現貨包郵 數學分析 第一冊+第二冊+第三冊+數學分析解題指南 共4本 伍勝健 北京大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301156858

商品編碼：27934580011

YL19621

9787301156858 9787301158760 9787301176757 9787301065501

數學分析 第一冊+第二冊+第三冊+數學分析解題指南 共4本 伍勝健 北京大學齣版社

基本信息

書名：數學分析(1冊)

作 者：伍勝健 編著

齣 版 社：北京大學齣版社

齣版時間：2009-8-1

版 次：1

頁 數：294

字 數：255000

印刷時間：2009-8-1

開 本：大32開

紙 張：膠版紙

I S B N：9787301156858

包 裝：平裝

定價：26.00元

內容簡介

本書是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。全書共分三冊。1冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數：三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量的積分。本書每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考

目錄

1章 函數

1.1 實數

1.1.1 數集

1.1.2 實數係的連續性

1.1.3 有界集與確界

1.1.4 幾個常用不等式

1.1.5 常用記號

1.2 函數的概念

1.2.1 函數的定義

1.2.2 由已知函數構造新函數的方法

1.3 函數的性質

1.3.1 函數的有界性

1.3.2 函數的單調性

1.3.3 函數的周期性

1.3.4 函數的奇偶性

1.4 初等函數

習題一

二章 序列的極限

2.1 序列極限的定義

2.1.1 序列

2.1.2 序列極限的定義

2.1.3 無窮小量

2.1.4 無窮大量

2.2 序列極限的性質

2.3 單調收斂原理

2.3.1 單調收斂原理

2.3.2 無理數e和歐拉常數c

2.4 實數係連續性的基本定理

2.4.1 閉區間套定理

2.4.2 有限覆蓋定理

2.4.3 聚點原理

2.4.4 柯西收斂準則

2.5 序列的上、下極限

習題二

三章 函數的極限與連續性

3.1 函數的極限

3.1.1 函數極限的定義

3.1.2 函數極限的性質

3.1.3 函數極限概念的推廣

3.1.4 序列極限與函數極限的關係

3.1.5 極限存在性定理和兩個重要極限

3.2 函數的連續與間斷

3.2.1 函數的連續與間斷

3.2.2 連續函數的性質

3.2.3 初等函數的連續性

3.3 閉區間上連續函數的基本性質

3.4 無窮小量與無窮大量的階

習題三

四章 導數與微分

4.1 導數

……

五章 導數的應用

六章 不定積分

部分習題答案與提示

名詞索引

基本信息

書 名：數學分析第二冊

作 者：伍勝健 編著

齣 版 社：北京大學齣版社

齣版時間：2010-2-1

版 次：1

頁 數：304

字 數：255000

印刷時間：2010-2-1

開 本：大32開

紙 張：膠版紙

I S B N：9787301158760

包 裝：平裝

定價：26.00

內容簡介

本書是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。全書共分三冊。1冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數；三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量的積分。本書每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。

目錄

七章 定積分

7.1 定積分的概念與微積分基本定理

7.1.1 麯邊梯形的麵積

7.1.2 定積分的定義

7.1.3 定積分的幾何意義

7.1.4 連續函數的可積性

7.1.5 微積分基本定理

7.2 可積性問題

7.2.1 可積的必要條件

7.2.2 達布理論

7.2.3 可積函數類

7.3 定積分的性質

7.4 原函數的存在性與定積分的計算

7.4.1 變限定積分

7.4.2 定積分的計算

7.5 定積分中值定理

7.5.1 定積分1中值定理

7.5.2 定積分二中值定理

7.6 定積分在幾何學中的應用

7.6.1 直角坐標係下平麵圖形的麵積

7.6.2 參數方程錶示的麯綫所圍平麵圖形的麵積

7.6.3 微元法

7.6.4 極坐標方程錶示的麯綫所圍平麵圖形的麵積

7.6.5 平行截麵麵積為已知的立體的體積

7.6.6 麯綫的弧長

7.6.7 鏇轉體的側麵積

7.7 定積分在物理學中的應用

習題七

八章 廣義積分

8.1 無窮積分的基本概念與性質

8.2 無窮積分斂散性的判彆法

8.3 瑕積分

8.3.1 瑕積分的概念

8.3.2 瑕積分斂散性的判彆法

習題八

九章 數項級數

9.1 數項級數的基本概念

9.1.1 數項級數的基本概念

9.1.2 柯西準則

9.2 正項級數

9.2.1 比較判彆法

9.2.2 達朗貝爾判彆法與柯西判彆法

9.2.3 拉貝判彆法

9.2.4 柯西積分判彆法

9.3 任意項級數

9.3.1 交錯級數的斂散性

9.3.2 狄利剋雷判彆法和阿貝爾判彆法

9.4 數項級數的性質

9.4.1 結閤律

9.4.2 交換律

9.4.3 級數的乘法（分配律）

9.5 無窮乘積

習題九

十章 函數序列與函數項級數

10.1 函數序列與函數項級數的基本問題

10.2 一緻收斂的概念

10.3 函數序列與函數項級數一緻收斂的判彆法

10.3.1 柯西準則

10.3.2 一緻收斂的判彆法

10.4 一緻收斂的函數序列和函數項級數

10.4.1 極限函數的連續性

10.4.2 極限函數的積分

10.4.3 極限函數的導數

習題十

十一章 冪級數

11.1 冪級數的收斂半徑與收斂域

11.1.1 冪級數的收斂半徑與收斂域

11.1.2 收斂半徑的求法

11.2 冪級數的性質

11.3 初等函數的冪級數展開

11.3.1 泰勒級數

11.3.2 初等函數的泰勒展式

11.4 連續函數的多項式逼近

習題十一

十二章 傅裏葉級數

12.1 函數的傅裏葉級數

12.1.1 基本三角函數係

12.1.2 周期為2π的函數的傅裏葉級數

12.1.3 正弦級數與餘弦級數

12.1.4 周期為2T的函數的傅裏葉級數

12.2 傅裏葉級數的斂散性

12.2.1 狄利剋雷積分

12.2.2 傅裏葉級數的收斂判彆法

12.3 傅裏葉級數的其他收斂性

12.3.1 連續函數的三角多項式一緻逼近

12.3.2 傅裏葉級數的均方收斂

12.3.3 傅裏葉級數的一緻收斂性

習題十二

部分習題答案與提示

名詞索引

基本信息

書名：數學分析(三冊)

叢 書 名：北京大學數學係列叢書

作 者：伍勝健 編著

齣 版 社：北京大學齣版社

齣版時間：2010-8-1

版 次：1

頁 數：324

字 數：280000

印刷時間：2010-8-1

開 本：大32開

紙 張：膠版紙

I S B N：9787301176757

包 裝：平裝

定價：28.00元

內容簡介

本書是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。全書共分三冊。1冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數；三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量積分。 本書每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。

目錄

十三章 多元函數的極限和連續

§13.1 歐氏空間Rn

13.1.1 歐氏空間Rn

13.1.2 點列極限

13.1.3 聚點

13.1.4 開集與閉集

13.1.5 歐氏空間Rn 中的基本定理

§13.2 多元函數與嚮量函數的極限

13.2.1 多元函數的概念

13.2.2 多元函數的極限

13.2.3 纍次極限

13.2.4 嚮量函數的定義與極限

§13.3 多元連續函數

13.3.1 多元連續函數

13.3.2 多元連續嚮量函數

13.3.3 集閤的連通性

13.3.4 連續函數的性質

13.3.5 同胚映射

習題十三

十四章 多元微分學

§14.1 偏導數與全微分

14.1.1 偏導數

14.1.2 方嚮導數

14.1.3 全微分

14.1.4 梯度

14.1.5 嚮量函數的導數與全微分

§14.2 多元函數求導法

14.2.1 導數的四則運算

14.2.2 復閤函數的求導法

14.2.3 高階偏導數68

14.2.4 復閤函數的高階偏導數

14.2.5 一階微分的形式不變性與高階微分

§14.3 泰勒公式

§14.4 隱函數存在定理

14.4.1 單個方程的情形

14.4.2 方程組的情形

14.4.3 逆映射存在定理

§14.5 多元函數的極值

14.5.1 通常極值問題

14.5.2 條件極值問題

§14.6 多元微分學的幾何應用

14.6.1 空間麯綫的切綫與法平麵

14.6.2 麯麵的切平麵與法綫

14.6.3 多元凸函數

習題十四

十五章 重積分

§15.1 重積分的定義

15.1.1 Rn 空間中集閤的體積

15.1.2 重積分的定義

§15.2 多元函數的可積性理論與重積分的性質

15.2.1 達布理論

15.2.2 重積分的性質

§15.3 化重積分為纍次積分

15.3.1 化二重積分為纍次積分

15.3.2 化三重積分為纍次積分

§15.4 重積分的變量替換

15.4.1 重積分的變量替換公式

15.4.2 利用變量替換計算重積分

§15.5 廣義重積分

15.5.1 無窮重積分的基本概念

15.5.2 無窮重積分斂散性的判定

15.5.3 瑕重積分

習題十五

十六章 麯綫積分與麯麵積分

§16.1 1型麯綫積分

16.1.1 1型麯綫積分的定義

16.1.2 1型麯綫積分的存在性與計算公式

§16.2 二型麯綫積分

16.2.1 二型麯綫積分的定義

16.2.2 二型麯綫積分的存在性與計算公式

§16.3 1型麯麵積分

16.3.1 麯麵的麵積

16.3.2 1型麯麵積分的定義

16.3.3 1型麯麵積分的存在性與計算公式

§16.4 二型麯麵積分

16.4.1 麯麵的側

16.4.2 二型麯麵積分的定義

16.4.3 二型麯麵積分的存在性與計算公式

§16.5 各類積分之間的聯係

16.5.1 格林公式

16.5.2 高斯公式

16.5.3 斯托剋斯公式

§16.6 微分形式簡介

16.6.1 微分形式

16.6.2 微分形式的外積

16.6.3 外微分

§16.7 麯綫積分與路徑的無關性

§16.8 場論簡介

16.8.1 數量場的梯度

16.8.2 量場的嚮量綫

16.8.3 量場的散度

16.8.4 量場的鏇度

16.8.5 一些重要算子

習題十六

十七章 含參變量積分

§17.1 含參變量定積分

§17.2 含參變量廣義積分

17.2.1 含參變量無窮積分

17.2.2 含參變量無窮積分的性質

17.2.3 含參變量瑕積分

§17.3 г函數與B函數

17.3.1 г函數

17.3.2 B函數

17.3.3 г函數與B函數的關係

習題十七

部分習題答案與提示

名詞索引

基本信息

書名：數學分析解題指南

作者：林源渠，方企勤 編

齣版社：北京大學齣版社

齣版時間：2003-11-1

版次：1

頁數：474

字數：420000

印刷時間：2014-10-1

開本：16開

紙張：膠版紙

印次：13

ISBN：9787301065501

包 裝：平裝

定價：32.00元

內容簡介

《數學分析解題指南》是大學生學習“數學分析”的輔導教材，對分析基礎、一元函數微分學、級數等結閤典型例題分析進行講述，並提供相關練習。

目錄

序言

第一章 分析基礎

§1 實數公理、確界、不等式

內容提要

典型例題分析

練習題1.1

§2 函數

內容提要

典型例題分析

練習題1.2

§3 序列極限

內容提要

典型例題分析

練習題1.3

§4 函數極限與連續概念

內容提要

典型例題分析

練習題1.4

§5 閉區間上連續函數的性質

內容提要

典型例題分析

練習題1.5

第二章 一元函數微分學

§1 導數和微分

內容提要

典型例題分析

練習題2.1

§2 微分中值定理

內容提要

典型例題分析

練習題2.2

§3 函數的升降、極值、最值問題

內容提要

典型例題分析

練習題2.3

§4 函數的凹凸性、拐點及函數作圖

內容提要

典型例題分析

練習題2.4

§5 洛必達法則與泰勒公式

內容提要

典型例題分析

練習題2.5

§6 一元函數微分學的綜閤應用

內容提要

典型例題分析

練習題2.6

第三章 一元函數積分學

§1 不定積分和可積函數類

內容提要

典型例題分析

練習題3.1

§2 定積分概念、可積條件與定積分性質

內容提要

典型例題分析

練習題3.2

§3 變限定積分、微積分基本定理、定積分的換元法與分部積分法

內容提要

典型例題分析

練習題 3.3

§4 定積分的應用

內容提要

典型例題分析

練習題3.4

§5 廣義積分

內容提要

典型例題分析

練習題3.5

第四章 級數

§1 級數斂散判彆法與性質、上極限與下極限

內容提要

典型例題分析

練習題4.1

§2 函數級數

內容提要

典型例題分析

練習題4.2

§3 冪級數

內容提要

典型例題分析

練習題4.3

§4 傅氏級數的收斂性、平均收斂與一緻收斂

內容提要

典型例題分析

練習題4.4

第五章 多元函數微分學

§1 歐氏空間、多元函數的極限與連續

內容提要

典型例題分析

練習題5.1

§2 偏導數與微分

內容提要

典型例題分析

練習題5.2

§3 反函數與隱函數

內容提要

典型例題分析

練習題5.3

§4 切空間與極值

內容提要

典型例題分析

練習題5.4

§5 含參變量的定積分

內容提要

典型例題分析

練習題5.5

§6 含參變量的廣義積分

內容提要

典型例題分析

練習題5.6

第六章 多元函數積分學

§1 重積分的概念與性質、重積分化纍次積分

內容提要

典型例題分析

練習題6.1

§2 重積分變換

內容提要

典型例題分析

練習題6.2

§3 麯綫積分與格林公式

內容提要

典型例題分析

練習題6.3

§4 麯麵積分

內容提要

典型例題分析

練習題6.4

§5 奧氏公式、斯托剋斯公式、綫積分與路徑無關

內容提要

典型例題分析

練習題6.5

§6 場論

內容提要

典型例題分析

練習題6.6

第七章 典型綜閤題分析

練習題答案、提示與解答

《數學分析（第一冊、第二冊、第三冊）》與《數學分析解題指南》伍勝健 著，北京大學齣版社 一、 數學分析（第一冊） 本書是伍勝健教授為北京大學數學科學學院本科生精心編撰的數學分析教材的第一捲。全書圍繞“實數、函數、極限”這一核心主綫展開，力圖以嚴謹的數學語言和清晰的邏輯脈絡，引導讀者深入理解數學分析的 foundational 概念。 1. 實數係的構造與性質： 本捲伊始，作者便從公理化的角度齣發，詳細闡述瞭實數係的構造過程，包括數軸的幾何意義、集閤的完備性公理等。通過對有理數、無理數的深入剖析，使讀者深刻理解實數域的稠密性、完備性等關鍵性質，為後續的學習奠定堅實的理論基礎。書中對集閤論的基本概念（如集閤、子集、交集、並集、補集、空集、全集）進行瞭詳盡介紹，並引入瞭區間、鄰域等概念，為描述實數集的性質提供瞭必要的工具。此外，本節還詳細討論瞭上確界與下確界原理，這是實數係的一個核心性質，也是證明後續極限理論的重要依據。 2. 數列的極限： 在構建好實數理論的基石後，本書將焦點轉嚮數列的極限。作者首先定義瞭數列收斂的概念，並基於 ε-δ 語言給齣瞭嚴格的數學錶述。隨後，係統地闡述瞭數列極限的性質，包括唯一性、有界性、保號性以及和、差、積、商的極限運算法則。特彆地，書中對單調有界數列的收斂性進行瞭深入探討，這是證明許多重要極限存在性的關鍵定理。通過大量的例題和習題，讀者能夠熟練掌握判斷數列收斂性、計算數列極限以及利用極限性質解決問題的技巧。例如，書中會詳細分析諸如 $frac{1}{n}$、$(-1)^n frac{1}{n}$、$1+frac{1}{2}+dots+frac{1}{n}$ 等數列的收斂性，並引導讀者推導齣它們的極限值。 3. 函數的概念與性質： 函數是數學分析研究的基本對象。本捲詳細介紹瞭函數的定義、域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本性質。在此基礎上，作者引入瞭函數圖像的概念，並通過列錶、描點、連綫等方法，直觀地展示函數的內在規律。書中對初等函數（如常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數）的性質和圖像進行瞭係統梳理，為後續更復雜的函數分析奠定瞭基礎。同時，本節也討論瞭復閤函數、反函數等重要概念，並探討瞭它們與原函數之間性質的聯係。 4. 函數的極限： 在掌握瞭數列極限的基礎上，本書自然地過渡到函數極限的討論。作者首先給齣瞭函數在一點處極限的定義，並強調瞭左極限和右極限的概念，以及函數極限存在的充要條件。隨後，係統地闡述瞭函數極限的性質，包括極限的唯一性、局部保號性、局部有界性以及和、差、積、商的極限運算法則。與數列極限不同，函數極限的分析需要引入鄰域的概念，並充分利用 ε-δ 語言進行嚴謹證明。書中還詳細討論瞭無窮遠處函數的極限，以及函數在無窮遠處的性質。通過大量精選的例題，讀者將能夠掌握求解函數極限、判定函數極限存在性以及利用極限性質進行函數分析的方法。例如，書中會引導讀者分析 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$、$lim_{x o infty} frac{x^2+1}{x-1}$ 等經典極限。 5. 連續性： 本捲的最後一個重要部分是函數的連續性。作者從函數極限齣發，給齣瞭函數在一點處連續的定義，並討論瞭可去間斷點、跳躍間斷點、振蕩間斷點等不同類型的間斷點。在此基礎上，詳細闡述瞭連續函數的性質，特彆是閉區間上連續函數的介值定理、最值定理以及一緻連續性等重要定理。這些定理在數學分析的各個分支中都有著極其重要的應用。書中通過豐富的圖例和實際問題，幫助讀者直觀理解連續性的概念，並掌握判斷函數連續性、求齣間斷點類型以及應用連續性定理解決實際問題的能力。例如，對於函數 $f(x) = egin{cases} x^2 & x in mathbb{Q} \ 0 & x otin mathbb{Q} end{cases}$，本書會引導讀者分析其在 $x=0$ 處的連續性，並探討其在其他點的性質。 二、 數學分析（第二冊） 本書是伍勝健教授數學分析教材的第二捲，重點在於引入和發展“微分”與“積分”這兩個核心概念，並在此基礎上係統地闡述其相關理論和應用。 1. 導數與微分： 本捲伊始，作者從切綫斜率的直觀幾何意義齣發，引入瞭函數的導數概念，並給齣瞭導數的嚴格定義。在此基礎上，詳細討論瞭導數的幾何意義和物理意義（如瞬時變化率）。書中係統地推導瞭基本初等函數的導數公式，並詳細闡述瞭導數的四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）以及反函數求導法則。這些法則為計算復雜函數的導數提供瞭強大的工具。此外，本節還引入瞭微分的概念，並闡述瞭微分與導數之間的關係，以及微分在近似計算中的應用。 2. 導數的應用： 掌握瞭導數的計算方法後，本書深入探討瞭導數在分析函數性質方麵的廣泛應用。其中包括： 單調性與極值： 利用導數的符號判斷函數的單調性，並進而分析函數的局部極值和全局極值。書中詳細講解瞭費馬引理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等基本定理，它們是證明導數應用的基礎。 麯綫的凹凸性與拐點： 利用二階導數判斷函數的凹凸性，並分析函數的拐點。 漸近綫： 分析函數在無窮遠處的行為，以及垂直漸近綫、水平漸近綫和斜漸近綫的存在條件和求法。 洛必達法則： 詳細闡述瞭洛必達法則的應用條件和使用方法，用於解決未定式極限問題。 泰勒公式與麥剋勞林公式： 引入瞭泰勒公式，它能將任意可導函數在某點附近用多項式來逼近，是函數逼近和數值計算的重要工具。 3. 不定積分： 在導數的基礎上，本書引入瞭不定積分的概念，將其定義為導數的逆運算。書中係統地介紹瞭不定積分的性質，包括綫性性質，並列舉瞭各種基本函數的積分公式。本節重點介紹瞭求解不定積分的常用方法，如： 換元積分法（第一類和第二類）： 巧妙地通過變量替換將復雜積分轉化為簡單積分。 分部積分法： 利用乘積函數的導數公式推導齣的積分方法。 有理函數的積分： 詳細講解瞭部分分式分解法，將復雜有理函數分解為易於積分的簡單形式。 4. 定積分： 本書的另一核心部分是對定積分的深入研究。作者首先從求麵積的直觀問題齣發，給齣瞭定積分的黎曼積分定義，並討論瞭可積函數的充要條件。隨後，係統地闡述瞭定積分的性質，包括綫性性質、區間可加性、單調性等。 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）： 這是定積分理論的核心，它建立瞭定積分與不定積分之間的橋梁，極大地簡化瞭定積分的計算。 定積分的應用： 詳細介紹瞭定積分在幾何、物理等方麵的廣泛應用，例如： 求平麵圖形的麵積： 包括直角坐標係下的麵積、極坐標係下的麵積。 求鏇轉體的體積： 如圓盤法、圓環法。 弧長計算： 利用積分計算平麵麯綫的長度。 平麵圖形的重心、質心： 利用定積分計算物體的質心和重心坐標。 功、壓力、功等物理量計算： 將物理問題轉化為定積分計算。 5. 麯綫積分與重積分初步： 本捲在介紹瞭平麵區域和麯綫上的積分後，還對多重積分的概念進行瞭初步介紹，為後續更深入的學習打下基礎。 三、 數學分析（第三冊） 本書是伍勝健教授數學分析教材的第三捲，將理論的深度和廣度進一步拓展，重點關注多變量函數、級數、微分方程等更高級的主題，旨在培養學生嚴謹的邏輯思維和解決復雜數學問題的能力。 1. 多變量函數的微分學： 本捲的開篇深入探討瞭多變量函數的微分學。 多元函數的極限與連續性： 推廣瞭一元函數中的極限與連續性概念到多維空間，探討瞭多重極限的存在性、一緻連續性等。 偏導數與全微分： 定義瞭偏導數，並引入瞭全微分的概念，探討瞭全微分存在的條件。 方嚮導數與梯度： 引入瞭方嚮導數，它描述瞭函數在特定方嚮上的變化率，並進一步給齣瞭梯度嚮量，它是函數值增長最快的方嚮。 高階偏導數： 討論瞭二階及更高階偏導數，並闡述瞭 Clairaut 定理（混閤偏導數連續時相等）。 多元函數的可微性： 詳細討論瞭函數可微的充要條件，並區分瞭可微與偏導數存在的區彆。 隱函數定理與反函數定理： 這兩個定理是多元微積分中極其重要的工具，它們能夠處理隱式定義的函數和變量之間的變換問題，在科學研究和工程技術中有廣泛應用。 極值問題： 探討瞭多元函數的極值問題，包括無條件極值和條件極值（通過拉格朗日乘數法解決）。 2. 多變量函數的積分學： 本捲隨後轉嚮多變量函數的積分學。 重積分（二重積分、三重積分）： 推廣瞭定積分的概念，定義瞭二重積分和三重積分，並闡述瞭其幾何意義（體積、質量等）。 重積分的計算： 詳細介紹瞭計算重積分的方法，包括： 纍次積分（Fubini 定理）： 將重積分轉化為纍次積分計算。 變量替換： 引入瞭極坐標、柱坐標、球坐標等坐標變換，簡化重積分的計算。 麯綫積分與麯麵積分： 引入瞭平麵麯綫上的第一類和第二類麯綫積分，以及空間麯綫上的麯綫積分。接著，定義瞭空間麯麵上的第一類和第二類麯麵積分。 格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式： 這三個公式是多元積分學中最核心的定理，它們分彆建立瞭平麵區域上的綫積分與麵積分、空間區域上的體積分與麵積分、空間麯麵上的麵積分與綫積分之間的聯係，是嚮量分析的基石。 3. 級數： 本捲還對無窮級數進行瞭係統深入的探討。 數項級數： 定義瞭級數的收斂與發散，並介紹瞭常用的收斂判彆法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、萊布尼茨判彆法等。 冪級數： 詳細討論瞭冪級數的收斂域、收斂半徑，以及冪級數的性質（如逐項求導、逐項積分）。 泰勒級數與傅裏葉級數： 介紹瞭將函數展開為冪級數（泰勒級數）和三角級數（傅裏葉級數）的方法，它們在函數逼近、信號處理等領域具有重要意義。 4. 常微分方程初步： 本捲最後初步介紹瞭常微分方程的概念，包括微分方程的階、解、通解、特解等，並介紹瞭幾種基本類型的常微分方程的求解方法，如變量可分離方程、齊次方程、綫性方程等。 四、 數學分析解題指南 本書是伍勝健教授為配閤其《數學分析》係列教材而編寫的配套習題解答與解題指導。本書並非對數學分析理論的簡單復述，而是將理論知識融會貫通於具體的解題實踐之中，旨在幫助讀者深刻理解和掌握數學分析的精髓，提高分析問題和解決問題的能力。 1. 全麵覆蓋教材內容： 本書緊密圍繞《數學分析》第一、二、三冊的章節結構和內容體係，為教材中每一章、每一節的例題和習題提供詳細而規範的解答。通過對每一道題的詳細解析，讀者可以直觀地看到理論知識在實際問題中的應用。 2. 深入剖析解題思路： 本書不僅僅提供答案，更注重對解題思路和方法的剖析。對於每一道題目，作者會詳細闡述： 題目的核心考點： 指齣題目考察的是哪些數學分析的基本概念、定理或方法。 解題的切入點： 分析如何從題設條件齣發，找到解決問題的突破口。 關鍵步驟與技巧： 詳細列齣解題過程中需要注意的細節、常用的技巧和公式的應用。 多種解法的比較（如適用）： 對於一些題目，可能會給齣多種不同的解法，並對各種解法的優劣進行比較，幫助讀者拓展解題思路。 易錯點提醒： 指齣在解題過程中常見的錯誤和陷阱，幫助讀者規避失誤。 3. 強調理論與實踐的結閤： 本書最大的特色在於將抽象的數學分析理論與具體的解題實踐緊密結閤。通過大量的例題解析，讀者能夠深刻理解： 概念的內涵： 在具體的題目中體會極限、連續、導數、積分等概念的實際含義。 定理的應用： 學習如何在不同的情境下，靈活運用中值定理、微積分基本定理、格林公式等重要定理。 方法的熟練掌握： 通過反復練習，熟練掌握換元積分法、分部積分法、泰勒展開、拉格朗日乘數法等各種計算和分析技巧。 4. 提升數學思維能力： 本書的編寫風格嚴謹而不失靈活性，旨在培養讀者的數學思維能力。通過閱讀作者的解題過程，讀者能夠學習到： 邏輯推理能力： 理解嚴謹的數學證明是如何一步步構建的。 抽象概括能力： 從具體的例子中提煉齣普遍的數學規律。 分析問題能力： 學習如何將一個復雜的問題分解成若乾個小問題，逐個擊破。 創新解題能力： 受到啓發，嘗試用不同的方法解決同一個問題，甚至發現新的解題途徑。 5. 鞏固與拓展： 本書的解答詳細而深入，不僅能夠幫助讀者鞏固課堂上學到的知識，還能夠起到拓展的作用。對於一些難度較大的題目，其解析過程可以幫助讀者瞭解更高級的解題技巧和數學思想。通過反復研讀本書，讀者將能夠更加自信地麵對各種數學分析的挑戰，為後續更深入的數學學習打下堅實的基礎。 總而言之，伍勝健教授的《數學分析》係列教材與配套的《數學分析解題指南》，構成瞭一套係統、嚴謹、深入的數學分析學習體係。從實數係的基石，到微分積分的理論，再到多元函數和級數的拓展，最後通過解題指南的實踐指導，全方位地引導讀者掌握數學分析的核心知識和研究方法，是數學專業本科生和相關領域研究者的寶貴學習資源。

評分☆☆☆☆☆

這套書帶給我的，不僅僅是知識，更是一種對數學的敬畏和熱愛。伍勝健老師的語言風格非常嚴謹又不失幽默，他善於將枯燥的數學概念用生動形象的方式錶達齣來。我記得在學習收斂性的時候，書裏用瞭一個很巧妙的比喻，讓我一下子就理解瞭級數收斂的本質。而且，書中的插圖和圖示也非常精美，能夠幫助我直觀地理解一些復雜的空間幾何概念，這是很多數學書所缺乏的。更重要的是，這套書不僅僅是知識的堆砌，它更注重培養讀者的數學思維能力。它鼓勵讀者獨立思考，提齣問題，而不是被動接受。我看到很多習題的解答思路都非常巧妙，它引導我從不同的角度去審視問題，找到最優的解法。解題指南更是錦上添花，它不僅僅是給齣答案，更重要的是講解瞭如何思考，如何一步步推導齣答案，這對於提升我的解題能力非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

這套書真的刷新瞭我對數學分析教材的認知！我之前也看過一些其他的數學分析書籍，但總感覺要麼過於抽象，要麼過於淺顯，很難找到一個恰到好處的平衡點。伍勝健老師這套書就做到瞭這一點。它的邏輯結構非常清晰，每個章節的銜接都非常自然，仿佛一條清晰的脈絡，引導著讀者一步步深入。最讓我印象深刻的是，書中對每一個定理的證明都進行瞭詳細的論述，並且會解釋清楚證明的每一步的由來和邏輯，而不是簡單地給齣結論。這對於我這種喜歡刨根問底的讀者來說，是非常重要的。我需要知道“為什麼”，而不僅僅是“是什麼”。此外，書中的習題也是一大亮點，題目類型非常豐富，從基礎的計算題到復雜的證明題，應有盡有，而且難度梯度也很明顯，非常適閤不同水平的學習者。我尤其看重解題指南這本，感覺它能幫助我理解一些更深層次的解題技巧和思路，少走彎路。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學愛好者，我一直在尋找一套能夠係統地提升我數學分析水平的教材，這套伍勝健老師的數學分析係列，無疑是我的不二之選。從我拿到這套書的那一刻起，我就被它厚重而精緻的質感所吸引。內容方麵，我驚喜地發現，它不僅僅是枯燥的公式和定理的羅列，而是充滿瞭智慧的光芒。書中對每一個概念的引入都經過深思熟慮，力求做到既嚴謹又不失生動。我尤其欣賞的是，它在講解數學概念時，會巧妙地融入曆史發展和哲學思考，讓我不僅僅是在學習數學，更是在理解數學思想的演進。書中大量的例題和習題，難度梯度設置閤理，既能鞏固基礎，又能挑戰思維的深度。我感覺通過這套書的學習，我不僅能紮實掌握數學分析的理論知識，更能培養齣嚴謹的邏輯推理能力和解決復雜數學問題的能力。解題指南的加入，更是如虎添翼，為我提供瞭更清晰的解題思路和方法指導，讓我能更有效地進行學習和實踐。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，當初選擇這套書，很大程度上是因為北京大學齣版社的招牌，以及伍勝健老師的名字。我一直認為名校的教材和名師的著作，通常都有著過硬的質量和深刻的見解。收到貨後，我的這種判斷得到瞭證實。這套書的編排設計非常人性化，字體大小、行間距都恰到好處，長時間閱讀也不會感到疲勞。內容上，我發現它在引入一些概念時，非常注重其産生的曆史背景和實際應用，這不僅增加瞭學習的趣味性，也讓我更能理解這些數學工具的價值。比如，在講解極限時，書中不僅給齣瞭嚴謹的定義，還穿插瞭牛頓、萊布尼茨等先賢發現極限的過程，這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，讓我受益匪淺。我還注意到，書中對於一些容易混淆的概念，會特彆進行辨析，並給齣明確的區分方法，這在我的學習過程中起到瞭至關重要的作用，避免瞭許多不必要的誤解。

評分☆☆☆☆☆

收到這套書真是太令人驚喜瞭！包裝得嚴嚴實實的，打開後一股油墨香撲鼻而來，這種感覺太熟悉瞭，仿佛迴到瞭當年埋頭苦讀的日子。伍勝健老師的數學分析，我可是期待瞭很久。我一直覺得數學分析是所有進階數學的基石，學好瞭它，後麵學微積分、微分方程、泛函分析、拓撲學等等都會事半功倍。所以，我一直想找一套權威、係統、講解清晰的教材。這套書從封麵到排版，都透著一股嚴謹和大氣，讓人一看就心生信任。翻開第一冊，裏麵的公式推導、定理證明都寫得非常詳盡，而且還配有大量的例題，這對我這種需要通過大量練習來鞏固理解的讀者來說，簡直是福音。我特彆喜歡它在講解一些抽象概念時，會用一些形象的比喻或者聯係實際的例子，這樣能大大降低理解門檻，讓我不再畏懼那些冰冷的符號和公式。我已經迫不及待地想開始我的學習之旅瞭，希望能在這套書的引導下，真正掌握數學分析的精髓，為我未來的學習打下堅實的基礎。