新编中学数学解题方法1000招丛书 圆锥曲线 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰数学工作室 著

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• 中学数学
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• 1000招

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560361420

版次：2

商品编码：12178554

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合于中学生、中学教师以及数学爱好者阅读参考。

内容简介

本书以专题的形式对高中数学中圆锥曲线的重点、难点进行了归纳、总结，涵盖面广，内容丰富，可使学生深入理解圆锥曲线概念，灵活使用解题方法，可较大程度地提高学生在各类考试中的应试能力。

目录

第一编 解题方法编
怎样利用圆锥曲线的基本概念解题/3
怎样求曲线弦长/9
怎样用交轨法解圆锥曲线弦中点问题/11
怎样解有关抛物线的定长动弦问题/14
怎样解与抛物线对称轴上定点弦有关的问题/18
怎样利用焦点弦的性质解题/22
怎样用焦半径求焦点弦的长度/29
怎样使用圆锥曲线焦点弦弦长定理解题/34
怎样应用点对圆锥曲线的幂解题/38
怎样利用坐标的压缩变换解椭圆问题/42
怎样用纯几何法证明有关椭圆的问题/47
怎样用坐标转换法求圆锥曲线动弦中点轨迹/50
怎样解有关二次曲线的切点弦问题(Ⅰ) /54
怎样解有关二次曲线的切点弦问题(Ⅱ) /60
怎样利用圆锥曲线的定义解几类动圆圆心的轨迹问题/63
怎样用有心圆锥曲线的性质解题/67
怎样用圆锥曲线的极坐标方程解题/70
怎样证明解析几何的四点共圆问题(Ⅰ) /73
怎样证明解析几何的四点共圆问题(Ⅱ) /77
怎样解双二次曲线相交问题/81
怎样应用曲线系解题/85
怎样解决动曲线过定点问题/87
怎样在曲线系中动中寻定/90
怎样求曲线族在平面上扫过的范围/93
怎样用初等方法求某些曲线族包络/96
怎样求圆锥曲线族的公切线/99
怎样用零多项式解曲线系问题/102
怎样对含参数的曲线问题进行讨论/106
怎样在解析几何参数范围问题中建立不等关系/112
怎样解一类双参数曲线系过定点问题/116
怎样用韦达定理解解析几何问题(Ⅰ) / 120
怎样用韦达定理解解析几何问题(Ⅱ) /124
怎样使用坐标增量解解析几何问题/132
怎样用对称元分析法解解析几何问题/136
怎样用非常规方法解解析几何问题/144
怎样优化解析几何试题解答过程/150
怎样解典型高考试题/155
怎样对最值问题进行椭圆转化/158
怎样用向量法解解析几何题/163
怎样用向量内积解决解析几何中有关垂直的问题/165
怎样用平均值不等式求抛物线中对称问题的参数范围/ 167
怎样作抛物线的切线/169
怎样应用“斜率”解题/ 172
怎样解双曲线的几个定值问题/ 176
怎样求解“直角走廊”问题/180
怎样解曲线的切线问题/182
怎样减少解析几何运算量的几种策略/185
怎样用圆锥曲线定义解题/ 189
怎样在极坐标系中求曲线的交点/193
与圆锥曲线相关的近年竞赛试题/195
第二编 试题精粹编

探索无垠的椭圆之美，解析双曲线的锐利锋芒——《新编中学数学解题方法1000招丛书·圆锥曲线》深度解读 数学，作为一门抽象而又严谨的学科，其魅力不仅在于逻辑的严密推理，更在于其能够描绘和解释我们所处世界的奇妙规律。而在中学数学的殿堂中，圆锥曲线无疑是其中一颗璀璨的明珠。它们以优美的几何形态，隐藏着深刻的代数关系，不仅在理论上具有极高的研究价值，更在物理学、天文学、工程学等众多领域扮演着不可或缺的角色。 《新编中学数学解题方法1000招丛书·圆锥曲线》正是这样一本旨在带领广大中学数学爱好者和备考学子们，深入探索圆锥曲线奥秘的著作。本书并非仅仅罗列枯燥的公式和定理，而是以“解题方法”为核心，将抽象的数学概念与具体的解题技巧巧妙融合，旨在帮助读者构建扎实的理论基础，掌握灵活多变的解题策略，从而在圆锥曲线的学习中游刃有余，取得优异的成绩。 一、 圆锥曲线的“前世今生”：从几何的优雅到代数的精确 在进入具体的解题方法之前，本书首先会带领读者回顾圆锥曲线的起源与发展。从古希腊数学家阿波罗尼奥斯对圆锥曲线的系统研究，到笛卡尔坐标系的引入，圆锥曲线的数学描述实现了从几何直观到代数方程的飞跃。本书将清晰地梳理椭圆、抛物线、双曲线这三种基本圆锥曲线的定义，包括它们的几何定义（如到定点、定线的距离关系）和代数定义（如标准方程）。 椭圆：当一个平面截一个圆锥时，如果截面与圆锥的轴不平行，且与圆锥的所有母线都相交，所得的交线就是椭圆。本书将深入解析椭圆的焦半径、离心率、弦长公式等重要概念，并从几何角度阐述其“封闭而圆润”的美感。 抛物线：当截面平行于圆锥的一条母线时，所得的交线就是抛物线。抛物线具有独特的“开口”特性，在天文学（如卫星天线的反射面）和物理学（如炮弹的弹道）中有着广泛的应用。本书将重点讲解抛物线的焦点、准线、对称轴等，并揭示其与二次函数之间密不可分的联系。 双曲线：当截面与圆锥的轴相交，且与圆锥的两个母线都相交时，所得的交线就是双曲线。双曲线的两个分支以及其渐近线构成了其独特的数学特征。本书将详细介绍双曲线的焦点、顶点、离心率、渐近线等，并探讨其在导航系统（如GPS）和天文学（如彗星轨道）中的应用。 本书对这些基本概念的介绍，不仅仅是简单的陈述，而是融入了丰富的几何直观和逻辑推演，力求让读者对圆锥曲线的本质有深刻的理解，为后续的解题方法学习打下坚实的基础。 二、 解题方法的“十八般武艺”：从基础到高阶的系统梳理 本书的核心价值在于其系统而全面的解题方法。它将圆锥曲线的各类问题，按照其考查的知识点和解题思路，归纳整理成1000招（或其精炼的核心招式），每一招都配以详尽的解析和例题。这些解题方法涵盖了以下几个重要方面： 1. 方程的应用与转化： 标准方程的灵活运用：熟练掌握椭圆、抛物线、双曲线的标准方程，能够根据已知条件快速写出方程，或通过方程确定曲线的几何要素。 一般方程的识别与化简：学会将形如 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 的二次曲线方程，通过旋转和平移坐标系，化为标准方程，识别其类型。 参数方程的应用：在某些情况下，利用参数方程可以简化计算，例如对椭圆可以设 $x = a cos heta, y = b sin heta$。本书将深入探讨不同参数方程的构建与应用。 2. 几何性质的挖掘与运用： 焦点、准线、离心率的综合运用：这些是圆锥曲线最核心的几何特征，本书将展示如何利用焦点弦、离心率定义等解决各类问题，例如距离比、角度关系等。 对称性与旋转不变性：圆锥曲线的对称轴、对称中心等性质常常能提供简捷的解题思路。本书将强调如何利用这些性质简化图形分析。 弦的性质：弦长公式、弦的中点坐标公式、弦的斜率等，在处理与直线相交的问题时至关重要。本书将提供多种求弦长、中点坐标的方法。 切线方程的多种形式：点斜式、斜截式、截距式、参数式，以及利用导数求切线，本书将系统梳理各种求切线方程的方法，并探讨切线与圆锥曲线的交点问题。 3. 代数方法的巧妙结合： 韦达定理在弦问题中的应用：当直线与圆锥曲线相交于两点，且需要知道弦的中点、弦长等信息时，韦达定理是将交点坐标联系起来的强大工具。本书将展示无数利用韦达定理解决弦问题的经典案例。 等价转化与构造法：在解决一些复杂问题时，可能需要将问题转化为等价但更易处理的形式，或者构造辅助线、辅助方程来求解。本书将介绍多种构造法的技巧。 函数的思想：将圆锥曲线的方程视为变量之间的函数关系，利用函数的最值、单调性、周期性等性质来求解。例如，利用二次函数的性质求解与抛物线相关的最值问题。 方程组的求解与判别式：圆锥曲线与直线方程的联立，本质上是一个方程组。求解交点时，常常需要利用判别式来判断交点的个数，从而分析直线与圆锥曲线的位置关系。 4. 特殊技巧与方法： 设而不求：在某些情况下，直接求解某个变量可能非常困难，但我们可以利用“设而不求”的思想，通过整体代换等方式来解决问题。 数形结合：将代数方法与几何直观相结合，通过画图分析，可以更清晰地理解问题，找到解题思路。本书将大量运用数形结合的例子。 向量法与坐标法：在处理一些涉及距离、夹角等问题的圆锥曲线问题时，向量法和坐标法可以提供更简洁的解法。 特殊值法与排除法：在选择题和填空题中，有时可以利用特殊值来验证选项，或者通过排除法缩小选择范围，提高解题效率。 三、 案例解析的精雕细琢：从易到难，循序渐进 本书最令人称道的莫过于其丰富的例题和详尽的解析。每一种解题方法都配以精心挑选的例题，这些例题涵盖了中学数学中关于圆锥曲线的各种考点和难点，难度梯度明显，从基础巩固到综合应用，再到压轴难题，应有尽有。 例题分析：每一道例题都不仅仅是给出答案，而是从“审题”、“分析”、“选法”、“施策”、“验算”等多个环节进行剖析。清晰地指出题目中隐藏的已知条件和待求目标，分析问题的本质，选择最合适的解题方法，并详细展示每一步的计算过程和推理逻辑。 方法对比：对于一些可以用多种方法解决的问题，本书会进行方法的对比分析，指出不同方法的优劣，以及在何种情况下更适合使用哪种方法，从而培养读者灵活运用数学工具的能力。 易错点提示：在解析中，本书还会特别提示常见的错误思路和易错点，帮助读者避开陷阱，加深对知识点的理解。 四、 学习方法的指导：构建圆锥曲线的知识体系 除了具体的解题方法，本书还为读者提供了有效的学习方法指导。 知识点梳理：在每章的开头，都会对该章涉及的知识点进行梳理和总结，帮助读者构建清晰的知识框架。 能力培养：本书不仅仅关注“会做题”，更注重培养读者的数学思维能力，如逻辑推理能力、抽象概括能力、运算能力和空间想象能力。 备考策略：对于备考学子，本书还将提供针对性的备考策略，如何高效复习，如何应对考试中的各种题型，如何管理考试时间等。 结语 《新编中学数学解题方法1000招丛书·圆锥曲线》是一本集理论性、系统性、实用性于一体的优秀数学读物。它以1000招的精炼方法，带领读者穿越椭圆的优雅曲线，触摸抛物线的万千变化，领略双曲线的无穷魅力。无论你是希望夯实基础、巩固知识，还是渴望在数学竞赛中脱颖而出，抑或是为高考的圆锥曲线题型做好充分准备，本书都将是你不可多得的良师益友。翻开本书，开启你探索圆锥曲线奥秘的精彩旅程吧！

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计确实别具匠心，从封面到内页，都散发着一种严谨而又不失活力的气息。翻开书页，扑面而来的是清晰的目录和条理分明的章节划分，让人一眼就能对全书的结构有一个大致的了解。我尤其欣赏的是书中对于每一个知识点的讲解方式，它并非简单地堆砌公式，而是深入浅出地剖析了每一个概念背后的几何意义和代数联系，并配以大量的例题进行详细的讲解。这些例题的选取非常有代表性，覆盖了圆锥曲线的各种常见类型和疑难点，而且解题过程的演示堪称教科书级别的典范。每一个步骤都充满了逻辑的严谨性，每一步的转化都清晰可见，这对于我这样习惯于“死记硬背”公式的学生来说，无疑是巨大的启发。它让我明白，数学解题不仅仅是套用公式，更是一种思维的训练和智慧的展现。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，在我看来，远不止于为学生提供解题思路，它更是一种对数学思维的启蒙。我注意到书中很多解题方法的背后，都蕴含着深刻的数学思想，比如数形结合、函数与方程思想、转化与化归思想等等。通过对这些方法的学习，我不仅掌握了解决圆锥曲线问题的具体技巧，更重要的是，我学会了如何运用这些普适性的数学思想去分析和解决其他数学问题，甚至是在现实生活中遇到的各种挑战。这种能力上的提升，是我在阅读过程中最欣喜的收获。可以说，这本书为我打开了一扇新的数学世界的大门，让我看到了数学更广阔的可能性，也让我对未来的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中的几何部分有着浓厚的兴趣，而圆锥曲线更是其中的瑰宝。这本书的内容，无疑满足了我对圆锥曲线深入探索的渴望。它不仅仅停留在知识的层面，更是在思维的层面引领我。例如，书中对于轨迹方程的求解，就提供了多种不同的角度和方法，让我认识到同一问题可以有不同的解法，而选择哪种解法往往取决于对问题的深刻理解和灵活运用。读这本书，我仿佛与作者一同进行了一场头脑风暴，在解题的过程中，我学会了如何去观察、去联想、去推理，如何从看似杂乱无章的条件中抽丝剥茧，找到问题的关键。这种学习体验，远比单纯地记忆知识点要来得深刻和持久。

评分☆☆☆☆☆

作为一名常年在一线教学的老师，我深知圆锥曲线在中学数学教学中的重要性，也深切体会到学生在学习过程中所面临的困难。市面上关于圆锥曲线的教辅材料不在少数，但真正能做到深入浅出、既有广度又有深度的，却屈指可数。这本书给我带来的最大惊喜，在于它将“解题方法”这一核心要素进行了系统化的梳理和提炼。它不仅仅罗列了各种解题技巧，更重要的是，它将这些技巧置于特定的情境之下，通过大量的实例，展示了这些方法是如何被巧妙地应用到具体的题目中的。我注意到书中对一些经典问题的多种解法进行了对比分析，这对于培养学生的解题思路和拓宽解题视野非常有益。同时，书中的语言风格简洁明了，避免了晦涩难懂的术语，这对于激发学生的学习兴趣，培养他们独立思考和解决问题的能力，起到了积极的推动作用。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我内心是既惊喜又有一丝忐忑。惊喜在于，时隔多年，我还能在市场上找到这样一本系统梳理圆锥曲线解题方法的书籍，这对于我这样对数学有着执着追求的读者来说，无疑是一份珍贵的礼物。我记得当年学习圆锥曲线的时候，常常感到它像一个难以捉摸的精灵，虽然公式和定义清晰明了，但真正运用起来，却总是在解题的道路上绕来绕去，找不到一条清晰的路径。尤其是那些需要综合运用多种性质、巧妙构造辅助线才能解决的难题，更是让人望而却步。这本书的出现，仿佛为我点亮了一盏明灯，让我看到了通往掌握圆锥曲线奥秘的希望。我期待它能像一本武林秘籍，揭示各种精妙的招式，让我能够从容应对各种复杂的圆锥曲线问题，将那些曾经困扰我的难题一一攻破，最终领略圆锥曲线独特而迷人的数学风采。

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很好很好很好

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不错，书的质量很好

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还不错，希望会看，满意，好评

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非常好

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买了一套，慢慢看，对自主招生有帮助

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