考点、高频考点,同时又能体现数学思想的题目。这样,通过做透一道题,我们就能掌握一类题,甚至一章的知识。而且,对于每一道题的解析,我希望它能有多种思路,能够展示不同的解题方法,拓宽我们的解题视野。

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拿到《一题一题.初中数学(第6册)》这本书,我最先被吸引的是它那个直观的书名。听起来就像是每一个数学知识点都配上了一个量身定制的“讲解员”,这个“讲解员”就是一道精心设计的题目。我一直觉得,数学学习最怕的就是“纸上谈兵”,那些空泛的理论和公式,如果不能落实到具体的题目中去练习和巩固,很容易就变得模糊不清。这本书的“一题一课”模式,似乎正是解决了这个问题。我设想,它可能会先抛出一个需要动脑筋思考的题目,然后层层剥茧,把解题所需的知识点、公式、定理逐一讲解清楚,并且强调解题思路和方法。我非常期待它能够做到这一点,真正做到“讲透”而非“讲完”。举个例子,如果遇到一个关于解一元二次方程的题目,我希望它不仅仅是教我几种解方程的方法(因式分解、配方法、公式法),而是能让我理解这几种方法各自的适用条件,以及它们背后所蕴含的数学思想。比如,为什么配方法能将二次函数图像的顶点求出来,为什么公式法是万能的。我希望这本书能够像一位经验丰富的数学老师,能够在我解题过程中,适时地点拨,让我恍然大悟,而不是让我自己独自摸索,浪费宝贵的时间。另外,我对于题目的难度和类型也有一些期待。我希望它能覆盖初中数学的各个重要章节,并且题目难度循序渐进,从基础题到稍有难度的综合题,能够满足不同层次的学习需求。

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当我看到《一题一课.初中数学(第6册)》这本书名时,我脑海中立刻浮现出一种学习的画面:每一道题,都是一次独立的“数学课”。我一直觉得,初中数学的学习,如果仅仅是死记硬背公式和概念,很容易让人感到枯燥乏味,而且效果并不理想。只有将理论知识应用到实际题目中,才能真正地理解和掌握。因此,这本书“一题一课”的理念,对我来说,具有极大的吸引力。我非常期待它能够做到,不仅仅是给出题目的答案,而是能够深入浅出地解析解题过程,并且在这个过程中,详细讲解相关的数学概念、公式、定理,以及解题的关键技巧和思路。例如,当遇到一道关于“相似三角形”的题目时,我希望它能不仅教会我如何运用相似三角形的性质来解题,更能够让我理解“相似”的概念是什么,它与“全等”有什么区别,以及相似三角形的判定定理和性质定理之间的内在联系。我希望这本书能够像一位循循善诱的良师益友,引导我一步步地去探索和发现数学的奥秘。此外,我对于题目的选材也有一些期望。我希望它能涵盖初中数学的各个重要章节,而且题目难度能够循序渐进,从易到难,既能巩固基础,又能提升解题能力。如果它能做到这些,那么这本书对我来说,将是一笔宝贵的财富。

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《一题一课.初中数学(第6册)》这个名字,听起来就非常接地气,而且很有针对性。它不像一些厚重的数学教材,而是更像一本“随身携带的数学私教”。我一直觉得,初中数学的学习,关键在于理解,而理解的最好方式就是通过题目来实践。这本书的“一题一课”的理念,正好契合了我的学习需求。我希望这本书能够真正做到“以题为中心”,而不是把题目当成理论的附庸。也就是说,它不是先讲一大堆理论,然后才给你出几道题来练习,而是先给你一道典型的题目,然后围绕这道题,一步步地讲解相关的数学概念、公式、定理,以及解题的思路和技巧。我特别期待它的“课”的部分,能够做得非常扎实。我希望它能够详细地分析题目中的每一个关键点,解释为什么需要用这种方法来解题,这个方法背后的数学原理是什么。比如说,如果题目涉及到几何证明,我希望它能清楚地告诉我们,为什么需要添加辅助线,添加辅助线有什么作用,以及证明的每一个步骤之间的逻辑关系。我希望它能够用最简单易懂的语言来解释复杂的数学概念,避免使用那些让人生畏的专业术语。而且,我希望它能够提供不同类型的题目,覆盖初中数学的各个重要章节,并且难度适中,能够帮助我们这些初中生巩固基础,提升解题能力。

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《一题一课.初中数学(第6册)》这个书名,一下子就抓住了我的眼球。它不像传统的数学教辅那样,厚厚一叠题目,而是仿佛在告诉我们,每一道题都是一个独立的“课堂”。我一直觉得,初中数学最让人头疼的就是概念抽象,公式记不住,解题思路不清晰。这本书的“一题一课”模式,恰恰是我认为最有效的学习方式。我期待它能真正做到,通过一道题目,把相关的数学知识点讲得明明白白。比如说,如果一道题涉及到“一元二次方程的根的判别式”,我希望它不仅告诉了我判别式是什么,如何计算,更重要的是,能让我理解这个判别式背后的数学意义——它如何反映了方程根的性质,以及为什么它能起到这样的作用。我希望它能够像一位经验丰富的老师,能够在我解题时,不仅指出我的错误,更能告诉我为什么错了,以及正确的思路应该是怎样的。而且,我希望题目能够具有代表性,能够覆盖初中数学的重点和难点。如果它里面的题目都是一些奇难怪题,或者是一些大家普遍掌握得很好的基础题,那这本书的价值就会打折扣。我更希望它能够挑选那些能够反映数学思想,能够帮助我们打开解题思路的题目。此外,我对它的语言风格也有期待,希望它能通俗易懂,用我们初中生能够理解的语言来解释,而不是那些晦涩难懂的术语。

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