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邓少强，朱富海 著

图书标签:

• 抽象代数
• 代数学
• 群论
• 环论
• 域论
• 数学
• 高等数学
• 代数结构
• 数学教材
• 大学教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030536341

版次：31

商品编码：12122963

包装：平装

丛书名： 南开大学代数类课程整体规划精品系列教材

开本：32开

出版时间：2017-06-01

页数：220

正文语种：中文

内容简介

本书是南开大学代数类课程整体规划系列教材的第二本， 主要讲述群、环、模、域等理论中*基础的知识， 以大学一年级的《高等代数》课程为基础.
本书特别注意讲清定理、定义的来源以及其中包含的数学思想. 书中配有大量精心挑选的习题和训练与提高题. 本书可用于大学本科数学与应用数学专业两学期的《抽象代数》课程， 特别适合国内~985 或~211 学校或类似的本科学校的该课程的教学. 本书也可用于数学爱好者自学或数学工作者参考.

目录

前言
引言

第1章 群
1.1 半群与群
1.2 子群与陪集
1.3 正规子群与商群
1.4 群的同态与同构
1.5 循环群
1.6 对称群与交错群
1.7 群的扩张与Jordan-Holder定理
1.8 可解群和幂零群
1.9 群在集合上的作用
1.10 Sylow定理
1.11 本章小结

第2章 环
2.1 环的定义与基本性质
2.2 理想与商环
2.3 四元数体
2.4 环的同态
2.5 整环上的因子分解
2.6 素理想与极大理想
2.7 主理想整环与欧几里得环
2.8 环上的多项式
2.9 整环上的多项式环
2.10 对称多项式
2.11 本章小结

第3章 模
3.1 模的基本概念
3.2 环上的矩阵与模的自同态环
3.3 自由模
3.4 主理想整环上的有限生成模
3.5 有限生成的交换群
3.6 线性变换的标准形
3.7 本章小结

第4章 域
4.1 域的基本概念
4.2 代数扩张
4.3 尺规作图
4.4 分裂域
4.5 Galois群
4.6 Galois扩张与Galois对应
4.7 有限域
4.8 可分多项式与完备域
4.9 可分扩张
4.10 Galois逆问题
4.11 Abel扩张
4.12 方程的根式解
4.13 本章小结
参考文献
索引

《宇宙的低语：量子力学与我们所处的世界》 我们生活在一个由粒子、能量和相互作用构成的宇宙中。从最微小的亚原子粒子到浩瀚的星系，一切都遵循着一套深刻而迷人的法则。本书将带领读者踏上一段探索这些基本法则的旅程，聚焦于现代物理学的核心——量子力学，以及它如何重塑了我们对现实本质的理解。 第一章：超越经典视界——量子的曙光 在20世纪初，经典物理学，特别是牛顿力学和麦克斯韦电磁学，似乎已经为我们描绘了一幅完整的物理图景。然而，一些看似微小的实验现象，如黑体辐射和光电效应，却像一道道裂痕，预示着一种新的、革命性的理论的诞生。本章将回顾这些关键的历史时刻，介绍普朗克提出的能量量子化假设，以及爱因斯坦对光子概念的革命性阐释。我们将看到，微观世界的行为并非如宏观世界那般直观可预测，而是充满了令人惊讶的“不连续性”。 第二章：波粒二象性的奥秘——既是粒子又是波 量子力学最令人着迷的特质之一便是波粒二象性。电子、光子，甚至更复杂的粒子，都可以同时展现出粒子的性质（具有确定的位置和动量）和波的性质（具有频率和波长，可以发生干涉和衍射）。本章将深入探讨这一概念，通过著名的双缝干涉实验，揭示粒子在被观测前后行为的巨大差异。我们将介绍德布罗意的物质波理论，以及量子力学如何用概率波的概念来描述粒子的行为，而非经典的确定性轨迹。理解波粒二象性，是迈向量子世界的第一步。 第三章：不确定性的深渊——海森堡的忧虑 量子力学带来的另一大冲击，是海森堡不确定性原理的提出。该原理指出，我们无法同时精确地知道一个粒子的某些成对的物理量，例如它的位置和动量。你越是精确地测量粒子的位置，它的动量就越是不确定，反之亦然。本章将详细阐述这一原理，解释其物理意义，并探讨它对我们理解因果律和决定论的深远影响。我们将看到，在量子尺度上，“确定性”的概念发生了根本性的动摇，取而代之的是一种固有的“模糊性”。 第四章：叠加态与坍缩——量子世界的“幽灵” 在观测之前，一个量子系统可以处于多种可能状态的“叠加态”。就像一枚硬币在落地前既可以是正面又是反面一样，一个电子可以同时处于多个位置，一个原子可以同时处于激发态和基态。然而，一旦我们进行测量，这种叠加态就会“坍缩”成一个确定的状态。本章将深入探讨叠加态的概念，并引入薛定谔方程，这是描述量子系统随时间演化的核心方程。我们将讨论哥本哈根诠释，这是理解量子叠加态和坍缩的一种主流观点，并思考观测在量子力学中的独特角色。 第五章：量子纠缠——超越时空的神秘联系 量子纠缠是量子力学中最令人费解，也最具潜力的现象之一。当两个或多个粒子发生纠缠后，它们的状态会以一种特殊的方式关联起来，即使它们相隔遥远，一个粒子的状态变化会瞬间影响到另一个粒子的状态。本章将介绍贝尔不等式及其相关的实验验证，证明了量子纠缠的非定域性，即这种关联无法用经典的局部实在性来解释。我们将探讨纠缠的潜在应用，例如量子通信和量子计算，以及它如何挑战我们对空间和时间的直观认知。 第六章：量子场论的宏伟图景——万物皆场的涌现 为了统一描述各种基本粒子和它们之间的相互作用，物理学家发展了量子场论。它将宇宙中的基本实体从粒子转变为场，而粒子则是场的量子激发。本章将介绍量子电动力学（QED）和量子色动力学（QCD）等基本量子场论，解释它们如何成功地描述了电磁相互作用和强相互作用。我们将看到，看似杂乱的粒子世界，在量子场论的框架下，呈现出一种高度统一和对称的美。 第七章：量子世界与宏观现实——从微观到我们所处的世界 量子力学虽然描述的是微观世界，但其影响却渗透到我们日常生活的方方面面。从半导体器件（电脑、手机的核心）到激光器（条形码扫描仪、光盘驱动器），再到核能，量子效应无处不在。本章将探讨量子力学如何解释这些宏观现象，以及它如何成为现代科技发展的基石。我们将讨论一些前沿领域，如量子相干性在生物过程中的作用，以及量子力学对我们理解生命起源和宇宙演化的启示。 第八章：量子计算的未来——超越经典计算的可能 量子计算是当前最激动人心的研究领域之一。与经典计算机使用比特（0或1）不同，量子计算机使用量子比特（qubit），它们可以处于0和1的叠加态，并能利用量子纠缠实现并行计算。本章将介绍量子计算的基本原理，以及它可能带来的颠覆性变革，例如在药物研发、材料科学、密码学等领域。我们将讨论实现可扩展、容错的量子计算机所面临的挑战，以及人类在探索量子计算前沿的努力。 第九章：量子力学的哲学思考——现实的本质与我们的认知 量子力学不仅仅是一门科学理论，它也引发了深刻的哲学思考。它挑战了我们对实在性、因果性、实在性以及观测者角色的传统观念。本章将探讨量子力学中的一些哲学争论，例如关于量子力学完备性的问题，以及不同的量子力学诠释（如多世界诠释）所带来的不同图景。我们将反思，量子力学对我们认识自身在宇宙中的位置，以及我们如何理解“现实”本身，提供了怎样的视角。 第十章：宇宙的低语——未解之谜与前沿展望 尽管量子力学取得了巨大的成功，但它仍然存在许多未解之谜。例如，如何将量子力学与广义相对论（描述引力）统一起来，形成一个“万有理论”，是现代物理学最大的挑战之一。本章将介绍量子引力、暗物质、暗能量等前沿研究方向，以及科学家们正在努力探索的宇宙奥秘。我们将看到，量子力学不仅仅是对已知现象的解释，更是通往未知世界的钥匙，它将继续引领我们发现宇宙更深层的秘密。 《宇宙的低语：量子力学与我们所处的世界》旨在以清晰易懂的语言，带领读者穿越量子世界的奇妙领域。它不是一本枯燥的教科书，而是充满探索精神的旅程，让你在惊叹中理解我们所处的宇宙如何以如此出乎意料却又精妙绝伦的方式运转。从基础概念到前沿应用，本书将为你揭示一个更加深刻、更加迷人的现实。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《抽象代数》，我并没有立刻投入到繁重的公式和证明中，而是被书中别具一格的导言所吸引。作者以一种近乎哲学的方式，探讨了抽象代数在理解世界万物中所扮演的角色。他认为，我们所处的宇宙本身就是一种复杂的代数结构，而抽象代数正是我们认识和理解这种结构的有力工具。我尤其喜欢他对“群”这一基本概念的引入，他没有直接给出数学定义，而是通过对对称性、运动规律等生活化现象的观察，引导读者去思考“等价”和“变换”的概念。这种方式让我感觉，数学并非脱离现实的空中楼阁，而是源于我们对世界的直观感知。书中对“子群”、“陪集”和“正规子群”的讲解，让我看到了如何从一个大的结构中分析出更小的、有规律的部分。我非常期待书中关于“同态”和“同构”的深入讲解，这对于理解不同数学对象之间的内在联系至关重要。这本书给我最大的启示是，抽象代数不仅仅是一门学科，更是一种思维模式，它能够帮助我们以一种更深刻、更本质的视角去审视和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维的升华。作者在书中对“域”的概念进行了详尽的阐述，我尤其对“域的扩张”这一部分感到非常好奇。它就像是在已有的数学领域上构建新的、更广阔的数学空间，这让我联想到了科学研究中不断探索未知边界的过程。作者通过对有理数域、实数域、复数域等基本域的介绍，以及如何构造有限域，让我对域的性质有了更全面的认识。我非常欣赏作者在讲解这些抽象概念时，所使用的清晰而严谨的语言，他能够准确地定义每一个概念，并给出恰当的例子来说明。书中关于“代数数”和“超越数”的讨论，更是让我对数的本质有了更深刻的理解。我非常期待书中关于“伽罗瓦理论”的详细讲解，我知道这是抽象代数中最深刻、最精彩的部分之一，它能够揭示多项式方程的根式可解性与域扩张之间的深刻联系。这本书让我认识到，抽象代数是一门充满力量的学科，它能够帮助我们解决许多看似无解的数学难题，并深刻地理解数学结构的本质。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我之前对抽象代数的了解非常有限，主要停留在一些基础的线性代数概念上。拿到这本《抽象代数》时，我心里其实有些忐忑，担心会过于晦涩难懂，无法消化。然而，当我开始阅读时，这种担忧很快就被一种惊喜所取代。作者的讲解方式非常独到，他不是一上来就抛出大量的定义和定理，而是通过一些直观的例子和历史的溯源，循序渐进地引导读者进入这个抽象的世界。他引用了许多历史上著名数学家在探索这些概念时所经历的思维过程，这让我感觉自己仿佛置身于一个思想的殿堂，与伟大的头脑们一同进行着思考。尤其是关于群的引入，作者用了非常生活化的例子，比如对称性、旋转和反射，来解释群的构成元素和运算规则。这种接地气的方式，让我能够迅速建立起对抽象概念的感性认识，而不是仅仅停留在理性的理解层面。我非常欣赏作者在讲解每一个新概念时，都会反复强调它在其他数学分支甚至科学领域中的应用，这极大地增强了我学习的动力和兴趣。我尤其期待书中对域和理想的讲解，因为我听说它们是理解多项式方程根式解和代数几何的基础。这本书给我最大的感受是，抽象代数并非高不可攀，而是充满智慧和美感的，它能够帮助我们以一种全新的视角去审视和理解问题，甚至能够解决一些看似无解的难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读过程，对我而言更像是一场“智识的探险”。我一直对数学中的抽象概念充满好奇，而《抽象代数》这本书恰恰满足了我的这份渴望。作者在讲解“群”的概念时，并没有止步于理论定义，而是通过大量生动的例子，比如对称群、置换群，让我对群的性质有了直观的认识。我尤其喜欢书中对“拉格朗日定理”的介绍，它揭示了子群阶数与群阶数之间的奇妙关系。这种从具体到抽象，再从抽象回到具体的过程，让我受益匪浅。书中关于“同态定理”的讨论，更是让我看到了不同群之间存在的深刻联系，以及如何通过映射来理解结构的本质。我非常期待书中对“环”和“域”的深入讲解，以及它们在数论和代数几何中的应用。这本书让我认识到，抽象代数并非高不可攀，而是充满了智慧和美感，它能够帮助我们以一种全新的视角去审视和理解世界。

评分☆☆☆☆☆

这本《抽象代数》给我的整体感受可以用“深邃而迷人”来形容。它不像一些教材那样枯燥乏味，而是充满了思想的火花和启迪。我一直对数学中的“对称性”这个概念情有独钟，因为它似乎贯穿了整个自然界和宇宙的规律。这本书在讲解群论时，恰恰就从对称性入手，通过对各种对称群的详细分析，让我对群的概念有了更深刻的理解。作者在阐述群的性质时，不仅仅停留在理论层面，还引用了很多几何图形和置换的例子，使得抽象的定义变得生动形象。我特别喜欢书中关于“同态”和“同构”的讲解，这两个概念对于理解不同数学结构之间的联系至关重要。作者通过一系列精巧的例子，说明了即使是形式上完全不同的结构，也可能存在着深刻的内在联系，这让我对数学的统一性有了更深的认识。我非常期待书中对环论的详细阐述，尤其是关于整环和域的定义与性质，以及它们在数论和代数几何中的应用。这本书不仅是数学知识的传递，更是一种思维方式的培养。它教会我如何从具体的现象中提炼出抽象的规律，如何用逻辑的力量去探索未知的领域。每一次阅读，都感觉自己的认知边界在不断拓展，思维也变得更加严谨和深刻。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学的过程就像是在解开一个个精巧的谜题，而《抽象代数》这本书无疑为我提供了最令人兴奋的谜题。作者在书中对“环”的概念进行了深入的探讨，我尤其对“理想”这一概念感到着迷。它就像是环中的一个特殊子集，能够以一种非常优雅的方式揭示环的结构信息。作者通过对多项式环、整数环等具体例子进行分析，让我深刻理解了理想的定义和性质。我非常欣赏作者在讲解这些抽象概念时，所采用的循序渐进的方法，他总是能够从一个清晰的例子出发，然后逐步引向更一般化的理论。这种方式让我感到学习过程是自然而然的，而不是生硬的灌输。书中关于“商环”的讲解，更是让我看到了如何通过“除法”来构造新的代数结构，这是一种非常强大的数学思想。我非常期待书中对“主理想整环”、“唯一因子分解整环”和“欧几里得整环”的介绍，以及它们在数论中的应用。这本书让我体会到，抽象代数并非只是冰冷的符号，而是蕴含着深刻的逻辑美和结构美，它能够帮助我们以一种全新的视角去理解数学世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了学者的严谨和艺术的张力，深邃的蓝色背景上，几个简洁而富有几何美感的符号若隐若现，仿佛是宇宙中某种未知的秩序在低语。我第一次翻开它，就被那种扑面而来的智慧气息所吸引，感觉自己即将踏上一段探索数学最深刻奥秘的旅程。我一直对那些抽象的概念着迷，比如群、环、域，这些词语本身就带着一种神秘的光环，让人忍不住想要一探究竟。这本书的导言部分，作者用一种非常诗意和哲学的语言，阐述了抽象代数在理解世界中所扮演的角色，它不仅仅是冷冰冰的符号和公式，更是揭示事物本质规律的钥匙。我尤其喜欢作者对“结构”这个概念的强调，他认为宇宙万物都存在某种内在的结构，而抽象代数正是研究这些结构的最有力工具。读完导言，我感觉我的思维模式被打开了一个新的维度，不再局限于具体的数值和运算，而是开始思考更深层次的联系和规律。我期待着书中能够详细讲解群论的初步知识，比如置换群和对称群，它们在物理学和密码学中的应用让我心生向往。此外，作者提到的一些关于域扩张和伽罗瓦理论的内容，更是让我觉得这不仅仅是一本数学书，更是一部关于思维演化和问题解决的史诗。我迫不及待地想要深入其中，感受数学思想的魅力，并从中获得启发，也许能帮助我更好地理解我所处的这个世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验可以说是“一场智识的冒险”。我一直认为，数学中最迷人的部分在于它的抽象性，而《抽象代数》正是将这种抽象性发挥到了极致。作者在开篇就强调了抽象代数的重要性，它为我们提供了一种理解结构和模式的通用语言。我尤其喜欢书中对“子群”、“陪集”和“正规子群”的讲解，这些概念为理解群的内部结构奠定了基础。作者在解释这些概念时，并没有直接给出复杂的公式，而是先从一些简单的例子入手，比如整数模n的加法群，然后逐步引导读者构建出更复杂的概念。我非常欣赏作者的耐心和细致，他仿佛是一位经验丰富的向导，带领我们在抽象的数学世界中谨慎而坚定地前行。书中关于“同构定理”的讨论，更是让我眼前一亮，它揭示了不同群之间的深刻联系，以及如何通过分类来理解数学对象的本质。我非常期待书中关于“阿贝尔群”和“非阿贝尔群”的区分以及它们的性质，以及如何在具体问题中应用这些理论。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的训练，它让我学会如何用抽象的工具去分析和解决问题，如何在高层次上把握事物的本质。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受是“逻辑的力量”。在阅读《抽象代数》的过程中，我仿佛置身于一个严谨的思维迷宫，而作者就是那位为我指引方向的智者。他对于“环”和“理想”的讲解，尤其令我印象深刻。我之前对这些概念的理解非常模糊，但作者通过一系列精巧的例子，比如整数环和多项式环，让我逐渐领悟到它们的核心思想。我非常欣赏作者在讲解“商环”时所采用的方法，他通过“取余”这一操作，构造出了新的代数结构，这让我深刻体会到了数学的创造力。书中关于“代数数”的讨论，让我开始思考数的本质，以及如何用代数的方法去描述和分类不同的数。我非常期待书中对“域”的更深入的探讨，尤其是关于“域的扩张”和“伽罗瓦理论”的部分。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维的训练，它教会我如何用严谨的逻辑去分析问题，如何从抽象的概念中发现规律。每一次阅读，都感觉自己的思维变得更加清晰和深刻。

评分☆☆☆☆☆

《抽象代数》这本书给我带来的，是一种“秩序之美”的顿悟。我一直认为，数学是描述宇宙运行规律的语言，而抽象代数则是这门语言中最核心、最精炼的部分。作者在书中对“群”的讲解，让我对“对称性”这一概念有了全新的认识。他通过对各种对称操作的分析，展现了群的强大抽象能力。我尤其喜欢书中关于“群的表示”的讨论，它让我看到了如何用更具体、更易于理解的方式来研究抽象的群结构。书中关于“同构”的讲解，更是让我明白了看似不同的数学对象，可能隐藏着相同的内在结构。我非常期待书中对“环”和“域”的深入探讨，以及它们在多项式方程求解和数论研究中的应用。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维的启发，它让我学会如何从纷繁复杂的现象中提炼出本质的规律，如何用数学的语言去描述和理解世界的秩序。