復分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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伊萊亞斯 M.斯坦恩 著，劉真真 譯

圖書標籤:

• 復變函數
• 復分析
• 數學分析
• 高等數學
• 解析函數
• 留數定理
• 共形映射
• 復積分
• 復數
• 數學

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111552970

版次：1

商品編碼：12222126

品牌：機工齣版

包裝：精裝

叢書名： 普林斯頓分析譯叢

開本：16開

齣版時間：2017-07-01

用紙：膠版紙

頁數：274

內容簡介

EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《復分析》由在國際上享有盛譽普林斯大林頓大學教授Stein等撰寫而成，是一部為數學及相關專業大學二年級和三年級學生編寫的教材，理論與實踐並重。為瞭便於非數學專業的學生學習，全書內容簡明、易懂,讀者隻需掌握微積分和綫性代數知識。本書已被哈佛大學和加利福尼亞理工學院選為教材。

目錄

譯者的話
前言
引言
第1 章　 復分析預備知識 1
1　 復數和復平麵 1
1. 1　 基本性質 1
1. 2　 收斂性 3
1. 3　 復平麵中的集閤 4
2　 定義在復平麵上的函數 5
2. 1　 連續函數 5
2. 2　 全純函數 6
2. 3　 冪級數 10
3　 沿麯綫的積分 13
4　 練習 17
第2 章　 柯西定理及其應用 23
1　 Goursat 定理 24
2　 局部原函數的存在和圓盤內的柯西定理 26
3　 一些積分估值 29
4　 柯西積分公式 32
5　 應用 37
5. 1　 Morera 定理 37
5. 2　 全純函數列 37
5. 3　 按照積分定義全純函數 39
5. 4　 Schwarz 反射原理 40
5. 5　 Runge 近似定理 42
6　 練習 44
7　 問題 47
第3 章　 亞純函數和對數 50
1　 零點和極點 51
2　 留數公式 54
2. 1　 例子 55
3　 奇異性與亞純函數 58
4　 輻角原理與應用 62
5　 同倫和單連通區域 65
6　 復對數 68
7　 傅裏葉級數和調和函數 70
8　 練習 72
9　 問題 75
第4 章　 傅裏葉變換 78
1　 F 類 79
2　 作用在 F 類上的傅裏葉變換 80
3　 Paley.Wiener 定理 85
4　 練習 90
5　 問題 94
第5 章　 整函數 96
1　 Jensen 公式 97
2　 有限階函數 99
3　 無窮乘積 101
3. 1　 一般性 101
3. 2　 例子　 正弦函數的乘積公式 102
4　 Weierstrass 無窮乘積 104
5　 Hadamard 因子分解定理 106
6　 練習 110
7　 問題 113
第6 章　 Gamma 函數和 Zeta 函數 115
1　 Gamma 函數 115
1. 1　 解析延拓 116
1. 2　 Γ 函數的性質 118
2　 Zeta 函數 122
2. 1　 泛函方程和解析延拓 122
3　 練習 127
4　 問題 131
第7 章　 Zeta 函數和素數定理 133
1　 Zeta 函數的零點 134
1. 1　 1／ ζ（s）的估計 137
2　 函數 ψ 和 ψ1 的簡化 138
2. 1　 ψ1 的漸近證明 142
3　 練習 146
4　 問題 149
第8 章　 共形映射 151
1　 共形等價和舉例 152
1. 1　 圓盤和上半平麵 153
1. 2　 進一步舉例 154
1. 3　 帶形區域中的 Dirichlet 問題 156
2　 Schwarz 引理　 圓盤和上半平麵的自同構 160
2. 1　 圓盤內的自同構 161
2. 2　 上半平麵的自同構 163
3　 黎曼映射定理 164
3. 1　 必要條件和定理的陳述 164
3. 2　 Montel 定理 165
3. 3　 黎曼映射定理的證明 167
4　 共形映射到多邊形上 169
4. 1　 一些例子 169
4. 2　 Schwarz.Christoffel 積分 172
4. 3　 邊界錶現 174
4. 4　 映射公式 177
4. 5　 返迴橢圓積分 180
5　 練習 181
6　 問題 187
第9 章　 橢圓函數介紹 192
1　 橢圓函數 193
1. 1　 Liouville 定理 194
1. 2　 Weierstrass 函數 196
2　 橢圓函數的模特徵和 Eisenstein 級數 200
2. 1　 Eisenstein 級數 201
2. 2　 Eisenstein 級數和除數函數 203
3　 練習 205
4　 問題 207
第10 章　 Theta 函數的應用 209
1　 Jacobi Theta 函數的乘積公式 209
1. 1　 進一步的變換法則 214
2　 母函數 216
3　 平方和定理 218
3. 1　 二平方定理 219
3. 2　 四平方定理 224
4　 練習 228
5　 問題 232
附錄 A　 漸近 236
1　 Bessel 函數 237
2　 Laplace 方法　 Stirling 公式 239
3　 Airy 函數 243
4　 分割函數 247
5　 問題 253
附錄 B　 單連通和 Jordan 麯綫定理 256
1　 單連通的等價公式 257
2　 Jordan 麯綫定理 261
2. 1　 柯西定理的一般形式的證明 268
注釋和參考書目 270
參考文獻 273

前言/序言

　　從２０００ 年春季開始， 四個學斯的係列課程在普林斯頓大學講授， 其目的是用統一的方法去展現分析學的核心內容． 我們的目的不僅是為瞭生動說明存在於分析學各個部分之間的有機統一， 還是為瞭闡述這門學科的方法在數學其他領域和其他自然科學的廣泛應用． 本書是對講稿的一個詳細闡述．雖然有許多優秀教材涉及我們覆蓋的單個部分， 但是我們的目標不同： 不是以單個學科， 而是以高度的互相聯係來展示分析學的各種不同的子領域． 總的來說，我們的觀點是觀察到的這些聯係以及所産生的協同效應將激發讀者更好地理解這門學科． 記住這點， 我們專注於形成該學科的主要方法和定理（有時會忽略掉更為係統的方法）， 並嚴格按照該學科發展的邏輯順序進行．我們將分析學的內容分成四冊， 每一冊反映一個學期所包含的內容， 這四冊的書名如下：
　　Ⅰ。。 傅裏葉分析導論．Ⅱ。。 復分析．Ⅲ。。 實分析： 測度論、積分以及希爾伯特空間．Ⅳ。。 泛涵分析： 分析中的幾個論題．但是這個列錶既沒有完全給齣分析學所展現的許多內部聯係， 也沒有完全呈現齣分析學在其他數學分支中的顯著應用． 下麵給齣幾個例子： 第一冊中所研究的初等（有限的） Ｆｏｕｒｉｅｒ 級數引齣瞭Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 特徵， 並由此使用等差數列得到素數有無窮多個； Ｘ。射綫和Ｒａｄｏｎ 變換齣現在第一冊的許多問題中， 並且在第三冊中對理解二維和三維的Ｂｅｓｉｃｏｖｉｔｃｈ 型集閤起著重要作用； Ｆａｔｏｕ 定理斷言單位圓盤上的有界解析函數的邊界值存在， 並且其證明依賴於前三冊書中所形成的方法； 在第一冊中， θ 函數首次齣現在熱方程的解中， 接著第二冊使用θ 函數找到一個整數能錶示成兩個或四個數的平方和的個數， 並且考慮ζ 函數的解析延拓．對於這些書以及這門課程還有幾何額外的話． 一學期使用４８ 個課時， 在很緊湊的時間內結束這些課程， 每周習題具有不可或缺的作用， 因此， 練習和問題在我們的書中有同樣重要的作用． 每個章節後麵都有一係列“ 練習”， 有些習題簡單，而有些則可能需要更多的努力纔能完成． 為此， 我們給齣瞭大量有用的提示來幫助讀者完成大多數的習題． 此外， 也有許多更復雜和富於挑戰的“問題”， 特彆是用星號標記的問題是最難的或者超齣瞭正文的內容範圍．盡管不同的分冊之間存在大量的聯係， 但是我們還是提供瞭足夠的重復內容，以便隻需要前三本書的極少的預備知識： 隻需要熟悉分析學中初等知識， 例如極前言Ⅴ　限、極數、可微函數和Ｒｉｅｍａｎｎ 積分， 還需要一些有關綫性代數的知識． 這使得對不同學科（如數學、物理、工程和金融） 感興趣的本科生和研究生都易於理解本係列叢書．我們懷著無比喜悅的心情對所有幫助本係列叢書齣版的人員錶示感謝． 我們特彆感謝參與這四門課程的學生． 他們持續的興趣、熱情和奉獻精神所帶來的鼓勵促使我們有可能完成這項工作． 我們也要感謝Ａｄｒｉａｎ Ｂａｎｎｅｒ 和Ｊｏｓｅ Ｌｕｉｓ Ｒｏｄｒｉｇｏ， 因為他們在講授本係列叢書時給予瞭特殊幫助並且努力查看每個班級的學生的學習情況． 此外， Ａｄｒｉａｎ Ｂａｎｎｅｒ 也對正文提齣瞭寶貴的建議．我們還特彆感謝以下幾個人： Ｃｈａｒｌｅｓ Ｆｅｆｆｅｒｍａｎ， 他講授第一周的課程（成攻地開啓瞭這項工作的大門）； Ｐａｕｌ Ｈａｇｅｌｓｔｅｉｎ， 他除瞭閱讀一門課程的部分手稿， 還接管瞭本係列叢書的第二輪教學工作； Ｄａｎｉｅｌ Ｌｅｖｉｎｅ， 他在校對過程中提供瞭有價值的幫助． 最後， 我們同樣感謝Ｇｅｒｒｅｅ Ｐｅｃｈｔ， 因為她很熟練地進行排版並且花瞭時間和精力為這些課程做準備工作， 諸如幻燈片、筆記和手稿．我們還要感謝普林斯頓大學的２５０ 周年紀念基金和美國國傢科學基金會的ＶＩ。ＧＲＥ 項目的資金支持．伊萊亞斯Ｍ。。 斯坦恩拉米·沙卡什於普林斯頓２００２ 年８ 月
　　譯者的話這是我翻譯的第一本書， 而本書的難度又特彆高， 所以， 對我來說真是一個挑戰． 還好有幾位朋友相助， 幫我校正譯稿， 為本書增色不少． 其中最感謝的是夏愛生， 他在忙碌的全職工作之餘， 特彆抽空為我校稿， 我從他專業的翻譯過程中學到瞭不少技巧．本書如果在翻譯上還有未盡人意之處， 那是本人的疏忽， 歡迎各界朋友不吝賜教． 為瞭讓大傢能夠更加理解原書的本意， 我在此列舉齣一些翻譯時我斟酌再三而定的翻譯方式， 可能在彆的書中翻譯會不一樣， 所以把原文也列齣來供大傢參考．ｔｏｙ ｃｏｎｔｏｕｒ， 英文直譯是“玩具， 周綫”， 本書中有時沒有齣現ｔｏｙ 而隻是ｃｏｎ。ｔｏｕｒ， 我都翻譯成“周綫”， 是指麯綫積分的封閉麯綫．ｋｅｙｈｏｌｅ， 英文直譯是“ 鎖眼”， 在本書中是一種麯綫的類型， 如ｔｈｅ ｋｅｙｈｏｌｅｃｏｎｔｏｕｒ， 因為周綫形似鎖眼， 所以我翻譯成“鎖眼周綫”， 再如ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｋｅｙｈｏｌｅ和Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｋｅｙｈｏｌｅ， 我分彆翻譯成“多鎖眼” 和“矩形鎖眼”．ｍｏｄｅｒａｔｅ ｄｅｃｒｅａｓｅ， 英文直譯是“適當地減少”， 在本書中我翻譯成“ 微減”，錶示函數較慢的遞減速度， 它的具體意思在原書的１１２ 頁腳注中給齣．本書第９ 章最後齣現的“ｆｏｒｂｉｄｄｅｎ Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ ｓｅｒｉｅｓ” 是第１０ 章中用於證明四平方定理的重要方法． 我翻譯成“禁止Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ 級數”， ｆｏｒｂｉｄｄｅｎ， 英文直譯就是“嚴禁的或禁止的”， 查閱瞭一些參考資料還是不知道該如何翻譯， 所以隻好直譯．最後， 特彆感謝李升老師、陳寶琴老師對本書的修改意見， 由於我們水平有限， 譯文錯誤及不妥之處再次懇請讀者指正．劉真真

《復分析》 本書是一部深入探討復數理論及其在數學和科學中應用的經典著作。內容涵蓋瞭復數的基本性質、復變函數、復積分、留數定理、共形映射等核心概念，並著重闡述瞭這些理論在微分方程、流體力學、電磁學以及信號處理等領域的廣泛應用。 第一部分：復數與復平麵 復數的定義與運算： 本部分將從代數和幾何的角度介紹復數，包括復數的代數形式（$a+bi$）和極坐標形式（$r(cos heta + i sin heta)$），以及復數的加法、減法、乘法和除法運算。我們將詳細分析復數的幾何意義，如在復平麵上的錶示、模長、輻角和共軛復數等。 復數的幾何性質： 深入探討復數在幾何上的各種變換，如平移、鏇轉、伸縮等，以及它們在復平麵上的錶現。我們將研究復數作為嚮量的性質，並引入復數的距離和角度的概念。 代數方程的根： 討論代數方程在復數域內的根的存在性，特彆是代數基本定理，證明瞭任何一個次數大於零的復係數多項式方程在復數域內至少有一個根。 第二部分：復變函數 復變函數的定義與性質： 引入復變函數的概念，即以復數為自變量，以復數為因變量的函數。我們將研究復變函數的極限、連續性，並重點介紹可微性和解析性。 柯西-黎曼方程： 這是判斷一個復變函數是否為解析函數的核心工具。本書將詳細推導柯西-黎曼方程，並給齣多個實例，幫助讀者熟練運用該方程判斷函數的解析性。 解析函數的性質： 探討解析函數的若乾重要性質，如其導數也解析，以及在單連通區域內，解析函數的重積分與路徑無關等。 初等復變函數： 詳細介紹指數函數、對數函數、冪函數、三角函數以及雙麯函數在復數域內的擴展及其性質。我們將分析這些函數在復平麵上的映射特性，例如指數函數的周期性，以及對數函數的單值化問題。 第三部分：復積分與柯西定理 復積分的定義與計算： 定義復路徑積分，並介紹計算復積分的多種方法，包括直接積分法、參數法以及利用格林公式等。 柯西積分定理與柯西積分公式： 本部分是復分析的基石。我們將詳細闡述柯西積分定理（或稱柯西-古薩定理），證明在單連通區域內，解析函數的沿閉閤麯綫的積分處處為零。在此基礎上，我們將推導並應用柯西積分公式，該公式將函數值與它在邊界上的積分聯係起來，為計算函數值和求解微分方程提供瞭強大的工具。 高階導數的積分公式： 基於柯西積分公式，我們將進一步推導齣解析函數任意階導數的積分公式。 第四部分：孤立奇點與留數定理 孤立奇點分類： 討論復變函數在孤立奇點處的行為，並將其分為可去奇點、極點和本質奇點。我們將介紹利用泰勒展開和洛朗展開來分析奇點的性質。 洛朗展開： 介紹洛朗展開，它能夠錶示函數在包含奇點的鄰域內的行為，是研究奇點性質的重要工具。 留數的概念與計算： 定義留數，它是洛朗展開式中 $(z-z_0)^{-1}$ 項的係數。本書將詳細介紹計算留數的方法，包括直接計算和利用導數公式等。 留數定理： 這是復分析中一個非常重要的定理，它將復積分與函數在奇點處的留數聯係起來。我們將詳細證明留數定理，並演示如何運用它來計算復雜的定積分和反常積分。 第五部分：解析延拓與施瓦茨引理 解析延拓： 介紹解析延拓的概念，即將一個解析函數從一個區域推廣到更大的區域，同時保持其解析性。我們將討論解析延拓的唯一性問題。 施瓦茨引理： 闡述施瓦茨引理，它為解析函數在單位圓盤內的映射性質提供瞭重要的限製，並可用於證明一些關於解析函數存在性的定理。 第六部分：共形映射 共形映射的定義與性質： 定義共形映射，即保持角度的映射。我們將研究解析函數在局部進行的共形映射性質，以及它們在幾何上的保形特性。 常見的共形映射： 詳細介紹莫比烏斯變換（也稱為綫性分數變換）以及其他一些重要的共形映射，如兆比烏斯變換在復平麵上的幾何解釋，以及它們如何將直綫和圓映射為直綫和圓。 共形映射的應用： 闡述共形映射在解決邊值問題中的應用，特彆是在求解二維拉普拉斯方程的邊值問題，例如在流體力學中的速度勢問題，以及在電磁學中的電勢分布問題。 第七部分：應用 利用留數定理計算定積分： 詳細演示如何利用留數定理計算各種類型的定積分，包括三角函數的積分、含有根式的積分等。 復分析在微分方程中的應用： 介紹如何利用留數定理求解一些常微分方程和偏微分方程的特解。 復分析在物理學中的應用： 進一步拓展復分析在流體力學、電磁學、量子力學等領域的應用實例，展示復數和復變函數在描述物理現象中的強大能力。 本書旨在為讀者提供一個紮實的復分析理論基礎，並引導讀者認識到該理論在解決實際問題中的巨大價值。通過大量的例題和習題，讀者將能夠熟練掌握復分析的各種方法和技巧，為進一步深入學習數學和相關科學領域打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《復分析》這本書，感覺它是一部非常有分量的學術著作。它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的引導。從最基本的復數運算，到復雜的積分變換，這本書帶領讀者係統地認識復數域的奇妙世界。我尤其對書中關於路徑積分的討論印象深刻。在復數域中，路徑積分的概念得到瞭極大的擴展，它與函數的解析性緊密相連，並由此引齣瞭諸如柯西積分定理等一係列重要的結論。這些定理不僅在理論上有重大意義，在實際應用中也展現瞭強大的威力。我記得，關於孤立奇點和留數定理的講解，讓我對如何處理函數在奇點附近的性質有瞭全新的認識。通過計算留數，我們可以巧妙地求解一些原本難以處理的積分問題，這無疑是復分析領域的一大亮點。本書的結構安排非常閤理，內容由淺入深，循序漸進，即使是對復分析不太熟悉的讀者，也能在作者的引導下逐漸理解其精髓。當然，這並不意味著閱讀過程可以輕鬆愉快，很多地方都需要讀者具備紮實的數學基礎和深入的思考能力。

評分☆☆☆☆☆

復分析這本書，我拿到手大概有段時間瞭，一直想寫點什麼，但又覺得難以落筆。這本書的厚度就足夠讓人望而生畏，更彆提裏麵那些密密麻麻的符號和公式瞭，簡直是數學界的“奧德賽”。我大學本科時學過復變函數，當時就覺得這門課簡直是“高等數學的進階版”，而這本書，在我看來，更是將這種“進階”推嚮瞭一個新的高度。讀的時候，我經常會陷入一種“似懂非懂”的狀態，仿佛置身於一個奇妙的數學迷宮，時而能窺見一縷光亮，時而又被更深的黑暗籠罩。我記得書中有關於解析函數和柯西積分定理的部分，當時看得我頭昏腦脹，那些無窮級數和路徑積分，感覺腦細胞都要燃燒殆盡瞭。尤其是那些證明，每一個小小的推導都充滿瞭智慧的火花，但同時又需要極高的邏輯思維能力纔能跟上。我常常需要反復閱讀，甚至對照其他資料纔能勉強理解其精髓。這本書不是那種輕鬆愉快的讀物，它需要你投入大量的時間和精力去消化，去思考。它像一位嚴謹的導師，不允許你有一絲一毫的敷衍。不過，也正是這種挑戰，讓我在剋服睏難後，體驗到瞭一種巨大的成就感。當我終於理解瞭某個定理的含義，或者成功推導齣一個復雜公式時，那種喜悅是無與倫比的。這本書的排版設計也頗有講究，字體、字號、行距都恰到好處，雖然內容很燒腦，但至少在視覺上提供瞭一種相對舒適的閱讀體驗。總而言之，這是一本需要耐心和毅力的書，適閤那些真正對復分析領域有濃厚興趣，並且願意投入艱苦努力去探索的讀者。它絕對不是那種可以“一目十行”的書籍，而是需要你靜下心來，慢慢品味，細細琢磨的書。

評分☆☆☆☆☆

我對《復分析》這本書的整體感受是，它是一部非常係統和嚴謹的數學專著。它不僅僅是知識的羅列，更是在構建一個嚴謹的數學理論體係。我尤其對書中關於復數域中拓撲性質的講解印象深刻。在實數域中，我們習慣於處理區間和開集，而在復數域中，開集、閉集、連通集等概念有瞭更豐富的內涵。而這些拓撲性質，對於理解復變函數的連續性和可微性至關重要。書中關於柯西積分定理的證明，更是將拓撲學和積分理論巧妙地結閤在一起，展現齣復分析的強大威力。我記得，關於解析函數的性質，作者詳細闡述瞭它們具有無窮次可微性，並且可以用泰勒級數展開，這與實變函數有很大的不同。這種性質上的差異，使得復分析在解決許多問題時，具有獨特的優勢。本書的例題和習題也非常有代錶性，它們既能幫助鞏固所學知識，又能引導讀者進行更深入的思考。雖然閱讀過程充滿瞭挑戰，但每一次的攻剋，都會帶來巨大的滿足感。

評分☆☆☆☆☆

《復分析》這本書，我感覺它就像一位經驗豐富的嚮導，引領我探索復數世界那奇妙而又深邃的領域。一開始，我被書中清晰的邏輯結構所吸引，作者似乎非常懂得如何循序漸進地引導讀者。從復數的代數和幾何錶示，到復變函數的基本概念，再到更復雜的積分理論和解析延拓，每一個概念的引入都顯得那麼自然，仿佛水到渠成。我尤其對書中關於區域、路徑和積分的定義印象深刻，這些看似基礎的概念，卻是構建整個復分析體係的基石。而柯西-古爾薩定理和柯西積分定理的齣現，更是將復變函數與積分運算巧妙地聯係起來，展現齣復數域的獨特性和強大之處。我記得書中花瞭不少篇幅來講解解析函數的性質，例如其可微性和無窮次可微性，以及這些性質如何導緻瞭豐富的級數展開理論，如泰勒級數和洛朗級數。這些理論不僅在數學上有重要地位，在物理和工程領域也有著廣泛的應用。當我讀到留數定理時，我纔真正體會到復分析在解決實際問題方麵的威力。通過計算一個函數的留數，竟然可以輕易地求解齣一些看起來非常復雜的積分。這本書的語言風格非常學術化，但又不失嚴謹和清晰，即使是復雜的證明，作者也力求將其分解成易於理解的步驟。當然，這並不意味著閱讀過程可以輕鬆愉快，很多地方都需要讀者具備紮實的數學基礎和深入的思考能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書《復分析》，坦白說，是給我帶來相當大挑戰的一部學術著作。我本來以為憑藉自己之前的數學基礎，應該能夠比較順利地閱讀，但事實證明，復分析的精妙和深刻，遠非錶麵看起來那樣。我常常在一頁一頁地翻閱時，感覺自己就像置身於一片迷霧之中，眼前是陌生的符號和公式，腦海中是各種抽象的概念。尤其是書中關於調和函數、共軛調和函數的部分，雖然作者努力用通俗易懂的語言進行解釋，但其背後蘊含的數學思想仍然需要花時間去體會。我記得，關於多值函數，比如對數函數和根式函數，作者是如何通過引入黎曼麯麵來解決其單值性的問題，這一點讓我大開眼界。這是一個非常巧妙的數學構造，它將原本在二維平麵上“斷裂”的函數，在三維空間中“連接”瞭起來，形成瞭一個光滑的整體。這種抽象的思維方式，是我之前接觸的數學分支所少見的。此外，書中關於解析延拓的討論，也讓我對函數的“本質”有瞭更深的理解。它告訴我們，一個函數的信息，可以通過某些方式“傳遞”到更廣闊的區域，這是一種“無中生有”的奇妙過程。雖然我無法說完全理解書中的每一個細節，但每一次的閱讀，都會讓我對復分析這個領域有新的認識和感悟。這本書需要你靜下心來，帶著好奇心和求知欲去探索，它不會直接給你答案，而是引導你去發現。

評分☆☆☆☆☆

《復分析》這本書，我感覺它就像一部引導我們探索數學深層奧秘的指南。從一開始的復數概念，到後來的復變函數，再到積分理論，這本書的邏輯層次非常清晰。我尤其對書中關於復變函數映射的討論很感興趣。在復數域中，函數不再僅僅是簡單的數值對應，而是將一個復數域中的區域映射到另一個復數域中的區域。這種映射關係，既可以從代數上進行描述，也可以從幾何上進行理解。我記得，書中關於莫比烏斯變換的講解，它能夠將直綫和圓映射到直綫和圓，這是一種非常強大的幾何變換，在復分析的很多領域都有著廣泛的應用。而柯西積分定理的齣現，更是將復變函數的積分性質推嚮瞭一個新的高度。它錶明，在解析函數的作用下，積分路徑的選擇不再是關鍵，這極大地簡化瞭許多問題的求解。本書的語言風格比較學術化，但並不晦澀難懂，作者力求將復雜的數學概念用清晰的語言錶達齣來。當然，閱讀本書需要一定的數學基礎和耐心，但如果你對數學充滿好奇，這本書一定會給你帶來不一樣的體驗。

評分☆☆☆☆☆

《復分析》這本書，我感覺它更像是一本“思想的體操”，每一次閱讀都能讓我的思維得到一次徹底的鍛煉。我特彆欣賞書中對函數概念的拓展，從實變函數到復變函數，這不僅僅是變量的更換，更是整個數學理論體係的一次飛躍。書中關於解析函數的定義和性質，是我花瞭最多時間去理解的部分。那些看似簡潔的定義，背後卻蘊含著極其深刻的數學含義。我記得，關於柯西黎曼方程，作者將其作為判斷一個復變函數是否解析的關鍵，並詳細闡述瞭它與函數可微性的緊密聯係。這個方程組，在我看來，就像一把鑰匙，打開瞭通往復分析大門的一角。而圍繞著解析函數展開的各種理論，比如泰勒級數、洛朗級數，更是讓復變函數的世界變得更加豐富多彩。我尤其對洛朗級數在描述函數奇點附近的性質方麵所起的作用感到驚嘆。通過洛朗級數，我們可以清晰地看到函數在奇點附近的“行為”，這對於理解函數的本質至關重要。本書的語言風格十分嚴謹，公式推導一絲不苟，這對於數學學習者來說無疑是極大的裨益。雖然閱讀過程充滿瞭挑戰，但每一次的攻剋，都會帶來巨大的滿足感。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱《復分析》這本書，最直觀的感受就是其內容的深度和廣度。我原本以為自己對復變函數已經有所瞭解，畢竟在本科階段也曾接觸過相關的課程。然而，這本書所展現齣的體係之嚴謹、論述之精妙，遠遠超齣瞭我的預期。它不僅僅是羅列公式和定理，更重要的是，它試圖構建一個完整的、相互關聯的復分析知識體係。從最基礎的復數運算，到復變函數的定義，再到更高級的黎曼麯麵、留數定理等內容，每一個章節的銜接都顯得自然而流暢，仿佛是在一步步引導讀者走嚮復分析的殿堂。我尤其對書中關於解析函數性質的探討印象深刻，那些看似簡單的函數，在復數域中卻能展現齣如此豐富而復雜的性質，令人著迷。而柯西積分定理的證明，更是將積分和復變函數完美地結閤在一起，其優雅和強大之處，不禁讓人拍案叫絕。閱讀這本書的過程，與其說是在學習，不如說是一種智力上的探險。你會發現，許多看似難以解決的問題，在復分析的框架下，都能夠迎刃而解。當然，這並不是說閱讀過程就一帆風順。很多時候，我都需要停下來，反復咀嚼書中的每一個字句，思考每一個公式背後的含義。有時候，我會花上大把的時間去理解一個定理的證明，甚至需要查閱一些輔助性的資料。這本書對讀者的數學功底要求確實不低，但正是這種挑戰，激發瞭我不斷學習和探索的動力。而且，書中的例題和習題也非常具有代錶性，它們既能幫助鞏固所學知識，又能引導讀者進行更深入的思考，對於提升解題能力至關重要。

評分☆☆☆☆☆

說實話，《復分析》這本書給我帶來瞭前所未有的閱讀體驗。我一直對數學中的抽象概念情有獨鍾，而復分析恰恰是這類學科的典型代錶。這本書從一開始就奠定瞭嚴謹的基調，無論是對復數的幾何意義的闡釋，還是對復變函數概念的引入，都力求做到清晰透徹。我特彆喜歡書中對復數域中各種幾何變換的生動描述，例如莫比烏斯變換，它將直綫和圓周映射到直綫和圓周，這種幾何上的直觀性，極大地降低瞭理解的難度，也展現瞭數學的美妙之處。在學習過程中，我最感到震撼的是柯西積分定理及其一係列推論，如泰勒級數、洛朗級數以及留數定理。這些定理不僅在理論上具有重要意義，在實際應用中也扮演著不可或缺的角色，例如在計算某些復雜的定積分時，留數定理簡直是“神器”。書中的證明邏輯清晰，層層遞進，雖然有時需要反復推敲，但一旦理解，就會對其精妙之處贊嘆不已。我常常會一邊閱讀，一邊在腦海中勾畫齣數學概念的圖景，努力將抽象的符號轉化為具象的理解。這本書的內容涵蓋麵非常廣，從基礎概念到高等理論，都講解得十分到位。我個人認為，對於那些希望深入瞭解復分析的讀者而言，這本書無疑是一本不可多得的寶藏。它不僅僅是一本教科書，更像是一部引人入勝的數學故事書，每一個章節都充滿瞭智慧的閃光點，值得反復品讀。

評分☆☆☆☆☆

《復分析》這本書，我感覺它像是一幅精美的數學畫捲，徐徐展開，展現齣復數世界的無限魅力。我尤其喜歡書中對復數幾何意義的闡述，它將抽象的代數概念與直觀的幾何圖形巧妙地結閤起來，使讀者更容易理解復數運算的本質。例如，復數的乘法對應著鏇轉和伸縮，這是一種非常生動的幾何解釋。在學習瞭基礎的復數概念之後，書中對復變函數的介紹更是將讀者帶入瞭一個全新的數學領域。我記得，關於解析函數的定義，它要求函數在一點可導，並且導數處處存在，這是一個非常嚴格的條件，但正是這個條件，賦予瞭復變函數極其豐富的性質。而柯西積分定理的齣現，更是將復變函數與積分運算完美地結閤在一起，它錶明，在一個單連通區域內，解析函數的積分值與路徑無關，這是一個非常重要的結論。本書的語言風格嚴謹而又不失清晰，即使是復雜的證明，作者也力求將其分解成易於理解的步驟。當然，閱讀本書需要一定的數學基礎和耐心，但一旦你剋服瞭初期的睏難，你將會發現，復分析的世界是如此的迷人。

評分☆☆☆☆☆

書很好

評分☆☆☆☆☆

非常好的書活動入手超值推薦。

評分☆☆☆☆☆

比較多內容，還沒有仔細研究

評分☆☆☆☆☆

書很好

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失望，翻譯名作找什麼人都放心？魯丁的數分給趙慈庚有不盡人意之處，機械工業你還好意思賣這麼貴！

評分☆☆☆☆☆

非常不錯!這次優惠買瞭好多本，包裝質量也很好，非常滿意!

評分☆☆☆☆☆

印刷包裝原著都很好，就是翻譯排版質量不高。

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