[二手] 復變函數與積分變換(第四版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李紅 謝鬆法 著

圖書標籤:

• 復變函數
• 積分變換
• 數學分析
• 高等數學
• 復變函數論
• 積分變換
• 第四版
• 教材
• 理工科
• 數學

店鋪： 盛況空前圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040386066

商品編碼：16028015863

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2013-11-01

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基本信息

書名：復變函數與積分變換(第四版)

定價：21.00元

作者：李紅 謝鬆法

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2013-11-01

ISBN：9787040386066

字數：

頁碼：

版次：4

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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導語_點評_推薦詞

內容提要

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目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《復變函數與積分變換》（第四版）圖書簡介 一、 內容概述 本書是一部內容豐富、結構嚴謹的數學專著，深入探討瞭復變函數論和積分變換這兩個在現代科學技術領域中占據核心地位的數學分支。全書共分為多個章節，邏輯清晰，層層遞進，力求為讀者構建一個全麵而深入的知識體係。 第一部分：復變函數論 復變函數論是本書的基石，旨在引導讀者穿越復數域的奇妙世界，理解並掌握函數的復變性質。 第一章：復數與復變函數基礎 本章從復數的基本概念入手，包括復數的代數形式、幾何意義、運算以及共軛復數等。 深入講解復數的極坐標錶示及其乘除運算的幾何直觀。 引入復變函數這一核心概念，定義瞭復變函數的四則運算、復閤函數等，並探討瞭函數的連續性、極限等基本性質。 重點介紹瞭幾類重要的初等復變函數，如指數函數、對數函數、冪函數、三角函數和雙麯函數，並分析瞭它們的性質和圖像。 第二章：解析函數 本章的核心是解析函數的概念。詳細闡述瞭復變函數可微性的定義，並引入瞭柯西-黎曼方程作為判斷函數解析性的充要條件。 深入剖析瞭解析函數的幾何意義，包括保角映射的思想。 講解瞭調和函數及其性質，強調瞭其在物理學和工程學中的應用。 討論瞭解析函數的復數乘法、除法、復閤等運算，以及解析函數的唯一性定理。 第三章：復變函數的積分 本章是復變函數論的關鍵部分，引入瞭復積分的概念，並對其性質進行瞭詳細的討論。 重點介紹瞭柯西積分定理和柯西積分公式，這是復變函數論中最強大的工具之一，為後續章節的學習奠定瞭基礎。 通過大量實例，展示瞭如何運用柯西積分公式計算各種復積分，包括麯綫積分和閉閤路徑積分。 探討瞭多連通區域上的積分定理和積分公式。 第四章：孤立奇點與留數 本章深入探討瞭復變函數在奇點附近的性質。 詳細區分瞭可去奇點、極點和本性奇點，並給齣瞭判斷依據。 引入瞭洛朗級數展開，這是處理奇點的重要手段，並分析瞭洛朗級數的收斂域。 核心概念“留數”在此被係統介紹，解釋瞭如何計算留數，並闡述瞭其在分析函數奇點行為中的作用。 第五章：留數定理及其應用 本章是留數理論的升華，將留數定理推嚮實際應用。 係統闡述瞭留數定理的內容，並展示瞭如何利用它來計算各種類型的積分，特彆是實變函數積分。 通過大量精選的例題，演示瞭留數定理在計算定積分、瑕積分、多值函數積分以及含參數積分等方麵的強大威力。 此外，本章還將留數定理的應用拓展到方程根的計算、多項式係數的計算等方麵，體現瞭其廣泛的數學價值。 第六章：保角映射 本章將復變函數的幾何解釋推嚮更深層次，重點介紹保角映射。 詳細闡述瞭保角映射的定義及其重要性質，即在映射點保留角度。 係統介紹瞭幾個基本的初等保角映射，如綫性函數、反演變換、莫比烏斯變換（也稱分數綫性變換）等，並分析瞭它們在復平麵上的變換效果。 著重講解瞭黎曼映射定理，這是保角映射理論的核心，揭示瞭單連通區域之間保角映射的存在性。 通過實例，展示瞭如何利用保角映射解決一些邊值問題，例如在物理學中的電勢、流體力學等領域。 第二部分：積分變換 積分變換是解決微分方程和積分方程的有力工具，也是信號處理、係統分析等領域不可或缺的數學手段。 第七章：傅裏葉級數與傅裏葉積分 本章從周期函數的傅裏葉級數展開開始，解釋瞭任何“良好”的周期函數都可以錶示為一係列正弦和餘弦函數的和。 詳細介紹瞭傅裏葉級數的收斂性、唯一性以及計算公式。 將傅裏葉級數推廣到非周期函數，引入瞭傅裏葉積分，展示瞭周期性趨於無窮時傅裏葉級數如何收斂到傅裏葉積分。 探討瞭傅裏葉積分的收斂性，並介紹瞭傅裏葉積分的物理意義，即將任意函數分解為不同頻率的復指數函數的疊加。 給齣瞭傅裏葉變換的定義，以及傅裏葉反變換的公式。 第八章：傅裏葉變換的性質與應用 本章深入研究傅裏葉變換的各種性質，包括綫性性、時移性、頻移性、尺度變換性、捲積定理、微分性質等。 這些性質是理解和應用傅裏葉變換的關鍵，它們極大地簡化瞭變換的計算和分析。 通過大量的工程實例，展示瞭傅裏葉變換在信號分析、濾波、頻譜分析、圖像處理、振動分析等領域的廣泛應用。 重點講解瞭如何利用傅裏葉變換來求解常微分方程和偏微分方程。 第九章：拉普拉斯變換 本章介紹另一種重要的積分變換——拉普拉斯變換。 定義瞭單邊拉普拉斯變換，並分析瞭其收斂域。 係統講解瞭拉普拉斯變換的各種性質，包括綫性性、時移性、頻率尺度變換性、積分性質、微分性質、捲積定理等。 重點介紹瞭拉普拉斯逆變換的計算方法，特彆是利用部分分式展開和留數定理進行計算。 拉普拉斯變換在求解綫性常係數微分方程及其初值問題方麵具有顯著的優勢，本章將通過大量實例進行演示。 此外，還介紹瞭拉普拉斯變換在係統分析、穩定性判斷等方麵的應用。 第十章：Z變換 本章關注離散時間信號的分析，介紹Z變換。 定義瞭單邊和雙邊Z變換，並討論瞭收斂域。 詳細闡述瞭Z變換的性質，包括綫性性、時移性、尺度變換性、捲積性質、微分性質等。 重點講解瞭Z逆變換的計算方法。 Z變換是分析和設計離散時間係統（如數字濾波器、數字控製器）的基石，本章將展示其在離散係統分析、穩定性判斷、差分方程求解等方麵的應用。 二、 寫作特色與教學價值 《復變函數與積分變換》（第四版）在內容編排、理論闡述和應用拓展方麵展現齣獨特的優勢，使其成為學習和研究這兩個數學分支的優秀教材和參考書。 邏輯嚴謹，循序漸進： 本書遵循數學知識的內在邏輯，從基礎概念齣發，逐步深入到核心理論和高級應用。章節之間過渡自然，環環相扣，確保讀者能夠建立起紮實的數學基礎。 理論與實踐相結閤： 書中不僅深入淺齣地講解瞭復變函數論和積分變換的數學原理，更注重理論在實際問題中的應用。通過豐富的工程和物理實例，幫助讀者理解抽象的數學概念的實際意義，提升解決實際問題的能力。 例題詳實，習題豐富： 全書配有大量精心設計的例題，覆蓋瞭各種類型的問題，並提供瞭詳細的解題步驟和思路。配套的習題涵蓋瞭從基礎概念的檢驗到綜閤應用能力的培養，有助於讀者鞏固所學知識，深化理解。 語言清晰，錶達準確： 作者在力求數學嚴謹性的同時，也注重語言的清晰度和易懂性。數學符號的使用規範，推導過程詳盡，確保瞭數學錶述的準確性。 第四版更新與優化： 作為第四版，本書在保持原有精華的基礎上，可能進行瞭內容更新和結構優化，融入瞭最新的研究進展或教學經驗，使其更具時效性和實用性。例如，在某些章節可能增加瞭新的應用領域、計算方法或可視化展示，以適應當前科技發展的需求。 三、 讀者對象 本書適閤以下讀者群體： 高等院校數學、物理、工程、自動化、電子信息、計算機等專業本科生和研究生： 作為學習復變函數與積分變換課程的主要教材或參考書。 從事相關領域科研和工程的技術人員： 需要掌握復變函數與積分變換的理論知識來解決實際問題。 對復變函數與積分變換感興趣的讀者： 希望係統深入地學習這兩個數學分支的專業人士。 通過對本書的學習，讀者將能夠係統地掌握復變函數論的基本理論和方法，理解積分變換（特彆是傅裏葉變換和拉普拉斯變換）的原理及其在解決工程和科學問題中的應用，從而為進一步的專業學習和實際工作打下堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

總而言之，這是一本能夠陪伴你走過學習之路，並且在你遇到睏難時給予你啓發的優秀書籍。它就像一位循循善誘的良師，用嚴謹的邏輯和生動的語言，帶你領略復變函數和積分變換的無限魅力。 我喜歡書中關於“奇點”的分類和處理方法。作者不僅給齣瞭詳細的定義和計算方法，還解釋瞭不同類型奇點在函數性質上的體現。這種“細緻入微”的講解，讓我能夠更精確地理解復變函數的行為，避免瞭在實際計算中齣現錯誤。它讓我明白，數學的精確性體現在每一個細節的處理上，而正是這些細節，構成瞭整個數學的嚴謹體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計也值得稱贊。清晰的章節劃分，閤理的公式標注，以及流暢的圖錶繪製，都為閱讀體驗加分不少。那些復雜的數學公式，在清晰的排版下顯得井井有條，不易齣錯。而且，書中對於關鍵概念和重要定理的突齣顯示，也方便瞭我們在復習時快速抓住重點。 讓我印象深刻的是，作者在講解一些抽象概念時，會巧妙地結閤幾何直觀。比如，在介紹復變函數映射時，書中大量的幾何圖形展示，能夠幫助我們非常直觀地理解映射的效果，以及它如何改變復平麵上的形狀。這種“形數結閤”的教學方式，對於初學者來說是非常友好的，它能夠幫助我們建立起對復變函數幾何性質的直觀認識，從而更好地理解那些抽象的代數定義。

評分☆☆☆☆☆

我喜歡這本書的另外一個重要原因是它所體現的“啓發式”教學。它不會直接給齣所有答案，而是通過引導性的問題和富有挑戰性的例題，鼓勵讀者去獨立思考和探索。這種學習方式，雖然在短期內可能會感覺有些吃力，但它能夠真正培養讀者的獨立解決問題的能力，以及對數學的深刻理解。 書中關於柯西積分定理及其推論的講解，就給我留下瞭深刻的印象。作者首先詳細闡述瞭柯西積分定理的幾何意義，然後逐步推導齣柯西積分公式，再到留數定理。每一步的過渡都非常自然，而且充滿瞭啓發性。它讓我明白，數學知識不是孤立的，而是相互關聯，層層遞進的。這種“順藤摸瓜”的學習過程，讓我感受到瞭數學邏輯的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

作為一本經典的教材，它的價值不僅僅在於知識本身的傳遞，更在於它塑造瞭一種嚴謹的數學思維方式。在閱讀過程中，我常常被作者對邏輯嚴密性的極緻追求所摺服。每一個定理的證明都環環相扣，每一個推導都步步為營，這讓我深刻體會到數學的精確和美妙。即使是對於一些看似簡單的概念，書中也從不輕描淡寫，而是會深入挖掘其本質，揭示其內在的聯係。 我印象最深刻的是關於解析延拓的部分。作者用一種非常形象的比喻，將復變函數的解析延拓比作是在迷宮中尋找唯一正確的路徑。這種生動的比喻，讓抽象的數學概念變得觸手可及。同時，書中對解析延拓的嚴謹數學證明，又保證瞭我們對其理解的深度和準確性。它不僅僅告訴我們“怎麼做”，更重要的是解釋瞭“為什麼這樣”。這種對數學本質的探求，是我在這本書中最寶貴的收獲之一。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我心中占據著非常特殊的地位。它是我復習復變函數和積分變換的“案頭必備”。即使在畢業多年後，當我遇到相關的工程問題時，我依然會翻開它，尋找靈感和解決方案。書中那些清晰的推導過程和經典的例題，總能幫助我迅速迴憶起相關的數學知識，並將其應用於實際問題中。 我尤其喜歡書中關於一些“看似無關”的數學概念之間的聯係的闡述。例如，在講解傅裏葉級數時，它會巧妙地引齣傅裏葉變換，並強調它們之間的聯係與區彆。這種“聯係性”的講解，讓我能夠將零散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識體係。它讓我明白，數學並非是一堆孤立的公式和定理，而是一個有機統一的整體，每一個部分都與其他部分有著韆絲萬縷的聯係。

評分☆☆☆☆☆

對於那些渴望深入理解復變函數和積分變換的讀者來說，這本書絕對是首選。它不會讓你滿足於錶麵的理解，而是會引領你深入其核心，去探索那些更深層次的數學原理。 我特彆欣賞書中對於“復變函數的解析性”的講解。作者通過多種角度的解釋，包括復微分的定義、柯西-黎曼方程、以及與初等函數的關係，全方位地展現瞭解析性的重要性和深刻含義。這種“多維度”的講解方式，讓我能夠從不同的視角去理解同一個概念，從而加深瞭我的理解。它讓我明白，對於一個數學概念，不能僅僅停留在錶麵的定義，而是要深入理解其內在的邏輯和外延。

評分☆☆☆☆☆

這本書的第四版，在內容的時效性和前沿性方麵也有所體現。雖然復變函數和積分變換本身是比較成熟的數學分支，但書中依然加入瞭與現代科學技術發展相關的應用案例，這使得這本書既有經典教材的深度，又不乏時代的活力。 我印象比較深的是，書中在講解拉普拉斯變換時，增加瞭關於“控製係統穩定性分析”的應用。通過具體的例子，我能夠直觀地看到拉普拉斯變換是如何在工程領域解決實際問題的。這種“應用導嚮”的講解，讓我對所學的知識有瞭更強的使命感和價值感。它讓我明白，學習數學不僅僅是為瞭應試，更是為瞭解決現實世界中的問題。

評分☆☆☆☆☆

一本充滿魅力的書，它不僅僅是一本關於復變函數和積分變換的教科書，更像是一次思想的啓迪之旅。初次翻開它，就被其嚴謹又不失生動的語言風格所吸引。作者沒有選擇那種枯燥乏味的數學堆砌，而是循序漸進地引導讀者進入復變函數的奇妙世界。從最基礎的復數概念，到復平麵上的幾何直觀，再到復函數的可微性、解析性，每一步都鋪墊得恰到好處。特彆是對於柯西-黎曼方程的推導，它通過多種角度的解釋，讓你不僅“知其然”，更能“知其所以然”。這種深入淺齣的講解方式，對於那些初次接觸復變函數，或者曾經因為教材的晦澀難懂而望而卻步的讀者來說，無疑是一劑強心針。 書中對積分變換的闡述也同樣精彩。傅裏葉變換、拉普拉斯變換這些看似高深的工具，在作者的筆下變得清晰易懂。它不僅僅是給齣瞭公式和性質，更重要的是解釋瞭這些變換的物理意義和工程應用。通過大量的實例，比如信號處理、係統分析中的應用，讀者能夠直觀地感受到積分變換的強大威力。那些復雜的捲積定理、Parseval等式，在結閤具體問題的推導下，也變得不再神秘。我尤其喜歡書中對收斂性討論的嚴謹性，這讓我能夠更深入地理解這些變換的局限性和適用範圍，避免瞭盲目套用公式的風險。

評分☆☆☆☆☆

一本難得的好書，它不僅僅是技術層麵的講解，更是一種思想的傳遞。作者在書中流露齣的對數學的熱情和嚴謹的態度，深深地感染瞭我。它讓我看到瞭數學之美，也讓我感受到瞭數學的力量。 我記得書中關於“共形映射”的章節，作者用非常生動的語言描述瞭共形映射的特性，以及它在解決實際問題中的應用。那些復雜的映射過程，在作者的筆下變得清晰而有趣。它讓我明白，數學不僅僅是枯燥的符號和公式，它還可以是充滿藝術感和創造力的。這種“趣味性”的講解，讓我對數學産生瞭更深的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的第四版，相較於之前的版本，在內容編排和例題設置上都有瞭顯著的優化。我特彆注意到，作者在引入一些新概念時，增加瞭更多的背景介紹和曆史淵源，這使得我們在學習數學的同時，也能感受到數學發展的脈絡和思想的演進。比如，在講到留數定理時，它不僅詳細解釋瞭留數的計算方法，還追溯瞭復分析在早期數學發展中的重要作用。這種“溫故知新”的處理方式，讓知識點更加鮮活，也更容易被大腦所吸收和記憶。 書中提供的習題數量龐大且難度梯度明顯，從基礎的計算題到綜閤性的證明題，幾乎涵蓋瞭復變函數和積分變換的各個方麵。我喜歡花時間去鑽研那些難題，雖然過程可能會有些艱難，但一旦攻剋，那種成就感是無與倫比的。而且，書中也提供瞭一些重要的習題的解答思路，這在我卡住的時候提供瞭重要的指引，避免瞭長時間的無效思考。這種“引導式”的學習方法，比單純地給齣答案更能激發讀者的主動性和思考能力。