奥数小丛书（第二版）初中卷4（三角形与四边形） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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沈文选 著

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• 奥数
• 初中数学
• 三角形
• 四边形
• 几何
• 数学竞赛
• 思维训练
• 第二版
• 中小学教辅
• 奥数教程

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787561791721

版次：2

商品编码：11059322

包装：平装

丛书名： 数学奥林匹克小丛书

开本：16开

出版时间：2012-01-01

页数：178

内容简介

三角形和四边形是平面几何中简单的多边形，是平面几何中最基本的图形。《三角形与四边形（第2版）》全面、系统地介绍了一般三角形、四边形与特殊三角形、四边形以及三角形、四边形之间的基本性质。列举了大量的竞赛题说明这些性质的应用，并且介绍了非三角形、四边形问题如何转化为三角形、四边形问题加以解决，其中不少内容是作者多年从事数学竞赛教学和研究的体会与总结。同时，本书也是在高中阶段继续参与数学竞赛活动的基本读本。每一单元配有一定量的练习题，供读者进行实战训练。本书对提高数学竞赛的水平有很大帮助。

目录

1 三角形的基本概念和性质
2 三角形的面积、边角问关系定理
3 全等三角形
4 相似三角形
5 三角形中与比例线段有关的几个定理
6 三角形的四心
7 三角形的内接三角形
8 直角三角形
9 等腰三角形
10 等边三角形
11 四边形的基本概念与性质
12 平行四边形
13 矩形与菱形
14 正方形
15 梯形
16 圆内接四边形与圆外切四边形
习题解答

前言/序言

奥数小丛书（第二版）初中卷4：三角形与四边形 探索平面几何的精妙世界，掌握解决几何问题的核心思想 欢迎来到《奥数小丛书（第二版）初中卷4：三角形与四边形》的世界！这本精心编撰的数学读物，旨在引领初中阶段的同学们深入探索平面几何中两个最基本、也最富有挑战性的图形——三角形与四边形。我们相信，通过对这两个图形性质的透彻理解和灵活运用，同学们将不仅能扎实掌握初中几何的知识体系，更能为未来更高级的数学学习奠定坚实的基础。 本书特色与价值： 本书区别于市面上其他同类教材，我们力求从更深层次、更广阔的视角去剖析三角形与四边形的奥秘，让学习过程充满发现的乐趣和思维的跃升。 1. 深度挖掘，化繁为简： 我们不满足于罗列定理和公式，而是深入探究每个定理背后的逻辑推理和几何直观。对于“为什么”的追问，将引领同学们理解几何知识的内在联系，从而真正掌握知识，而非死记硬背。例如，在讲解三角形全等时，我们将从“镜像对称”、“平移”、“旋转”等基本变换的视角出发，帮助同学们理解SAS、ASA、SSS等判定定理的本质；在讲解相似三角形时，我们将引导同学们思考“缩放”的概念，理解角度相等、边长比例的深刻含义。 2. 体系构建，融会贯通： 本书以“三角形”和“四边形”为核心，但并非割裂地讲解，而是将它们置于一个相互关联、层层递进的体系中。我们首先从三角形的基本性质入手，包括内角和、外角定理、边角关系等，然后深入探讨特殊三角形（如等腰三角形、等边三角形、直角三角形）的独特魅力。在此基础上，我们将自然而然地引入四边形，从常见的平行四边形、矩形、菱形、正方形，到更具一般性的梯形，并着重分析它们与三角形之间的联系和转化。例如，如何通过添加辅助线将四边形问题转化为三角形问题，如何利用三角形的性质来证明四边形的某个结论，都将在书中得到详细的阐述。 3. 思想引领，方法至上： 本书最大的亮点在于，它不仅仅是一本知识的集合，更是一本数学思想和解题方法的宝库。我们致力于教授同学们“如何思考”几何问题，而非仅仅“记住解法”。书中将贯穿以下核心思想： “化归”思想： 如何将复杂问题转化为已知或更简单的问题。例如，将复杂的四边形问题，通过分割或添加辅助线，转化为三角形问题来解决。 “数形结合”思想： 将代数方法与几何图形有机结合，利用方程、函数等代数工具解决几何问题，同时用几何图形来直观地理解代数关系。 “轴对称、中心对称、旋转、平移”等几何变换思想： 理解图形的运动和变化，发现图形的内在美，并利用变换的性质来简化证明过程。 “整体与局部”的思想： 在分析问题时，既要关注图形的整体特征，也要细致研究局部的性质，并理解它们之间的相互作用。 “以退为进”的思想： 当直接证明困难时，尝试从结论反推，寻找必要的条件，从而找到解题的突破口。 4. 精选例题，层层递进： 本书精选了大量经典的、具有代表性的例题，涵盖了从基础知识巩固到综合能力提升的各个阶段。这些例题并非简单堆砌，而是经过精心设计，由易到难，环环相扣。每一道例题都配有详细的解题步骤和思路分析，特别强调了关键的思考过程和易错点。通过对例题的深入学习，同学们可以逐步掌握各种解题技巧，积累丰富的解题经验。 5. 拓展练习，挑战自我： 在每个章节的最后，都精心设计了不同难度级别的练习题，旨在帮助同学们巩固所学知识，检验学习效果，并进一步激发解题兴趣。练习题的设计不仅包括基础题，更包含了一系列需要深度思考和综合运用知识的难题，以期充分锻炼同学们的逻辑思维能力、分析能力和创新能力。 本书内容概览： 《奥数小丛书（第二版）初中卷4：三角形与四边形》将带领同学们进行一次系统而深入的探索之旅。 第一部分：三角形的奥秘 初识三角形： 从最基础的定义出发，理解三角形的构成要素，认识三角形的稳定性。 三角形的内角与外角： 深入理解三角形内角和定理，掌握外角定理的证明与应用，以及它们在求解角度问题中的重要作用。 三角形的边： 探讨三角形三边之间的关系，理解“两边之和大于第三边”的几何意义，并学会运用它来判断线段能否构成三角形。 全等三角形： 这是本书的核心内容之一。我们将详细讲解全等三角形的定义、性质，以及四种判定方法（SSS, SAS, ASA, AAS）。重点在于理解每种判定方法的几何直观和逻辑依据，并掌握其在证明中的应用。我们将通过大量的例题，展示如何构造全等三角形，如何利用全等三角形来证明线段相等、角相等，以及解决一些综合性问题。 等腰三角形与等边三角形： 聚焦具有特殊对称性的三角形，深入探讨它们的性质，如“等边对等角”、“三线合一”等。学习如何利用这些性质简化证明，以及如何通过条件判断一个三角形是否为等腰三角形或等边三角形。 直角三角形： 重点研究特殊的三角形——直角三角形。我们将复习勾股定理及其逆定理，深入理解它们在计算长度和判断直角方面的强大威力。同时，还将探讨直角三角形的特殊性质，例如30°角所对的边等于斜边的一半，以及斜边上的中线等于斜边的一半等。 三角形的重心、内心、外心： 介绍三角形的三条重要特殊线段（中线、角平分线、高）的交点——重心、内心、外心，并阐述它们的性质及其在几何中的应用。虽然这些内容可能在初中部分稍有超纲，但了解它们的定义和基本性质，能为未来的学习打下良好的基础。 相似三角形： 学习相似三角形的定义、性质和判定方法（AA, SAS, SSS）。理解相似三角形与全等三角形的关系，以及它们在比例线段、相似多边形等方面的应用。我们将重点分析相似三角形在测量高度、距离等实际问题中的应用，以及如何利用相似三角形来解决一些看似复杂的问题。 第二部分：四边形的魅力 多边形及其内角和： 从三角形的概念出发，自然地过渡到多边形，理解多边形内角和的公式推导与应用。 平行四边形： 深入研究平行四边形的定义、性质（对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分）和判定方法。学习如何利用这些性质来证明平行四边形，以及解决与平行四边形相关的计算和证明题。 特殊平行四边形：矩形、菱形、正方形： 矩形： 探讨矩形作为特殊平行四边形的性质（四个角都是直角，对角线相等且互相平分）。学习如何利用这些性质解决问题。 菱形： 研究菱形的特殊性质（四条边都相等，对角线互相垂直平分且平分每对对角）。重点关注菱形与对角线相关的证明与计算。 正方形： 认识正方形这一特殊的四边形，它既是矩形又是菱形。理解其所有特殊性质的综合应用。 梯形： 学习梯形的定义、分类（一般梯形、等腰梯形、直角梯形）以及相关的性质，特别是中位线的性质。理解梯形与平行四边形之间的联系和区别。 四边形与三角形的转化： 本部分将强调如何将复杂的四边形问题转化为三角形问题来解决。例如，通过作对角线将四边形分割成两个三角形，或者通过添加辅助线构建新的三角形。这是解决许多四边形难题的关键技巧。 如何充分利用本书？ 1. 逐章学习，理解透彻： 按照章节顺序，系统学习每个知识点。遇到不理解的地方，反复阅读，多做笔记，尝试用自己的语言解释概念。 2. 例题精析，模仿学习： 仔细研读每一道例题，理解解题思路，模仿解题过程。注意例题中体现的数学思想和解题技巧。 3. 练习题巩固，循序渐进： 先从基础题开始，逐步挑战难度较大的题目。对于错题，一定要分析错误原因，找出知识盲点或思维误区。 4. 回归教材，查漏补缺： 在做题过程中，如果遇到难题，不要急于看答案，而是尝试回顾相关的概念和定理，看看是否能找到解题线索。 5. 主动思考，勤于总结： 在解题过程中，多问“为什么”，多思考“有没有其他方法”。定期对所学知识进行梳理和总结，构建属于自己的知识体系。 《奥数小丛书（第二版）初中卷4：三角形与四边形》不仅仅是一本教材，更是一位循循善诱的老师，一位激发智慧的伙伴。我们相信，通过与本书的深入互动，同学们一定能在这段探索平面几何的旅程中，收获知识，增长才干，爱上数学！ 愿本书成为你几何学习之路上的得力助手！

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学，尤其是奥数，最怕的就是那种“死记硬背”式的学习方法。这本书完全避开了这个误区。它在讲解三角形和四边形这些基本图形时，没有简单地列出一堆公式和定理，而是非常注重概念的理解和图形的性质。比如，在讲到平行四边形的时候，它会从“两组对边分别平行”这个定义出发，一步步推导出“两组对边分别相等”、“两组对角分别相等”、“对角线互相平分”等一系列性质。 这个推导过程非常严谨，而且还配有大量的插图和示意图，让我在脑海中能够形成清晰的几何图像。而且，书中的例题也非常有代表性，涵盖了各种题型，有的是直接考察性质的，有的是需要综合运用性质的，还有一些是需要添加辅助线的。最让我欣赏的是，对于一些比较有难度的题目，它会给出多种解法，并且对每种解法的思路进行详细的分析，这样我就可以从不同的角度去理解同一个问题，从而拓宽自己的解题思路。我感觉这本书不仅仅是在教我解题，更是在培养我发现数学规律的能力。

评分☆☆☆☆☆

初中几何的学习，对我来说一直是个不小的挑战，尤其是在处理图形的性质和证明方面。但自从我翻开了这本《奥数小丛书（第二版）》的初中卷4，关于三角形与四边形的这部分内容，我仿佛打开了新世界的大门。这本书的独特之处在于，它不是简单地堆砌大量的题目和解法，而是非常注重概念的形成和逻辑推理的培养。 在讲解三角形的相似性时，它不仅仅列出了判定定理，更重要的是通过直观的图示和详细的文字说明，来解释这些定理是如何得出的，以及它们在实际解题中是如何应用的。这种“由浅入深，循序渐进”的教学方式，让我在学习过程中不会感到吃力，反而能逐渐建立起对几何的信心。书中的例题设计得非常精巧，从基础的性质应用，到需要多种几何知识融合才能解决的复杂问题，都得到了充分的展示。而且，对于每一道例题，它都提供了详尽的解题步骤和思路分析，让我能够清楚地看到解题过程中的每一步是如何进行的，以及为何要这样做。我感觉这不仅仅是在教我解题，更是在培养我独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《奥数小丛书（第二版）》关于三角形与四边形的这册，给我的学习体验带来了质的飞跃。我之前总觉得几何题目有点抽象，难以把握，但是这本书的讲解方式，就像是在给我搭建一座通往几何世界的桥梁。它没有直接扔给我一堆定理公式，而是从最基础的概念入手，比如什么是三角形，什么是四边形，它们有哪些基本性质，然后再一步步深入。 我特别喜欢书中对一些图形关系的阐述，比如平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系和区别，它会用非常形象的比喻，甚至是一些动画效果（虽然书是纸质的，但文字描述让我脑海中浮现出画面感），来帮助我理解。更重要的是，它提供的例题是层层递进的，从最简单的应用，到一些需要巧妙构造辅助线的复杂题目，都涵盖了。而且，每道例题的解析都非常详细，不仅仅给出答案，更重要的是分析了解题思路，以及需要注意的细节。我感觉通过这本书，我不仅掌握了知识点，更重要的是学会了如何去思考，如何去分析几何图形。

评分☆☆☆☆☆

这套《奥数小丛书（第二版）》真的是给了我很大的惊喜，尤其是这本关于三角形和四边形的篇章，简直是为初中生量身打造的宝藏！我一直觉得几何这块内容，虽然直观，但要深入理解并灵活运用，确实需要系统的梳理和大量的练习。这本书恰恰做到了这一点。它不是简单地罗列定理公式，而是用非常生动有趣的方式，一步步引导读者去探索几何图形的奥秘。 我特别喜欢它在讲解过程中穿插的那些“为什么”。比如，在讲到全等三角形的判定定理时，它不仅仅告诉你SSS、SAS、ASA、AAS这些缩写，还会通过画图、举例，甚至是一些生活中的小场景，来解释为什么满足这些条件，两个三角形就一定是全等的。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，让我在学习过程中不会感到枯燥，而是充满了发现的乐趣。而且，书中给出的例题也是五花八门，从基础的定理应用，到一些稍微复杂一点的图形结合，再到一些需要构造辅助线才能解决的问题，都涵盖得非常全面。它就像一个经验丰富的奥数教练，知道学生在哪个阶段会遇到什么样的困难，并提前准备好了解决方案。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对初中几何题总有一种“似懂非懂”的感觉，很多题目看了答案，恍然大悟，但自己做的时候就卡住了。这本书的出现，彻底改变了我的这种状态。它的章节划分非常清晰，从最基础的三角形的性质和判定开始，逐步深入到各种特殊的三角形，比如等腰三角形、等边三角形，然后是直角三角形，再到四边形部分，从平行四边形、矩形、菱形、正方形，再到梯形，每个章节都循序渐进，逻辑性极强。 让我印象深刻的是，它在讲解某些概念时，会引用一些历史典故或者实际应用，比如提到勾股定理时，会讲到古埃及人如何利用绳结来测量直角，这种方式一下子就把枯燥的数学知识变得鲜活起来，也让我更容易记住。更重要的是，书中的题目设计非常巧妙，很多题目看似复杂，但只要抓住了题目中的关键条件，运用书中讲到的方法，就能迎刃而解。它不仅仅是教你解题技巧，更重要的是培养一种数学思维，一种分析问题、解决问题的能力。我感觉自己在做题的时候，思路比以前清晰了很多，而且也敢于尝试一些更复杂的题目了。

评分☆☆☆☆☆

内容新颖，老师要求买这个的

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不过不失吧，选题不错，感觉比代数的几本要相对简单一点

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很好的教辅，孩子很喜欢。

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哈哈 很喜欢这种优惠活动

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