初中數學解題規律、方法與技巧——平麵幾何 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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彭林著

圖書標籤:

初中數學
平麵幾何
解題技巧
解題方法
數學輔導
學習資料
中考數學
幾何證明
圖形計算
思維訓練

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齣版社：上海社會科學院齣版社

ISBN：9787552019933

版次：1

商品編碼：12161723

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：353

字數：655000

具體描述

編輯推薦

　　《初中數學解題規律、方法與技巧——平麵幾何》重點介紹初中數學學習中的各類平麵幾何圖形問題的基礎知識和解題規律與技巧，達到開發智力、拓寬思路、提高解題能力的目的。

　　書中所選試題注重典型性與創新性，覆蓋麵廣。通過剖析典型題指點解題規律、方法與技巧。解題思路清晰，層次分明，突齣一個“巧”字，激發學生的學習興趣，提高綜閤學習能力。

內容簡介

　　本書共十章，是以巧解的形式將初中階段齣現的各種類型的平麵幾何題目直觀、清晰地展現在學生的麵前，幫助學生厘清解題思路，將抽象問題具體化，通過分類講解，結閤題型漸進有序地訓練，逐步形成巧解問題的能力及良好的思維方式。

　　每小節由“解題錦囊”“巧思妙解”“舉一反三”三大闆塊構成。“解題錦囊”闆塊介紹瞭該類解題思路的具體過程；“巧思妙解”闆塊精選典型例題，配以相應的解題思路作詳細解答；“舉一反三”闆塊要求習題與例題之間的匹配一緻，重在對相應解題思路的消化與吸收。

作者簡介

　　彭林，北京市資深數學教研員，中國教育學會《中小學數學》雜誌副主編，緻力於中高考復習備考研究、著述頗豐，主編編著過數十部初高中數學教輔圖書。

前言/序言

　　學數學，離不開解題，盡管解題本身不是學習數學的最終目的，但它是學習數學、學會思考、培養數學素養的一個重要手段.

　　一道數學難題，其他同學百思不得其解，到瞭你的手裏，不一會兒就解齣來瞭.同學們贊嘆你思路巧！

　　其他同學添加三條輔助綫纔能證齣來的幾何問題，你隻要作一條輔助綫就完美解齣，解題過程也比其他同學輕鬆.同學們羨慕你方法巧!

　　同樣的思路，同樣的方法，你用的公式、定理比其他同學恰當，你不寫可有可無的式子，不計算多餘的量，你能把解題過程錘煉得特彆緊湊.同學們佩服你掌握瞭很多有用的技巧！

　　巧解的本領從哪裏來？靠學，靠練，見多識廣，熟能生巧.

　　同學們平時所學的知識都能看得見、摸得著，因為它是直接寫在課本上的.而初中數學中的解題規律、方法與技巧不是一下子能看得見的.它好像披瞭一層薄薄的輕紗，模模糊糊，需要我們去琢磨，去體會.為此，我們編寫瞭這套《初中數學解題規律、方法與技巧》，試圖揭開這層“輕紗”，幫助同學們把原本比較隱蔽的解題規律、方法與技巧看得清清楚楚，讓那些在漫無邊際的題海中苦苦奮戰的同學們，能輕鬆愉快地到達彼岸！

　　“方法”本身是一種很重要的知識.我國古代有一個神話傳說，講述有位神仙，會“點石成金”的法術.一天，他遇到一個窮苦的石匠，不禁産生憐憫，便用手指點瞭一下身邊的一堆石頭，頃刻間，石頭被“點”成黃金，神仙把黃金送給瞭石匠.可石匠一想，一堆黃金的價值有限，如能學到“點金”的法術，便能把無數石頭“點”成黃金，用以周濟天下窮人.於是，他便嚮神仙求教“點金術”.當然，這隻是神話，世上既沒有神仙，也沒有“點金術”，但這個神話傳說說明瞭一個道理：“點石成金”的方法，比黃金更重要.如果我們把難題比作頑石，那麼初中數學中的解題規律、方法與技巧便可比作“點金術”.學會“點金術”，便能把無數頑石“點”成黃金，同樣地，學會瞭初中數學中的解題規律、方法與技巧，結閤數學基礎知識，便能使無數的數學問題迎刃而解.

　　本套《初中數學解題規律、方法與技巧》具有以下特點：

　　取材“精”.選題抓住初中數學的主要內容和重要解題規律、方法與技巧，力求舉一反三、以少勝多.

　　注重“想”.本套書突齣重點，抓住關鍵，啓迪思路，明確要領.重在解題規律、方法與技巧的歸納與提煉，重在解題思路的點撥與提升.

　　要學會遊泳必須下水，要學會解題必須做題.希望同學們在使用本套書的同時，多想多做.通過參與解題活動，切實提高自己分析和解決問題的能力.

　　童紀元老師對本書的編寫提供瞭直接有效的支持，在此錶示誠摯的感謝.

　　特彆感謝李秀琴、吳智敏、黃洋、張衛紅、王獻利、馬慧、李世魁、毛玉忠、吳玲玲、張永飛、熱比古麗·艾沙、姚一萌、侯玉梅、張冠潔、楊小彬、劉嵩、賈海燕、張春花、郭春利、郭彩霞、唐梅、石靜、唐虹、王海紅、李海燕、項輝、劉綺等老師在本書編寫過程中提供的幫助和做齣的貢獻。

　　祝同學們健康成長，快樂學習！

　　彭林

初中數學解題規律、方法與技巧——平麵幾何探尋平麵幾何的奧秘，解鎖數學思維的鑰匙親愛的同學們，踏入初中數學的殿堂，平麵幾何猶如一幅充滿智慧與邏輯的畫捲徐徐展開。它不僅是數學學習中的重要組成部分，更是培養嚴謹思維、邏輯推理、空間想象能力的關鍵環節。然而，許多同學在麵對平麵幾何問題時，常常感到無從下手，或是被繁復的證明過程所睏擾。本書正是為瞭點亮你前行的道路，幫助你撥開迷霧，真正理解並掌握平麵幾何的精髓而誕生。本書並非簡單地羅列定理公式，也不是枯燥的習題堆砌。它是一本精心打磨的解題指導手冊，旨在引領你係統地學習平麵幾何的核心思想，掌握解題的通用規律，精通各類方法的運用，並熟練掌握解決問題的高效技巧。我們深知，數學學習並非一蹴而就，而是需要循序漸進，理解透徹。因此，本書力求從“為什麼”到“怎麼做”，層層深入，讓你不僅知其然，更知其所以然。一、核心理念：理解規律，掌握方法，提升技巧本書的核心理念可以概括為三個關鍵點：理解規律：幾何問題的解決往往遵循一定的邏輯脈絡和思維模式。我們將在書中詳細剖析平麵幾何中各類題型的背後隱藏的解題規律，例如：同類題型的相似性、已知條件與求解目標之間的內在聯係、證明過程中的思維轉換等。通過理解這些規律，你將能夠形成“舉一反三”的能力，觸類旁通，不再被具體題目所束縛。掌握方法：針對不同的幾何問題，存在著多種行之有效的方法。本書將係統地介紹和講解平麵幾何中常用的解題方法，如：構造法（輔助綫）、等量代換法、方程思想、轉化思想、數形結閤思想、分類討論思想等。我們會深入剖析每種方法的適用條件、操作步驟、注意事項以及典型應用，讓你在麵對不同問題時，能夠精準選擇並熟練運用最適閤的方法。提升技巧：在掌握基本規律和方法的基礎上，進一步提煉和總結齣高效的解題技巧，將大大提高解題的速度和準確性。本書將分享一係列實用的解題技巧，例如：特殊化思想、反證法、圖形變換技巧、簡化推理步驟的技巧、提高計算準確性的技巧等。這些技巧的掌握，將讓你在考試中遊刃有餘，事半功倍。二、內容精要：係統梳理，層層遞進本書的編寫遵循邏輯嚴謹、由淺入深的原則，覆蓋初中平麵幾何的全部核心內容，並在此基礎上進行深入挖掘與提煉。第一部分：基礎概念與定理的深度解讀點、綫、麵、角的本質理解：不僅是定義，更深入探討其在圖形中的作用與聯係。例如，點是位置的標誌，綫是方嚮的延伸，麵是區域的界定，而角則是方嚮的交匯，它們如何構建起整個幾何世界。直綫、綫段、射綫的性質與應用：區分它們的本質區彆，理解距離、中點、垂直、平行等概念的嚴格定義，並學習如何在具體問題中巧妙應用這些性質，例如，利用兩點之間綫段最短的原理解決最短距離問題，利用垂直關係構建直角坐標係等。角的分類與關係（銳角、鈍角、直角、平角、周角，餘角、補角、對頂角）：除瞭定義，更側重於它們之間的相互轉化和在證明中的應用。例如，如何利用互為餘角或補角的關係，通過等量代換簡化證明過程；如何識彆並利用對頂角相等來簡化角度計算。相交綫與平行綫的性質及判定：這是平麵幾何的基石。我們將係統梳理同位角、內錯角、同旁內角的關係，以及它們對應的判定定理。更重要的是，我們將深入講解這些性質和判定定理背後的邏輯推理過程，讓你理解“為什麼”它們成立。同時，會針對容易混淆的角的關係進行辨析，並提供大量練習鞏固。三角形的全麵解析：三角形的分類與性質（內角和、外角性質）：深入理解不同類型三角形（等邊、等腰、直角、銳角、鈍角）的特性，並學習如何利用內角和、外角性質求解未知角。全等三角形的判定與性質：這是初中幾何中最重要的部分之一。我們將詳細講解 SSS, SAS, ASA, AAS, HL 等五種判定定理，並強調每種判定定理的適用條件和證明思路。對於性質，我們將重點放在對應邊相等、對應角相等如何運用到證明和計算中。本書將提供大量的經典例題，展示如何將全等三角形的知識融會貫通。等腰三角形的判定與性質：重點講解“等邊對等角，等角對等邊”這一核心規律，以及如何利用等腰三角形三綫閤一的性質簡化問題。直角三角形的判定與性質：除瞭勾股定理，還將深入講解直角三角形特殊的角平分綫、中綫、高綫的性質，以及它們與斜邊之間的關係。四邊形傢族的奧秘：平行四邊形的判定與性質：梳理定義、判定定理（兩組對邊分彆平行、兩組對邊分彆相等、兩組對角分彆相等、對角綫互相平分）以及性質（對邊平行且相等，對角相等，對角綫互相平分）。特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的判定與性質：重點分析它們是如何由平行四邊形特殊化而來，以及由此産生的更豐富的性質。例如，矩形對角綫相等，菱形對角綫互相垂直平分且平分對角，正方形兼具矩形和菱形的性質。梯形的判定與性質：重點講解平行四邊形的判定與性質，以及中位綫定理的應用，解決有關綫段長度和麵積的問題。圓的初步探索：圓的定義、基本性質：圓心、半徑、直徑、弦、弧、半圓、扇形、弓形等基本概念的準確理解。垂徑定理及其推論：這是圓中最重要的定理之一，我們將深入講解其內容、證明思路以及在解決弦長、弦心距、弧長等問題中的廣泛應用。圓心角、圓周角定理及其推論：掌握圓心角與圓周角、同弧所對的圓心角與圓周角之間的關係，以及圓周角定理在求解角度、證明綫段關係中的應用。切綫的性質與判定：理解切綫與過切點半徑的關係，以及判定切綫的方法，並學習如何在含有切綫的圖形中進行推理。第二部分：解題規律的提煉與歸納 “化歸”思想在幾何中的應用：將復雜問題轉化為簡單問題，例如，將求證綫段相等轉化為證三角形全等，將求證兩角相等轉化為證兩條直綫平行。 “數形結閤”思想的巧妙運用：融閤代數方程的工具，利用幾何圖形的直觀性，解決抽象的幾何問題。例如，利用勾股定理建立方程求解綫段長度。 “分類討論”思想的必要性：某些問題可能存在多種情況，需要我們根據不同情況進行分析和解答，避免遺漏。 “整體思想”與“局部分析”的辯證統一：有時需要關注整體圖形的性質，有時則需要聚焦於局部圖形的特徵來突破。 “等量代換”與“傳遞性”的靈活應用：善於利用已知的相等關係，通過中間環節進行傳遞，最終達到證明或求解的目的。第三部分：經典解題方法的深度解析添加輔助綫的藝術： “一綫三等角”或“一綫三垂直”：構造全等三角形或相似三角形的常用技巧。 “構造平行綫”：解決有關比例綫段、求綫段長度等問題。 “構造等腰（等邊）三角形”：利用其特殊性質簡化問題。 “連接直徑（圓心）”：利用圓的特殊性質，如直徑所對圓周角為直角，圓心角與圓周角關係等。 “作垂綫”：解決有關距離、高、垂直關係的問題。 “作中綫”：解決有關中點、綫段倍數關係的問題。方程思想在幾何中的應用：將幾何量抽象為代數變量，通過列方程求解。嚮量法（初步介紹，針對能力較強的學生）：引導學生初步接觸嚮量在幾何中的應用，理解嚮量的平移、加減、數量積等基本運算，為未來學習打下基礎。坐標法（初步介紹）：利用平麵直角坐標係，將幾何問題轉化為代數問題，進行計算和證明。第四部分：實用解題技巧與實戰演練特殊化思想：將一般圖形轉化為特殊圖形（如將一般三角形轉化為等腰三角形或直角三角形），利用特殊圖形的性質簡化解題思路，然後將結論推廣。反證法：在直接證明睏難時，通過假設結論不成立，推導齣矛盾，從而證明原結論成立。圖形變換（平移、鏇轉、對稱）：掌握如何利用圖形變換來簡化圖形，發現圖形間的聯係，解決復雜問題。解題過程中的細節處理：如何審題：讀懂題意，準確識彆已知條件與求解目標。如何畫圖：規範、準確地畫齣圖形，並標記已知條件。如何組織語言：清晰、有條理地書寫證明過程。如何檢查：檢查推理過程的邏輯性，計算的準確性，以及答案的閤理性。經典題型解析與變式訓練：針對初中數學中常見的平麵幾何題型，如證明題、計算題、探索性問題等，進行深入解析，並提供大量變式訓練，讓學生在反復練習中熟練掌握。三、學習效益：不僅是提分，更是思維的飛躍通過對本書的學習，你將獲得：紮實的理論基礎：深刻理解平麵幾何的各項定理、性質，建立起牢固的知識體係。敏銳的解題直覺：培養分析問題、解決問題的能力，能夠快速抓住問題的關鍵。高效的解題策略：熟練掌握各類解題方法和技巧，提高解題速度和準確性。嚴謹的邏輯思維：在反復的推理和證明過程中，鍛煉和提升邏輯思維能力。清晰的數學錶達：學會用規範、準確的語言錶達數學思路和解題過程。對數學的興趣：在剋服睏難、獲得成功的過程中，激發對數學的濃厚興趣，享受數學帶來的樂趣。結語平麵幾何是通往更高數學殿堂的必經之路。它不僅訓練你的邏輯推理能力，更鍛煉你觀察、分析、綜閤的能力。本書力求成為你在平麵幾何學習道路上的良師益友，陪伴你一起探索數學的奧秘，解鎖智慧的密碼。願本書能幫助你點亮思維的火花，讓你在幾何的世界裏自由翱翔，自信地迎接未來的挑戰！

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字雖然聽起來有點“老學究”的感覺，但翻開目錄，我纔意識到它其實藏著不少“寶藏”。我一直覺得初中數學的平麵幾何部分，雖然題目畫來畫去都是那些綫段、角度、三角形、圓，但總感覺自己掌握的解題方法不夠係統，每次遇到難題，就像在迷宮裏打轉，雖然能一點點試錯，但效率不高，而且經常會漏掉一些關鍵的思路。這本《初中數學解題規律、方法與技巧——平麵幾何》就像是給我提供瞭一張詳盡的地圖。它沒有直接給我一堆現成的解題步驟，而是深入淺齣地剖析瞭平麵幾何中常見的幾種圖形（比如三角形、四邊形、圓）各自的性質，以及它們之間如何相互轉化和聯係。更讓我驚喜的是，書中強調的“化繁為簡”、“化動為靜”、“化未知為已知”這些解題思想，真的是點醒瞭我。我以前解題，往往隻盯著題目給齣的已知條件，然後憑感覺去找能用的公式或定理，但這本書會引導我從整體上去審視問題，比如分析圖形的對稱性、全等性，或者利用特殊圖形的性質來簡化復雜圖形。尤其是關於“等量代換”和“整體思想”的講解，讓我豁然開朗，很多原本覺得復雜的題目，按照書中的思路去分解，竟然變得清晰起來。它不僅僅是教我“怎麼做”，更重要的是教我“為什麼這麼做”，以及“還有沒有更好的方法”。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數學，尤其是幾何，最重要的是要建立起一種“圖形思維”的能力，能夠將抽象的文字描述轉化為具象的幾何圖形，並且在這個圖形中找到突破口。這本《初中數學解題規律、方法與技巧——平麵幾何》在這方麵做得非常齣色。它不是簡單地羅列一些定理，而是深入地挖掘瞭不同幾何圖形之間的內在聯係和轉化規律。比如，書中在講解三角形全等判定時，不僅僅是給齣“SAS”、“ASA”等，還會分析在什麼情況下，哪種判定方法是最優的，以及如何根據已知條件來選擇閤適的判定方法。更讓我印象深刻的是，它在講解圓的有關性質時，會將圓與直綫、圓與圓、圓與三角形、圓與四邊形等各種組閤形式進行剖析，並且提煉齣不同組閤下的解題“套路”。我以前在做涉及復雜圖形的題目時，常常會感到力不從心，不知道從何下手，但這本書通過大量的圖示和典型的例題，為我打開瞭一扇新的大門。它教會我如何去觀察圖形，如何去發現圖形中的隱含條件，如何通過“以形助數”來簡化計算。而且，書中的一些“反思”和“拓展”部分，也讓我看到瞭更深層次的學習方法，不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭培養嚴謹的數學邏輯思維。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，遠不止於題目和解法本身，它更像是一位經驗豐富的數學老師，在耳邊循循善誘，教會你如何去“思考”數學問題。我最看重的是它在“思維訓練”方麵的作用。平麵幾何很多時候考查的不是單純的記憶，而是邏輯推理和空間想象能力。這本書在這一點上做得非常到位。它不直接告訴你答案，而是引導你去分析題意，審視圖形，挖掘隱藏條件，從而一步步構建齣解題思路。書中對於不同題型的“解題模型”的提煉，讓我覺得非常實用。比如，在處理“圓的切綫”問題時，它會總結齣幾種常見的切綫性質的應用方法，並且給齣詳細的步驟和注意事項。我曾經花瞭很長時間去理解一些復雜的幾何定理，但總是不得其法。這本書通過大量的圖示和精心設計的例題，將這些抽象的知識變得具體而生動。它不僅教會我如何去解題，更重要的是教會我如何去“審題”，如何從題目給齣的信息中提取齣關鍵要素，並且有條理地進行分析。讀完這本書，我感覺自己的數學思維方式有瞭很大的提升，不再是死記硬背，而是能夠更靈活地運用所學的知識去解決問題。

評分☆☆☆☆☆

對於我這個初中數學“睏難戶”來說，平麵幾何一直是我的一塊心病。我總覺得那些證明題，就像是一道道看不懂的天書，即使老師講瞭，我也隻能“聽個大概”，自己做的時候就完全卡住瞭。《初中數學解題規律、方法與技巧——平麵幾何》這本書，簡直就像是為我量身定製的“救命稻草”。它最大的亮點在於，沒有迴避初中生在學習幾何時普遍會遇到的難點，而是針對性地給齣瞭非常實用的方法。比如，在講解“相似三角形”時，書中非常細緻地分析瞭如何尋找相似三角形，以及相似三角形的性質在解題中的應用。我特彆喜歡書中關於“比例綫段”的講解，它不僅僅是給齣瞭幾個公式，而是通過大量的圖解，讓我看到瞭不同情況下如何通過相似三角形來構建比例關係。而且，書中還強調瞭“轉化”的思想，比如將復雜圖形轉化為簡單的相似三角形，或者利用相似三角形的性質來解決一些看似無關的問題。我以前做題，總是死記硬背一些結論，但這本書讓我明白瞭，數學學習更重要的是理解背後的邏輯和方法。它教會我如何去“拆解”問題，如何一步一步去尋找證明的思路，而不是盲目地套用公式。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我對這本書的期待值並沒有那麼高，畢竟市麵上關於初中數學的書籍實在太多瞭，而且很多都是韆篇一律的題目堆砌，看完之後感覺自己好像懂得不少，但真正考試的時候還是會卡殼。然而，《初中數學解題規律、方法與技巧——平麵幾何》卻給瞭我一個不小的驚喜。它並沒有像很多教輔那樣，上來就給你一堆公式定理，然後讓你去做題。相反，它更側重於“思維方式”的培養。書中對於每個知識點，都不僅僅是給齣定義和性質，更重要的是探討瞭如何運用這些定義和性質來解決問題。我特彆喜歡它裏麵關於“添加輔助綫”的章節，之前我一直覺得輔助綫的添加是門玄學，要麼靠靈感，要麼靠大量刷題的經驗積纍。但這本書通過對不同類型題目，比如求角度、求綫段長、證明等，歸納齣瞭幾種常用的添加輔助綫的方法和原則，並且給齣瞭很多具體的例子來演示。它會告訴你，為什麼在這裏要加這條綫，加瞭這條綫之後，我們就能得到什麼新的關係，從而更方便地去解題。這種“由因導果”的講解方式，讓我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去理解和掌握。而且，書中的題目難度跨度也比較大，從基礎鞏固到一些稍微有點拔高的題目都有涉及，而且每道題的解析都非常詳細，不僅給齣瞭答案，更重要的是解釋瞭思路，讓我能看到不同解題路徑的優劣。

評分☆☆☆☆☆

希望對孩子學數學有所幫助。

評分☆☆☆☆☆

非常好非常好非常好非常好

評分☆☆☆☆☆

東西感覺不錯，看後再來評價

評分☆☆☆☆☆

知識點挺全的，就是找不到重點

評分☆☆☆☆☆

很滿意很滿意

評分☆☆☆☆☆

東西感覺不錯，看後再來評價