抽象代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

鄧少強，硃富海 著

圖書標籤:

• 抽象代數
• 代數學
• 群論
• 環論
• 域論
• 數學
• 高等數學
• 代數結構
• 數學教材
• 大學教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030536341

版次：31

商品編碼：12122963

包裝：平裝

叢書名： 南開大學代數類課程整體規劃精品係列教材

開本：32開

齣版時間：2017-06-01

頁數：220

正文語種：中文

內容簡介

本書是南開大學代數類課程整體規劃係列教材的第二本， 主要講述群、環、模、域等理論中*基礎的知識， 以大學一年級的《高等代數》課程為基礎.
本書特彆注意講清定理、定義的來源以及其中包含的數學思想. 書中配有大量精心挑選的習題和訓練與提高題. 本書可用於大學本科數學與應用數學專業兩學期的《抽象代數》課程， 特彆適閤國內~985 或~211 學校或類似的本科學校的該課程的教學. 本書也可用於數學愛好者自學或數學工作者參考.

目錄

前言
引言

第1章 群
1.1 半群與群
1.2 子群與陪集
1.3 正規子群與商群
1.4 群的同態與同構
1.5 循環群
1.6 對稱群與交錯群
1.7 群的擴張與Jordan-Holder定理
1.8 可解群和冪零群
1.9 群在集閤上的作用
1.10 Sylow定理
1.11 本章小結

第2章 環
2.1 環的定義與基本性質
2.2 理想與商環
2.3 四元數體
2.4 環的同態
2.5 整環上的因子分解
2.6 素理想與極大理想
2.7 主理想整環與歐幾裏得環
2.8 環上的多項式
2.9 整環上的多項式環
2.10 對稱多項式
2.11 本章小結

第3章 模
3.1 模的基本概念
3.2 環上的矩陣與模的自同態環
3.3 自由模
3.4 主理想整環上的有限生成模
3.5 有限生成的交換群
3.6 綫性變換的標準形
3.7 本章小結

第4章 域
4.1 域的基本概念
4.2 代數擴張
4.3 尺規作圖
4.4 分裂域
4.5 Galois群
4.6 Galois擴張與Galois對應
4.7 有限域
4.8 可分多項式與完備域
4.9 可分擴張
4.10 Galois逆問題
4.11 Abel擴張
4.12 方程的根式解
4.13 本章小結
參考文獻
索引

《宇宙的低語：量子力學與我們所處的世界》 我們生活在一個由粒子、能量和相互作用構成的宇宙中。從最微小的亞原子粒子到浩瀚的星係，一切都遵循著一套深刻而迷人的法則。本書將帶領讀者踏上一段探索這些基本法則的旅程，聚焦於現代物理學的核心——量子力學，以及它如何重塑瞭我們對現實本質的理解。 第一章：超越經典視界——量子的曙光 在20世紀初，經典物理學，特彆是牛頓力學和麥剋斯韋電磁學，似乎已經為我們描繪瞭一幅完整的物理圖景。然而，一些看似微小的實驗現象，如黑體輻射和光電效應，卻像一道道裂痕，預示著一種新的、革命性的理論的誕生。本章將迴顧這些關鍵的曆史時刻，介紹普朗剋提齣的能量量子化假設，以及愛因斯坦對光子概念的革命性闡釋。我們將看到，微觀世界的行為並非如宏觀世界那般直觀可預測，而是充滿瞭令人驚訝的“不連續性”。 第二章：波粒二象性的奧秘——既是粒子又是波 量子力學最令人著迷的特質之一便是波粒二象性。電子、光子，甚至更復雜的粒子，都可以同時展現齣粒子的性質（具有確定的位置和動量）和波的性質（具有頻率和波長，可以發生乾涉和衍射）。本章將深入探討這一概念，通過著名的雙縫乾涉實驗，揭示粒子在被觀測前後行為的巨大差異。我們將介紹德布羅意的物質波理論，以及量子力學如何用概率波的概念來描述粒子的行為，而非經典的確定性軌跡。理解波粒二象性，是邁嚮量子世界的第一步。 第三章：不確定性的深淵——海森堡的憂慮 量子力學帶來的另一大衝擊，是海森堡不確定性原理的提齣。該原理指齣，我們無法同時精確地知道一個粒子的某些成對的物理量，例如它的位置和動量。你越是精確地測量粒子的位置，它的動量就越是不確定，反之亦然。本章將詳細闡述這一原理，解釋其物理意義，並探討它對我們理解因果律和決定論的深遠影響。我們將看到，在量子尺度上，“確定性”的概念發生瞭根本性的動搖，取而代之的是一種固有的“模糊性”。 第四章：疊加態與坍縮——量子世界的“幽靈” 在觀測之前，一個量子係統可以處於多種可能狀態的“疊加態”。就像一枚硬幣在落地前既可以是正麵又是反麵一樣，一個電子可以同時處於多個位置，一個原子可以同時處於激發態和基態。然而，一旦我們進行測量，這種疊加態就會“坍縮”成一個確定的狀態。本章將深入探討疊加態的概念，並引入薛定諤方程，這是描述量子係統隨時間演化的核心方程。我們將討論哥本哈根詮釋，這是理解量子疊加態和坍縮的一種主流觀點，並思考觀測在量子力學中的獨特角色。 第五章：量子糾纏——超越時空的神秘聯係 量子糾纏是量子力學中最令人費解，也最具潛力的現象之一。當兩個或多個粒子發生糾纏後，它們的狀態會以一種特殊的方式關聯起來，即使它們相隔遙遠，一個粒子的狀態變化會瞬間影響到另一個粒子的狀態。本章將介紹貝爾不等式及其相關的實驗驗證，證明瞭量子糾纏的非定域性，即這種關聯無法用經典的局部實在性來解釋。我們將探討糾纏的潛在應用，例如量子通信和量子計算，以及它如何挑戰我們對空間和時間的直觀認知。 第六章：量子場論的宏偉圖景——萬物皆場的湧現 為瞭統一描述各種基本粒子和它們之間的相互作用，物理學傢發展瞭量子場論。它將宇宙中的基本實體從粒子轉變為場，而粒子則是場的量子激發。本章將介紹量子電動力學（QED）和量子色動力學（QCD）等基本量子場論，解釋它們如何成功地描述瞭電磁相互作用和強相互作用。我們將看到，看似雜亂的粒子世界，在量子場論的框架下，呈現齣一種高度統一和對稱的美。 第七章：量子世界與宏觀現實——從微觀到我們所處的世界 量子力學雖然描述的是微觀世界，但其影響卻滲透到我們日常生活的方方麵麵。從半導體器件（電腦、手機的核心）到激光器（條形碼掃描儀、光盤驅動器），再到核能，量子效應無處不在。本章將探討量子力學如何解釋這些宏觀現象，以及它如何成為現代科技發展的基石。我們將討論一些前沿領域，如量子相乾性在生物過程中的作用，以及量子力學對我們理解生命起源和宇宙演化的啓示。 第八章：量子計算的未來——超越經典計算的可能 量子計算是當前最激動人心的研究領域之一。與經典計算機使用比特（0或1）不同，量子計算機使用量子比特（qubit），它們可以處於0和1的疊加態，並能利用量子糾纏實現並行計算。本章將介紹量子計算的基本原理，以及它可能帶來的顛覆性變革，例如在藥物研發、材料科學、密碼學等領域。我們將討論實現可擴展、容錯的量子計算機所麵臨的挑戰，以及人類在探索量子計算前沿的努力。 第九章：量子力學的哲學思考——現實的本質與我們的認知 量子力學不僅僅是一門科學理論，它也引發瞭深刻的哲學思考。它挑戰瞭我們對實在性、因果性、實在性以及觀測者角色的傳統觀念。本章將探討量子力學中的一些哲學爭論，例如關於量子力學完備性的問題，以及不同的量子力學詮釋（如多世界詮釋）所帶來的不同圖景。我們將反思，量子力學對我們認識自身在宇宙中的位置，以及我們如何理解“現實”本身，提供瞭怎樣的視角。 第十章：宇宙的低語——未解之謎與前沿展望 盡管量子力學取得瞭巨大的成功，但它仍然存在許多未解之謎。例如，如何將量子力學與廣義相對論（描述引力）統一起來，形成一個“萬有理論”，是現代物理學最大的挑戰之一。本章將介紹量子引力、暗物質、暗能量等前沿研究方嚮，以及科學傢們正在努力探索的宇宙奧秘。我們將看到，量子力學不僅僅是對已知現象的解釋，更是通往未知世界的鑰匙，它將繼續引領我們發現宇宙更深層的秘密。 《宇宙的低語：量子力學與我們所處的世界》旨在以清晰易懂的語言，帶領讀者穿越量子世界的奇妙領域。它不是一本枯燥的教科書，而是充滿探索精神的旅程，讓你在驚嘆中理解我們所處的宇宙如何以如此齣乎意料卻又精妙絕倫的方式運轉。從基礎概念到前沿應用，本書將為你揭示一個更加深刻、更加迷人的現實。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學的過程就像是在解開一個個精巧的謎題，而《抽象代數》這本書無疑為我提供瞭最令人興奮的謎題。作者在書中對“環”的概念進行瞭深入的探討，我尤其對“理想”這一概念感到著迷。它就像是環中的一個特殊子集，能夠以一種非常優雅的方式揭示環的結構信息。作者通過對多項式環、整數環等具體例子進行分析，讓我深刻理解瞭理想的定義和性質。我非常欣賞作者在講解這些抽象概念時，所采用的循序漸進的方法，他總是能夠從一個清晰的例子齣發，然後逐步引嚮更一般化的理論。這種方式讓我感到學習過程是自然而然的，而不是生硬的灌輸。書中關於“商環”的講解，更是讓我看到瞭如何通過“除法”來構造新的代數結構，這是一種非常強大的數學思想。我非常期待書中對“主理想整環”、“唯一因子分解整環”和“歐幾裏得整環”的介紹，以及它們在數論中的應用。這本書讓我體會到，抽象代數並非隻是冰冷的符號，而是蘊含著深刻的邏輯美和結構美，它能夠幫助我們以一種全新的視角去理解數學世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受是“邏輯的力量”。在閱讀《抽象代數》的過程中，我仿佛置身於一個嚴謹的思維迷宮，而作者就是那位為我指引方嚮的智者。他對於“環”和“理想”的講解，尤其令我印象深刻。我之前對這些概念的理解非常模糊，但作者通過一係列精巧的例子，比如整數環和多項式環，讓我逐漸領悟到它們的核心思想。我非常欣賞作者在講解“商環”時所采用的方法，他通過“取餘”這一操作，構造齣瞭新的代數結構，這讓我深刻體會到瞭數學的創造力。書中關於“代數數”的討論，讓我開始思考數的本質，以及如何用代數的方法去描述和分類不同的數。我非常期待書中對“域”的更深入的探討，尤其是關於“域的擴張”和“伽羅瓦理論”的部分。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維的訓練，它教會我如何用嚴謹的邏輯去分析問題，如何從抽象的概念中發現規律。每一次閱讀，都感覺自己的思維變得更加清晰和深刻。

評分☆☆☆☆☆

這本《抽象代數》給我的整體感受可以用“深邃而迷人”來形容。它不像一些教材那樣枯燥乏味，而是充滿瞭思想的火花和啓迪。我一直對數學中的“對稱性”這個概念情有獨鍾，因為它似乎貫穿瞭整個自然界和宇宙的規律。這本書在講解群論時，恰恰就從對稱性入手，通過對各種對稱群的詳細分析，讓我對群的概念有瞭更深刻的理解。作者在闡述群的性質時，不僅僅停留在理論層麵，還引用瞭很多幾何圖形和置換的例子，使得抽象的定義變得生動形象。我特彆喜歡書中關於“同態”和“同構”的講解，這兩個概念對於理解不同數學結構之間的聯係至關重要。作者通過一係列精巧的例子，說明瞭即使是形式上完全不同的結構，也可能存在著深刻的內在聯係，這讓我對數學的統一性有瞭更深的認識。我非常期待書中對環論的詳細闡述，尤其是關於整環和域的定義與性質，以及它們在數論和代數幾何中的應用。這本書不僅是數學知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。它教會我如何從具體的現象中提煉齣抽象的規律，如何用邏輯的力量去探索未知的領域。每一次閱讀，都感覺自己的認知邊界在不斷拓展，思維也變得更加嚴謹和深刻。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我之前對抽象代數的瞭解非常有限，主要停留在一些基礎的綫性代數概念上。拿到這本《抽象代數》時，我心裏其實有些忐忑，擔心會過於晦澀難懂，無法消化。然而，當我開始閱讀時，這種擔憂很快就被一種驚喜所取代。作者的講解方式非常獨到，他不是一上來就拋齣大量的定義和定理，而是通過一些直觀的例子和曆史的溯源，循序漸進地引導讀者進入這個抽象的世界。他引用瞭許多曆史上著名數學傢在探索這些概念時所經曆的思維過程，這讓我感覺自己仿佛置身於一個思想的殿堂，與偉大的頭腦們一同進行著思考。尤其是關於群的引入，作者用瞭非常生活化的例子，比如對稱性、鏇轉和反射，來解釋群的構成元素和運算規則。這種接地氣的方式，讓我能夠迅速建立起對抽象概念的感性認識，而不是僅僅停留在理性的理解層麵。我非常欣賞作者在講解每一個新概念時，都會反復強調它在其他數學分支甚至科學領域中的應用，這極大地增強瞭我學習的動力和興趣。我尤其期待書中對域和理想的講解，因為我聽說它們是理解多項式方程根式解和代數幾何的基礎。這本書給我最大的感受是，抽象代數並非高不可攀，而是充滿智慧和美感的，它能夠幫助我們以一種全新的視角去審視和理解問題，甚至能夠解決一些看似無解的難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀過程，對我而言更像是一場“智識的探險”。我一直對數學中的抽象概念充滿好奇，而《抽象代數》這本書恰恰滿足瞭我的這份渴望。作者在講解“群”的概念時，並沒有止步於理論定義，而是通過大量生動的例子，比如對稱群、置換群，讓我對群的性質有瞭直觀的認識。我尤其喜歡書中對“拉格朗日定理”的介紹，它揭示瞭子群階數與群階數之間的奇妙關係。這種從具體到抽象，再從抽象迴到具體的過程，讓我受益匪淺。書中關於“同態定理”的討論，更是讓我看到瞭不同群之間存在的深刻聯係，以及如何通過映射來理解結構的本質。我非常期待書中對“環”和“域”的深入講解，以及它們在數論和代數幾何中的應用。這本書讓我認識到，抽象代數並非高不可攀，而是充滿瞭智慧和美感，它能夠幫助我們以一種全新的視角去審視和理解世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種思維的升華。作者在書中對“域”的概念進行瞭詳盡的闡述，我尤其對“域的擴張”這一部分感到非常好奇。它就像是在已有的數學領域上構建新的、更廣闊的數學空間，這讓我聯想到瞭科學研究中不斷探索未知邊界的過程。作者通過對有理數域、實數域、復數域等基本域的介紹，以及如何構造有限域，讓我對域的性質有瞭更全麵的認識。我非常欣賞作者在講解這些抽象概念時，所使用的清晰而嚴謹的語言，他能夠準確地定義每一個概念，並給齣恰當的例子來說明。書中關於“代數數”和“超越數”的討論，更是讓我對數的本質有瞭更深刻的理解。我非常期待書中關於“伽羅瓦理論”的詳細講解，我知道這是抽象代數中最深刻、最精彩的部分之一，它能夠揭示多項式方程的根式可解性與域擴張之間的深刻聯係。這本書讓我認識到，抽象代數是一門充滿力量的學科，它能夠幫助我們解決許多看似無解的數學難題，並深刻地理解數學結構的本質。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《抽象代數》，我並沒有立刻投入到繁重的公式和證明中，而是被書中彆具一格的導言所吸引。作者以一種近乎哲學的方式，探討瞭抽象代數在理解世界萬物中所扮演的角色。他認為，我們所處的宇宙本身就是一種復雜的代數結構，而抽象代數正是我們認識和理解這種結構的有力工具。我尤其喜歡他對“群”這一基本概念的引入，他沒有直接給齣數學定義，而是通過對對稱性、運動規律等生活化現象的觀察，引導讀者去思考“等價”和“變換”的概念。這種方式讓我感覺，數學並非脫離現實的空中樓閣，而是源於我們對世界的直觀感知。書中對“子群”、“陪集”和“正規子群”的講解，讓我看到瞭如何從一個大的結構中分析齣更小的、有規律的部分。我非常期待書中關於“同態”和“同構”的深入講解，這對於理解不同數學對象之間的內在聯係至關重要。這本書給我最大的啓示是，抽象代數不僅僅是一門學科，更是一種思維模式，它能夠幫助我們以一種更深刻、更本質的視角去審視和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

《抽象代數》這本書給我帶來的，是一種“秩序之美”的頓悟。我一直認為，數學是描述宇宙運行規律的語言，而抽象代數則是這門語言中最核心、最精煉的部分。作者在書中對“群”的講解，讓我對“對稱性”這一概念有瞭全新的認識。他通過對各種對稱操作的分析，展現瞭群的強大抽象能力。我尤其喜歡書中關於“群的錶示”的討論，它讓我看到瞭如何用更具體、更易於理解的方式來研究抽象的群結構。書中關於“同構”的講解，更是讓我明白瞭看似不同的數學對象，可能隱藏著相同的內在結構。我非常期待書中對“環”和“域”的深入探討，以及它們在多項式方程求解和數論研究中的應用。這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維的啓發，它讓我學會如何從紛繁復雜的現象中提煉齣本質的規律，如何用數學的語言去描述和理解世界的秩序。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗可以說是“一場智識的冒險”。我一直認為，數學中最迷人的部分在於它的抽象性，而《抽象代數》正是將這種抽象性發揮到瞭極緻。作者在開篇就強調瞭抽象代數的重要性，它為我們提供瞭一種理解結構和模式的通用語言。我尤其喜歡書中對“子群”、“陪集”和“正規子群”的講解，這些概念為理解群的內部結構奠定瞭基礎。作者在解釋這些概念時，並沒有直接給齣復雜的公式，而是先從一些簡單的例子入手，比如整數模n的加法群，然後逐步引導讀者構建齣更復雜的概念。我非常欣賞作者的耐心和細緻，他仿佛是一位經驗豐富的嚮導，帶領我們在抽象的數學世界中謹慎而堅定地前行。書中關於“同構定理”的討論，更是讓我眼前一亮，它揭示瞭不同群之間的深刻聯係，以及如何通過分類來理解數學對象的本質。我非常期待書中關於“阿貝爾群”和“非阿貝爾群”的區分以及它們的性質，以及如何在具體問題中應用這些理論。這本書不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維的訓練，它讓我學會如何用抽象的工具去分析和解決問題，如何在高層次上把握事物的本質。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭學者的嚴謹和藝術的張力，深邃的藍色背景上，幾個簡潔而富有幾何美感的符號若隱若現，仿佛是宇宙中某種未知的秩序在低語。我第一次翻開它，就被那種撲麵而來的智慧氣息所吸引，感覺自己即將踏上一段探索數學最深刻奧秘的旅程。我一直對那些抽象的概念著迷，比如群、環、域，這些詞語本身就帶著一種神秘的光環，讓人忍不住想要一探究竟。這本書的導言部分，作者用一種非常詩意和哲學的語言，闡述瞭抽象代數在理解世界中所扮演的角色，它不僅僅是冷冰冰的符號和公式，更是揭示事物本質規律的鑰匙。我尤其喜歡作者對“結構”這個概念的強調，他認為宇宙萬物都存在某種內在的結構，而抽象代數正是研究這些結構的最有力工具。讀完導言，我感覺我的思維模式被打開瞭一個新的維度，不再局限於具體的數值和運算，而是開始思考更深層次的聯係和規律。我期待著書中能夠詳細講解群論的初步知識，比如置換群和對稱群，它們在物理學和密碼學中的應用讓我心生嚮往。此外，作者提到的一些關於域擴張和伽羅瓦理論的內容，更是讓我覺得這不僅僅是一本數學書，更是一部關於思維演化和問題解決的史詩。我迫不及待地想要深入其中，感受數學思想的魅力，並從中獲得啓發，也許能幫助我更好地理解我所處的這個世界。