徐利治数学科学选讲·论无限：无限的数学与哲学 [On the Infinity:Infinite Mathematics and Philosophy] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐利治 著

图书标签:

• 数学史
• 数学哲学
• 无限
• 集合论
• 实分析
• 逻辑学
• 康托尔
• 哲学史
• 数学
• 公理系统

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787568511339

版次：1

商品编码：12321094

包装：平装

丛书名： 数学科学文化理念传播丛书

外文名称：On the Infinity:Infinite Mathematics and Philosophy

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：211

内容简介

　　《徐利治数学科学选讲·论无限：无限的数学与哲学》主要内容包括上下两篇，上篇包含两种对立的无限观，无限观与极限论，两种无限性对象的非标准数学模型，论一种便于应用的非标准分析方法，论Cantor连续统与Poincare连续统，下篇包含关于Cantor超穷数论上几个基本问题的定性分析和连续统假设的“不可确定性”的研究，论超穷过程论中的两个基本原理与Hegel的消极无限批判超穷过程论的基本原理在“素朴集合论”与“超穷过程论”观点下的Cantor连续统假设的不可确定性，论Godel不完备性定理，谈谈在微积分中引入实无限小量的问题，Berkeley悖论与点态连续性概念及有关问题，等。

作者简介

　　徐利治，1920年生于江苏省常熟沙洲（今张家港市）。数学教授，曾任中国数学会组合数学与图论专业委员会主任，中国科学院数学研究所顾问，南开数学研究所与中国科学院汁算中心学术委员会委员，国家自然科学基金项目评审会成员，《中国大百科全书》数学卷编委兼计算数学组副组长，《数学研究与评论》主编，《高等学校计算数学学报》名誉主编，Analysis in Theory and Applications主编，德国《数学文摘》特约评沦员。
　　历任清华大学副教授，吉林大学教授。华中理工大学（今华中科技大学）教授兼数学系主任，大连理工大学教授、博士生导师兼数学科学研究所所长、名誉所长。曾任国家教委学位授予权评审委员。1981年后多次应邀参加国际学术会议，得到国外资助并做大会报告。1985-1986年获得美国国家科学基金会资助，赴美参加科研合作，并被聘为德克萨斯A&M;大学客座教授。近年来，仍继续从事数学研究、访问、讲学等活动。
　　主要研究领域为汁算方法、函数逼近、渐近分析、组合数学与数学方法论。国际上公认并被命名的成果有“徐氏逼近”“徐氏渐近公式”“Gould-Hsu反演公式”等。

内页插图

目录

上篇
1 两种对立的无限观
1．1 引言
1．2 自然数的无限性：两种对立的无限观
1．3 关于两个问题的讨论和解答
1．4 双相无限观与Hegel命题
1．5 无限观对数学发展的影响
2 无限观与极限论
2．1 *数列极限的双相无限性
2．2 数列极限的两种形态
2．3 Brouwer型实数的存在性问题
2．4 Cantor对角线方法的本质
2．5 无限观与函数极限概念
2．6 关于极限可达到情形的讨论
3 两种无限性对象的非标准数学模型
3．1 引言
3．2 略论“无限”概念蕴含的矛盾
3．3 非标准数域的构造方法
3．4 非Cantor型自然数序列模型的构造法
3．5 关于一个引申的Zeno悖论的解释
3．6 略论无限的两种形态
4 论一种便于应用的非标准分析方法
4．1 引言
4．2 关于非标准分析方法特点的概述
4．3 论*R开建模中的一个难点
4．4 扩张与对应置换及NSA中的第二个难点
4．5 怎样使非标准微积分变得容易些
4．6 非标准微商概念与积分概念
4．7 广义Duhamel原理
4．8 微积分定理的非标准证明方法
4．9 两种互反公式的一个统一模式
4．10 略论直觉主义连续统特征的刻画问题
5 论Cantor连续统与Poincare连续统
5．1 引言
5．2 Cantor连续统概念的得与失
5．3 论密断统L△的意义与作用
5．4 关于无限分划集的普遍命题及推论
5．5 关于构筑Poincare连续统模型的问题
5．6 Poincare连续统蕴含的命题
5．7 单子集分划概念的理论意义及应用
5．8 本章理论内容的简要总结及哲学分析
参考文献

下篇
关于Cantor超穷数论上几个基本问题的定性分析和连续统假设的“不可确定性”的研究
论超穷过程论中的两个基本原理与Hegel的消极无限批判超穷过程论的基本原理在“素朴集合论”与“超穷过程论”观点下的Cantor连续统假设的不可确定性
论Godel不完备性定理
谈谈在微积分中引入实无限小量的问题
Berkeley悖论与点态连续性概念及有关问题

编后记

《追寻边界：数学与宇宙的无限之歌》 在人类求知的漫漫长河中，有一个概念如同璀璨星辰，始终吸引着最睿智的头脑去探寻，去理解，去触碰——那便是“无限”。它存在于浩瀚的宇宙之中，也孕育在抽象的数学概念之内，更渗透在我们对现实世界和自身存在的哲学思辨之中。《追寻边界》这本书，正是献给这场永恒探索的一曲颂歌。它并非要直接阐释某个特定学派的数学理论，也不是要详细剖析某个哲学家的思想体系，而是试图以一种更加广阔的视野，勾勒出“无限”这一核心概念在数学与哲学这两个伟大领域中是如何被发现、被定义、被研究，以及对我们理解世界和自身产生了怎样深远的影响。 本书的开篇，我们将一同回溯人类文明的早期，探寻那些模糊的、原始的对“无限”的直觉感受。从古希腊哲学家对“无穷大”和“无穷小”的初步思考，到早期文明中对永恒、无限循环等概念的朴素想象，我们会看到，尽管当时缺乏严谨的数学工具，但人类对超越有限的渴望，对未知边界的憧憬，早已深深根植于我们的文化基因之中。我们将会提及那些伟大的先驱者，他们并非直接构建了现代意义上的无限理论，但他们的思考，如同一颗颗种子，预示着一场即将到来的思想革命。 随后，我们将目光聚焦于数学领域，探寻“无限”是如何一步步被量化、被驯服、被纳入逻辑体系的。这本书不会是一部枯燥的数学公式集，而更像是一场引人入胜的数学思想史的探索。我们将从微积分的诞生讲起，那里，“无限小”的概念作为解决连续变化问题的关键，展现了其强大的力量，也带来了新的困惑。我们将看到，牛顿和莱布尼茨如何通过直觉与计算，打开了探索无限变化的大门，为后世的研究奠定了基础。 接着，我们将深入到集合论的革命性突破。康托尔，这位被誉为“数字的魔鬼”的天才，如何以一种令人惊叹的方式，证明了无穷集合之间也存在大小之分？他开创的集合论，将无限从一个模糊的概念转化为可以精确研究的对象，揭示了不同“无限”的层次结构。我们将探讨不同层级的无穷大，例如可数无穷和不可数无穷，以及它们在数学中的重要性。这部分内容将展示数学家们如何通过严谨的逻辑推理，将那些看似不可思议的无限概念变得清晰而有序。 本书还会触及到一些与无限相关的现代数学分支，例如实数理论、拓扑学以及一些涉及无穷维空间的概念。我们并非要深入钻研这些领域的专业技术细节，而是要勾勒出它们与“无限”之间千丝万缕的联系，展示“无限”是如何渗透到现代数学的各个角落，并成为解决复杂问题的有力工具。例如，我们可能会简要提及无穷序列和级数的收敛性，它如何帮助我们理解曲线的长度、面积的计算，以及物理学中诸如电磁场等现象的描述。 然而，数学的“无限”并非总是坦途，它也常常引发深刻的哲学困惑。因此，《追寻边界》的另一条重要线索，便是“无限”在哲学思考中的地位。我们将追溯哲学史上关于“现实的无穷”与“潜在的无穷”的争论。亚里士多德提出的“潜在无穷”概念，认为无穷只能被理解为过程的无限延伸，而非一个已经完成的整体，这在很长一段时间内主导了西方哲学对无限的认识。而当数学家们开始谈论“实在的无穷”，一个已经完成的、可被整体把握的无穷集合时，哲学界便面临着新的挑战。 本书将探讨逻辑学、认识论和形而上学是如何被“无限”的概念所塑造的。当我们思考“宇宙是无限的吗？”“时间是否会终结？”“我们是否能穷尽所有的真理？”这些问题时，我们就是在与“无限”进行哲学对话。我们将审视那些试图理解无限存在与我们有限认知之间关系的哲学流派，以及它们如何运用逻辑工具来分析和辩驳关于无限的论断。 我们会讨论“悖论”在理解无限过程中的作用。泽诺悖论，例如阿喀琉斯追不上乌龟的悖论，虽然在数学上已被微积分等工具有效解释，但它们作为哲学思考的起点，引导我们去审视运动、空间和时间的概念，以及我们有限的感知能力是否能完全把握无限的本质。这些悖论的讨论，将展示人类在面对与自身直觉相悖的概念时，如何通过理性的思辨来不断拓展思维的边界。 此外，本书还将触及“无限”与人类主体性、自由意志以及终极实在等宏大命题的关联。例如，在一些哲学体系中，“无限”被视为上帝或绝对存在的属性。当我们谈论超越有限的追求，或者对意义的无限渴望时，我们似乎也触及了某种形而上的“无限”。宗教、神秘主义以及一些东方哲学中对“无量”或“空”的阐释，虽然与数学的“无限”形式不同，但同样揭示了人类对超越有限的深刻体验和精神追求。 《追寻边界》并非要提供一个统一的答案，因为“无限”本身就是一个开放性的概念。相反，它旨在激发读者自身的思考。通过梳理数学与哲学中关于“无限”的经典观点、重要进展以及持续的争论，本书希望引导读者认识到： “无限”并非遥不可及的抽象概念，它以各种形式深刻地影响着我们对现实世界的理解，从微观粒子的运动到宇宙的浩瀚尺度。 数学为我们提供了一种精确而强大的工具，去描述、去分析、去驾驭“无限”，但数学的“无限”本身也常常是哲学思考的源泉。 哲学则为我们提供了审视“无限”的框架，帮助我们理解“无限”在认知、存在以及人类意义中的位置，并引导我们思考我们有限的生命如何与无限的可能性共存。 阅读《追寻边界》，就像是在一次跨越学科界限的智识冒险。你将跟随历史上最伟大的思想家们的脚步，一同探索那个充满奥秘、既令人敬畏又令人着迷的“无限”领域。从古老的哲思到现代的数学理论，从逻辑的严谨到存在的困惑，本书将为你打开一扇通往更深层次理解的大门，让你重新审视我们所处的宇宙，以及我们在其中扮演的角色。它邀请你去感受，去思考，去追寻那永无止境的边界，去领略那永恒存在的无限之歌。

评分☆☆☆☆☆

这本厚厚的书，拿到手里沉甸甸的，光是封面上的书名就足够让人心生敬畏——《徐利治数学科学选讲·论无限：无限的数学与哲学》。我原本以为这会是一本晦涩难懂的纯数学著作，充满了各种复杂的符号和定理，读起来必然需要极大的耐心和专业背景。然而，当我翻开第一章时，才发现事情远比我想象的要有趣得多。作者似乎非常擅长将那些抽象到近乎神话般的数学概念，用一种极其贴近生活、引人入胜的方式呈现出来。比如说，书中对“无穷大”的探讨，并不是一上来就堆砌极限和数列，而是从古希腊哲学家对“可分割性”的争论讲起，仿佛在进行一场跨越时空的思想对话。这种叙事手法极大地降低了阅读门槛，让我这个数学功底不算深厚的人也能跟上作者的思路，感受到数学思维的魅力。它更像是一次思想探险的指南，而不是枯燥的教科书，让我开始重新审视我们日常生活中那些看似理所当然的“有限”概念。

评分☆☆☆☆☆

最让我印象深刻的是作者在处理不同数学流派之间的张力时所展现出的平衡和洞察力。关于“无限”的定义和操作，数学界内部一直存在着直觉主义者、形式主义者以及经典主义者之间的路线之争。这本书并没有偏袒任何一方，而是将各方的观点作为拼图的碎片，展现了整个思想光谱。通过这种多角度的审视，我理解了为什么某些看似微小的定义差异，在无限的尺度下，会导致截然不同的数学宇宙。作者的笔触细腻而公正，没有将任何一方描绘成绝对的真理或谬误，而是强调了这些视角在不同应用场景下的有效性。这不仅是对数学史的梳理，更像是对理性探求过程的一种赞美——承认争议，并从中汲取养分，共同推进对未知领域的探索。这种开放性的讨论风格，使得这本书对于任何一个对知识体系建构感兴趣的读者都极具价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计也体现了作者高超的驾驭能力。它并非严格按照时间顺序或逻辑递进的顺序编排，而是更倾向于主题式的集群。有时候，它会突然从一个高深的集合论分支跳跃到对物理学中空间无限性的讨论，然后又迅速回归到对自然数本质的哲学拷问。这种看似跳跃，实则紧密相连的编排方式，巧妙地模拟了人类思维在探索无限时那种发散又收敛的状态。每一次的“跳转”，都像是给读者提供了一个新的观察视角，防止了在单一逻辑链条上陷入疲劳。我发现，只有在读完好几个不同的主题章节后，再回头看开篇的那些基本概念，才会产生一种豁然开朗的感觉，仿佛所有零散的珍珠终于被串成了一条完整而闪耀的项链。

评分☆☆☆☆☆

从装帧设计上看，这本选讲系列也无疑是出版界的精品。纸张的质感，字体的选择，以及对数学公式的排版，都透露着一种对知识本身的尊重。尤其值得称赞的是，每当书中出现一个关键的数学概念时，作者总是会附带一个简洁的、非技术性的比喻或实例来帮助理解，这无疑是为初学者铺设了坚实的阶梯。虽然主题宏大，但阅读体验却始终保持着一种克制而优雅的节奏感。它不是那种读完后让人感到“头脑发胀”的书，相反，它留下的是一种深远的宁静感，一种对宇宙秩序的敬畏。这不仅仅是一本关于“无限”的书，它更像是一次深入自我认知边界的旅程，让人在领略数学的壮丽景象之余，也更谦卑地认识到人类心智的有限性。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，与其说是在学习知识，不如说是在进行一场深刻的哲学冥想。徐利治先生显然不是只满足于给出数学公式的证明，他更关注的是“为什么”以及“这意味着什么”。特别是当涉及到集合论的悖论，比如罗素悖论，作者的论述简直是教科书级别的清晰和深刻。他不仅详细梳理了这些悖论的产生机制，更重要的是，他将这些纯数学的困境与人类理性本身的局限性联系起来，探讨了在面对无限这个概念时，人类心智所能达到的边界。这让这本书的深度远远超出了数学范畴，触及了认识论和形而上学。我常常在读完某一章节后，会合上书本，盯着窗外发呆许久，思考着“实在”究竟是离散的还是连续的，这种精神上的冲击感是很多严肃的哲学著作都难以给予的。