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伊莱亚斯 M.斯坦恩 著，刘真真 译

图书标签:

• 复变函数
• 复分析
• 数学分析
• 高等数学
• 解析函数
• 留数定理
• 共形映射
• 复积分
• 复数
• 数学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111552970

版次：1

商品编码：12222126

品牌：机工出版

包装：精装

丛书名： 普林斯顿分析译丛

开本：16开

出版时间：2017-07-01

用纸：胶版纸

页数：274

内容简介

EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。

目录

译者的话
前言
引言
第1 章　 复分析预备知识 1
1　 复数和复平面 1
1. 1　 基本性质 1
1. 2　 收敛性 3
1. 3　 复平面中的集合 4
2　 定义在复平面上的函数 5
2. 1　 连续函数 5
2. 2　 全纯函数 6
2. 3　 幂级数 10
3　 沿曲线的积分 13
4　 练习 17
第2 章　 柯西定理及其应用 23
1　 Goursat 定理 24
2　 局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理 26
3　 一些积分估值 29
4　 柯西积分公式 32
5　 应用 37
5. 1　 Morera 定理 37
5. 2　 全纯函数列 37
5. 3　 按照积分定义全纯函数 39
5. 4　 Schwarz 反射原理 40
5. 5　 Runge 近似定理 42
6　 练习 44
7　 问题 47
第3 章　 亚纯函数和对数 50
1　 零点和极点 51
2　 留数公式 54
2. 1　 例子 55
3　 奇异性与亚纯函数 58
4　 辐角原理与应用 62
5　 同伦和单连通区域 65
6　 复对数 68
7　 傅里叶级数和调和函数 70
8　 练习 72
9　 问题 75
第4 章　 傅里叶变换 78
1　 F 类 79
2　 作用在 F 类上的傅里叶变换 80
3　 Paley.Wiener 定理 85
4　 练习 90
5　 问题 94
第5 章　 整函数 96
1　 Jensen 公式 97
2　 有限阶函数 99
3　 无穷乘积 101
3. 1　 一般性 101
3. 2　 例子　 正弦函数的乘积公式 102
4　 Weierstrass 无穷乘积 104
5　 Hadamard 因子分解定理 106
6　 练习 110
7　 问题 113
第6 章　 Gamma 函数和 Zeta 函数 115
1　 Gamma 函数 115
1. 1　 解析延拓 116
1. 2　 Γ 函数的性质 118
2　 Zeta 函数 122
2. 1　 泛函方程和解析延拓 122
3　 练习 127
4　 问题 131
第7 章　 Zeta 函数和素数定理 133
1　 Zeta 函数的零点 134
1. 1　 1／ ζ（s）的估计 137
2　 函数 ψ 和 ψ1 的简化 138
2. 1　 ψ1 的渐近证明 142
3　 练习 146
4　 问题 149
第8 章　 共形映射 151
1　 共形等价和举例 152
1. 1　 圆盘和上半平面 153
1. 2　 进一步举例 154
1. 3　 带形区域中的 Dirichlet 问题 156
2　 Schwarz 引理　 圆盘和上半平面的自同构 160
2. 1　 圆盘内的自同构 161
2. 2　 上半平面的自同构 163
3　 黎曼映射定理 164
3. 1　 必要条件和定理的陈述 164
3. 2　 Montel 定理 165
3. 3　 黎曼映射定理的证明 167
4　 共形映射到多边形上 169
4. 1　 一些例子 169
4. 2　 Schwarz.Christoffel 积分 172
4. 3　 边界表现 174
4. 4　 映射公式 177
4. 5　 返回椭圆积分 180
5　 练习 181
6　 问题 187
第9 章　 椭圆函数介绍 192
1　 椭圆函数 193
1. 1　 Liouville 定理 194
1. 2　 Weierstrass 函数 196
2　 椭圆函数的模特征和 Eisenstein 级数 200
2. 1　 Eisenstein 级数 201
2. 2　 Eisenstein 级数和除数函数 203
3　 练习 205
4　 问题 207
第10 章　 Theta 函数的应用 209
1　 Jacobi Theta 函数的乘积公式 209
1. 1　 进一步的变换法则 214
2　 母函数 216
3　 平方和定理 218
3. 1　 二平方定理 219
3. 2　 四平方定理 224
4　 练习 228
5　 问题 232
附录 A　 渐近 236
1　 Bessel 函数 237
2　 Laplace 方法　 Stirling 公式 239
3　 Airy 函数 243
4　 分割函数 247
5　 问题 253
附录 B　 单连通和 Jordan 曲线定理 256
1　 单连通的等价公式 257
2　 Jordan 曲线定理 261
2. 1　 柯西定理的一般形式的证明 268
注释和参考书目 270
参考文献 273

前言/序言

　　从２０００ 年春季开始， 四个学斯的系列课程在普林斯顿大学讲授， 其目的是用统一的方法去展现分析学的核心内容． 我们的目的不仅是为了生动说明存在于分析学各个部分之间的有机统一， 还是为了阐述这门学科的方法在数学其他领域和其他自然科学的广泛应用． 本书是对讲稿的一个详细阐述．虽然有许多优秀教材涉及我们覆盖的单个部分， 但是我们的目标不同： 不是以单个学科， 而是以高度的互相联系来展示分析学的各种不同的子领域． 总的来说，我们的观点是观察到的这些联系以及所产生的协同效应将激发读者更好地理解这门学科． 记住这点， 我们专注于形成该学科的主要方法和定理（有时会忽略掉更为系统的方法）， 并严格按照该学科发展的逻辑顺序进行．我们将分析学的内容分成四册， 每一册反映一个学期所包含的内容， 这四册的书名如下：
　　Ⅰ。。 傅里叶分析导论．Ⅱ。。 复分析．Ⅲ。。 实分析： 测度论、积分以及希尔伯特空间．Ⅳ。。 泛涵分析： 分析中的几个论题．但是这个列表既没有完全给出分析学所展现的许多内部联系， 也没有完全呈现出分析学在其他数学分支中的显著应用． 下面给出几个例子： 第一册中所研究的初等（有限的） Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数引出了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 特征， 并由此使用等差数列得到素数有无穷多个； Ｘ。射线和Ｒａｄｏｎ 变换出现在第一册的许多问题中， 并且在第三册中对理解二维和三维的Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ 型集合起着重要作用； Ｆａｔｏｕ 定理断言单位圆盘上的有界解析函数的边界值存在， 并且其证明依赖于前三册书中所形成的方法； 在第一册中， θ 函数首次出现在热方程的解中， 接着第二册使用θ 函数找到一个整数能表示成两个或四个数的平方和的个数， 并且考虑ζ 函数的解析延拓．对于这些书以及这门课程还有几何额外的话． 一学期使用４８ 个课时， 在很紧凑的时间内结束这些课程， 每周习题具有不可或缺的作用， 因此， 练习和问题在我们的书中有同样重要的作用． 每个章节后面都有一系列“ 练习”， 有些习题简单，而有些则可能需要更多的努力才能完成． 为此， 我们给出了大量有用的提示来帮助读者完成大多数的习题． 此外， 也有许多更复杂和富于挑战的“问题”， 特别是用星号标记的问题是最难的或者超出了正文的内容范围．尽管不同的分册之间存在大量的联系， 但是我们还是提供了足够的重复内容，以便只需要前三本书的极少的预备知识： 只需要熟悉分析学中初等知识， 例如极前言Ⅴ　限、极数、可微函数和Ｒｉｅｍａｎｎ 积分， 还需要一些有关线性代数的知识． 这使得对不同学科（如数学、物理、工程和金融） 感兴趣的本科生和研究生都易于理解本系列丛书．我们怀着无比喜悦的心情对所有帮助本系列丛书出版的人员表示感谢． 我们特别感谢参与这四门课程的学生． 他们持续的兴趣、热情和奉献精神所带来的鼓励促使我们有可能完成这项工作． 我们也要感谢Ａｄｒｉａｎ Ｂａｎｎｅｒ 和Ｊｏｓｅ Ｌｕｉｓ Ｒｏｄｒｉｇｏ， 因为他们在讲授本系列丛书时给予了特殊帮助并且努力查看每个班级的学生的学习情况． 此外， Ａｄｒｉａｎ Ｂａｎｎｅｒ 也对正文提出了宝贵的建议．我们还特别感谢以下几个人： Ｃｈａｒｌｅｓ Ｆｅｆｆｅｒｍａｎ， 他讲授第一周的课程（成攻地开启了这项工作的大门）； Ｐａｕｌ Ｈａｇｅｌｓｔｅｉｎ， 他除了阅读一门课程的部分手稿， 还接管了本系列丛书的第二轮教学工作； Ｄａｎｉｅｌ Ｌｅｖｉｎｅ， 他在校对过程中提供了有价值的帮助． 最后， 我们同样感谢Ｇｅｒｒｅｅ Ｐｅｃｈｔ， 因为她很熟练地进行排版并且花了时间和精力为这些课程做准备工作， 诸如幻灯片、笔记和手稿．我们还要感谢普林斯顿大学的２５０ 周年纪念基金和美国国家科学基金会的ＶＩ。ＧＲＥ 项目的资金支持．伊莱亚斯Ｍ。。 斯坦恩拉米·沙卡什于普林斯顿２００２ 年８ 月
　　译者的话这是我翻译的第一本书， 而本书的难度又特别高， 所以， 对我来说真是一个挑战． 还好有几位朋友相助， 帮我校正译稿， 为本书增色不少． 其中最感谢的是夏爱生， 他在忙碌的全职工作之余， 特别抽空为我校稿， 我从他专业的翻译过程中学到了不少技巧．本书如果在翻译上还有未尽人意之处， 那是本人的疏忽， 欢迎各界朋友不吝赐教． 为了让大家能够更加理解原书的本意， 我在此列举出一些翻译时我斟酌再三而定的翻译方式， 可能在别的书中翻译会不一样， 所以把原文也列出来供大家参考．ｔｏｙ ｃｏｎｔｏｕｒ， 英文直译是“玩具， 周线”， 本书中有时没有出现ｔｏｙ 而只是ｃｏｎ。ｔｏｕｒ， 我都翻译成“周线”， 是指曲线积分的封闭曲线．ｋｅｙｈｏｌｅ， 英文直译是“ 锁眼”， 在本书中是一种曲线的类型， 如ｔｈｅ ｋｅｙｈｏｌｅｃｏｎｔｏｕｒ， 因为周线形似锁眼， 所以我翻译成“锁眼周线”， 再如ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｋｅｙｈｏｌｅ和Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｋｅｙｈｏｌｅ， 我分别翻译成“多锁眼” 和“矩形锁眼”．ｍｏｄｅｒａｔｅ ｄｅｃｒｅａｓｅ， 英文直译是“适当地减少”， 在本书中我翻译成“ 微减”，表示函数较慢的递减速度， 它的具体意思在原书的１１２ 页脚注中给出．本书第９ 章最后出现的“ｆｏｒｂｉｄｄｅｎ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ ｓｅｒｉｅｓ” 是第１０ 章中用于证明四平方定理的重要方法． 我翻译成“禁止Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 级数”， ｆｏｒｂｉｄｄｅｎ， 英文直译就是“严禁的或禁止的”， 查阅了一些参考资料还是不知道该如何翻译， 所以只好直译．最后， 特别感谢李升老师、陈宝琴老师对本书的修改意见， 由于我们水平有限， 译文错误及不妥之处再次恳请读者指正．刘真真

《复分析》 本书是一部深入探讨复数理论及其在数学和科学中应用的经典著作。内容涵盖了复数的基本性质、复变函数、复积分、留数定理、共形映射等核心概念，并着重阐述了这些理论在微分方程、流体力学、电磁学以及信号处理等领域的广泛应用。 第一部分：复数与复平面 复数的定义与运算： 本部分将从代数和几何的角度介绍复数，包括复数的代数形式（$a+bi$）和极坐标形式（$r(cos heta + i sin heta)$），以及复数的加法、减法、乘法和除法运算。我们将详细分析复数的几何意义，如在复平面上的表示、模长、辐角和共轭复数等。 复数的几何性质： 深入探讨复数在几何上的各种变换，如平移、旋转、伸缩等，以及它们在复平面上的表现。我们将研究复数作为向量的性质，并引入复数的距离和角度的概念。 代数方程的根： 讨论代数方程在复数域内的根的存在性，特别是代数基本定理，证明了任何一个次数大于零的复系数多项式方程在复数域内至少有一个根。 第二部分：复变函数 复变函数的定义与性质： 引入复变函数的概念，即以复数为自变量，以复数为因变量的函数。我们将研究复变函数的极限、连续性，并重点介绍可微性和解析性。 柯西-黎曼方程： 这是判断一个复变函数是否为解析函数的核心工具。本书将详细推导柯西-黎曼方程，并给出多个实例，帮助读者熟练运用该方程判断函数的解析性。 解析函数的性质： 探讨解析函数的若干重要性质，如其导数也解析，以及在单连通区域内，解析函数的重积分与路径无关等。 初等复变函数： 详细介绍指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及双曲函数在复数域内的扩展及其性质。我们将分析这些函数在复平面上的映射特性，例如指数函数的周期性，以及对数函数的单值化问题。 第三部分：复积分与柯西定理 复积分的定义与计算： 定义复路径积分，并介绍计算复积分的多种方法，包括直接积分法、参数法以及利用格林公式等。 柯西积分定理与柯西积分公式： 本部分是复分析的基石。我们将详细阐述柯西积分定理（或称柯西-古萨定理），证明在单连通区域内，解析函数的沿闭合曲线的积分处处为零。在此基础上，我们将推导并应用柯西积分公式，该公式将函数值与它在边界上的积分联系起来，为计算函数值和求解微分方程提供了强大的工具。 高阶导数的积分公式： 基于柯西积分公式，我们将进一步推导出解析函数任意阶导数的积分公式。 第四部分：孤立奇点与留数定理 孤立奇点分类： 讨论复变函数在孤立奇点处的行为，并将其分为可去奇点、极点和本质奇点。我们将介绍利用泰勒展开和洛朗展开来分析奇点的性质。 洛朗展开： 介绍洛朗展开，它能够表示函数在包含奇点的邻域内的行为，是研究奇点性质的重要工具。 留数的概念与计算： 定义留数，它是洛朗展开式中 $(z-z_0)^{-1}$ 项的系数。本书将详细介绍计算留数的方法，包括直接计算和利用导数公式等。 留数定理： 这是复分析中一个非常重要的定理，它将复积分与函数在奇点处的留数联系起来。我们将详细证明留数定理，并演示如何运用它来计算复杂的定积分和反常积分。 第五部分：解析延拓与施瓦茨引理 解析延拓： 介绍解析延拓的概念，即将一个解析函数从一个区域推广到更大的区域，同时保持其解析性。我们将讨论解析延拓的唯一性问题。 施瓦茨引理： 阐述施瓦茨引理，它为解析函数在单位圆盘内的映射性质提供了重要的限制，并可用于证明一些关于解析函数存在性的定理。 第六部分：共形映射 共形映射的定义与性质： 定义共形映射，即保持角度的映射。我们将研究解析函数在局部进行的共形映射性质，以及它们在几何上的保形特性。 常见的共形映射： 详细介绍莫比乌斯变换（也称为线性分数变换）以及其他一些重要的共形映射，如兆比乌斯变换在复平面上的几何解释，以及它们如何将直线和圆映射为直线和圆。 共形映射的应用： 阐述共形映射在解决边值问题中的应用，特别是在求解二维拉普拉斯方程的边值问题，例如在流体力学中的速度势问题，以及在电磁学中的电势分布问题。 第七部分：应用 利用留数定理计算定积分： 详细演示如何利用留数定理计算各种类型的定积分，包括三角函数的积分、含有根式的积分等。 复分析在微分方程中的应用： 介绍如何利用留数定理求解一些常微分方程和偏微分方程的特解。 复分析在物理学中的应用： 进一步拓展复分析在流体力学、电磁学、量子力学等领域的应用实例，展示复数和复变函数在描述物理现象中的强大能力。 本书旨在为读者提供一个扎实的复分析理论基础，并引导读者认识到该理论在解决实际问题中的巨大价值。通过大量的例题和习题，读者将能够熟练掌握复分析的各种方法和技巧，为进一步深入学习数学和相关科学领域打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

复分析这本书，我拿到手大概有段时间了，一直想写点什么，但又觉得难以落笔。这本书的厚度就足够让人望而生畏，更别提里面那些密密麻麻的符号和公式了，简直是数学界的“奥德赛”。我大学本科时学过复变函数，当时就觉得这门课简直是“高等数学的进阶版”，而这本书，在我看来，更是将这种“进阶”推向了一个新的高度。读的时候，我经常会陷入一种“似懂非懂”的状态，仿佛置身于一个奇妙的数学迷宫，时而能窥见一缕光亮，时而又被更深的黑暗笼罩。我记得书中有关于解析函数和柯西积分定理的部分，当时看得我头昏脑胀，那些无穷级数和路径积分，感觉脑细胞都要燃烧殆尽了。尤其是那些证明，每一个小小的推导都充满了智慧的火花，但同时又需要极高的逻辑思维能力才能跟上。我常常需要反复阅读，甚至对照其他资料才能勉强理解其精髓。这本书不是那种轻松愉快的读物，它需要你投入大量的时间和精力去消化，去思考。它像一位严谨的导师，不允许你有一丝一毫的敷衍。不过，也正是这种挑战，让我在克服困难后，体验到了一种巨大的成就感。当我终于理解了某个定理的含义，或者成功推导出一个复杂公式时，那种喜悦是无与伦比的。这本书的排版设计也颇有讲究，字体、字号、行距都恰到好处，虽然内容很烧脑，但至少在视觉上提供了一种相对舒适的阅读体验。总而言之，这是一本需要耐心和毅力的书，适合那些真正对复分析领域有浓厚兴趣，并且愿意投入艰苦努力去探索的读者。它绝对不是那种可以“一目十行”的书籍，而是需要你静下心来，慢慢品味，细细琢磨的书。

评分☆☆☆☆☆

《复分析》这本书，我感觉它就像一位经验丰富的向导，引领我探索复数世界那奇妙而又深邃的领域。一开始，我被书中清晰的逻辑结构所吸引，作者似乎非常懂得如何循序渐进地引导读者。从复数的代数和几何表示，到复变函数的基本概念，再到更复杂的积分理论和解析延拓，每一个概念的引入都显得那么自然，仿佛水到渠成。我尤其对书中关于区域、路径和积分的定义印象深刻，这些看似基础的概念，却是构建整个复分析体系的基石。而柯西-古尔萨定理和柯西积分定理的出现，更是将复变函数与积分运算巧妙地联系起来，展现出复数域的独特性和强大之处。我记得书中花了不少篇幅来讲解解析函数的性质，例如其可微性和无穷次可微性，以及这些性质如何导致了丰富的级数展开理论，如泰勒级数和洛朗级数。这些理论不仅在数学上有重要地位，在物理和工程领域也有着广泛的应用。当我读到留数定理时，我才真正体会到复分析在解决实际问题方面的威力。通过计算一个函数的留数，竟然可以轻易地求解出一些看起来非常复杂的积分。这本书的语言风格非常学术化，但又不失严谨和清晰，即使是复杂的证明，作者也力求将其分解成易于理解的步骤。当然，这并不意味着阅读过程可以轻松愉快，很多地方都需要读者具备扎实的数学基础和深入的思考能力。

评分☆☆☆☆☆

《复分析》这本书，我感觉它更像是一本“思想的体操”，每一次阅读都能让我的思维得到一次彻底的锻炼。我特别欣赏书中对函数概念的拓展，从实变函数到复变函数，这不仅仅是变量的更换，更是整个数学理论体系的一次飞跃。书中关于解析函数的定义和性质，是我花了最多时间去理解的部分。那些看似简洁的定义，背后却蕴含着极其深刻的数学含义。我记得，关于柯西黎曼方程，作者将其作为判断一个复变函数是否解析的关键，并详细阐述了它与函数可微性的紧密联系。这个方程组，在我看来，就像一把钥匙，打开了通往复分析大门的一角。而围绕着解析函数展开的各种理论，比如泰勒级数、洛朗级数，更是让复变函数的世界变得更加丰富多彩。我尤其对洛朗级数在描述函数奇点附近的性质方面所起的作用感到惊叹。通过洛朗级数，我们可以清晰地看到函数在奇点附近的“行为”，这对于理解函数的本质至关重要。本书的语言风格十分严谨，公式推导一丝不苟，这对于数学学习者来说无疑是极大的裨益。虽然阅读过程充满了挑战，但每一次的攻克，都会带来巨大的满足感。

评分☆☆☆☆☆

这本书《复分析》，坦白说，是给我带来相当大挑战的一部学术著作。我本来以为凭借自己之前的数学基础，应该能够比较顺利地阅读，但事实证明，复分析的精妙和深刻，远非表面看起来那样。我常常在一页一页地翻阅时，感觉自己就像置身于一片迷雾之中，眼前是陌生的符号和公式，脑海中是各种抽象的概念。尤其是书中关于调和函数、共轭调和函数的部分，虽然作者努力用通俗易懂的语言进行解释，但其背后蕴含的数学思想仍然需要花时间去体会。我记得，关于多值函数，比如对数函数和根式函数，作者是如何通过引入黎曼曲面来解决其单值性的问题，这一点让我大开眼界。这是一个非常巧妙的数学构造，它将原本在二维平面上“断裂”的函数，在三维空间中“连接”了起来，形成了一个光滑的整体。这种抽象的思维方式，是我之前接触的数学分支所少见的。此外，书中关于解析延拓的讨论，也让我对函数的“本质”有了更深的理解。它告诉我们，一个函数的信息，可以通过某些方式“传递”到更广阔的区域，这是一种“无中生有”的奇妙过程。虽然我无法说完全理解书中的每一个细节，但每一次的阅读，都会让我对复分析这个领域有新的认识和感悟。这本书需要你静下心来，带着好奇心和求知欲去探索，它不会直接给你答案，而是引导你去发现。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅《复分析》这本书，最直观的感受就是其内容的深度和广度。我原本以为自己对复变函数已经有所了解，毕竟在本科阶段也曾接触过相关的课程。然而，这本书所展现出的体系之严谨、论述之精妙，远远超出了我的预期。它不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是，它试图构建一个完整的、相互关联的复分析知识体系。从最基础的复数运算，到复变函数的定义，再到更高级的黎曼曲面、留数定理等内容，每一个章节的衔接都显得自然而流畅，仿佛是在一步步引导读者走向复分析的殿堂。我尤其对书中关于解析函数性质的探讨印象深刻，那些看似简单的函数，在复数域中却能展现出如此丰富而复杂的性质，令人着迷。而柯西积分定理的证明，更是将积分和复变函数完美地结合在一起，其优雅和强大之处，不禁让人拍案叫绝。阅读这本书的过程，与其说是在学习，不如说是一种智力上的探险。你会发现，许多看似难以解决的问题，在复分析的框架下，都能够迎刃而解。当然，这并不是说阅读过程就一帆风顺。很多时候，我都需要停下来，反复咀嚼书中的每一个字句，思考每一个公式背后的含义。有时候，我会花上大把的时间去理解一个定理的证明，甚至需要查阅一些辅助性的资料。这本书对读者的数学功底要求确实不低，但正是这种挑战，激发了我不断学习和探索的动力。而且，书中的例题和习题也非常具有代表性，它们既能帮助巩固所学知识，又能引导读者进行更深入的思考，对于提升解题能力至关重要。

评分☆☆☆☆☆

《复分析》这本书，我感觉它像是一幅精美的数学画卷，徐徐展开，展现出复数世界的无限魅力。我尤其喜欢书中对复数几何意义的阐述，它将抽象的代数概念与直观的几何图形巧妙地结合起来，使读者更容易理解复数运算的本质。例如，复数的乘法对应着旋转和伸缩，这是一种非常生动的几何解释。在学习了基础的复数概念之后，书中对复变函数的介绍更是将读者带入了一个全新的数学领域。我记得，关于解析函数的定义，它要求函数在一点可导，并且导数处处存在，这是一个非常严格的条件，但正是这个条件，赋予了复变函数极其丰富的性质。而柯西积分定理的出现，更是将复变函数与积分运算完美地结合在一起，它表明，在一个单连通区域内，解析函数的积分值与路径无关，这是一个非常重要的结论。本书的语言风格严谨而又不失清晰，即使是复杂的证明，作者也力求将其分解成易于理解的步骤。当然，阅读本书需要一定的数学基础和耐心，但一旦你克服了初期的困难，你将会发现，复分析的世界是如此的迷人。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《复分析》这本书，感觉它是一部非常有分量的学术著作。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的引导。从最基本的复数运算，到复杂的积分变换，这本书带领读者系统地认识复数域的奇妙世界。我尤其对书中关于路径积分的讨论印象深刻。在复数域中，路径积分的概念得到了极大的扩展，它与函数的解析性紧密相连，并由此引出了诸如柯西积分定理等一系列重要的结论。这些定理不仅在理论上有重大意义，在实际应用中也展现了强大的威力。我记得，关于孤立奇点和留数定理的讲解，让我对如何处理函数在奇点附近的性质有了全新的认识。通过计算留数，我们可以巧妙地求解一些原本难以处理的积分问题，这无疑是复分析领域的一大亮点。本书的结构安排非常合理，内容由浅入深，循序渐进，即使是对复分析不太熟悉的读者，也能在作者的引导下逐渐理解其精髓。当然，这并不意味着阅读过程可以轻松愉快，很多地方都需要读者具备扎实的数学基础和深入的思考能力。

评分☆☆☆☆☆

《复分析》这本书，我感觉它就像一部引导我们探索数学深层奥秘的指南。从一开始的复数概念，到后来的复变函数，再到积分理论，这本书的逻辑层次非常清晰。我尤其对书中关于复变函数映射的讨论很感兴趣。在复数域中，函数不再仅仅是简单的数值对应，而是将一个复数域中的区域映射到另一个复数域中的区域。这种映射关系，既可以从代数上进行描述，也可以从几何上进行理解。我记得，书中关于莫比乌斯变换的讲解，它能够将直线和圆映射到直线和圆，这是一种非常强大的几何变换，在复分析的很多领域都有着广泛的应用。而柯西积分定理的出现，更是将复变函数的积分性质推向了一个新的高度。它表明，在解析函数的作用下，积分路径的选择不再是关键，这极大地简化了许多问题的求解。本书的语言风格比较学术化，但并不晦涩难懂，作者力求将复杂的数学概念用清晰的语言表达出来。当然，阅读本书需要一定的数学基础和耐心，但如果你对数学充满好奇，这本书一定会给你带来不一样的体验。

评分☆☆☆☆☆

我对《复分析》这本书的整体感受是，它是一部非常系统和严谨的数学专著。它不仅仅是知识的罗列，更是在构建一个严谨的数学理论体系。我尤其对书中关于复数域中拓扑性质的讲解印象深刻。在实数域中，我们习惯于处理区间和开集，而在复数域中，开集、闭集、连通集等概念有了更丰富的内涵。而这些拓扑性质，对于理解复变函数的连续性和可微性至关重要。书中关于柯西积分定理的证明，更是将拓扑学和积分理论巧妙地结合在一起，展现出复分析的强大威力。我记得，关于解析函数的性质，作者详细阐述了它们具有无穷次可微性，并且可以用泰勒级数展开，这与实变函数有很大的不同。这种性质上的差异，使得复分析在解决许多问题时，具有独特的优势。本书的例题和习题也非常有代表性，它们既能帮助巩固所学知识，又能引导读者进行更深入的思考。虽然阅读过程充满了挑战，但每一次的攻克，都会带来巨大的满足感。

评分☆☆☆☆☆

说实话，《复分析》这本书给我带来了前所未有的阅读体验。我一直对数学中的抽象概念情有独钟，而复分析恰恰是这类学科的典型代表。这本书从一开始就奠定了严谨的基调，无论是对复数的几何意义的阐释，还是对复变函数概念的引入，都力求做到清晰透彻。我特别喜欢书中对复数域中各种几何变换的生动描述，例如莫比乌斯变换，它将直线和圆周映射到直线和圆周，这种几何上的直观性，极大地降低了理解的难度，也展现了数学的美妙之处。在学习过程中，我最感到震撼的是柯西积分定理及其一系列推论，如泰勒级数、洛朗级数以及留数定理。这些定理不仅在理论上具有重要意义，在实际应用中也扮演着不可或缺的角色，例如在计算某些复杂的定积分时，留数定理简直是“神器”。书中的证明逻辑清晰，层层递进，虽然有时需要反复推敲，但一旦理解，就会对其精妙之处赞叹不已。我常常会一边阅读，一边在脑海中勾画出数学概念的图景，努力将抽象的符号转化为具象的理解。这本书的内容涵盖面非常广，从基础概念到高等理论，都讲解得十分到位。我个人认为，对于那些希望深入了解复分析的读者而言，这本书无疑是一本不可多得的宝藏。它不仅仅是一本教科书，更像是一部引人入胜的数学故事书，每一个章节都充满了智慧的闪光点，值得反复品读。

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比较多内容，还没有仔细研究

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书很好

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失望，翻译名作找什么人都放心？鲁丁的数分给赵慈庚有不尽人意之处，机械工业你还好意思卖这么贵！

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非常好的书活动入手超值推荐。

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印刷包装原著都很好，就是翻译排版质量不高。

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额 感觉翻译不是很好

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