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人民教育出版社课程教材研究所 编

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出版社： 人民教育出版社

ISBN：9787107177064

商品编码：24446241262

丛书名： (ZX)J新课标高中数学必修2(A版)

开本：16开

出版时间：2007-02-01

《解析几何的几何魅力与代数之美》 内容简介 本书旨在深入探讨高中数学必修课程中至关重要的一个分支——解析几何。不同于仅仅停留在公式记忆和机械计算的层面，我们致力于引导读者领略解析几何作为连接几何直观与代数运算的桥梁所蕴含的深刻思想和无穷魅力。本书内容紧密围绕高中数学的教学大纲，但力求在深度和广度上有所突破，帮助学生建立起更加稳固和灵活的数学认知体系。 全书共分为五个核心篇章，层层递进，系统梳理了平面解析几何的基础概念、核心图形及其性质，并适度拓展了部分具有启发性的内容。 第一篇：坐标系中的几何基石 本篇是整个解析几何学习的起点。我们首先回顾并精讲了平面直角坐标系的建立及其意义，强调了“数形结合”这一核心思想在坐标系中的具体体现。详细阐述了如何利用坐标表示点的位置，并在此基础上，推导出两点间距离公式和中点坐标公式。这些基础工具是后续所有几何图形代数表示的基石。 特别地，我们花费大量篇幅讲解了线段的定比分点坐标公式。除了标准的推导过程外，我们引入了向量思想进行辅助理解，展示了该公式在解决三角形中线、角平分线分割定理等问题时的便捷性。此外，我们还探讨了在不同坐标系（如极坐标系，作为选学内容的初步引入）下，点的位置描述的差异性，为后续更广阔的数学视野打下基础。 第二篇：直线——最简洁的几何轨迹 直线是平面几何中最基础的图形，其解析表示也最为简洁。本篇聚焦于直线的方程。我们系统地梳理了直线方程的各种形式：点斜式、斜率式、两点式、一般式，并深入分析了每种形式的适用条件和几何意义。 重点部分在于对一般式 $Ax + By + C = 0$ 的深入剖析。我们不仅讲解了如何从一般式中提取斜率、截距等信息，更重要的是，我们详细探讨了参数 $A, B, C$ 如何反映直线相对于坐标轴的位置关系。本篇还包括了直线与坐标轴的交点、平行与垂直的充要条件（涉及斜率的乘积为 $-1$ 或 $k_1 k_2 = -1$ 的严格证明）。 篇幅的后半部分专注于点到直线的最短距离公式。我们提供了两种不同角度的推导：一种是基于向量投影的代数方法，另一种是利用垂线构造的几何方法。通过大量的实例演示，展示了该公式在计算最短路径、判断点与直线关系等实际问题中的高效性。 第三篇：圆——对称性的代数体现 圆作为平面上到定点距离相等的点的集合，是解析几何中第二个重要的基础图形。本篇从圆的定义出发，推导出圆的标准方程 $left(x-a ight)^2 + left(y-b ight)^2 = r^2$ 和一般方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$。 我们详细解析了如何通过配方法将一般方程转化为标准方程，并讨论了判别式 $D^2 + E^2 - 4F$ 的正负对图形性质（圆、点、空集）的影响。 本章的难点和重点集中在直线与圆的位置关系。我们系统性地讲解了利用“代入法”（判别式 $Delta$）和“几何法”（圆心到直线的距离 $d$ 与半径 $r$ 的比较）来判断相交、相切、相离。特别强调了当直线与圆相切时，圆心到切线的距离恰好等于半径这一性质在求切线方程中的应用。 此外，我们还引入了圆的交点弦、公有弦等概念，并探讨了经过两圆交点的直线系方程，为后续学习更高次曲线簇打下基础。 第四篇：圆锥曲线的初识与构建 本篇是高中解析几何的精华所在，它将我们前面学到的直线和圆的知识提升到了一个更抽象、更具美感的层次——圆锥曲线。 我们从圆锥曲线的几何定义出发，即平面与圆锥面的截线，形象地介绍了椭圆、抛物线和双曲线的形成过程。然后，我们严格按照定义法（到定点距离与到定直线距离的比值 $e$ 为常数的轨迹）来推导这三种曲线的标准方程。 椭圆： 重点剖析长、短轴，焦点坐标，离心率 $e$ 的范围 $(0 < e < 1)$，以及焦半径公式。 双曲线： 深入理解实轴、虚轴、渐近线，离心率 $e$ 的范围 $(e > 1)$，以及等轴双曲线的特殊性。 抛物线： 侧重于焦点、准线、开口方向，以及通径的概念。 本篇的核心在于理解离心率 $e$ 在区分这三种曲线中的决定性作用。我们通过大量例题，训练学生熟练运用标准方程进行性质判断和简单计算。 第五篇：曲线间的关系与综合应用 本篇将前述所有知识点融会贯通，重点解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。 在处理“直线与曲线相交”的问题时，我们主要采用“设而不求，联立消元”的代数技巧，通过韦达定理和根的判别式来解决涉及弦长、中点、斜率等条件的综合问题。 我们详细分析了求解过曲线上一点的切线方程的方法，将其与圆的切线方程进行对比，突显了新旧知识的联系。对于抛物线中的“弦中点弦”问题，我们引入了“点差法”的巧妙应用，这是一种比纯粹代数法更简洁有力的解题工具。 最后，本书在每一章的末尾都设置了“思维拓展”栏目，鼓励学生思考如何将解析几何的工具推广到三维空间，或如何利用参数方程来描述更复杂的运动轨迹，拓宽学习的视野。 本书的语言力求精确而又不失温度，注重逻辑的严密性，旨在将解析几何这门看似枯燥的代数工具，转化为一门充满视觉美感和逻辑挑战的学科，使读者真正领悟到代数语言如何精准地描绘和刻画我们周围世界的几何形态。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引人，那种沉稳的蓝色调，配上简洁的字体，一下子就让人觉得这是一本“正经”的学术读物。我本来对数学这种抽象的学科有些畏惧，尤其是高中的内容，总觉得会是无休止的公式和定理堆砌。然而，翻开第一章，那种感觉立刻就烟消云散了。作者在引入概念时，不像我以前遇到的很多教材那样，直接把定义砸在你面前。他更像是一位耐心十足的向导，先用一些生活化的场景或者非常直观的几何图形来铺垫，让你对即将学习的内容有一个大致的轮廓和亲切感。比如，在讲到空间想象力的时候，他用了好几个例子来描述如何将平面图形“折叠”成立体结构，那种讲解的节奏把握得极其到位，让人不由自主地想跟着他的思路走进去。更让我欣赏的是，课本里穿插的一些“数学史话”，虽然不是核心内容，但那些小故事，比如某个著名数学家是如何发现某个定理的曲折过程，极大地激发了我学习的兴趣。这不仅仅是一本教材，它更像是一扇窗，让我窥见了数学思想的深邃与美妙，而不是仅仅为了应付考试而学习。

评分☆☆☆☆☆

我不得不提一下书中对一些易错点和难点的处理方式，简直是“直击灵魂”的贴心设计。很多时候，我们对一个概念理解偏差，往往是因为它与上一个学期的知识点存在微妙的交叉和干扰。这本教材非常善于预判读者的思维误区。比如，在讲解空间点、线、面的关系时，它特地设置了一个“辨析”栏目，专门对比了平面几何中的平行与空间中的平行有何本质区别，以及它们在代数表达上的差异。这种防患于未然的讲解，避免了我在后续学习中走弯路。它不像某些教材那样，只是把知识点平铺直叙地罗列出来，而是有意识地构建知识间的联系和“陷阱”。当我看到那些精准地指出了我正准备犯错的地方时，心里会产生一种强烈的“原来如此”的顿悟感。这种高度的教学智慧，使得这本书不仅仅是知识的载体，更像是一位经验丰富、洞察力极强的私人导师，时刻在我身边提醒和引导。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一个对课后习题要求比较高的人。如果一本教材的练习题只是机械重复课本例题的变种，那它对于提升能力帮助有限。这本教材在习题设计上的用心程度，让我感到惊喜。它明显分成了几个层次：基础巩固、能力提升和探究与发现。基础题稳健可靠，保证你把核心概念吃透。但真正精彩的是“能力提升”部分，那些题目往往需要你将不同章节的知识点进行巧妙的融合。比如，一道题可能同时考察了三角函数的图像变换和向量的坐标运算。这些综合性的题目，很大程度上模拟了真实考试中那种需要灵活变通的复杂情境。更重要的是，很多习题后面都附带了非常详尽的解题思路分析，而不是简单地给个答案。这种分析，甚至比老师在课堂上的讲解还要细致入微，对于我这种喜欢“抠细节”的学生来说，简直是如获至宝。它让我明白，做数学题不是为了做对，而是为了在做错和改正的过程中，把自己的思维漏洞一点点堵上。

评分☆☆☆☆☆

我是在高一下学期才开始接触这套教材的，当时我的数学基础相对薄弱，尤其是在解析几何那块，感觉像是听天书一样。市面上很多参考书写得都太“高冷”了，上来就是复杂的坐标系和长串的运算，让人望而却步。但是这本，它处理这些难题的方式简直是教科书级别的“软着陆”。它没有跳过任何必要的步骤，但讲解的逻辑链条异常清晰。比如，在阐述椭圆和双曲线的定义时，它不是简单地给出焦点和准线的公式，而是通过“光线反射”或者“双曲面切割”的直观图像来解释为什么它们会呈现出那样的方程形式。这种由现象到本质的引导，让我这个“死记硬背型”选手终于体会到了“理解”的快乐。以前我觉得学数学就是背，现在我发现，原来每一个公式背后都有一个非常巧妙的构造和几何意义。这套书真正做到了“授人以渔”，它教的不是解题技巧，而是解决问题的数学思维模式。

评分☆☆☆☆☆

这套书的排版和字体选择，是许多现代教材中经常被忽视的细节，但它在这本书里得到了极大的尊重。我本身对长时间阅读比较敏感，如果字号太小或者行距太挤，看不了多久眼睛就会酸痛疲劳。这本教材的纸张质量很不错，哑光处理，反光度适中，长时间盯着看也不会觉得刺眼。排版上，它采用了大量的留白设计，使得图文分布非常均衡。几何图形的绘制更是精良，那些复杂的立体图形或者函数图像，线条清晰、色彩区分得当，完全没有那种廉价的印刷感。这种对视觉体验的重视，间接提升了学习效率。很多时候，我们学习效率低，不是因为内容太难，而是因为载体本身让人不舒服。这本书让人感觉，作者和编者是真正站在读者的角度，希望学习过程尽可能地舒适和流畅。这体现了一种对教育本质的尊重，即知识的传递应该是一种愉悦的体验。